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Primitives d’une fonction monome
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.
Exercice 1 f : x 7−→ −4x
5sur R.
Exercice 2 f : x 7−→ 4x3 sur R.
Exercice 3 f : x 7−→ −9x2 sur R.
Exercice 4 f : x 7−→ 3x2
4sur R.
Exercice 5 f : x 7−→ 12x3
25sur R.
Exercice 6 f : x 7−→ −3x2
4sur R.
Exercice 7 f : x 7−→ −8x2 sur R.
Exercice 8 f : x 7−→ 8x3 sur R.
Exercice 9 f : x 7−→ 4x2 sur R.
Exercice 10 f : x 7−→ −3x sur R.
Exercice 11 f : x 7−→ 2x
5sur R.
Exercice 12 f : x 7−→ 20x
9sur R.
Exercice 13 f : x 7−→ −3x3 sur R.
Exercice 14 f : x 7−→ 16x sur R.
Exercice 15 f : x 7−→ −15x
2sur R.
Exercice 16 f : x 7−→ 18x2
5sur R.
Exercice 17 f : x 7−→ −3x sur R.
Exercice 18 f : x 7−→ x
2sur R.
Exercice 19 f : x 7−→ −3x2
10sur R.
Exercice 20 f : x 7−→ −2x
15sur R.
1
Solutions
Solution 1 Une primitive F de
f : x 7−→ −4x
5
sur R est
F : x 7−→ −2x2
5.
Solution 2 Une primitive F de
f : x 7−→ 4x3
sur R estF : x 7−→ x4.
Solution 3 Une primitive F de
f : x 7−→ −9x2
sur R estF : x 7−→ −3x3.
Solution 4 Une primitive F de
f : x 7−→ 3x2
4
sur R est
F : x 7−→ x3
4.
Solution 5 Une primitive F de
f : x 7−→ 12x3
25
sur R est
F : x 7−→ 3x4
25.
Solution 6 Une primitive F de
f : x 7−→ −3x2
4
sur R est
F : x 7−→ −x3
4.
2
Solution 7 Une primitive F de
f : x 7−→ −8x2
sur R est
F : x 7−→ −8x3
3.
Solution 8 Une primitive F de
f : x 7−→ 8x3
sur R estF : x 7−→ 2x4.
Solution 9 Une primitive F de
f : x 7−→ 4x2
sur R est
F : x 7−→ 4x3
3.
Solution 10 Une primitive F de
f : x 7−→ −3x
sur R est
F : x 7−→ −3x2
2.
Solution 11 Une primitive F de
f : x 7−→ 2x
5
sur R est
F : x 7−→ x2
5.
Solution 12 Une primitive F de
f : x 7−→ 20x
9
sur R est
F : x 7−→ 10x2
9.
3
Solution 13 Une primitive F de
f : x 7−→ −3x3
sur R est
F : x 7−→ −3x4
4.
Solution 14 Une primitive F de
f : x 7−→ 16x
sur R estF : x 7−→ 8x2.
Solution 15 Une primitive F de
f : x 7−→ −15x
2
sur R est
F : x 7−→ −15x2
4.
Solution 16 Une primitive F de
f : x 7−→ 18x2
5
sur R est
F : x 7−→ 6x3
5.
Solution 17 Une primitive F de
f : x 7−→ −3x
sur R est
F : x 7−→ −3x2
2.
Solution 18 Une primitive F de
f : x 7−→ x
2
sur R est
F : x 7−→ x2
4.
4
Solution 19 Une primitive F de
f : x 7−→ −3x2
10
sur R est
F : x 7−→ −x3
10.
Solution 20 Une primitive F de
f : x 7−→ −2x
15
sur R est
F : x 7−→ −x2
15.
5
Primitives d’une fonction polynome
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.
Exercice 1 f : x 7−→ 5x
3+
256
sur R.
Exercice 2 f : x 7−→ 3x2
5− 2x
3− 1
8sur R.
Exercice 3 f : x 7−→ −x− 25
sur R.
Exercice 4 f : x 7−→ 6− 6x sur R.
Exercice 5 f : x 7−→ −5x
6sur R.
Exercice 6 f : x 7−→ 8x
3− 1
3sur R.
Exercice 7 f : x 7−→ 1− 40x
3sur R.
Exercice 8 f : x 7−→ −5x2
4+
3x
4+
34
sur R.
Exercice 9 f : x 7−→ −8x− 815
sur R.
Exercice 10 f : x 7−→ 4x
5− 2
5sur R.
Exercice 11 f : x 7−→ −15x2
2+
8x
5+
25
sur R.
Exercice 12 f : x 7−→ 5x2
4+
15x
2+
254
sur R.
Exercice 13 f : x 7−→ 12x
5− 9x2
10sur R.
Exercice 14 f : x 7−→ 2x
5+
25
sur R.
1
Exercice 15 f : x 7−→ 8− 32x
3sur R.
Exercice 16 f : x 7−→ 16x
25sur R.
Exercice 17 f : x 7−→ −8x
25− 2 sur R.
Exercice 18 f : x 7−→ 45− 6x sur R.
Exercice 19 f : x 7−→ 16x2
5+
2x
5− 4 sur R.
Exercice 20 f : x 7−→ 5x2
4+ 5x +
52
sur R.
2
Solutions
Solution 1 Une primitive F de
f : x 7−→ 5x
3+
256
sur R est
F : x 7−→ 5x2
6+
25x
6− 5
6.
Solution 2 Une primitive F de
f : x 7−→ 3x2
5− 2x
3− 1
8
sur R est
F : x 7−→ x3
5− x2
3− x
8+
58.
Solution 3 Une primitive F de
f : x 7−→ −x− 25
sur R est
F : x 7−→ −x2
2− 2x
5.
Solution 4 Une primitive F de
f : x 7−→ 6− 6x
sur R estF : x 7−→ −3x2 + 6x +
203
.
Solution 5 Une primitive F de
f : x 7−→ −5x
6
sur R est
F : x 7−→ 56− 5x2
12.
Solution 6 Une primitive F de
f : x 7−→ 8x
3− 1
3
sur R est
F : x 7−→ 4x2
3− x
3+
35.
3
Solution 7 Une primitive F de
f : x 7−→ 1− 40x
3
sur R est
F : x 7−→ −20x2
3+ x +
203
.
Solution 8 Une primitive F de
f : x 7−→ −5x2
4+
3x
4+
34
sur R est
F : x 7−→ −5x3
12+
3x2
8+
3x
4− 1
3.
Solution 9 Une primitive F de
f : x 7−→ −8x− 815
sur R estF : x 7−→ −4x2 − 8x
15− 4
3.
Solution 10 Une primitive F de
f : x 7−→ 4x
5− 2
5
sur R est
F : x 7−→ 2x2
5− 2x
5+
310
.
Solution 11 Une primitive F de
f : x 7−→ −15x2
2+
8x
5+
25
sur R est
F : x 7−→ −5x3
2+
4x2
5+
2x
5+ 5.
Solution 12 Une primitive F de
f : x 7−→ 5x2
4+
15x
2+
254
sur R est
F : x 7−→ 5x3
12+
15x2
4+
25x
4− 5
4.
4
Solution 13 Une primitive F de
f : x 7−→ 12x
5− 9x2
10
sur R est
F : x 7−→ −3x3
10+
6x2
5+ 1.
Solution 14 Une primitive F de
f : x 7−→ 2x
5+
25
sur R est
F : x 7−→ x2
5+
2x
5− 2
5.
Solution 15 Une primitive F de
f : x 7−→ 8− 32x
3
sur R est
F : x 7−→ 8x− 16x2
3.
Solution 16 Une primitive F de
f : x 7−→ 16x
25
sur R est
F : x 7−→ 8x2
25+
23.
Solution 17 Une primitive F de
f : x 7−→ −8x
25− 2
sur R est
F : x 7−→ −4x2
25− 2x +
415
.
Solution 18 Une primitive F de
f : x 7−→ 45− 6x
sur R estF : x 7−→ −3x2 +
4x
5+ 8.
5
Solution 19 Une primitive F de
f : x 7−→ 16x2
5+
2x
5− 4
sur R est
F : x 7−→ 16x3
15+
x2
5− 4x +
415
.
Solution 20 Une primitive F de
f : x 7−→ 5x2
4+ 5x +
52
sur R est
F : x 7−→ 5x3
12+
5x2
2+
5x
2.
6
Primitives d’une fonction
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.
Exercice 1 f : x 7−→ −6(
965− 24x
5
) (−12x2
5+
96x
5− 192
5
)2
sur R.
Exercice 2 f : x 7−→ 320(8− 20x)3 sur R.
Exercice 3 f : x 7−→ 6(12− 12x)(12x− 6x2
)2 sur R.
Exercice 4 f : x 7−→ −31104x7 sur R.
Exercice 5 f : x 7−→ 60(10x + 6)2 sur R.
Exercice 6 f : x 7−→ −4(12− 12x)(−6x2 + 12x + 90
)3 sur R.
Exercice 7 f : x 7−→ −32(2x + 2)3 sur R.
Exercice 8 f : x 7−→ −120000x3 sur R.
Exercice 9 f : x 7−→ 48000x2 sur R.
Exercice 10 f : x 7−→ 400(12− 20x)3 sur R.
Exercice 11 f : x 7−→ −20(16− 8x)(−4x2 + 16x− 84
5
)3
sur R.
Exercice 12 f : x 7−→ −1920x5 sur R.
Exercice 13 f : x 7−→ 16(2− 2x)3 sur R.
Exercice 14 f : x 7−→ 60(25− 5x)3 sur R.
Exercice 15 f : x 7−→ −6561x7 sur R.
Exercice 16 f : x 7−→ 20(4x + 20)(2x2 + 20x + 55
)3 sur R.
Exercice 17 f : x 7−→ −8(10− 2x)3 sur R.
Exercice 18 f : x 7−→ 36(9− 6x)2 sur R.
Exercice 19 f : x 7−→ 90x(−5x2 − 2
)2 sur R.
Exercice 20 f : x 7−→ −24x(1− x2
)3 sur R.
1
Solutions
Solution 1 Une primitive F de
f : x 7−→ −6(
965− 24x
5
) (−12x2
5+
96x
5− 192
5
)2
sur R est
F : x 7−→ −2(−12x2
5+
96x
5− 192
5
)3
.
Solution 2 Une primitive F de
f : x 7−→ 320(8− 20x)3
sur R estF : x 7−→ −4(8− 20x)4.
Solution 3 Une primitive F de
f : x 7−→ 6(12− 12x)(12x− 6x2
)2
sur R estF : x 7−→ 2
(12x− 6x2
)3.
Solution 4 Une primitive F de
f : x 7−→ −31104x7
sur R estF : x 7−→ −3888x8.
Solution 5 Une primitive F de
f : x 7−→ 60(10x + 6)2
sur R estF : x 7−→ 2(10x + 6)3.
Solution 6 Une primitive F de
f : x 7−→ −4(12− 12x)(−6x2 + 12x + 90
)3
sur R estF : x 7−→ −
(−6x2 + 12x + 90
)4.
2
Solution 7 Une primitive F de
f : x 7−→ −32(2x + 2)3
sur R estF : x 7−→ −4(2x + 2)4.
Solution 8 Une primitive F de
f : x 7−→ −120000x3
sur R estF : x 7−→ −30000x4.
Solution 9 Une primitive F de
f : x 7−→ 48000x2
sur R estF : x 7−→ 16000x3.
Solution 10 Une primitive F de
f : x 7−→ 400(12− 20x)3
sur R estF : x 7−→ −5(12− 20x)4.
Solution 11 Une primitive F de
f : x 7−→ −20(16− 8x)(−4x2 + 16x− 84
5
)3
sur R est
F : x 7−→ −5(−4x2 + 16x− 84
5
)4
.
Solution 12 Une primitive F de
f : x 7−→ −1920x5
sur R estF : x 7−→ −320x6.
Solution 13 Une primitive F de
f : x 7−→ 16(2− 2x)3
sur R estF : x 7−→ −2(2− 2x)4.
3
Solution 14 Une primitive F de
f : x 7−→ 60(25− 5x)3
sur R estF : x 7−→ −3(25− 5x)4.
Solution 15 Une primitive F de
f : x 7−→ −6561x7
sur R est
F : x 7−→ −6561x8
8.
Solution 16 Une primitive F de
f : x 7−→ 20(4x + 20)(2x2 + 20x + 55
)3
sur R estF : x 7−→ 5
(2x2 + 20x + 55
)4.
Solution 17 Une primitive F de
f : x 7−→ −8(10− 2x)3
sur R estF : x 7−→ (10− 2x)4.
Solution 18 Une primitive F de
f : x 7−→ 36(9− 6x)2
sur R estF : x 7−→ −2(9− 6x)3.
Solution 19 Une primitive F de
f : x 7−→ 90x(−5x2 − 2
)2
sur R estF : x 7−→ −3
(−5x2 − 2
)3.
Solution 20 Une primitive F de
f : x 7−→ −24x(1− x2
)3
sur R estF : x 7−→ 3
(1− x2
)4.
4
Primitives d’une fonction
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.
Exercice 1 f : x 7−→ − 54(x− 3)3
sur ]−∞; 3[.
Exercice 2 f : x 7−→ − 54(x + 5)2
sur ]−5;+∞[.
Exercice 3 f : x 7−→ 14(1− 2x)2
sur]12;+∞
[.
Exercice 4 f : x 7−→ − 254(5x + 4)2
sur]−∞;−4
5
[.
Exercice 5 f : x 7−→ 2(x− 5)5 (x2 − 10x + 26)2
sur R.
Exercice 6 f : x 7−→ − 35(4x + 3)2
sur]−∞;−3
4
[.
Exercice 7 f : x 7−→ 52(3− 5x)2
sur]−∞;
35
[.
Exercice 8 f : x 7−→ 96x
5 (3x2 + 5)2sur R.
Exercice 9 f : x 7−→ 116(x + 1)2
sur ]−∞;−1[.
Exercice 10 f : x 7−→ − 815(x− 5)3
sur ]5;+∞[.
Exercice 11 f : x 7−→ 4(x + 5)(3x2 + 30x + 80)2
sur R.
Exercice 12 f : x 7−→ − 3(x− 3)(x2 − 6x + 11)2
sur R.
Exercice 13 f : x 7−→ − 148(x− 1)2
sur ]1;+∞[.
1
Exercice 14 f : x 7−→ − 13(x + 3)3
sur ]−3;+∞[.
Exercice 15 f : x 7−→ 6(6x + 8)2
sur]−4
3;+∞
[.
Exercice 16 f : x 7−→ x + 33 (x2 + 6x + 8)2
sur ]−2;+∞[.
Exercice 17 f : x 7−→ − 125(3x + 2)2
sur]−∞;−2
3
[.
Exercice 18 f : x 7−→ 516(x− 3)2
sur ]−∞; 3[.
Exercice 19 f : x 7−→ − 5(20x + 8)2
sur]−2
5;+∞
[.
Exercice 20 f : x 7−→ 53(5− 2x)2
sur]−∞;
52
[.
2
Solutions
Solution 1 Une primitive F de
f : x 7−→ − 54(x− 3)3
sur ]−∞; 3[ est
F : x 7−→ 58(x− 3)2
.
Solution 2 Une primitive F de
f : x 7−→ − 54(x + 5)2
sur ]−5;+∞[ est
F : x 7−→ 54(x + 5)
.
Solution 3 Une primitive F de
f : x 7−→ 14(1− 2x)2
sur]12;+∞
[est
F : x 7−→ 18− 16x
.
Solution 4 Une primitive F de
f : x 7−→ − 254(5x + 4)2
sur]−∞;−4
5
[est
F : x 7−→ 54(5x + 4)
.
Solution 5 Une primitive F de
f : x 7−→ 2(x− 5)5 (x2 − 10x + 26)2
sur R estF : x 7−→ − 1
5 (x2 − 10x + 26).
3
Solution 6 Une primitive F de
f : x 7−→ − 35(4x + 3)2
sur]−∞;−3
4
[est
F : x 7−→ 380x + 60
.
Solution 7 Une primitive F de
f : x 7−→ 52(3− 5x)2
sur]−∞;
35
[est
F : x 7−→ 16− 10x
.
Solution 8 Une primitive F de
f : x 7−→ 96x
5 (3x2 + 5)2
sur R estF : x 7−→ − 16
15x2 + 25.
Solution 9 Une primitive F de
f : x 7−→ 116(x + 1)2
sur ]−∞;−1[ est
F : x 7−→ − 116(x + 1)
.
Solution 10 Une primitive F de
f : x 7−→ − 815(x− 5)3
sur ]5;+∞[ est
F : x 7−→ 415(x− 5)2
.
Solution 11 Une primitive F de
f : x 7−→ 4(x + 5)(3x2 + 30x + 80)2
sur R estF : x 7−→ − 2
9x2 + 90x + 240.
4
Solution 12 Une primitive F de
f : x 7−→ − 3(x− 3)(x2 − 6x + 11)2
sur R estF : x 7−→ 3
2 (x2 − 6x + 11).
Solution 13 Une primitive F de
f : x 7−→ − 148(x− 1)2
sur ]1;+∞[ est
F : x 7−→ 148(x− 1)
.
Solution 14 Une primitive F de
f : x 7−→ − 13(x + 3)3
sur ]−3;+∞[ est
F : x 7−→ 16(x + 3)2
.
Solution 15 Une primitive F de
f : x 7−→ 6(6x + 8)2
sur]−4
3;+∞
[est
F : x 7−→ − 16x + 8
.
Solution 16 Une primitive F de
f : x 7−→ x + 33 (x2 + 6x + 8)2
sur ]−2;+∞[ est
F : x 7−→ − 16 (x2 + 6x + 8)
.
Solution 17 Une primitive F de
f : x 7−→ − 125(3x + 2)2
sur]−∞;−2
3
[est
F : x 7−→ 415x + 10
.
5
Solution 18 Une primitive F de
f : x 7−→ 516(x− 3)2
sur ]−∞; 3[ est
F : x 7−→ 548− 16x
.
Solution 19 Une primitive F de
f : x 7−→ − 5(20x + 8)2
sur]−2
5;+∞
[est
F : x 7−→ 180x + 32
.
Solution 20 Une primitive F de
f : x 7−→ 53(5− 2x)2
sur]−∞;
52
[est
F : x 7−→ 530− 12x
.
6
Primitives d’une fonction
Sujets
Pour chacun des exercices ci-dessous, determinez une primitive F de f surl’intervalle considere.
Exercice 1 f : x 7−→ 4(x− 2)√2x2 − 8x + 13
sur R.
Exercice 2 f : x 7−→ 4√
3(x− 3)√x2 − 6x + 14
sur R.
Exercice 3 f : x 7−→ 5(x− 1)2√
x2 − 2x + 2sur R.
Exercice 4 f : x 7−→ −√
2(x + 4)√−x2 − 8x + 9
sur ]−9; 1[.
Exercice 5 f : x 7−→ 12√8x + 10
sur]−5
4;+∞
[.
Exercice 6 f : x 7−→ − 5(x− 3)√−x2 + 6x + 16
sur ]−2; 8[.
Exercice 7 f : x 7−→√
5x
(−x)3/2sur ]−∞; 0[.
Exercice 8 f : x 7−→ − 12x√12x2 + 6
sur R.
Exercice 9 f : x 7−→ 1252√
25x− 20sur
]45;+∞
[.
Exercice 10 f : x 7−→ 20√5− 20x
sur]−∞;
14
[.
Exercice 11 f : x 7−→√
32√
xsur ]0;+∞[.
Exercice 12 f : x 7−→ − 4√x
sur ]0;+∞[.
Exercice 13 f : x 7−→ 52√
x− 3sur ]3;+∞[.
1
Exercice 14 f : x 7−→ x√x2
2 + 2sur R.
Exercice 15 f : x 7−→ − 3√−3x− 15
sur ]−∞;−5[.
Exercice 16 f : x 7−→ − 2√
5(x + 3)√−x(x + 6)
sur ]−6; 0[.
Exercice 17 f : x 7−→ − 152√
3x− 3sur ]1;+∞[.
Exercice 18 f : x 7−→√
2√x
sur ]0;+∞[.
Exercice 19 f : x 7−→ 5√1− x
sur ]−∞; 1[.
Exercice 20 f : x 7−→ 12√6x + 6
sur ]−1;+∞[.
2
Solutions
Solution 1 Une primitive F de
f : x 7−→ 4(x− 2)√2x2 − 8x + 13
sur R estF : x 7−→ 2
√2x2 − 8x + 13.
Solution 2 Une primitive F de
f : x 7−→ 4√
3(x− 3)√x2 − 6x + 14
sur R estF : x 7−→ 4
√3x2 − 18x + 42.
Solution 3 Une primitive F de
f : x 7−→ 5(x− 1)2√
x2 − 2x + 2
sur R estF : x 7−→ 5
2
√x2 − 2x + 2.
Solution 4 Une primitive F de
f : x 7−→ −√
2(x + 4)√−x2 − 8x + 9
sur ]−9; 1[ estF : x 7−→
√−2x2 − 16x + 18.
Solution 5 Une primitive F de
f : x 7−→ 12√8x + 10
sur]−5
4;+∞
[est
F : x 7−→ 3√
8x + 10.
Solution 6 Une primitive F de
f : x 7−→ − 5(x− 3)√−x2 + 6x + 16
sur ]−2; 8[ estF : x 7−→ 5
√−x2 + 6x + 16.
3
Solution 7 Une primitive F de
f : x 7−→√
5x
(−x)3/2
sur ]−∞; 0[ estF : x 7−→ 2
√5√−x.
Solution 8 Une primitive F de
f : x 7−→ − 12x√12x2 + 6
sur R estF : x 7−→ −
√12x2 + 6.
Solution 9 Une primitive F de
f : x 7−→ 1252√
25x− 20
sur]45;+∞
[est
F : x 7−→ 5√
25x− 20.
Solution 10 Une primitive F de
f : x 7−→ 20√5− 20x
sur]−∞;
14
[est
F : x 7−→ −2√
5− 20x.
Solution 11 Une primitive F de
f : x 7−→√
32√
x
sur ]0;+∞[ estF : x 7−→
√3√
x.
Solution 12 Une primitive F de
f : x 7−→ − 4√x
sur ]0;+∞[ estF : x 7−→ −8
√x.
4
Solution 13 Une primitive F de
f : x 7−→ 52√
x− 3
sur ]3;+∞[ estF : x 7−→ 5
√x− 3.
Solution 14 Une primitive F de
f : x 7−→ x√x2
2 + 2
sur R estF : x 7−→
√2√
x2 + 4.
Solution 15 Une primitive F de
f : x 7−→ − 3√−3x− 15
sur ]−∞;−5[ estF : x 7−→ 2
√−3x− 15.
Solution 16 Une primitive F de
f : x 7−→ − 2√
5(x + 3)√−x(x + 6)
sur ]−6; 0[ estF : x 7−→ 2
√5√−x(x + 6).
Solution 17 Une primitive F de
f : x 7−→ − 152√
3x− 3
sur ]1;+∞[ estF : x 7−→ −5
√3x− 3.
Solution 18 Une primitive F de
f : x 7−→√
2√x
sur ]0;+∞[ estF : x 7−→ 2
√2√
x.
5
Solution 19 Une primitive F de
f : x 7−→ 5√1− x
sur ]−∞; 1[ estF : x 7−→ −10
√1− x.
Solution 20 Une primitive F de
f : x 7−→ 12√6x + 6
sur ]−1;+∞[ estF : x 7−→ 4
√6x + 6.
6