1

PREPARATORIA IDEA SIGLO XXI

NOMBRE DE LA PROFESOR: ISAÍ SÁNCHEZ LINARES

SUMA Y RESTA DE VECTORES

JESSICA IVONNE SERRANO ENCARNACIÓN

FISICA

GRADO: 3°

GRUPO: A

2

“SUMA Y RESTA DE VECTORES EXPRESADOS COMO LA COMBINACIÓN LINEAL

DE LOS VECTORES UNITARIOS”

Sean los vectores: 𝐴 = 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 𝑦 �� = 𝑏𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑗 entonces:

a) La suma de dichos vectores en 𝑋2 , se obtiene de la siguiente forma: 𝐴 + �� =(𝑎𝑥 + 𝑏𝑥)𝑖 + ( 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 )𝑗

b) La resta 𝐴 − �� se obtiene de la siguiente forma : 𝐴 − �� = (𝑎𝑥 − 𝑏𝑥)�� + ( 𝑎𝑦 − 𝑏𝑦 )𝑗

c) La resta de �� − 𝐴 se obtiene de la siguiente forma: �� − 𝐴 = (𝑏𝑥 − 𝑎𝑥 )𝑖 +

(𝑏𝑦 − 𝑎𝑦)𝑗

d) El producto del escalar m m por el vector 𝐴 se calcula de la siguiente forma.

𝑚𝐴 = 𝑚(𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 )

𝑚𝐴 = 𝑚𝑎𝑥 𝑖 + 𝑚𝑎𝑦𝑗

EJERCICIOS

1) Dados los siguientes vectores: �� = −𝟓 𝒊 − 𝟐𝒋, �� = 𝟒�� − 𝟑𝒋, �� = −𝟕𝒊 − 𝟖𝒋, �� =

𝟗�� + 𝟒𝒋

a) Dibuje el vector 𝐴 en el plano cartesiano

A (-5,-2)

b) Calcule en forma analítica la magnitud o módulo del vector 𝐴

�� = √−52 + −22

�� = √25 + 4

�� = √29

�� = 5.38 𝑢

3

c) Calcule en forma analítica el ángulo que hace el vector 𝐴 con la parte

positiva del eje de las x.

𝑚 =2

5

𝑇𝑎𝑛−12

5= 21.80°

d) Utilizando la suma y resta de vectores expresados como la combinación

lineal de los vectores unitarios i , j , encuentre �� = −4 𝐴 + 5�� − 2𝐶. Obtenga

la magnitud y dirección del vector ��.Grafique el vector ��.

�� = −4 𝐴 + 5�� − 2𝐶.

= −4(−5, −2) + 5(4, −3) − 2(−7, −8)

= (20,8) + (20 − 15) + (14 + 16)

∑ 𝑖 = (54)

∑ 𝑗 = (9)

�� (54,9)

2) Dados los siguientes vectores: �� = 𝟑 𝒊 − 𝟐𝒋, �� = −𝟓�� + 𝟑𝒋, �� = −𝟔𝒊 + 𝟖𝒋, �� =

−𝟕�� − 𝟐𝒋

a) Dibuje cada uno de los vectores anteriores en el plano cartesiano

4

b) Calcule en forma analítica la magnitud o módulo de cada uno de los vectores

anteriores

𝐴 = √32 + 22 �� = √52 + 32 𝐶 = √62 + 82

𝐴 = √9 + 4 �� = √25 + 9 𝐶 = √100

𝐴 = 3.6𝑢 �� = 5.8𝑢 𝐶 = 10

�� = √72 + 22

�� = √53

�� = 7.28𝑢

c) Calcule en forma analítica el ángulo que hace cada uno de los vectores

anteriores con la parte positiva del eje de las x

𝐴 𝑚 =−2

3= −33.66° − 180° = 146.34°

�� 𝑚 =3

5= 30.96°

𝐶 𝑚 =−6

8= −36.86° = 143.14°

��𝑚 =7

2= 74.05°

d) Utilizando la suma y resta de vectores expresados como la combinación

lineal de los vectores unitarios i, j , encuentre.

i) 𝐴 + �� = (3 + 5)

=8

R= (8,1)

= (-2+3)

=1

5

ii) 𝐴 − �� = (3 − 5)

=-2

R= (-2,-5)

= (-2,-3)

=-5

iii) �� − 𝐴= (-2,-3)

=-5

R= (-2,-5)

= (3-5)

=-2

e) �� = −3𝐴 − 3�� + 4𝐶. Obtenga la magnitud y dirección del vector ��

𝐴 = (3, −2)

𝐵 = (5, +3)

𝐴𝐵 = 𝐵(5, +3) − 𝐴(3, −2)

𝐴𝐵 = (5,3, +3, −2)

𝐴𝐵 = (8,1) = 8��, 1��

𝐴𝐵 = √(8)2 + (1)2

𝐴𝐵 = √65

𝐴𝐵 ≈ 8.06𝑢

Tan θ 𝑦

𝑥 𝐴𝐵 (8,1)

Tan θ 1

8

θ Tan 1

8 = 7.12

N 79.7º 0

𝐴𝐵 = Magnitud 8.06u

Orientación N 79.7º 0

f) 𝐸 = - 3𝐴 - 3𝐵 + 4𝐶 Obtenga magnitud y dirección del vector ��

= -3 (3, -2) – 3(5, 3) + 4 (-6, 8)

= (-9, 6) – (15, 9) + (-24, 32)

∑Î = (- 48)

6

∑j = ( 29)

�� = (- 48, 29) Tanˉ1 ˂ = 28

−48

�� = √482+ 292 ˂ = 148.87u

�� = 56.08u

8 Fuerzas, sumatoria

𝐹₁ = 75N → 90º 𝐹₁𝑥 = 75 Cos 90º= θ

𝐹₁𝑌 = 75 Sen 90º = 75º

𝐹₂ = 65N → 30º 𝐹₂𝑥 = 65 Cos 30º = 56.3

𝐹₂𝑦 = 65 Sen 30º = 32.5

𝐹₃ = 40N → Ø 𝐹₃𝑥 = 40 Cos غ = 40

𝐹₃𝑦 = 40 Sen غ = θ

𝐹₄ = 30N → 315º 𝐹₄𝑥 = 30 Cos 315 = 21.2

𝐹₄𝑦 = 30 Sen 315 = - 21.2

𝐹₅ = 25N → 270º 𝐹₅𝑥 = 25 Cos 270 = θ

𝐹₅𝑦 = 25 Sen 270= - 25

𝐹₆ = 45N → 245º 𝐹₆𝑥 = 45 Cos 245= - 40.8

𝐹₆𝑦 = 45 Cos 245= - 19

𝐹₇ = 65N → 115º 𝐹₇𝑥 = 65 Cos 115= - 27.5

𝐹₇𝑦 = 65 Sen 115 = 59

∑𝐹𝑥 = 49.2 ∑𝐹𝑦 = 101.3

�� = √(49.2)𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 + (101.3)𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

�� = 112.614

Tanˉ 1 101.3

49.2

˂ = 64.09º

3) Dados los siguientes vectores cuyas magnitudes y direcciones son:

Magnitud de 𝐹1 = 60 N, formando 𝜃 = 30° con respecto a la parte positiva

del eje x

F₁x = 60 Cos 30° = 51.9

7

F₁x= 60 Sen 30° = 30

Magnitud de𝐹2 = 50 N formando 𝜃 = 135° con respecto a la parte positiva

del eje x

F₂x= 50 Cos 135° = -35.3

F₂x= 50 Sen 135° = 35.3

Magnitud de𝐹3 = 40 N formando 𝜃 = 270° con respecto a la parte positiva

del eje x

F₃x= 40 Cos 270° = 0

F₃x= 40 Sen 270° = -40

Magnitud de 𝐹4 = 35 N formando 𝜃 = 330° con respecto a la parte positiva

del eje x

F₄x= 35 Cos 330° = 30.3

F₄x= 35 Sen 330° = -17.5

∑Fx= 46.96

R= √ (46.96)2

R= 2205.2

Tan =3.3

=89.75

Encuentre la resultante del sistema de fuerzas utilizando el método de las componentes

rectangulares.

4) Dados los siguientes vectores: �� = −𝟓 𝒊 − 𝟐𝒋, �� = 𝟒�� − 𝟑𝒋, �� = −𝟕𝒊 − 𝟖𝒋, �� =

−𝟗�� + 𝟒𝒋

a) Encuentre el vector e �� = 2𝐴 + 4�� − 5𝐶 + 7 ��

= −2(−5, −2) + 4(4,3) + 5(−7, −8) + 7(−9, +4) = (10 + 4) + (16 −12)+(-35,-40)+(-63+28)

∑ 𝑖 = (−72)

8

∑ 𝑗 = (−20)

�� = (−72, −20)

�� = √722 + 202

�� = √5184 + 400

�� = √5584

�� = 74.72𝑢

𝑡𝑎𝑛−1 = −20

72= 15.52 − 180 = 164.48°

b) Calcule la magnitud, dirección y sentido del vector encontrado en el literal

anterior.

𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = (−72, −20)

= √722 + 202

= √5184 + 400

= √5584

= 74.72𝑢

𝑚 =−20

72= −0.277

𝑡𝑎𝑛−1 = −0.277 = 15.52 − 180 = 164.48°

5) Dados los siguientes vectores

9

Magnitud de 𝐹𝐴= 30 N Magnitud de 𝐹𝐵

= 25 N

a) Dibuje la resultante de los siguientes vectores utilizando el método gráfico que

usted estime conveniente. Indique la magnitud, dirección y sentido de dicho vector.

Ley de Cosenos. 𝐶2 = 𝑎² + 𝑏² − 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐶

𝐶² = 30𝑁² + 25𝑁² − 2(30)(25)𝐶𝑜𝑠 150 ◦

𝐶2 = 900 + 625 + 1299.03

𝐶2 = √2824 − 03

𝐶 = 53.1

b) Utilizando el método analítico (ley de cosenos y ley de senos) encuentre la resultante

de 𝐹𝐴+𝐹𝐵

𝐹𝑎𝑥 = 30 cos 60 = 15

𝐹𝑎𝑦 = 30 sin 60 = 26

𝐹𝑏𝑥 = 25 cos 30 = 21.6

𝐹𝑏𝑦 = 25 sin 30 = 12.5

10

𝐹𝑐𝑥 = 53.1 cos 150 = 46

𝐹𝑐𝑥 = 53.1 sin 150 = 26.57

∑ 𝐹𝑥 = 82.6

∑ 𝐹𝑦 = 65

Magnitud. R= √(82.6)2 + (65)2

R= 105.10 tan−1 105.10 = 89.45 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 89.45°

6) Dados los siguientes vectores:

Magnitud de 𝐹𝐴 = 50 N Magnitud de 𝐹𝐵

= 75 N

a) Dibuje la resultante de los siguientes vectores, utilizando el método gráfico que

usted estime conveniente. En forma gráfica obtenga la magnitud y dirección del

vector resultante.

b) Utilizando el método analítico (ley de cosenos y ley de senos) encuentre la resultante

de los vectores 𝐹𝐴 y 𝐹𝐵

Ley de Cosenos. 𝐶2 = 𝑎² + 𝑏² − 2𝑎𝑏 cos 𝐶

𝐶2 = 50² + 75² − 2(50)(75) cos 133

𝐶2 = 2500 + 5625 − [7500(−.6820)]

11

𝐶2 = 8125 + 5115

𝐶2 = 13240

𝐶 = √13240

𝐶 = 115 𝑁

Ley de Senos. (Sacar ángulo de ɮ) sin ɣ

𝐶=

sin ɮ

𝐵

. 7314

115=

sin ɮ

75= .4770

sin−1. 4770 = 28.28° c) Utilizando el método de componentes rectangulares, encuentre la resultante de

𝐹𝐴+𝐹𝐵

𝐹𝑎𝑥 = 50 cos 28.48 = 43.94

𝐹𝑎𝑦 = 50 sin 28.48 = 23.84

𝐹𝑏𝑥 = 75 cos 18.52 = 71.11

𝐹𝑏𝑦 = 75 sin 18.52 = 54.85

𝐹𝑐𝑥 = 115 cos 133 = 78.42

𝐹𝑐𝑥 = 115 sin 133 = 84.10

∑ 𝐹𝑥 = 193.47

∑ 𝐹𝑦 = 162.79

Magnitud. R= √(193.47)2 + (162.79)2

R= 252.80 tan−1 252.80 = 89.77 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 8

7) Dados los siguientes vectores: �� = −𝟓 𝒊 − 𝟐𝒋, �� = 𝟒�� − 𝟑𝒋, �� = −𝟕𝒊 − 𝟖𝒋, �� = 𝟗�� + 𝟒𝒋

a) Encuentre el vector e �� = −2𝐴 + 4�� − 5𝐶 + 7��

= (a₁î + a₂î) = ARî

= (b₁î + b₂î) = ARj

R= 2 (-5î – 2j) +4 (4î – 3j) – 5 (7î – 8j) +7 (- 9î + 4j)

= - 10î + 16î – 35î – 40j – 63î + 42j

= - 10î + 16î – 35î – 63î – 4j + 12j – 40j + 42j

Vr= - 92î + 10j

Vr= √922î + 102j

Vr= 92.54 Magnitud

Física

12

b) Calcule la magnitud, dirección y sentido del vector encontrado en el literal anterior.

10

92 = Tanˉ 1 6.2034º

8) Dados los siguientes vectores cuyas magnitudes son:

Magnitud de 𝐹1 = 75 N Magnitud de 𝐹2

= 65 N Magnitud de 𝐹3 = 40 N

Magnitud de 𝐹4 = 30 N Magnitud de 𝐹5

= 25 N Magnitud de 𝐹6= 45 N

Magnitud de 𝐹7= 65 N

Encuentre la resultante del sistema de fuerzas utilizando el método de las

componentes rectangulares. Expréselo como la combinación lineal de los vectores

unitarios i, j

Dibújelo en el sistema de coordenadas cartesianas y encuentre su módulo y

dirección.

𝑉 2.6 𝑠𝑒𝑛900 = 2.6 𝑉1 = 𝑉𝑥 = 2.6 𝑐𝑜𝑠900 = 0 𝑉𝑦 =

𝐹1 = 75 𝑁 900 𝐹1𝑥 = 75 cos 90° = 0 𝐹1𝑦 = 75 sen 90° = 75

𝐹2 = 65 𝑁 300 𝐹2𝑥 = 65 cos 30° = 56.3 𝐹2𝑦 = 65 sen 30° = 32.5

𝐹3 = 40 𝑁 00 𝐹3𝑥 = 40 cos 0° = 40 𝐹1𝑦 = 40 sen 0° = 0

𝐹4 = 30 𝑁 3150 𝐹4𝑥 = 30 cos 315° = 21.2 𝐹4𝑦 = 30 sen 315° = −21.2

𝐹5 = 25 𝑁 270° 𝐹5𝑥 = 25 cos 270° = 0 𝐹5𝑦 = 25 sen 90° = −25

𝐹6 = 45 𝑁 2450 𝐹6𝑥 = 45 cos 245° = −40.78 𝐹6𝑦 = 45 sen 245°

= −19.01

𝐹7 = 65 𝑁 1150 𝐹7𝑥 = 65 cos 115° = −27.47 𝐹7𝑦 = 65 sen 115° = 58.91

Física

13

𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎: 𝐹𝑥 = 49.2 𝐹𝑦 = 101.3

𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑: √49.22+101.32 √112.61

𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛: tan ∢ =101.3

49.2 tan = 64.09°

9) Al oír el cascabel de una serpiente, usted realiza 2 desplazamientos rápidos

de 8.0 m y de 6.0 m.

Realice un dibujo a escala mostrando cómo dichos deslazamientos podrían dar una

resultante de magnitud

a) 2.0 m; b) 2.0 m; c) 10.0 m.

A2= B2 + C2 – 2BC Cos α 𝐴2− 𝐵2 −𝐶2

−2𝐵𝐶 = Cos α

82 − 62 −102

−2 (6)(10) = Cos α

64−36−100

− 120 = Cos α

− 72

120 = Cos α

Cos α = 0.6

Cosˉ1 0.6= 53.13º

𝑆𝑒𝑛 𝛽

𝑏 =

𝑆𝑒𝑛 𝛼

𝑎

𝑆𝑒𝑛 𝛽

6 =

53.13º

8

= 39.84º

𝑆𝑒𝑛 𝛼

𝑎 =

𝑆𝑒𝑛 𝛾

𝑐

53.13º

8 =

𝑆𝑒𝑛 𝛾

10

Física

14

= 66.37º

10) Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la siguiente figura.

a) Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, en forma gráfica

realizando en un diagrama a escala. a)

Magnitud= 9.09 Dirección: 45o al NE

b) Determine la magnitud y dirección del desplazami,MZMN Nento resultante,

utilizando el método de componentes rectangulares

𝑉𝑥 = 𝑉 cos 𝜃 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝜃

Física

15

𝑉1 = 𝑉𝑥 = 2.6 𝑐𝑜𝑠900 = 0 𝑉𝑦 = 𝑉 2.6 𝑠𝑒𝑛900 = 2.6

𝑉2 = 𝑉𝑥 = 4 cos 1800 = 4 𝑉𝑦 = 4 𝑠𝑒𝑛 1800 = 0

𝑉2 = 𝑉𝑥 = 3.1 cos 450 = 2.19 𝑉𝑦 = 3.1 𝑠𝑒𝑛 450 = 2.19

𝑉 2.6 𝑠𝑒𝑛900 = 2.6 𝑉1 = 𝑉𝑥 = 2.6 𝑐𝑜𝑠900 = 0 𝑉𝑦 =

11) i) Para los vectores de la siguiente figura, use un dibujo a escala para obtener

la magnitud y dirección de a) el vector suma A + B; b) La diferencia A − B . A

partir de sus respuestas a (a) y (b), deduzca la magnitud y dirección de c) -A − B

; y d) B − A

A = 12 B = 18m a 37°

𝐴𝑥 = 12𝑚 𝐴𝑦 = 10

𝐵𝑥 = 18𝑐𝑜𝑠37° = 14.3754

Física

16

𝐵𝑦 = 18𝑠𝑒𝑛37º = 10.8326

a) 𝐴 + 𝐵

𝑅𝑎 + 𝑅𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥(12𝑚) + (4.3754) = 2.37𝑚

𝑅𝑎 + 𝑟𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦(0) + (10.8326) = 10.83𝑚

𝑅 = √(2.37𝑚)2 + (10.83)2

= √5.64 + 117.28

= √122.9289

𝑅 = 11.0873𝑚

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 − 1(10.83

2.37)

= 77.65°

b)𝑅𝑎𝑥 = −12𝑚 − 14.380 = −26.38𝑚

𝑅𝑎𝑦 = 0 − 10.83 = −10.83𝑚

𝑅 = √(−26.38)2 + (−10.8392

𝑅 = √695.9044 + 117.28

𝑅 = √813.18

R=28.51m

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 − 1(−10.83

26.38)

𝜃 = 21.47

Aunque se inviertan los valores -A-B tiene el mismo resultado que A+B inciso a

con el c y el b con el d es el mismo resultado no cambia ni se modifica ningún

valon porque el orden no afecta al resultante.

A=C

B=D

ii) Para los vectores anteriores, calcule utilizando el método analítico (ley de

senos y ley de cosenos) el vector suma 𝐴 + ��; b) la diferencia 𝐴 − ��, c) 𝐴 − ��; y

d) �� − 𝐴

iii) Para los vectores anteriores, calcule utilizando el método de las componentes

rectangulares, a) el vector suma 𝐴 + ��; b) la diferencia 𝐴 − ��, c)− 𝐴 − �� y d) �� −

𝐴

12) Calcule el vector resultante del siguiente sistema de fuerzas:

𝐹1 = 12𝑚 → 37° 𝐹1𝑋

= {12𝑐𝑜𝑠37° = 9.58}

𝐹1𝑌 = {12𝑠𝑒𝑛37° = 7.22}

𝐹2 = 15𝑚 → 40° 𝐹2𝑋

= {15𝑐𝑜𝑠40° = 11.49}

𝐹2𝑌 = {15𝑠𝑒𝑛40° = 9.64}

𝐹3 = 6𝑚 → 60° 𝐹3𝑋 = {6𝑐𝑜𝑠60° = 3}

𝐹3𝑌 = {6𝑠𝑒𝑛60° = 5.19}

∑ 𝑥 = 18.07

∑ 𝑦 = 7.61

Física

17

𝑅 = √(18.07)2 + (5.19)2

𝑅 = 19.60

13) El vector 𝐴 es de 2.80 cm y está ubicado 60° a partir de la vertical en el

primer cuadrante. �� es de 1.90 cm y está ubicado 60° por debajo del eje x, en el

cuarto cuadrante, según se muestra en la figura.

a) Utilizando el método analítico, utilizando la ley de senos de cosenos obtenga

la magnitud, dirección y sentido del vector 𝐴 + ��, para auxiliarse dibuje un

diagrama.

𝐴 = 2.80𝑐𝑚 → 60° 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

�� = 1.90𝑐𝑚 → 60° 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑐 = √(2.80)2 + (1.90)2

𝑐 = √7.84 + 3.61

𝑐 = 3.3837 𝑠𝑒𝑛𝛾

𝑐=

𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑏

1

3.38=

𝑠𝑒𝑛𝛽

2.8= .8284

𝑇𝑎𝑛−1. 56 = 29.34°

𝛽 = 29.34° 𝑠𝑒𝑛𝛾

𝑐=

𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑏

1

3.38=

𝑠𝑒𝑛𝛼

2.80= .82

𝑇𝑎𝑛−1. 82 = 39.63°

b)Utilizando el método analítico, utilizando la ley de senos de cosenos obtenga la

magnitud, dirección y sentido del vector 𝐴 − ��,para auxiliarse dibuje un diagrama.

𝐴 = (2.80𝑐𝑚)30°

�� = (1.90𝑐𝑚)300°

𝑉1𝑥 = (2.80)𝑐𝑜𝑠30° = 02.42𝑐𝑚

𝑉1 𝑦 = (2.80)𝑠𝑒𝑛30° = 1.4𝑐𝑚

Física

18

𝑉2𝑥 = (1.90)𝑠𝑒𝑛300° = 1.64𝑐𝑚

𝑉2𝑦 = (1.90)𝑐𝑜𝑠300° = .95𝑐𝑚

𝑉1𝑥 = 2.42 − 𝑉2𝑥 = .95 = 1.47𝑐𝑚

𝑉1𝑦 = 1.4 − 𝑉2𝑦 = 1.64 = .24𝑐𝑚

𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = √(1.47)2 + (.24)2

= √2.1609 + 0.576

= √2.2185

= 1.4894

c) Utilizando el método analítico, utilizando la ley de senos de cosenos obtenga la

magnitud y dirección del vector �� − 𝐴,para auxiliarse dibuje un diagrama.

𝑉1𝑥 = 2.80𝑐𝑚(𝑐𝑜𝑠30°) = 02.42𝑐𝑚

𝑉1 𝑦 = 2.80𝑐𝑚(𝑠𝑒𝑛30°) = 1.4𝑐𝑚

𝑉2𝑥 = 1.90(𝑠𝑒𝑛300°) = 1.64𝑐𝑚

𝑉2𝑦 = 1.90(𝑐𝑜𝑠300°) = .95𝑐𝑚

∑ 𝑥 = .95 + 2.42 = 3.37𝑐𝑚

∑ 𝑦 = 1.64 + 1.4 = 3.04𝑐𝑚

�� − 𝐴 = .33𝑐𝑚

d) Utilizando el método de componentes rectangulares obtenga la magnitud,

dirección y sentido del vector𝐴 + ��,

𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = √3.372 + 3.042

= √11.3569 + 9.2416

= √20.5985 = 4.5305𝑐𝑚

𝑚 =3.04

3.37= .9020

𝑇𝑎𝑛−1. 9020 = 42.05𝑁𝐸 e) Utilizando el método de componentes rectangulares obtenga la magnitud,

dirección y sentido del vector 𝐴 − ��,

√11.3569 − 9.2416

√2.1153

= 1.454𝑐𝑚

𝑇𝑎𝑛−11.454 = 55.4819° f) Utilizando el método de componentes rectangulares obtenga la magnitud,

dirección y sentido del vector�� − 𝐴,

Física

19

√3.042 − 3.372

√9.2416 − 11.3569

√−2.1084

= 1.4520cm

𝑡𝑎𝑛−1 = 1.4520 = 55.4452°

14) a) Escriba los vectores 𝐴 𝑦 ��, en función de los vectores unitarios 𝑖, 𝑗 A (5, 11)

B (- 7, -4

b) Utilice vectores unitarios 𝑖, 𝑗 para expresar al vector 𝐶, donde 𝐶 = 𝐴 + ��. Calcule

la magnitud y dirección del vector 𝐶 .Dibújelo en el plano cartesiano, para mostrar

su sentido.

𝐶 = 𝐴 + ��

𝐹𝑥 (5 + (- 7) = - 2 𝑉𝑟 (-2, 7)

𝐹𝑦 (11 + (- 4) = 7

𝐶 = ( - 2, 7)

c)Calcule la magnitud y dirección del vector �� = 2𝐴 + 3�� y dibújelo para

mostrar su sentido.

𝐷 = 2𝐴 + 3𝐵

𝐴 = 2(5, 11) ��= 3 (-7, -4)

𝐴 = (10, 22) 𝐵 = (- 21, - 12)

𝑉𝑅𝑋 = 10 + (- 21) 𝑉𝑅𝑦 = 22 + (- 12)

𝑉𝑅𝑋 = - 11 𝑉𝑅𝑦 = - 10

𝐷 = (- 11, - 10)

Física

20