PRILOZI uz predavanja hidrologija 1. dio.pdf

GRAðEVINSKI FAKULTET OSIJEK INTERNA SKRIPTA IZ HIDROLOGIJE

PRVI DIO Prof. dr. sc. Vladimir Patr čević

Prof. dr. sc. Vladimir Patrčević:Prof. dr. sc. Vladimir Patrčević:

2

• Želimo li neku prirodnu pojavu upoznati i proučiti, moramo tu pojavu promatrati i obaviti odreñena mjerenja.

• U tome cilju služimo se POKUSOM koji je osnova svake objektivne fizikalne spoznaje.

• Pokusom odreñujemo razne PARAMETRE o kojima ovisi promatrana prirodna pojava.

• Parametre, pomoću kojih opisujemo neki FIZIKALNI PROCES nazivamo FIZIKALNIM VELIČINAMA.

• Broj fizikalnih velièina, kojima opisujemo neki fizikalni proces, može biti veoma veliki.

• Razlikujemo: OSNOVNE fizikalne veličine i IZVEDENE fizikalne veličine.

3

• Vrijednosti osnovnih fizikalnih veličina dobijaju se neposrednim fizikalnim mjerenjima posebnim fizikalnim postupcima.

• Na primjeru mjerenja DULJINE. Što je duljina? Za odreñivanje duljine X moramo najprije odabrati JEDINICU za mjerenje odnosno mjernu jedinicu /x/.

• Postupak mjerenja duljine se tada sastoji u tome da se odredi koliko se puta (n) odabrana mjera /x/ ponavlja u promatranom predmetu mjerenja X.

• X = (n) puta /x/• Gdje su: • X - predmet mjerenja (duljina)• (n) - skalar - broj ponavljanja• /x/ - mjerna jedinica (m, cm, km)

• Vrijednosti izvedenih fizikalnih veličina dobijaju se definicijskim jednadžbama koje povezuju osnovne fizikalne veličine. Vrijednosti se izvedenih fizikalnih veličina dobivaju dakle pomoću mjerenja osnovnih veličina.

• Na primjeru mjerenja POVRŠINE pravokutnika.• Potrebno je najprije odrediti duljine pojedinih stranica (osnovne

fizikalne veličine),• a zatim površinu odrediti definicijskom jednadžbom P=a b.• Broj osnovnih fizikalnih veličina zavisi o širini oblasti koja se

proučava. • Što je oblast šira to je i njihov broj veći. U geometriji (površina,

volumen, kut) je dovoljna samo jedna osnovna veličina - duljina.• U kinematici je potrebno uvesti i drugu osnovnu veličinu - VRIJEME.• U dinamici je potrebno uvesti treću veličinu - MASU. i.t.d.• Skup mjernih jedinica, osnovnih i izvedenih fizikalnih veličina čini

MJERNI SUSTAV.

4

• U pojedinim su se područjima FIZIKE i TEHNIKE upotrebljavali, a i danas se još upotrebljavaju različiti mjerni sustavi.

• - Metarski gravitacijski sustav• - Metarski apsolutni sustav• - Angloamerički apsolutni sustav• - Angloamerički gravitacijski sustav• Razlika izmeñu metarskog i angloameričkog sustava je u različitosti

mjernih jedinica za duljinu (metar i yard), odnosno različitih standarda.

• Razlika izmeñu apsolutnog i gravitacijskog sustava je u definiciji pojmova MASE i SILE.

• U apsolutnim se sustavima MASA (m) uzima kao osnovna fizikalna veličina. U tome je slučaju SILA (N) izvedena fizikalna veličina(N=mg).

• Za gravitacijske sustave SILA (N) je osnovna osnovna fizikalna veličina. U tome je slučaju MASA (m) izvedena fizikalna veličina(m=N/g).

Meñunarodni sustav mjernih jedinica(SI mjerni sustav)

• Radi toga je na 14. generalnoj konferenciji za mjere i utege 1971. godine donešena odluka o jedinstvenom SI mjernom sustavu (System International) kao obvezatnim za sve zemlje potpisnice konvencije.

5

FIZIKALNA VELIČINA OSNOVNA (SI) JEDINICA

naziv oznaka naziv oznaka

duljina l metar m

masa m kilogram kg

vrijeme t sekunda s

električna struja l ampere A

termodinamička temp. T kelvin K

količina tvari n mol mol

intenzitet in candela cd

OSNOVNE FIZIKALNE VELIČINE

IZVEDENE FIZIKALNE VELIČINE

FIZIKALNA Naziv jedinice Oznaka Definicija

VELIČINA etimološki fonetski jedinice

sila newton njutn N kgm/s2

tlak pascal paskal Pa N/m2

energija

rad joule džul J Nm

toplina

snaga watt vat W J/s

frekvencija hertz herc Hz s-1

6

• Prihvaćanjem osnovnih fizikalnih veličina nije odreñen i mjerni sustavnego je potrebno izabrati i izvedene fizikalne veličine.

• Kako je broj tih veličina veoma velik, ograničiti ćemo se na prikaz samo onih fizikalnih veličina koje se češće pojavljuju u praksi osobito u oblasti HIDROTEHNIKE.

• -POVRŠINA-A = l2 (m2) 1 m2 je ploha kvadrata kojoj je stranica l duga 1 m

• - VOLUMEN -V= l3 (m3) 1 m3 je volumen kocke kojoj je brid l dug 1 m

• - FREKVENCIJA- f (učestalost) 1 Hz= 1/s (herc je frekvencija periodične pojave kojoj perioda traje 1 sekundu.

• -BRZINA - v = l/t (m/s) 1 m/s jednak je brzini tijela koje uz jednoliko gibanje prelazi udaljenost od 1 metra u 1 sekundi.

• - UBRZANJE- a =v/t (m/s2) 1 m/s2 jednak je ubrzanju tijela kojemu se brzina za vrijeme 1 sekunde jednoliko mijenja za 1 metar u sekundi.

• - GUSTOĆA - ρ =m/V (kg/m3) 1 kg/m3 je gustoća homogenog tijela kojemu je masa 1 kilogram a volumen 1 kubični metar. Pokazuje raspodjelu mase u volumenu.

• - SILA -F =ma (N) 1 N je sila koja tijelo mase 1 kilogram ubrzava za 1 m/s2

7

• - TEŽINA - G = mg (N) djelovanjem gravitacije na masu tijela dobivamo težinu toga tijela

• -SPECIFIČNA TEŽINA - γ =ρg (N/m3) je težina tijela kod iznosa volumena od 1 m3

• - TLAK - p = F/A (Pa) je tlak što ga proizvodi sila od 1 N na površinu od 1 m2

• -KINEMATI ČKA VISKOZNOST - ν=µ/ρ (m2/s) je viskoznost homogenog fluida kojemu je dinamièka viskoznost µ =1 pascalsekunda a gustoća 1 kg/m3

• - ENERGIJA, RAD- E = Fs (J) je jednaka radu što ga obavi sila F od 1 N na putu s od 1 m

• - SNAGA - P =Et (W) je snaga kojom se obavi rad od 1 J u 1 sekundi , odnosno obavljeni rad u jedinici vremena.

IZVEDENE FIZIKALNEVELIČINE

učestale u područjuHIDROTEHNIKE

FIZIKALNA VELIČINA

naziv oznaka Definicija jedinica

Duljina l m

Masa m kg

Vrijeme t s

Površina A l2 m2

Volumen V l3 m3

Frekvencija f 1/s Hz

Brzina v l/t m/s

Ubrzanje a v/t m/s2

Gustoća ρ m/V kg/m3

Sila F ma N

Težina G mg N

Specifična težina γ ρg N/m3

Tlak p F/A Pa

Kinematička viskoznost ν µ/ρ m2/s

Energija, rad E Fl J

Snaga P Et W

8

MULTIPLE JEDINICE SUBMULTIPLE JEDINICE

Predmetak Oznaka vrijednost Predmetak Oznaka vrijednost

deka da 101 deci d 10-1

hekto h 102 centi c 10-2

kilo k 103 mili m 10-3

mega M 106 mikro µ 10-7

giga G 109 nano n 10-9

tera T 1012 piko p 10-12

peta P 1015 femto f 10-15

eksa E 1018 ato a 10-18

Definicija predmetaka za tvorbu decimalnih jedinica

1 UVOD

- Definicija hidrologije

- Povijest hidrologije

- Predmet i područje izučavanja

- Podjela hidrologije

- Zadaci hidrologije

9

Definicija hidrologije

Znanost o vodi (fizika hidrosfere)

- ATMOSFERA

(vodena para, oborine)

- ZEMLJA - hidrosfera

(more, vodotoci, jezera, močvare, glečeri)

- PODZEMLJE - litosfera

(vlažnost zemljišta, infiltracija, podzemna voda)

Povijest hidrologije

- Početak hidrologije - (cca 1000 P.K.) Homer, Platon, Aristotel

- Početak mjerenja u hidrologiji - period Renesansa

Leonardo da Vinci (1452-1519)

- Mjerenje oborina, protoke - 17. St. Edme Mariotte (1686)

- Natapni sistema (Mesopotamija, Egipat, Kina)

- Odvodni sistemi (Indija)

- Vodoopskrbni sistemi (Rimski vodovod, Arabija)

- Podučje Geofizike (do 1922)

-Konferencija meñunarodne Unije za Geofiziku i Geodeziju (Rim 1922)

Osnovano meñunarodno udruženje za Hidrologiju (IASH)

10

Predmet izučavanja

PROCESI gibanja vode u prirodi

- atmosfera - zemlja

- zemlja - podzemlje

- podzemlje - zemlja

- zemlja - atmosfera

11

Podjela hidrologije

- (gibanje vode u atmosferi)

- HIDROMETEOROLOGIJA

- (gibanje vode po površini zemlje)

- HIDROLOGIJA RIJEKA

- HIDROLOGIJA JEZERA

- HIDROLOGIJA MORA

- GLACIOLOGIJA

- (gibanje vode ispod površine zemlje)

- HIDROLOGIJA PODZEMNIH VODA

- (mjerenje)

- HIDROMETRIJA

Zadaci hidrologije

Temeljem dostupnih hidroloških metoda

(opažanja, mjerenja, hidrološki proračuni)

definirati vodni režim prostora kao glavne podloge za mnogobrojne vodoprivredne potrebe a posebno prilikom:

- Korištenja vodnih resursa

- Upravljanje i gospodarenje vodama

- Zaštita voda kao prirodnog resursa

- Zaštite od štetnog djelovanja voda

12

2 HIDROLOŠKI CIKLUS

Hidrološki ciklus je proces obnavljanja i kruženja vode na ZEMLJI

Zemlja je ZATVORENI hidrološki sustav (Atmosfera, Litosfera)

Osnovni procesi kruženja vode u zemljinom hidrološkom sustavu:

- OBORINE (P)

- ISPARIVANJE (E)

- OTJECANJE (O)

pri tome vrijedi relacija:

P=E+O

HIDROLOŠKI CIKLUS

13

HIDROLOŠKI CIKLUS

HIDROLOŠKI CIKLUS (godišnja vodna bilanca svijeta)

14


Približna svjetska godišnja vodna bilanca

PODRUČJE Površina Količina vode (km3 x 103) Količina vode (mm)

oborina i isparivanja Zemlje Oborine Isparivanje Otjecanje Oborine Isparivanje Otjecanje(km2 x 106) P E O P E O

MORA I OCEANI 366 324 361 -37 885 986 -101

KOPNO SA OTJECANJEM 114 90 53 37 789 465 324

KOPNO BEZ OTJECANJA 30 9 9 0 300 300 0

UKUPNO 510 423 423 0 829 829 0

Godišnje isparivanje 423 000 km3

Atmosfera sadrži 13 000 km3

Koeficijent izmjene vode 32


15

3 VODNA BILANCAVodna bilanca je rezultat analize hidroloških procesa kao dijelova hidrološkog ciklusa, na odreñenom prostoru, u odreñenom vremenu

Osnovni hidrološki procesi u vodnoj bilanci:

- OBORINE (ulazna veličina) U(t)

- ISPARIVANJE i OTJECANJE (izlazna veličina) I (t)

pri tome vrijedi relacija:

U - I = ± ∆W

odnosno ako ∆W → 0

P = O1+O2+E

Vodna bilanca

16

VERTIKALNA VODNA BILANCA

17

VODNA BILANCA

VERTIKALNA VODNA BILANCA

18

19

20

21

22

ATMOSFERA

• Definicija

• Podjela i osobine• troposfera (do 10 km)

• stratosfera (do 50 km)

• mezosfera (do 80 km) - ionosfera

• Termosfera (do 500 km)

• EGZOSFERA

ATMOSFERA

23

ATMOSFERA

ATMOSFERA

24

Osnovni pojmovi

• VRIJEME I KLIMA

• sunčevo zračenje i zemljino izračivanje

• pritisak zraka (ciklona i anticiklona)

• temperatura zraka

• zračni frontovi

• vlažnost zraka

• vjetar

25

Sunčevo zračenje

• Kratkovalno zračenje (0,3 - 3 µ)– direktno sunčevo zračenje (S)

– difuzno (nebesko) zračenje (D)

– reflektirano zračenje (R)

• Dugovalno zračenje (3 - 50 µ)– Zračenje atmosfere prema Zemlji (A)

– Izračivanje Zemlje (E)

– Reflektirano zračenje (r)

Sunčevo zračenjeToplotna bilanca kratkovalnog zračenja

Qkv = (S+D) - R Qkv = G - R R = a G

Qkv = G - a G = G (1- a)

26

Sunčevo zračenje• Toplotna bilanca dugovalnog zračenja

Qdv = A - E - rA

• Ukupna toplotna bilanca Qu = Qkv + Qdv

za atmosferu ( - 19%)

za Zemlju (+ 19%)

TOPLOTNA BILANCA

2930 J

27

Energija - 1 grcal = 4,186 J Snaga - 1 grcal/s = 4,186 W

TOPLOTNA BILANCA

Prijelaz LATENTNE topline u atmosferu

28

Dnevne vrijednosti kratkovalne radijacije tokom godine (na zemljinoj površini)

INSTRUMENTI ZA MJERENJE KOMPONENTI KRATKOVALNE RADIJACIJE

29

INSTRUMENTI ZA MJERENJE KOMPONENTI KRATKOVALNE RADIJACIJE

INSTRUMENTI ZA MJERENJE KOMPONENTI KRATKOVALNE I DUGOVALNE RADIJACIJE

30

(1) Sijanje sunca (sati/mjesec)

(2) Sijanje sunca (sati/dan)

(1) (2)

Tlak zraka• Definicija

• Jedinice za izražavanje tlaka zraka– (Pa) paskal, (hPa) hektoPaskal (hPa) = 102 (Pa)

– (mb) milibar, (b) bar (b) = 103 mb

• 1 (mb) = 100 (Pa) odnosno 1 (mb) = 1 (hPa)

– napuštena jedinica (mmHg) 1 (mmHg) = 1,333 (mb)

• Instrumenti za mjerenje tlaka zraka– živini barometri

– aneroidi

– barografi

• Normalni zračni pritisak

• Pojam ciklona

• Pojam anticiklona

31

Tlak zraka

Instrumenti za mjerenje tlaka zraka

32

Instrumenti za mjerenje tlaka zraka

Pojam CIKLONE

- Manja gustoća zraka - niži barometarski pritisak

33

Pojam CIKLONE

Postanak i razvoj CIKLONE

34



35

Pojam ANTICIKLONE

- Veća gustoća zraka - visoki barometarski pritisak

Modelski prikaz CIKLONE I ANTICIKLONE

36

Generalna cirkulacija zračnih masa

Temperatura zraka• Definicija

• Jedinice za izražavanje temperature zraka• ( 0C ) Andres CELSIUS (švedski fizičar i astronom 1701-1744)

• Nula je ledište vode kod tlaka zraka od 1013 hPa (Primjena veći dio svijeta)

• ( 0K ) Wiliam KELVIN (engleski fizičar 1824-1907)• Apsolutna nula (-273,16 0C) dekadna podjela (Primjena u astronomiji)

• ( 0F ) Gabriel FAHRENHEIT (njemački fizi čar 1686-1736)• Temperatura ledišta vode kod 32 0F, a vrelišta vode kod 212 0F (SAD-Engleska)

• Instrumenti za mjerenje temperature zraka– obični živini termometri

– maksimalni živin i minimalni alkoholni termometar

– psihrometar

– termograf

• Prikaz temperatura zraka– srednje dnevne, mjesečne, godišnje

tsred = 0,25(t7 + t14 + 2t21)

tC= 5/9 (tF - 32)

37

Meteorološki zaklon sa instrumentima

Instrumenti za mjerenje temperature zraka

Minimalni i maksimalni termometar

Obični Augustov psihrometar

Obični živin termometar

38


Assmanov psihrometar sa ventilatorom

Termograf sa higrografom


Digitalni termometar i higrometar Digitalni prenosivi termometar

39

Analogni zapis sa termografa (termografska traka)

40

Zračni frontovi

• Definicija

• Vrste i tipovi zračnih frontova

– Stacionarni front

– Topli front

– Hladni front

– Front okluzije

Stacionarni zračni front

41

Topli zračni front

Hladni zračni front

42

Zračni front okluzije

Vlažnost zraka

• Definicija

• Oblici za izražavanje vlažnosti zraka apsolutna vlažnost zraka (A) (g/m3)

tlak vodene pare (e) (Pa) | e | = | A |

relativna vlažnost zraka (R) (%) R = e/emax

specifična vlažnost zraka (S) (g/kg)

deficit vlažnosti zraka (d) d = emax - e

točka rose ili rosište (t) (0C) e = emax

• Instrumenti za mjerenje vlažnosti zraka– psihrometar

– higrometar

– higrograf

43

Tlak vodene pare

e = emax - c ∆ t Assmanov psihrometar sa ventilatorom

Obični Augustov psihrometar

Instrumenti za mjerenje vlažnosti zraka

Skica higrografahigrometar

44

Vjetar

• Definicija

• Uzroci pojave i nastanak vjetra

• Osmatranje vjetra - boforova ljestvica (0 - 12)

• Prikaz i interpretacija vjetra (mjesec, sezona, godina)

• Instrumenti za mjerenje osobina vjetra– anemometar

– anemograf

Uzroci pojave vjetra

45



46


Uzroci pojave vjetraPressure Distribution (July)

Pressure Distribution (January)

47


(1)

(2)

(3)


48

Osmatranje vjetra

Boforova ljestvica

Interpretacija vjetra

0

2

4

6

8

10

12

14

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

S

SSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSESSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

smjer vjetra brzina vjetra

Godišnja ruža vjetra(Gradište kod Županje 1986-1995)

49

Analogni zapis (traka Fusovog anemografa)

Fusov anemograf (analogni tip)

Instrumenti za mjerenje osobina vjetra

50


Digitalno mjerenje brzine vjetra Digitalno mjerenje smjera vjetra


Digitalno mjerenje smjera i brzine vjetra Digitalno mjerenje smjera i brzine vjetra

Ultrazvučni mjerač (doppler) Mehanički mjerač (elektronski)

51

OBORINE• Definicija

• Podjela - horizontalne oborine (rosa, mraz, inje, poledica

- vertikalne oborine (kiša, ledena kiša, snijeg, tuča)

• Uvjeti za stvaranje oborina

1. postojanje atmosferske vlažnosti

2. Kondenzacija vodene pare hlañenje zračnih masa (dinamičko, kontaktno, radijacijsko )

3. Prisustvo kondenzacijskih jezgri čestice oceanske soli, čestice izgaranja

52

OBORINE

• Procesi koji uvjetuju stvaranje oborina– proces kristalizacije leda

– proces srastanja

53

OBORINE

Klasifikacija oborina prema uvjetima kretanja zračnih masa

– KONVEKTIVNE

– OROGRAFSKE

– CIKLONALNE

54

Konvektivne oborine

Orografske oborine

55

Ciklonalne oborine

Ledena kiša, snijeg, tuča

Ledena kiša Snijeg Tuča

56

OBORINE

• Instrumenti za mjerenje oborina

• mjerenje horizontalnih oborina

• običan kišomjer tipa Helman

• totalizator

• ombrograf (pluviograf)– mehanički (analogni zapis)

– elektronski (digitalni zapis)

Mjerenje oborina

Uzemljeni kišomjer

Mjerenje horizontalnih oborina

Oborine od MAGLE

Oborine od ROSE

Mjerenje vertikalnih oborina

57

Mjerenje oborina

običan kišomjer (Hellman)

Mjerenje oborina

kišomjer OMBROGRAF (pluviograf) - mehanički

58

Mjerenje oborina

Ombrografska traka (intenziteti oborina)

Mjerenje oborina

kišomjer OMBROGRAF (pluviograf) - digitalni

59

Mjerenje oborina

Mjerenje oborina

Mjerenje gustoće snijega

ρ = m/V

60

Interpretacija oborina

• Kratkotrajne oborine

• dnevne oborine P24 = P7+P14+P21

• mjesečne oborine Pmj = ΣP24 (1…31)

• godišnje oborine Pgod = ΣP24 (1…365)

Analiza oborina

• Promjenljivost u prostoru i vremenu f (A,T,P) = 0

• Analiza 1 - raspodjela oborina u prostoru P = f1 (A) (T= const)– više kišomjernih stanica

• metoda aritmetičke sredine

• metoda Thiessena (poligonalna metoda ili metoda trokuta)

• metoda izohijeta

– jedna kišomjerna stanica

• krivulja redukcije kiša

• Analiza 2 - raspodjela oborina u vremenu P = f2 (T) (A= const)– anvelopa maksimalnih oborina

61

Analiza 1 - raspodjela oborina u prostoru (metoda aritmetičke sredine)

P sred =ΣPn

n

A7

A6

A5

A4

A3

A2

Analiza 1 - raspodjela oborina u prostoru (metoda Thiessena)

P sred= Σ (Pn An)

A

Σ (An) = A

A8

62

Analiza 1 - raspodjela oborina u prostoru (metoda izohijeta)

A5

A4

A3

A2

A1

Σ (An) = A

P sred= Σ (PsredAn)

A

Analiza 1 - raspodjela oborina u prostoru (krivulja redukcije kiša)

Jednodnevna jaka kiša (P24)

63



64

Analiza 2 - raspodjela oborina u vremenu

Anvelopa maksimalnih oborina

Kratkotrajne oborine

65

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,0

inte

nzite

t obo

rine

(mm

/min

)

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60trajanje oborine (minuta)

1 god 2 god 3 god 5 god 10 god 20 god 100 god 50 god

ITP krivulje (mm/min) OSIJEK (1959 - 1991)

LOG-PEARSON III

66

ISPARIVANJE• Definicija

– evaporacija (E0), evapotranspiracija stvarna (ETa) i potencijalna (ETp)

• 0 < ETa < Etp < E0

• Metode • - metoda vodne bilance• - metoda toplotne bilance (bilanca energije)• - metoda prijenosa masa (transfer masa)

• - kombinacija metoda toplotne bilance i transporta masa

• Mjerenje isparivanja– evapometri (Piche, Vild)– isparitelji (class A)– bazeni (mali, veliki)– poljske parcele i lizimetri

67

Isparivanje

Metoda vodne bilance

Metoda se zasniva na primjeni zakona održanja mase u poznatom zatvorenomhidrološkom sustavu i Reynolds-ove postavke fluksa (tečenja) konzervativne mase krozpoznatu kontroliranu površinu.Obzirom da u prikazanom zatvorenom hidrološkom sustavu nema mogućnostiprotjecanja mase vode kroz kontrolnu površinu (flux mase vode ρv=0) može se postavitizakon održanja mase u obliku:

dm/dt= - mEodnosno:

–mE= dV/dt

prema slici može se promjena volumena u sustavu uslijed isparivanja napisati kao

dV/dt =A(-dh/dt)odnosno:

mE=ρA(-dh/dt)=ρAE

Kako je promjena stanja hidrološkog sustava, odnosno sniženje nivoa vode (-dh/dt) samouslijed EVAPORACIJE to slijedi da je dovoljno mjeriti promjenu razine vode u sustavupoznatog volumena da se odredi veličina isparivanja.

68

Metoda vodne bilancedm/dt = - mE = ρ dV/dt mE = ρA(-dh/dt)= ρAE

E = ρVE

ρA

E = mE

ρA

E = h

m = ρV

Metoda toplotne bilance (bilanca energije)

Metoda se zasniva na primjeni zakona održanja energije kojim je moguće ukupnuenergiju sadržanu u kontrolnom volumenu zatvorenog hidrološkog sustava, analiziratiputem izmjene energije kroz kontrolnu površinu. Količina energije sadržana u sustavusastoji se od:

- unutarnje (specifične) energije- kinetičke energije mase vode- potencijalne energije

Energetsko stanje zatvorenog sustava opisano je dakle promjenom ukupne energije uhidrološkom sustavu. U termodinamici je usvojeno da se rad računa pozitivno kada gasustav prima, odnosno negativno kada ga sustav predaje okolini.Ako postoji promjena tog stanja ona ukazuje na pojavu kondenzacije ili isparivanja.

Specifična energija sastoji se od senzorske (osjetilne ili specifične) topline i latentnetopline isparivanja. Promjenu te topline u sustavu možemo prikazati toplinskom bilancom(prema Penmanu):

Ru-Ri=dQ/dt

Poznavajući masu vode utrošenu na isparivanje (mE) kao i količinu potrošene topline(TL)Možemo odrediti utrošenu energiju iz sustava:

RL= mE TL

Odnosno veličinu isparivanja (E) prema slijedećoj slici:

69

Metoda toplotne bilanceRU - RI = dQ/dt

za zatvoreni sistemdQ/dt =0 odnosnoRU - RD= RL kod RL = mE TL

RU - RD= mE TL = ρE TL E =RU - RD

ρTL

RU - RD- RL = dQ/dtRI = RD+RL

Metoda transporta masa (aerodinamička metoda)

Metoda se zasniva na proporcionalnosti ISPARIVANJA sa molekularnom odnosnoturbulentnom difuzijom.

Veličina evaporacije je odreñena razlikom apsolutne vlažnosti zraka u graničnom slojupovršine vode, gdje je u pravilu prisutan tlak saturirane vodene pare i apsolutne vlažnostizraka neposredno iznad vodne površine.

Unutar datih uvjeta evaporacija je proporcionalna deficitu vlažnosti u vertikalnom slojuzraka iznad površine vode. To je saznanje prvi postavio Dalton (1802) izrazom:

E=c(e0-ea)

70

Metoda transfera masa

DALTON-ov pristup (1802)

Koeficijent proporcionalnosti C=11,25 (1-0,225 w2)

- Fitzgerald (1886)- Meyer (1915)- Horton (1917)

E = C (emax- e)

MJERENJE ISPARIVANJA

PICHE-ov isparitelj

71


VILD-ov ispariteljEVAPOGRAF


Isparitelj klase A

A = 1,13 m2 h = 0,25 m

Komora sa mikrometrom

Automatski mjerač nivoa

72


Isparitelj klase A

A = 1,13 m2 h = 0,25 m


Isparitelj klase A

Logger MDS-3

Temperaturni sensor

Potenciometar

Plovak

Protuteg

Mjerenje vjetra

73


Isparitelj klase A

Logger MDS-3

Temperaturni sensor Ultrazvučni sensorMjerenje vjetra

Infiltrometar - lizimetar (VARKOM Varaždin)

74



75


76

Vu=Qu T

Qu

Qi

Vi=Qi T

Vp=P A

E

A

P dV/dt=Vu-Vi= V∆

∆V= (mE A )3

E= V/A (mm)∆

MJERENJE ISPARIVANJA(poljska parcela)

PRORAČUN ISPARIVANJA

• DALTON-ov pristup (1802) E0 = C (emax- e)

• DALTON-MAYER

• THORNTWAITE (1948)

• BLANEY - CRIDDLE (1950)

• TURC - WUNDUT (1960)

• PENNMAN (1948)

77


E0 = k(emax-e) f(w2)

E0 = 11,25(1 - R)emax f(w2)

R = e/emax

f(w2) = 1 - 0,225 w2

DALTON-MAYER (mm/mj)


Etp* = 16 (10 t/J)a

a = (675 × 10-9)J3-(771 × 10-7)J2+(178 × 10-4)J+0,492

THORNTWAITE (mm/mj)

J = 3 j1

12

j = (t/5)1,514

a =0,016J+0,5 (SERRA)

E0=Etp= Etp* ×D × T

30 × 12

D (broj dana) T (broj sati)

78


1 Prikaz srednjih mjesečnih temperatura zraka t (0C)

2 Odrediti mjesečni postotak dnevne svjetlostiod ukupnog godišnjeg zbroja p (%)

3 Odrediti mjesečni faktor potrebe potrošnje vodef = t x p (f)

4 Odrediti mjesečni empirijski faktor potrebe potrošnje vodek = kt x kc (k)kt = 0,0173 t - 0,314 t (0F)kc = koecicijenat ovisan o fazi razvoja

5 Odrediti mjesečnu POTREBU POTROŠNJE vodeu = f x k (u)

6 Odrediti potrošnju vode za ukupno vegetacijsko razdobljeU = sum ( f x k) (mm/mjesec)

Metoda BLANEY - CRIDDLE (mm/mj)

PRORAČUN ISPARIVANJAMetoda BLANEY - CRIDDLE (mm/mj)

79


Metoda PENNMAN (mm/dan)

∆H+γE0E =∆+γ

Etp=f E (mm/dan)f = faktor redukcije (0,6 – 0,8)

γγ

+∆Ε+∆= 0H

E

γ = psihrometrijska konstanta (0,49)H = raspoloživa toplotna energija u masi vode za evaporaciju

H = Rc-Rb(direktna sunčeva radijacija – reflektirana radijacija od Zemlje)

+−= )()1(D

nbarRR aC 10)( −=

D

n

Relativno osunčanje

Ra = količina toplinske energije na vanjskom rubu atmosfere (Angot)r = albedo a, b = konstante (a = 0,18 b = 0,55)

(

+−= )(9,01,0)09,056,04

D

neTR ab σ

E0 = 0,35 (emax – e) (0,5 + 0,54 w2)

∆ = tg α = a/b

80

SLIVNA POVRŠINA (SLIV)

81

OTJECANJE

• Faktori koji utjeću na osobine otjecanja

• KLIMATOLOŠKI (oborine, isparivanje, itd)

• MORFOLOŠKI(veličina sliva, pad i oblik sliva, gustoća riječne mreže)

• GEOLOŠKI(sastav terena, vrste stijena itd)

• BIOLOŠKI (vrsta vegetacija i obraslost zemljišta)

• ANTROPOLOŠKI(umjetne akumulacije, te ostali zahvati u prirodi)

SLIV (veličina sliva)

• VODODIJELNICA (razvodnica)

– topografska (površinska)

– hidrološka (podzemna)

82

SLIV (veličina sliva)

83

SLIV hipsomertijska krivulja

i pad sliva

S= srednja nadmorska visina sliva ili medijana sliva

Izjednačeni pad sliva (%)

I = D ΣL

AX 100

SLIV (izjednačeni pad vodotoka)

84

SLIV (oblik sliva)

Od oblika i pada sliva ovisi vrijeme KONCENTRACIJE sliva

KOEFICIJENT KONCENTRIRANOSTI (po Graveliusu)

K = 0,28 O

p A

K = 1 (kružni oblik)

K > 1 (izduženi oblik)

SLIV (gustoća riječne mreže)

APSOLUTNA GUSTOĆA Ga = ΣL

RELATIVNA GUSTOĆA Gr = ΣL/A

85

OTJECANJE

• Hidrološki pojmovi koji definiraju otjecanje

• VODOSTAJ(razina vode)

• DUBINA VODE (geometrija oblika proticajnog profila)

• BRZINA VODE (hidrodinamička veličina)

• PROTOKA(hidrodinamička veličina)

VODOSTAJ

• Definicija vodostaja

• MJERENJE VODOSTAJA

• INTERPRETACIJA I OSNOVNA OBRADA– ekstremni vodostaji (VVV, NNV)

– srednji vodostaji (SV)

– nivogrami

86

MJERENJE VODOSTAJA

MJERENJE VODOSTAJA

87

MJERENJE VODOSTAJA

MJERENJE VODOSTAJAŘ140

364

88

MJERENJE VODOSTAJA VODE(ultrazvučni mjerač)

H

∆p = p1 - p

h = p

ρg

h =p1 - ∆p

ρg

∆p

p1

h

MJERENJE VODOSTAJAPNEUMATSKA METODA

89


h

MJERENJE VODOSTAJA

B10

_02.

07.1

998_

MD

S-In

side

r_s

90

MJERENJE VODOSTAJA

01m

10

MJERENJE VODOSTAJA

91

92

93

07.02.2002 13:00:00 18.09.2002 11:00:0003 04 05 06 07 08 09

[Months]

0.000

10.000

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

[m]

Kop. Rit

NIVOGRAM (limnigraf KOPAČKI RIT)

DUBINA VODE

• Definicija dubine vode

• MJERENJE DUBINE VODE– metode i instrumenti

• INTERPRETACIJA I OSNOVNA OBRADA– poprečni profili

– uzdužni profili

– izobate

94

DEFINICIJA DUBINE VODE

DEFINICIJA DUBINE VODE

X (m)

Y (m)

h (m)y

x

95

MJERENJE DUBINE VODE

MJERENJE DUBINE VODE

Čelično uže sa utegom

h

a

l

a

h = l - a -∆

∆ = 1

cos"1( ) a

a < 1,0 m

96

h = d + [(0,5 ct)2 - (a/2)2]0,5

METODA MJERENJA DUBINE

EHO-SONDEROM

c=1462 m/s na 14 0C

MJERENJE DUBINE VODE (ultrazvučni mjerač)

97

MJERENJE DUBINE VODE(ultrazvučni mjerač)

MJERENJE DUBINE VODE(ultrazvučni mjerač)

98

Piezoelektrična membrana

∆p = p1 - p

h = p

ρg

h =p1 - ∆p

ρg

∆p

p1

h


99

h (m)

h1

h2

y (m)

h3

h4

h5

h6 h7

y1y7

POPREČNI PROFIL VODOTOKA

x (m)

PP1 PP2 PP3 PP4

PP5

h2

H (m.n.m.)

h3

h3

h4

h1

I (%)

∆l

∆h

UZDUŽNI PROFIL VODOTOKA

100

BRZINA VODE

• Definicija brzine vode– raspodjela brzina

– pulzacija brzina vode

• MJERENJE BRZINE VODE– metode i instrumenti

• INTERPRETACIJA I OSNOVNA OBRADA– srednje brzine

– maksimalne brzine

– izotahe

0

v (m/s)

t (s)

v (m/s)

0

v (m/s)

t (s)

v (m/s)

0

v (m/s)

t (s)

v (m/s)

Brzina u smjeru Y

Brzina u smjeru Z

Brzina u smjeru X

V sred = 0Y

V sred = 0Z

V sred > 0X

V X

PULZACIJA BRZINE VODEu mjernoj točki kod

TURBULENTNOG TEČENJAVODE U VODOTOKU

z

x

y

x

y

v (m/s)

101

RASPODJELA BRZINE VODE U POPREČNOM PRESJEKU VODOTOKA

y (m)

h (m)

x (m)

v (m/s)

h3

h4

h5h2

h1 v2

v4

v1

v2

v3

v4

v5y

RASPODJELA BRZINE VODE I PULZACIJE BRZINApo dubini poprečnog presjeka vodotoka

F =Σ(vn - vsred )2

N

t (s)

v (m/s)

F

102

RASPODJELA BRZINE VODE I PULZACIJE BRZINApo dubini poprečnog presjeka vodotoka

BRZINA VODE

• MJERNE METODE I INSTRUMENTI

– mjerenje brzine plivajućeg tijela (plovak)

– mjerenje brzine potopljene elise (mehanički postupak)

– mjerenje brzinske visine (hidraulički postupak)

– mjerenje induciranog napona (elektromagnetski postupak)

– mjerenje Dopplerovog efekta (ultrazvučni postupak)

103

MJERENJE BRZINE VODE PLOVCIMA

L (m)

A CB

B

MJERENJE BRZINE VODEURONJENOM ELISOM

Hidrometrijsko krilo (1940. god.)

104

MJERENJE BRZINE VODE mehanički postupak

n (o/min)

v (m/s)

n=N/tv

nn1

v0

n2

1 3

2

1

3

v=a +b n1 1

v=a +b n2 2

v=a +b n3 3

2

105

106

107

h1

∆h = v /2g2

v

h2

MJERENJE BRZINE VODE hidraulički postupakmjerenje dinamičkog tlaka pomoću PITOT cijevi

V = nnnn(2 g ∆h)0,5

Za v >5,0 m/s

MJERENJE BRZINE VODEELEKTROMAGNETNIM

MJERAČEM

108

Elektromagnetski mjerači brzine vode djeluju na principu Faradyjevog zakona elektromagnetske indukcije. Elektromagnetski senzori koriste se za mjerenje brzine i protokabilo koje vrste fluida. Posebno su pogodni za mjerenje u profilima gdje voda pronosi veće količine suspenzije, kao što suotpadne vode u kanalizacijskim sustavima. Princip rada takvih mjerača zasniva se na električnom vodiču (voda ili bilo koja električno vodljiva tekućina) koji protjeće vodotokom, te svojim gibanjem u magnetnom polju inducira električni napon. Magnetno polje proizvodi se zavojnicom u senzoru baterijskim napajanjem, dok se inducirani napon mjeri parom elektroda, smještenim takoñe u senzoru elektromagnetnog mjerača te prenosi do centralne memorijske jedinice. Digitalna tehnologija omogućuje memoriranje ili očitavanje promjene tog induciranog naponau realnom vremenu, a koji je proporcionalan brzinigibanja vode na mjernom mjestu.

MJERENJE BRZINE VODE(ultrazvučni mjerač - Doppler)

V(m/s)

transduktor

transduktor

Ultrasonic FlowmeterSystem (UFS)

109

Prvi akustički ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler) mjerači pojavili su se kao eksperimentalni sredinom 1970. godine u SAD-u za potrebe oceanografskih istraživanja. Od 1982. godine naglim razvojem digitalne tehnologije prilagoñuju se za komercijalnu upotrebu na svim prirodnim vodnim resursima, najviše za veće vodne prostore gdje se mjerenja obavljaju sa plovnih jedinica. Od 1992. godine prilagoñuju se upotrebi mjerenja protjecanja na vrlo velikim rijekama, ali i manjim vodotocima i kanalima, kao i za potrebe mjerenja količina industrijskih otpadnih voda te protoka u gradskim kanalizacijskim kolektorima. Europski proizvoñači (Njemačka) razvili su sličnu tehnologiju nazvanu UFSmjerači (Ultrasonic Flowmeter System) sa stacionarnim transduktorima (pretvornicima) u mjernom profilu vodotoka. Tim ureñajima električna energija se pretvara u ultrazvučnu i obrnuto.

MJERENJE protoke VODEu cijevnim kolektorima(ultrazvučni UFS mjerač)

110

MJERENJE BRZINE VODE(ultrazvučni mjerač - Doppler)

Primjena UFSmjerača je uglavnom za mjerenja brzine vode i protoka na manjim i relativno čistim vodotocima do najviše 1000 m, te gravitacijskim ili tlačnim cijevima profila od 1 m i veći.Osnovna primjena ADCP kao pokretnih mjerača je izmjera brzinskog polja u poprečnom presjeku vodotoka i to sa jednim pokretnim ureñajem na osnovi ultrazvuka. Prikladni oscilator pretvarač (transduktor) kao izvor ultrazvuka, upućuje zvučni udarac kroz vodu (Ping), slično kao Sonar kod podmornica ali znatno veće frekvencije (veći od 30 kHz). Odaslani ultrazvuk reflektira se od lebdećh čestica suspenzije u vodi koje imaju isti smjer i brzinu kao masa vode. Dio energije koji se uslijed refleksije vraća na izvor (transduktor) moguće je izmjeriti piezoelektričnim transduktorom. Takav transduktor djeluje kao izvor i kao prijemnik ultrazvuka (pijezo-elektricitet je reverzibilan). Razlika emitirane i primljene energiji na transduktoru odreñuje se kao promjena frekvencije ultrazvuka, poznata pod nazivom Doplerov pomak(Doppler shift).

111

Mjerenjem Doplerovog pomakamoguće je u svakoj prilici izračunati relativnu brzinu protjecanja vode kroz odabrani profil u odnosu na izvor ultrazvuka (transduktor). Doplerov efekt je poznat u teoriji akustike te razvojem digitalne tehnologije i primjenom mikroprocesora preveden u efikasan model mjerenja nivoa, brzine vode, a time i protoka. Najznačajnija prednost ultrazvučnih mjerača pred klasičnim mehaničkim mjeračima je u mnogostruko bržem postupku mjerenja, kontinuirano vremenski neprekinutom mjerenju i mogućnosti trodimenzionalne analize vektora brzina u mjernom profilu.Istim principom moguće je mjeriti i vlastitu brzinui smjer plovila u odnosu na dno kanala, rijeke, jezera ili izmjeriti brzinu vodei protokuvodotoka iz pokretnog plovila.

MJERENJE BRZINE VODEAcoustic Doppler Current Profiler (ADCP)

Vektorsko polje brzina vode mjeri se pokretno po prostorno dubinskim segmentima vodotoka, koji mogu biti manji od 10 cm Mjerenje je max do 128 dubinskih segmenata što bi za usporedbu mjerenja klasičnim, mehaničkim mjeračem, zahtijevalo 128 mjernih točaka hidrometrijskog krila samo na jednoj vertikali.

112

3

2 14

4

32

1

vektor brzine vode

Komponenta brzine vode u smjeru ultrazvuka

2 1 3 4I. par transduktora smjer istok-zapad

II. par transduktora smjer sjever-jug

Stvarni vektor brzine vode

MJERENJE BRZINE VODE (ADCP mjerač)

MJERENJE BRZINE VODE (ADCP mjerač)

113

PROTOKA VODE • Definicija protoke

• METODE za odreñivanje protoke– Neposredne metode (volumenske)– Posredene metode

• Metoda površina - brzina• Kemijska metoda• Hidraulička metoda

• INTERPRETACIJA I OSNOVNA OBRADA– Srednja protoka – Specifična protoka– Coriolisov koeficijenat

114

X

Bhmax

vmax

h

Q m /s3

DEFINICIJA PROTOKE VODE

h (cm)

a (cm )2

Q (l/s)

Q = :::: n a (2gh)0,5

DANAIDA MILNEOVA POSUDA

Q = V/t

115

METODA POVRŠINA - BRZINA

h (m)

x (m)

h3

h4

v (m/s)h5

h2

h1

y (m)

v3v4

v1

v2

v3

v4

v5

vn

hn

Grafička metodaQ = A vsr

A

h (m)

v3

v4

x (m)

v (m/s)

h3

h4

h4

h5h

v4

y (m)Vsr

116

Qn= vn An Q = 3Qn

Grafo-analitička metoda

h (m)

v3v2

v1

v4

v5 y (m)

A1 A2

A3

A4

A5

A6

v3

v1

v2

v4v5

v6

vn=Av/hn

vn

hn

Av

vn= 0,5(vn-1+vn)

Analitička metoda

h (m)

h3 h4

y (m)

h1

h2 h5

q3q2

q1

q4

q5

b1 b2 b3 b4 b5 b6

Vn= 0,3 vp+ 0,5 v0,6+ 0,2 vd

qs3

qs1

qs2

qs4 qs5

qs6

qn=vn hn

qsn=0,5 (qn-1+qn)

Qn=qsn bn

Q=3Qn

Vn= 0,1(vp+ 3v0,2+ 3v0,6+ 2v0,8+ vd )

117

h (m)

y (m)

A5

A4

A3

A2

A1

vmaxv1v=0 v2 v3 v4

v (m/s)

A (m )2

A1A50 A4 A3 A2

0

v1

vmax

v2

v3

v4

Metoda izotaha

Q =IIIIAdv

L (m)

A CB

B

v1

v2

v3

v4

v5

Qf = vsr A

Qf > Q

k = Q/QfQ = k Qf

H m( )

k =Q/Qf

k =f (H)

H i

k i

Brzina mjerena plovcima

118

L (m)

A

B

B

C

L=0,01[c(0,7c+6)]B2/hsr (m)

Q=A/C (l/s)

C =Ic dt

Kemijska metodatrenutni postupak

L (m)

A

B

B

Q0 C

c mg l( / )

t (s)

t0 t n

csr

Kemijska metodapostupak doziranja

csr=1/n 3cn

Q = Q0 C/csr

119

Q=2/3 K bpH (2gH)1/2

Q=2/15 K H (2gH)1/2 (5bp+H)

m=4 (Čipoleti)

Pravokutni oblik

Trapezni oblikOŠTROIVIČNI PRELJEV

Oblik trokuta

Q=8/15 K H2 (2gH)1/2

Nepotopljen PRELJEV SA ŠIROKIM PRAGOM

Q=mb(2gD)3/2

gdje je:

D=p1+H0

H0=H +v2/2g

120

Nepotopljen PRELJEV SA ŠIROKIM PRAGOM

Q=mb(2gD)3/2

D=h+H0

H0=H +v2/2g

H

v /2g2

h

HD

v

h2 h3

b

m=b/B

h1

∆h

h2

h3

b1 v b3b2

VENTURI KANAL Q = : A2 (2g ∆h)0,5

:=0,9/[(1-A2/A1)4]0,5

121

A2

Q1

Q3

Q2

A1

A3

q (l/s/km )2

A (km )2

A10 A3A2

q1

0

q3

q2

SPECIFIČNO OTJECANJE

q = Q/A (l/s/km2)

h (m)

A2

A3

A4

A5

A6

B (m)

A1

v3v2v1

v4

v5

v33

v13

v23

v4

3

v5 3

v63

" =3Anvn

3

A vA3

EK=k Q v2 = k (A v) v2 = kAv3

A=3An KORIOLISOV KOEFICIJENT

122

h (m)

y (m)

A5

A4

A3

A2

A1

vmaxv1v=0 v2 v3 v4

(v/v ) sr3

A /Av

10

"

v (m/s)

A (m )2

A1A50 A4 A3 A2

vmax

v3

v4

0

v1

v2

vsr

Q

KORIOLISOV KOEFICIJENT

Q (m /s) 3

Hidrostatski registrator nivoa

transduktor

transduktor

MJERENJE PROTOKE VODE(ultrazvučni mjerač - USF)

123

HIDROGRAM OSIJEK (mjerno mjest br. 5)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

10. srpanj 2000 (15 minuta)

Pro

toka

(l/s

)

6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 13:0011:00 12:00 14:00 15:00 16:00

vp

v

Smjer plovidbe brodaSmjer tečenja rijekeu mjernom segmentu

MJERENJE PROTOKE VODE(ultrazvučni mjerač - ACDP)

124

PRIKAZ OBRADE PROTOKE VODE

na PC-u

125

Neovisno od upotrebljene metode i mjerne opreme,mjerenje protokavode zahtjevanekoliko osnovnih hidroloških elemenata koje je potrebno odrediti:

1. mjerni profil vodotoka(odreñivanje poprečnog presjeka)2. dubinu vode u profilu(odreñivanje okvašenog opsega pop. presjeka)3. brzinu vodeu pojedinim točkama mjernog profila

Klasična metoda ADCP metoda

Mjerni profil

Graduirano čelično uže prekoprofila. Nepraktično za slučajplovnosti vodotokom.Netočnost kod širokihvodotoka.

Čamac prelazi slobodnom trasompreko vodotoka. Položaj preciznoodreñen kontinuiranim mjerenjembrzine i smjera čamca.

Dubina vode Uže sa utegom ili ehosonder.Kod većih brzina otklon užeta.

Prosjek od četiri posebna izmjeradubina transduktorom

Brzina vode

Mjerenje mehaničkimpropelerom na mjernom užetu.Smjer vektora brzine obično jenepoznat. Izmjera u 3 do 5točaka po dubini.

Veličina i smjer brzine mjeren u višeprostorno dubinskih segmenata.Mjerenje brzina i manjih od 1 cm/s

Vrijeme 1 do 2 sata za manje vodotoke,bez proračuna protoke

3 do 10 min za velike vodotoke sauključenim proračunom protoke.

Greška mjerenja +/- 5 % +/- 3 %

Prikazano je vrijeme izmjere iproračun protokaprovedenihADCP metodom za nekerijeke širom svijeta, različitih veličina, sa njihovim osnovnim hidrauličkim osobinama.

Rijeka Protoka(m3/s)

Dubina(m)

Širina(m)

Srednja brzina(m/s)

Vrijeme mjerenja(min)

Amazon (Brazil) 105 520 33 3 110 1.9 19

Mississippi (USA) 18 760 18 1 090 1.5 11

Rhone (Francuska) 3 330 11 300 1.5 5

Erft (Njemačka) 10 1 12 1,2 2

126

y = f (x)

r = 1

Funkcijska zavisnost

127

0 < r < 1

Korelativna zavisnost

r = 0

Stohastička zavisnost

Documents

PRILOZI uz predavanja hidrologija 1. dio.pdf