PRIMER PARCIAL

Capitulo 14. IMGENES OBTENIDAS

POR RADIACIN

Presentado por:

Paola Beltrn 20092005004

Martha Gonzalez 20101005061

Fabin Garay 20101005114

Presentado a:

Jaime Antonio Bentez Forero

Asignatura:

Bioingeniera III

Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas

Bogot D.C, 19 de marzo de 2015

Resuelva los problemas planteados del captulo 14 del libro Introduction to

Biomedical Engineering de los autores: John Enderle, Susan Blanchar, Joseph

Bronzino.

1. Represente el proceso de decaimiento discutido en el ejemplo del problema

14.2 en forma simblica.

En el ejemplo 14.2 se presenta un decaimiento del elemento radio (Ra) por

emisin alfa, las partculas alfa son ionizadas con tomos de helio (He) y se debe

encontrar el elemento hijo que forma, en este caso es el radn (Rn).

22688

22286

+ 42

: Forma simblica

El nmero atmico y el nmero de carga debe ser el mismo a la izquierda que a la

derecha ya que debe existir un balance a ambos lados.

226 222 + 4 = 0: Nmero de masa 88 86 + 2 = 0: Nmero atmico

2. Calcule la energa liberada cuando 23892

(amu =238.050786) decae

23490

(amu =232.038054) por emisin .

Dado que es por emisin se debe tener en cuenta el amu (atomic mass unit) del

Helio que es: He (amu= 4,002603). La representacin simblica de la situacin es:

23892

23490

+ 42

La suma de las masas del elemento hijo y de la partcula alfa es:

_ + _ = 232.038054 + 4.002603 = 236.040657

Se determina la masa perdida en el decaimiento, teniendo en cuenta la masa del

ncleo pariente ( ) que es el uranio (amu =238.050786) de la siguiente forma:

= + = 238.050786 236.040657 = 2.010129

En base a esto y usando la relacin de 1 = 931.5 se calcula la energa

liberada:

= 2.010129 931.5

= 1872.435164

La energa liberada en el decaimiento es de .

3. Carbono 14, 146

es un istropo radioactivo de carbono que tiene una vida

media de 5730 aos. Si una muestra inicial contiene 1000 14 ncleos,

cuntos habran alrededor de 22,920 aos despus?

22920

5730 = 4 1

2

1000 12

500 1

2

250 12

125 1

2

62.5

Alrededor de 22920 aos se han desintegrado (1000-62.5=937.5 ncleos) y

por lo tanto habra 62.5 ncleos.

4. Una muestra de 50g de carbn es tomado de un hueso de pelvis de un

esqueleto y se encontr que tenia 14 y una tasa de decaimiento de 200

decaimientos/min. Se conoce que el carbn de un organismo viviente tiene

una tasa de decaimiento de 15 decaimientos/min x g y que 14 tiene una

vida media de 5730 aos = 3.01 109. Encuentre la edad del esqueleto.

Muestra esqueleto: = 200 / = 50

Carbn: = 15 / min 12

= 5730 = 3.01 109

A partir de las ecuaciones:

12

=0.693

1 = 3.7 1010

() = =

Calculo el del carbon

= 0.693

12

=0.693

3.01 109= 2.30231010 1

Calculo la relacin entre las tasas de decaimiento:

200 /

15 /= 13.333

A partir de esta relacin calculo la relacin de este con el tiempo del carbono para

determinar la edad del esqueleto.

13.33 5730 = 76400 13.33 3.01 109 = 4.012331010

La edad del esqueleto es de 76400 aos = 4.012331010

5. La vida media de una muestra radioactiva es 30 min. Si usted empieza con

una muestra que contiene 3 1016 ncleos, cuntos de estos ncleos

quedan despus de 10 minutos?

10

30 = 0,33 1

2

2

=

3 1016

20,33= 2.386 1016

Despus de 10 minutos quedan . ncleos de la muestra

radioactiva.

6. Encuentre la energa liberada en el decaimiento beta de 146

a 147

La masa de 146

es (amu= 14.003242) y la masa de 147

es (amu= 14.003074), por lo tanto la

diferencia de masa entre el estado inicial y final es:

= 14.003242 amu 14.003074 amu = 0.000168 amu

En base a esto y usando la relacin de 1 = 931.5 se calcula la energa:

= 0.000168 amu 931.50

= 0.156

La energa liberada en el decaimiento es de .

7. Cuanto tiempo tomara una muestra de polonio de una vida media de 140

das para decaer a una decima parte de su fuerza original.

Para llegar a la decima parte de una muestra de polonio (0.1) se requieren

de 3 ciclos de tiempo de vida media, por lo tanto la muestra de Polonio

toma 420 das para decaer.

1 12

0.5 1

2

0.25 12

0.125

= =

= 3 140 = 420

8. Suponga que empieza con 103 de una sustancia radioactiva pura y 2 h

despus determina que solo queda 0.25 103 de la sustancia. Cul es

la vida media de la sustancia?

1103 12

0.5103 1

2

0.25103

Se observa que al cabo de dos ciclos queda 0.25103 de la sustancia. Por lo

tanto el tiempo de vida media de la sustancia es de 1 hora ( 2

2 = 1).

9. La vida media de un istropo de fosforo es de 14 das. Si una muestra

contiene 31016 ncleos, determina su actividad.

Paso los das a segundos 12

= 14 86400 = 1209600

= 0.693

12

=0.693

1.2096 106= 5.7291107 1

= = 31016 5.7291107 1 = 1.718751010 /

La actividad es de . /

10. Cuantos tomos radioactivos estn presentes en una muestra que tiene

una actividad de 0.2 y un tiempo de vida media de 8.1 das.

1 = 3.7 1010

0.2 = 3.7 1010 0.2106 = 7400

Paso los das a segundos 12

= 8.1 86400 = 699840

= 0.693

12

=0.693

699840= 9.9022107 1

Calculo la cantidad de tomos presentes

= =

=

7400

9.9022107= 7.4730109

La cantidad de tomos radioactivos es de .

11. Una muestra reciente preparada con un cierto isotopo radioactivo tiene una

actividad de 10. Despus de 4h la actividad es 8.

a) Encuentre la constante de decaimiento y la vida media del isotopo

b) Cuntos tomos de isotopo estn contenidos en la muestra

recientemente preparada?

c) Cul es la actividad de la muestra despus de 30h de preparacin?

a. El decaimiento lo describe una funcin exponencial visible en la grfica.

La ecuacin que describe el decaimiento es:

y = 10e-0,056t

b.

1 = 3.7 1010

0.2 = 3.7 1010 0.2106 = 7400

Paso los das a segundos 12

= 8.1 86400 = 699840

= 0.693

12

=0.693

699840= 9.90221071

y = 10e-0,05x

0

2

4

6

8

10

12

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Decaimiento Exponencial

Tiempo (h) Decaimiento

(mCi)

0 10

4 8

Calculo la cantidad de tomos presentes

= =

=

5600

9.9022107= 56553089921

La cantidad de tomos radioactivos es de56553089921

c.

El valor quetendra la actividaddelisotopopasadas 30 horas de preparacinser de:

y = 10e-0,056(30)

1.863739mCi

12. El tritio tiene una vida media de 12.33 aos. Qu porcentaje del ncleo en

una muestra de tritio decaer en 5 aos?

dC/dt=kC

C es la cantidad de material radioactivo presente en un instante t cuya solucin es:

C=Co.e^(kt)

Donde Co es la cantidad inicial de tritium 3 cuando t=0 cuando t=365 das = 365*5

para 5 aos la cantidad de material presente (que no se ha desintegrado) es:

C = (0.055)Co

(0.055)Co=Co.e^(k.(356*5))

0.055=-e^(365*5.k)

ln(0.055)=-365*5.k

k=-ln(0.055) / 365*5 =1.5892 Exp -3

C=Co.e^(1.5892 Exp -3)

El porcentaje es 5.5%

13. Para el siguiente proceso 2310

13 2211

12 + 3 + . Cul es la mxima

energa cintica de los electrones emitidos?

23

1013

23

1012 + + =

21

1113

21

912 +

0

2 +

= 21

1113

21

912 2

20,17 amu + 4.43

931.5/= 20,174755

= 20,174755 + 20,17356 + 0.000549

= 40,38059

La mxima energa cintica es 40.38 MeV

14. La vida media 235 es 7.04108aos. Una muestra de roca solidificada

con la tierra 4.55109 aos atrs contiene N tomos 235. Cuntos

tomos 235 se hicieron de la misma roca cuando fue solidificada?

12

= 7.04108 3.15107

= 2.21761016

= 0.693

12

=0.693

2.21761016= 3.1251017 1

Calculo la tasa con una muestra

= = 3.1251017

Hallo la relacin de los aos

4.55109

7.04108= 6.4630

=

=

3.1251017 6.46

4.831018= 41.796

Hay un total de 41.79 tomos 235

15. De los tres tipos bsicos de radiacin (alfa, beta, gamma), cul tiene la

penetracin ms grande dentro del tejido? Explique la relacin de su

respuesta.

Como se puede apreciar en la imagen, la radiacin gamma es la que ms

penetracin posee ya que su carcter de radiacin ionizante (fotones de alta

energa), de longitudes de onda inferiores a 10-11 m y a frecuencias superiores a

10 Exp19 Hz, se facilita este proceso.

16. Discuta el principio del centelleo. cmo se detecta?, cmo puede ser

utilizado para generar una imagen?

Hablamos de un detector de centelleo o detector centelleador cuando unimos un

material centelleador a un sensor de luz, como por ejemplo un PMT

(photomultipliertube: tubo fotomultiplicador) o un fotodiodo. El fotomultiplicador

absorbe la luz emitida por el centelleador y la reemite como electrones por efecto

fotoelctrico, y a continuacin hace que los electrones se multipliquen en una

cascada de dinodos a mayor y mayor potencial elctrico y acaban por producir una

corriente elctrica.

Las imgenes se generan a travs de una cmara de rayos gamma, tambin

llamada cmara de centelleo o una cmara Anger, es un dispositivo que se utiliza

para obtener imgenes de radioistopos emisores de radiacin gamma, una

tcnica conocida como gammagrafa. El cristal centellea en respuesta a la

radiacin gamma incidente. Cuando un fotn gamma deja al paciente, que golpea

un electrn suelto de un tomo de yodo en el cristal, y un flash dbil de la luz se

produce cuando el electrn dislocado encuentra de nuevo un estado de energa

mnima. El fenmeno inicial del electrn excitado es similar al efecto fotoelctrico y

el efecto Compton. Despus se produce el destello de luz, que se detecta. Tubos

fotomultiplicadores detrs del cristal de detectar los destellos fluorescentes y una

computadora resume los aspectos. El ordenador reconstruye y muestra una

imagen de dos dimensiones de la densidad de cuentas espacial relativa en un

monitor. Esta imagen reconstruida refleja la distribucin y concentracin relativa de

los elementos trazadores radiactivos presentes en los rganos y tejidos con

imagen.

17. Un mtodo de tratamiento del cncer de tiroides, es insertar una pequea

fuente de radiacin directamente en el tumor. La radiacin emitida por la

fuente puede destruir las clulas cancergenas. Porque hacen suponer

que se utiliza 131 53

?

El yodo 131 131

53 se utiliza para el tratamiento del cncer de tiroides debido a su

modo de desintegracin beta, es decir, un nucleido inestable emite una partcula

beta (un electrn o positrn) para compensar la relacin de neutrones y protones

del ncleo atmico; el yodo-131 es notable por causar mutaciones y la muerte de

las clulas que penetra y otras clulas hasta varios milmetros de lejana. Adems,

tienden a matar los tejidos de la tiroides que de otra forma se convertiran en

cancerosos como un resultado de la radiacin y con la ventaja de que su radiacin

es emitida tan solo 8.02 das.

18. Proporcione un ejemplo clnico del empleo de instrumentacin empleada

para descubrir la tasa de penetracin radiactiva

Los aparatos de deteccin y medida de las radiaciones ionizantes se basan en los

fenmenos de interaccin de la radiacin con la materia. Teniendo en cuenta su

funcionalidad, los instrumentos de medida se pueden clasificar como detectores

de radiacin o dosmetros.

Detectores de radiacin son instrumentos de lectura directa, generalmente

porttiles, que indican la tasa de radiacin, es decir, la dosis por unidad de tiempo.

Estos instrumentos son tiles para la medida de radiactividad ambiental o de

contaminacin radiactiva. La mayora de estos medidores de radiacin ionizante

se basan en alguno de estos fenmenos: ionizacin de gases, excitacin por

luminiscencia o detectores semiconductores.

Los Dosmetros son medidores de radiacin diseados para medir dosis de

radiacin acumulada durante un periodo de tiempo y normalmente se utilizan para

medir la dosis a que est expuesto el personal que trabaja, o que permanece en

zonas en las que existe riesgo de irradiacin. De acuerdo con el principio de

funcionamiento pueden ser: de cmara de ionizacin, de pelcula fotogrfica o de

termoluminiscencia. Estos ltimos son los ms utilizados, ya que permiten leer la

dosis recibida y acumulada en un perodo largo de tiempo, normalmente de un

mes.

Los aparatos de deteccin y medida de las radiaciones ionizantes se basan en los

fenmenos de interaccin de la radiacin con la materia. Teniendo en cuenta su

funcionalidad, los instrumentos de medida se pueden clasificar como detectores

de radiacin o dosmetros.

19. En un tubo fotomultiplicador, se asume que hay siete diodos con

potenciales de 100, 200, 300, 400, 500, 600 y 700 V. La energa promedio

que se requiere para liberar un electrn desde una superficie de dinamo es

de 10 eV. Por cada electrn que incide sobre la superficie, Cuntos

electrones se habrn liberado en el primer dnamo, en el ltimo dnamo?

Para obtener el nmero total de electrones liberados en cada superficie, es

necesario llevar los valores a una misma unidad, es decir al Joule:

=[ ]

[] , la carga del electrn en Culombios es: = 1.6 x 1019 coulombs

obteniendo: [] = []

Y el eV en Joule es: 1 = 1.6 x 1019 coulombs por tanto, basta solo con saber el potencial del punto para saber cuantos electrones se liberan.

Diodo 1 a 100 V= 100 electrones y en el ltimo: diodo 7 a 700 V= 700 electrones.

20. Discuta el proceso de produccin de una tomografa. Incluya imgenes para

ilustrar su respuesta.

El aparato de TC emite un haz colimado de rayos X que incide sobre el objeto que

se estudia. La radiacin que no ha sido absorbida por el objeto es recogida por los

detectores. Luego el emisor del haz, que tena una orientacin determinada (por

ejemplo, estrictamente vertical a 90) cambia su orientacin (por ejemplo, haz

oblicuo a 95). Este espectro tambin es recogido por los detectores. El ordenador

'suma' las imgenes, promedindolas. Nuevamente, el emisor cambia su

orientacin (segn el ejemplo, unos 100 de inclinacin). Los detectores recogen

este nuevo espectro, lo 'suman' a los anteriores y 'promedian' los datos. Esto se

repite hasta que el tubo de rayos y los detectores han dado una vuelta completa,

momento en el que se dispone de una imagen tomogrfica definitiva y fiable.

Para comprender qu hace el ordenador con los datos que recibe lo mejor es

examinar el diagrama que se aprecia lneas abajo.

La figura '1' representa el resultado en

imagen de una sola incidencia o

proyeccin (vertical, a 90). Se trata de

una representacin esquemtica de un

miembro, por ejemplo un muslo. El color

negro representa una densidad elevada,

la del hueso. El color gris representa una

densidad media, los tejidos blandos

(msculos).

En la figura '4' el ordenador dispone de

datos de cuatro incidencias: 45, 90, 135

y 180. Los perfiles de la imagen son

octogonales, lo que la aproximan mucho

ms a los contornos circulares del objeto

real.

Una vez que ha sido reconstruido el primer corte, la mesa donde el objeto reposa

avanza (o retrocede) una unidad de medida (hasta menos de un milmetro) y el

ciclo vuelve a empezar. As se obtiene un segundo corte (es decir, una segunda

imagen tomogrfica) que corresponde a un plano situado a una unidad de medida

del corte anterior.

A partir de todas esas imgenes transversales (axiales) un computador

reconstruye una imagen bidimensional que permite ver secciones de la pierna (o el

objeto de estudio) desde cualquier ngulo. Los equipos modernos permiten incluso

hacer reconstrucciones tridimensionales. Estas reconstrucciones son muy tiles en

determinadas circunstancias, pero no se emplean en todos los estudios, como

podra parecer. Esto es as debido a que el manejo de imgenes tridimensionales

no deja de tener sus inconvenientes.

Un ejemplo de imagen tridimensional es la imagen 'real'. Como casi todos los

cuerpos son opacos, la interposicin de casi cualquier cuerpo entre el observador

y el objeto que se desea examinar hace que la visin de ste se vea

obstaculizada. La representacin de las imgenes tridimensionales sera intil si

no fuera posible lograr que cualquier tipo de densidad que se elija no se vea

representada, con lo que determinados tejidos se comportan como transparentes.

Aun as, para ver completamente un rgano determinado es necesario mirarlo

desde diversos ngulos o hacer girar la imagen. Pero incluso entonces veramos

su superficie, no su interior. Para ver su interior debemos hacerlo a travs de una

imagen de corte asociada al volumen y aun as parte del interior no siempre sera

visible. Por esa razn, en general, es ms til estudiar una a una todas las

imgenes consecutivas de una secuencia de cortes que recurrir a

reconstrucciones en bloque de volmenes, aunque a primera vista sean ms

espectaculares.

21. Describa la operacin del mtodo iterativo para producir una imagen

El Algoritmo de las K-medias es una tcnica iterativa que se utiliza para dividir una

imagen en K clusters. El algoritmo bsico es:

Escoger K centros de clusters, ya sea de forma aleatoria o basndose en algn

mtodo heurstico.

Asignar a cada pxel de la imagen el clster que minimiza la varianza entre el pixel

y el centro del cluster.

Recalcular los centros de los clusters haciendo la media de todos los pixeles del

cluster.

Repetir los pasos 2 y 3 hasta que se consigue la convergencia (por ejemplo, los

pixeles no cambian de clusters).

En este caso, la varianza es la diferencia absoluta entre un pxel y el centro del

cluster. La diferencia se basa tpicamente en color, la intensidad, la textura, y la

localizacin del pixel, o una combinacin ponderada de estos factores. El nmero

K se puede seleccionar manualmente, aleatoriamente, o por una heurstica. Este

algoritmo garantiza la convergencia, pero puede devolver una solucin que no sea

ptima. La calidad de la solucin depende de la serie inicial de clusters y del valor

de K. En estadstica y aprendizaje automtico, el algoritmo de las k-medias es un

algoritmo de agrupamiento para dividir objetos en k grupos, donde k