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jorge-luis-munoz-yataco
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descripción de los principios de fluidos
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UNIDAD 1: FLUIDOSCAPTULO 3
DINMICA DE FLUIDOS
1. Introduccin: Tipos de movimiento2. Ecuacin de continuidad: Caudal3. Ecuacin de Bernouilli4. Viscosidad5. Circulacin de fluidos viscosos por tubos: Ecuacin de Poiseuille
1. Introduccin: Tipos de movimiento
MOVIMIENTO O RGIMEN LAMINAR
El flujo es uniforme, de tal manera que capas vecinas de fluido se deslizan entre s suavemente. Cada partcula sigue una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE), de tal manera que las trayectorias
de dos partculas son siempre paralelas entre s y paralelas a la velocidad del fluido.
MOVIMIENTO O RGIMEN TURBULENTO
Existen crculos errticos (remolinos), llamados corrientes secundarias o parsitas, de tal manera que las lneas de corriente se
cruzan entre s. Estas corrientes secundarias absorben mucha energa y generan una mayor cantidad de friccin interna
(rozamiento) que en el movimiento laminar. El movimiento del fluido es muy complicado y muy variable con el tiempo.
Humo de un cigarrilloAire caliente que sube de una lmpara de alcohol
2. Ecuacin de continuidad: Caudal
Consideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye en rgimen laminar por una tubera de seccin variable:
Objetivo: Determinar cmo vara la velocidad al cambiar el dimetro del tubo
FLUJO DE MASA (): Masa que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/s
111111
1 vAtlA
tV
tm =
==
=En el punto 1:
222222
2 vAtlA
tV
tm =
==
=En el punto 2: == 221121 vAvA Si no hay prdidas
ECUACIN DE
CONTINUIDAD2211 vAvA =
Consecuencia de la Ecuacin de Continuidad
Si aumenta la seccin, la velocidad disminuye
Si disminuye la seccin, la velocidad aumenta
Caudal (C): Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubera por unidad de tiempo. Unidades S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s, Otras unidades muy usadas: l/s , l/h
CVm ==vACvA ==
A1>A2 v1
Ejemplo
Qu tamao tiene que tener un tubo de calefaccin si el aire que circula por l a 3m/s puede renovar totalmente el aire contenido en
una sala de 300m3 cada 15 minutos?
Sala: 2; V2=300m3
Tubo: 1; v1=3m/s
23
1
21
222211 11.0
9003
300 ms
smm
tvVA
tVCvAvA ======
cmmmArrA 1919.011.02
121 ===== Seccin circular:
3. Ecuacin de Bernouilli
La ecuacin de Bernouillirelaciona la presin, la elevacin y la velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en rgimen laminar
22221
211 2
121 ygvPygvP ++=++
Casos particulares, consecuencias y ejemplos de aplicacin
FLUIDO EN REPOSO
gyPyygPPvv ==== )(0 122121Se obtiene, como era de esperar, la Ecuacin
Fundamental de la Hidrosttica
TEOREMA DE TORRICELLI
Consideremos un depsito grande de fluido abierto por la parte superior, el cual tiene un pequeo orificio a una profundidad h=y2-y1
Objetivo: Calcular la velocidad de salida del fluido por el orificio
Superficie: 2; v2=0 (fluido en reposo ya que el depsito es muy grande), P2=Patm (depsito abierto)
Orificio: 1; P1=Patm (orificio abierto)
)(221
1212121 yygvgyPgyvP atmatm =+=++
No depende de la densidad del lquidoghv 21 =
MOVIMIENTO A ALTURA CONSTANTE
Consideremos una tubera horizontal que tiene una zona de menor seccin (estrechamiento)
Objetivo: Determinar en que zona la presin es mayor y en cual es menor
Zona estrecha de seccin A2: 2; h2=0
Zona ancha de seccin A1: 1; h1=0
constante21
21
21 22
22211 =++=+ vPvPvP
Cuando aumenta la velocidad, disminuye la presin
En la zona estrecha, como la seccin es menor, la velocidad es mayor, y por tanto, la presin es menor
EFECTO
VENTURI
VENTURMETRO
Objetivo: Determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento, a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos manomtricos (en los cuales el fluido est en reposo)
Observacin: Por el Efecto Venturi, la presin en el estrechamiento ser menor, por lo tanto, el lquido subir menos en el tubo situado en ese punto
Datos: A1, A2, hIncgnitas: v2 y v1
( )212221 21 vvPP =
=
=
1
2121
22
21
12
122
21
AA
hgvvAAgh
ghPP = 21121
22211 vAAvvAvA ==
212
2
21
21 121 v
AAPP
=
(hidrsttica entre los dos tubos manomtricos )
Otros modelos de Venturmetro
Ejemplo numrico 1
Por toda una casa circula agua a travs de un sistema de calefaccin. Si se bombea a una velocidad de 0.5m/s por una tubera de 10cm de dimetro situada en el stano con una presin de 3atm, cul ser la
velocidad de circulacin y la presin en una tubera de 6cm de dimetro situada en el segundo piso (5m ms arriba)?
Tubera en piso: 2; v2=?, P2=?, y2=5m, d2=6cm
Tubera en stano: 1; v1=0.5m/s, P1=3atm, y1=0 (se elige como origen de alturas), d1=10cm
sm
mm
smv
AAvvAvA 4.1
)03.0()05.0(5.0 2
2
12
122211 ====
msm
mKg
sm
mKgP
sm
mKg
mN
ygvPygvP
58.910004.1100021
5.010002110013.13
21
21
232
22
32
2
22
325
22221
211
++=
=+
++=++
atmmNP
5.2
105.2 25
2
==
E. Continuidad
E. Bernouilli
Ejemplo numrico 2
Un sistema de suministro de agua hace uso de un depsito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depsito alcanza el punto
A que est 12m por encima de la caera principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la caera es 16m/s, cul es la
presin manomtrica en los puntos A y B?
Depsito: A; vA=0, PA=Patm, yA=12m
Caera: B; vB=16m/s, PB=?, yB=0m
0== atmAmA PPP
2
22
323
22
16100021128.91000
21
21
sm
mKgPm
sm
mKg
ygvPygvP
mB
BBmBAAmA
+=
++=++
Situacin que debe evitarse en el diseo
PaP Bm410=
Diversas aplicaciones y cuestiones de la ecuacin de Bernouilli
Por qu se escapa el humo por el tiro de una chimenea?
Por qu la lona de un camin se pandea hacia arriba cuando ste circula a gran velocidad?
Por qu cuando pasa un tornado, los muros de las casas se caen hacia fuera?
Coge dos folios y colocalosparalelos y verticales cogidos de las manos. Sopla entre ellos. Qu ocurre? por qu?
4. Viscosidad
Segn la ecuacin de Bernouilli, un fluido en rgimen laminar movindose por una tubera horizontal de seccin constante, no debe variar su presin
En la prctica, se observa un descenso de la presin a medida que avanza el fluido
pero:
A qu es debido este fenmeno?
Se debe a la presencia de la fuerza de frenado (rozamiento) que ejerce la tubera sobre el fluido, y de la fuerza de frenado entre
capas vecinas de fluido (rozamiento interno del fluido)
Fuerzas viscosas: Fuerzas de frenado en un fluido
Fluido viscoso: Fluido con rozamiento interno (viscosidad)
Cada de presin entre 1 y 2
RCPPP == 21R: Resistencia al flujo
Depende de: longitud L, radio del tubo y de lo viscoso que sea el fluido
Coeficiente de viscosidad
Hay fluidos ms viscosos que otros. Esta propiedad se mide mediante el Coeficiente de viscosidad ()
Fuerza necesaria para mover la placa superior
zAvF =
Unidades de S.I. C.G.S.
PcPPsPa
01.01101
==
sPasmm
mN =/2 )(/2
poisePscm
dina
Valores del coeficiente de viscosidad de algunos fluidos
El coeficiente de viscosidad disminuye mucho al aumentar la temperatura
5. Circulacin de fluidos viscosos por tubos: Ecuacin de Poiseuille
Para un tubo cilndrico y un fluido incompresible en rgimen laminar, la resistencia al flujo vale
4
8rLR
= CrLPPP 421
8==
ECUACIN DE POISEUILLE
Consecuencias
Si la viscosidad aumenta, la cada de presin aumenta
A mayor longitud recorrida, mayor cada de presin
A menor seccin, mucha mayor cada de presin
Ejemplo
Se bombea agua a travs de una tubera horizontal de 1.20m de dimetro. Colocando bombas a intervalos se puede ejercer una presin de 1atm sobre la presin atmosfrica entre dos bombas
consecutivas. Qu separacin deben tener las bombas para mantener un caudal de 2000m3/s a 200C?
De la ecuacin de Poiseuille agua (T=200C)=1cp=10-3 Pa s
KmmsmsPaPam
CPPrL 6.22600
/200010810013.1)6.0(
8)(
33
5421
4
====
Si la velocidad de flujo es grande, se rompe el rgimen laminar y aparecen turbulencias (Rgimen turbulento)
-No es vlida la Ecuacin de Poiseuille, pues la viscosidad depende de la velocidad
-La prdida de energa, y por tanto, la cada de presin, es mayor que en rgimen laminar
El rgimen del flujo de un fluido puede determinarse mediante el Nmero de Reynolds NR
3000 Turbulento
Consecuencias
Si aumenta la densidad o la seccin, el flujo se hace ms turbulento
Si aumenta la viscosidad, el flujo se hace ms laminar
Si aumenta la velocidad, el flujo se hace ms turbulento
Ejemplo
Determinar el rgimen de la sangre que circula a 30cm/s por una arteria de 1cm de radio, suponiendo que la sangre tiene una
viscosidad de 4cP y una densidad de 1060Kg/m3
1590104
)/3.0()/1060()01.0(223
3
=== sPasmmKgmvrNR
Rgimen laminar