Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Stavová rovnice ideálního plynu
• Avogadrova konstanta NA = 6.022140 × 1023
UmvNpV32
232 2
==
kTmv
23
2
2
= stavová rovnice ideálního plynu
nRTNkTpV ==
• počet molekul NA → 1 mol
• Stejné objemy plynů mají při stejné teplotě a tlaku stejný počet molekul konst.=TpV
• je to tak definováno proto aby M[g] = A
• hmotnost 1 mol atomů 12C je 12 g
• n – látkové množství (počet molekul v molech) AN
Nn =
• R – molární plynová konstanta 11molJK31446.8 −−== kNR A
molární objem plynu za standardní teploty a tlaku: p = 101.325 kPa T = 273.15 K (0oC) Vm = 22.41 l
Tlakové lahve p = 200 bar = 20 MPa T = 293 K (20oC) V = 50 l = 50 × 10-3 m3
R =8.3144 JK-1mol-1
Stavová rovnice ideálního plynu
H2, A = 2 g mol-1 → M = 0.84 kg O2, A = 32 g mol-1 → M = 13.4 kg
Van der Waalsova rovnice
• reálný plyn: vlastní objem molekul + kohezní síly
( ) nRTnbVVanp =−
+ 2
2Van der Waalsova rovnice:
• a, b – konstanty, které je pro daný plyn nutné stanovit experimentálně
nenulový objem molekul
kohezní tlak způsobený molekulárními silami • n – látkové množství
Van der Waalsovy izotermy
Van der Waalsova rovnice
• reálný plyn: vlastní objem molekul + kohezní síly
( ) nRTnbVVanp =−
+ 2
2Van der Waalsova rovnice:
• a, b – konstanty, které je pro daný plyn nutné stanovit experimentálně • n – látkové množství
Van der Waalsovy izotermy • Tc – kritická teplota: mizí rozhraní plyn - kapalina
Van der Waalsova rovnice
• reálný plyn: vlastní objem molekul + kohezní síly
( ) nRTnbVVanp =−
+ 2
2Van der Waalsova rovnice:
• Tc – kritická teplota
( ) ∫=−G
L
V
VLGV VpVVp d
• Maxwellova konstrukce: S1 = S2
1S2S
kritický bod
směs plyn + kapalina plyn kapalina
Van der Waalsova rovnice
• reálný plyn: vlastní objem molekul + kohezní síly
( ) nRTnbVVanp =−
+ 2
2Van der Waalsova rovnice:
nenulový objem molekul
kohezní tlak způsobený molekulárními silami
• Tc – kritická teplota
• inflexní bod izotermy 02
2
=
∂∂
=
∂∂
TT Vp
Vp
2
2
Van
nbVnRTp −−
=
0=
∂∂
TVp
02
2
=
∂∂
TVp
RbaTc 27
8=
nbVc 3=
227bapc =
SF6: Tc = 45.5 oC pc =3.8 MPa
• a, b – konstanty, které je pro daný plyn nutné stanovit experimentálně • n – látkové množství
Van der Waalsovy izotermy
Rovnovážný fázový diagram
• rovnovážný fázový diagram (stavové veličiny p, T) pro jednosložkovou látku
• fázové rozhraní → nespojitý skok v tepelné kapacitě
• solidus – rozhraní pevná látka – plyn (kapalina), pro většinu látek má kladnou směrnici
p
T
pevná látka plyn
kapalina
kritický bod – mizí rozhraní mezi kapalinou a plynem
• liquidus – rozhraní kapalina látka – plyn
trojný bod
• fáze – část soustavy, která ma stejné fyzikální a chemické vlastnosti
Gibbsovo pravidlo fází
• Gibbsovo pravidlo fází
p
T
pevná látka plyn
kapalina
kritický bod – mizí rozhraní mezi kapalinou a plynem
trojný bod
2+−= φNf
počet stupňů volnosti počet složek počet fází
• jednosložkový systém (N = 1): φ−= 3f
dusík
Rovnovážný fázový diagram
• rovnovážný fázový diagram (stavové veličiny p, T) pro vodu
• Ih, Ic, II, III, IV, … - různé fáze ledu
• led Ih – hexagonální struktura
• led VIII – tetragonální struktura
Rovnovážný fázový diagram
• rovnovážný fázový diagram (stavové veličiny p, T) pro vodu
• Ih, Ic, II, III, IV, … - různé fáze ledu • hustota vody je vyšší než hustota ledu Ih
Skupenská tepla fázových přeměn
• teplo, které je nutné dodat (odebrat) při fázových transformacích
• molární skupenská tepla [J mol-1]
T
Qskupenské teplo varu
skupenské teplo tání s +
l
l+ g
mT bT
• tání, var (endotermické)
• tuhnutí, kondenzace (exotermické)
• př. molární skupenské teplo varu He: 0.45 kJ mol-1
voda: 40.66 kJ mol-1
Práce a p-V diagram
• práce vykonaná při změně objemu dV:
V
pp1,V1
p2,V2
• závisí na cestě
• celková práce:
• konvence W – práce, kterou vykonají vnější síly na soustavu W’ – práce, kterou vykoná soustava
• rovnovážný děj W’ = - W
Q > 0 – teplo, které soustava přijme Q < 0 – teplo, které soustava odevzdá
Termodynamické zákony
• 1. věta termodynamická (zákon zachování energie)
• teplo Q dodané systému a práce W vykonaná na systém zvyšují vnitřní energii systému U
(W je práce vykonaná na systém)
(W’ je práce vykonaná systémem)
• teplo Q dodané systému se rovná přírůstku její vnitřní energie a práci W’ kterou systém vykoná
• izolovaná soustava Q = 0, W = 0 → ∆U =0, vnitřní energie se nemění
• adiabaticky izolovaná soustava Q = 0 → W’ = -∆U koná práci na účet své vnitřní energie
• kruhový děj ∆U = 0 → Q = W’ teplo přijaté soustavou je rovno práci, kterou soustava vykoná
Tepelná kapacita
• teplo, které je nutné dodat tělesu aby se jeho teplota zvýšila o 1 K:
• měrná tepelná kapacita:
• stav systému určen V, T:
Ideální plyn:
• molární tepelná kapacita:
• 1. věta termodynamická (diferenciální tvar) :
• V = konst., tepelná kapacita při konstantním objemu:
• p = konst. tepelná kapacita při konstantním tlaku:
Tepelná kapacita
• molární tepelná kapacita : voda: cp,m = 4.18 J mol-1K-1 (při T = 25oC) ethanol: cp,m = 2.44 J mol-1K-1 (při T = 25oC) led: cp,m = 2.05 J mol-1K-1 (při T = -10oC)
• kapalné He
He-II He-I
• účinnost stroje:
Termodynamické zákony
• 1. věta termodynamická (zákon zachování energie)
• 2. věta termodynamická
• není možné sestrojit periodicky pracující stroj, který by nedělal nic jiného než že by přeměňoval teplo na práci za konstantní teploty
• teplo nemůže samo od sebe přejít z chladnějšího na teplejší místo
(W’ je práce vykonaná systémem)
• teplo Q dodané systému se rovná přírůstku její vnitřní energie a práci W’ kterou systém vykoná
T1 T2
W’
Q1 Q2
• periodicky pracující tepelný stroj
ohřívač chladič
Tepelný stroj
T1 T2
W’
Q1 Q2
• tepelný stroj (motor)
ohřívač chladič
T1 T2
W
Q1 Q2
• tepelné čerpadlo
ohřívač chladič
Carnotův cyklus
• vratný tepelný stroj
V
p
A
B
D
C
(1) izotermická expanze T1
T2
(3) izotermická komprese
(2) adiabatická expanze
(4) adiabatická komprese
W’
T2→ T1
(4) adiabatická komprese
T1 T2
Q1
(1) izotermická expanze
T1→ T2
(2) adiabatická expanze
T1 T2
Q2
(3) izotermická komprese
Vratné stroje
• A – Carnotův stroj, který odebere teplo Q1 při T1 a odevzdá Q2 při T2 a vykoná práci Wc’
• B – vratný nebo nevratný stroj, který odebere teplo Q1 při T1 a odevzdá Q2 při T2 a vykoná práci W’
• potom musí být W’≤ Wc’
T1 T2
W’
Q1 Q2
Vratné stroje
T1 T2
Wc’
Q1
Q2,B
A
B
W’ -Wc’
Q1
užitečná práce
Q2
• pokud je stroj B vratný W’ = Wc’ Práce, kterou vykoná libovolný
vratný stroj pracující mezi teplotami T1, T2 je stejná jako u Carnotova stroje
• A – Carnotův stroj, který odebere teplo Q1 při T1 a odevzdá Q2 při T2 a vykoná práci Wc’
• B – vratný nebo nevratný stroj, který odebere teplo Q1 při T1 a odevzdá Q2 při T2 a vykoná práci W’
• potom musí být W’≤ Wc’
Účinnost ideálního stroje
• W ~ Q1 (dva paralelně spojené stroje vykonají dvojnásobnou práci)
• nechť je pracovní látkou stroje ideální plyn
1NkTpV =
D
C
A
B
VV
VV
=
2
2
1
1
TQ
TQ
=T1 T2
W’
Q1 Q2
• (1) izotermická expanze:
• (4) adiabatická komprese:
• (3) izotermická komprese:
• (2) adiabatická expanze:
Účinnost ideálního stroje
2
2
1
1
TQ
TQ
=1
212 T
TQQ =
T T2=1K
W’
Q1 Q2
• termodynamická definice teploty: K1
21 QTQ
=
• účinnost stroje:
• vykonaná práce:
Entropie
2
2
1
1
TQ
TQ
=• při vratných procesech je absorbováno tolik Q/T kolik se odevzdá
TQS dd ≡• entropie:
• při vratných procesech zůstává entropie konstantní
• změna entropie mezi stavem A a B: ( ) ( ) ∫=−=∆B
AAABB T
QTVSTVSS d,,
• entropie je stavová veličina ( )TVS ,
při absolutní nule (T = 0 K) je entropie nulová
3. věta termodynamická (Nernstův teorém)
• při nevratných procesech entropie vždy narůstá
• např. když spojíme tělesa s teplotami T1, T2, (T1 > T2), teplo ∆Q teče z teplejšího na chladnější
• změna entropie bude: 021
>∆
+∆−
=∆TQ
TQS
Entropie ideálního plynu
• stavová rovnice ideálního plynu: NkTpV =
• 1. termodynamický zákon: UWQ ddd =+
VpW dd −=
TNkfU d2
d =
VpTNkQ dd1
1d +−
=γ
VVNkTTNkQ dd
11d +−
=γ
• entropie: VVNk
TTNk
TQS dd
11dd +−
==γ
• změna entropie ideálního plynu: 1
2
1
2 lnln1
1VVNk
TTNkS +
−=∆γ
f21- =γ
• kompresorová lednička
teplá část studená část
kompresor
chladící kapalina - bod varu pod cílovou teplotou - vysoké výparné teplo např. amoniak Tb = -33.3oC propan Tb = -44.5oC Isobutan (R-600a) Tb = -13 oC
kondenzátor (výměník)
výparník
zkapalnění vypaření Ap Bp
BA pp >
Tepelné čerpadlo
Tepelné čerpadlo
• kompresorová lednička
teplá část studená část
kompresor
kondenzátor (výměník)
výparník
Stirlingův motor
• Stirlingův motor α-typu (dva válce)
Stlačování plynu při nízké teplotě a expanze při vysoké teplotě
• vnější spalování • η ≈ 40% (s regenerátorem)
teplý válec
studený válec píst ve studeném válci je o 90o pozadu
1. expanze v obou válcích
VpW ∆=∆ 11
práci koná plyn
izotermická expanze
2. píst teplého válce začíná klesat izochorické ochlazení
3. studený píst začíná stlačovat ochlazený plyn
VpW ∆=∆ 22
práci koná píst
12 pp <
izotermická komprese
4. plyn dosáhl minimálního objemu a bude se ohřívat v teplém válci a expandovat
izochorický ohřev
• uzavřený cyklus
Stirlingův motor
• stavový diagram ideálního Stirlingova motoru
Stlačování plynu při nízké teplotě a expanze při vysoké teplotě
• vnější spalování • η ≈ 40% (s regenerátorem)
• uzavřený cyklus
Stirlingův motor
• Stirlingův motor β-typu (jeden válec)
pracovní píst
přenašeč 1. píst stlačil plyn přenašeč přesunul plyn na teplý konec
2. ohřátý plyn expanduje píst provedl pracovní zdvih
3. přenašeč přesunul plyn na studený konec
4. plyn je stlačován pístem
VpW ∆=∆ 11
práci koná plyn VpW ∆=∆ 22
práci koná píst
12 pp <
Termodynamický ptáček
éter
voda
hlava se ochladí kvůli odpaření vody ze zobáku a → tlak poklesne zvýší se poloha těžiště, pták se skloní
tlaky se vyrovnají → éter vyteče pták se zvedne
p1
p2
p2 < p1
Tepelný stroj ohřívač: vzduch v místnosti chladič: voda v nádobě