Prenos toplote v konstrukciji

med požarom

Tomaž Hozjan

e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si

soba: 503

Pri projektni analizi konstrukcije za primer požara je treba kot relevantne

upoštevati naslednje korake:

• izbira za projektiranje merodajnih požarnih scenarijev;

požarna obtežba, razvoj požara (HRR) (poznamo),

• določitev ustreznih projektnih požarov (poznamo).

Rezultat:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 30 60 90 120 150 180 210 240

t [min]

T [

°C]

standardna požarna

krivulja - EC1

EC1 - pož.krivulja za

gorenje ogljikovodikov

RWS požarna

krivulja

parametrična požarna

krivulja - EC1

*požarne krivulje

(krivulje

temperatura-čas):

podajajo temperaturo

plinov v okolici površine

elementa kot funkcijo

časa

Postopek projektiranja konstrukcij v

požarnem projektnem stanju

Pri projektni analizi konstrukcije za primer požara je treba kot

relevantne upoštevati naslednje korake:

• izbira za projektiranje merodajnih požarnih

scenarijev (poznamo)

• določitev ustreznih projektnih požarov (poznamo)

• izračun razvoja temperaturnega polja konstrukcijskih

elementov

(trenutno obravnavamo)

• CILJ: izračun mehanskega odziva obravnavane konstrukcije v

požaru (požarna odpornost)

Postopek projektiranja konstrukcij v požarnem projektnem stanju

Eksperiment CARDINGTON (1993, 2003)

5

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

Gas temperature

Heating

Time

6

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

Gas temperature

Heating

Time

7

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

Heating

Gas temperature

Time

8

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

9

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

10

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

11

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

12

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

13

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

Gas temperature

Cooling

Time

14

400,0°C

980,0°C

400

600

800

Največja temperatura 908,3°C

dosežena po 63 min.

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

15

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

16

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

17

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

18

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

19

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

20

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

21

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

22

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

23

400,0°C

980,0°C

400

600

800

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

24

400,0°C

980,0°C

400

600

800

Po dveh urah požara temperatura v

konstrukciji pade pod 400°C.

600

1000, °C

00 30 60 90 mint,

Primer prenosa toplote v

jeklenem elementu

Osnove prenosa toplote

Način prenosa toplota

KONDUKCIJA (trdna snov)

KONVEKCIJA (tekočine, plini)

RADIACIJA (valovanje)

Osnove prenosa toplote

v primeru POŽARA

KONDUKCIJA (trdna snov)

rešujemo ta problem

KONVEKCIJA (tekočine, plini)

robni pogoj

RADIACIJA (valovanje)

robni pogoj

Fourierjeva enačba prevajanja

toplote, stacionarno stanje

A=1

𝑞 = −𝑑𝑇

𝑑𝑥

x

(T)

x+dx

(T+dT)

Toplotna

prevodnost snovi

𝑄

𝐴(𝐴 = 1)= 𝑞 = −

𝑑𝑇

𝑑𝑥 Gostota toplotnega

toka [W/m2]

Toplotna prevodnost snovi

• Parameter λ (W/m·K) je toplotna prevodnost snovi, ki je v splošnem odvisna od vrste snovi, temperature in tlaka.

• Pri zmernih tlakih je λ za trdne snovi, kapljevine in celo pline odvisen le od temperature.

• Kapljevine od 0,1 do 0,3 W/m·K.

• Kovine med nekaj 10 do nekaj 100 W/m·K.

• Primesi in nečistoče znižujejo prevodnost.

• Prevodnost čistih kovin z rastočo temperaturo praviloma pada.

Toplotna prevodnost nekaterih

materialov pri sobni temperaturi

Notranja energija

Sprememba notranje energije zaradi

segrevanja (oz. ohlajevanja) je enaka:

𝑄 = 𝑚𝑐𝑑𝑇

𝑑𝑡

Specifična toplota

snovi

Specifična toplota snovi cp

• Specifična toplota je v fiziki toplota, potrebna, da en

kilogram snovi segrejemo za en kelvin [J/kgK]

• Pri homogenih telesih je specifična toplota enaka

toplotni kapaciteti na enoto mase telesa.

Snov cp [J/kgK]

voda 4200

jeklo 450

beton 1000

les 1360

Prenos toplote med požarom

KONVEKCIJA

Ko je prvotno mirujoča tekočina v stiku s toplejšo površino, se njeni deli segrevajo, posledično pade njihova gostota, zato se zaradi vzgona pričnejo dvigati, na njihovo mesto pa doteka sveža tekočina - naravna konvekcija (a).

Takšno gibanje makroskopskih delcev povzroči bistveno hitrejši prenos toplote, kot je sam prevod skozi tekočino.

Ko je gibanje tekočine povzročeno npr. z mešalom, črpalko ali ventilatorjem, govorimo o prisilni konvekciji (b).

Mešanje tekočinskih delcev se vrši predvsem zaradi vztrajnostnih sil, ki lahko prevladujejo nad vzgonskimi, zato je prestop toplote še intenzivnejši, kot pri naravni konvekciji.

Prenos toplote med požarom

KONVEKCIJA

Zapišemo z enačbo (Newtonov zakon

prestopanja toplote:

h – prestopni toplotni koeficient [W/m2K]

Tfi – temperatura zraka v okolici elementa

Ts – temperatura na površini elementa

𝑞 = ℎ(𝑇𝑓𝑖 − 𝑇𝑠)

h – prestopni toplotni koeficient

[W/m2K]

Prenos toplote med požarom

RADIACIJA

Sevanje je elektromagnetno valovanje. Znotraj snovi se valovi absorbirajo, do izraza pa pridejo valovi, ki jih sevajo gradniki tik pod površjem snovi.

Prenos toplote s sevanjem se razlikuje od konduktivnega in konvektivnega prenosa toplote

prvič po tem, da se lahko vrši tudi skozi prazen prostor in

drugič, da je prenesena toplota sorazmerna temperaturi na četrto potenco.

Čeprav pri sobni temperaturi seva vsaka snov, je večinoma potrebno sevalni prenos toplote pride do izraza pri visokih temperaturah (požar).

Prenos toplote med požarom

RADIACIJA

Stefanov zakon:

eres – resultirajoča emisivnost eres=efi em

Tfi – temperatura zraka v okolici elementa

Ts – temperatura na površini elementa

s – Stefan-Boltzmanova konstanta 5.6697*10-8 W/m2K4

𝑞 = 𝜎𝜀𝑟𝑒𝑠 (𝑇𝑓𝑖4 − 𝑇𝑠

4)

Zakon o ohranitvi energije (kocka velikosti Dx, Dy, Dz):

, , , ,x y z x x y y z z

D D D

Toplotni tok SpremembaToplotni tok Toplotni tok

zaradi toplotnega notranje energije pri pri

vira v telesu zaradi segerevanja/ohlajanja

Prenos toplote po trdni snovi

(kondukcija, nestacionarno stanje)

d( ) = ρ

d

nij

i j

QT Tc

x x t t

Posebni primeri enačbe

d( ) = 0

d

n

i j

QT

x x t

( ) = ρi j

T Tc

x x t

( ) = 0i j

T

x x

Stacionarno stanje, (Poissonova En.)

Nestacionarno stanje brez notranjega vira, (Fourierova En.)

Stacionarno stanje brez notranjega vira, (Laplaceova En.)

Fourierjeva parcialna diferencialna enačba za prenos toplote po trdni snovi (kondukcija)

Upoštevanje ustreznih začetnih in robnih pogojev

0( , , ,0) ( , , )T x y z T x y z

Kjer je T0 znana funkcija koordinat (x,y,z)

Robni pogoji:

• predpisana temperatura

• predpisana gostota toplotnega toka

• konvekcija

• sevanje

• konvekcija+sevanje

Reševanje Fourierjeve parcialne diferencialne enačba za prenos toplote po trdni snovi (kondukcija)

Robni pogoji, predpisana gostota temperaturnega toka

, ,

= ( )

r r r

nx ny ny z

x y z

T T Te e e q t

x y y

Poseben primer toplotno izolirana zunanja ploskev

, ,

= 0

r r r

nx ny ny

x y z

T T Te e e

x y y

Poseben primer, kontakt dveh teles A in B

1 ( , ) ( , )=

( , ) ( , )

D A c B cA B A B

A c B c

T x t T x tq q

x x

T x t T x t

Reševanje Fourierjeve parcialne diferencialne enačba za prenos toplote po trdni snovi (kondukcija)

Robni pogoji, konvekcija in sevanje

Kjer je temperatura sevajočih predmetov v okolici, e pa

rezultirajoča emisivnost .

Konvekcija

, ,

= , ,

r r r

nx ny ny c r r r a

x y z

T T Te e e h T x y z T

x y y

Kjer je hc prestopni koeficient.

SIST EN 1991-1-2, priporoča za normalne požare (ISO 834) vrednost

25 W/m2K, za CH-pa 50 W/m2K, za parametričen požar pa 50 W/m2K

Sevanje

4 4

, ,

= , ,

r r r

nx ny ny r r r r

x y z

T T Te e e e T x y z T

x y y s

rT

m fe e e SIST EN 1991-1-2

d( ) = ρ

d

nij

i j

QT Tc

x x t t

Analitična rešitev običajno ni možna.

• posebni primeri:

• stacionarno in nestacionarno prevajanje toplote skozi steno

Poslužujemo se numeričnih metod

• defirenčna metoda

• metoda končnih elementov

• HeatC (FGG)

• Josip (FGG)

• MoistureHeat, Heatko, (FGG (MatLab))

• mnogo komercialnih programov (Safir, Ansys, Comsol,….)

Reševanje enačbe prevajanja

toplote po trdni snovi

korekcijski faktor za vplive zasenčenja,

faktor prereza za nezaščiten jekleni element

[m-1],

Am površina elementa na enoto dolžine [m2/m],

V volumen elementa na enoto dolžine [m3/m],

ca specifična toplota jekla [J/kgK],

gostota jekla [kg/m3],

projektna vrednost neto toplotnega toka,

časovni interval [s].

• Predpostavimo, da je temperatura v vsakem trenutku enakomerna po

celotnem elementu konstrukcije.

• Predpostavimo, da je tudi temperatura v okolici obravnavanega elementa

konstrukcije enakomerna in da je specifični površinski toplotni pretok

konstanten po celotni površini elementa.

neth

tD

,

/ma t sh net

a a

A Vk h t

c

D D

shk

/mA V

a

Poseben primer, prenos toplote v

jeklenih elementih

Površina prereza Am in površina namišljene škatle Am,b

Časovni razvoj temperature nezaščitenih jeklenih elementov izpostavljenim

standardnemu požaru ISO 834 za različne faktorje prereza

• Predpostavimo, da je temperatura v vsakem trenutku enakomerna po

celotnem elementu konstrukcije.

• Temelji na več predpostavkah debelina izolacije je majhna (Wickstrom),

• Pomen oznak na naslednjem slajdu.

Poseben primer, prenos toplote v

izoliranih jeklenih elementih

, , /10

, ,

/1 ,

1 / 3

g t a tp p

a t g t

p a a

A Vt e

d c

D D D

/pA V faktor prereza zaščitenega jeklenega elementa [m-1

],

Ap ustrezna površina materiala požarne zaščite elementa na enoto dolžine elementa

[m2/m],

V volumen elementa na enoto dolžine [m3/m],

ca specifična toplota jekla [J/kgK],

cp specifična toplota materiala za požarno zaščito [J/kgK],

dp debelina materiala za požarno zaščito,

tD časovni interval [s],

,a t temperatura jekla v času t [ oC ],

,g t temperatura plinov v požarnem sektorju v času t [ oC ],

,g tD povečanje temperature plinov v požarnem sektorju v časovnem intervalu tD [K],

p toplotna prevodnost sistema požarne zaščite [W/mK],

a gostota jekla [kg/m3],

p gostota materiala požarne zaščite.

Pomen oznak

• Enačbo lahko dodatno poenostavimo, s tem da zanemarimo specifično

toploto materiala za požarno zaščito cp, s tem je člen F, ki nastopa v enačbi

enak 0, in dobimo naslednjo poenostavljeno enačbo:

• Parametre, ki opisujejo jeklen prečni prerez in lastnosti materiala za

požarno zaščito lahko združimo v en sam parameter

Poseben primer, prenos toplote v

izoliranih jeklenih elementih

, ,

, .g t a tp p

a t

p a a

At

d V c

D D

.

p p

p

p

Ak

d V

Časovni razvoj temperature zaščitenih jeklenih elementov izpostavljenim

standardnemu požaru ISO 834 za različne faktorje kp [W/m3K].

(a) Spreminjanje toplotne prevodnosti jekla v odvisnosti od temperature. (b) Spreminjanje specifične toplote jekla v odvisnosti od temperature.

Termične lastnosti jekla pri

povišani temperaturi

Beton je porozen medij

poleg prenosa toplote + masni prenos (vlaga)

Prenos toplote po betonskih

elementih

(a) Spreminjanje toplotne prevodnosti betona v odvisnosti od temperature. (b) Spreminjanje specifične toplote betona v odvisnosti od temperature.

Termične lastnosti betona pri

povišani temperaturi

Razvoj temperatur po prečnem

prerezu (program Heatko)

Razvoj temperatur po prečnem

prerezu (program Moisture Heat)