TEORIJA MREA I LINIJA

Nino Stojkovi Izvanredni profesor

Literatura: 1. Stojkovi N., Nagli V., Mijat N. Teorija mrea i linija, Fintrade, Rijeka, 2005. 2. Stojkovi N., Mijat N. Analogna obrada signala, Fintrade, Rijeka, 2005. 3. Stojkovi N. Teorija mrea i linija - zbirka zadataka, Fintrade, Rijeka, 2005.

1

Kako (najlake) proi ispit: a) Testovi c) Domae zadae 6 x 5bodova = 30 bodova (30%) 5 x 5bodova = 25 bodova (25%)

b) Kontrolne zadae 3 x 15bodova =45 bodova (45%)

Na kraju slijedi ocjena prema tablici: Bodovi Ocjena Usmeni a) + b) + c) a) + b) + c) 85 - 100 5 NE 73 - 84 4 NE 61 - 72 3 NE 50 - 60 2 NE 45 - 49 -2 DA 0 - 44 1 -

Ocjena 5 4 3 2 -

2

GRADIVO:

1.Mree 2.Topoloka analiza mrea 3.Funkcije mrea 4.Sinteza dvopola 5.etveropoli 6.Filtri 7.Linije

3

1. MREE

Elektrina mrea - skup povezanih elektrikih elemenata izmeu kojih vrijede odreene elektrike zakonitosti.

poticajULAZ

ELEKTRINA MREA

odzivIZLAZ

Analiza sustava poznati su poticaj i graa elektrine mree, trai se odziv. Sinteza sustava - poznati su poticaj i odziv, potrebno je odrediti elemente elektrine mree Elektrina mrea je geometrijska struktura meusobno povezanih idealiziranih elemenata od kojih svaki ima definiran odnos izmeu dvije zavisne varijable. Stvarna elektrina mrea se predstavlja svojim matematikim modelom s idealiziranim elementima4

Geometrijski gledano, elektrina se mrea sastoji od grana i vorova. Svakom paru vorova pridruena je vremenski zavisna varijabla napona u(t), koja je definirana valnim oblikom i polaritetom. Svakoj se grani postavlja vremenski zavisna varijabla struje i(t), koja je definirana valnim oblikom i smjerom. Napon i struja na odreenoj grani su definirani odnosom

i(t) u(t)

5

1.2. Klasifikacija elektrinih mrea Zbijenost parametara Sva se elektrina vrijednost nalazi u jednoj toki. Vs. Mree s raspodijeljenim parametrima.

LinearnostF [a1 x1 (t ) + a 2 x 2 (t )] = a1 F [x1 (t )] + a 2 F [x 2 (t )]

Nelinearne mree svode se na linearne.

Vremenska nepromjenljivost Odziv je neovisan o trenutku primjene poticaja.ako je za pobudu onda je za pobudu x(t T ) odziv F [x(t T )] x(t ) odziv F [x(t )]

6

Pasivnost Pasivna mrea - prima (apsorbira) energiju. Aktivna mrea - u odreenim uvjetima daje energiju prema van. Energija je integral snage u vremenu, a snaga umnoak napona i struje:E (t ) =

p( )d = u ( ) i( )d

t

t

Pasivna mrea integral je vei ili jednak 0. Mrea bez gubitaka - integral je tono jednak nuli. Aktivna mrea integral je manji od 0. Recipronost Zamjenom prilaza poticaja i odziva, njihov meusobni odnos ostaje isti.u1(t)ELEKTRINA MREA

i2(t)

i1(t)

ELEKTRINA MREA

u2(t)

Vrijedi: za u1(t)=u2(t) slijedi i1(t)=i2(t).7

1.3. Elementi elektrinih mrea nekoliko grupa prema grai i svojstvima Pasivni dvopolni elementi Viepolni elementi Nezavisni izvori Zavisni izvori

8

Pasivni dvopolni elementi Otpor R

i(t)

R u(t)

Za tako oznaen otpor vrijedi:u (t ) = R i (t ) i (t ) = G u (t )

,

G=1/R

u R i

9

Dvije su karakteristine vrijednosti otpora: a) R=0 , kratak spoj (K.S.) i tada je u(t)=0

i(t) u(t)=0b) R= , prazan hod (P.H.) i tada je i(t)=0

i(t)=0 u(t)

u P.H.

K.S. i

10

Induktivitet L

i(t)

L u(t)

Za tako oznaen induktivitet vrijedi:d i (t ) u (t ) = L dt 1 t i (t ) = u ( )d L L

i

(t ) = L i(t )d (t ) d i (t ) = u (t ) = L dt dt11

Kapacitet C

i(t)

C u(t)

Za tako oznaen kapacitet vrijedi:d u (t ) i (t ) = C dt 1 t u (t ) = i( )d C q

C u

q(t ) = C u (t )d q(t ) d u (t ) = i (t ) = C dt dt12

R L L: C:

L

C reciproni elementi

C elementi s memorijom1 t 1 0 1t 1t i (t ) = u ( )d = u ( )d + u ( )d = i (0 ) + u ( )d L L L0 L0 1 t 1 0 1t 1t u (t ) = i( )d = i( )d + i ( )d = u (0 ) + i( )d C C C0 C0

Struja i(0) i napon u(0) - poetna stanja u trenutku t=0 Dok je na induktivitetu napon konaan (ogranien), struja se ne moe skokovito promijeniti. U trenutku ukapanja induktiviteta u mreu napon se javi odmah, a struja postepeno raste. Dok je na kapacitetu struja konana, napon se ne moe skokovito promijeniti. U trenutku ukapanja kapaciteta u mreu struja potee odmah, a napon se postepeno javlja.

13

Idealiziranost elemenata elementi su: otpornik svojstva su: otpor primjer: zavojnica zavojnica induktivitet kondenzator kapacitet

L C R

ica ima svoj otpor - R N zavoja uzrokuje induktivitet - L elektriki izolirani zavoji daju kapacitet - C

14