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Preguntas del Capitulo: Ecuaciones Cuadráticas
1. Describa las características de una ecuación de segundo grado.
2. ¿Cuáles son los pasos para graficar una función cuadrática?
3. ¿Cómo se puede determinar el número de soluciones sin dibujando el gráfico?
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Problemas del Capitulo: Ecuaciones Cuadráticas
Identificando los Componentes de una Parábola
Trabajo de clase
Encuentre el eje de simetría, el vértice, y la intersección de cada parábola. Grafique la ecuación
cuadrática.
1. y = x 2 +3 x eje -4 de símbolos. = 3 / 2; vértice (1,5, 2,75), y-int.= -4
2. y = x 2-5x 6 eje de símbolos. = 5.2; vértice (2,5, -. 25), y-int.= 6
3. y = x 2-4x -2 eje de símbolos. = 2; vértice (2, -6), y-int.2.
4. y = 2x 2 +6 x 3 ejes de símbolos. =- 3 / 2; vértice (-1,5, -1,5), y-int.= 3
5. y = 3x 2-4x -2 eje de símbolos. = 2 / 3; vértice (2 / 3, -10 / 3), y-int.2.
Tarea
Encuentre el eje de simetría, el vértice, y la intersección de cada parábola. Grafique la ecuación
cuadrática.
6. y = x 2 +2 x -8
7. y = x 2-3x +2
8. y = x 2-5x -1
9. y = 2x 2 +5 x 4
10. y = 3x 2-2x
Transformando las Funciones Cuadráticas
Trabajo de clase
Sin representación gráfica, ¿la gráfica de la ecuación dada esta abierta hacia arriba o abajo? Es más
amplia o más estrecha que la ecuación de los padres de y = x 2? ¿Cuál es el intercepto de Y?
11. f(x) = 2x2 +3x -4
12. y = -.7x2 -4x +3
13. y = -1.2x2 +6
14. g(x) = 3x2 +3x
15. y = -4x2
Tarea
Sin representación gráfica, ¿la gráfica de la ecuación dada esta abierta hacia arriba o abajo? Es más amplia o más estrecha que la ecuación de los padres de y = x 2? ¿Cuál es el intercepto de Y?
16. f(x) =-.6x2 +3x -6
17. y = 1.7x2 -4x +5
18. y = -1.02x2 +8
19. g(x) = 1.3x2 +4x
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20. y = 5x2
Graficando Para Hallar los Ceros
Trabajo de clase
Encuentre los ceros de las cuadráticas siguientes:
21.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
22.
23. y = x2 -4x +3
24. h(x) = -x2 +3x -8
25. y = -x2 -8x -15
26. y = -x2 -8x -16
27. f(x) = x2 +3x -10
28. g(x) = 2x2 +4x +2
29. y = -3x2 +4x +4
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Tarea
30.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
31.
30. y = x2 -6x +5
31. y = -x2 +3x +10
32. y = x2 +6x +9
33. f(x) = x2 +x -12
34. y = x2 +2x +4
35. g(x) = 2x2 +5x +2
36. y = -3x2 +11x +4
Resolviendo por Factorización
Trabajo de clase
Resuelva las siguientes cuadráticas por factorización.
37. a2 +4a +3= 0
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38. b2 -4b -5= 0
39. -c2 -6c = -7
40. d2 +8c = -12
41. -e2 +9 = 0
42. f2 +4f +4 = 0
43. –g2 +5g = 6
44. 2h2 +7h +6= 0
45. 3j2 -4j = -1
48. Un jardín tiene una longitud de (x + 2) metros y una anchura de (2x - 1) pies. El área total del
jardín es 88 metros cuadrados. Encuentre la longitud.
Tarea
Resuelva las siguientes cuadráticas por factorización.
49. a2 +6a +5= 0
50. b2 -b -6= 0
51. c2 +8c = -15
52. d2 +7c = -10
53. -e2 +16 = 0
54. f2 +6f +9 = 0
55. –g2 +7g = 6
56. 2h2 +8h +6= 0
57. 3j2 -7j = -4
58. Un jardín tiene una longitud de (x - 4) metros y una anchura de (2x +3) pies. El área total del
jardín es 76 metros cuadrados. Encuentre la longitud.
Resolviendo Utilizando el Método de Raíz Cuadrada
Trabajo de clase
Resuelva las siguientes cuadráticas utilizando el método de raíz cuadrada
59. m2 = 16
60. n2 = 25
61. 3p2 = 12
62. 5q2 = 80
63. r2 -3 =6
64. s2 +8 =17
65. 2t2 -6 = -4
66. 3u2 +5 = 17
67. (v -7)2 -5 = 11
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68. 2(w -3)2 +6 = 56
69. El cuadrado de seis menos un número es veinte y cinco. Escriba una ecuación que represente
esta situación. Resuelva la ecuación.
Tarea
Resuelva las siguientes cuadráticas utilizando el método de raíz cuadrada
70. m2 = 36
71. n2 = 64
72. 3p2 = 27
73. 5q2 = 20
74. r2 -3 = 13
75. s2 +8 = 24
76. 2t2 -6 = 12
77. 3u2 +5 = 8
78. (v -2)2 +4 = 13
80. Dos por el cuadrado de cinco más que un número es setenta y dos. Escriba una ecuación que
represente esta situación. Resuelva la ecuación.
Resolviendo por Completando el Cuadrado
Trabajo de clase
Llene el espacio blanco para completar el cuadrado.
81. a2 + 8a +__
82. b2 + 10b +__
83. c2 - 4c +__
84. d2 - 6d +__
85. e2 + 7e +__
86. f2 - 5f +__
Resuelva las siguientes cuadráticas completando el cuadrado.
87. h2 + 6h =16
88. j2 - 8j = -7
89. k2 + 9 = -10k
90. m2 - 13 = 12m
91. 14n + 20 = -n2
92. 8p + p2 = 0
93. 2q2 - 8q = 40
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94. 3r2 + 27r = 12
95. Un cohete de juguete lanzado en el aire tiene una altura (en pies h) en un momento dado (t
segundos) como h = -16t2 + 96t, hasta que toque el suelo. ¿En qué momento (s) está a una
altura de 7 pies sobre la tierra?
Tarea
Llene el espacio en blanco para completar el cuadrado.
96. a2 + 12a +__
97. b2 + b +__
98. c2 - 14c +__
99. d2 - 16d +__
100. e2 + 9e +__
101. f2 - 1f +__
Resuelva las siguientes cuadráticas completando el cuadrado.
102. h2 + 4h =12
103. j2 - 10j = -9
104. k2 + 13 = -14k
105. m2 - 21 = 20m
106. 2n + 80= -n2
107. 6p + p2 = 0
108. 2q2 - 12q = -22
109. 3r2 + 15r = 18
110. Un cohete de juguete lanzado en el aire tiene una altura (en pies h) en un momento dado (t
segundos) como h = -16t2 + 160t, hasta que toque el suelo. ¿En qué momento (s) está a una altura
de 9 metros sobre el suelo?
Resolviendo Usando la Fórmula Cuadrática
Trabajo de clase
Resuelva el siguiente usando la fórmula cuadrática. Deje respuestas irracionales en forma radical.
111. x2 +8x -6 =0
112. g2 -4g +2 =0
113. 3d2 + 4d -3 =0
114. -2m2 + 3m = 1
115. 4w2 -8 = 5w
116. 7z – 9z2 = -4
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117. Un empleado gana (2x + 3) dólares la hora por hora x. Si el empleador no quiere pagar más de
$120 al día, ¿cuántas horas puede trabajar el empleado? (Ronda a la hora más cercana)
Tarea
Resuelve el siguiente usando la fórmula cuadrática. Deje respuestas irracionales en forma radical.
118. x2 +7x -5 =0
119. g2 -5g +3 =0
120. 2d2 + 5d -3 =0
121. -3m2 + 4m = -5
122. 5w2 -2 = 5w
123. 3z – 6z2 = -8
124. Un empleador gana (3x - 5) dólares la hora por hora x. Si el empleador no quiere pagar más
de $200 por día ¿cuántas horas puede trabajar el empleado? (Ronda a la hora más cercana)
Discriminante
Trabajo de clase
Encuentre el discriminante para cada ecuación de segundo grado. Indique el número de raíces reales y
luego, encuentre la solución real(es), si existe alguno.
125. x 2 - 6x + 5 = 0
126. 2x 2 - 4x - 6 = 0
127. 3x + 4x 2 + 5 = 0
128. 6x - 9 = x 2
129. 3 x 2 = 6x - 8
130. 4x 2 - 9x - 2 = 0
131. x (2x - 5) = 10
132. Una roca se lanza en el aire y tiene una altura (en pies h) en un momento dado (t segundos)
como h = -16t2 + 64t + 5, hasta que toque el suelo. ¿Va a alcanzar una altura de 50 pies? Explique
su respuesta.
Tarea
Encuentre el discriminante para cada ecuación de segundo grado. Indique el número de raíces reales y
luego encuentre la solución real(es), si existe alguno.
133. 3x2 - 9x + 7 = 0
134. 2x2 - 4x + 2 = 0
135. 5x + 7x2 + 8 = 0
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136. 7x – 6 = 2x2
137. 5x2 = 7x – 6
138. 3x2 - 7x – 8= 0
139. (x + 3) (2x + 6) = 11
140. Una roca se lanza en el aire y tiene una altura (en pies h) en un momento dado (t segundos)
como h =-16t 2 + 20t + 5, hasta que toque el suelo. ¿Va a alcanzar una altura de 30 pies? Explique
su respuesta.
Problemas de Aplicación Mixta
Trabajo de clase
Resuelva los siguientes problemas utilizando cualquier método.
141. El producto de dos números enteros positivos consecutivos es 272, encuentre los números
enteros.
142. El producto de dos números enteros consecutivos, incluso positivo es 528, encuentre los
números enteros.
143. El producto de dos enteros impares consecutivos es 255, encontrará los números enteros.
144. Dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo (a partir de diferentes pistas). Si tres horas
más tarde están 500 kilómetros de distancia uno de otro y el avión volando hacia el sur ha recorrido
200 millas más, ¿hasta qué punto uno que voló hacia el oeste?
145. Dos coches salen de una estación de gas al mismo tiempo, uno viajando al norte y otro hacia el
este. Una hora más tarde están 80 kilómetros de distancia uno de otro y el carro que iba a dirección
este fue 10 millas más lejos, ¿qué tan lejos está de la estación de gas?
146. Un cuadrado tiene su longitud aumentada por 4 metros y su anchura por 5 pies. Si el
rectángulo resultante tiene una superficie de 132 metros cuadrados ¿Cuál es el perímetro de la plaza
original?
147. Un estacionamiento rectangular tiene la anchura más de su longitud .por 30 metros. Los
propietarios son capaces de aumentar el ancho por 20 pies y la longitud por 40. El nuevo lote tiene
una superficie de 27.200 metros cuadrados, ¿Cuál es el área del lote original?
148. Los lados de un cuadrado se triplicaron produciendo una superficie de 81 metros
cuadrados. ¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado original y de la plaza transformada?
Tarea
Resuelva los siguientes problemas utilizando cualquier método.
149. El producto de dos números enteros positivos consecutivos es de 380, encuentre los números
enteros.
150. El producto de dos números enteros consecutivos, incluso positivo es de 624, encuentre los
números enteros.
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151. El producto de dos enteros impares consecutivos es 483, encontrará los números enteros.
152. Dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo (a partir de diferentes pistas). Si tres horas
más tarde que son 600 kilómetros de distancia y el avión volando hacia el sur ha recorrido 100 millas
más lejos, ¿hasta qué punto llegó el avión que voló hacia el oeste?
153. Dos coches salen de una estación de gas al mismo tiempo. Uno viaja al norte y otra una hacia
el este. Una hora más tarde están 90 kilómetros de distancia uno de otro y el coche que va la
dirección de este fue 15 kilómetros más lejos, ¿hasta qué punto llegó desde la estación de gas?
154. Un cuadrado tiene su longitud aumentada en 6 pies y su anchura por 8 pies. Si el rectángulo
resultante tiene una superficie de 239,25 metros cuadrados, ¿Cuál es el perímetro de la plaza
original?
155. Un estacionamiento rectangular tiene una anchura de 20 metros más que su longitud. Los
propietarios son capaces de aumentar la anchura por 20 pies y la longitud por 40. El nuevo lote
tiene una superficie de 7.225 metros cuadrados, ¿Cuál es el área del lote original?
156. Los lados de un cuadrado se cuadruplicó produciendo de un área de 64 metros
cuadrados. ¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado original y de la plaza transformada?
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Problemas del Capitulo: Ecuaciones Cuadráticas (Clave de Respuestas)
Cómo Identifique los Componentes de una Parábola
Trabajo de clase
Encuentre el eje de simetría, el vértice, y la intersección de cada parábola. Grafique la ecuación
cuadrática.
1. y = x 2 +3 x eje -4 de símbolos. = 3 / 2; vértice (1,5, 2,75), y-int.= -4
2. y = x 2-5x 6 eje de símbolos. = 5.2; vértice (2,5, -. 25), y-int.= 6
3. y = x 2-4x -2 eje de símbolos. = 2; vértice (2, -6), y-int.2.
4. y = 2x 2 +6 x 3 ejes de símbolos. =- 3 / 2; vértice (-1,5, -1,5), y-int.= 3
5. y = 3x 2-4x -2 eje de símbolos. = 2 / 3; vértice (2 / 3, -10 / 3), y-int.2.
Tarea
Encuentre el eje de simetría, el vértice, y la intersección de cada parábola. Grafique la ecuación
cuadrática.
6. y = x 2 +2 x -8 eje de símbolos. =- 2, vértice (-2, -8), y-int.= -8
7. y = x 2-3x +2 eje de símbolos. = 3 / 2; vértice (3 / 2, -. 25), y-int.2.
8. y = x 2-5x -1 eje de símbolos. = 5.2; vértice (5 / 2, -7.25); y-int.= -1
9. y = 2x 2 +5 x 4 ejes de símbolos. =- 4.5; vértice (-5 / 4, 0.875); y-int.= 4
10. y = 3x 2-2x eje de símbolos. = 1 / 3; vértice (1 / 3, -1 / 3), y-int.= 0
La Transformación de las Funciones Cuadráticas
Trabajo de clase
Sin representación gráfica, ¿la gráfica de la ecuación dada esta abierta hacia arriba o abajo? Es más
amplia o más estrecha que la ecuación de los padres de y = x 2? ¿Cuál es el intercepto de Y?
21. f(x) = 2x2 +3x -4 arriba; más amplia; -4
22. y = -.7x2 -4x +3 Abajo; más estrecho; 3
23. y = -1.2x2 +6 Abajo; más amplia; 6
24. g(x) = 3x2 +3x arriba; más amplia; 0
25. y = -4x2 Abajo; más amplia; 0
Tarea
Sin representación gráfica, ¿la gráfica de la ecuación dada esta abierta hacia arriba o abajo? Es más amplia o más estrecha que la ecuación de los padres de y = x 2? ¿Cuál es el intercepto de Y?
26. f(x) =-.6x2 +3x -6 Abajo; más estrecho; -6
27. y = 1.7x2 -4x +5 arriba; más amplia; 5
28. y = -1.02x2 +8 Abajo; más amplia; 8
29. g(x) = 1.3x2 +4x arriba; más amplia; 0
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30. y = 5x2 arriba; más amplia; 0
Gráficas para Hallar los Ceros
Trabajo de clase
Encuentre los ceros de las cuadráticas siguientes:
21. Ceros = 1 and 5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
22. Ceros = 1 and 3
46. y = x2 -4x +3 Ceros = 1 y 3
47. h(x) = -x2 +3x -8 Ceros = ningún
48. y = -x2 -8x -15 Ceros = -3 y -5
49. y = -x2 -8x -16 Ceros = -4
50. f(x) = x2 +3x -10 Ceros = -5 y 2
51. g(x) = 2x2 +4x +2 Ceros = -1
52. y = -3x2 +4x +4 Ceros = 2 y -2/3
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Tarea
30. Ceros = 1 and -6
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
31. Ceros = 3 y -1
53. y = x2 -6x +5 Ceros = 1 and 5
54. y = -x2 +3x +10 Ceros = 5 and -2
55. y = x2 +6x +9 Ceros = -3
56. f(x) = x2 +x -12 Ceros = 3 and -4
57. y = x2 +2x +4 Ceros = ningún
58. g(x) = 2x2 +5x +2 Ceros = -2 and -0.5
59. y = -3x2 +11x +4 Ceros = -1/3 and 4
Resolviendo por Factorización
Trabajo de clase
Resuelva las siguientes cuadráticas por factorización.
60. a2 +4a +3= 0 -3 y -1
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61. b2 -4b -5= 0 5 y -1
62. -c2 -6c = -7 1 y -7
63. d2 +8c = -12 -6 y -2
64. -e2 +9 = 0 -3 y 3
65. f2 +4f +4 = 0 -2
66. –g2 +5g = 6 2 y 3
67. 2h2 +7h +6= 0 -3/2 y -2
68. 3j2 -4j = -1 1/3 y 1
48. Un jardín tiene una longitud de (x + 2) metros y una anchura de (2x - 1) pies. El área total del
jardín es 88 metros cuadrados. Encuentre la longitud. Longitud = 8 pies
Tarea
Resuelva las siguientes cuadráticas por factorización.
58. a2 +6a +5= 0 -1 y -5
59. b2 -b -6= 0 -2 y 3
60. c2 +8c = -15 -3 y -5
61. d2 +7c = -10 -2 y -5
62. -e2 +16 = 0 4 y -4
63. f2 +6f +9 = 0 -3
64. –g2 +7g = 6 1 y 6
65. 2h2 +8h +6= 0 -1 y -3
66. 3j2 -7j = -4 1 y 4/3
58. Un jardín tiene una longitud de (x - 4) metros y una anchura de (2x +3) pies. El área total del
jardín es 76 metros cuadrados. Encuentre la longitud. Longitud = 4 pies
Resolviendo Utilizando el Método de Raíz Cuadrada
Trabajo de clase
Resuelva las siguientes cuadráticas utilizando el método de raíz cuadrada
69. m2 = 16 ±4
70. n2 = 25 ±5
71. 3p2 = 12 ±2
72. 5q2 = 80 ±4
73. r2 -3 =6 ±3
74. s2 +8 =17 ±3
75. 2t2 -6 = -4 ±1
76. 3u2 +5 = 17 ±2
77. (v -7)2 -5 = 11 3 and 11
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78. 2(w -3)2 +6 = 56 8 and -2
69. El cuadrado de seis menos un número es veinte y cinco. Escriba una ecuación que represente
esta situación. Resuelva la ecuación. (𝒙 − 𝟔)𝟐 = 𝟐𝟓 𝒙 = 𝟏 𝒐𝒓 𝟏𝟏
Tarea
Resuelva las siguientes cuadráticas utilizando el método de raíz cuadrada
79. m2 = 36 m=±6
80. n2 = 64 n=±8
81. 3p2 = 27 p=±3
82. 5q2 = 20 q=±2
83. r2 -3 = 13 r=±4
84. s2 +8 = 24 s=±4
85. 2t2 -6 = 12 t=±3
86. 3u2 +5 = 8 u=±1
87. (v -2)2 +4 = 13 v=5 or -1
80. Dos por el cuadrado de cinco más que un número es setenta y dos. Escriba una ecuación que
represente esta situación. Resuelva la ecuación. 𝟐(𝒙 + 𝟓)𝟐 = 𝟕𝟐 𝒙 = 𝟏 𝒐𝒓 − 𝟏𝟏
Resolviendo por Completando el Cuadrado
Trabajo de clase
Llene el espacio blanco para completar el cuadrado.
87. a2 + 8a +__ 16
88. b2 + 10b +__ 25
89. c2 - 4c +__ 4
90. d2 - 6d +__ 9
91. e2 + 7e +__ 12.25
92. f2 - 5f +__ 6.25
Resuelva las siguientes cuadráticas completando el cuadrado.
96. h2 + 6h =16 h=2 or -8
97. j2 - 8j = -7 j = 1 or 7
98. k2 + 9 = -10k k = -9 or -1
99. m2 - 13 = 12m m = 13 or -1
100. 14n + 20 = -n2 n≈ −𝟏. 𝟔𝟏 𝒐𝒓 𝟏𝟐. 𝟑𝟗
101. 8p + p2 = 0 p = 0 or -8
102. 2q2 - 8q = 40 𝒒 ≈ 𝟔. 𝟗 𝒐𝒓 − 𝟐. 𝟗
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103. 3r2 + 27r = 12 𝒓 ≈. 𝟒𝟐 𝒐𝒓 − 𝟗. 𝟒𝟐
104. Un cohete de juguete lanzado en el aire tiene una altura (en pies h) en un momento dado
(t segundos) como h = -16t2 + 96t, hasta que toque el suelo. ¿En qué momento (s) está a una
altura de 7 pies sobre la tierra? 𝒕 ≈ 𝟓. 𝟗𝟑 𝒔𝒆𝒄.
Tarea
Llene el espacio en blanco para completar el cuadrado.
100. a2 + 12a +__ 36
101. b2 + b +__ 1
102. c2 - 14c +__ 49
103. d2 - 16d +__ 64
100. e2 + 9e +__ 20.25
101. f2 - 1f +__ 2.25
Resuelva las siguientes cuadráticas completando el cuadrado.
102. h2 + 4h =12 h=2 or -6
103. j2 - 10j = -9 j=9 or 1
104. k2 + 13 = -14k k=-1 or -13
105. m2 - 21 = 20m m=21 or -1
106. 2n + 80= -n2 no hay solución
107. 6p + p2 = 0 p=6 or -12
108. 2q2 - 12q = -22 no hay solución
109. 3r2 + 15r = 18 r=1 or -6
110. Un cohete de juguete lanzado en el aire tiene una altura (en pies h) en un momento dado (t
segundos) como h = -16t2 + 160t, hasta que toque el suelo. ¿En qué momento (s) está a una altura
de 9 metros sobre el suelo? 𝒕 ≈. 𝟎𝟔 𝒔𝒆𝒄. 𝒐𝒓 𝟗. 𝟗𝟒 𝒔𝒆𝒄.
Resolviendo Usando la Fórmula Cuadrática
Trabajo de clase
Resuelva el siguiente usando la fórmula cuadrática. Deje respuestas irracionales en forma radical.
111. x2 +8x -6 =0 −𝟒 ± √𝟐𝟐
112. g2 -4g +2 =0 𝟐 ± √𝟐
113. 3d2 + 4d -3 =0 −𝟐±√𝟓𝟐
𝟑
114. -2m2 + 3m = 1 m= 1 or 1/2
115. 4w2 -8 = 5w 𝒘 =𝟓±𝟑√𝟏𝟕
𝟖
116. 7z – 9z2 = -4 𝒛 = 𝟕±√𝟏𝟗𝟑
𝟏𝟖
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117. Un empleado gana (2x + 3) dólares la hora por hora x. Si el empleador no quiere pagar más de
$ 120 al día, ¿cuántos horas puede trabajar el empleado? (Ronda a la hora más cercana) 7 horas
Tarea
Resuelve el siguiente usando la fórmula cuadrática. Deja respuestas irracionales en forma radical.
118. x2 +7x -5 =0 𝑥 =−7±√69
2
119. g2 -5g +3 =0 𝑔 =5± √13
2
120. 2d2 + 5d -3 =0 d = 1
2 or
−9
4
121. -3m2 + 4m = -5 𝑚 =2±2√19
3
122. 5w2 -2 = 5w 𝑤 =1±√65
2
123. 3z – 6z2 = -8 𝑧 =1±√201
4
124. Un empleador gana (3x - 5) dólares la hora por hora x. Si el empleador no quiere pagar más
de $ 200 por día ¿cuántos horas puede trabajar el empleado? (Ronda a la hora más cercana) 9
horas
Discriminante
Trabajo de clase
Encuentre el discriminante para cada ecuación de segundo grado. Indique el número de raíces reales y
luego encuentre la solución real (s), si existe alguno.
125. x 2 - 6x + 5 = 0 dos soluciones: x = 5 o 1
126. 2x 2 - 4x - 6 = 0 dos soluciones: x = 3 ó -1
127. 3x + 4x 2 + 5 = 0 no hay solución
128. 6x - 9 = x 2 una solución, x = 3
129. 3 x 2 = 6x - 8 no hay solución
130. 4x 2 - 9x - 2 = 0 dos soluciones: x = 𝟗±√𝟏𝟏𝟑
𝟖
131. x (2x - 5) = 10 dos soluciones: x = 𝟓±𝟐√𝟐𝟕
𝟒
132. Una roca se lanza con una ecuación de altura h = -16t2 + 64t + 5 (donde h es la altura de la
roca, en pies, de un momento dado de t, en segundos). ¿Va a alcanzar una altura de 50
pies? Explique su respuesta. Si, la altura máxima es aproximadamente 69 pies
Tarea
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Encuentre el discriminante para cada ecuación de segundo grado. Indique el número de raíces reales y
luego encuentre la solución real (s), si existe alguno.
133. 3x2 - 9x + 7 = 0 no hay soluciones
134. 2x2 - 4x + 2 = 0 una solución, x=1
135. 5x + 7x2 + 8 = 0 no hay soluciones
136. 7x – 6 = 2x2 dos soluciones: x = 3/2 or 2
137. 5x2 = 7x – 6 no solutions
138. 3x2 - 7x – 8= 0 dos soluciones: 𝒙 =𝟕±√𝟏𝟒𝟓
𝟔
139. (x + 3)(2x + 6) = 11 dos soluciones: 𝒙 = −𝟑 ± √𝟑𝟒
140. Una roca se lanza con una ecuación de altura h =-16t 2 + 20t + 5 (donde h es la altura de la
roca, en pies, de un momento dado de t, en segundos). ¿Va a alcanzar una altura de 30
pies? Explique su respuesta. No, la altura máxima es aproximadamente 11,2 pies
Problemas de Aplicación Mixta
Trabajo de clase
Resuelva los siguientes problemas utilizando cualquier método.
141. El producto de dos números enteros positivos consecutivos es 272, encuentre los números
enteros. 16 y 17
142. El producto de dos números enteros consecutivos, incluso positivo es 528, encuentre los
números enteros. 22 y 24
143. El producto de dos enteros impares consecutivos es 255, encontrará los números enteros. 15
y 17
144. Dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo (a partir de diferentes pistas). Si tres horas
más tarde están 500 kilómetros de distancia uno de otro y el avión volando hacia el sur ha recorrido
200 millas más, ¿hasta qué punto uno que voló hacia el oeste? Acerca de 239,1 millas.
145. Dos coches salen de una estación de gas al mismo tiempo, uno viajando al norte y otro hacia el
este. Una hora más tarde están 80 kilómetros de distancia uno de otro y el carro que iba a dirección
este fue 10 millas más lejos, ¿qué tan lejos está de la estación de gas? Acerca de 61,4 millas.
146. Un cuadrado tiene su longitud aumentada por 4 metros y su anchura por 5 pies. Si el
rectángulo resultante tiene una superficie de 132 metros cuadrados ¿Cuál es el perímetro de la plaza
original? 28 pies
147. Un estacionamiento rectangular tiene la anchura más de su longitud .por 30 metros. Los
propietarios son capaces de aumentar el ancho por 20 pies y la longitud por 40. El nuevo lote tiene
una superficie de 27.200 metros cuadrados, ¿Cuál es el área del lote original?
148. Los lados de un cuadrado se triplicaron produciendo una superficie de 81 metros
cuadrados. ¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado original y de la plaza transformada? 1/9
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Tarea
Resuelva los siguientes problemas utilizando cualquier método.
149. El producto de dos números enteros positivos consecutivos es de 380, encuentre los números
enteros.
150. El producto de dos números enteros consecutivos, incluso positivo es de 624, encuentre los
números enteros. 24 y 26
151. El producto de dos enteros impares consecutivos es 483, encontrará los números enteros. 21
y 23
152. Dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo (a partir de diferentes pistas). Si tres horas
más tarde que son 600 kilómetros de distancia y el avión volando hacia el sur ha recorrido 100 millas
más lejos, ¿hasta qué punto llegó el avión que voló hacia el oeste ? Acerca de 371 millas
153. Dos coches salen de una estación de gas al mismo tiempo. Uno viaja al norte y otro una hacia
el este. Una hora más tarde están 90 kilómetros de distancia uno de otro y el coche que va la
dirección de este fue 15 kilómetros más lejos, ¿hasta qué punto llegó desde la estación de
gas? Acerca de 70,7 millas
154. Un cuadrado tiene su longitud aumentada en 6 pies y su anchura por 8 pies. Si el rectángulo
resultante tiene una superficie de 239,25 metros cuadrados, ¿Cuál es el perímetro de la plaza
original? 34 ft
155. Un estacionamiento rectangular tiene una anchura de 20 metros más que su longitud. Los
propietarios son capaces de aumentar la anchura por 20 pies y la longitud por 40. El nuevo lote
tiene una superficie de 7.225 metros cuadrados, ¿Cuál es el área del lote original?
156. Los lados de un cuadrado se cuadruplicó produciendo de un área de 64 metros
cuadrados. ¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado original y de la plaza
transformada? 1/16
Clave de Respuestas
1. D
2. A
3. C
4. C
5. B, D
6. B