Presentazione standard di PowerPointbissaldi/Fisica1/001_Intro.pdfPer meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica o 3 560 000 000 m = 3.56 · 109 m (3.56E+9)

IntroduzioneFISICA 1

Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) – A.A. 2019-2020 2

• FISICA: Scienza basata sull’esperienza

Descrive il mondo reale mediante modellizzazione e schematizzazione

delle osservazioni;

1. Si semplifica una situazione sperimentale per ricavare un modello descrittivo

2. Successivamente si introducono dei dettagli che si avvicinano alla

reale osservazione

I modelli possono essere superati nel tempo da nuovi

che descrivono meglio le osservazioni sperimentali

Il risultato finale è un insieme di principi fondamentali e leggi che

descrivono i fenomeni che avvengono intorno a noi

• La metodologia fisica che approfondirete nel corso vi rimarrà come

metodologia applicativa che utilizzerete nei vari campi dell’ingegneria

Introduzione alla Fisica


• Le leggi fisiche producono relazioni tra grandezze fisiche

Ogni grandezza fisica è misurabile

o Definita solo se viene anche associato il modo di misurare la grandezza

(metodo operativo)

o Ha una sua specifica dimensione

o Il processo di misura della grandezza produce un numero con una sua

precisione, espresso in termini dell’unità di misura

• Tra le grandezze fisiche, alcune sono individuate come fondamentali ed altre

sono considerate derivate

Le equazioni della fisica che stabiliscono relazioni tra grandezze devono

essere dimensionalmente corrette



• Ad esempio:

Si definisca una quantità detta « lunghezza » rappresentata con la lettera « L »

Per poterle assegnare un’unità di misura, è prima necessario definire

un’UNITÀ CAMPIONE, in modo che osservatori diversi possano

CONFRONTARE le loro misure

• Scegliere il PIÙ PICCOLO numero possibile di quantità fisiche fondamentali

e i relativi campioni delle loro unità di misura

Campioni devono essere inaccessibili e invariabili

• Definizione dei campioni delle grandezze fondamentali

Di conseguenza, TUTTE le altre grandezze fisiche possono essere espresse

in funzione di quelle fondamentali



• Introdotto dalla Conferenza Generale di Pesi e Misure durante i congressi

del periodo 1954 – 1971

• SETTE QUANTITÀ SCELTE COME UNITÀ FONDAMENTALI

Il Sistema Internazionale (S.I.)

S


• Per tutte queste grandezze fondamentali sono date le procedure sperimentali che le definiscono.

DEFINIZIONE DI SECONDO

o Tempo occupato da 𝟗 𝟏𝟗𝟐 𝟔𝟑𝟏 𝟕𝟕𝟎 vibrazioni della radiazione(di specificata lunghezza d’onda) emessa dall’atomo di Cesio.

DEFINIZIONE DI METRO

o Spazio percorso dalla luce nel vuoto nel tempo 𝒕 = 𝟏 / 𝟐𝟗𝟗𝟕𝟗𝟐𝟒𝟓𝟖 𝒔

DEFINIZIONE DI KILOGRAMMO

o Dal 2019: quantità di massa per compensare una forza di

𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝟎𝟕𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔, misurata tramite una Bilancia di Watt percorsa da una data quantità di corrente

• Grandezze derivate: collegate alle grandezze fondamentali da varie equazioni

Es. DEFINIZIONE DI POTENZA

o Si misura in watt: 𝟏 𝒘𝒂𝒕𝒕 = 𝟏𝑾 = 𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐 /𝒔

• «1 kilogrammo PER metro quadro AL secondo»

Il Sistema Internazionale (S.I.)


• Il risultato di una misura spesso è un numero molto grande o molto piccolo

Per meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica

o 3 560 000 000 m = 3.56 · 109 m (3.56E+9)

o 0.000000492 = 4.92 · 10−7m (4.92E–7)

• Modo sintetico per esprimere numeri

tramite l’utilizzo di multipli e

sottomultipli delle unità di misura

in modo da evitare le potenze di 10

12000 g = 12 kg

2.3 · 10−9 s = 2.3 ns

1.5 · 109 W = 1.5 GW

• Prefissi del Sistema Internazionale:

I prefissi usati più comunemente

sono indicati in rosso

La notazione scientifica


• Quante cifre si devono mettere DOPO LA VIRGOLA?

Per una corretta risposta alla domanda bisognerebbe rifarsi alla

teoria degli errori

o Il numero delle cifre utilizzate indica l’incertezza della misura

Es. Misura di un tavolo con un righello

1. Come risultato della misura trovo 𝟏. 𝟐𝟓𝟒𝟐𝒎

2. L’errore è dato dalle tacche visibili del righello (𝟏𝒎𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝒎)

RISULTATO: 𝟏. 𝟐𝟓𝟒𝒎 (sottintendendo ±𝟎. 𝟎𝟎𝟏)

• In genere per i conti dei vostri problemi bastano 2 cifre dopo la virgola

• È meglio indicare la parte intera non nulla:

• 𝟏. 𝟕𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 piuttosto che 𝟎. 𝟏𝟕𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟑

Le cifre significative


• Fattori di conversione tra unità di misura

𝟏 𝒄𝒎𝟐 = ? 𝒎𝟐

𝟓𝒎𝒊𝒏 = ? 𝒔

Equazioni dimensionali


• Fattori di conversione tra unità di misura

𝟏 𝒄𝒎𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎× 𝟎. 𝟎𝟏𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒎𝟐 = 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐

𝟓𝒎𝒊𝒏 = 𝟓 × 𝟔𝟎 𝒔 = 𝟑𝟎𝟎 𝒔

• Equazioni dimensionali

Si utilizzano in caso si abbia un’equazione che lega una grandezza

derivata ad una grandezza fondamentale e si vogliano determinare le

unità di misura da usare

o I 2 membri di un’equazione devono avere le stesse unità di misura

Le equazioni dimensionali consentono la verifica della correttezza di una

equazione ottenuta ad es. dopo una lunga serie di passaggi

o Un’anomalia nell’equazione dimensionale indica un errore in qualche

passaggio.

Equazioni dimensionali


• Si è trovata la seguente espressione:

𝒂 =𝒈𝒉

𝒎𝒕

1. Determinare la correttezza dimensionale dell’espressione,

sapendo che le varie grandezze hanno le seguenti unità di misura:

o a e g 𝒎/𝒔𝟐

o t 𝒔

o m 𝒌𝒈

o h 𝒎

Esercizio 0.1


• Per descrivere uno stato fisico è spesso necessario descrivere la posizione con un

determinato sistema di coordinate

• In 2 dimensioni:

COORDINATE CARTESIANE

Sistemi di coordinate


• In alcuni casi potrebbe essere utile descrivere il sistema con delle coordinate

differenti

• In 2 dimensioni

COORDINATE POLARI

o Relazioni con le

coordinate cartesiane:

Sistemi di coordinate

)(

)cos(

rseny

rx

22

)tan(

yxr

x

y


DEFINIZIONE DI SCALARE

Grandezza rappresentabile con un numero

È adeguato per descrivere il moto di un oggetto?

o DI QUANTO si è spostato?

o In quale DIREZIONE si spostato?

o In quale VERSO si è spostato?

DEFINIZIONE DI VETTORE

Grandezza individuata da 3 quantità

o Intensità (detta modulo)

o Direzione (che individua la retta di azione)

o Verso (avanti o indietro)

Modulo di un vettore: 𝒗 oppure 𝒗

Vettori e scalari

Indicazioni nei

libri di testo

Con la freccia: Ԧ𝑣In grassetto: 𝒗Sottolineato: 𝑣


DEFINIZIONE DI SCALARE

Grandezza rappresentabile con un numero

È adeguato per descrivere il moto di un oggetto?

o DI QUANTO si è spostato?

o In quale DIREZIONE si spostato?

o In quale VERSO si è spostato?

DEFINIZIONE DI VETTORE

Grandezza individuata da 3 quantità

o Intensità (detta modulo)

o Direzione (che individua la retta di azione)

o Verso (avanti o indietro)

Modulo di un vettore: 𝒗 oppure 𝒗

Vettori e scalari

Indicazioni nei

libri di testo

Con la freccia: Ԧ𝑣In grassetto: 𝒗Sottolineato: 𝑣


DEFINIZIONE DI VERSORE

Vettore di modulo unitario, ovvero quando

𝒗 = 𝟏 = ෝ𝒖𝒗

• Versori più utilizzati:

Indicano le direzioni degli assi cartesiani (𝒙, 𝒚, 𝒛)

Ƹ𝒊, Ƹ𝒋, 𝒌, oppure ෝ𝒖𝒙, ෝ𝒖𝒚, ෝ𝒖𝒛

Vettori e scalari


• TRASLAZIONE

È possibile muovere un vettore nello spazio senza che venga modificato.

• PRODOTTO DI UNO SCALARE 𝒌 PER UN VETTORE 𝒂

È a sua volta un vettore: 𝒌 𝒂 = 𝒃

o Il vettore risultante 𝒃 è PARALLELO al vettore 𝒂

o Il modulo di 𝒃 vale 𝒃 = 𝒌 𝒂

Proprietà dei vettori

𝒂 𝒂 ∙ 𝟐 𝒂 ∙ (−𝟐)


SOMMA DI VETTORI

• Si considerino due vettori 𝒂 e 𝒃, con 𝒃 applicato

alla punta del vettore 𝒂

Vettore somma: 𝒄 = 𝒂 + 𝒃

o 𝒄: vettore che unisce la base (il punto di partenza) di 𝒂

con la punta (il punto finale) di 𝒃

REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA

• Si pongono i vettori 𝒂 e 𝒃 in modo da avere la stessa base

• Si completa la figura costruendo un

parallelogramma

Il vettore somma 𝒄 è dato dalla

DIAGONALE MAGGIORE

che parte dalla comune base dei vettori


𝒂

𝒃

𝒄


DIFFERENZA TRA VETTORI

• Il vettore −𝒂, opposto al vettore 𝒂, ha la stessa

direzione di 𝒂, ma VERSO OPPOSTO

• Una differenza tra vettori può essere ricondotta ad una somma tra un vettore e

l’inverso dell’altro:

𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + (−𝒃)

• Graficamente risulta che il vettore differenza 𝒄 è dato dalla DIAGONALE

MINORE del parallelogramma costruito come prima dai vettori 𝒂 e 𝒃


𝒂

𝒃

𝒂 −𝒂


• Per la somma tra vettori sussistono la proprietà ASSOCIATIVA e COMMUTATIVA

𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝒂 + 𝒃 + 𝒄

𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂

SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

• Un vettore è sempre scomponibile in altri vettori invertendo la procedura

della somma

La scomposizione avviene lungo delle direzioni note

quali ad esempio gli assi cartesiani



COMPONENTI DI UN VETTORE

• Per definizione, sono le sue PROIEZIONI

SUGLI ASSI DI RIFERIMENTO

𝒄 = 𝒄𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒄𝒚 ෝ𝒖𝒚

• Il modulo vale

𝒄 = 𝒄𝒙𝟐 + 𝒄𝒚

𝟐

• Se si indica con 𝜽 l’angolo che il vettore forma con l’asse x si ha:

𝒄𝒙 = 𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝜽

𝒄𝒚 = 𝒄 𝒔𝒆𝒏 𝜽

𝒕𝒂𝒏 𝜽 =𝒄𝒚

𝒄𝒙

La decomposizione permette di maneggiare le operazioni di somma e

differenza tra vettori in modo più comodo, evitando la procedura grafica


𝒄


SCOMPOSIZIONE

𝒂 = 𝒂𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 ෝ𝒖𝒚 𝒃 = 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚

SOMMA

𝒄 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 = 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚

DIFFERENZA

𝒄 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 = 𝒂𝒙 − 𝒃𝒙 ෝ𝒖𝒙 + 𝒂𝒚 − 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚



• Proprietà:

Il risultato è uno scalare!

Se 2 vettori sono tra loro PERPENDICOLARI, ovvero

𝜽 = 𝟗𝟎°, il loro prodotto scalare è NULLO

o Pertanto valgono i seguenti prodotti scalari relativi ai versori degli assi:

o ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒚 = 𝟎, ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒛 = 𝟎, ෝ𝒖𝒚 ∙ ෝ𝒖𝒛 = 𝟎

Se 2 versori sono tra loro PARALLELI (𝜽 = 𝟎°), allora ෝ𝒖𝒙 ∙ ෝ𝒖𝒙 = 𝟏

In generale, esplicitando le componenti dei vettori, si ha che:


𝒂

𝒃


REGOLA DELLA MANO DESTRA

o Indice: direzione del vettore 𝒂,

o Medio: direzione del vettore 𝒃

o Pollice: direzione del risultato 𝒄 = 𝒂 × 𝒃

PROPRIETÀ

Il prodotto vettoriale è ANTICOMMUTATIVO: 𝒄 = 𝒂 × 𝒃 = −𝒃 × 𝒂

Se due vettori sono paralleli (𝜽 = 𝟎°), il prodotto vettoriale è NULLO



• Si considerino i vettori 𝒂 e 𝒃 di moduli 𝒂 = 𝟐𝒎 e 𝒃 = 𝟑𝒎, tra cui vi è un

angolo 𝜽 = 𝟒𝟓°.

1. Valutare i vettori 𝒂 × 𝒃 e 𝒃 × 𝒂. .

Esercizio 0.2


• Si considerino due vettori di modulo 𝟑 e 𝟓.

1. Per quali angoli il prodotto scalare risulta 𝟕. 𝟓 e 𝟏𝟐. 𝟗𝟗?

2. Per quali angoli tali valori sono pari al modulo del prodotto vettoriale?

Esercizio 0.3


• Si consideri un vettore inclinato di +𝟑𝟎° rispetto all’asse 𝒙 e lungo 𝟐𝒎.

1. Indicare le componenti del vettore.

Esercizio 0.4

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Presentazione standard di PowerPointbissaldi/Fisica1/001_Intro.pdfPer meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica o 3 560 000 000 m = 3.56 · 109 m (3.56E+9)