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Analisi della trattazione del Principio di Induzione Matematica nei di libri di testo di scuola secondaria superiore.
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IL PRINCIPIO DI INDUZIONE
Analisi dei testi scolastici
GABRIELE GIOVANNINI TFA anno 2014/2015 Classe A049
Didattica della Geometria e della Fisica Matematica GRUPPO: Del Giusto, Lembo, Giovannini
[0 0 ] 0 + 1 0
0 + 1 ()
Principio di induzione classico (V assioma di Peano):
Principio di induzione generalizzato:
Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 2011
Analisi dei testi scolastici
Bagni Zanichelli 1996
De Fabritiis, Petronio Mondadori 2012
Analisi dei testi scolastici
Andreini, Manara, Prestipino, Saporiti ETAS 2013
Sasso Petrini 2011
Dodero,Baroncini, Manfredi Ghisetti e Corvi 2001
Analisi dei testi scolastici
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi
Elementi salienti
Analisi dei testi scolastici
Giorgio Tomaso Bagni Corso di matematica Volume 1 (Triennio) 1996, Zanichelli
Versione generalizzata
Peculiarit
Giorgio Tomaso Bagni Corso di matematica Volume 1 (Triennio) 1996, Zanichelli
Versione generalizzata
=(+1) 2
doppione
Peculiarit
Giorgio Tomaso Bagni Corso di matematica Volume 1 (Triennio) 1996, Zanichelli
Analisi dei testi scolastici
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011 Zanichelli
Versione classica* e generalizzata in nota
Peculiarit
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011, Zanichelli
Versione classica* e generalizzata in nota
Peculiarit
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011, Zanichelli
21
=0
= 2 1
Versione classica* e generalizzata in nota
Precede lesposizione
Peculiarit
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011, Zanichelli
21
=0
= 2 1
Analisi dei testi scolastici
Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012 A.Mondadori Scuola
Versione classica
Peculiarit
Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012, A.Mondadori Scuola
Versione classica
Peculiarit
Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012, A.Mondadori Scuola
Versione classica
Curiosit (?)
Peculiarit
Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012, A.Mondadori Scuola
Versione classica
Curiosit (?)
Caccia allerrore
Peculiarit
Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012, A.Mondadori Scuola
Analisi dei testi scolastici
Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011 Petrini
Versione generalizzata
Peculiarit
Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011, Petrini
Versione generalizzata
Peculiarit
Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011, Petrini
2 >
Versione generalizzata
+ 1 , prova o verit?
Peculiarit
Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011, Petrini
2 >
Versione generalizzata
+ 1 , prova o verit?
Successioni definite mediante ricorsione
Peculiarit
Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011, Petrini
2 >
Analisi dei testi scolastici
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Linguaggio scritto formale della logica
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Linguaggio scritto formale della logica
(precede)
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Linguaggio scritto formale della logica
(precede)
Somma geometrica (0 = 1)
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Linguaggio scritto formale della logica
(precede)
Somma geometrica (0 = 1)
Somma angoli interni
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Versione classica e generalizzata
Linguaggio scritto formale della logica
(precede)
Somma geometrica (0 = 1)
Somma angoli interni
Induzione/ricorsione
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Peculiarit
Il principio di induzione evidente, ma non dimostrabile: esso un assioma della matematica.
Analisi dei testi scolastici
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi
In questo capitolo ci proponiamo di rivisitare in modo critico litinerario che il lettore ha gi percorso e che lo ha portato [] a conoscere via via i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali e i numeri reali. E molto probabile che lo studente abbia gi acquisito i concetti relativi a tali insiemi numerici senza porsi, e senza che gli venisse posto, il problema del rigore formale.
Peculiarit
Linguaggio scritto formale della logica
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Linguaggio scritto formale della logica
Assiomatizzazione
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Linguaggio scritto formale della logica
Assiomatizzazione
(segue)
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Linguaggio scritto formale della logica
Assiomatizzazione
(segue)
Versione solo classica
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Linguaggio scritto formale della logica
Assiomatizzazione
(segue)
Versione solo classica
Nota storico/logica (Russel)
Peculiarit
Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi
Analisi dei testi scolastici
Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013 ETAS
Ampio excursus storico
Peculiarit Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013, ETAS
Ampio excursus storico
Assiomatizzazione e riflessione su di essa (attualizzazione dellinfinito)
Peculiarit Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013, ETAS
Ampio excursus storico
Assiomatizzazione e riflessione su di essa (attualizzazione dellinfinito)
Induzione o deduzione? = 2 + 41
Peculiarit Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013, ETAS
Ampio excursus storico
Assiomatizzazione e riflessione su di essa (attualizzazione dellinfinito)
Induzione o deduzione? = 2 + 41
Versione classica e generalizzata
Peculiarit Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013, ETAS
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
Peculiarit
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
Peculiarit
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
3 + 2 0 3
Peculiarit
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
3 + 2 0 3
x > 0 n 2 1 + > 1 + nx
Peculiarit
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
3 + 2 0 3
x > 0 n 2 1 + > 1 + nx
Progressione geometrica generale
Peculiarit
Esempi notevoli:
Diagonali poligoni convessi
3 + 2 0 3
x > 0 n 2 1 + > 1 + nx
Progressione geometrica generale
Peculiarit
[0 0 ] 0 + 1 0
0 + 1 ()
Principio di induzione classico (V assioma di Peano):
Principio di induzione generalizzato:
Ogni numero naturale composto ammette, a meno dellordine, una ed una sola fattorizzazione in primi.
Teorema fondamentale dellaritmetica
0 ( ) + 1
Principio di induzione forte:
Ogni numero naturale composto ammette, a meno dellordine, una ed una sola fattorizzazione in primi.
Teorema fondamentale dellaritmetica
Bagni Bergamini De Fabritiis Sasso Dodero** Andreini
Versione Generalizzato
Classico (0=1), generalizzato
Classico
Generalizzato
Classico, Generalizzato
Classico, Generalizzato
Formalismo logico no no no no si no Ruolo
Strumento dimostrativo
Strumento dimostrativo
Strumento dimostrativo
Strumento dimostrativo
Assiomatico
Assiomatico
Primo esempio
[Prima alla Gauss, poi induzione]
S(2)
2>n
[quasi identico in entrambi i moduli]
Giovanni e le 100 poesie
Collocazione
Dopo la definizione
Precede la definizione formale
Dopo la definizione
Dopo la definizione
Precede la definizione formale
Dopo la definizione
Secondo esempio
-
-
-
S(2)
Progressione geometrica (0=1)
Diagonali
Altri esempi
-
-
-
-
Somma angoli interni
, congruenza, disug.notevole, prog. geometrica
Note storiche - - Accenno - Russel, Skolem excursus
Spazio dato a riflessioni
-
-
Accenno
Poco (verit di p(n+1))
Induzione/ricorsione
Molto (attualizzazione, deduzione/induzione con controesempio)
Altro -
-
Caccia all'errore
Successioni definite ricorsivamente
-
-
ORDINE CAPITOLI E PRESENTAZIONE PRINCIPIO
Logica
Numeri
Numeri naturali ed interi (Biennio)
Modulo A (III anno) (Successioni num.)
Numeri Naturali
Insiemi, funzioni, relazioni e successioni
Insiemi e logica (Biennio)
Modulo K (Insiemi Numerici) (?? ) anno
Numerabilit (Vol 2) IV anno
Matematica del Discreto III anno
Le funzioni (Successioni numeriche) III anno
Logica III anno
Limiti di successioni V anno
**Nei non recenti "nuovi elementi di matematica" (stessi autori) il modulo A contiene all'inizio, parola per parola, il capitolo Insiemi numerici.
Bibliografia
Giorgio Tomaso Bagni, Corso di matematica, 1996, Zanichelli M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Manuale blu 2.0 di matematica, 2011, Zanichelli M. Andreini, R. Manara, F. Prestipino, I. Saporiti, Pensare e fare matematica, 2013, ETAS N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, Moduli di lineamenti di matematica, 2001, L. Sasso, Nuova matematica a colori, 2011, Petrini C. de Fabritiis, C. Petronio, Orizzonti Matematici, 2012, A.Mondadori Scuola
Limmagine in copertina tratta da: http://kindnessblog.com/2014/11/12/the-power-of-the-domino-effect-by-amanda-johnson/