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PROBABILIDADES
Mg. MARIZA CARDENAS PINEDA
Define una probabilidad, distingue los
mtodos de la probabilidad y utiliza los
axiomas.
Identifica y diferencia los trminos de
experimento, evento, espacio muestral,
mutuamente excluyente y no excluyentes.
PROPSITO
Probabilidad fundamentos.
CONTENIDOS CONCEPTUALES
INTRODUCCIN
PROBABILIDAD
Es la medida
numrica de la
posibilidad de que un
evento pueda ocurrir.
Su valor est entre 0
y 1
Cierto
Imposible
.5
1
0
ASIGNACION DE PROBABILIDADES
En la asignacin de probabilidades deben satisfacerse dos requisitos bsicos de probabilidades
i . Para cada resultado experimental Ei . 0 P(Ei) 1 , y ii. P(E1) + P(E2) + + P(En) = 1
Mtodos para asignar valores probabilsticos
METODO CLASICO : Mtodo de asignar probabilidades basado en la hiptesis de que los resultados experimentales son igualmente posibles
- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lgica
- No ser apropiada para tratar problemas econmicos o administrativos
Enfoques de la probabilidad
Probabilidad clsica: se basa en la consideracin de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
Utilizando el punto de vista clsico,
posibles resultados de totalnmero
favorables resultados de nmero= eventoun de adProbabilid
5-4
Ejemplos: Al lanzar un dado .Cul es la probabilidad de que salga un nmero par? En una baraja de cartas. La probabilidad de que al extraer una carta resulte una espada ?
METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un mtodo de asignar probabilidades con base en la experimentacin o en datos histricos
- Probabilidad experimental, emprica o a posteriori
- Dado A :
P(A) = N. de veces que ocurri A
N. total veces que se repiti experimento
Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se observa
la frecuencia del nmero uno. Se han obtenido los siguientes resultados:
ENSAYOS Nmero de 1
observados
Frecuencia
relativa
1 1 1/6
2 2 2/6
3 0 0/6
4 1 1/6
5 0 0/6
6 1
7 2
8 2
9 0
10 0
Frecuencia Relativa
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 25 50 75 100 125
Nmero de Lanzamientos
Total de Caras
Nmero de Lanzamientos
Probabilidad Subjetiva: La probabilidad de que suceda un evento especfico que asigna una persona con base en cualquier informacin disponible.
- Probabilidad asignada bajo un criterio personal, basado en cualquier tipo de evidencia disponible
- Implica un grado de creencia personal
Ejemplos de la probabilidad subjetiva son estimar la probabilidad de que un equipo de ftbol gane el campeonato este ao.
5-10
Enfoques de la probabilidad
Experimentos y Eventos
Cul es la probabilidad de obtener 1 sello si arrojamos una moneda una vez?
Posibles Resultados de Nmero
Favorables Resultados de Nmero Prob
5.02
1
,
sc
s
Experimentos y Eventos
Cul es la probabilidad de obtener 1 cara si arrojamos una moneda tres veces?
Posibles Resultados de Nmero
Favorables Resultados de Nmero Prob
375.08
3
)(),(),(),(),((csc),),(),(
)(),(),(
ssssscscsscccssccsccc
sscscscss
C
S
C
C
C
C
C
S
S
S
S
S
S
C
RBOL DE
PROBABILIDADES
Experimentos y Eventos
Si lanzamos 2 dados, cul es la probabilidad de obtener un puntaje de 7?
Posibles Resultados de Nmero
Favorables Resultados de Nmero Prob
1667.0
36
6
6
)1,6(),2,5(),3,4(),4,3(),5,2(),6,1(2
Experimentos y Eventos
Cul es la probabilidad de sacar un as al sacar un naipe de una baraja?
Posibles Resultados de Nmero
Favorables Resultados de Nmero Prob
0769.0
13
1
52
4
Naipes 52
Espadas de As Diamantes, de As Trboles, de As Corazones, de As
Diapositiva 14
Definiciones
Experimento Aleatorio Actividad que origina un evento.
Proceso de hacer una observacin y obtener un resultado.
Evento Uno o ms de los posibles resultados de un
experimento.
Espacio Muestral Todos los posibles resultados de un experimento.
Lanzar una moneda Cara, Sello.
Lanzar dos monedas CC, CS, SC, SS
Sacar una carta (valor) 2, 2, ..., A (52)
Sacar una carta (color) Roja, Negra
Lanzar un dado. 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jugar un partido Ganar, Empatar, Perder
Inspeccionar una producto Defectuoso, Bueno
Experimento aleatorio Espacio Muestral
1 Cara y 1 Sello CS, SC
Cara en la 1ra. Moneda CC, CS
Al menos una Cara CC, CS, SC
Cara en cada lanzamiento CC
Experimento: Lanzar dos monedas
Espacio Muestral: CC, CS, SC, SS
Evento Resultados
Diapositiva 17
Clases de Eventos Eventos Mutuamente Excluyentes
Dos o ms eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
A: Reina de Corazones; B: Reina de Espadas
Los eventos A y B son mutuamente excluyentes.
Eventos No Mutuamente Excluyentes Dos o ms eventos que si pueden ocurrir al
mismo tiempo.
A: Naipes de Corazones; B: As
Los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.
El As de Corazones
Mutuamente Excluyentes
Evento A Evento B
Espacio Muestral
No Mutuamente Excluyentes
Evento A
Evento B
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
1. P(A) 0
2. P() = 1
Consecuencias
- 0 P(A) 1
- P() = 0 Probabilidad de un evento imposible
- P(AUA) = P(A) + P(A) = 1
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos:
a) Que salga el nmero 6, y
b) Que salga un nmero par.
a). UN SUCESO PUEDE ESTAR CONTENIDO EN
OTRO: entonces, la probabilidad del primer
suceso ser menor que la del suceso que lo
contiene.
P(A) = 1/6 = 0,166 P(B) = 3 / 6 = 0,50
Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad
del suceso contenido.
suceso a), es menor que la probabilidad del
suceso que lo contiene, suceso b).
PROBABILIDAD DE SUCESOS O EVENTOS
Dijimos que el suceso a) est contenido en el suceso b).
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga nmero par, y b) que salga mltiplo
de 2. Las soluciones coinciden en ambos casos.
b). DOS SUCESOS PUEDEN SER IGUALES: en
este caso, las probabilidades de ambos sucesos
son las mismas.
P(A) = 3 / 6 = 0,50
P(B) = 3 / 6 = 0,50
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga nmero par, y b) que sea mayor que 3.
P(A L B) = 2 / 6 = 0,33
La interseccin de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.
Su probabilidad ser por tanto:
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga nmero par, y b) que el resultado sea mayor que 3.
El suceso unin estara formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6.
P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50
P (A L B) = 2 / 6 = 0,33 Por lo tanto, P (A u B) = (0,50 + 0,50) - 0,33 = 0,666
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga un nmero menor que 3, y b) que salga el nmero 6.
Por lo tanto: P(A U B) = 0,33 + 0,166 = 0,50
P(A) = 2 / 6 = 0,333 P(B) = 1 / 6 = 0,166
La probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser igual a:
Se puede comprobar aplicando la regla de "casos favorables / casos posibles":
P(B) = 3 / 6 = 0,50
Ejemplo: lanzamos un dado al aire. el suceso (A) es que salga un nmero par, luego su complementario, suceso (B), es que salga un nmero impar.
La probabilidad del suceso (A) es igual a :
P(A) = 3 / 6 = 0,50
Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:
P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,50 = 0,50
P(B) = 1 - P(A)
Por lo tanto: P(A U B) = 0,50 + 0,50 = 1
Ejemplo: seguimos con el ejemplo anterior: a) que salga un nmero par, y b) que salga un nmero impar.
La probabilidad del suceso unin de estos dos sucesos ser igual a: P(A) = 3 / 6 = 0,50 P(B) = 3 / 6 = 0,50
QU APRENDI HOY?
PARA QUE ME SIRVE LO QUE APREND?
GRACIAS