PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI …

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Denis Imamović

PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI SILAMI Z REZULTATI

MODALNE ANALIZE S SPEKTRI ODZIVA

Diplomsko delo

Maribor, december 2011

I

Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI SILAMI Z

REZULTATI MODALNE ANALIZE S SPEKTRI ODZIVA

Študent: Denis IMAMOVIĆ

Študijski program: univerzitetni, Gradbeništvo

Smer: Konstrukcijska

Mentor: Dr. Matjaž SKRINAR, univ. dipl. inž. Grad.

Maribor, december 2011

II

III

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorju dr. Matjažu

Skrinarju za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela.

Zahvala gre tudi moji družini, za neprestano

vzpodbudo v času študija.

IV

PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI

SILAMI Z REZULTATI MODALNE ANALIZE S SPEKTRI

ODZIVA

Ključne besede: potresna analiza, prostostne stopnje, pravilnost po višini, dinamični

model, Evrokod 8, masa in togost konstrukcije, lastne frekvence,

nihajni časi, elastični spekter odziva, metoda z vodoravnimi silami,

modalna analiza s spektri odziva

UDK: 624.131.55(043.2)

Povzetek:

Za zagotovitev potresne varnosti konstrukcije je potrebno določiti maksimalne projektne

obremenitve konstrukcije v skladu s predpisom. Standard EN 1998-1:2006 pri analizi

konstrukcije dovoljuje poenostavitve, ki so odvisne od tlorisne pravilnosti konstrukcije,

in od pravilnosti konstrukcije po višini. Za konstrukcije, ki so pravilne po višini, je

dovoljeno uporabiti metodo z vodoravnimi silami. Pri konstrukcijah, ki ne izpolnjujejo

pogojev za pravilnost po višini, je potrebno uporabiti zahtevnejšo modalno analizo s

spektri odziva. Čeprav ta metoda za konstrukcije pravilne po višini ni obvezna, jo je za

take konstrukcije vseeno dovoljeno uporabiti namesto metode z vodoravnimi silami.

Bistvo diplomskega dela je primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami in

modalne analize s spektri odziva za izračun potresnih vplivov konstrukcije, ki je

pravilna po višini. Za izbrano obravnavano konstrukcijo, pravilno tudi v tlorisu, smo

tako na osnovi ravninskih modelov z obema metodama izračunali velikosti projektnih

potresnih sil, ter pripadajoči horizontalni etažni pomiki. Tako smo ugotovili smiselnost

uporabe metode modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah, pravilnih po višini.

Primerjava rezultatov obeh metod je pokazala, da izračunane vrednosti opazno

variirajo z izbiro metode.

V

LATERAL FORCE METHOD OF ANALYSIS AND MODAL

RESPONSE SPECTRUM ANALYSIS: THE COMPARISON OF

RESULTS

Key words: seismic analysis, degrees of freedom, height correctness, dynamic model,

Eurocode 8, structural mass and stiffness, eigenfrequency , period, elastic response

spectrum, lateral force method of analysis, modal response spectrum analysis

UDK: 624.131.55(043.2)

Abstract:

To ensure the seismic safety of structures it is necessary to determine the maximum

design load of structure in accordance with the regulations. Standard EN 1998-1:2006

at the analysis of the structure allows for certain simplifications, which depend of the

structure floor correctness as well as the regularity of structure height. For height

correct structures, may be used the lateral force method. Structures that do not qualify

for the correctness of the height, it is necessary to use more challenging modal response

spectrum analysis. Although this method is not required for height correct

constructions, it is allowed to be used instead of the lateral force method of analysis.

Essence of the thesis is a comparison of the results of both approaches (lateral force

method of analysis and modal response spectrum analysis) to calculate the seismic

effects of height correct structure. For the selected structure which is properly also in

plan, based on planar models with both methods we calculated sizes of project seismic

forces, and their horizontal displacements. In this way we can get an insight into the

advisability of using the modal response spectrum analysis in the height correct

structures. The results of computational analysis in our case showed that the calculated

values vary significantly with the choice of method.

VI

VSEBINA

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

2 PREDSTAVITEV OBJEKTA ............................................................................... 2

3 MODELIRANJE TOGOSTI IN MASE KONSTRUKCIJE, TER IZRAČUN

DINAMIČNIH LASTNOSTI KONSTRUKCIJE ....................................................... 5

3.1 DOLOČITEV PROSTOSTNIH STOPENJ ................................................................... 5

3.2 ANALIZA MAS ............................................................................................... 6

3.2.1 Obtežba v etaži ............................................................................................. 6

3.2.2 Obtežba na strehi .......................................................................................... 6

3.2.3 Izračun etažnih mas ...................................................................................... 8

3.3 STRIŽNI MODEL Z UPORABO REDUKCIJSKEGA FAKTORJA (RF) ZA ETAŽO KOT

CELOTO ........................................................................................................................ 11

3.3.1 Izračun togosti posameznih etaž ................................................................. 11

3.3.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije .................................................. 15

3.4 STRIŽNI MODEL Z UPORABO REDUKCIJSKEGA FAKTORJA (RF) ZA VSAK STEBER

POSEBEJ (»MODIFICIRANA METODA PO H. BUCHHOLDU«) ........................................... 21

3.4.1 Izračun togosti posameznih etaž ................................................................. 21


3.5 IZRAČUN KONDENZIRANE TOGOSTNE MATRIKE OKVIRJA PO MKE Z UPORABO

PROGRAMA OCEAN .................................................................................................... 27

3.5.1 Izračun togosti okvirja ................................................................................ 27


3.6 POVZETEK NIHAJNIH ČASOV IN MODALNIH FAKTORJEV PARTICIPACIJE ............ 36

4 METODA Z VODORAVNIMI SILAMI ........................................................... 38

4.1 DOLOČITEV VELIKOSTI POTRESNE SILE ............................................. 38

4.2 RAZPOREDITEV POTRESNE SILE PO ETAŽAH, KI DELUJE NA CELOTNO

KONSTRUKCIJO ZA VSE TRI MODELE ............................................................................. 43

4.3 VPLIV NAKLJUČNE TORZIJE ZA ZUNANJI OKVIR................................................ 48

VII

4.4 RAZPOREDITEV VODORAVNE POTRESNE SILE IN POMIKOV ZA ZUNANJI OKVIR Z

UPOŠTEVANJEM NAKLJUČNE TORZIJE ........................................................................... 50

5 MODALNA ANALIZA S SPEKTRI ODZIVA ................................................. 53

5.1 KOMBINACIJA ODZIVA V POSAMEZNIH NIHAJNIH OBLIKAH .............................. 57

5.2 VPLIV NAKLJUČNE TORZIJE ZA ZUNANJI OKVIR................................................ 58

5.3 RAZPOREDITEV VODORAVNE POTRESNE SILE IN POMIKOV ZA ZUNANJI OKVIR Z

UPOŠTEVANJEM NAKLJUČNE TORZIJE ........................................................................... 58

6 SKLEP ................................................................................................................... 60

7 VIRI, LITERATURA ........................................................................................... 63

8 PRILOGE .............................................................................................................. 64

8.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 64

8.2 SEZNAM PREGLEDNIC ...................................................................................... 64

8.3 POTRESNA NEVARNOST SLOVENIJE – PROJEKTNI POSPEŠEK TAL ............ 66

8.4 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 67

8.5 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 67

VIII

UPORABLJENI SIMBOLI

[d] podajnostna matrika

[K] togostna matrika

[M] masna matrika

[DM] dinamična matrika

{w} lastni vektor, nihajna oblika

{s} vektor vplivnih koeficientov

I vztrajnostni moment prečnega prereza

E modul elastičnosti

k togost

S površina etaže

ω lastna krožna frekvenca

ν lastna frekvenca

F potresna sila

Sd projektni spekter

s horizontalni pomik okvirja

q obtežba

ρ gostota

e ekscentričnost

T nihajni čas

RF redukcijski faktor

χ totalni pomiki etaž

λ lastne vrednosti, faktor iz predpisa

δ faktor naključne torzije

IX

Γ modalni faktor participacije

ψE,i koeficient za kombinacijo za spremenljivi vpliv

Qk,i koristna obtežba

Gk,j lastna obtežba

g gravitacijski pospešek

Primerjava rezultatov metode z vodoravnimi silami z rezultati modalne analize s spektri odziva Stran 1

1 UVOD

Izvedli smo analizo potresnega vpliva na betonsko konstrukcijo, ki je pravilna v tlorisu in

po višini, z namenom primerjave potresnih vplivov pri uporabi različnih metod. Za

obravnavano konstrukcijo smo določili projektne mase etaž in pripadajočo masno matriko,

ter togostno matriko za tri različne izbrane ravninske modele (strižni model z redukcijskim

faktorjem (RF) za etažo kot celoto, modificiran strižni model z redukcijskim faktorjem za

vsak steber posebej in model s končnimi elementi (MKE), analiziran s pomočjo

programskega paketa OCEAN). Za vsak model posebej smo s pomočjo dinamične analize

izračunali nihajne čase ter pripadajoče nihajne oblike in modalne faktorje participacije, ki

so ključnega pomena za izračun potresnih sil po metodi modalne analize s spektri odziva.

Ker ima naša konstrukcija pet etaž, in posledično pet dinamičnih prostostnih stopenj, smo

dobili pet nihajnih časov za vsak model.

V drugem delu naloge smo izračunali velikosti potresnih sil v skladu s predpisom. Najprej

smo uporabili metodo z vodoravnimi silami, ki upošteva samo prvo nihajno obliko, nato pa

še metodo modalne analize s spektri odziva, ki upošteva vse tiste nihajne oblike, ki

bistveno prispevajo h globalnemu odzivu konstrukcije. Po določitvi celotne potresne sile in

njeni razporeditvi po etažah smo posamezne etažne sile razporedili še po okvirjih v

posamezni smeri. Končne projektne sile in pomike smo nato izračunali z upoštevanjem

vpliva naključne torzije po predpisu. Na koncu smo med seboj primerjali rezultate obeh

pristopov za izračun velikosti potresnih sil in pomikov.


2 PREDSTAVITEV OBJEKTA

Konstrukcijo enostavnih in pravilnih tlorisnih dimenzij, ki je simetrična v obeh tlorisnih

smereh in pravilna po višini smo povzeli po literaturi (GRAĐEVINAR 63 (2011)), kjer je bila

analizirana s programsko opremo (SAP 2000) in dvema modeloma: brez in s plastičnimi

členki. Obravnavani objekt je prikazan na sliki 2.1.

Slika 2.1: Model objekta (poslovni objekt)

Nosilni del konstrukcije, in hkrati tudi glavni sistem za prevzem vodoravnih sil, tvorijo

enaki armiranobetonski okvirji. Stebri, dimenzij 56x56cm, so togo vpeti v točkovne

temelje. Armiranobetonske plošče so debeline 18 cm. Strešna konstrukcija je ravna streha.


Naris in stranski ris konstrukcije je prikazan na sliki 2.2.

Slika 2.2: Naris in stranski ris posameznega okvirja

Tloris konstrukcije z dimenzijami prečnih prerezov stebrov je prikazan na sliki 2.3.

Slika 2.3: Tloris konstrukcije


Ravninski okvir z dimenzijami prečnih prerezov elementov, ki je prikazan na sliki 2.4, je

enak ostalim ravninskim okvirjem v obeh glavnih smereh X in Y.

Slika 2.4: Ravninski okvir v X in Y-smeri

Materialne lastnosti betona C30/37:

E = 33GPa = 3.3 107

E … modul elastičnosti

= 0,3

… Poissonov količnik (za elastično območje)

= 2500

… gostota betona

Enostavnost in simetrija objekta tvori posebno situacijo v izračunu na delovanje potresa,

ko je razlika med položaji središč mas in središč togosti minimalna.


3 MODELIRANJE TOGOSTI IN MASE KONSTRUKCIJE, TER

IZRAČUN DINAMIČNIH LASTNOSTI KONSTRUKCIJE

3.1 Določitev prostostnih stopenj

Ker je konstrukcija tlorisno pravilna, lahko pri analizi uporabimo ravninski model, ki ima 5

bistvenih prostostnih stopenj (vodoravne pomike etaže). Konstrukcija in njen dinamični

model sta prikazana na sliki 3.1. Na dinamičnem modelu je prikazana razporeditev etažnih

potresnih sil.

Slika 3.1: Slika celotne konstrukcije in dinamični model


3.2 ANALIZA MAS

3.2.1 Obtežba v etaži

Obtežba stropne konstrukcije: qplošče = 5,97

→ mplošče = 608.56

Obtežba fasade (na 1m2 tlorisne površine): qproč = 2,33

→ mproč = 237.51

Obtežba predelnih sten: qpred.s. = 1,50

→ m pred.s. = 152.91

Koristna obtežba objekta je upoštevana v vseh etažah.

Obtežba etaž:

(SIST EN 1991-1: 2004, tabela 6.1: Kategorija uporabe, str. 14)

Po tabeli 6.1 se obravnavani objekt uvrsti v kategorijo B (poslovni objekt).

Objekt kategorije B:

Karakteristična vrednost (enakomerno porazdeljene ploskovne obtežbe)

SIST EN 1991-1: 2004, tabela 6.2, str. 15

qk = 2

→ mk = 203.87

3.2.2 Obtežba na strehi

Vpliv obtežbe snega:

kraj: Maribor;

cona: A1 – 1. Alpska cona;


nadmorska višina: A = 273,0m

velikost vpliva snega se izračuna po izrazu (SIST EN 1991-1-3: 2004, nacionalni

dodatek, stran. 4):

sk = 0.651 [ (

)

]

sk = 0.651 [ (

)

] = 0,7425

< sk =1,2

sledi sk =1,2

Obtežba snega na streho – ravna streha:

nagib strehe: 0° α 30°;

oblikovni koeficient obtežbe snega: μ1 = 0,8;

SIST EN 1991-1-3: 2004, tabela 5.2, str. 15;

obtežba snega na strehi SIST EN 1991-1-3: 2004, 5.2(3) P, enačba 5.1, str. 13

s = μ1 Ce Ct Sk

Ce in Ct …koeficient izpostavljenosti in toplotni koeficient (Ce = 1 in Ct = 1)

s = 0,8 1 1 1,2

= 0,96

Sneg je enakomerno porazdeljen po celotni strehi

Določitev karakteristične vrednosti qk za kategorije streh: (SIST EN 1991-1: 2004, tabela

6.9, str. 20):

strehe dostopne le za normalno vzdrževanje in popravila – kategorija H;

koristne obtežbe na strehe kategorije H:

qk = 0,75


3.2.3 Izračun etažnih mas

Etažne mase se izračunajo iz projektnih obtežb, ki se določijo na osnovi predpisa (SIST EN

1998-1: 2006, 3.2.4 2 (P), enačba 3.17, str. 38):

∑ ∑

…koeficient za kombinacijo za spremenljivi vpliv (SIST EN

1998-1: 2006, 4.2.4, str. 44)

Določitev koeficienta za kombinacijo

Priporočene vrednosti za (SIST EN 1998-1: 2006,tabela 4.2, str. 45):

vrhnja etaža – streha:

poslovni objekt, zasedba nekaterih etaž je povezana:

Mase etaže, ki sledijo iz lastne in koristne obtežbe:

∑ ∑ ( )

= 1047,91

Mase, ki sledijo iz obtežbe na streho:

∑ ∑ = obtežba strehe + obtežba snega + koristna obtežba

∑ ∑


∑ ∑

Masa etaže: Metaže = 1047,91

Masa strehe: Mstrehe =

Površina etaže: S = 18m 18m = 324m2

Celotna masa posamezne etaže:

1M = obtežba etaže + masa stebrov + masa nosilcev

cppcScSetaže ALAhAhMSM 11221112

1

2

1

3

3

2

2

2

1

2500)50.040.0(624

2500)56.0(0.3161047,91324

m

kgmm

m

kgm

m

kgmM

kgM 4491551

Imamo 4 etaže, ki so enake po višini, ter stebre in prečke v X- in Y-smeri, ki so prav tako

enaki v vseh etažah, zato je masa M1 enaka po vseh štirih spodnjih etažah.

kgM 4491552

kgM 4491553

kgM 4491554


Masa strehe:

Pri masi M5 upoštevamo maso strehe in maso okvirjev (pri masi stebrov upoštevamo

polovico višine etaže).

mstrehe = Mstrehe S =

324m2 = 235652kg

Celotna masa pete etaže:

cppcSstrehe ALAhmM 111152

1

3

3

2

5

2500)50.040.0(624

2500)56.0(0.32

116235652

m

kgmm

m

kgmkgM

kgM 3264685

Celotna masa konstrukcije, ki ima pet etaž:

Mkonstrukcije = (M1 4) + M5 = (449155kg 4) + 326468kg = 2123088kg

Masna matrika:

kg

M

M

M

M

M

M

3264680000

0442704000

0044270400

0004427040

0000442704

0000

0000

0000

0000

0000

5

4

3

2

1

(3.1)


3.3 Strižni model z uporabo redukcijskega faktorja (RF) za etažo kot celoto

3.3.1 Izračun togosti posameznih etaž

Splošna enačba za izračun togosti obojestransko polnovpetega stebra je:

s

i si

ssi

h

IEk

13

12

(3.2)

Is … vztrajnostni moment stebra

hs … višina stebra

V strižnem modelu so etažne plošče obravnavane kot neskončno toge, kar pomeni, da se

stebri pri stikih s ploščami ne zasučejo. Imamo 5 etaž, ki so po višini med seboj enake.

Konstrukcija je sestavljena iz štirih okvirjev. Vsi okvirji v obeh smereh so med seboj

enaki, zato smo na spodnji sliki 3.2 prikazali en okvir - Y1.

Slika 3.2: Okvir konstrukcije


Togosti stebrov vseh etaž so enake, zato je dovolj da izračunamo skupno togost stebrov

ene etaže, pri čemer upoštevamo razpokanost betonskega prereza v skladu s predpisom

(upoštevamo polovico togosti nerazpokanega prereza stebra).

3

1,

1,

12

2

1

s

ss

h

IEk

434

10781653.3212

56.04 mI s

m

Nks

8

3

310

1, 10403988.20.32

10781653.321030.312

m

Nkkkkk sssss

8

5,4,3,2,1, 10403988.2

Ker so s strižnim modelom izračunane togosti prevelike, se realnejši približek togosti

pridobi z izračunom redukcijskih faktorjev po etažah:

p

i

s

ksj

sk

pi

pi

p

ipi

pi

p

i

s

ksj

sk

pi

pi

p

ipi

pi

j

h

I

L

I

L

I

h

IE

L

IE

L

IE

RF

1 1

1

1 1

1

2

1

2

1

(3.3)

j … indeks etaže

I … gre po prečkah

p … št. prečk j-te etaže

k … gre po stebrih j-te etaže

s … št. stebrov j-te etaže


Redukcijski faktor 1. etaže:

1321

1

321

1

1

2

1

h

I

LLL

I

LLL

I

RFsp

p

276050.0

10781653.320.3

1

2

1)

0.6

1

0.6

1

0.6

1(

12

5.04.0

)0.6

1

0.6

1

0.6

1(

12

5.04.0

33

3

1

RF

27605.01 RF

Imamo 5 etaž, ki so enakih višin, ter stebre in prečk, ki so prav tako enake v vseh etažah,

zato je RF1 enak po vseh petih etažah.

27605.02 RF

27605.03 RF

27605.04 RF

27605.05 RF

Izračun togosti posamezne etaže:

iii RFkK (3.4)

i … indeks etaže

ks,i … togost etaže


m

N

m

NRFkK s

78

11,1 10636089.6276050.010403988.2

m

N

m

NRFkK s

78

22,2 10636089.6276050.010403988.2

m

N

m

NRFkK s

78

33,3 10636089.6276050.010403988.2

m

N

m

NRFkK s

78

44,4 10636089.6276050.010403988.2

m

N

m

NRFkK s

78

55,5 10636089.6276050.010403988.2

Togostna matrika okvirja:

55

5544

4433

3322

221

1

000

00

00

00

000

KK

KKKK

KKKK

KKKK

KKK

KY

(3.5)

m

NKY

8

1 10

66361.066361.0000

66361.032722.166361.000

066361.032722.166361.00

0066361.032722.166361.0

00066361.032722.1

4321 YYYY KKKK

Celotna togost konstrukcije v Y – smeri je vsota togosti okvirjev konstrukcije:

4321 YYYYCEL KKKKK


m

NKCEL

810

65444.265444.2000

65444.230888.565444.200

065444.230888.565444.20

0065444.230888.565444.2

00065444.230888.5

Podajnost konstrukcije v Y – smeri:

N

mKd cel

8110

88364.150691.113018.175346.037673.0

50691.150691.113018.175346.037673.0

13018.113018.113018.175346.037673.0

75346.075346.075346.075346.037673.0

37673.037673.037673.037673.037673.0

3.3.2 Izračun dinamičnih lastnosti konstrukcije

Izračun dinamične matrike [DM]:

MdDM (3.6)

410

4947.616836.677627.508418.339209.16

1958.496836.677627.508418.339209.16

8968.367627.507627.508418.339209.16

5979.248418.338418.338418.339209.16

2989.129209.169209.169209.169209.16

DM


Izračun nihajnih časov:

Lastne vrednosti dinamične matrike izračunamo s pomočjo lastnih vrednosti matrike

[DM]. Iz lastnih vrednosti se nato izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v

»Y« smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.1.

Preglednica 3.1: Izračunane vrednosti

Lastne

vrednosti

Krožne frekvence

ωi

Lastne frekvence

νi

Nihajni časi

Ti

01889.01 s

rad276.7

01889.0

11

Hz158.12

276.71

sT 864.0

158.1

11

00224.02

s

rad129.21

00224.0

12 Hz363.3

2

129.212

sT 297.0

363.3

12

00092.03

s

rad969.32

00092.0

13 Hz247.5

2

969.323

sT 191.0

247.5

13

00057.04

s

rad885.41

00057.0

14 Hz666.6

2

885.414

sT 150.0666.6

14

00045.05

s

rad141.47

00045.0

15 Hz503.7

2

141.475

sT 133.0

503.7

15

Lastni vektorji:

292440.0463087.0540553.0574212.0587123.0

501201.0531638.0182950.0258775.0548890.0

576506.0044767.0569562.0252239.0461481.0

498304.0488874.0092639.0572616.0332728.0

287418.0511770.0584251.0460221.0174166.0

w


Za izračun modalnih faktorjev participacije se uporabijo na masno matriko normirani lastni

vektorji

^

iw :

Najprej se za i-ti lastni vektor izračuna pomožni koeficient iM ,

ii

T

i MwMw (3.7)

s katerim se izvede normiranje obravnavanega lastnega vektorja {wi} na masno

matriko, kjer

^

iw predstavlja na masno matriko normiran i-ti lastni vektor.

.

i

ii

M

ww

^

(3.8)

Postopek se ponovi za vsak lastni vektor.

587123.0

548890.0

461481.0

332728.0

174166.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

587123.0

548890.0

461481.0

332728.0

174166.0

1

T

M

kgM 4068631

406863

587123.0548890.0461481.0332728.0174166.0^

1

w

000920.0000861.0000723.0000522.0000273.0^

1

w


574212.0

258775.0

252239.0

572616.0

460221.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

574212.0

258775.0

252239.0

572616.0

460221.0

2

T

M

kgM 4087032

408703

574212.0258775.0252239.0572616.0460221.0^

2

w

000898.0000405.0000395.0000896.0000720.0^

2

w

540553.0

182950.0

569562.0

092639.0

584251.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

540553.0

182950.0

569562.0

092639.0

584251.0

3

T

M

kgM 4133063

413306

540553.0182950.0569562.0092639.0584251.0^

3

w

000841.0000285.0000886.0000144.0000909.0^

3

w

463087.0

531638.0

044767.0

488874.0

511770.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

463087.0

531638.0

044767.0

488874.0

511770.0

4

T

M

kgM 4228454


422845

463087.0531638.0044767.0488874.0511770.0^

4

w

000712.0000818.00000690.0000752.0000787.0^

4

w

292440.0

501201.0

576506.0

498304.0

287418.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

292440.0

501201.0

576506.0

498304.0

287418.0

5

T

M

kgM 4386635

438663

292440.0501201.0576506.0498304.0287418.0^

5

w

000442.0000757.0000870.0000752.0000434.0^

5

w

Faktor participacije nihajne oblike je skalar, ki podaja vpliv nihajne oblike na celotne

pomike in se izračuna kot:

sMw

T

ii

^

(3.9)

1

1

1

1

1

s

{s} … vektor vplivnih koeficientov


1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000920.0

000861.0

000723.0

000522.0

000273.0

1

T

kg900.13681

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000898.0

000405.0

000395.0

000896.0

000720.0

2

T

kg822.4272

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000841.0

000285.0

000886.0

000144.0

000909.0

3

T

kg668.2213

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000712.0

000818.0

0000690.0

000752.0

000787.0

4

T

kg615.1194


1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000442.0

000757.0

000870.0

000752.0

000434.0

5

T

kg204.525

Ob uporabi na masno matriko normiranih lastnih vektorjev nam kvadrat participacijskega

faktorja predstavlja efektivno modalno maso nihajne oblike in vsota vseh modalnih mas

mora biti enaka sodelujoči masi konstrukcije, torej vsoti členov masne matrike.

ijekonstrukccM 2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

jekonstrukciMkg 2123088204.52615.119668.221822.427900.1368 22222

3.4 Strižni model z uporabo redukcijskega faktorja (RF) za vsak steber

posebej (»modificirana metoda po H. Buchholdu«)

3.4.1 Izračun togosti posameznih etaž

Medtem ko prej uporabljeni redukcijski faktor reducira togost etaže kot celote, se sedaj

reducira togost posameznega stebra etaže:

iisi RFkk , (3.10)

ks,i … nereducirana togost i-tega stebra etaže

RFi … redukcijski faktor za steber


Izraz za RF je:

H

IE

L

IE

L

IE

RFs

p

p

p

p

i

2

1

(3.11)

Na spodnji sliki 3.3 je prikazan potek RF za vsak steber posebej, pri čemer je RF za steber

1 enak stebru 4, in prav tako je RF za steber 2 enak stebru 3.

Slika 3.3: Potek redukcijskih faktorjev (RF)

Vztrajnostni moment prečke in stebra:

4333

10195.812

56.056.0

12m

hbI ss

s

4333

10167.412

5.04.0

12m

hbI

pp

p


Redukcijski faktor za vsak steber posebej je:

H

IE

L

IE

L

IE

RFs

p

p

p

p

2

11

337.0

0.3

10195.8

2

1

0.6

10167.4

0.6

10167.4

33

3

1

RF

H

IE

L

IE

L

IE

L

IE

L

IE

RFspp

pp

2

1)(

21

212

504.0

0.3

10195.8

2

1)

0.6

10167.4

0.6

10167.4(

0.6

10167.4

0.6

10167.4

333

33

2

RF

Togost stebra je :

m

NIE

HH

IEk s

7

3

310

331000967.6

0.32

10195.8103.312

2

12

2

12

Sedaj lahko izračunamo reducirane togosti stebrov:

isi RFkk (3.12)


m

N

m

NRFkk s

77

11 1002526.2337.01000967.6

m

Nk 7

4 1002526.2

m

N

m

NRFkk s

77

22 1002887.3504.01000967.6

m

Nk 7

3 1002887.3

Skupna reducirana togost vseh stebrov ene etaže konstrukcije je:

ikk 4 (3.13)

m

NkkkkK 8

43211 10043304.4)(4

m

NkkkkK 8

43212 10043304.4)(4

m

NkkkkK 8

43213 10043304.4)(4

m

NkkkkK 8

43214 10043304.4)(4

m

NkkkkK 8

43215 10043304.4)(4

Celotna togost konstrukcije v Y – smeri:

55

5544

4433

3322

221

000

00

00

00

000

KK

KKKK

KKKK

KKKK

KKK

KCEL

(3.14)


m

NKCEL

810

04330.404330.4000

04330.408661.804330.400

004330.408661.804330.40

0004330.408661.804330.4

00004330.408661.8

Podajnost konstrukcije v Y – smeri:

N

mKd cel

9110

36610.1289290.941967.794645.447322.2

89290.989290.941967.794645.447322.2

41967.741967.741967.794645.447322.2

94645.494645.494645.494645.447322.2

47322.247322.247322.247322.247322.2



MdDM (3.15)

410

3709.404337.443252.332169.221085.11

2966.324337.443252.332169.221085.11

2224.243252.333252.332169.221085.11

1482.162169.222169.222169.221085.11

0741.81085.111085.111085.111085.11

DM



[DM]. Iz lastnih vrednosti se izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v »Y«

smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.2.



Lastne

vrednosti

Krožne frekvence

ωi

Lastne frekvence

νi

Nihajni časi

Ti

01240.01

s

rad980.8

01240.0

11 Hz429.1

2

980.81

sT 700.0

429.1

11

00147.02

s

rad082.26

00147.0

12 Hz151.4

2

082.262

sT 241.0

151.4

12

00060.03

s

rad825.40

00060.0

13 Hz497.6

2

825.403

sT 154.0

497.6

13

00038.04

s

rad299.51

00038.0

14 Hz164.8

2

299.514

sT 122.0

164.8

14

00030.05

s

rad735.57

00030.0

15 Hz189.9

2

735.575

sT 109.0

189.9

15

Lastni vektorji:

292440.0463087.0540553.0574212.0587123.0

501201.0531639.0182950.0258774.0548890.0

576507.0044767.0569562.0252239.0461481.0

498304.0488874.0092640.0572616.0332728.0

287418.0511770.0584251.0460221.0174166.0

w

Pri drugem izbranem modelu (RF za vsak steber posebej) smo dobili skoraj enake lastne

vektorje kot pri prvem modelu (RF za etažo kot celoto), kar pomeni, da so tudi modalni

faktorji participacije enaki in jih ni potrebno ponovno izračunati.


3.5 Izračun kondenzirane togostne matrike okvirja po MKE z uporabo

programa OCEAN

3.5.1 Izračun togosti okvirja

S pomočjo programa OCEAN, kjer konstrukcijo modeliramo s pomočjo ravninskih

linijskih končnih elementov, izračunamo togostno matriko konstrukcije po stolpcih oz.

vrsticah s pomočjo:

Enotinega horizontalnega pomika 1. etaže





V programu razpokanost upoštevamo tako, da pri vnosu materialov vzamemo polovično

vrednost vztrajnostnega momenta in pravo vrednost elastičnega modula.

Predpostavka modela za program:

Prečka je osno in upogibno deformabilna

Upoštevamo dimenzije:

Prečke 𝑏/ℎ 4/

Stebri 𝑏/ℎ /

V izračunu s programskim paketom OCEAN smo upoštevali štirikratno širino stebrov, tako

smo kot rezultat dobili togostno matriko konstrukcije (vsi štirje okvirji v ravnini so enaki).

Reakcije, ki se pojavijo ob enotinem pomiku prve etaže so prikazane na sliki 3.4.

Deformirana konstrukcija zaradi enotinega pomika prve etaže je prikazana na sliki 3.5.


ENOTIN POMIK 1. ETAŽE (vozlišče 13):

Slika 3.4: Enotin horizontalni pomik 1. Etaže

Slika 3.5: Reakcije zaradi enotinega pomika vozlišča 13


Enotin pomik 2., 3., 4., in 5. etaže izvedemo na enak način, kot za 1. etažo. Vrednosti

členov togostne matrike so zapisane v tabeli 3.3. Tako po prepisu horizontalnih reakcij

vozlišč 9, 10, 11, 12 in 13 dobimo oz. sestavimo togostno matriko konstrukcije. Posamezni

členi togostne matrike predstavljajo reakcije v ustreznih vozliščih zaradi enotskih

pomikov. Te reakcije v togostno matriko vpišemo po stolpcih oz. vrsticah.

Preglednica 3.3: Horizontalne reakcije zaradi enotskih pomikov etaž [N]

PO

DP

OR

A

Enotin

pomik 1.

etaže

(Rx)

Enotin

pomik 2.

etaže

(Rx)

Enotin

pomik 3.

etaže

(Rx)

Enotin

pomik 4.

etaže

(Rx)

Enotin

pomik 5.

etaže

(Rx)

13 1617754000 -958397125 292935312 -58512090 8900330

12 -958397,188 1347719000 -901499188 274055000 -41501941

11 292935,312 -901499188 1328054000 -863731188 202897500

10 -58512,102 274055094 -863731188 1156970000 -520045906

9 8900,329 -41501930 202897500 -520045812 351801594

Kondenzirana togostna matrika konstrukcije:

m

NKCEL

810

51802.320046.502898.241502.008900.0

20046.556970.1163731.874055.258512.0

02898.263731.828054.1301449.992935.2

41502.074055.201449.947719.1358397.9

08900.058512.092935.258397.917754.16


Kondenzirana podajnostna matrika konstrukcije:

N

mKd CELC

8110

59760.207222.246053.184781.029846.0

07222.289372.141954.183994.029765.0

46053.141954.125810.180638.029322.0

84781.029846.029846.029846.027214.0

17906.029846.029322.027214.017906.0



MdDM (3.16)

410

8034.840748.936007.650800.384054.13

6514.670575.857594.637261.373690.13

6818.477594.635081.562190.361700.13

6784.277261.372190.367532.292232.12

7437.93690.131700.132232.1204274.8

MdDM c



[DM]. Iz lastnih vrednosti se nato izračunajo lastne frekvence in nihajni časi konstrukcije v

»Y« smeri. Rezultati so prikazani v tabeli 3.4.



Lastne

vrednosti

Krožne frekvence

ωi

Lastne frekvence

νi

Nihajni časi

Ti

02321.01

s

rad564.6

02321.0

11 Hz045.1

2

564.61

sT 957.0

045.1

11

00221.02

s

rad272.21

00221.0

12

Hz386.32

272.212

sT 295.0

386.3

12

00061.03

s

rad489.40

00061.0

13

Hz444.62

489.403

sT 155.0

444.6

13

00025.05

s

rad246.63

00025.0

15

Hz066.102

246.635

sT 099.0

066.10

15

00014.04

s

rad515.84

00014.0

14

Hz451.132

515.844

sT 074.0

451.13

14

Lastni vektorji:

167657.0362013.0539255.0630036.0633324.0

365942.0569102.0375134.0134048.0563124.0

541879.0329287.0427858.0393981.0441276.0

570782.0255727.0362336.0578372.0276812.0

467496.0609297.0504112.0308789.0102192.0

w

Za izračun modalnih faktorjev participacije se uporabijo na masno matriko normirani lastni

vektorji

^

iw :

Najprej se za i-ti lastni vektor izračuna pomožni koeficient iM ,


ii

T

i MwMw

s katerim se izvede normiranje obravnavanega lastnega vektorja {wi} na masno

matriko, kjer

^

iw predstavlja na masno matriko normiran i-ti lastni vektor.

Postopek se ponovi za vsak lastni vektor.

i

ii

M

ww

^

633324.0

563124.0

441276.0

276812.0

102192.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

633324.0

563124.0

441276.0

276812.0

102192.0

1

T

M

kgM 3999451

399945

633324.0563124.0441276.0276812.0102192.0^

1

w

001001.0000890.0000698.0000438.0000162.0^

1

w

630036.0

134048.0

393981.0

578372.0

308789.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

630036.0

134048.0

393981.0

578372.0

308789.0

2

T

M


kgM 4004552

400455

630036.0134048.0393981.0578372.0308789.0^

2

w

000996.0000212.0000623.0000914.0000488.0^

2

w

539255.0

375134.0

427858.0

362336.0

504112.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

539255.0

375134.0

427858.0

362336.0

504112.0

3

T

M

kgM 4134783

413478

539255.0375134.0427858.0362336.0504112.0^

3

w

000839.0000583.0000665.0000563.0000784.0^

3

w

362013.0

569102.0

329287.0

255727.0

609297.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

362013.0

569102.0

329287.0

255727.0

609297.0

4

T

M

kgM 4330764

433076

362013.0569102.0329287.0255727.0609297.0^

4

w

000550.0000865.0000500.0000389.0000926.0^

4

w


167657.0

365942.0

541879.0

570782.0

467496.0

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

167657.0

365942.0

541879.0

570782.0

467496.0

5

T

M

kgM 4457065

445706

167657.0365942.0541879.0570782.0467496.0^

5

w

000251.0000548.000812.0000855.0000700.0^

5

w

Faktor participacije nihajne oblike je skalar, ki podaja vpliv nihajne oblike na celotne

pomike in se izračuna kot:

sMw

T

ii

^

{s} … vektor vplivnih koeficientov

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

001001.0

000890.0

000698.0

000162.0

000162.0

1

T

kg470.13091


1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000996.0

000212.0

000623.0

000914.0

000488.0

2

T

kg142.4892

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000839.0

000583.0

000665.0

000563.0

000784.0

3

T

kg108.3183

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000550.0

000865.0

000500.0

000389.0

000926.0

4

T

kg406.2254

1

1

1

1

1

3264680000

0449155000

0044915500

0004491550

0000449155

000251.0

000548.0

00812.0

000855.0

000700.0

5

T

kg863.1305


Ob uporabi na masno matriko normiranih lastnih vektorjev nam kvadrat participacijskega

faktorja predstavlja efektivno modalno maso nihajne oblike in vsota vseh modalnih mas

mora biti enaka sodelujoči masi konstrukcije, torej vsoti členov masne matrike.

ijekonstrukccM 2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

jekonstrukciMkg 2123088863.130406.225108.318142.489470.130922222

3.6 Povzetek nihajnih časov in modalnih faktorjev participacije

Povzetek nihajnih časov, ki so bile izračunane s pomočjo dinamične analize treh različnih

računskih modelov, je prikazan v preglednici 3.5. Deleži (v odstotkih) efektivnih modalnih

mas glede na maso konstrukcije so podani v preglednici 3.6.

Preglednica 3.5: Povzetek nihajnih časov

Nihajni časi

RAČUNSKI MODELI

RF etaže RF stebra MKE model

Nihajni čas (T1) 0,864 s

0,700 s

0,957 s


0,241 s

0,295 s


0,154 s

0,155 s


0,122 s

0,099 s


0,109 s

0,074 s

Iz tabele je razvidno, da je najvišja izračuna vrednost za prvo periodo kar 36.71 % večja od

najmanjše izračunane vrednosti.


Preglednica 3.6: Delež efektivnih modalnih mas v odstotkih za vsako nihajno obliko

Modalne

mase

RAČUNSKI MODELI


2

1 1873887.2

(88.3%) 1873887.2

(88.3%) 1714711.7

(80.7%)

2

2 183031.7

(8.6%) 183031.7

(8.6%) 239259.9

(11.3%)

2

3 49581.0

(2.3%) 49581.0

(2.3%) 101192.7

(4.8%)

2

4 14307.7

(0.6%) 14307.7

(0.6%) 50807.9

(2.4%)

2

5 2725.3

(0.1%) 2725.3

(0.1%) 17125.1

(0.8%)


4 METODA Z VODORAVNIMI SILAMI

4.1 DOLOČITEV VELIKOSTI POTRESNE SILE

To vrsto analize je mogoče uporabiti za stavbe, pri katerih višje nihajne oblike v nobeni od

smeri pomembno ne vplivajo na odziv (in je torej dovoljeno upoštevati zgolj prvo nihajno

obliko). Zahteva je izpolnjena, če stavbe ustrezajo pogojema podanima v predpisu (SIST

EN 1998-1:2006, 4.3.3.2: Metoda z vodoravnimi silami, str. 48):

a)

cT

sT

4

0.21

(4.1)

Tc … (SIST EN 1998-1:2006, preglednica 3.2, str 38)

b) Ustrezajo merilom za pravilnost po višini (SIST EN 1998-1:2006, 4.2.3.3, str. 43)

Identifikacija vpliva tal:

( SIST EN 1998-1:2006, preglednica 3.1: Tipi tal, str 30)

Ker nimamo podatka geomehanika vzamemo tip tal B

Število udarcev po standardnem penetracijskem poizkusu 50SPTN

Vodoravni elastični spekter odziva )(TSd ( SIST EN 1998-1:2006,3.2.2.2, str. 32)

V Sloveniji TIP1 (str. 33)

)5.5( sM TIP2 (str. 34)


Za tip tal B velja (TIP1, str. 33)

S=1.2 faktor tal

15.0)( sBT sp. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni

pospešek konstanten

50.0)( sCT zg. meja nihajnega časa na območju spektra, kjer je spektralni

pospešek konstanten

00.2)( sDT vrednost nihajnega časa, pri katerem se začne območje konstantne

vrednosti spektralnega pomika

Splošna oblika elastičnega spektra odziva je prikazana na sliki 4.1.

Slika 4.1: Splošna oblika elastičnega spektra odziva

Pogoj:

s

sT

s

TT

cc

0.2

0.24

0.2

41

(4.2)

je izpolnjen in tako je mogoče uporabiti Metodo z vodoravnimi silami.


V našem primeru je prva perioda 1T takega velikostnega razreda, da velja enačba : (SIST

EN 1998-1:2006, enačba 3.14, str 36). DC TTT 1

Projektni spekter

g

C

gd

a

T

T

qSa

TS

5.2

)(

(4.3)

β…faktor, ki določa spodnjo mejo pri vodoravnem projektnem

spektru (priporočena vrednost je 0,2)

ga …projektni pospešek za tla tipa A (SIST EN 1998-1:2006, 3.2.2.2,

str. 32)

gRg aa 1 (4.4)

1 … je koeficient za običajne stavbe (kategorija II) je 1 =1.0 (SIST

EN 1998-1: 2006, 4.2.5, STR. 45)

gRa … je referenčna vrednost največjega pospeška na tleh tipa A

Za kraj Maribor ( priloga: Karta projektnega pospeška tal, 2001) velja:

gagR 100.0 (4.5)

g … gravitacijski pospešek (9.81ms-2)


Projektni pospešek tal je tako:

ggag 1.0100.00.1

q… je faktor obnašanja za vodoravne potresne vplive (SIST EN 1998-

1:2006, enačba 5.1, str. 67)

5.10 wkqq (4.6)

0q … je osnovna vrednost faktorja obnašanja, odvisna od vrste

konstrukcijskega sistema in njegove pravilnosti po višini

wk … faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih

sistemih s stenami

Za okvirne sisteme velja, da je osnovna vrednost faktorja obnašanja za sisteme, ki so

pravilni po višini, odvisna od duktilnosti konstrukcije: (SIST EN 1998-1:2006, preglednica

5.1, str 67).

DCH visoko duktilne konstrukcije

DCM srednje duktilne konstrukcije

Obravnavana konstrukcija je okvirni sistem, izbrana pa je stopnja duktilnosti DCH.

1

0

5.4

uq

(4.7)

u in 1 sta opisani v (SIST EN 1998-1:2006, 5.2.2.2(4), str. 67).


Za več-etažne okvirje z več polji:

3.11

u

(4.8)

85.53.15.45.4

1

0

uq

kw = 1.00 za okvirne in okvirnim enakovredne mešane sisteme

5.185.50.185.50 wkqq

Projektni spekter )(TSd je torej:

11

25154.05.0

85.5

5.22.1100.0)(

TTgTSd

Vrednosti projektnih spektrov so podane v preglednici 4.1, kjer se za T1 upoštevajo

vrednosti prikazane v preglednici 3.5.

Preglednica 4.1: Vrednosti projektnih spektrov Sd(T1), izračunanih z različnimi modeli


229113,0

s

m

235934,0

s

m

226284,0

s

m

Iz preglednice je razvidno, da je največja vrednost projektnega spektra za 36.71 % večja od

najmanjše. Razlog za tako veliko razliko je v tem, da smo za vse tri modele dobili nihajne

čase, ki padejo izven maksimalnega intervala spektra odziva med TB in TC .


Celotna prečna sila bF na mestu vpetja okvirja (SIST EN 1998-1, 2006, 4.3.3.2.2, str. 48),

kjer so izračunane vrednosti prikazane v preglednici 4.2:

(4.9)

M … celotna masa stavbe nad temelji ali nad togo kletjo

λ … korekcijski faktor je v našem primeru enak 0.85. Stavba ima več

kot dve etaži in izpolnjen je tudi pogoj T1 ≤ 2Tc (SIST EN 1998-1:

2006, 4.3.3.2, str. 48).

M = Mkonstrukcije = 2123088 kg

Potresna sila na mestu vpetja je tako:

kgTSkgTSMTSF dddb 8.1804624)(85.02123088)()( 111

Preglednica 4.2: prečna sila Fb na mestu vpetja okvirja


N418.525380 N876.648473 N582.474327

Iz tabele je razvidno, da je največja vrednost prečne sile za 36.71 % večja od najmanjše.

4.2 Razporeditev potresne sile po etažah, ki deluje na celotno konstrukcijo

za vse tri modele

Potresno silo bomo razporedili na konstrukcijo po enačbi: (SIST EN 1998-1: 2006,

4.3.3.2.3, enačba 4.11). Rezultati so prikazani v preglednici 4.3.


jj

iibi

mz

mzFF

(4.10)

Fi ….je vodoravna sila, ki deluje v etaži i

Fb ….celotna potresna sila

zi, zj…kote mas mi, mj oz. kote etaž nad nivojem delovanja potresnega

vpliva (to je nad temeljem ali nad togo kletjo)

mi in mj…..masi etaž i in j

mkgmkgmkgmmz jj 0.124491550.94491550.64491550.3

kgmkg 3264680.15449155

mkgmz jj 18371670

07335.018371670

4491550.31

bb F

mkg

kgmFF

14669.018371670

4491550.62

bb F

mkg

kgmFF

22003.018371670

4491550.93

bb F

mkg

kgmFF

29338.018371670

4491550.124

bb F

mkg

kgmFF

26655.018371670

3264680.155

bb F

mkg

kgmFF


Preglednica 4.3: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah

Etaža

RAČUNSKI MODELI

RF etaže RF stebra MKE - model

1. NF 7.385361 NF 6.475651

NF 9.347911

2. NF 3.770732 NF 1.951312

NF 9.695832

3. NF 0.1156103 NF 7.1426963

NF 8.1043753

4. NF 6.1541464 NF 2.1902624

NF 7.1391674

5. NF 7.1400415 NF 7.1728525

NF 4.1264335

Ker smo pri vseh modelih izračunali dinamično matriko, lahko potresne sile po etažah

določimo še na drugi način, torej s pomočjo prvih lastnih vektorjev (zbranih v preglednici

4.4) po enačbi: (SIST EN 1998-1: 2006, 4.3.3.2.3, str. 49). Rezultati so prikazani v

preglednici 4.5.

jj

iibi

ms

msFF

(4.11)

Fi … je vodoravna sila, ki deluje v etaži i

Fb … celotna potresna sila

si,sj … pomika mas mi, mj v osnovni (prvi) nihajni obliki (lastne

vrednosti, ki so izračunane iz dinamične matrike)

mi in mj … masi etaž


Preglednica 4.4: Pomiki mas po etažah za prvo nihajno obliko

Etaža

RAČUNSKI MODELI


1. 174166.01 s

174166.01 s

102192.01 s

2. 332728.02 s

332728.02 s

276812.02 s

3. 461481.03 s

461481.03 s

441276.03 s

4. 548890.04 s

548890.04 s

563124.04 s

5. 587123.05 s

587123.05 s

633324.05 s

Izračun deležev potresnih sil po etažah za RF etaže:

kgkgkgms jj 449155461481.0449155332738.0449155174166.0

kgkg 326468587123.0449155548890.0

kgms jj 172.873164

08959.0172.873164

449155174166.01

bb F

kg

kgFF

17116.0172.873164

449155332738.02

bb F

kg

kgFF

23739.0172.873164

449155461481.03

bb F

kg

kgFF


28235.0172.873164

449155548890.04

bb F

kg

kgFF

21952.0172.873164

326468587123.05

bb F

kg

kgFF

Izračun deležev potresnih sil po etažah za RF stebra ni potrebno računati, saj so pomiki

mas po etažah enaki (glej preglednico 4.4).

Izračun deležev potresnih sil po etažah za MKE - model:

kgkgkgms jj 449155441276.0449155276812.0449155102192.0

kgkg 326468633324.0449155563124.0

kgms jj 679.828122

05543.0679.828122

449155102192.01

bb F

kg

kgFF

15014.0679.828122

449155276812.02

bb F

kg

kgFF

23934.0679.828122

449155441276.03

bb F

kg

kgFF

30543.0679.828122

449155563124.04

bb F

kg

kgFF

24967.0679.828122

326468633324.05

bb F

kg

kgFF


Preglednica 4.5: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah

Etaža

RAČUNSKI MODELI


1. NF 8.470681 NF 8.580961

NF 0.262921

2. NF 1.899242 NF 8.1109922

NF 5.712152

3. NF 1.1247203 NF 2.1539413

NF 6.1135253

4. NF 2.1483414 NF 6.1830964

NF 9.1448734

5. NF 5.1153315 NF 0.1423535

NF 4.1184255

4.3 Vpliv naključne torzije za zunanji okvir

Faktor , ki zajame vpliv naključne torzije, je po predpisu (SIST EN 1998-1: 2006) podan

kot:

(4.12)

… razdalja obravnavanega elementa od masnega središča stavbe v

tlorisu, merjena pravokotno na smer upoštevanega potresnega vpliva

(potresne obtežbe)


… razdalja med dvema skrajnima elementoma, ki prenašata

vodoravno obtežbo, merjeno pravokotno na smer potresnega vpliva

Poleg upoštevanja dejanske ekscentričnosti je treba zaradi negotovosti, povezani s

položajem mas in prostorskim spreminjanjem potresnega gibanja, premakniti masno

središče v vsaki etaži iz navidezne lege v vsaki smeri za naključno ekscentričnost (SIST

EN 1998-1: 2006, 4.3.2, enačba 4.3, str. 46)

(4.13)

… naključna ekscentričnost mase v etaži glede na navidezni

položaj. Upošteva se v isti smeri v vseh etažah

… tlorisna dimenzija etaže, pravokotna smer potresnega vpliva

Če sta pri analizi uporabljena dva ravninska modela, po eden za vsako glavno vodoravno

smer, se lahko učinek torzije določi po členu (4.3.3.2.4(2), str. 50) tako, da se podvoji

naključna ekscentričnost . V enačbi (4.3.3.2.4, enačba 4.12, str. 50) pa se faktor 0.6

poveča na vrednost 1.2, torej:

(4.14)


Faktor je tako:

4.4 Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov za zunanji okvir z

upoštevanjem naključne torzije

Ker je naša konstrukcija sestavljena iz štirih enakih okvirjev v X- in Y-smeri, lahko sile po

etažah delimo s 4, da dobimo sile na posamezni okvir, ter jih nato pomnožimo s

pripadajočim faktorjem , ki zajema naključno torzijo. Faktor je formalno potrebno

uporabiti za povečanje učinkov vplivov (in ne vplivov), vendar pri linearni elastični analizi

s povečanjem vplivov (torej sil) seveda sledijo tudi ustrezno povečani učinki vplivov

(pomiki).

Prikazani so zgolj rezultati za zunanji okvir, kjer zaradi največje oddaljenosti od masnega

središča nastopijo največje sile in posledično tudi največji pomiki. Izračunane vrednosti

potresnih sil in pripadajočih pomikov po okvirju so prikazane v preglednici 4.6 in v

preglednici 4.7.

Enačba za izračun pomikov je:

Fdu (4.15)

{u}…pomiki po etažah za zunanji okvir

[d]…podajnostna matrika posameznega okvirja (dobimo jo iz

podajnostne matrike celotne konstrukcije, tako da jo delimo s 4)

{F}…vodoravna potresna sila po etažah za zunanji okvir


Preglednica 4.6: Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov po etažah na zunanji

okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo etažnih višin in z upoštevanjem naključne

torzije

Etaža

RAČUNSKI MODELI


1. NF 8.165701

mu 00340.01

NF 2.204531

mu 00276.01

NF 5.149601

mu 00232.01

2. NF 5.331412

mu 00656.02

NF 4.409062

mu 00531.02

NF 1.299212

mu 00626.02

3. NF 3.497123

mu 00921.03

NF 6.613593

mu 00747.03

NF 6.448813

mu 00997.03

4. NF 0.662834

mu 01112.04

NF 7.818124

mu 00901.04

NF 1.598424

mu 01277.04

5. NF 9.602175

mu 01203.05

NF 7.743265

mu 00975.05

NF 4.543665

mu 01442.05


okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo lastnih vektorjev in z upoštevanjem

naključne torzije

Etaža

RAČUNSKI MODELI


1. NF 6.202391 NF 6.249811 NF 6.113051


mu 00340.01 mu 00276.01

mu 00234.01

2. NF 4.386672

mu 00650.02

NF 9.477262

mu 00527.02

NF 7.306222

mu 00633.02

3. NF 6.536293

mu 00902.03

NF 7.661943

mu 00731.03

NF 0.488163

mu 01009.03

4. NF 7.637864

mu 01073.04

NF 5.787314

mu 00869.04

NF 8.622954

mu 01288.04

5. NF 5.495925

mu 01148.05

NF 8.612115

mu 00930.05

NF 9.509225

mu 01448.05

Iz preglednic 4.6 in 4.7 je razvidno, da pri računskem modelu, kjer nastopa največja

celotna prečna sila (upoštevanje RF stebra), sledijo najmanjši etažni pomiki (z izjemo prve

etaže).

Prav tako je razvidno, da računski model, kjer nastopi največji približek prve periode in

posledično najmanjša celotna prečna sila (MKE model), sledijo največji etažni pomiki (z

izjemo prvih dveh etaž).

Pri porazdelitvi celotne prečne sile s pomočjo etažnih višin je maksimalni pomik vrha

konstrukcije tako za 47.90 % večji od minimalne vrednosti, medtem ko pri porazdelitvi sile

s pomočjo lastnih vektorjev ta razlika znaša kar 55.70 %.


5 MODALNA ANALIZA S SPEKTRI ODZIVA

Modalna analiza s spektri odziva se uporablja za stavbe, ki ne izpolnjujejo pogojev,

navedenih v (SIST EN 1998-1:2006, 4.3.3.2.1(2)) za uporabo metode z vodoravnimi

silami.

Pri modalni analizi s spektri odziva je potrebno upoštevati vse nihajne oblike, ki

pomembno prispevajo h globalnemu odzivu.

Upošteva se, da je zahteva iz prejšnjega odstavka izpolnjena, če se lahko dokaže, da je

izpolnjen eden od naslednjih pogojev:

vsota vseh efektivnih modalnih mas za nihajne oblike, ki se upoštevajo, znaša vsaj

90% celotne mase konstrukcije,

upoštevajo se vse nihajne oblike z efektivnimi modalnimi masami, večjimi od 5%

celotne mase.

Izračunane efektivne modalne mase vseh treh modelov pokažejo, da za izpolnitev

kateregakoli izmed obeh pogojev zadošča, če se upoštevata zgolj prvi dve nihajni obliki

(glej preglednico 3.6 na strani 36).

Vrednost projektnega spektra )(TSd za prvi nihajni čas T1 smo izračunali pri metodi z

vodoravnimi silami, ter znaša:

111

1

25154.05.0

85.5

5.22.1100.0

5.2)(

TTg

T

T

qSaTS C

gd

V našem primeru so nihajni časi T2 vseh treh uporabljenih modelov takega velikostnega

razreda, da velja enačba : (SIST EN 1998-1:2006, enačba 3.14, str 36). CB TTT 2


Vrednost projektnega spektra )(TSd za drugi nihajni čas je:

qSaTS gd

5.2)( 2

(5.1)

50308.085.5

5.22.1100.0)( 2 gTSd

Preglednica 5.1: Projektni spektri za prvo in drugo nihajno obliko

Projektni spekter

Sd(T)

RAČUNSKI MODELI


Sd(T1) 229113,0

s

m 2

35934,0s

m

226284,0

s

m

Sd(T2) 20,50308

s

m 2

0,50308s

m

20,50308

s

m

Iz tabele je razvidno, da so vse vrednosti projektnega spektra za drugo nihajno obliko

enake za vse tri modele, in so večje od projektnih spektrov za prvo nihajno obliko. Razlog

je v tem, da smo za vse tri modele dobili nihajne čase, ki padejo v območje maksimalnega

intervala spektra odziva med TB in TC .

Enačba za izračun potresnih sil po etažah za posamezno nihajno obliko po metodi modalne

analize s spektri odziva je:

jdjj

j

j

j

j

j

TSwM

F

F

F

F

F

^

,5

,4

,3

,2

,1

(5.2)


Preglednica 5.2: Izračunane potresne sile po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse

tri modele

Računski

modeli

11

^

11, Γ TSwMF di

22

^

22, Γ TSwMF di

RF

etaže

8.119757

7.154033

5.129504

9.93372

8.48875

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

F

F

F

F

F

6.63111

5.39130

1.38142

6.86587

9.69591

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

F

F

F

F

F

RF

stebra

4.147816

9.190122

6.159846

5.115249

2.60327

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

F

F

F

F

F

6.63111

5.39130

1.38142

6.86587

9.69591

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

F

F

F

F

F

MKE

model

0.112526

4.137653

2.107868

6.67665

4.24980

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

F

F

F

F

F

6.79983

7.23412

4.68812

0.101018

8.53932

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

F

F

F

F

F

Iz izračunanih potresnih sil po etažah za prvo in drugo nihajno obliko, lahko izračunamo

tudi pripadajoče pomike za obe nihajni obliki. Enačba za izračun pomikov je:

Fdu (5.3)

{u}…pomiki po etažah za zunanji okvir

[d]…podajnostna matrika konstrukcije


{F}…vodoravna potresna sila po etažah za zunanji okvir

Preglednica 5.3: Izračunani pomiki po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse tri

modele v [m]

Računski

modeli

1,1, ii Fdu

2,2, ii Fdu

RF

etaže

00693.0

00648.0

00545.0

00393.0

00206.0

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

u

u

u

u

u

00043.0

00020.0

00019.0

00043.0

00035.0

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

u

u

u

u

u

RF

stebra

00561.0

00525.0

00441.0

00318.0

00167.0

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

u

u

u

u

u

00028.0

00013.0

00012.0

00028.0

00023.0

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

u

u

u

u

u

MKE

model

00800.0

00711.0

00557.0

00350.0

00129.0

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

u

u

u

u

u

00054.0

00011.0

00034.0

00050.0

00026.0

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

u

u

u

u

u

Iz tabele 5.3 je razvidno, da so pomiki, ki smo jih dobili za drugo nihajno obliko zelo

majhni v primerjavi s pomiki za prvo nihajno obliko. Razlog je v tem, da pomike

izračunamo iz etažnih potresnih sil, ki so pri drugi nihajni obliki različnega predznaka.


5.1 Kombinacija odziva v posameznih nihajnih oblikah

(SIST EN 1998-1:2006, 4.3.3.3.2)

Za odziva v dveh nihajnih oblikah (v našem primeru prve in druge nihajne oblike) se

lahko predpostavi da sta neodvisna, če njuna nihajna časa T1 in T2 (s T2 T1) ustrezata

pogoju:

T2 0,9T1 (5.4)

Ker je za naše modele pogoj izpolnjen, je mogoče predpostaviti, da so odzivi v vseh

ustreznih nihajnih oblikah medsebojno neodvisni, ter se lahko največja vrednost učinka

potresnega vpliva (sila, pomik) izračuna po metodi SRSS (square root of the sum of the

squares) z enačbo za izračun kombinacije prispevkov prve in druge nihajne oblike:

potresnih sil, 2

2,

2

1, iii FFF (5.5)

in pomikov. 2

2,

2

1, iii uuu (5.6)

Preglednica 5.4: Izračunane potresne sile in pomiki po etažah s kombinacijo prve in druge

nihajne oblike za vse tri modele

SSRS kombinacija

vplivov

RAČUNSKI MODELI


2

2,

2

1, iii FFF

9.135369

3.158926

6.135004

7.127341

4.85040

5

4

3

2

1

F

F

F

F

F

7.160725

0.194108

3.164334

2.144142

0.92100

5

4

3

2

1

F

F

F

F

F

1.138056

3.139630

0.127948

5.121586

1.59437

5

4

3

2

1

F

F

F

F

F


2

2,

2

1, iii uuu

00694.0

00648.0

00545.0

00395.0

00209.0

5

4

3

2

1

u

u

u

u

u

00562.0

00525.0

00441.0

00319.0

00169.0

5

4

3

2

1

u

u

u

u

u

00802.0

00711.0

00558.0

00354.0

00132.0

5

4

3

2

1

u

u

u

u

u

Iz kombinacije potresnih sil za prvo in drugo nihajno obliko je razvidno da prispevek

potresnih sil za drugo nihajno obliko zelo vpliva na rezultante etažnih potresnih sil za vse

tri modele.

Iz kombinacije pomikov pa je razvidno, da pomiki druge nihajne oblike praktično nimajo

nobenega vpliva na končne vrednosti pomikov, tako da so končne vrednosti pomikov

približno enake vrednostim pomikov prve nihajne oblike. Razlog za to pa je naveden pod

tabelo 5.3.

5.2 Vpliv naključne torzije za zunanji okvir

Vpliv naključne torzije smo izračunali pri metodi z vodoravnimi silami in ga bomo

upoštevali tudi pri modalni analizi s spektri odziva.

Faktor za zunanji okvir je tako:

5.3 Razporeditev vodoravne potresne sile in pomikov za zunanji okvir z

upoštevanjem naključne torzije

Ker je naša konstrukcija sestavljena iz štirih enakih okvirjev v X- in Y-smeri, lahko sile po

etažah delimo s 4, da dobimo sile na posamezni okvir, ter jih nato pomnožimo s faktorjem

, ki zajema naključno torzijo za zunanji okvir. Zunanji okvir smo izbrali, ker dobimo na

njem največje sile in posledično tudi največje pomike. Izračunane vrednosti potresnih sil in

pomikov po etažah na zunanji okvir so prikazane v tabeli 5.5.



okvir z upoštevanjem naključne torzije

Etaža

RAČUNSKI MODELI


1. NF 4.365671

mu 00358.01

NF 0.396031

mu 00293.01

NF 0.255581

mu 00227.01

2. NF 9.547562

mu 00679.02

NF 2.619812

mu 00552.02

NF 2.522822

mu 00607.02

3. NF 0.580523

mu 00937.03

NF 8.706633

mu 00760.03

NF 6.550173

mu 00922.03

4. NF 3.683384

mu 01115.04

NF 4.834664

mu 00903.04

NF 0.600414

mu 01224.04

5. NF 1.582095

mu 01194.05

NF 1.691125

mu 00968.05

NF 1.593645

mu 01379.05

Iz tabele 5.5 je razvidno, da računski model, ki vodi do največje potresne sile na mestu

vpetja (upoštevanje RF stebra), vodi do najmanjših etažnih pomikov (z izjemo prve etaže).

Prav tako je razvidno, da računski model, ki vodi do največjega približka prve periode in

posledično najmanjše bazne potresne sile (MKE model), vodi do največjih etažnih

pomikov četrte in pete etaže.

Maksimalni pomik vrha konstrukcije je za 42.46 % večji od minimalne vrednosti.


6 SKLEP

V diplomskem delu smo obravnavali analizo potresnega vpliva na betonsko konstrukcijo,

pravilno po tlorisu in višini. Namen in cilj naše analize je bila primerjava rezultatov dveh

pristopov: metode z vodoravnimi silami in modalne analize s spektri odziva. Zanimala nas

je smiselnost uporabe modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah pravilnih po

višini, kjer ta metoda ni obvezna in je računsko bistveno zahtevnejša od metode z

vodoravnimi silami.

Za izračun potresnih sil in pomikov po obeh metodah je bilo najprej potrebno izračunati

nihajne čase konstrukcije. To smo storili s tremi različnimi ravninskimi modeli (strižni

model z redukcijskim faktorjem (RF) za etažo kot celoto, modificiran strižni model z RF

za vsak steber etaže posebej in MKE model z uporabo programskega paketa OCEAN).

Izkazalo se je, da izbira modela bistveno vpliva na togost konstrukcije in izračun nihajnih

časov konstrukcije, ter posledično tudi na rezultate potresnih sil in pomikov.

Razlika med obema ekstremnima prvima nihajnima časoma pri obravnavani konstrukciji

znaša tako 26.85% glede na največjo vrednost oziroma kar 36.71 % glede na najmanjšo

vrednost. Podobna razlika se pojavi tudi pri izračunanih velikostih potresnih sil po metodi

z vodoravnimi silami, ki upošteva samo prvi nihajni čas. Za vse modele smo namreč dobili

osnovne nihajne čase, ki padejo izven intervala med TB in TC, kjer nastopajo maksimalne

vrednosti spektra odziva. Razporeditev potresne sile po etažah smo pri metodi z

vodoravnimi silami izvedli na dva načina v skladu s predpisom: najprej s pomočjo višin

etaž, nato pa še s pomočjo lastnih vektorjev, ki velja za bolj natančen pristop. Kljub

drugačni porazdelitvi potresne sile po etaži so za vsak model izračunani pripadajoči pomiki

primerljivi. Iz primerjave rezultatov med modeli je razvidno da se rezultati med seboj

opazno razlikujejo, zlasti pri primerjavi izračunanih pomikov (celo do 55.70 % pri prvi

vrhnji etaži).

Pri modalni analizi s spektri odziva je bilo potrebno upoštevati vse nihajne oblike, ki

bistveno vplivajo na odziv konstrukcije. Tako smo za vse tri modele najprej izračunali


efektivne modalne mase za vse nihajne oblike. Izračuni so pokazali, da v skladu s

predpisom zadošča, če upoštevamo zgolj prvi dve nihajni obliki, kjer se skupaj aktivira več

kot 90% celotne mase konstrukcije. Vrednosti spektra odziva za prve nihajne čase so pri

modalni analizi za vse modele enake kot so bile izračunane po metodi z vodoravnimi

silami. Posledično so rezultati modalne analize s spektri odziva, ki smo jih dobili za prvo

nihajno obliko, direktno primerljivi z rezultati metode z vodoravnimi silami, izračunanimi

s pomočjo prvih lastnih vektorjev. Enačbi za izračun potresnih sil na mestu vpetja se

namreč razlikujeta le v upoštevani masi, ter v korekcijskem faktorju. Pri metodi z

vodoravnimi silami po predpisu upoštevamo celotno maso konstrukcije ter korekcijski

faktor , ki v našem primeru znaša za vse modele 0.85. Pri modalni analizi upoštevamo

efektivne modalne mase, ki znašajo za prvo nihajno obliko za modela RF stebra in RF

etaže 88.3% celotne mase konstrukcije, za MKE model pa 80.7% celotne mase

konstrukcije.

Vrednost največjega spektra odziva pri obravnavani konstrukciji dobimo pri drugem

nihajnem času in je za vse tri modele enak, saj se vsi izračunani drugi nihajni časi nahajajo

znotraj intervala maksimalnega odziva. Kljub enakosti spektra odziva, ki pripada drugi

periodi, za vse tri modele ne sledijo enake potresne sile na mestu vpetja. Efektivne

modalne mase za drugi nihajni čas za modela RF stebra in RF etaže namreč znašajo 8.3%

celotne mase konstrukcije, za MKE model pa 11.6%. Potresne sile za drugo nihajno obliko

padejo v področje maksimalnega spektra odziva in tako se je za naš primer izkazalo, da

upoštevanje druge periode in druge nihajne oblike zelo vpliva na rezultantne vrednosti

etažnih potresnih sil. Kljub opaznemu vplivu etažnih potresnih sil druge nihajne oblike pa

so pripadajoči pomiki v primerjavi z prvo nihajno obliko tako majhni, da skoraj nimajo

vpliva na končne vrednosti pomikov. Razlog je v tem, da etažne potresne sile za drugo

nihajno obliko po višini konstrukcije menjajo usmeritev oz. predznak, zaradi česar so

posledično tudi pomiki veliko manjši.

Kombinacijo etažnih pomikov prve in druge nihajne oblike smo v skladu s predpisi

izračunali po metodi SRSS (square root of the sum of the squares). Zgolj zaradi lažje

primerjave z etažnimi silami iz metode z vodoravnimi silami smo z metodo SRSS

izračunali tudi kombinacijo 'rezultirajočih' etažnih potresnih sil prve in druge nihajne

oblike. Iz primerjave končnih rezultatov med metodo z vodoravnimi silami in modalno

analizo s spektri odziva je razvidno, da so razlike med 'rezultirajočimi' potresnimi silami za


posamezne etaže relativno velike. Te razlike so največje v prvi, drugi in peti etaži in so

nedvomna posledica upoštevanja druge nihanje oblike. Če za primerjavo med potresnimi

silami uporabimo najbolj natančen model (MKE), dobimo pri modalni analizi za drugo

etažo 70.07%, za peto etažo pa 16.58% večje potresne sile glede na najmanjšo vrednost.

Kljub občutnim razlikam med projektnimi velikostmi potresnega vpliva (etažnimi silami)

pa primerjava posledic potresnega vpliva (pomikov konstrukcije) pokaže, da smo pri

metodi z vodoravnimi silami za peto etažo dobili zgolj 5.00% večje pomike kot pri

modalni analizi s spektri odziva.

Prikazani izračuni obravnavanega primera so jasno pokazali, da so rezultati za pomike po

metodi z vodoravnimi silami dovolj natančni, če etažne sile izračunamo s pomočjo lastnih

vektorjev. Tako lahko sklepamo, da modalne analize s spektri odziva pri konstrukcijah, ki

so pravilne v tlorisu in po višini, ni potrebno uporabiti. Pomembna je izbira ustreznega

računskega modela konstrukcije, ki dobro opiše njene lastnosti. Izkazalo se je, da lahko z

neustrezno izbiro modela dobimo bistveno večje ali manjše potresne sile ter pomike.


7 VIRI, LITERATURA

[1] D. Beg, A. Pogačnik, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod

standardih, Inženirska zbornica Slovenije, Ljubljana 2009

[2] B. Lutar, J. Duhovnik, Metoda končnih elementov za linijske konstrukcije,

Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2004

[3] P. Fajfar, Dinamika gradbenih konstrukcij, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo

in geodezijo, Ljubljana 1984

[4] SIST-EN 1990:2004, Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij, 2004

[5] SIST-EN 1991-1-1:2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni

vplivi – Gostote, lastna teža, koristne obtežbe stavb, 2004

[6] SIST-EN 1990-1-3:2004/oA101:2007, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-3.

del; Splošni vplivi – Obtežba snega – Nacionalni dodatek, 2007

[7] SIST-EN 1998-1:2006, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1.

del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, 2006


8 PRILOGE

8.1 Seznam slik

Slika 2.1: Model objekta (poslovni objekt) ........................................................................... 2

Slika 2.2: Naris in stranski ris posameznega okvirja ............................................................. 3

Slika 2.3: Tloris konstrukcije................................................................................................. 3

Slika 2.4: Ravninski okvir v X in Y-smeri ............................................................................ 4

Slika 3.1: Slika celotne konstrukcije in dinamični model ..................................................... 5

Slika 3.2: Okvir konstrukcije ............................................................................................... 11

Slika 3.3: Potek redukcijskih faktorjev (RF) ....................................................................... 22

Slika 3.4: Enotin horizontalni pomik 1. Etaže ..................................................................... 28

Slika 3.5: Reakcije zaradi enotinega pomika vozlišča 13 ................................................... 28

Slika 4.1: Splošna oblika elastičnega spektra odziva .......................................................... 39

8.2 Seznam preglednic

Preglednica 3.1: Izračunane vrednosti ................................................................................. 16


Preglednica 3.3: Horizontalne reakcije zaradi enotskih pomikov etaž [N] ......................... 29


Preglednica 3.5: Povzetek nihajnih časov ........................................................................... 36

Preglednica 3.6: Delež efektivnih modalnih mas v odstotkih za vsako nihajno obliko ...... 37


Preglednica 4.1: Vrednosti projektnih spektrov Sd(T1), izračunanih z različnimi modeli ... 42

Preglednica 4.2: prečna sila Fb na mestu vpetja okvirja ...................................................... 43

Preglednica 4.3: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah ...................................... 45

Preglednica 4.4: Pomiki mas po etažah za prvo nihajno obliko .......................................... 46

Preglednica 4.5: Razporeditev vodoravne potresne sile po etažah ...................................... 48


okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo etažnih višin in z upoštevanjem

naključne torzije .......................................................................................................... 51


okvir, pri katerem so sile izračunane s pomočjo lastnih vektorjev in z upoštevanjem

naključne torzije .......................................................................................................... 51

Preglednica 5.1: Projektni spektri za prvo in drugo nihajno obliko .................................... 54

Preglednica 5.2: Izračunane potresne sile po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse

tri modele ..................................................................................................................... 55

Preglednica 5.3: Izračunani pomiki po etažah za prvo in drugo nihajno obliko za vse tri

modele v [m] ................................................................................................................ 56

Preglednica 5.4: Izračunane potresne sile in pomiki po etažah s kombinacijo prve in druge

nihajne oblike za vse tri modele .................................................................................. 57


okvir z upoštevanjem naključne torzije ....................................................................... 59


8.3 Potresna nevarnost Slovenije – PROJEKTNI POSPEŠEK TAL


8.4 Naslov študenta

Denis Imamović

Prvomajska ul. 38

3000 Celje

Tel.:031 530 769

e-mail: [email protected]

8.5 Kratek življenjepis

Rojen: 10.02.1986

Šolanje:

1992. – 2000. Osnovna šola Frana Roša Celje

2000. – 2004. Šolski center Celje, Poklicna in tehniška gradbena šola

2004. – 2011. Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru

Documents

PRIMERJAVA REZULTATOV METODE Z VODORAVNIMI …