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Carta de smith
oo 180180
1
Esencialmente es una representación polar del coeficiente de reflexión ρ :
El módulo de ρ se representa como el radio a partir del centro de la carta y su ángulo se mide desde la parte derecha del diámetro horizontal. Como:
El máximo radio representado en la carta es:
1
je.
Por otro lado,
Cualquier coeficiente de reflexión realizable puede representarse como un único punto en la carta.
Operaciones con la Carta de Smith
a) A partir de Z encontrar ρ:
1) Normalizamos la impedancia .O
Li Z
ZZ
2) Buscamos la circunferencia r.
3) Buscamos la circunferencia x.
4) Punto de intersección: ρ ¿Cómo leemos su valor?
Trazamos recta origen - punto. intersección:
Distancia del origen al punto de intersección módulo escalado. Para ver valor verdadero: Llevamos esa distancia sobre la escala que aparece debajo de la carta o hacer una regla de tres.
Corte recta con escala ángulos ángulo.
Operaciones con la Carta de Smith
b) A partir de ρ encontrar Z :
1) Escribimos ρ en forma polar:
• Con el módulo encontramos la circunferencia |ρ| = cte. Hay que adaptar nuestro valor al escalado de la carta: con la escala de debajo de la carta o con una regla de tres. • Con el ángulo seleccionamos un punto de esa circunferencia utilizando la escala circular de ángulos.
2) Punto de intersección recta ángulo y curva módulo: ρ. Ese punto también se corresponde con la intersección de otras dos curvas:• Circunferencia r = cte.• Circunferencia x = cte.
3) Desnormalizamos: oi ZZZ .
Carta de smith para Admitancia
La carta de Smith también nos permite representar admitancias.
Pasos:1) Representamos la impedancia normalizada.
2) Obtenemos su ρ correspondiente y dibujamos la curva |ρ| = cte
3) Giramos en esa curva 180º (λ/4)
4) Nuevo punto ρY
5) Leemos los valores de los círculos en términos de admitancias
Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5 y de impedancia característica Z0 =50 .
Z(l) Z0 , ZL
l= /8
Hacia el generador
Hacia la carga
l2je
l2je
Ejemplo de utilización
75.0j3.1 LZ
500Z
¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º!
LZρ
L
1. Calculamos la impedancia normalizada ZL
Ejemplo de utilización
2. Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de ll cte un ángulo equivalente a 0.125
º90
rad2
125.02
2l2
3. Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga
35j5.77
7.0j55.1
0.125lZ
0.125lZ
LZ
0.125lZ
ρ α
Ejemplo de utilización
4. Los puntos de cruce de la circunferencia de ll cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de ll
max
ZR.O.E.ρ1
ρ10l,Z
2R.O.E.Zmax
31
1R.O.E.1R.O.E.
ρ
255.0j214.0
e31
e 18050jj L
L
L
ρ
ρρ
LZ
0.125lZ
Ejemplo de utilización
Carta de Smith con perdidas
• Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga.
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
u
v
Sintonizador (stub) simple
• Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)
• Parámetros de ajuste– Distancia de la carga al sintonizador– Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador
• Dependiente de la longitud “l” del sintonizador
• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Serie Paralelo
C.C.C.A.
Z0 Z0
Z0 l
ZL
dZconj
C.C.C.A.
Y0 Y0
Y0
l
dYconj
Sintonizador simple tipo serie
LZ LZ
Stub abierto Stub en cortocircuito
jXβlcotjZstub jXβltanjZstub
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.
jX1
jX1
Sintonizador simple tipo paralelo
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.
Stub en abierto Stub en cortocircuito
jBβltanjYstub jBβlcotjYstub
LZ
LY
jB1 LZ
LY
jB1
Sintonizador (stub) doble
2d
LY
CC1,Y
CA1,Y
CC-CC2,Y
CA-CA2,Y
l 2C.C. C.A.
Y0 Y0
Y0
dYconj
C.C.
C.A.
Y0
l 1
• Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga).
• Desventaja: No adapta cualquier impedancia.
Admitancias no ajustables
Y2 Y1
Configuración paralelo
Configuración en serie
Configuración serie
• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias.
C.C.C.A.
Z0 Z0
Z0 l 2
dZconj
Z1
l 1
ZL
Z2
Z0
C.C.C.A.