Ficha De Trabalho n__ 12 ano Preparao para o Exame Combinatria e Probabilidades, Clculo Diferencial IINome: ______________________________________ Ano letivo: 20__/20__

Questo 1Um saco tem seis bolas numeradas de 1 a 6 (cada bola tem um s nmero).Retiram-se sucessivamente sem reposio duas bolas.Qual a probabilidade de o nmero da segunda bola ser mltiplo do nmero da primeira, sabendo que o nmero da primeira bola 2?

(A) (B) (C) (D)

Questo 2

Seja f a funo, de domnio , definida por:

Sabe-se que . Qual o valor de k?

(A)(B)(C)(D)

Questo 3Numa escola h uma comisso formada por 10 alunos, sendo 4 do ensino bsico e 6 do ensino secundrio. Dos elementos da comisso vai ser formado um grupo de trabalho de cinco elementos com representantes dos dois nveis de ensino, em que os representantes do ensino secundrio esto em maioria.Nestas condies, quantos grupos de trabalho diferentes possvel formar?

(A)350(B)60(C)252(D)180

Questo 4

123

A tabela de distribuio de probabilidades de uma varivel aleatria X a seguinte:

O valor de :

(A)(B)(C)(D)

Questo 5

Considera a funo f, real de varivel real, definida por , .

Para que valores de a a equao impossvel?

(A)(B)

(C)(D)

Questo 6

Seja f a funo, de domnio , definida por .

Considera a sucesso de nmeros reais tal que .

Indica o resultado de .

(A)(B)(C)(D)

Questo 7Considera as funes f e g, reais de varivel real, definidas por:

e 7.1. Determina o domnio da funo g. Apresenta o resultado na forma de intervalo de nmeros reais.

7.2. Resolve a equao .

Questo 8

Numa dada regio, no ano 2000 iniciou-se um processo de acompanhamento da plantao da vinha. Sabe-se que t anos aps o ano 2000 a rea de plantao de vinha, em hectares, dada por um modelo do tipo .Nota: Neste exerccio, a utilizao da calculadora destina-se apenas para efetuar clculos.

8.1.Passados cinco anos do incio do processo verificou-se um aumento de 40% na rea de plantao de vinha. Determina o valor de k arredondado s milsimas.

8.2.Determina . Interpreta o resultado no contexto apresentado.

8.3. Considera e resolve o seguinte problema. Em mdia, a produo em 2013 foi de 50 hectolitros por hectare, tendo sido 70% da produo destinada exportao. Nessa regio, qual foi a quantidade de vinho, em litros, exportada em 2013?Apresenta o resultado arredondado s unidades. Nota: 1 hl = 100 lQuesto 9

Calcula , sabendo que .

Questo 10

Para cada valor de k, considera a funo f, de domnio , definida por:

Mostra que h um valor de k para o qual a funo contnua em .

Questo 11

Na figura, em referencial o.n. est representada parte do grfico da funo f, definida por e o ponto A de coordenadas .

Seja g a funo que associa a cada a distncia entre A e o ponto P do grfico de f de abcissa .

11.1.Mostra que .

11.2.Recorre calculadora grfica e determina as coordenadas do ponto P de abcissa , pertencente ao grfico de f, cuja distncia ao ponto A mnima. Na tua resposta deves: apresentar a expresso da distncia entre os pontos A e P; reproduzir num referencial a representao grfica da funo que a cada ponto de abcissa pertencente a [0, 4] faz corresponder a distncia ao ponto A; indicar o ponto do grfico que est mais prximo de A, indicando as suas coordenadas arredondadas s centsimas.

CotaesTotal

1.2.3.4.5.6.

10101010101060

7.1.7.2.8.1.8.2.8.3.9.10.11.1.11.2.

152015101515201515140

200

FORMULRIO

Pgina 1 de 4

GEOMETRIAComprimento de um arco de circunferncia

( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)reas de figuras planas

Losango:

Trapzio:

Polgono regular:

Setor circular: ( amplitude, em radianos, do ngulo ao centro; r raio)reas de superfcies

rea lateral de um cone: (r raio da base; g geratriz)

rea de uma superfcie esfrica: (r raio) Volumes

Pirmide:

Cone:

Esfera: (r raio)Trigonometria

Complexos

PROBABILIDADES

Se X , ento:

Regras de derivao

LimiteS notveis