Trato hecho y otros juegos de azar.

Semana de la Matemtica a Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires 21 de abril de 2004

1. El precio justo Juego 1: Se tira una moneda.

$10 $0 Cunto es justo pagar para jugar este juego? a

Ganancia esperada en N jugadas 10 (cantidad de caras) + 0 (cantidad de cecas) N N +0 10 2 2 Ganancia esperada por jugada 10 N + 0 N 2 2 N =5

El precio justo es $5

Juego 2: La Loter a. Se hace un sorteo con 1000 nmeros. El ganador cobra $10.000 u Cunto es justo pagar para jugar este juego? a Ganancia esperada en N jugadas 10000 (# veces que sale mi nmero)+ u 0 (# veces que no sale mi nmero) u 999 1 +0N = 10 N 1000 1000 Ganancia esperada por jugada 10000 N 10 N = 10 N

Otra forma: El organizador de la loter debe recaudar $10000. a Tiene que cobrar $10 cada nmero. u

El precio justo es $10

Cmo se clcula GE? o a GE = ($ si gano) (probabilidad de ganar) con la moneda, GE= $ 10 1 , 2

1 en la loter GE=$10.000 1000 a

La generala servida Se tiran 5 dados una sola vez y se anota el puntaje segn el u juego que sale (si es que sale alguno) Juego escalera full poker generala Puntaje 25 35 45 55

Qu juego tiene mayor ganancia esperada? e

o P(escalera) = casos favorables casos totales

o

# posibles lanzamientos de los dados = 6 6 6 6 6 = 65 = 7776

# formas de obtener escalera = 65432 = 360 2360 P(escalera) = 7776 = 0,04629...

GE(escalera) = 25 0, 04629 = 1, 1574

Juego escalera full poker generala

Puntaje 25 35 45 55

# favorables 360 300 150 6

Probabilidad 0,04629 0,0386 0,0193 0,0007

GE 1,1574 1,3503 0,8681 0,0424

En qu orden conviene ir tachando los juegos? e

generala poker escalera full

El calentitoSe tira un dado en forma sucesiva mientras no salga van sumando los puntajes. , y se

, se anota el puntaje Si uno se planta antes de que salga obtenido (la suma de todas las tiradas), si no el puntaje obtenido es 0. cundo conviene plantarse? a

Llamemos X al puntaje obtenido luego de algunas tiradas. Cmo decido si tirar una vez ms o no? o a El puntaje esperado, luego de tirar el dado es 1 1 1 1 1 (X + 2) + (X + 3) + (X + 4) + (X + 5) + (X + 6) = 6 6 6 6 6 5 20 X+ 6 6 me conviene volver a tirar si el puntaje esperado para despus e del tiro es mayor que el que tengo, es decir, si

20 5 X+ >X 6 6

25 20 15 10 Y=X 5 0 0

Y=(5/6)X + (20/6)

5

10

15

20

25

El diez milSupongamos que jugando al diez mil tengo la posibilidad de tirar nuevamente los 5 dados cundo conviene hacerlo y cundo conviene plantarse? a a Con ayuda de la computadora, calculamos el puntaje esperado luego de tirar los cinco dados

0, 9228 X + 243, 315

5000 4000 3000 2000 1000 X = 3151,7487 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Y=0,9228 X + 243,315

Y=X

26 maletines

se elige uno

cada malet tiene una cantidad de dinero n

se van eliminando maletines

y la banca ofrece plata por retirarse

si no se acepta nunca la oferta de la banca, cul es la ganancia esperada de este juego? a1 1 1 1 + 0, 05 + . . . + 100.000 + 250.000 = GE = 0, 01 26 26 26 26

$21.420

la gente suele aceptar ofertas mucho menores, por qu? e

P (ganacia $500) = P (ganancia > 21.420) =

9 1 , P (ganacia > 7.500) = = 0, 3462, 2 26

6 1 = 0, 2308, P (ganancia = 250.000) = = 0, 0385. 26 26

GE = 0, 01

1 1 1 1 + 0, 05 + . . . + 100.000 + 250.000 = 25.795 20 20 20 20 P (ganancia GE) = 5 = 0, 1923 26

GE = 0, 01

1 1 1 1 + 0, 10 + . . . + 50.000 + 250.000 = 27.560 15 15 15 15 P (ganancia GE) = 2 = 0, 1333 15

GE = 100

1 1 1 1 + 2500 + 20.000 + 50.000 = 18.150 4 4 4 4 P (ganancia GE) = 2 = 0, 5 4

GE = 100

1 1 1 + 2500 + 20.000 = 7.533 3 3 3

GE = 2500

1 1 + 20000 = 11.250 2 2

FIN

transparencias de la charla disponibles en http:\\mate.dm.uba.ar\~pgroisma