Licenciado en Ens. Cs.-Prof de Matemtica

MATEMTICA 1

Gua terico prctica sobre la Construccin del nmero , el conteo y la serie numrica:Sistema de numeracinUn sistema de numeracin es aquel formado por smbolos y reglas que permiten combinar esos smbolos. A lo largo de la historia, el hombre, ha empleado distintos sistemas de numeracin, por ejemplo el Romano, el Egipcio, el Babilonio. etc. El sistema de numeracin que empleamos es el DECIMAL, pues est formado por 10 smbolos. (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) y las reglas que los vinculan: cada unidad est formada por diez unidades del orden inferior, es decir 1 decena est formada por 10 unidades simples; 1 centena por 10 decenas; 1 unidad de mil por 10 centenas; etc. La caracterstica principal del Sistema de Numeracin Decimal, es la de ser posicional, es decir cada cifra ocupa una lugar determinado. Ejemplo: en el nmero 4.876, el 6 ocupa el lugar de las unidades simples, el 7 el de las decenas, el 8 el de las centenas y el 4 el de las unidades de mil. Si cambiamos el orden de las cifras cambia el valor del nmero. As 6.487 ser distinto que 4.876. Esto no sucede de la misma forma en un sistema no posicional, por ejemplo el romano, el nmero XV representa al 15 y si permutamos los smbolos VX, no obtenemos ningn nuevo nmero. Estos sistemas son denominados ADITIVOS. El romano, CCCXXIV y el decimal, 324. Podemos observar que, un sistema del tipo aditivo es sencillo de interpretar, slo se necesitan sumar los valores de los smbolos utilizados. Pero requieren de gran cantidad de smbolos para representar nmeros mayores. El posicional, es ms econmico, con slo diez smbolos podemos continuar la serie numrica indefinidamente, pero, es menos trasparente. El nmero 324, est formado por 300+ 20+ 4.

1) Qu es un sistema de numeracin y cules conoce? Cules son sus caractersticas y ventajas o desventajas respecto de nuestro sistema?

Piaget, el concepto del nmero y la etapa pre-numrica

Tipos de Conocimientos: Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, stos son los siguientes: fsico, lgico-matemtico y social.El conocimiento fsico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere bsicamente al que est incorporado por abstraccin emprica, en los objetos. La fuente de este razonamiento est en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etctera). Este conocimiento es el que adquiere el nio a travs de la manipulacin de los objetos que le rodean y que forman parte de su interaccin con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el nio manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.Es la abstraccin que el nio hace de las caractersticas de los objetos en la realidad externa a travs del proceso de observacin: color, forma, tamao, peso y la nica forma que tiene el nio para descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos fsico y mentalmente.El conocimiento fsico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al nio, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento fsico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc. El conocimiento lgico-matemtico es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento est en el sujeto y ste la construye por abstraccin reflexiva. De hecho se deriva de la coordinacin de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo ms tpico es el nmero, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningn lado vemos el "tres", ste es ms bien producto de una abstraccin de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lgico-matemtico es el que construye el nio al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulacin de los objetos. Por ejemplo, el nio diferencia entre un objeto de textura spera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lgico-matemtico "surge de una abstraccin reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el nio quien lo construye en su mente a travs de las relaciones con los objetos, desarrollndose siempre de lo ms simple a lo ms complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su accin sobre los mismos. De all que este conocimiento posea caractersticas propias que lo diferencian de otros conocimientos.Las operaciones lgico matemticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construccin de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la accin y relacin del nio con objetos y sujetos y que a partir de una reflexin le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificacin, seriacin y la nocin de nmero. El adulto que acompaa al nio en su proceso de aprendizaje debe planificar didctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.El pensamiento lgico matemtico comprende:

a. Alineamiento: de una sola dimensin, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogneos. b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geomtrica. c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogneos. De variedades: formas geomtricas y figuras representativas de la realidad. i. Forma colecciones de parejas y tros: al comienzo de esta sub-etapa el nio todava mantiene la alternancia de criterios, ms adelante mantiene un criterio fijo. ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan ms y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.d. Coleccin no Figural: posee dos momentos.2. Clasificacin: constituye una serie de relaciones mentales en funcin de las cuales los objetos se renen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusin las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relacin entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relacin entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificacin en el nio pasa por varias etapas: a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relacin existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores. 3. Seriacin: Es una operacin lgica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos segn sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente. Posee las siguientes propiedades:La seriacin pasa por las siguientes etapas: Primera etapa: Parejas y Tros (formar parejas de elementos, colocando uno pequeo y el otro grande) y Escaleras y Techo (el nio construye una escalera, centrndose en el extremo superior y descuidando la lnea de base). Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el nio logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente). Tercera etapa: el nio realiza la seriacin sistemtica.a. Primera etapa: (5 aos): sin conservacin de la cantidad, ausencia de correspondencia trmino a trmino.b. Segunda etapa (5 a 6 aos): Establecimiento de la correspondencia trmino a trmino pero sin equivalencia durable.c. Tercera etapa: conservacin del nmero.El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y no convencional. El social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de ste conocimiento est en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos ejemplos seran: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sera aquel referido a nociones o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo seran: nocin de rico-pobre, nocin de ganancia, nocin de trabajo, representacin de autoridad, etc. El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el nio al relacionarse con otros nios o con el docente en su relacin nio-nio y nio-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interaccin grupal. Los tres tipos de conocimiento interactan entre, s y segn Piaget, el lgico-matemtico (armazones del sistema cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin l los conocimientos fsico y social no se podran incorporar o asimilar. Finalmente hay que sealar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento lgico-matemtico no puede ser enseado.Se puede concluir que a medida que el nio tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento fsico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor ser la estructuracin del conocimiento lgico-matemtico. As , segn Piaget, Nmero: es un concepto lgico de naturaleza distinta al conocimiento fsico o social, ya que no se extraer directamente de las propiedades fsica de los objetos ni de las convenciones sociales , sino que se construye a travs de un proceso de abstraccin reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan nmero. Segn Piaget, la formacin del concepto de nmero es el resultado de las operaciones lgicas como la clasificacin y la seriacin; por ejemplo: cuando agrupamos determinado nmero de objetos o lo ordenamos en serie.2) Qu conocimientos es posible distinguir y diferenciar segn Piaget? Qu es para Piaget el nmero y de qu manera se gestiona el aprendizaje lgico-matemtico? (sugerencias: para ejemplos de esto, ver anexo sobre etapa prenumrica)

Matemtica escolar:

El conocimiento matemtico es una herramienta bsica para la comprensin y manejo de la realidad en que vivimos. Est presente en la vida diaria de los chicos y ellos van construyendo su saber a partir de los problemas que van enfrentando.La matemtica en el Jardn de Infantes, sobre todo a partir de los aos 60-70, tuvo una presencia con caractersticas particulares; la teora de la Matemtica Moderna influy mucho en el nivel. A ella se agregaron los aportes de la teora Piagetiana. Cuestiones como "conjuntos", "material concreto", "clasificacin y seriacin", "nios activos", "aprendizaje por descubrimiento", y otras, llenaron las salas de los jardines. Las actividades"prenumricas" (clasificacin, seriacin, correspondencia trmino a trmino) lograron un lugar preponderante. Haba una cierta prohibicin de utilizacin de los nmeros; se trataba de reproducir, en forma simplificada y "concreta", la construccin de la idea de nmero a los chicos.Se intentaba definir el nmero, que los chicos adquieran la estructura de nmero antes de estudiarlo o de utilizarlo.Las concepciones de aprendizaje que influyeron, subrayaban la accin del alumno en este proceso, pero asociando accin casi exclusivamente con manipulacin de objetos; sin considerar que pensar es actuar, discutir ideas es actuar, imaginar procedimientos de resolucin de un problema es actuar, comparar estrategias es actuar.En este enfoque haba una cierta reticencia a tomar en cuenta las ideas previas, respecto del nmero que tenan los nios, y a utilizar los nmeros hasta que su construccin estuviera lograda.Se difundieron los trabajos de Piaget sobre la conservacin de la cantidad y se lo consider un prerrequisito para trabajar con los nmeros. Se esperaba que los chicos pudieran aprender directamente los conceptos y las estructuras, sin pasar por la construccin paulatina a partir de problemas. Se profundiz la distancia entre lo que los nios saban y sus experiencias extra-escolares, y lo que se les enseaba.En numerosas situaciones informales de juego, de intercambio, los nios utilizan nmeros, tienen contacto con los nmeros, frecuentemente saben contar, resuelven situaciones cotidianas utilizando "operaciones". Estas cuestiones tendrn que ser retomadas por la escuela, y en ellas habra que apoyarse para trabajar con los nios. Tradicionalmente se han considerado como actividades pre numricas aquellas que tienen que ver con la clasificacin, la seriacin y la conservacin, investigaciones recientes pareceran indicar que estos procesos, junto con el acceso al nmero se desarrollan simultanea y paralelamente, aunque entre uno y otro se presenten algunos desfases. En consecuencia, no tiene sentido hablar de actividad prenumrica en tanto el nmero, indudablemente, ya ha aparecido ms all de que no se haya completado la clasificacin y la seriacin.La matemticas escolares propias del nivel inicial enfatizarn en el desarrollo del pensamiento numrico y del geomtrico. Los otros tipos de pensamiento considerados tambin como aspectos del pensamiento matemtico, intervendrn para apoyar dichos desarrollos ya que ste se nutrede mltiples conexiones de ideas matemticas. El sentido numrico, por ejemplo, no se puede desarrollar independientemente del sentido de la medida y sin el apoyo de modelos geomtricos.

3) Qu crticas se realizan al enfoque piagetiano y a la enseanza de lo pre-numrico? Tiene esto relacin con su formacin (si se remonta a lo que aprendi en el nivel inicial) o con lo que Ud. entiende sobre lo que se debera ensear en este nivel? Explique y justifique su aseveracin

INTRODUCIR LAS MATEMATICAS DE UNA MANERA INFORMAL: En la experiencia cotidiana de los nios es ms significativo contar que establecer correspondencias uno a uno entre conjuntos. El hecho que de los procesos de clasificar, ordenar, establecer correspondencias y an la conservacin de cantidad no se hayan consolidado no debe ser un obstculo aprendizaje del conteo y del concepto de nmero. Los preescolares parecen traer una predisposicin para aprender el nmero. Se debe animar a los nios y a las nias a inventar y a reconocer pautas de contar frente a un mismo conjunto de objetos para que aprendan que los cambios de aspecto y del orden de contar no afectan al valor cardinal, y que aadir o quitar elementos s que lo hacen. La experiencia de contar es importante para ampliar las nociones intuitivas de equivalencia, no equivalencia y orden. No se renuncia a la importancia que tiene la teora de conjuntos en la formalizacin del concepto de nmero pero en lo relacionado con la enseanza y el aprendizaje del nmero se defiende el hecho de contar inicialmente como ms significativo para los pequeos.COMO SE UTILIZAN LOS NUMEROS?Se podr creer que contar consiste en recitar una lista de nombres de nmeros como si se tratar de una cadena memorizada, arte en el cual los nios son expertos desde muy temprana edad. Sin embargo contar, requiere adems de saber los nombres de los nmeros asignarle a cada uno de los objetos de una coleccin uno slo de ellos, en su orden natural, como si cada palabranmero denotar la posicin del objeto en una secuencia. Este uso del nmero, como eslabn, de una cadena, es el aspecto ordinal del nmero. Inicialmente, el hecho de etiquetarlos objetos parecera tener un fin en s mismo pero cuando se quiere responder a la pregunta cuntos hay? Aparece otro uso del nmero. La ltima palabra nmero adquiere un nuevo significado: es utilizada ahora para designar el tamao de la coleccin, su numerosidad. Corresponde ste al aspecto cardinal del nmero.

Uno dos tres cuatro cinco seis Los seis QUE SIGNIFICA VERDADERAMENTE CONTAR?Investigadores en educacin matemtica- Gelman y Gallistel - proponen una serie de principios relevantes que caracterizan el verdadero proceso de contar:

PRINCIPIO DE ORDEN ESTABLE: Contar implica repetir los nombres de los nmeros en el mismo orden cada vez. Inicialmente puede suceder que algunos nios utilicen una secuencia numrica diferente de la convencional. Es aqu donde la intervencin pedaggica mediante juegos, historietas y canciones debe procurarles, a los preescolares, apropiarse de la secuenciaconvencional. PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA BIUNIVOCA: Cada objeto de una coleccin se etiqueta o cuenta una sola vez y solo una, sin omitir alguno. Los nios de preescolar inventan estrategias para evitar tanto contar ms de una vez un mismo objeto como para saltarse alguno de ellos.PRINCIPIO DE UNICIDAD: Las etiquetas o palabras nmero que se emplean al contar deben ser distintas o nicas. No es suficiente poseer una secuencia estable y asignar una etiqueta, y slo una, a cada objeto de la coleccin, es necesario que la dicha etiquetas sean capaces de diferenciar nmeros de elementos. As la secuencia 1,2,3,4,4 le asignar la misma etiqueta (el mismo cardinal) a conjuntos de cuatro y de cinco elementos. PRINCIPIO DEL VALOR CARDINAL: Al contar los elementos de una coleccin la ltima palabra nmero asignada representa la cantidad total de elementos de la coleccin.PRINCIPIO DE LA IRRELEVANCIA DEL ORDEN: El orden en que se enumeran los elementos de un conjunto no afecta a su designacin cardinal ( Baroody, 1984).

Una reflexin para la enseanza, a partir de estos principios puede poner de manifiesto la complejidad del proceso de contar y que esta competencia requiere tiempo, la vivencia de muchas actividades intencionadas y significativas y requiere adems tener en cuenta la influencia de la situacin especial de cada nio en el desarrollo de sta.

4) Cmo es preferible que aparezcan los nmeros?Cules son usos posibles del nmero?Qu significa contar y qu principios se mencionan para ello? Explquelos

Conociendo los nmeros : Cardinalidad y ordinalidad: dos aspectos ligados al nmero. Cardinalidad, hace referencia a la cantidad de elementos de un conjunto o coleccin. Ordinalidad, hace referencia al lugar que ocupa el nmero dentro de una serie ordenada. Contextos. Recordemos que la Matemtica es una ciencia en s totalmente abstracta, de all que sea necesario, para su estudio y sobre todo desde una edad temprana, que est contextuada. Contexto cardinal: es aquel en el que el nmero natural describe la cantidad de elementos de un conjunto de objetos discretos (aislados). Ejemplo: Cuntos lpices hay sobre la mesa?. Contexto ordinal, es aquel que describe la posicin relativa de un elemento de un conjunto discreto y totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial. Ejemplo: Seala el tercer libro de los que estn ubicados en el estante. Contextos de secuencias: los nmeros se emplean sin estar asociados a un objeto u objetos en particular. Ejemplo: Decir los nmeros, al jugar a las Escondidas. Contexto de cdigo: Los nmeros se usan como "etiquetas" que dan informacin. Se usan para distinguir clases de elementos. Ejemplo: los nmeros que identifican a una lnea de colectivos, a un nmero de telfono, etc. Contexto de medida: Los nmeros describen la cantidad de unidades de alguna magnitud continua, como longitud, capacidad, superficie, tiempo, etc. Ejemplo: 2 litros, 10 horas. Cmo construyen la serie numrica los nios?Baroody, indica que la determinacin para saber si un conjunto, que tiene 8 elementos, es ms que uno que tiene 7 elementos, implica una comparacin entre magnitudes numricas que requieren de cuatro tcnicas. 1. La tcnica ms bsica es generar sistemticamente los nombres de los nmeros. 2. Las palabras (etiquetas) de la secuencia numrica deben aplicarse una por una a cada objeto de un conjunto. Esta accin se denomina enumeracin. 3. Se necesita una manera conveniente de representar los elementos que contiene cada conjunto. La ltima etiqueta numrica expresada durante el proceso de enumeracin representa el nmero total de elementos en el conjunto. La secuencia oralEn un primer momento, aproximadamente a partir de los 2 aos, los nios comienzan a contar o ms bien realizan un recitado de nmeros sin sentido. ste puede ser del tipo 1,2,3,5, 8,10 ,20; en general aprendido de memoria. En un segundo momento los nios, son capaces de recitar en forma ordenada y completa la serie numrica. Ejemplo de actividades que el docente puede poner en prctica. Salas de 4 y 5 aos. 1.Decir los nmeros a partir de un nmero dado. 2.Pedir a algn nio que diga un nmero, y a partir de ese continuar el recitado. . 3.Detenerse ante un nmero dado. Esto har, que el nio tenga que memorizar el nmero ante el cual debe detenerse y luego recomenzar la serie. 4. Recitar los nmeros en ambos sentidos. Jugar una carrera, cuando los nios estn listos en la lnea de partida, contar 3, 2, 1 y parten. 5. Detectar errores u omisiones en el recitado de otro compaero y de la docente. . Por ejemplo: ante el recitado 1,2,3,5. La docente preguntar, qu nmero falta, cul es el anterior a ese y el que le sigue?. Funciones de los nmeros que los alumnos de nivel inicial pueden reconocerEl nmero como memoria de la cantidad. Poder recordar una cantidad determinada sin que sta est presente. Ejemplo de actividades: Los nios estn sentados en grupos de 5 (cinco) nios. Un compaero deber repartir las hojas de trabajo. Podr hacerlo llevando las hojas una a una. (Mtodo propio de los nios ms pequeos, para asegurarse de dar una a cada nio). Le pedimos que lo haga empleando el menor nmero de viajes. (Podr llevar un montn). Se le pedir que no tenga la necesidad de volver a guardar las que sobraron. De esta forma comprender la ventaja de recordar la cantidad. Registro de la informacin : Registrar la informacin de alguna forma para no olvidarla o poder comunicarla a otro. Ejemplo de actividades: Permitir a los nios buscar la forma de registrar la informacin de los puntos obtenidos en algn juego. Conversar con ellos sobre distintas formas de hacerlo. Ser importante que los nios observen que hay una forma de registrar la informacin. Para representar al nmero cinco, podemos colocar cinco palitos, cinco redondeles o bien el numeral 5. Registrar la informacin de las distintas posiciones obtenidas en algn juego. Empleando tablas. El nmero como memoria de la posicin. Los nios debern comprender la utilidad de recordar una posicin y no la lista completa. Ejemplo de actividades: Quien lleg primero a la meta?. (En algn juego.) Colocar los tiles en la tercera caja, etc. 5) Qu son los aspectos cardinales y ordinales de los nmeros? Qu contextos se citan? Cmo construyen los nios la serie numrica y la secuencia oral? Cules son las funciones de los nmeros que deben ser tenidas en cuenta en la enseanza? Ejemplifique con actividades e ideas personalesTiene relacin lo expresado en el punto anterior con los principios para el conteo? Explique

Enfoques en la enseanza del nmero.1) Se puede considerar al nio como sin conocimientos sobre el nmero. Esto hace que se comience a ensear por el nmero 1, luego el 2, el 3 y as continuar. De ser as, se estara negando que un nio pueda conocer su edad, saber que tienen 2 hermanos o que, frente al ofrecimiento de caramelos, no sepa si escoger 1 o 3. No saber que si tiene 4 fichas y agrega 2 tiene 6 y muchos otros conocimientos que los alumnos de 4, 5 6 aos si poseen. 2) El enfoque de la Matemtica Moderna y el aplicacionismo de las teoras piagetianas hizo que los docentes indicaran que los alumnos deban, clasificar, seriar y establecer correspondencias trmino a trmino, como base a la adquisicin del nmero. 3) La didctica de la matemtica, de la escuela francesa, recoge las ideas piagetianas segn la cual los conocimientos no se producen solo por la experiencia que los sujetos tengan sobre los objetos, ni tampoco por una programacin innata preexistente en l , sino por construcciones sucesivas que se dan en interaccin con el medio. Pero esto es insuficiente si no se tiene en cuenta las condiciones en las cuales los alumnos movilizan los saberes bajo la forma de herramientas que permitan la construccin de nuevos conocimientos. Lo que se pretende al hacer Matemtica es que el alumno sea el constructor, se sienta partcipe de su aprendizaje. El docente debe evitar dar indicios en la resolucin de las actividades propuestas, pues, puede suceder que respuestas correctas de los alumnos provengan de casualidades, adivinaciones y no de haber puesto en juego sus conocimientos. Esto traer en el futuro decepciones, al fracasar en planteos que evidencias la ausencia del saber que se pens estaba adquirido. . . el alumno debe ser capaz no solo de repetir o rehacer, sino tambin de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. (Charnay 1994) *Para ampliar estos conceptos se sugiere la lectura del Captulo 5 El sistema de numeracin: un problema didctico: Lerner, D y Sadowsky, P. En el libro Didctica de matemticas. Aportes y reflexiones- Parra, C- Saiz, I. (Compiladoras) -. Paidos - 1995. 6) Qu enfoques estuvieron presentes en el nivel inicial y en primaria sobre el aprendizaje del nmero y cules son las ideas relevantes actualmente? Qu relacin existe entre lo que se plantea y lo pre-numrico piagetiano? Explique

CONCLUSIONES IMPORTANTES: Entonces, no tenemos que trabajar ms clasificacin, seriacin y correspondencia en el jardn?, pregunta una docente de Nivel Inicial, al terminar una jornada de capacitacin sobre el actual enfoque de enseanza de la Matemtica... Se trata de una pregunta genuina, que intenta hacer dialogar, la teora, el enfoque, la propuesta presentada, con las prcticas de enseanza reales que se desarrollan habitualmente en las salas. Lo importante es que pensemos que las propuestas didcticas que implementamos, no cambian - y no deberan cambiar - debido a modas pedaggicas, sino que se fundamentan en marcos tericos que definen particulares enfoques acerca del aprendizaje, de la enseanza, del rol del alumno, del docente y del contenido, en interjuego con el contexto social e institucional. Por lo tanto, no es que la clasificacin, la seriacin y la correspondencia no van ms, sino que la ciencia avanza, revisa, reflexiona, surgen nuevas teoras que discuten con las anteriores y replantean las propuestas de enseanza, y, a su vez, los docentes inquietos y reflexivos piensan y repiensan sus estrategias de enseanza, siempre con la intencin de lograr que los nios, que todos los nios, aprendan matemtica.Clasificacin, seriacin y correspondenciaPor qu durante mucho tiempo, y quizs tambin hoy, las salas de jardn de infantes se llenaron de materiales como jirafitas, autos o casas de distintos tamaos para seriar; bloques de diferente forma color, tamao y espesor para clasificar; floreros con flores, platos con tazas, payasos y bonetes para hacer correspondencias, a la vez que se pospona para el primer grado de la escuela Primaria el trabajo con el nmero? A partir de la lectura de las investigaciones de Jean Piaget, quien en realidad tena preocupa-ciones epistemolgicas y no didcticas, habamos comprendido que la nocin de nmero implicaba la sntesis de las operaciones de clasificacin y seriacin a travs de la correspondencia, nocin a la que el nio acceda en el perodo de las operaciones concretas, al inicio de la Escuela Primaria. Para lograr dichas operaciones el nio deba atravesar una serie de etapas durante el perodo preoperatorio, coincidente con su paso por el jardn de infantes. Es as que la tarea matemtica en el jardn, se centr en la realizacin de actividades de clasificacin, seriacin y correspondencia, con un sentido pre-numrico, preparatorio de la futura nocin de nmero, a la que el nio llegara en el perodo de las operaciones concretas. No se trabajaba directamente con el nmero - abordaje propio del primer grado - debido a que la idea era construir inicialmente la nocin de nmero para luego poder utilizarla. Buscbamos diferentes estrategias, muchas incluso con sentido ldico, para abordar estas actividades de maneras diversas, relacionndolas tambin con las unidades didcticas que se iban desarrollando en la sala (por ejemplo clasificar o seriar animales, plantas, medios de transporte, etc.) Estas investigaciones de corte psicolgico, coincidieron con el movimiento de Matemtica Moderna que propona el trabajo con conjuntos para abordar los conceptos bsicos de la Matemtica. Tambin en esta poca se difundieron los principios de la Escuela Nueva, que en su crtica a la Escuela Tradicional, planteaba trabajar la individualidad, la libertad, la vitalidad y propona poner en el centro de la situacin educativa al nio, con un rol activo en la construccin de los conocimientos, pasando el docente a un rol de facilitador, acompaante de su evolucin. Qu pasaba mientras tanto con los nios? Por supuesto que respondan a nuestras propuestas referidas a las actividades pre-numricas, pero obviamente - y felizmente - debido a sus interacciones en la vida diaria, no dejaban de preguntarse tambin por los nmeros. qu nmero es?, cmo se escribe el...?, cul sigue despus del...?. Fuimos comprendiendo que haba cierta artificialidad en estos planteos, que desconocan las construcciones que los nios hacan en lo cotidiano, (resultan elocuentes las crticas al respecto vertidas por Francesco Tonucci a travs de sus famosas vietas) y, parafraseando a Emilia Ferreiro, entendimos que ningn nio espera tener seis aos y una maestra delante para empezar a preguntarse por los nmeros.

Resolucin de problemasReconociendo el gran aporte que implic la Escuela Nueva en coincidencia con las investigaciones piagetianas, y con la Matemtica Moderna para la resignificacin del rol que la Escuela Tradicional otorgaba al alumno y al docente, fuimos comprendiendo que en esa perspectiva, la funcin de la escuela quedaba desdibujada al centrarse prioritariamente en acompaar el desarrollo del nio. El docente y el contenido ocupaban un lugar secundario. Y la escuela es mucho ms que eso. Pierde su sentido y funcin social si no se dedica a la enseanza intencional de los contenidos socialmente vlidos. Es as que los actuales enfoques de enseanza reformulan las relaciones entre el alumno, el docente y el contenido, otorgndole a los tres un rol activo y relevante en la situacin didctica: el alumno en tanto explorador del medio y constructor de los conocimientos a partir de sus saberes previos, que interacta con un docente con un claro rol enseante y con un contenido, que en el caso que nos ocupa, ya no proviene de la Psicologa sino de la disciplina Matemtica. Cobra, adems, especial importancia para la enseanza, las caractersticas y particularidades del contexto social y cultural en tanto fuente de experiencias. Los aportes de investigadores en didctica dan fundamento a una nueva mirada sobre la matemtica y su enseanza. Hoy pensamos que este nio activo, explorador, curioso, no aprende matemtica memorizando, repitiendo y ejercitando, sino resolviendo situaciones problemticas en tanto obstculos cognitivos a superar, utilizando los conocimientos que ya posee, que provienen de su insercin familiar y social. Poniendo en juego estos conocimientos buscar resolver las situaciones problemticas que se le presenten, en interaccin con sus pares, y en esta confrontacin con la situacin y con los otros - pares y docente avanzar en sus aprendizajes. Ser tarea del docente detectar los conocimientos que los nios traen al jardn, seleccionar en funcin de ellos los contenidos a ensear y presentar situaciones problemticas que desafen dichos saberes. Situaciones que no puedan resolver directamente con los conocimientos que poseen, pero frente a las cuales puedan probar ideas, soluciones, procedimientos diversos en el camino de la apropiacin de los contenidos. Es entonces responsabilidad de la Educacin Inicial abordar intencionalmente contenidos matemticos para lograr avances en los alumnos, en todos los alumnos, a partir de sus saberes iniciales. Ya no consideramos imprescindible realizar actividades pre-numricas como requisito previo para el posterior abordaje del nmero, sino que nos planteamos utilizar el nmero inicialmente como instrumento para resolver problemas para, posteriormente, conceptualizarlo, tomndolo como objeto de estudio. Trabajamos directamente con el nmero, contando objetos, reconociendo y escribiendo nmeros, resolviendo situaciones de comparacin ordenamiento y reunin de cantidades, siempre en situaciones significativas, contextualizadas y con sentido. Estas situaciones problemticas podrn plantearse muchas veces, si bien no siempre, en actividades con carcter ldico, que sabemos que son especialmente interesantes para los sujetos de la Educacin Inicial. Qu equipo emboc ms pelotitas?, Cmo hacemos para no olvidarnos los puntajes del juego?, Cunto sali en el dado?,Cuntas hojas necesitan los chicos de tu mesa para pintar?,Cunto vale la leche en este supermercado?, Si agregamos estos autitos, cuntos tenemos en total en la caja? Y los nios, nos sorprenden da a da con sus respuestas a estas y a otras tantas preguntas, ya que, como sostiene Brousseau El alumno aprende adaptndose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptacin del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.7) Segn estas conclusiones: Se debera abandonar lo pre-numrico piagetiano? Sino En qu caso se debera recuperar y de qu forma? Qu significa desde este punto de vista resolucin de problemas? Explique y justifique su postura y afirmaciones8) Disee (o busque) algunas actividades o secuencias de enseanza que tengan relacin con el aprendizaje del nmeroAdjntelas a este trabajo y seale la postura de cada actividad (si es acorde a lo pre-numrico o est en relacin a posturas ms actuales).

Bibliografa:

Parra,Cecilia; Saiz, Irma(1994) :Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones .Edit.Paids El nio reinventa la aritmtica-Implicaciones de la teora de Piaget (1994) Constance Kazuko Kamii. Ed.VISOR Parra. C. y Saiz, I. (1992). Los nios, los maestros y los nmeros. Secretara de Educacin. GCBA. Parra, C., Saiz, I., Sadovsky, P. Compiladoras (1993-1994). Nmero y Sistema de Numeracin y Nmero, Espacio y medida. Selecciones bibliogrficas MCE. Buenos Aires. Parra, C. (1995) Matemtica en el Nivel Inicial. Revista Eccleston N 1, Buenos Aires. Quaranta, M. (1999) Qu entendemos por ensear matemtica en el Nivel Inicial? Revista 0 a 5 La educacin en los primeros aos N 2, Educacin Matemtica. Ediciones Novedades Educativas, Buenos Aires.

Algunas pginas de consulta, que se utilizaron en la confeccin de este apunte:

http://www.educacioninicial.com/ei/contenidos/00/0050/53.ASPhttp://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtmlhttp://www.educared.org.ar/infanciaenred/Dilema/index.php?q=node/355