Prezentare_Curs_03.ppt

Kein FolientitelConf.dr.ing. Marius Bulgaru Variabile aleatoare
VARIABILE ALEATOARE CONTINUE
Conf.dr.ing. Marius Bulgaru Variabile aleatoare
Functii de repartitie
3. Apartenena unei variabile aleatoare la un interval dat
Se cunoaste: functia de repartitie F(x), f(x)
Se cere: P(aXb).
- A - evenimentul X<b;
- B - evenimentul X<a;
A=B U C
1
Repartitii continue
Repartitii continue
Repartitii continue
Functie de repartitie
Functie de probabilitate
- are o simetrie în raport cu dreapta x=;
- îi modificã convexitatea în punctele - i +
- modificarea parametrului translateazã curba de-a lungul axei x
- modificarea parametrului modificã ascuirea curbei
1
Repartitii continue
Functie de repartitie
Functie de probabilitate
Regula celor 3
Repartitii continue
Repartitii continue
Repartitii continue
Utilizarea tabelelor la calculul parametrilor functiiilor de repartitie continue
1- nivel de semnificatie;
risc;
1
1-(
Riscul poate fi unilateral (dreapta sau stinga) si-n acest caz a = respectiv b= -. In cazul unui risc bilateral simetric cele doua limite se noteaza cu a = /2 respectiv b= -/2.
UTILIZAREA TABELELOR FUNCTIILOR DE REPARTITIE
se da nivelul de semnificatie (1- ) si/sau riscul () determinindu-se limita intervalului de semnificatie sau limita intervalului de incredere, caracteristic fiecarei functii de repartitie:
z pentru repartitia normala;
t pentru repartitia Student;
2 pentru repartitia 2;
se da valoarea limitei intervalului de semnificatie si/sau incredere determinindu-se nivelul de semnificatie sau riscul
1
Legatura intre nivelul de semnificatie si intervalul de incredere
Risc unilateral
Risc bilateral
Aplicatia 4.6
Pentru repartitia normala cu un risc unilateral dreapta se da valoarea lui z=1,58. Se cere sa se determine riscul.
Din tabelul repartitiei normale, nivelul de semnificatie este 1-= 0,9429 = 94,29%
Riscul = 0,0571 = 5,71%
P(z> z ()=(
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
CERM Facultatatea Constructii de Masini www.cermi.utcluj.ro
Repartitia normala
Aplicatia 4.7
Pentru repartitia normala cu un risc unilateral dreapta se da valoarea nivelului de semnificatie 1-=95%. Se cere determinarea limitei z.
Din tabelul repartitiei normale, valorile cele mai apropiate de nivelul de semnificatie sunt prezentate in tabelul de mai jos si carora le corespund:
1-=0,9495=94,95%. 1-=0,9505=95,05%.
z=1,64 z=1,65
Deoarece 95% se afla in mijlocul intervalului [0,9495 – 0,9505} rezulta ca valoarea limitei z=1,645.
1
P(z> z ()=(
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Repartitia normala
Aplicatia 4.8
Pentru repartitia normala cu un risc bilateral simetric de 5%, se cere determinarea intervalului de semnificatie.
Riscul bilateral se imparte simetric. Din tabelul repartitiei normale, nivelul de semnificatie pentru care trebuie determinata limita din dreapta z/2 este 1-=95%+2,5%=97,5%. Valorile cele mai apropiate de nivelul de semnificatie sunt prezentate in tabelul de mai jos si carora le corespund:
1-=0,9744=97,44%. 1-=0,9756=97,56%.
z=1,96 z=1,97
Deoarece 97,5% se afla in mijlocul intervalului [0,9744 – 0,9756] rezulta ca valoarea limitei z/2=1,965. Functia de repartitie normala este simetrica cea ce conduce la determinarea limtei din stinga -z/2= -1,965.
1
P(-z (/2z< z (/2)=1-(
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Repartitia 2
Aplicatia 4.9
Pentru repartitia 2 cu un risc unilateral dreapta se da valoarea lui 2 =13,362, si numarul gradelor de libertate =8. Se cere determinarea riscului.
Din tabelul repartitiei 2, riscul este = 0,10 = 10%.
1
Repartitia 2
Aplicatia 4.10
Pentru repartitia 2 cu un risc unilateral dreapta, se da valoarea nivelului de semnificatie 1-=95% si numarul gradelor de libertate =10. Se cere determinarea limitei 2
Riscul este =5%. Din tabelul repartitiei 2, valoarea limitei 2 este 2 =21,026.
1
Repartitia 2
Aplicatia 4.11
Pentru repartitia 2 cu un risc bilateral simetric de 5%, se cere determinarea intervalului de semnificatie pentru =15 grade de libertate.
Riscul bilateral se imparte simetric. Din tabelul repartitiei 2, pentru riscul, =2,5%=0,025, limita din dreapta 2 este 2 = 27,488. Pentru partea stinga aria totala este 99,75% = 0,9975. Valoarea limitei din stinga este 21-/2= 6,262.
1
P((21-(/2>(2 ) U
Repartitia Student
Aplicatia 4.12
Pentru repartitia Student cu un risc unilateral dreapta se da valoarea lui t=1,812, si =10 grade de libertate. Se cere sa se determine riscul.
Din tabelul repartitiei Student, pentru =10 grade de libertate riscul este = 0,05 = 5%. Tabelul se citeste de jos in sus
1
( 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 0,0001
Repartitia Student
Aplicatia 4.13
Pentru repartitia Student cu un risc unilateral dreapta de =10% si =15 grade de libertate, se cere determinarea limitei t.
Din tabelul repartitiei Student, valoarea determinata este t=1,341. Tabelul se citeste de jos in sus.
1
( 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 0,0001
Repartitia Student
Aplicatia 4.14
Pentru repartitia Student cu un risc bilateral simetric de 10% si =20 grade de libertate, se cere determinarea limitelor intervalului de semnificatie.
Riscul bilateral se imparte simetric. Din tabelul repartitiei Student, limita din dreapta este t/2=1,725 Functia de repartitie Student este simetrica cea ce conduce la determinarea limtei din stinga -t/2= -1,725.
1
( 0,50 0,25 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001 0,001
Nivel de semnificatie pentru testul bilateral
Repartitia Fischer
Aplicatia 4.15
Pentru repartitia Fischer cu un risc unilateral dreapta =10% si numarul gradelor de libertate 1=10, respectiv 2=15, se cere determinarea limitei intervalului de semnifictie F1, 2,
Riscul este =10%. Din tabelul repartitiei Fischer, valoarea limitei F1, 2, este F1, 2, = 2,24.
1
10 2,24
F(1,(2,( = 2,24
1-(=90%
P(F> F(1,(2,()=(
(1\(2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 50 100 200 500 (
Repartitia Fischer
Aplicatia 4.16
Pentru repartitia Fischer cu un risc bilateral simetric de 20%, se cere determinarea limitelor intervalului de semnificatie pentru 1=15 grade de libertate, respectiv 2=20
Riscul bilateral se imparte simetric. Din tabelul repartitiei Fischer, pentru riscul, =10%=0,10, si 1=15 grade de libertate, respectiv 2=20 grade de libertate, limita din dreapta este F1, 2, /2 = 1,92. Limita din stinga se calculeaza utilizind aceasi anexa pe baza relatiei F1, 2, 1-/2 = 1/ F2, 1, /2. Valoarea obtinute este F1, 2, 1-/2 =1/ 1,84= 0,54.
1
P(F<F(1,(2,(/2 )=(
(1\(2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 50 100 200 500 (
F(1,(2,1-(/2 = 0,54
P(t> t
bilateral
a
P(t> t
n
2
¥
n
2
¥

Documents

Prezentare_Curs_03.ppt