Upload
ais
View
236
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Presentation Biostat
1/12
istribusi Poisson
dan
Central Limit Theo
8/18/2019 Presentation Biostat
2/12
ISTRIBUSI POISSON
Bila bilangan kecil dan p besar, maka perhitunganprobabilita snilai variable acak X tidak mengalamimasalah, karena nilai probabilitas P(X=x) dapatdihitung secara langsung atau diperoleh denganmemakai table untuk bilangan n, nilai p, dan nilai x
tertentu. Akan tetapi, jika bilangan n besar dan p kecilsekali, maka perhitungan probabilitas nilai X tidak bisaatau sulit dilakukan sehingga dalam hal ini perhitunganprobabilitas distribusi binomial dilakukan denganmemakai pendekatan distribusi Poisson.
ihat distribusi binomialberikut!
P( X = x) =, x = 0, 1, 2,…, n
8/18/2019 Presentation Biostat
3/12
Distribusi poisson merupakan distribusi"ang menghitung ban"akn"a hasil percobaan"ang terjadi dalam interval #aktu tertentu,"ang dirumuskan sebagai berikut!
F(x) = P(X = x) =
Keterangan :$ !np
n !Ban"akn"aamatanp !Probabilitassuksese !Bilanganirrasional ( %,&'% )imana X = *, ', %,+,n
8/18/2019 Presentation Biostat
4/12
Ciri-ciri ditribusi poisson') Ban"akn"a hasil percobaan "ang satu tidak
tergantung dari ban"akn"a hasil percobaan"ang lain.
%) Probabilitas hasil percobaan sebandingdengan panjang interval #aktu.
) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan"ang terjadi dalam interval #aktu "angsingkat dalam daerah "ang kecil dapat
diabaikan.
8/18/2019 Presentation Biostat
5/12
Distribusi poisson digunakan dalam:') -enghitung probabilitas terjadin"a
peristi#a menurut satuan #aktu, ruangatau isi, luas, panjang seperti! ban"akn"a
penggunaan telon permenit, ban"akn"akesalahan ketik perhalaman sebuah buku,ban"akn"a mobil "ang le#at selama limamenit di suatu ruas jalan, dsb.
%) -enghitung distribusi binomial apabila n/
besar (n 0 *) dan p relative (p1 *,')
8/18/2019 Presentation Biostat
6/12
Contoh :2ata/ rata jumlah hari sekolah ditutup karena saljuselama musim dingin disuatu kota di bagian timurAmerika 4eriat adalah 5. Berapa peluang bah#a sekolah/sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalamsuatu musim dingin 7
8/18/2019 Presentation Biostat
7/12
a!ab : engan menggunakan sebaran Poisson dimana x
= 6 dan $ = 5 maka pen"elesaiann"a !
8/18/2019 Presentation Biostat
8/12
"NTR#L LI$IT T%"OR&
Central Limit Theorem adalah hubunganantara distribusi populasi dengan bentukdistribusi sampling rata/rata. 8ubungantersebut adalah sebagai berikut !') 2ata/rata dari distribusi rata/rata sample
sama dengan rata/rata populasi dan tidakbergantung pada besarn"a sampel danbentuk distribusi populasi.
%) engan penambahan jumlah sampel makadistribusi rata/rata sampel akan mendekati
distribusi normal dan tidak bergantungpada bentuk distribusi populasi.
8/18/2019 Presentation Biostat
9/12
Central Limit Theorem sangat penting dalamstatistika inerensia karena dengan teoremaini memungkinkan kita untuk menasirkanparameter populasi dari sampel tanpa harus
mengetahui distribusi populasi.alam teorema ini diketahui bah#a untukpendekatan ke distribusi normal, distribusirata/rata sampel tidak memerlukan sampel"ang besar. engan sampel sebesar * telah
terjadi pendekatan ke distribusi normal.
8/18/2019 Presentation Biostat
10/12
Contoh :
-isalkan, jumlah kunjungan di Puskesmas pertahun berdistribusi miring ke kiri dengan rata/rata 6* orang per hari dan standar deviasisebesar %*. Bila kita ambil sampel sebesar *
hari buka maka berapa probabilitas jumlahkunjungan lebih dari 69 orang7
8/18/2019 Presentation Biostat
11/12
:a#ab !Pertama/tama, hitunglah kesalahan baku rata/
rata kemudian hitung nilai ; untuk 69 orang.
Peluang ;=',& adalah *,*9 atau ,9<
8/18/2019 Presentation Biostat
12/12
entral limit theorem berlaku untuk !') Penarikan sampel dari populasi
"ang sangat besar. Populasi
dianggap besar jika sampel "angdiambil lebih dari * (n>*).
%) istribusi populasi tidakdipersoalkan