Presentation 1202

Aleksandar Bjelica RG 19/11 Miloš Mutavdžić RG 28/11

FIZIKA

GEOMETRIJSKA OPTIKA

VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA

GEOMETRIJSKA OPTIKA

GEOMETRIJSKA OPTIKA

Deo optike koji geometrijskim putem objašnjava izvesne svetlosne pojave, a kome za osnovu služi zrak svetlosti tj.

pravolinijsko prostiranje svetlosti , zovemo geometrijskom optikom ili optikom zrakova.Konstrukcija optičkih uređaja

bazira se na primeni zakona geometrijske optike. Osnova ovih zakona je geometrija. Geometrijska optika zasniva se na

sledeća tri zakona:


GEOMETRIJSKA OPTIKA

ZAKON ODBIJANJA SVETLOSTI ( REFLEKSIJA )

ZAKON PRELAMANJA SVETLOSTI (REFRAKCIJA)

ZAKON PRAVOLINIJSKOG PROSTIRANJA SVETLOSTI

GEOMETRIJSKA OPTIKA


GEOMETRIJSKA OPTIKA

ZAKON PRAVOLINIJSKOG PROSTIRANJA SVETLOSTI

Svetlost se u homogenoj sredini prostire pravolinijski

MRAČNA KOMORAPravce u kojima se

prostire svetlost , zovemo svetlosnim zracima

A

B

B1

A1

o


GEOMETRIJSKA OPTIKA

ZAKON ODBIJANJA SVETLOSTI ( REFLEKSIJA )

Zakon odbijanja svetlosti govori o promeni pravca prostiranja svetlosti na graničnoj površini dve optičke sredine gde bi trebalo da se jedan deo odbija a drugi prelama. U određenoj meri

svetlost se odbija od svakog tela.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

n2

n1

A

C C "

B

h2

C '

h1

x

a

αβ

c

hxa 22

2)( c

hx 122 = +

c –brzina prostiranja svetlosti

t –vreme prostiranja svetlosti

c

ACt1=

c

CB

c

ACt=

c

CBt2=

t=t1+t2


GEOMETRIJSKA OPTIKA

c

hxa 22

2)( c

hx 122

c

CB

c

ACt= = +

dt/dx=0

sinα = sinβ α = β

0=)(x

x=

22

221

2 hxac

xa

hcdx

dt


GEOMETRIJSKA OPTIKA

OGLEDALO

UPADNI ZRAK ODBOJNI ZRAK

NORMALA

UPADNI UGAO ODBOJNI UGAO

U = O

βα


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Pri odbijanju svetlosti uvek je odbojni ugao jednak upadnom uglu ;Upadni i odbojni zrak leže u istoj ravni sa upadnom normalom.

U = O

α=β


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Glatka površina ( ogledalo, staklo, površina vode uglačana metalna povrsina,i sl.)

Rapava površina ( daska, papir i sl. )

PRAVILNO RASTURANJE SVETLOSTI

DIFUZNO ODBIJANJE SVETLOSTI


GEOMETRIJSKA OPTIKA

ZORA

SUTON

PRIMERI DIFUZNOG ODBIJANJA SVETLOSTI


GEOMETRIJSKA OPTIKA


GEOMETRIJSKA OPTIKA

ZAKON PRELAMANJA SVETLOSTI (REFRAKCIJA)

Kad sunčev zrak padne na površinu mirne vode, on se jednim delom sa nje odbije (reflektuje) a većim delom kroz nju prostire pri tome svetlosni zrak prostire se u istom pravcu u vodi samo

ako na njenu površinu pada normalno. Međutim ako pada ukoso, svetlosni zrak će u vodi promeniti svoj pravac. Mi tada kažemo da

je svetlosni zrak prelomljen. Isto ovo važi i kad svetlosni zrak prelazi iz vode u vazduh. Zbog toga, kad ukoso gledamo dno bistrog potoka, reke ili mora, onda nam izgleda da je njihova

dubina manja, a kamenje koje leži na dnu, izgleda kao da je malo izdignuto.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Prav štap stavljen ukoso u vodu izgleda prelomljen na mestu gde ulazi u vodu. Ovo skretanje svetlosnih zrakova ne dogadja se samo pri prelazu vazduha u vodu, i obratno, već uvek kad god svetlosni zrak pri prelazu iz jedne providne sredine (supstance) u drugu pada koso na njihovu graničnu površinu.

Ova promena pravca svetlosnog zraka pri kosom padu na graničnu površinu pri prelazu iz jedne sredine u drugu naziva se prelamanje ili refrakcija svetlosti.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Zakon prelamanja svetlosti se lako može

dokazati pomoću Fermatovog principa.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

x

α

βа

h1

А

С

В

h2

n1

n2

N


GEOMETRIJSKA OPTIKA

2

22

1

122

21

x)-(ax=

AC=

c

h

c

h

c

CB

ct

0=)(

x=

22

22

21

21 hxac

xa

hxcdx

dt

21

sin=

sin

cc

sin=sin 21 nn

c

ACt1=

c

CBt2=

t=t1+t2


GEOMETRIJSKA OPTIKA

constβ

α

sin

sin

1

2

sin

sin

n

n

Zakon prelamanja svetlosti glasi: odnos sinusa upadnog i sinusa prelomnog ugla za dve sredine je stalna veličina i jednak je odnosu apsolutnih indeksa

prelamanja druge i prve sredine pri čemu upadni zrak, normala i prelomni zrak leže u istoj ravni.

Na ravnoj površini, koja deli dve sredine različitih optičkih gustina (različitog apsolutnog indeksa prelamanja) deo svetlosti se prelama.Zakon prelamanja

(ili refrakcije) svetlosti su postavili u prvoj polovini 17. veka Dekart i Snelijus nezavisno jedan od drugog, pa je nazvan Dekart-Snelijusov zakon


GEOMETRIJSKA OPTIKA

α

β

А

Сn1

n2

N

B

Upadni α i prelomni β uglovi su uglovi koji upadni i prelomni zraci grade sa normalom na graničnu površinu, kroz tačku u kojoj se zrak

prelama. Apsolutni indeks prelamanja za neku sredinu je odnos brzine prostiranja svetlosti u

vakumu i brzine prostiranja svetlosti u toj sredini

Relativni indeks prelamanja za dve sredine je odnos brzina svetlosti u tim sredinama

Znači, odnos brzina svetlosti u dve sredine obrnuto je srazmeran apsolutnim indeksima

prelamanja za te sredine.

c

cn 0=

1

01 = c

cn

211

2

2

1 n=n

n

c

c=

sin

sin

2

02 = c

cn

1

2

2

0

1

0

2

1

n

n=

n

cn

c

c

c


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Totalna refleksija može nastati samo ako svetlost prelazi iz optički gušće u optički ređu sredinu!Na primer, totalna refleksija je moguća pri prelasku svetlosti iz stakla u vazduh, a nemoguća pri prelasku iz vazduha u staklo.

Pri prelasku iz optički gušće u optički ređu sredinu, za upadne uglove svetlosti veće od nekog graničnog θg, dolazi do potpunog odbijanja svetlosti na granici dve sredine - totalna refleksija.

TOTALNA REFLEKSIJA SVETLOSTI(POTPUNO ODBIJANJE)


GEOMETRIJSKA OPTIKA

n1

n2

N

α=αg

N

β=90°

n – index prelamanja

θg – granični ugao

(Vazduh)

(Voda)

22

10 n

1sin

n

n

)90(sin

sin g

β

g

nsin

12

1=1nKada je α=αg

α<αg

α>αg αα

Primena Dekart-Snelijusov zakon za granični ugao

+Primer ribljeg pogleda

Voda

Vazduh


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Index prelamanja za: Vazduh = 1

Vodu = 1.33 Staklo = 1.5

Odatle možemo sračunati granični ugao:

=>

=>Za vodu - vazduh iznosi:

Za staklo - vazduh iznosi:


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Prelamanje svetlosti i totalna refleksija su pojave na osnovu

kojih se objašnjavaju neke pojave u atmosferi.

Pod određenim uslovima (na Zemlji ili u vazduhu) moguće je

videti obrnute likove predmeta. Ova pojava se

zove fatamorgana.

FATA MORGANA


GEOMETRIJSKA OPTIKA

DONJA FATAMORGANA IZLAZAK SUNCA

topao vazduh

hladan vazduh


GEOMETRIJSKA OPTIKA

GORNJA FATAMORGANA

hladan vazduh

topao vazduh


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Totalna refleksija se koristi u optici za promenu pravca svetlosnih zraka kod prizmi, koje su u sastavu optičkih instrmenata tj. kod optičkih prizmi.

Pravougaone prizme čiji su ostali uglovi 45° (granični ugao za staklo od koga su napravljene je 42°).

C – prelomna ivicaAC i BC – prelomne površineγ – ugao prizme(prelomni ugao)α – upadni ugaoα ‘– izlazni ugaoi – ugao zraka sa N na ACi’ – ugao zraka sa N na BCδ – ugao ukupnog skretanja (devijacije)

TOTALNA REFLEKSIJA KOD PRIZME

C

A B

‘

δ=α+α’-γi’ i

N


GEOMETRIJSKA OPTIKA

DISPERZIJA SVETLOSTILat.Dispergere - Rasuti

DISPERZIJA - POJAVA ZAVISNOSTI OPTIČKIH KARAKTERISTIKA

(INDEKSA PRELAMANJA, SKRETANJA ZRAKA, …) OD

TALASNE DUŽINE SVETLOSTI. POSLEDICA JE

RAZLAGANJE SVETLOSTI NA KOMPONENTE.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Svetlost jedne talasne dužine, jedne boje, naziva se monohromatska.

Većina svetlosnih snopova je polihromatska, što znači

da se satoje od talasa različitih talasnih dužina.

Disperzija je pojava razlaganja složene bele svetlosti na svetlost različitih boja pri prolasku kroz

prizmu.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Obična bela Sunčeva svetlost predstavlja primer složene,

polihromatske svetlosti. Ona će nakon prolaska kroz disperzionu

prizmu biti rasuta (dispergovana) u kontinualni spektar, koji čine

boje: • ljubičasta,• modro plava,• plava,• zelena,• žuta,• narandžasta i• crvena.

Sunčev spektar


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Njutn je dokazao da sintezom(spajanjem) svih spektralnih boja dobija se opet bela boja. To

možemo videti na primeru sa čigrom na kojoj stavimo 7 osnovnih spektralnih boja po

redosledu . Ako na ovako obojenu čigru pada bela svetlost i zavrtimo je brzo boje će početi da

se slivaju i izgledaće belo.

Ova optička pojava objašnjiva je zakonima geometrijske optike bez

obzira na postavke o prirodi svetlosti.Međutim pojave kao što su rasipanje

svetlosti, difrakcija, polarizacija svetlosti... Mogu se objasniti samo talasnom

teorijom.

Tamna tela sama po sebi nemaju boju, pošto je njihova boja uslovljena bojom onih zrakova koje oni apsorbuju iz upadne svetlosti.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Deo optike - Fizička optika

Pojave koje se mogu objasniti poznavanjem suštine svetlosti.

Prema tome treba imati u vidu da je svetlost talasne prirode, kako je Hajgens postavio.

Maksvel je matematički dokazao da su svetlosni talasi u svtari elektromagnetni

talasi. Zato prema zakonima za oscilatorno kretanje važi da između brzine svetlosti c, njene talasne dužine λ i broja trepataja u

sekundi ν, takođe važi ovaj odnos:

c = ν λUtvrđeno je da od talasne dužine, odnosno broja treptaja u sekundi(frekvencije), zavisi

boja neke svetlosti.

Merenjem talasne dužine svetlosti utvrđeno je da kod vidljive svetlosti

talasna dužina opada, a broj treptaja se povećava u nizu spektralnih boja od

crvene ka ljubičastoj.Brzina svetslosti u bezvazdušnom

prostoru je c = 3*1010cm

Broj treptaja u sekundi za:Crvenu svetlost =>

Ljubičastu svetlost =>


GEOMETRIJSKA OPTIKA

0=c

nc

cn 0=

Talasna dužina svetlosti opada od crvenog ka ljubičastom delu

spektra.


GEOMETRIJSKA OPTIKA

MEŠANJE SPEKTRALNIH BOJA• Bela svetlost se može podeliti na sledeće boje.

• Tri osnovne boje su plava zelena i crvena .

Mešanjem plave i crvene nastaje ljubičasta

Mešanjem plave i zelene nastaje svetlo

plava

Mešanjem ovih tri boja ponovo

nastaje bela

Mešanjem crvene i zelene nastaje žuta


GEOMETRIJSKA OPTIKA

Duga nastaje usled potpunog odbijanja, prelamanja i rasipanja Sunčeve belesvetlosti u kapljicama kiše pri minimalnom skretanju svetlosti.Pri tome glavna duga postaje usled toga što se svetlost dva puta prelama i jednom potpuno odbije u kapljicama kiše, a sporedna, usled toga, što se svetlost u njoj dva puta prelama i dva puta potpuno odbija.

Documents

Presentation 1202