Prezentare_Curs_02.ppt

Kein FolientitelProf.dr.ing. Marius Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE
DE
STATISTICA
DESCRIPTIVA
Prof.dr.ing. Marius Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA
STATISTICA DESCRIPTIVA
Construirea si utilizarea histogramei
Functii de repartitie, functii de probabilitate
Repartitii discrete clasice, binomiala, hipergeometrica, Poisson
Aplicatii
Populaie statisticã, colectivitate statisticã, lot. Mulimea elementelor luate în studiu
Un element al populaiei statistice se numete unitate statisticã sau individ statistic.
Populatii: finite, infinite
Populatii: omogene, neomogene
Caracteristicã, sau variabilã
Caracteristici: cantitative, calitative
Caracteristici: discrete, continue
Aplicaia 2.1
Un lot de bucse cu diametrul de 100,1 produse prin sinterizare reprezintã o populaie statistic omogenã. Mulimea bucselor produse de SC Sinterom SA într-o lunã reprezintã o populaie neomogenã;
Datele experimentele provenite din mãsurarea forei de achiere la rectificare reprezintã o populaie statisticã omogenã. Datele experimentale provenite din mãsurarea regimului de achiere (s,t,v) la rectificare reprezintã o populaie neomogenã.
Exemple de caracteristici
- calitative - exprimate prin atribute ca bun - defect; satisfãcãtor - nesatisfãcãtor etc.
Caracteristicile cantitative pot fi
- discrete - numerele care le reprezintã aparin mulimii numerelor întregi sau raionale (numãrul de piese defecte dintr-un lot)
- continue - dacã într-un interval se poate obine orice valoare realã pentru caracteristicã - abateri dimensionale, forta, intensitate..
CERMI Facultatatea Constructii de Masini www.cermi.utcluj.ro
Cercetare:
- completa;
PREZENTAREA DATELOR EXTERIMENTALE
Softuri pentru prelucrarea datelor experimentale
EXCEL
STATGRAF
GNUPLOT
Q-DAS
Etapele prelucrarii datelor experimentale
Caracteristici discrete si/sau continue
Sortare (crescatoare/descrescatoare)
Calculul indicatorilor statistici
1. Achizita datelor
Tabelul Datelor Primare
2. Sortare (crescatoare/descrescatoare)
Tabelul Valorilor Ordonate
60
77
71
74
78
66
76
74
82
69
73
72
61
76
67
73
75
68
72
79
71
69
82
72
62
83
73
68
74
72
73
83
67
85
70
75
63
76
72
77
69
71
72
76
67
80
73
77
65
74
60
62
64
65
65
65
66
66
67
68
68
69
69
69
70
70
70
71
72
72
72
72
72
72
73
73
73
73
73
74
74
74
74
75
75
75
75
76
76
77
77
77
78
79
80
80
82
83
83
85
Etapele prelucrarii datelor experimentale Caract. Discrete
3. Deterninarea amplitudini A
4.3 pentru n>100
6.1 Frecventa absoluta
6.2 Frecventa relativa
6.3 Frecventa cumulata
6. Calculul frecventelor
Amplitudine
7. Tabelul frecventelor
Intervalul de grupare
Diagramele repartiiei
62 < D < 82
ai=45,2
fi=90,4%
Frecventa
ACi
FCi
Indicatorii statistici
Mediana
Mod, Modala - valoarea de pe abscisa care are frecventa maxima
Valoare centrala
Proprietãi i observaii referitoare la indicatorii statistici de localizare
1. Pentru repartiii unimodale simetrice, abaterea medianei faã de media aritmeticã este egalã cu o treime din abaterea modului faã de media aritmeticã:
2. Mediile aritmeticã i pãtraticã sunt influenate de valorile mari ale seriei;
3. Mediana nu este influenatã de valorile extreme;
4. Mediile geometricã i armonicã sunt influenate de valorile mici i reduc din influena valorilor mari;
5. Intre cei patru indicatori ai mediei existã relaia:
Indicatori de imprastiere
Intervalul intercuartilic
Intervalul intercuartilic
Proprietãi i observaii referitoare la indicatorii statistici de imprastiere:
1. Suma algebricã a abaterilor faã de media aritmeticã este egalã cu zero. Notând abaterea valorii de ordinul I în raport cu media aritmeticã:
Media aritmeticã a abaterilor este:
Proprietãi i observaii referitoare la indicatorii statistici de imprastiere:
2. Suma abaterilor pãtratice are valoarea minimã atunci când sunt calculate în raport cu media aritmeticã. Considerând suma abaterilor pãtratice în raport cu valoarea arbitrarã x0.
= 0
MOMENTE
Momente absolute de ordinul k la care valorile sunt considerate în raport cu originea
Momente centrate de ordinul k (la care valorile sunt exprimate în raport cu o valoare arbitrarã)
Corectia momentelor - Corectia Shepard
reprezintã amplitudinea intervalului de grupare
Indicatori pentru asimetrie i aplatizare
Coeficient de asimetrie
Coeficient de aplatizare
Tipuri de functii de repartitie
Repartitie unimodala
Repartiie binomialã
Repartiie antimodalã
Trebuie prelucrate un lot de 1,000,000 repere la cota10±0,1
Sa se estimeze coeficientul de rebut al comenzii.
Se prelucreaza 100 buc. Xmin=9,88, Xmax=10,12 Numarul de clase m=6
P(9,9≤X≤10,1= 0,04+0,03+0,18+0,26+0,30+0,12=0,93=93%
Intervalul
ai
fi
[9,88-9,92]
8
0,08
(9,92-9,96]
18
0,18
(9,96-10,00]
26
0,26
(10,00-10,04]
30
0,30
(10,04-10,08]
12
0,12
(10,08-10,12]
6
0,06
Variabile
aleatoare
VARIABILE ALEATOARE
Variabila aleatoare este acea mãrime care în cadrul unui experiment poate lua o valoare necunoscutã aprioric.
Pentru un ir de mãsurãtori, variabila aleatoare este o noiune care-l caracterizeazã din douã puncte de vedere:
- caracterizare din punct de vedere cantitativ - variabila aleatoare ne dã informaii privind valoarea numericã a mãrimii mãsurate
- caracterizare din punt de vedere calitativ - variabila aleatoare ne dã informaii privind frecvena de apariie a unei valori numerice într-un ir.
VARIABILE ALEATOARE
Variabile aleatoare
discrete ( Z )
p1, p2, p3,…..pn - probabilitatea aparitiei valorii xi
Aplicaia 2.2
Se aruncã un zar de 100 de ori obinându-se pentru cifra 1 10 apariii, pentru cifra 2 18 apariii pentru cifra 3 20 apariii pentru cifra 4 12 apariii pentru cifra 5 25 de apariii pentru cifra 6 15 apariii. Probabilitatea apariiei cifrelor 1,2,...,6 este:
Tabloul repartiiei este
Functie de repartitie
Probabilitatea = Frecventa relativa
0,18
18%
0,15
15%
0,25
25%
0,12
12%
0,20
20%
0,10
10%
Probabilitatea
Evenimente compatibile si independente
P(X<xi) = ?
Variabila aleatoare
Functie de probabilitate
Functia de probabilitate
P(X<x) se citete probabilitatea ca X sã fie cel mult egal cu x.
Element de probabilitate
ARIA=!
3. Apartenena unei variabile aleatoare la un interval dat
Se cunoaste: functia de repartitie F(x), f(x)
Se cere: P(aXb).
- A - evenimentul X<b;
- B - evenimentul X<a;
A=B U C
Functii de repartitie
Repartitia binomiala
Dintr-n lot format din “N” bucati se extrag consecutiv punind piesa extrasa la loc “n” piese.
- p coeficientul de rebut; probabilitatea de-a extrage o
piesa defecta
o piesa buna Repartitia binomiala
s=1 se extrage o singura piesa
s=2 se extrag doua piese
s=n se extrag “n” piese
Functia de repartitie
Indicatori statistici
Aplicatia 2.3
Dintr-un lot de 400 de bucati, cu un coeficient de rebut de 5% se extrag consecutiv punind piesa extrasa la loc 3 piese.
Sa se construiasca variabila aleatoare a numarului de piese defecte
Sa se ia decizia de acceptare sau respingere a lotului
Repartitia hipergeometrica
- p coeficientul de rebut; probabilitatea de-a extrage o
piesa defecta
- q coeficientul de piese bune;
- b numarul de piese bune b=q*n
Media
Aplicatia 2.4
Dintr-un lot de 200 de bucati, cu un coeficient de rebut de 4% se extrag consecutiv fara a pune de fiecare data piesa extrasa la loc 3 piese.
4.2 Repartitia Poisson
λdensitate de aparitie a unui eveniment in unitatea de timp t
μmedia aparitiilor in intervalul t
pentru p<0,1 si np>5
Media
Aplicatia 2.5
Dintr-un lot de 400 de bucati, cu un coeficient de rebut de 0,01% se extrag consecutiv punind piesa extrasa la loc 14 piese.
STATISTICA DESCRIPTIVA
Construirea si utilizarea histogramei
Functii de repartitie, functii de probabilitate
Repartitii discrete clasice, binomiala, hipergeometrica, Poisson
Aplicatii
60
77
71
74
78
66
76
74
82
69
73
72
61
76
67
73
75
68
72
79
71
69
82
72
62
83
73
68
74
72
73
83
67
85
70
75
63
76
72
77
69
71
72
76
67
80
73
77
65
74
60 62 64 65 65 65 66 66 67 68
68 69 69 69 70 70 70 71 72 72
72 72 72 72 73 73 73 73 73 74
74 74 74 75 75 75 75 76 76 77
77 77 78 79 80 80 82 83 83 85
X
X
min
max
A

Documents

Prezentare_Curs_02.ppt