16
Probabilistic forecasting of earthquakes Yan Y. Kagan and David D. Jackson Department of Earth and Space Sciences, University of California, Los Angeles, CA 90095-1567, USA. E-mails: [email protected]; [email protected] Accepted 2000 June 29. Received 2000 June 22; in original form 2000 January 21 SUMMARY We present long-term and short-term forecasts for magnitude 5.8 and larger earth- quakes. We discuss a method for optimizing both procedures and testing their fore- casting effectiveness using the likelihood function. Our forecasts are expressed as the rate density that is, the probability per unit area and time) anywhere on the Earth. Our forecasts are for scienti®c testing only; they are not to be construed as earthquake predictions or warnings, and they carry no of®cial endorsement. For our long-term forecast we assume that the rate density is proportional to a smoothed version of past seismicity using the Harvard CMT catalogue). This is in some ways antithetical to the seismic gap model, which assumes that recent earthquakes deter future ones. The estimated rate density depends linearly on the magnitude of past earthquakes and approximately on a negative power of the epicentral distance out to a few hundred kilo- metres. We assume no explicit time dependence, although the estimated rate density will vary slightly from day to day as earthquakes enter the catalogue. The forecast applies to the ensemble of earthquakes during the test period. It is not meant to predict any single earthquake, and no single earthquake or lack of one is adequate to evaluate such a hypothesis. We assume that 1 per cent of all earthquakes are surprises, assumed uniformly likely to occur in those areas with no earthquakes since 1977. We have made speci®c forecasts for the calendar year 1999 for the Northwest Paci®c and Southwest Paci®c regions, and we plan to expand the forecast to the whole Earth. We test the forecast against the earthquake catalogue using a likelihood test and present the results. Our short-term forecast, updated daily, makes explicit use of statistical models describing earthquake clustering. Like the long-term forecast, the short-term version is expressed as a rate density in location, magnitude and time. However, the short- term forecasts will change signi®cantly from day to day in response to recent earth- quakes. The forecast applies to main shocks, aftershocks, aftershocks of aftershocks, and main shocks preceded by foreshocks. However, there is no need to label each event, and the method is completely automatic. According to the model, nearly 10 per cent of moderately sized earthquakes will be followed by larger ones within a few weeks. Key words: earthquake forecasting, Gutenberg±Richter relation, maximum seismic moment, seismicity kernel smoothing. 1 INTRODUCTION Statistical studies Kagan & Jackson 1991) show that earth- quakes are clustered in both space and time and that this clustering is especially strong in the days and weeks following a strong earthquake. Here we address two different problems, short- and long-term forecasting, each involving different treat- ments of earthquake clustering. Because there is as yet no comprehensive model of earthquake occurrence, our forecasting procedures are derived from a variety of statistical, physical and intuitive ad hoc) arguments. While the short-term fore- cast is based on a speci®c stochastic model of earthquake occurrence Kagan 1991b), the long-term seismicity model is not yet developed to a stage where we could justify all our decisions. Thus the long-term forecast is essentially an empirical description of observed spatial clustering, and it has value only Geophys. J. Int. 2000) 143, 438±453 438 # 2000 RAS Knopoff Festschrift Downloaded from https://academic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 December 2021

Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

  • Upload
    others

  • View
    11

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

����������� ������� � �� ����������

��� �� ����� ��� ��� �� ��� ������������� ����� �� ����� ��������� ���������� ��������� �� �������� �� ����������� ���� �������� ������� ����� ! "������ �����

�������� ���� ���� ��� ������ ���� ���� �� � �!���" #�!$ ���� �����!% ��

�������

&� �!����� "������!$ ��� �'�!����!$ #�!������ #�! $������� ��( ��� "�!��! ��!�'�)�� ��� &� ������ � $��'�� #�! ���$*�� +��' �!�����!�� ��� ������ �'�! #�!�������� �##�������� ���� �'� " �"'��� #������� ,�! #�!������ �!� �-�!����� �� �'�!��� �����% .�'�� �� �'� �!�+�+"�% ��! ��� �!�� ��� �$�/ ��%0'�!� �� �'� 1�!�'� ,�!#�!������ �!� #�! �����2� ������ ��"% �'�% �!� ��� �� +� �����!��� �� ��!�')�� ��!������� �! 0�!����� ��� �'�% ��!!% �� �#2��" ����!��$���� 3�! ��! "������!$#�!����� 0� ����$� �'�� �'� !��� �����% � �!���!����" �� � �$���'�� �!��� �#���� ���$��% .���� �'� 4�!�!� �56 ����"����/� 6'� � � ��$� 0�%� ����'����"�� �'� ���$� ��� $���"� 0'�' ����$�� �'�� !����� ��!�')�� �� ����! #���!� �����6'� ���$���� !��� �����% ������� "���!"% �� �'� $������� �# ���� ��!�')�� �� ������!�-$���"% �� � ������ ��0�! �# �'� ������!�" ������� ��� �� � #�0 '���!�� "��$��!��� &� ����$� �� �-�"�� �$� ����������� �"�'���' �'� ���$���� !��� �����% 0""�!% �"�'�"% #!�$ ��% �� ��% �� ��!�')�� �� ����! �'� ����"����� 6'� #�!����� ���"���� �'� ����$+"� �# ��!�')�� �� ��!�� �'� ���� ��!��� 7� � ��� $���� �� �!������% ���"� ��!�')�� �� ��� �� ���"� ��!�')�� � �! "�� �# ��� � ���)���� �� ��"�������' � '%���'���� &� ����$� �'�� � ��! ���� �# �"" ��!�')�� �� �!� � �������� ����$����#�!$"% " �"% �� ����! � �'��� �!��� 0�' �� ��!�')�� �� ���� ����� &� '�� $�������2� #�!������ #�! �'� ��"����! %��! ���� #�! �'� 8�!�'0��� 9��2� ��� :���'0���9��2� !������ ��� 0� �"�� �� �-���� �'� #�!����� �� �'� 0'�"� 1�!�'� &� ���� �'�#�!����� ������ �'� ��!�')�� � ����"���� ���� � " �"'��� ���� ��� �!����� �'�!���"��� ,�! �'�!����!$ #�!������ ������� ��"%� $� �� �-�"�� ��� �# ��������" $���"�����!+�� ��!�')�� � �"����!��� ; � �'� "������!$ #�!������ �'� �'�!����!$ �!���� �-�!����� �� � !��� �����% � "������� $������� ��� �$�� 4�0��!� �'� �'�!����!$ #�!������ 0"" �'���� ���2����"% #!�$ ��% �� ��% � !������� �� !����� ��!�'�)�� ��� 6'� #�!����� ���"�� �� $�� �'�� �� �#��!�'�� �� �#��!�'�� � �# �#��!�'�� ����� $�� �'�� � �!������ +% #�!��'�� �� 4�0��!� �'�!� � �� ���� �� "�+�" ���' �������� �'� $��'�� � ��$�"���"% ����$���� ����!��� �� �'� $���"� ���!"% �� ��! ���� �#$���!���"% �*�� ��!�')�� �� 0"" +� #�""�0�� +% "�!��! ���� 0�'� � #�0 0�� ��

��� ������ ��!�')�� � #�!�������� <����+�!�=��'��! !�"����� $�-$�$ ���$�$�$���� ���$��% �!��" �$���'���

� � !�"#�$! �"

:�������" ������ .����� > ��� ��� ����/ �'�0 �'�� ��!�'�

)�� �� �!� �"����!�� � +��' ����� ��� �$� ��� �'�� �'�

�"����!�� � ������""% ��!��� � �'� ��%� ��� 0�� � #�""�0��

� ��!��� ��!�')�� �� 4�!� 0� ���!��� �0� �##�!��� �!�+"�$��

�'�!�� ��� "������!$ #�!�������� ���' ��"�� �##�!��� �!����

$���� �# ��!�')�� � �"����!��� ?������ �'�!� � �� %�� ��

��$�!�'���� $���" �# ��!�')�� � ����!!����� ��! #�!�������

�!�����!�� �!� ��!�� #!�$ � �!��% �# ��������"� �'%���"

��� ����� .� ��/ �!��$����� &'"� �'� �'�!����!$ #�!��

���� � +���� �� � ����2� ����'���� $���" �# ��!�')�� �

����!!���� .����� ����+/� �'� "������!$ ���$��% $���" �

��� %�� ���"���� �� � ����� 0'�!� 0� ���"� @���#% �"" ��!

�������� 6'�� �'� "������!$ #�!����� � �������""% �� �$�!��"

����!���� �# �+��!�� �����" �"����!��� ��� � '�� �"�� ��"%

#������ $� %��� .����/ ���� AB(=A�B

AB( � ���� ��:&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 2: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

�� �'� ���!�� �'�� � ��� ���$��� 0�"" �'� �!�+�+"��� �# #���!�

��!�')�� ��� 7� ��! "������!$ #�!����� 0� ���!� ��$��!�"

�"����!�� ��� ����$�� �� �#�! �'� ���!�� �# �����" �"����!��

#!�$ �'� ��"�+"� ��!�')�� � '���!%� &� ��"���� ��! "����

��!$ #�!����� �����""%� +�� � ����!�" �'� ���$���� !��� �����%

�'����� "��"� #!�$ %��! �� %��!� �'�� 0� ����!� �'�� �'� #�!�����

�"�� ��!�� 0�"" �� �� ���$��� �# ��!�')�� � " �"'��� #�!

��!��� �# �� �� ���!�" ��������

:'�!����!$ #�!������� ������!� ��$��!�" �"����!�� �# �'�

��!� �'�� ������ #�!��'�� =$�� �'�� =�#��!�'�� ��)�������

7� ��+������ !����� �'��� ��)������ $�% "��� #�! � #�0 0�� �

�! $���'� .����� ����+ ��� > 3!�'"�' ����/� 0'�!���

� *���� 0�' � "�0 ������� ��#�!$���� !��� �'� ��)������

$�% "��� #�! �����!�� .1+�" �� ��� ����/� &� �!��� �'�!����!$

�"����!�� �� � ��!��!+���� �� �'� "������!$ ��!�')�� � !����

��� 0� ������ �'� �'�!����!$ #�!����� ��"%�

;������!$ #�!������� $�% +� ���!��!��� 0'�� �������

���' �� ���!���� ��!�'����� ���$� ���!���� �! ���� �#

��!$����� ����'%���" ���0�! � $��� +� $��� ���� �!�����

�#�!$����� 3�! �'� �!�+"�$ 0� ��� � �!�+�+"��� ���!���'

�'�� 0"" ����!�""% ������� #�! #���!� �"����!�� ��� �'���' 0�

�� ��� ��0 �'� "������� �# ����2� ����� �'�� 0"" ����� �'���

�"����!�� 6� ��"� �'� �!�+"�$ 0� ���$��� �'� �!�+�+"�% �#

���������� ����� ��� �""�0 #�! ��������� #�""�0�� �����

��"% � �� C��!���D ������ 7� ��! "������!$ �!�����!�� �'�!�

� �� �-�"�� �$� ����������� 4�0��!� �'� ���$���� ��!�'�

)�� � !��� �����% ������� �� ���� ���$��%� 0'�' 0"" �'����

�"�'�"% �� ��!�')�� �� ����! �! �� �$� �"����� 0�'��� ��!�'�

)�� ��� 6'� �����" �"����!�� ����$�� � +��' �'� "������!$

��� �'�!����!$ #�!������ � � ��$� 0�%� ����'����" �� �'�

���$� ��� $���" .���� 5����� �� ��� ���� 8�'�� � ����

��� �"�� ����� > ��� ��� ����/� 0'�' ����$�� �'�� !�����

��!�')�� �� ����! #���!� �����

,�! �!�"$��!% ���������� ������ �'�� #�""�0��

$��� $���!��� ��!�')�� �� .$������� �=�/� �'� �������"

��$��!�" ��!���� �# #���!� ���$� ����% �-����� �'� �$��

���������� .�����/ !��� #�! � #�0 0�� �� 5��� �# �'� �����

#�!����� +% ��! �'�!����!$ �!�����!� 0��"� !��!�������"%

+� "�+�""�� �� �#��!�'�� �� 4�0��!� � !��" �$� 0� ������

!�"�+"% ����!$�� 0'��'�! �� ���� � "�!��! �! �$�""�! �'��

#���!� ����� 3�!�'�!$�!�� ��$� ��������� ����� 0"" +� "�!��!

�'�� �'�! �!��������!�� ��� 0��"� +� ��!$�""% "�+�""�� $��

�'�� �� ,�! �!�����!� �$� �� #�!����� �'��� ����� ����

1�� ��! �'�!����!$ �!�+�+"��� ����!�""% �� ��� !�� '�'

�����' �� ����#% �'� ����"�! ��2���� �# ��!�')�� � �!��

������ %�� �'�% $�% !���' "��"� �'�� @���#% �����" ��������

+% �$�!����% ��!�����" ��� +% �+��!�����" ��������� 3�!

�������� #�""�0�� � $���!��� ��!�')�� �� �'�!� � ���!�-�

$���"% � �� ��! ���� �'���� �'�� � "�!��! ��� 0"" #�""�0 0�'�

� 0�� .�� ������+�!� ����/� ��!!�"����� +��0��� ��!�'�

)�� �� �"�� �""�0 �'� �!�+�+"� #���" $��'���$ �� +� ���$�����

�""�0�� �� ��!"% �"�!� �� ����+"� �����$ ����!�����

?��' ��! "������!$ ��� �'�!����!$ #�!������ �!� +���� �� �'�

$��� !����� ���$� !���!�� ������� 0�'� '��!� �# ���2����

��!�')�� �� ��� ��+"�'�� �� �'� &�!"��&�� &�+�

�� �� �-�"�!���!% ����� � �'� +������ �# ���� 0� ��"���

"���� "���� ��� �'�!����!$ '�*�!� ���$���� #�! �'� ��!�'0���

��� ����'0��� 9��2� !����� .������"�����������8� �������"��������������1 ��� �����"������������:� ������&�"��������������1� !�������"%/� 6'��� !����� ������� #�! ��

��� B� ��! ���� �# �"�+�" ���$��%� !�������"%� 6'� ����!�"

#����!�� �# �'� #�!����� $��'�� �!� ����!+�� � ��� ��� >

����� .����/� '���� 0� �������!��� � �'� ����! �� ���'���"

����"� �# �!�����!� ��� �� �'� �!�"$��!% !���"�� �# �'� #�!��

���� ������� 1�!�')�� �� �'�� ����!!�� � ���� � �'��� !�����

�!� ���� #�! �'� �������

% &" '(!)�� �) � ���$ *�+��#)�! ���!)�

&� '�� ���"���� � "������!$ #�!����� �!�����!� +����

�� ��!�')�� � ���� �"��� .����� > ��� ��� ���A� ��� �"��

'���EFF�����������"�����F% �����'�$"/� 6'� �!�����!� � +����

�� �'� �$���'�� �# ���� ��!�')�� � ����"����� �# ���$�

$�$��� ��"������ &� ����$� �'�� �'� �$���'�� #������ ���

+� #����!�� ��� �!��" #������� ��������� �� "������� #���"

$��'���$ ��� ��!�')�� � �*� .�� �)� � � ����� > ��� ���

���A ��� �)� � � ��� ��� > ����� ����/� 6'�� �� 0� "��

���� �� ��� ��� ��(����� � ���

0'�!� � � �'� !��� �# ��!�')�� �� ��! ��� �!��� ���$�

$�$��� ��� �$�� � � "������ ��� "�������� ( � �'� ���"�!

���$� $�$���� � �'� �����" �����% #������� 5.(/ � �'�

$�$��� ���!+���� .��� +�"�0/ ��� �.�/ � �'� ���!+���� �#

#���" $��'���$�� 0�' � � #���" $��'���$ ��!�$��!*�����

7� �'� 0�! 0� ��� �'� #���" $��'���$ #������ ��� ��

��!�$��!*���� �� ����!+�� � ����� > ��� ��� .���A/� 6'�

#������� 5.(/ ��� � �!� ��!$�"*�� �� �'�� �'�! ����!�"�

��! $�$��� ��� #���" $��'���$ �!�������� !�������"%�

�)��" ���� 6'��� .�/ � �'� !��� �����% .��$+�! ��! ��� �$�

��� ��� �!��/ �# �"" ��!�')�� �� 0�'� �'� $�$��� !���� �#

���!����

&� ������! �'� "������!$ ��!�')�� � !��� � �� +� �$��

����������� �"�'���' ��! ���$���� �# � �'���� 0�' �$��

������""% #�! ����"����� �# �$�"" �$� ����� :� #�! 0� '��

����$���� �� ���$*� ��"% �'� �����" �!��" �# �'� ��!�')�� �

#�!����� #�!$�"�� �� 0'�' �'� #�!����� � $��� �������

%,� �-���� ��-� �� �

6'� �����" �!��" '�� ���� �# ��!�')�� �� ��! ��� �!�� ���

�$�� ��� � ��! ������ � ���"�� �� �"" ��!�')�� �� �# $�$���

(������� 8 $ .$������� ��(/ ��� �!����!� 7� � ����!�""% �

#������ �# �'� ������� +��0��� ��!�')�� � ������!�� �! C���

����!���D� �������� �� 0'�' �"��� �!� ��� � � ��!���"�!

����"����� 4�!� 0� ��2�� ������!�� �� �'� �!���" �!�@�����

�# �'� $�$��� ����!�� ���� �'� ��!#��� �# �'� ��!�'�

5��% �����" �$���'�� ���'�)��� '�� +��� �!������ ��

#�!����� #���!� ���$��% !���� +���� �� ���� ��!�')�� � ����E

��"" ��!���� .�����"� ���(/� �$���'�� �!��"� � �'� #�!$ �#

� ��� .��# � > &�"���� ���(/� � <������ #������ .3!�� �"

���� 3!�� �" �� ��� ����/ ��� ��0�!�"�0 #������� .��� �� ���

����/ '�� +��� �!������ ��� �������

��# � > &�"���� .���(/ ������!�� �'� �!�+"�$ �# ���� �'�

���!+����� �# �$�"" ��!�')�� �� �� �!���� �'� "������� �#

#���!� ��!����! ������ 6'�% ���� �����'���� �!��" #�������

0�' ��#�!$ �!�+�+"�% �����% ��! !�� �# ��� �� ��� ��� $�

�����'���� �!��" #������� '�� �'� ���������� �'�� #�!��

����� $��� 0�' �'�$ '�� �����" ������������ �� �'� ��!�

���� ������� �# �'� #�!������ ������� ��!���"% �� �'� !����

�# �'� ����� 6'�% ��� �"�� "��� �� ������� ��! 0'��'�! ���

��!�')�� �� �!� 0�'� �'� �����

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AB�

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 3: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

3!�� �" .����/ ��� 3!�� �" �� ��� .����/ �!������ � $���" �#

���$� !� ������$��� #�! �'� �����!$���� G���� :�����

.��� �"�� '���EFF�"������!��������F�)F/� 6'�% ���� � <������

�!��" �� �$���' ���$� ����� ��� �� ��� .����/ �-��!$�����

0�' �0� �%��� �# �$���'�� �!��"E � <������ ��� ��� �'�

#������ ���� 0'�!� � � �'� ������!�" �������� 6'�% #����

�'�� �'� "����! �!��" #�!������ #���!� ��!�')�� �� +����!� 6'�

�"�� �# � ��"����� #!�$ �'� �0������ ������!� ��!!�"����

#������ � ��"#�!�� � ���=��A�

7� � �!���� ����! .����� > ��� ��� ���A/ 0� ���� �

�����" �$���'�� �!��" �!���!����" �� ��!�� ������!��

������� �F�� �-���� �'�� � 0�� �!������� �� �'�!� ��� �!%

"��� ��������� :��� �'� ����!�" �# � ��0�!�"�0 #������ ��!

� �"��� ��!���� �'� �!��" #������ � �!������� +�"�0 � $��

$�$ �������� ,$�� ��� �+�� � $�-$�$ �������� ,$�-� 6'�

�!��" � �"������� �"��� �'� #��"� �"���� 0'�' � ���$����

#!�$ ��"�+"� #���" $��'���$ ��"������ �� $��!����

#����!� �# ����� > ��� ���D� .���A/ $��'�� � � @�� �#��

" � �!�����!� #�! ������ �'� �!����� ��0�! �# �'� �$���'�

��� 7� �'� �!�����!� 0� ���$*� �'� ��!�$���!� +% �'�����

�'��� �"��� �'�� +��� �!���� �'� ������ '�"# �# � ����"�����

���� � $�-$�$ " �"'��� �!��!��� #!�$ �'� 2!�� '�"#� ?����

�� �'��� ��!�$���!� 0� �$�"��� �'������� �# ��!�')�� �

����"����� �� ��$��!� 0�' � !��" �������'�"# ����"����� ���

��"���� �'� " �"'��� #������ #�! +��' �%��� �# ����"�����

.����� > ��� ��� ���A/� 7# �'� #�!����� � ����!���� �'�

" �"'��� �"�� #�! �'� !��" ����"���� �'��"� +� � �'� $��"�

!���� �# �'� �$�"���� �"����

&� '�� �-��!$����� 0�' �"��!���� �!��"� .H�!�������

���� &�� ���� ��� �� ��� ����/ �'�� �� ��� ��!�� �� �$�""

������!�" �������� +�� �!��� ��$��!�+"� �##���� 6'��� �!��"�

�!� $�!� !�+��� �'�� ��0�!�"�0 �!��"�� ��� �'�% �""�0 � $�!�

�!���"� �$���'�� �# �'� ��"�+"� ���$� '���!%�

4�!� 0� �$�"�% �!��"� �# �'� ����!�" #�!$

���������������

� ���������

� ��

������� �

� #�! ��� ���

�!

.�/��

��

������

� �#�! ��� � �B�

0'�!� � � �'� ������!�� �������� �� � �'� ���"� ��!�$���!

��� � ����!�"� �'� ���!�� �# �����" �$���'��� 9!�"$��!%

��"��"����� �'�0 �'�� !������+"� �"��� �# � "� � �'� !����

���������� &'�� ������ �'� �!��" �!�� �� �'� !���!���" �#

������!�� ������� #�! "�!�� �� �� � ��! ���A ����!�

7����!���� ��! �0� �$������� �'� ��$�"��� �!��"

#������� �!�

'�,������������������������

�,�

� �

������� �

���

���

,�

���

����

#�! ��� �A�

���

'�,���

�,�

� �

������� ��

���

,�

���

�#�! ��� � ���

�"�'���' �'� �!��" #������ ����!��� �� ��� #�! ����

�'� ����!����� � �"�0� �� � �'��� ��"��"����� 0� ��2�� �'�

#������ .�/ #�! ��������� �� �� �'� $�-$�$ �������

,$�-����� $� 6'� ��!$�"*�� ���#2����� � �)� .�/ ��� .B/

'�� +��� $��2�� ����!���"%� :��!�" �-�$�"�� �# ��0

�!��" #������� �!� �'�0� � 3�� �� 0'�!� �'�% �!� ��$��!��

0�' �'� �!��" ���� � �'� �!���� 0�! .����� > ��� ���

���A/ #�! �'� ��!�'0��� 9��2�� ,�! �!�"$��!% ����������

'�� �'�0� �'�� �0� �'���� �# �'� �!��" ��!�$���!� .������

����� $ ��� ������ ����� $/ �!� �� "���� �� �##����

� �$���'�� ���$��% �� �'� �F� #������ ���� +% ����� >

��� ��� .���A/�

7� ������ �� �'� ������� ����������� 0� $�"��"% �!��"

.B/ +% �� �!������� #������ �.�/ �������� �� �'� ���"� �+��0��� �'� #��"� �"��� �# �� ��!�')�� � ��� �'� �!����� �� �

$�� ���� .��� ��� > ����� ����� �� B�A/E

�������� �� ��� � ���

6'� ��!�$���! � ����!�"� �'� ���!�� �# �*$��'�" �������!����

.����� > ��� ��� ���A� 3�� �/�

6'� ����" �����" !��� #�! � $�� ���� " .�! ��!�')�� �

������!�/ �� "������ �" � ��"��"���� �� �'� ��$ �# ����!+�����

#!�$ �"" ��!�')�� �� �"���! �'�� ,$�-�

��"���������

���"�����"��� � ���

0'�!� � � � � ������ ���#2����� �� �� ��� ������� ��!�'�

)�� �� � "�0����$��% �!��� .��� �'� ��-� ��!��!��'/� 6'�

��$������� ����"� �!� �������� � ����� > ��� ��� .���A/�

3�! ��$� ��""� � 8& ��� :& 9��2� !������ ��

(������� 8 $ .$������� ���(/ ��!�')�� �� ����!!�� ��!��

�'� ��!�� ����=���� 0�'� ,$�- .���� $/ �������� �"��!"%�

�'��� *���� �!� ��� $$��� #!�$ ��!�')�� �� #�!��!� �� �

��! ��!"�! ����! .����� > ��� ��� ���A/� 0� ����$� �'�� �'�

+�� �!���� �!�+�+"�% �����% � ��#�!$ ��! �'� 0'�"� !����

��� ����!���� �� � ��! ���� �# �'� ����" ��!�')�� � �!�+�+"�%�

7� �!���"� 0� ���"� ��� � $�-$�$ " �"'��� �!�����!� ��

���$��� �'� ��!�!�� ���#2���� �� 4�!� 0� �$�"% �������

�'� �+�� � ��! ���� �!�+�+"�% �� �� � �� +���� 3�! *����

� 0'�' ��!�')�� �� ����!!�� ��!�� �'� ��!��� �'� �+��

�!�+�+"�% '�� +��� ���$����� +% �'� �"��� ��"��"���� ����

�!��" .B/�

3������� .�/ ��� � � �)� .B/ ��� .�/ '�� � #�0 ��@����+"�

��!�$���!� �'�� ���� �� +� ���$*�� #�! �'� +��� �$���'���

&� ��� �'� �$���'�� +�����!�� .�$�"����/ ���'�)�� #�!

�'����� �'� ���$�" �$���'�� ��!�$���!� .:"�!$�� ��(��

�� �A� ����� > ��� ��� ���A� �� �B ���/� 6'� $��'�� ��"��

��+���� �'� ����"���� ��� ���� ��� ��+��� .�'� C"��!���D

����"����/ �� �!���� �'� ��'�! .�'� C����D ����"����/� ��

�'� "��!��� ��+��� 0� ��� �'� ����"���� #�! ����=����� ���

�� �'� ���� ����"���� �'� ���� #�! ����=���(� &� �'�� ��"��"���

�'� " �"'��� #������ .����� > ��� ��� ���A� �)� �/ ���

���$*� � +% $��#%�� �'� �"��� �# �'� ��!�$���!� � �)� .B/

��� .�/�

; �"'��� ���"%�� !���"� �'�� �'�!� � � �!�����## +��0���

�'� ��!�$���!� � ��� �� ���' �'�� #�! ��% !������+"� �"�� �# ��

�'�!� � � ��!!�������� �"�� �# �� 0�' �+��� �'� ��$� �"��

�# $�-$�$ " �"'���� 6'��� 0� �!+�!�!"% �'��� ����� ���

"�� �'� �$���'�� ������� �� ����!�" �'� �$���'�� �!��"� 3�!

�'� 8& 9��2� 0� #���� ����� $ ��� ����� �� +� ���! �'�

$�-$�$ " �"'��� �"���� 0'�!��� #�! �'� :& 9��2� 0�

���� ���� $ ��� ���� .��� ��� > ����� ����/�

AA� -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 4: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

%,% ����1� 1�1� ���������

&� ��� �'� ������� ( #�! �'� ���"�! ���$� $�$��� ��� � #�!

�'� $�$��� $��������

���

B����� (������ �(�

.4�� � > ����$�! ����/� 0'�!� ( � $����!�� � 8 $� 6'�

$������� ��"��"���� #!�$ �)� .(/ � ���� '�!� ��"% #�!

""���!���� ��!����� �"" ��!����� ��$�������� �!� ��!!��

��� 0�' �'� $�$��� (��"����

&� ����$� �'�� �'� ����!!���� !��� �.�� (/ �# ��!�')�� ��

�� "������ � 0�' $�$��� ( $�% +� 0!���� ��!�"% � ��!$� �#

�'� $�!���" !����� ���

���� (������� ��(� � ���

0'�!� � �!� �'� '�!*����" �����" ���!������ ��� ��.�/

��� 5.(/ �!� ��!$�"*�� �!�+�+"�% ������� �# �����

� �!�� ��� $�$���� !�������"% �'� �)����� ������� �'��

�'� �����" ��� $�$��� ���!+����� �# ��!�')�� � �"����!�

�!� ����������� 6'� ���!+���� 5.(/ � ��2��� +% �)� .��/

+�"�0� 6'� $��'���"��% #�! �'� ��"����� �# �'� �����"

���!+���� �# ��!�')�� �� �'�� ��!!������� �� �'� "������!$

���$��% #�!����� � ����!+�� � ����� > ��� ��� .���A/�

6'� ���$� $�$���� �!� $���""�� �� #�""�0 �'� $��2��

<����+�!�=��'��! .5<�/ !�"���� 0�' �� �-�������" ����!

���"�� �� �'� ��$�"��� ��$+�! �# ����� 0�' ���$� $�$���

"�!��! �'�� ( .�� H�!�������� ��!����" ��$$�������� ����

H�!������� �� ��� ����/E

'�(���(�F(�� � � I�(��(�F(J #�! (��(�� � ����

0'�!� (� � � ����"���� ��$�"������� �'!��'�"� .�����##/�

�� �� '�!� �� +� (�������� 8 $ .�����(/� ��� (� � �'�

��!�$���! �'�� ����!�"� �'� ���!+���� � �'� ����! !����� �#

( .C����! ��!��! $�$���D/� 6'� ��!!�������� �!�+�+"�%

�����% #������ �

��(����(

��

(

��(�F(�� � � I�(��(�F(J � ����

9!����"% 0� ���� �'� ��$$� ���!+���� .����� ������

���� 5�� �� ��� ����/� 0'�!� �'� �-�������" ����! � ���"��

�� �����%� ��� �� �'� ��$�"��� #�������

&� ���"% �'� $�-$�$ " �"'��� $��'�� �� ���$��� �'�

��!�$���!� (� ��� � #!�$ ����"���� ����� 6'� "���!�'$ �#

�'� " �"'��� #������ .�/ #�! . �+��!����� �# �'� ���$�

$�$��� #�! �'� ���!+���� .��� ��/ �

��.� �� �(����

(

�.(��

�.���

(�

���

�.���

��(�

��.���

���

�(�

��

(

�� ����

� ��$��!��� �# �'� �-�!����� 0�' �)� .�/ � ����� .�����/

�'�0� �� �������� �# �'� 5<� !�"�����'� .��/ ��! �'�

��$$� ���!+����E #�! �'� ��$$� ���!+���� �'� ��!$�"*��

���#2���� ��"�� �'� ���$�"��� ��$$� #������� 0'�'

��$�"����� �'� #�!$�"� ��� �� ��$��������

6� ����!$�� �'� ��!��! $�$��� ��� � 0� �+��� $��� �#

�'� "�� " �"'��� #������ #�! �0� ��!�$���!� �# �'� ��$$�

��� 5<� ���!+����� .��� ��/� :�� ����� .������ ����/ #�! �

$�!� ��$�"��� ����!����� &� ���"�% �'��� $��� � 3�� �.�/

��� .+/� 6'� $�-$�$ " �"'��� ���$���� �# �'� �"��� ���� �'� ��!��! $�$��� (� �!� �!�����""% ����!!�"���� #�! �'�

5<� ���!+����� 0'�!��� �$"�! ���$���� #�! �'� ��$$�

���!+���� �'�0 ��$� ����� ��!!�"����� 5�!���!� �'� "���

100

101

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Epicentral Distance (km)

Cum

ulat

ive

Pro

babi

lity

λ = 1.5

λ = 0.5

2����� �, 1-�$�"�� �# ��$�"��� �!��" �!��'�� :�"� "��E �F� �!��" .����� > ��� ��� ���A/� ,$�-�B�� $� ���'�� ��� ������ "��� #!�$

!�'� �� "�#� ��!!������ �� �!��"� .�)� �=�/ 0�' ����� $ ��� ������ ����� ���� ���� ���� ��� ����

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AA�

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 5: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

" �"'��� #������ #�! �'� 5<� ���!+���� � ���� '�'�!

�'�� �'�� #�! �'� ��$$� "�0� �"�'���' �'� �##�!���� #�! �'�

"���" �"'��� � ��� ��������""% ���2���� ����!��� �� �'�

� � � �#�!$���� �!��!�� .��� G��� ����� �� ��� ��� '�

6�+"� �/� � �'�0� � $�!���""% +����! 2� �# �'� 5<� #�!$�"�

.��� ��/ �� �'� �����

7� 3�� B 0� ���"�% �'� 2� �# �'� 5<� ��� ��$$�

���!+����� �� �'� �$�!��" ���!+���� �# �'�""�0 ��!�'�

)�� � $�$���� � �'� 4�!�!� ����"���� .�*�0��� �� ���

����/� ?��' �'��!����" ��!�� 2� �'� ���� 0�""� 6'� ������!�

�!!�!� �# � ��� �'� ��!��! $�$��� �!� �$�""�! #�! �'� 5<�

���!+����� � ��!� +������ �'�! ���$���� �!� "��� ��!!�"�����

(a)

(b)

2����� %, ;�� " �"'��� $��� #�! ���!+���� �# ���"�! ���$� $�$��� �# ��!�')�� ��� 6'� 4�!�!� ����"���� �$� ���� � ��(� �����!% �=

���� ��"% �� �'� ���$� $�$��� �����## � �����A � � �������/ ��� �'� ��$+�! �# ����� � A���� .�/ ���!�-$���� +% �'� ��$$� ���!+����

.+/ ���!�-$���� +% �'� $��2�� <����+�!�=��'��! .5<�/ ���!+�����

AA� -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 6: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

�� �������" �##�!���� +��0��� �'��� �0� ���$� $�$���

���!+����� � �'�� �'� 5<� ���!+���� '�� � #����! ��"� 7�

#�""�0� �'�� #�! �'� ��$� �"�� �# � ��� ��!��! $�$���� �'�

5<� ���!+���� 0"" �!���� � "�!��! $�$��� !��� �'��

�'� ��$$� ���!+����� 6'��� # �'� ��!��! $�$���� #�! +��'

���!+����� �!� ���$���� #!�$ �'� ��!�')�� � ����"������

��� �����!���� �� �'� ��$� $�$��� !����� �'�� �'� ���$����

��!��! $������� #�! �'� 5<� ���!+���� 0"" +� �+��� ��B�

���� �$�""�! �'�� �'�� #�! �'� ��$$� ���!+����� 6'��� �'�

�"�� �# �'� ��!��! $�$��� (��������=������ 8 $ .$�������

(��=���/ �+����� #�! �'� ��$$� ���!+���� � ����� .����/

� �)��"��� �� (��������=������ 8 $ .��(��=(��/ #�! �'�

5<� ���!+���� ���� '�!��

%,/ &� �(��1 ����1��� ������

;�� �� ��$$��� +!�K% �� �'� "������!$ #�!������� �!�����!��

�� � � $�"�$����� '�!�� ��� �� !�"���� �� �'� C!��"D +��

�� ��0� "������!$ ��!�')�� � ����!!���� !��� �����%� &�!�

��!�')�� �� �� #�""�0 �'� 9����� �!����� .�'�� �� �'�0 ��

�"����!�� �! )������!��� !���!!����/ �'� �"��!�'$ ����!+��

�+�� 0��"� %�"� � ���!"% ���$�" ���$��� �# #���!� ���$��%�

4�0��!� �� 0� $������� �+��� �'� $�@�! #����!� �# ��!�'�

)�� � ����!!���� � �$�=����� �"����!��� +��' �'�!� ��� "���

��!$� 7# 0� ��� � ��! �!�����!� ����"����� �'�� �!� "����!

�'�� � �%���" �#��!�'�� ��)������ �'� �'�!����!$ �"����!��

�##���� 0��"� +� ��!���� ��� #�! �"" +�� �'� $��� �!������

��)������� 8��!�'�"���� ��$��!�" �"����!�� 0��"� ��"" �K�����

�'� #�!����� +������ �"����!� $�% "��� #�! ������� �! ����+"%

�����!�� � �!��� �# "�0 ���$��% .����� > ��� ��� ���A/�

&� ��� �-���� ��! �!�����!� �� 0�! 0�"" � �'� �!������ �#

���' �"����!�� +������ �'� !��� �# ��!�')�� �� � �'� ����"�����

��� �'� �-������ !��� #�! �'� ��-� #�0 %��!�� 0"" +� �##����� �

�+��� �'� ��$� 0�%� 4�0��!� �'� !��� �����% 0� ���$���

0��"� +� �'� �!����� �"�� �# � ��$��!�""% �!%�� �!������

!��'�! �'�� �'� �����%������ �"��� �� �� �"��!���� $���"� ���

������!�� '�!�� 0� $�% ��� �������� ������� ��� ���"����"

�#�!$���� �� �#�! �� ���$��� #�! �'� "������!$� �����%������

��!�')�� � !��� .��� ��� > ����� ����/�

/ �*"�! (!)�� �) � ���$ *�+��#)�! ���!)�

7� �'� ����% 0� �-���� �'� !���"�� �# �'� "������!$ ���$��%

#�!����� �� ���� �'�!����!$ #�!������ �# #���!� ��!�')�� �

����%� 6'� �'�!����!$ #�!������ �!� +���� "�!��"% �� �'�

�'���$���� �# �'�!����!$ ��!�')�� � �"����!��� �'� +����

��0� $��#�������� �# 0'�' �!� #�!��'�� =$�� �'�� =

�#��!�'�� ��)������� :��!�" ���'�!� .����� > �����## ��(�

������+�!� > ����� ��(� 5���� ���� �����"� > 5�!!�

���� G��� > ,���� ���� ,���� ��((� ���( �����"� ���(/

����!+�� )�������� $���"� �# �'� �"����!�� ��� ��� �# #�!��

�'�� � �� �!���� $����'�� �!�+�+"�%� �"�'���' �'� ����!�"

�����2� �"��!�'$� �'�� �""�0 ��� �� ��"��"��� �'�!����!$

�!�+�+"��� '�� +��� ��0� #�! ��$� �$� .��� �'� !�#�!�����

�+��/� �'� ���"����� �# �'��� ���� �� !��"��$� #�!�������

0�� ��� #���+"� ���" !�����"%� :��!�" !����� ���"��$���� '��

$��� ��������" �'�!����!$ ��!�')�� � #�!������� ����+"�E

�'� ��"�+"�% �# ��!�')�� � ��"����� 0�'� � #�0 '��!��

#��� ��$����!� �'�� �""�0 �'� ��$������� �# ��!�')�� �

1017

1018

1019

1020

1021

1022

10−1

100

101

102

103

104

Fig. 3: Harvard catalog 82/1/1 99/7/1, m 5.6: shallow, : Gamma, . GR mod

Seismic Moment (Newton m)

Ear

thqu

ake

Cum

ulat

ive

Num

ber

Shallow (0−70 km) earthquakes

Gamma distribution

Tapered G−R distribution

2����� /, 1�!�')�� � ��$�"��� ��$+�! �!��� "�� �# ���$� $�$��� #�! �'� �"�+�" �'�""�0 ��!�')�� � ���!+���� � �'� ��(� �����!% �=

���� ��"% � 4�!�!� ����"����� 6'� ��!�� �'�0 �'� ��$+�!� �# ����� 0�' $�$��� "�!��! �'�� �! �)��" �� (� (�������A 8 $ .������/� &� �"��

�'�0 �'� ���!�-$���� �# ��!�� +% �'� <����+�!�=��'��! "�0 !���!���� �� "�!�� $�������� +% �� �-�������" ����! .5<�/ �� 0�"" �� +% �'�

��$$� ���!+���� .����� ������ ����/� 0'�!� �'� �-�������" ����! � ���"�� �� �'� �!�+�+"�% �����%� 6'� �"��� �# �'� "���! ��!� �#

�'� $��2�� <����+�!�=��'��! ��!� ��!!������� �� � ���"�� .�)� ��/ �# ����������B ��� �'� ��!��! $�$��� $������� ���(��A����A�

3�! �'� ��$$� ���!+����� !������� ��!�$���! �"��� �!� ������������� ��� �/�(�B�������

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AAB

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 7: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

�!�+�+"�% $��� � � #�0 $����� �! ��� �������� ��� �'�

&�!"��&�� &�+� 0'�' �""�0� #��� �!���$���� �# �'� !���"��

�� � 0�� ��������

/,� #����-�� �� �� ������� � -�������

,�! ���'�)�� #�! �!������ �'�!����!$ '�*�!� ���$���� � ��

����+"�' � ��������" $���" �� 2� �'� ����"���� �# ��!�')�� �

�$��� "������� ��� ���$� $�$����� ��� ��+��)����"% �� +���

#�!������ �� �'� $���"� &'"� $��� �# �'� ��$������� �# �'�

$���" '�� +��� ������ .����� > �����## ��(� ����� ����+

��� ��� > ����� ����/� ��$� !�)�!� #�!�'�! �-�"�!���� ���

$�% +� $��2�� �� ��! !����!�' �!��!������

6'� ����$����� 0� $� � � �����!����� ��! ���"

$���" $�% +� ��$$�!*�� �� #�""�0� I��� ����� > �����##

.��(�/ ��� ����� .����+/ #�! $�!� ����"� � �$"�! $���"

0�� �!������ +% ,���� .���(/J� :��$��% � ���!�-$���� +%

� 9����� �"����! �!������ � 0'�' �"����!� �! ��)������ �#

��!�')�� �� �!� ��������""% ���������� �"�'���' �����"

��!�')�� �� � �'� �"����! �!� ��������� ������ 6'� �"����!�

�!� ����$�� �� #�!$ � 9����� ���� �!����� 0�' � ��������

!���� 6'� $�@�! ����$���� !���!��� �'� ���!!�"�����'��

+��0��� ����� 0�'� � �"����! � �'�� �'� �!�������� �# ��

��!�')�� � !����!� � �"���"% ���!�-$���� +% � ����'����

�����=�$� �!���" +!���'�� �!������ G���! �'� ����$����

�'�!� � � ��"� �!���! #�! ��% ��� ��������� ����� �� �'�0�

+�"�0 .:����� B����/� �'� �����=�$� ���!+���� �# ���!�

!�"���� ��!�')�� � ���!��� 0�'� � ��)����� � ����!�""�� +%

�$�"� !�"����� @���2�� +% ���"%��� �'� ��"�+"� ��������"

���� �� ���$��%�

0�1�1 �����+ ��� �� ������ �� ���� ��� ������

G���""% �'� 2!�� ���� � � ��)����� � �'� "�!���� ��� ��� � �

��""�� � $�� �'�� � ,�'�! ��������� ����� �!� �$�"% ��""��

�#��!�'�� �� �"�'���' ��$� �# �'�$ �!� !��""% �#��!�'�� �

�# �#��!�'�� �� 7# �'� 2!�� ���� � � ��)����� � �$�""�! �'��

��+��)���� �'�� �� � � ��""�� � #�!��'�� � ���!�������"%� �

� !�"���"% ���% �� ��+��� �� ��!�')�� � ����"���� ���

#�!��'�� �� $�� �'�� � ��� �#��!�'�� �� 4�0��!� � !��"�

�$� #�!������� � � ����!��� 0'��'�! �'� $��� !����� ����

!�����!�� +% � ���0�! � � #�!��'�� �! � $�� �'�� �

�"�'���' � � " �"% �'�� ��+��)���� ��������� ����� 0"" +�

�$�""�! ��� ��""�� �#��!�'�� �� �'�!� � � ���2���� �'���� �'��

���' ��!�')�� �� $�% +� +���! .����� ����+ 5�'��" >

����� ���(/�

0�1�2 ����� ��� ������

:$"�! �� �'� ���$���� �# �'� "������!$ ���$� '�*�!�

.:����� �/� 0� ����$� �'�� �'� ���!+���� �# ���������

����� 3����� � �"����! $�% +� +!� �� ��0� ��� � �!����� �# ��

$�!���" ���!+������ 6'�� �� �'� ��������" !��� �����% �#

�'� "�' �'�� ��������� �� �'� ��' �'�� . "��/ 0�' ���$�

$�$��� (� � $���""�� ��

���� � (" �(��������������(�����("� � ��B�

0'�!� ����"��� ��� � � �'� '�!*����" ������� +��0��� �'� ��'

��� "�' ����!��� .���"���/� ���� �� ��� �� �!� �'� $�!���"

��$��!�"� �����" ��� $�$��� ������� ��� �!� ����"�� +�"�0�

6'� ����" �$����������� !��� �����% � � ��$ �# �'� �##����

#!�$ �"" �!���� ��!�')�� ���

���" � �" � ("���� � "

���� � (" �(�� � ��A�

6'� #������ � ����%� !���"% 0�' �$� ��� ������� .��� +�"�0/�

6'��� ��"% ���'+��!�� ����� ��+������""% ����!+��� �� �'�

��$ .�A/� �"�'���' �'� !���� �# ��!��� ��!�')�� �� � $��'

"����! � �$� ��� ����� �'�� �'�� �# 0�� ������

6'� 2!�� �'!�� ������� �.// � �'� !�'� ��!� �# �)� .�B/

������ �� (�� &� �� � � ��0�! "�0 !�"���� #�! �'� �!�+�+"�%

�����% �# �$� ���!�"� +��0��� ��!�')�� �� 0�'� � �"����!�

��������������� � ���� � ����

0'�' � �$"�! �� ,$�!D� "�0� 6'� ��!�$���! � ��

C��!�')�� � $�$�!%D #����!� ��� �5 � �'� ���� ��!���� �$�

�# �� ��!�')�� � 0�' ���$� $�$��� (�� &� ����$� #�! �'�

���� ��!����

�����(��B� � ����

0'�!� �! � �'� ���� ��!���� �$�� �� �� '�!� �� �!����B���

��%�� �# �� ��!�')�� � 0�' �'� !�#�!���� ���$� $�$���

(!����( 8 $� ��!!�������� �� �!���� .����� ����+/�

6'� �!�+�+"�% �# �'� ��-� ��������� �'�� ����!!�� � �'�

�$� ���!�" .��� ��/� #�! ������ ��� �� ���� �# � �"����!

����!!�� �� �$� �� ��� �'�� +� ��"��"���� �$�"% ��

9!�+��� � � � ������������ ����

� � � ����

6'� ������!$�"*�� #������ �5.(�/ �'�� ��!!������� ��

�'� ��$+�! �# ��������� �'�� � ����!���� �� ��!��� +%

�� ��!�')�� � 0�' ���$� $�$��� (� � ����$�� �� �+�%

.����� ����+/

���(��� �(�F(��� � ��(�

&� ���!�-$��� +% � ��%"��' ���!+���� �'� �!�+�+"�%

�����% �# �'� '�!*����" ������� +��0��� �0� ��!�')�� �

����!��� � � �"����!E

������� � I��F����

�J � ����

0'�!� � � �'� �����" ������!� ������� 6'� ������!�

������ � ����$�� �� ������ �� �'� ������!� �!!�!� �#

����!�� ����!$����� ��� �� �'� ���$� $�$��� (� �# �'�

$�� ���� ����!��� �� �'� !�"���� .����� ����+/

�����

���� �(�F(����B � ����

4�!� �� � �'� ������!� �!!�! � ����!�� ����!$����� ��� �! �

� �'�!����!��� �*� �# � #���" *��� �# �� ��!�')�� � 0�' ��$�

!�#�!���� ���$� $�$��� (! .��� �)� ��/�

6'� �����% .��/ � ���!���� 6'�!� �!� ���!�" 0�%� ��

$�!�� �'� #�!����� �# �*$��' ���!+���� �# ��������� �����E

.�/ 0� ��� ��� �'� �����!� �# ���� ���$��% �� �#�! �'� ������!

�# #���!� ������ .�/ 0� ��� ��� ��!�')�� � #���" $��'���$� ��

���$��� �'� �!����� �# �'� #���" �"��� ��� �!�@��� ������!��

�# ��������� ����� �"��� �'� �"��� .����� > ��� ��� ���A/�

��� .B/ 0� ��� ��� �'� �#��!�'�� �����!� �� �#�! �'� ���"���

$��� �# ��!�')�� � !����!� .,���� ���(/� ,�"% �'� 2!�� �#

�'��� $��'��� ��� +� ���� �!�����""% � !��"��$� #�!��������

6'� #���" $��'���$� �# ��$��!�!% ��"������ �+����� � �

#�0 '��!� �#��! �� ��!�')�� �� �!� ����""% ����!$��� +% �'�

��!��� �# ��"% � #�0 ���$��!�$�� �'�� �'�! ����!��% � "�0

AAA -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 8: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

.3!�'"�' > ��� ����/� 6'� �#��!�'�� �����!� � ��0� ��"%

�#��! ��$� �$� ��"�%� ��� �'� �!�"$��!% ������!�� �"�� '��

!�"���"% "�0 ����!��%� 3�! �'��� !������ 0� �� ��� �!�����"%

��� #���" $��'���$ �#�!$����� ��! �� 0� �!% �� �#�! �'�

����2�� �# �'� �#��!�'�� ���!+���� �� ��������� +% ,����

.���(/�

6'� �����" �����% #������ .��/ ����� �� +� ��!$�"*��

�� �� � ��� ������� �'� �"�+�" ����'�$�������� ���$��%

���!+����� &� ����$�"�' �'� +% ���� ������ �# ��.�/ �'�

#������

��������� ������������� � ����

0'�!� � ������� ��!�')�� � ����!�� ���!������� ��� � �'�

'�!*����" ������� +��0��� ����� � ��� �� �.�/ � �'� �����"

�����% �# ��!�')�� � �"����!� .��� �)� �/ ��� �� � � �����"

��!$�"*�� ���#2�����

��������������������� � � ����

0'�!� � � �'� ����" #�!����� �!�� ��� � � �� �!�� �##�!����"

�"�$����

6'� �!������ �'�!����!$ #�!����� � �"� ��"% #�! �'� C��-�

$�$���D �#��! �'� ��� �# � ����"����� 6� �-���� �'� #�!�����

#�!�'�! � �'� �$�� 0� ���� �� �� � ��� ������� �'� ����+"�%

�'�� ��'�! ��!�')�� �� ���"� ����! � �'� �$� ���!�" +��0���

�'� ��� �# � ����"���� ��� �'� #�!����� �$�� 6'� ��� +� ��!!��

��� +% �'� 5�������!"� �$�"���� �!�����!� .����� ���B+/E

0� �$�"��� �'� 2!�� ����!���� �# ��������� ������ 0'�' �

��!� �!� #�� ��� �'� �"��!�'$ �� �+��� �'� ������ ����!�����

��� �� ��� 7# �'� �$� '�!*�� �# �'� #�!����� � ��� "���� ��"% �

#�0 ����!����� ���� �� +� ��$����� #�! ���' �$�"������ 3�!

"����! �$� ���!�"� 0� $�% �$�"% ��� ��! "������!$ #�!������

/,% )3�1-��� �� �������

1��$���� �# �'� ��!�$���!� � �'� $���" .�=��/ $�% %�"�

$��!���� ���$�"����" �#�!$����� 6'� �"��� �# ��!�$���!

���$���� "���� � :����� B���� ��� �+����� #�! �'� 4�!�!�

����"���� .�*�0��� �� ��� ����/ +% �'� $�-$�$ " �"'���

���$*���� �!�����!� .����� ����+/ �!� ������� ������

�!�B�� $� ������� $ ��� �����(� 3�! ���������� �'�� �

.:����� B����/ �'� ��!�$���! �"��� �!� .����� ����/ �����B

��� (������ 8 $ .���(��/� &�' �'��� �"��� �# ��!��

$���!� ��� ��� ��"��"��� #!�$ .�(/ �'��� #�! �-�$�"�� �

(����� 8 $ .��(��/ ��!�')�� � �'��"� '�� �� ��!���

�+��� �� ��������� ����� .�#��!�'�� �/ �# (����( 8 $

.�����/� 4�0��!� ����!��� �� �'� +!���'�� $���"� ���'

�# �'��� ��!�')�� �� $�% ����!��� �� �0� �##��!�� ������

�'�� �'� ����" ��$+�! �# ��!�')�� �� � � ��)����� $�% +�

���2����"% "�!��!�

�"�'���' �'� #���" $��'���$� �# �'�!����!$ #���!�

��!�')�� �� ��� +� �!������ ���� �'� $��'�� ����!+�� +%

����� > ��� ��� .���A/� � �'� ���" ����� �# ��! #�!�������

�##�!�� 0� ��� �'� "������!$ ���$��� �# �'� #���" $��'���$

.��� 6�+"� �/� 6'� �!�"$��!% !���"�� ������� �'�� 0�'� ��

��!�')�� � ��)����� �'� #���" $��'���$� �!� �!% ��'�"%

�"����!��� 0�' �'� ����'% !�������" ���!+���� ����!+��

�'� ������! �# �'� B�� ���"� �# !������ .����� ����/�

6�+"� � ���"�%� �� �-�$�"� �# � #�!������ &� �'�0 � '����!

��� � #�0 "��� #!�$ �'� �����" ��+"� #�! �� �!�� ��!�' �# �'�

9'"������ 6'� �!�� � ��"����� +������ �� ���� 3�+!��!% � �

�'�""�0 ��!�')�� � 0�' $������� ��� ����!!�� �� ���B��8�

�������1� &'"� �'� ��!�')�� � 0�� �# $���!��� �*�� ��

�K����� �� �'�!����!$ �!�+�+"�% � ��"" #�"�� 8��! �'� ����!���

�'� ��"% �!�+�+"�% � ��%� �#��! �'� ���� � ��� �$�� '�'�!

�'�� �'� "������!$ ��!���� �"�'���' 0� ���"�% '�*�!� ����

$���� 0�' �'!�� ���2���� ����� �'� ����!����% � �'�!

����!$����� $�% +� �# �'� �!��! �# ���� �# ��! ����� &� ����"%

$�!� ���� �� #��"���� �!��� ��"��"����� ��� ��$��!���

0�' ��'�! $���"�� 1��$���� �# ����!������ � �"��!"% ��

$��!���� ��+@��� #�! #���!� 0�! �

7� 3�� A ��� 6�+"� � 0� ���"�% ����'�! �-�$�"�� �'� ����

��)����� �# ��!�')�� �� ���! �'� 81 ����� �# 4���'� �"���

.�����/� 6'� ��)����� ���!�� 0�' �� ��!�')�� � �� ��"% ���

0'�' �"�'�"% ��!����� �'� ��"% ���$��% #�!����� �� �'�

"������ �# �'� ��)������ 3��! ��%� "���! �'� ���� � #�""�0��

+% ����'�! $���!��� �*�� ��!�')�� �� 0'�'� � !��!�������

��� +� ������!�� � #�!��'�� �# �'� �� ���� ����!!�� ��A

��%� "���!� 6'� "���! ��!�')�� � � � ��!� #�""�0�� +% � #�0

�#��!�'�� �� 8���� '�0��!� �'�� ��!�� �'� ��)����� � �����!�

����!��� 0'��'�! �! ��� � ��+��)���� ���� 0"" �-���� �'�

�� ��!�')�� � � �*�� �� �'�0� � 3�� A.#/� �'� ��!���� �

���$��% ���!+���� �� �'� �� ��!�')�� � � ��"" '�' '�"# �

%��! "���!� 0'"� �'� ��!���� � ���$��% ��� �� �'� �$�""�!

���� ��"% �� ��!�')�� � '�� �������""% ���������

&� ��"��"��� ��"% �'�!����!$ '�*�!� ���$���� #�! �'�

8& ��� :& 9��2� !������ 6'� #�!������ �!� ��$����� #!�$

�'� �!�"$��!% 4�!�!� ����"����� &� ��� ��$�" $�������

!���� �, 1-�$�"� �# "���� ��� �'�!����!$ #�!������� ���� 3�+!��!% ��� ��!�' �# �'� 9'"������

;������ ;������� ;������!$ #�!����� :'�!����!$ #�!�����

9!�+�+"�% 3���" $��'���$ 9!�+�+"�% 9!�+�+"�%

����( 4��-� )��-� ������� ����( !���

�)F��%L $� 9" �* 9" �* ���"� �)F��%L $� �$�����������F

���!�� �$����������� ����������

����� ���� B��(1��� B� ��( �� B�A �A�( ����1��A ����1���

����� ���� ���B1��� �� ��B B� B�A �(�( ��A�1��� ����1���

����� ���� A��(1��( � �B �� BB� ���A ����1��� ���

����� ���� B���1��( �� �B� �� B�� �(�� ��(A1��� ��A

����� ���� ��(�1��( �� ��� �B ��� A��� ���A1��( B�A

����� ���� ��(�1��� �� B� B ��� A(�A ���B1��� ��A�1���

����� ���� A���1��� (� ��( A ��B ���( ����1��� ��A�1��A

��B�� ���� B���1��� �( ��� � ��� ���B ����1��� ����1���

��B�� ���� ��AB1��� �� ��B �B ��� A��� ���(1��� A�AB1���

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AA�

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 9: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

q q g

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

q q

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

q q

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

q q

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

-10 -8 -6 -4 -2 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/day*(100km)2

(a)

(c) (d)

(e) (f)

(b)

2����� ., .�/ ;������!$ ���$��% #�!����� ��!�'0��� �# 4���'� 7�"���� ����� "������ "$�� B���=A����8� "������� "$�� �A���=�A����1�

1�!�')�� �� +�#�!� ���� ��"% �� �!� �'�0� � +"�� � ��!�')�� �� �#��! �'�� �!� �'�0� � 0'��� 6'� �*�� �# �!�"�� �!� �!���!����" �� ��!�')�� �

$�������� <!�%���"� ����� �'�0 �'� "������!$ �!�+�+"�% �# ��!�')�� � ����!!���� ��"��"���� ���� �'� 4�!�!� ����=���� ��"% �� ����"�����

.+/ <!�%���"� ����� �'�0 �'� �'�!����!$ �!�+�+"�% �# ��!�')�� � ����!!���� ��"��"���� ���� �'� 4�!�!� ����=���� ��"% �� ����"����

��!�')�� �� +�#�!� ���� ��"% �� �!� �'�0� � +"�� � ��!�')�� �� �#��! �'�� �!� �'�0� � 0'��� 6$� "$�� #�! �'� #�""�0�� $��� �# �'� �'�!����!$

�!�+�+"�% �!� �� #�""�0�E .�/ ���� ��"% �� .�/ ���� ��"% �� .�/ ���� ��"% �( .#/ ���B �����!% �� 3�� A $�% +� �0�� � ��"��! � �'� ��"�� �!���

�# �'� @��!��" .000�+"�� 0�""��%��!�%���$/�

AA� -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 10: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

���� +% �'� 4�!�!� ���$ �� ������ ��! ����"���� #�! �""

��!�')�� �� (������� 8 $ .����(/ �'� �$� ��"�% +��0���

��!�')�� � ����!!���� ��� ������ � �# �'� �!��! �# � #�0

'��!� #�! ����$��� ��"����� .��0� ���� ����/ �! �� �� � ��%

#�! '�$�� ���"%�� ��"������ 6'� ������� ����"���� � �'��

���� �� ���$��� +��' "���� ��� �'�!����!$ ��"% �!�+�+"���

�# #���!� ��!�')�� � ����!!����� 6'� �'�!����!$ �"��� �!�

#�! � ��% ��!��� #!�$ �'� ��!!��� $���'� �� �'� ��+��)����

$���'�� ;�� ����"�� �$�� 6'��� #�!������ �!� ���!�� � �

��+"� ��� ���"�%�� � �0� 2��!��� 0'�' �!� ������+"� � �'�

&�!"��&�� &�+ �� '���EFF�����������"�����F% �����'�$" .���

C3,�1��:6: 3,� ����=����E 6�?;1: �8� 37<G�1:D/�

6'� ��+"�� .� �:�77 #�!$/ "�� ��"% "������!$ ��� �'�!����!$

�!�+�+"��� �# ��!�')�� �� �� � �������� �!�� 6'� �"��� ���"�%

"������!$ ��� �'�!����!$ �!�+�+"��� �� ��"��! 9���:�!��

$��� �# �'� !������

6'� "������!$ �!�+�+"��� .�/ ������� #�! �'� !��� �# +��'

���������� ��� ��������� ������ 0'�!��� �'� �'�!����!$

!���� .�A/ �!� ��"��"���� ��"% #�! ��������� ������ 6'��� 0'��

���"�%�� �'� ��$ �# �'��� !����� 0� �'��"� ��+�!��� #!�$ �'�

"������!$ !��� �'� ��!���� ��!� �# �'� ���$� ����% ���

�� ��������� ������ 3�! $�$��� �����## (������� 8 $� �'�

��!� 0�� ���$���� �� +� ��� .����� ����+/� 6'��� 0� ��@���

�'� "������!$ !��� � �'� �"��� �# ��$+��� �!�+�+"�% +%

$�"��"%�� � +% ��(E

���� �� (� �����(���� (� ������� �� (����� � ��B�

0'�!� � � �'� ��$+��� �$����������� "���� ��� �'�!����!$

!��� �# ��!�')�� � ����!!����� 1-�$�"�� �# �'� ��$+��� !���

#�! �'� '%+!� $���" .�B/ �� ��� ���� ���! �'� ����!� �# �'�

���� ��)����� .��� 3�� A/ �!� �'�0� � 3�� � ��� � �# ��� ���

> ����� .����/�

6'� ���$���� �"�� �# ���� #�! � � ��! �!�"$��!% ���"%��

����!+�� +�"�0 ������� �'�� �� ��!��� �+��� � ��! ���� �#

��!�')�� �� 0��"� +� #�""�0�� +% � ��!����! ��������� ����

0�'� � !�"���"% �'�!� �$� .� #�0 ��%� �! 0�� �/� 6'� #���

�-�"��� 0'% ��! ��������" �'�!����!$ #�!����� ���� ��� $���

�'� ����"�! ��2���� �# C�!������D .����� ����/E ��"% � #�0

�"�!$� 0��"� +� #�""�0�� �"���"% +% ��#2����"% "�!�� ��!�'�

)�� ��� 4�0��!� ���������� +% ����� > �����## .��(�/�

������+�!� > ����� .��(�/� 5�'��" > ����� .���(/ ���

������+�!� .����/ �'�0 �'�� ��=A� ��! ���� �# ��!�')�� �� �!�

�!������ +% ����� �'�� �!� �$�""�! ��� �!� ����2�� "���! ��

��������" #�!�!����!� �# #���!� ��!�')�� ��� 6'��� ��)������

��"��� #�!��'�� � #�""�0�� +% $�� �'�� �� �� 0�"" �� ��!���

�#��!�'�� � �!������ +% �� ��!���� � ���$� ����% �#

�$�""�! ������ 6'� $���� �'�� ��$� ��-����� $������

��� �����2� $����!�� .5�"�'�� > ����� ����/ $�% +�

@���2��� 1-�$�"�� �# ���' $����!�� ��"��� ������ �$�!����%

��!��� �� � '�'�!��"�!� ������� ������� �� 7�:�� .:%��'���

���!��!� ����! 7���!#�!�$��!%/ ��� ��'�! ����'%���" $����!��

$���� � �'� �����!��� !������ ��� ���"�%�� ��$��!�!% ���$�

��������

. !)�! � ' 2"�)$��!�

6'�!� �!� ���!�" $��'��� #�! �!#%�� � "������!$ #�!�����

.����� > ��� ��� ����/� 3�! �-�$�"�� 0� ��� .�/ ��$��!�

�'� �+��!�� ��� �!������ ��$+�!� �# ������ ��� .�/ ���� �'�

�����" ���!+���� �# ��!�')�� �� ������ �'� #�!����� $��� 7�

�'� ����! 0� ������ ��� ��!!% ��� �!�"$��!% ����� �# #�!�����

��!#�!$���� ��"% #�! �'� "������!$ ���$��� �# ���$� '�*�!��

�� �!������ �'� 4�!�!� ����"���� #�! �'� ������ '�"# �# ����

� ��"% � �!�"$��!% #�!$� 6'�!�#�!�� ��! ���� !���"�� $�%

�'���� .'���#�""% ��"% �"�'�"%/ 0'�� �'� ����"���� +���$��

��"�+"� � �'� 2��" #�!$ � � #�0 $���'��

6'� �'�!����!$ #�!����� ��� +� ������� � �!���"�� +% ����

�$"�! " �"'��� $��'��� .����� > �����## ��(� �����

����+/� 4�0��!� 0'�� ������ � �'�!����!$ #�!����� 0� �!�

#���� 0�' �'� �!�+"�$ �# ��"����� �'� ���!��!��� ��"" '%���

�'��� .:��! ����/� 7# 0� ��� � �$����!��� ��"" '%���'���

.����� > �����## ��(�/� �"$��� ��% �"��!�'$ �'�� $���"�

�#��!�'�� ��)������ 0��"� ��@�% � '��� ��������" ���������

6'�!�#�!�� � '�' "��" �# " �"'��� !��� 0��"� ������ ��

!�"���� �#�!$����� 5�!���!� ��! #�!������ �!� ��0 �����

���� ��! ��%� 0'�!��� � ��+������" ��!� �# �'� �!�+�+"�%

��!���� � �������!���� � �'� 2!�� '��!� �#��! � ��!��� ��!�'�

)�� �� 6'��� 0� ����� 2!��� �� ���"�� �'� �!�����!� �� � ���

!�� ���������"%� ���� ������� �� 2�� � �!��+"� ��"" '%���'���

������ 0'�' ��! �'�!����!$ ��'�$� ��� ��$���� #�!"%� &�

'�� ��� %�� #���� ���' � ��"" '%���'����

.,� #�������� �� ��������� �1����

6� ���� 0'��'�! ��!�')�� � ��$+�!� �!� 0�'� �!���!+��

"$��� 0� $��� ��0 �'� ��$+�! ���!+����� 3�� � ���"�%�

�'� ��$+�!� �# ��!�')�� �� .����(/ � �'� 8& 9��2� #�!

�� %! �# 4�!�!� ����"���� $����!�� .�*�0��� �� ���

����/� 1�� � ��!��!% �������� �# �'� �"�� �������� �'�� �'�

��$+�! ���!+���� ������ #!�$ �'� ��!��� +% $�!� �'��

!���� %, 1�!�')�� �� � �'� ��!�'���� 4���'� .�����/ !���� � �����

8� ���� 6$� ;������ ;������� ����' 5�$���

5���' ��% 4��! 5� . $/ .���( ���

A� 5�% � � �B A���� 8 �AA��B 1 �� ����

A� ��" �� �� ( A���A 8 �A��AB 1 �� ����

AB ��" �� � � B��A� 8 �AB�A� 1 �� ��(�

AA ��" �( ( B� B��A� 8 �AB��A 1 �� ����A

A� ��" �( �� �� B���B 8 �AB��� 1 �� A�A�

A� ��" �( �� � B(��� 8 �AB��� 1 �� ����

A� ��" �( �B �� B���� 8 �AB��� 1 �� ����

A( ��" �( �� �� B���� 8 �AB�BA 1 �� ����

A� ��" �� � �B B(�(A 8 �AB��A 1 �( ���B

�� ��" �� A B� B���� 8 �AB�A( 1 �� ��BA

�� ��� B� � �� B(�(B 8 �A���� 1 �� ����

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AA�

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 11: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

�'� 9����� "�0 �""�0�� �� H�!������� .����/ ��� ��� ��� >

����� .����/ '�� �'�0�� �'� ��������" ���!+���� �# ����

��$+�!� ��� +� +����! ���!�-$���� +% �'� ������ +��$�"

"�0 .1��� �� ��� ���B ���* > ��'���� ��(�� ��� ���=���/�

�"�'���' ���"����!�� ����"����� �!� �"���! �� �'� 9�����

�!������ �'� !�$��" �# �#��!�'�� � ������ +� ����$�"�'��

���$+�����"%� 6'�!�#�!�� 0� "��� �#��!�'�� � � �'� ����"����

��� ��� �'� ������ +��$�" "�0 �� ���!�-$��� �'� ��!�'�

)�� � ��$+�!�� 6'� ������ +��$�" #������ '�� �0� ��!��

$���!�� ��� �� �'�� �!� ��@����� �� 2� �� �+��!�� ���!+����

�# ��!�')�� � ��$+�!� �� ����!+�� +�"�0� 3�! ����� �'�

�!�+�+"�% �# � ����� �

�����������������

�������� � ��A�

0'�!� ���� �� �� � � � � � � �'� ��$$� #������ ��� ������

6'� ��!�$���! � �'�!����!*�� �'� ���!�� �# �"����!�� �! ����

9����� �'�!����! �# ��!�')�� � ����!!���� # ��� ���$��%

+���$�� �"��� �� �'� 9����� �!������

7# � � ����� �����!� �)� .�A/ � �$�"2�� ��� �'�

�!�+�+"�% �# � ����� �

����������

� ��������� � ����

6'� �-������ ��$+�! �# ��!�')�� �� �

����������

����

�� �!���� �

������� � ���

� ����

&� ��� ��� �'�� �'� ������ +��$�" ���!+���� ����!�""%

'�� � "�!��! ������!� ������ �'�� �'� 9����� "�0� #�! 0'�'

�'� ��!��� � �)��" �� �'� �!����� &� ���$���� � ��� #�!

�!��� ����"����� #!�$ �'� �+�� �)������� !��"���� �.�/

+% �'� ��$�"� $���� ��� �.�/ +% �'� ��$�"� �!���� #�! ���'

����"���� .���* > ��'���� ��(�/�

&� ���"�� �!��� �$� ��� $�$��� �'!��'�"�� �� ��"���

"��� �'� %��!"% ��$+�!� �# ��!�')�� �� � �'!�� ����"�����E

�'� 4�!�!� ����"����� �'� ��"6��'FG:<: ����"���� .4�����

> ����� ���B ��� !�#�!����� �'�!��/� ��� �'� �"�+�" 9��'���

> :% �� .����/ ����"����� 7� 3�� �� 0� ���"�% �'� ���"���

�+������ 3!�$ �'� ���!�$ � � ����!��� �'�� �'� ���$����

������ �� �'� �$� ���� �# � ����"����E �'�!��! ����"����� %�"�

�$�""�! �"��� �# �� 3�! ����"����� 0�' � "�!�� ��!�')�� �

�'!��'�"�� �'� ��!�')�� � ��$+�! ���!+���� � ����!+�� +% �

9����� "�0�

����� .���B��+/ �!������ � +!���'�� $���" �# ��!�')�� �

����!!���� �'�� �!������ �'��� #�! "�!�� �$�=����� ���!�"��

��!�')�� � ��$+�!� �!� ���!+���� ����!��� �� �'� ������

+��$�" ���!+����� 7� �'� $���"� #�! �'� �!������� 9�!���

���!+���� �# ���$� ���!�% �! ���$� $�$��� .�)��"���

�� � <����+�!�=��'��! !�"���� 0�' �'� �����% �!�������

�� ($�-/� �'� ��!�$���! � �'��"� ������ �� ($�-�

��

�(

(��

��

� ��(�

0'�!� � � �'� �"��� �# �'� $�$���=#!�)����% !�"���� .��/�

&� ���!�-$��� �'� ���������� �# � �� �'� $�$���

�'!��'�"� +% �'� �-�!�����

��

�(

(�( �

��

� ����

0'�!� (�� � � ��!��! $�$���� ��� �������!"% �)��" �� (� �

�'� $�$���=#!�)����% !�"���� .��� �)� ��/� 1-�!����� .��/

�##�!� #!�$ �)� .�(/� ���� ������ �# �'� C'�!�D "$� #�! �'�

1975 1980 1985 1990 1995 20000

10

20

30

40

50

60

70

Years

Num

bers

Average number = 35.8

2����� 4, ���!"% ��$+�!� �# ��!�')�� �� ����( � �'� 8& 9��2�� ����=���(�

AA( -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 12: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

<����+�!�=��'��! !�"���� � �)� .�(/� 0� �!� ���� � C��#�D�

�-�������" ����! � .��� ��/� 6'� "��� � 3�� � �'�0 �)� .��/

0�' (������(� ����� ���� 8 $ ��� ������ &� ���@����!� �'��

#�! ��#2����"% "��� ��� ��$�"��� ��!�')�� � ����"������ �'�

�"��� �# (�� 0��"� ���!���' �'� �"�� �# (������ 8 $

.3�� B/�

7� � �"��! #!�$ 3�� � �'�� ���$���� #�! �'� ��!�$���!� �# �'�

������ +��$�" ���!+���� . ��� �/ �!� �����+"� #�! �$�""

!������ �'�� 0� ��� �� ���"�� +���� �� �'� ���!�-$����

.��/E #�! (������� 8 $ .����(/� 0� �� � ����B� 6'� �"�� �#

� ��"��"���� ���� �'� ��!��� %��!"% !��� �# ����� .��/� ���

��B

����� � �B��

3!�$ ���� �����!% � �� ���� ����$+�! B� �'�!� 0�!�

B� ����� 0�' ����( !�����!�� � �'� 8& 9��2� �!�� ���

�� ����� � �'� :& 9��2� �!��� ��$��!�� �'��� ��$+�!�

0�' �'� �����" !���� �# ��!�')�� �� ��!���� ��! ����=���(

.��� ��� > ����� ����/� 0'�' �!� B��( ��� ���� #�! �'� 8&

��� :& 9��2� !�������"%� 0� �-���� �'�� �'��� ��$+�!� 0��"�

���� �'� ����� 7������ � 3�� � 0� �'�0 �0� ���!+����� �'��

�!� ���� �� ���!�-$��� �'� ��!�')�� � ��$+�!�E �'� 9�����

��� �'� ������ +��$�"� 7� � ����� �'�� �'� ���� ��!�'�

)�� � ��$+�!� �!� ��$���+"� 0�' �'��!����" ��!�� � +��'

!������ 4�0��!� +���� �� �'� ���"%�� �# �'� ��$+�! ���!�

+����� � �'� 4�!�!� ����"���� � �!���� %��!� .��� ��� >

����� ����� �'�! 3�� B/ ��� ��'�! !���"�� �������� ��!"�!

� �'� ������� 0� �-���� �'� ������ +��$�" ���!+���� ��

+� $�!� ���!��!���� ������""% # "�!�� �#��!�'�� ��)������

����! � � !�����

.,% !��� � �-���� ��������� �� ��������� �1����

7� 3�� (.�/ ��� .+/ 0� ���"�% "������!$ #�!����� $���

��$����� � ��!"% ���� #�! +��' 9��2� !������ 3!�$ ���"

��������� �'� $���" �!����� �'� �����" ���!+���� �# ���$�

����% � ���� !������+"% 0�""� &� '�� ������ �'� #�!����� +%

� 5�������!"� �$�"���� .����� > ��� ��� ���A/� 6'� ����

��"�� � ��$��!��� �# �'� #�!0�!� �!������ ����� +�#�!�

�'� ���� ��!�� 0�' � !��!������� �!������ �'�� � ���$*��

�#��! ����� 0'�� �'� ��!�')�� �� �'�� ����!!�� � ���� �!�

��0�� 7# �'��� �0� #�!������ �##�! 0�'� �'� �� ��! ���� ����

2����� "$� ���$���� +% � �$�"���� �!�����!�� 0� ������!

�'� #�!0�!� �!������ �� �������#�"� 7� �##���� ������ �# ��$�

����� ������ � ��"" '%���'���� 0'�' ������ +� �##����"%

��2��� #�! �'� �����" ���!+���� �# ���$��%� 0� ���� ��!

!���"�� ������ �'� C��!#���D� ���" $���"� ����2�� �� �'� +���

�# � !��!����� ��@���$��� �# �'� $���" ��!�$���!��

7� 3�� � 0� ���"�% �$�"���� ���!+����� #�! �!������

��� ��!�')�� � ���� �� �'�0� � 3�� (� &� �$�"��� ��!�'�

)�� � "������� 0�' ������� $ #�! �'� 8& 9��2� ���

������ $ #�! �'� :& 9��2� .��� ��� > ����� ����� �'�!

6�+"� �/� ���' �$� ��"��"���� �'� " �"'��� #������ ���

��$��!�� �'� #������ �"�� 0�' �'�� �+����� #�! �'� !��"

����"���� � ����� &'�!��� �'� �'��� �# ����� $ #�! �'� 8&

9��2� 0�� �"��� �� ���$�" #�! �'� �!������ �# ���� ��!�'�

)�� ��� � � �"��! �'�� #�! �'� :& 9��2� ������ $ � �

$�!� ���!��!��� �"��� 6'��� � #�!����� �# �"" ���� ��!�'�

)�� ��� ���� �'� $���" 0�' ������ $� 0��"� '�� #�"�� ��

�'� �� ��! ���� ���2����� "��"� 6'� !����� � ����!��� #!�$

3�� (� :$"�! �� �'� ���� #�! �'� 8& 9��2� ����!+�� +%

1012

1014

1016

1018

1020

10−4

10−3

10−2

10−1

100

, , , , ,

ϒ

Lower Threshold Log Moment (Nm)2����� 5, 9�!�$���! � �# �'� ������ +��$�" ���!+���� #�! ���!�" ����"������ ����!� �E 9��'���=:% ��� �$� ���� ����=��(� �!�"��E

4�!�!�� �$� ���� ����=���(� (�������� � �� ���� �� ���� ���� (�������A � �� ���� �� ���� ���� (��������� � �� ������������

������� �� !��"��!#�"��� $�%�� ���%�&'� ����������� ���( ���� �� �!�� ���� ����� ������ )� ���B�� �"�� ����E �$� ���� ��AA=���(�

���B�� �!�"�� 0�' ����E �$� ���� ����=���(� ������ �!�"�� 0�' ����!� �E �$� ���� ��(�=���(� ������� 6'!�� �'��!����" ���!�-$�����

�!� �'�0� .�)� ��/ #�! ����� ��� (������� 8 $ .��"� "��/� (������� 8 $ .���'�� "��/� (������( 8 $ .���'������� "��/�

)�*�*������� �����+ ��� ��������� AA�

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 13: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1g

Number of Earthquakes per Year

Cum

ulat

ive

His

togr

ams

2����� 6, 6����� �'� #�!����� #�! ��!�')�� � ��$+�!�� 6'� "�#� �"����! �# ��!�� � #�! �'� 8& 9��2� �'� !�'� �"����! � #�! �'� :& 9��2��

���!+���� �# ��!�')�� � ��$+�!�M��"� "��E ��!�')�� �� !�����!�� ��!�� ���� ����!� �E ���!�-$���� +% �'� ������ +��$�"

���!+���� �!�"��E ���!�-$���� +% �'� 9����� ���!+�����

s

-5 -4 -3 -2 -1 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/year*(100km)2

-5 -4 -3 -2 -1 0Log10 probability of earthquake occurrence, Mw > 5.8, eq/year*(100km)2

(a) (b)

2����� 7, <!�%���"� ����� �'�0 �'� �!�+�+"�% �# ��!�')�� � ����!!���� ��"��"���� ���� �'� 4�!�!� ����=���( ����"���� ��!�')�� �� �

���� �!� �'�0� � 0'��� .�/ 8& 9��2� "������!$ ���$��% #�!�����E "������ "$�� �����:=������8� "������� "$�� �������1=�������1

B� ����� #!�$ ���� �����!% � �� ���� ����$+�! B�� .+/ :& 9��2� "������!$ ���$��% #�!�����E "������ "$�� �����8=������:� "������� "$��

�������1=�������& �� ����� #!�$ ���� �����!% � �� ���� ����$+�! B�� 3�� ( $�% +� �0�� � ��"��! � �'� ��"�� �!��� �# �'� @��!��"

.000�+"�� 0�""��%��!�%���$/�

A�� -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 14: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

����� .����/� ��!�')�� �� ���� ���( '�� +��� $��' $�!�

��!���"% �"����!�� �'�� +�#�!�� 1�� �'���' �'��� �#��!�'�� �

����!!�� � �"!���% �����!��� �!��� � 3�� ( ��� �� �!������

��!�')�� ��� �'� $���" 0�' ������ $ #�"� �� ������� #�!

�'�! ��!��� �"����!��� �� ����� > ��� ��� .���A� �� �B ���/

�-�"��� �'� #�!������� �# �#��!�'�� � !�)�!�� �'� ��"�����

�# � �$�""�! �$���'�� �������� 6'�!� �!� �0� "������ �� +�

"��!��� '�!�� 3!��� " � ��% #�!����� $���"� �'� $���" �# �����

> ��� ��� .���A/ ����� � )�������� �!�����!� �� ������� #�!

�#��!�'�� �� :������ � ���" �������� �# � $�� ���' �� 3�� ( �

��� ���)����E � )�������� '%���'��� ���� � !�)�!���

7� 3�� �� 0� �'�0 �'� �*� ���!+���� �# ���� ��!�')�� ��

� +��' 9��2� !����� ��� �'�! ���!�-$���� +% �'� 5<�

!�"���� .��/� ������ "�!�� ������! ��� �� �'� !�"���"% �$�""

��$+�! �# ������ � � �+��� �'�� � +��' ����� ��!�')�� ��

#�""�0 � �$"�! ���!+����� ��� �'�! ���!+���� ���� ���

�##�! ���2����"% #!�$ �'� �'��!����" ��!��

4 # � �$��� �"

��$��!�� �� ��'�! ���'�)��� #�! �'� ���$���� �# �$��

���������� ��� �$���!�+"� ���$� '�*�!� .������+�!�

> ����� ��(� 8�� ���� 3!�� �" ���� 3!�� �" �� ��� ����

�����"� > 5�!!� ���� 5���� ���� ��� �� ��� ���� ��# �

> &�"���� ���( �����"� ���( 5�'��" > ����� ���(/� �'�

#�!����� $��'��� �������� �+�� '�� ���!�" ����������

?��' �# ��! $���"� �-�� �� ��$����! �"��!�'$�� �'�� �'�!

$�"�$������� ���� ��� !�)�!� �������" '�$�� ���!������

5�!���!� �'�% ��� ��"% �'� �#�!$���� ��"�+"� �� �!������

��� �� !��!������� ��"����� �# ���$� ���� � ����$���

6'�!�#�!�� �'��� ���'�)��� ��� +� ���� #�! �� ����$���

��$����!�������� ��"����� �# ���$� '�*�!��

6'� "������!$ '�*�!� ��"��"����� �!� +���� �� �'� �$���'��

+�����!�� ���$*���� �# �'� #�!����� �!�����!� .:����� �/�

6'� ��!�$���!� �# �'� $���" �!� ��"����� �� �'� +��� �#

������� � �'� #�!������� �# ���$� ����% �# � ����!�" ����

��� .��� �"�� �'� �������� +�"�0 �)� �/� 6'��� ��! !���"��

�!� ���$�" � � ��!��� 0�""���2��� ������ �'�� �� �'� �"���

�# ��!�$���!� � �)� .�/ �!� ��"����� �� �'� +��� �� �!����

��!�')�� � ���!+���� � �'� �!���� %��! #�! � ��!���"�!

!����� 7� ������ �� �'� �����" ���!+���� �# #���!� ���$��%�

0� �"�� !���!� ����+"� #���" $��'���$� �# ��!�')�� �� ���

����!������ �# �'� ���$��� �� �'� C!������ ���"�D � 6�+"� �

.��� �"�� ����� > ��� ��� ���A/�

3�! �'�!����!$ #�!������ 0� ��� �� �-�"�� $���" �# ��!�'�

)�� � �"����!��� &� ���"% �'� $�-$�$ " �"'��� �!�����!�

�� �#�! �'� ���$�" �"��� �# �"����!�� $���" ��!�$���!�� 6'�

$��'�� ���� ��� ������ �� �'� ��� ��� � ����2����� �#

���� �%�� .#�!��'�� � $�� �'�� �! �#��!�'�� / ��� ��� �'��

#������ � � �!�"% ����$��� #��'��� 7� ��� +� ���!��!���� ���

!��"��$� ���$� ���0�! � �� �!��� �� �"$��� ������������

���$� '�*�!� ���$����

6'� ���������� ����!+�� �+�� $�% $�!�� ��! ����!�

������� �# �'� ������� $����� ��� ��!��� ����$�"����

������ ��!�')�� �� �'� ������ 0��"� !���"� � � �$�"% ���

�##���� '�*�!� ������$���� ?������ ��! ��!�')�� � �!�+�+"�%

������$���� �!� !��� ��� ����������� �'�% ��� ����!+���

�� $�!��� ������ $� �� ��� $������ �# ��!�')�� �

!� ��

?��' #�!������ �!� 0�"" ����� #�! ��������" ������� 0'�'

��� +� ��!!�� ��� � !��" �$�� ����� > �����## .��(�/�

����� > ��� ��� .���A� ����/ ��� ��� ��� .����/ ��$����!����

#�!����� �!2����� ���'�)���� 5�!���!� �'��� ��!�')�� �

�!�+�+"�% ��"��"����� �'��"� �!��� � $�$�$ �'!��'�"�

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Log Likelihood Ratio (sigma)

Cum

ulat

ive

His

togr

ams

2����� 8, 6����� �'� #�!����� � 3�� (� &� ��� �'� ����=���( ��!�')�� �� �� � ����!�" ���� 6'� ��"� "�� � �'� +��� <������ ��!�� '��� �'�

��$� ������!� ������ �� �$�"������ 6'� ���'�� ��!� ��!!������� �� �$�"���� ���!+����� #�! �'� 8& 9��2� ��� �'� ���'������� ��!� ��

�'� :& 9��2�� ��!�� �� �'� !�'� �# �'� <������ ��!� ��!!������ �� �$�"����� 0�!�� �'�� � !��" ��!�')�� � ���!+���� ��!�� �� �'� "�#�

��!!������ �� �$�"����� +����! �'�� � !��" ��!�')�� � ���!+�����

)�*�*������� �����+ ��� ��������� A��

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 15: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

.�'�� �� � ��"" '%���'���/ #�! ��'�! �!������ !����!�' ���F�!

�!���!��! �"�$��

6'� !����!�' '�� +��' �����2� ��� �!�����" !���"��� ,#

�����2� ���!��� � ��! �##�!� �� �'�!����!*� �'� ��������"

!�"�����'� +��0��� �������� ��!�')�� �� � � )��������

0�% �'�� 0"" #��"���� '%���'��� ������� 3�! �-�$�"�� � �

0��"% +�"��� �'�� ���"�$+ ��!��� ��!�$���� #!�$ ����

��!�')�� �� ����!�" �#��!�'�� +�'���!� �� 0�"" �� �'� "����

��!$ ����!!���� �# "�!�� ��!�')�� �� ���!+% .:��� �� ��� ����

6��� �� ��� ���(/� ���� ������ ��� �!��� $��!���� ""���!���

�-�$�"�� �� �����!� �'� $���"� +�� $���" �!2����� �� 0�""

�� ����#%�� �'� �������� ����! 0'�' �'� $���" 0�! �

+��� ��� �-�"���� �-������� !�)�!� � �'�!���' ��������"

�!���$����

6'� #�!������ 0"" �"�� '�� $��!���� �!�����" +���2��� ,�!

)�������� �!����� ������$���� $�% !���"% +� �������

��� !�����" $������ ��!������� 0'�' �#��� !�)�!� ��$�!��"

'�*�!� ���$����� ,�! #�!������ �!� � ����" #�!$��� ���"%

���!��!���� ��� <���!��'��" 7�#�!$���� :%���$� .<7:/�

?% ��$+��� �'�$ 0�' ��'�! <7: ����+����� �'� #�!������

���"� +� ���� �� ���$��� �!�+�+"� "��� �# "#�� �!���!�% ��$���

��� ��'�! �����)������ .4�NG: ����/�

1�!"% �"�!�� �� �!�+�+"� ��!��� ��!�')�� �� 0"" �""�0

�$�!����% !������� ��!�����" �� �������� ��� +��� �����

#�! ��$� �������""% �����!��� ��!�')�� ��� :��� ��!�')�� �

�!�+�+"�% ���$���� ���� �� +� $������ � �'���� �# C#�"��

�"�!$�D 0"" �"0�%� +� ���2����� �'�� �'� �%�� �# �����

@���2�� 0"" �"�� +� $������ 8��!�'�"���� ������� �"�����

�# ��!�����" ��'���"��� ������ ���� ��""������ ���� �"��

�# !�"�# ����"�� ��� �!���!���� #�! �����2� $����!��

��� $� � ��!�')�� � !������� $��' $�!� �!���*�� ���

�##�����

3��""%� 0� ����"��� �'�� ��! "������!$ �!�����!� #�!������

��!�')�� � �!�+�+"��� � �'� 8& 9��2� !������+"% 0�""� 6'�

�����" ���� ��!�')�� � ����"���� #�! �'� !���� � ��������'�

�+"� �� �'� �� ��! ���� ���2����� "��" #!�$ �%��'��� ����

����!���� #!�$ ��! #�!������ 6� ��! ��0"����� ��! 8& 9��2�

#�!����� � �'� ��"% ��� ��! �� ���� ���' � ����� 3�! �'� :&

9��2�� ��! #�!����� �� ��� ���� �� �'� �� ��! ���� ���2�����

"��"� 6'�!�� �'� ���� ��!�')�� �� 0�!� $�!� �������!���� � �'�

'�'�!��� !������ ��� "��� � �'� "�0�!��� !������ �'�� �!������

+% �'� #�!������ &� 0"" ������ �'� #�!����� ��!�$���!�� ��� �$�

0"" ��"" 0'��'�! �'� $��'�� 0"" ������� �'�!� ��� � ��'�! �"�����

"!) �##)# � ��""2

&� �+����� �'� 4�!�!� ����"���� #�! ���� � 2��" #�!$ ���

"��� �� !��� �"" ��!����� ��$��������� 4�0��!� 0� �������

3�� ( �� �'�0 �"" �# �'� �!������ ���� ������ 7� �'� !��� �# �'�

����!� 0� ��� ��"% �'� 2!�� '�"# �# ���� ���� #!�$ �'� 2��"

����"���� ���� #�! �'� ������ '�"# �# �'� %��! 0� ��� �!�"$��!%

��"������

�$� "9&)#'�) !�

&� ���!����� ��!��" �����!� #!�$ �'� :���'�!� ��"#�!��

1�!�')�� � �����! .:�1�/� :�1� � #����� +% 8:3

�����!��� ��!��$��� 1���(����B� ��� G:<: �����!���

��!��$���� �A��(��������(�� ��� �ABA�4O����<����(� 6'�

���'�!� �'�� 9� ?!� ��� 3� :�'���+�!� �# G�;�� �� H�!��

����� �# &�""����� G��!��% ��� �� 1+�" �# ?����� ��""���

#�! �!% ���#�" ���������� &� �!� �!���#�" �� �� H�!��������

�� 3� <��� ��� �� ����%$��� !�#�!�� #�! �'�! !��0��

9�+"����� ���� :�1��

1017

1018

1019

1020

1021

1022

10−3

10−2

10−1

100

g ,

Seismic Moment (Newton m)

Nor

mal

ized

Ear

thqu

ake

Cum

ulat

ive

Num

ber Shallow (0−70 km) earthquakes

NW Pacific

SW Pacific

Tapered G−R distribution

2����� �:, 1�!�')�� � ��$�"��� ��$+�! �!��� "�� �# ���$� $�$��� #�! �'� �'�""�0 ��!�')�� � ���!+���� � �'� ���� �����!% �=

���� ����$+�! B� 4�!�!� ����"����� 6'� ��!�� �'�0 �'� ��$+�!� �# ����� 0�' $�$��� "�!��! �'�� �! �)��" �� (� &� �"�� �'�0 �'�

���!�-$���� �# ��!�� +% �'� ����!�� <����+�!�=��'��! "�0 .5<�/�

A�� -� -� &���� �� �� �� $�����

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B&�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021

Page 16: Probabilistic forecasting of earthquakes - Geophysical Journal

�)2)�) $)�

���� 6�O�� 9���!���� 5��� > ���'"�� 5�:�� ����� :��$� '�*�!�

���$��� #!�$ +�� �!���� ���$��% � ����'�!� ��"#�!��� 5 ���

������ ��� ���� �� �B��=�B(��

�����"�� ��� ���(� ��$����! �"��!�'$� #�! ������ ��!�')�� � #�!��

������ '%���'����� %������� ,���� 1�!�')�� � �����!�' 7��������

6� %��

�����"�� �� > 5�!!�� 5�� ����� 9!�+�+"�% ��� ��� �� #�!��'�� �

#�""�0�� )�������� ������ +% �%��'��� ����"���� 5 ��� ������ ���

���� �� ���=��B�

���� :��� > 3!�'"�'� ��� ����� :��"��"� �"����! ���"%��

�# ��!�')�� � �#��!�'�� �M����% "�0� ��� !�����" �!������

$� ������� ,���� � �BB�=�B���

�*�0��� � ��5�� 1 ��!�P$� <� > 5���!��� �%�� 8�8�� �����

����!���$�$��� �����! ��"����� #�! �����!%�5�!�' ����� )����

����� ������� %������ ���� �=���

1+�"� ��1�� ?��@�!� ���9� > ,������� 5���� ����� 9�"�����$��%E

���$��% ������ #�! ���� "�!�� ��!�')�� ��� ������ ,��� ������ ���

�(B=��A�

1���� 5�� 4������� 8� > 9����� � ?�� ���B� ����������� ������* �����

��� ���� &"�%� 8�0 ��! �

3!�� �"� ��� ����� 5����� ���$� '�*�!� � �'� ����!�" ��� �����!�

G���� :������ ������ ,��� ������ .A/� (=���

3!�� �"� ��� 5��""�!� ��� ?�!�'�!�� 6�� 9�! ��� ��� ;�%����� �!� 1�H��

�� $��� 8�� 4������ :� > 4����!� 5�� ����� 8�����" ���$��

'�*�!� $���E ����$������� ���� ����� ��#� 6����'��� ,����

� �� .'���EFF���'�*�!����!��������F�)F'�$"F���$�����'�$"/�

3!�'"�'� �� > ���� :���� ����� 4�0 0�"" �����!���� �!� 0�""�

�����!���� 6� ?� ��� 9 �-�� � $�$��� �����! ����"���Q� $� �������

,���� ���� A���=A����

4�� �� 6��� > ����$�!� 4�� ����� � $�$��� $������� ���"��

$� ������� ,���� ��� �BA(=�B���

4�NG: 6��'���" 5����"� ����� �����+ ��� ��� ���������

(��� ���� 78�9��: 4�������� (�� ��� 8�����" 7������� �#

?�"��� :������� 3���!�" 1$�!����% 5�����$��� �����%�

&��'������ ���

4������ ;��� > ������ ;�5�� ���B� ;���" $�������� ��� ����!���

�!����� � ���$��% !���� � :���'�!� ��"#�!��� 5 ��� ������ ���

���� ��� B�B=B���

��� ���� ����� ����� 4%���'��� ������ ��� ��!�')�� � �!�������

)��� .��� ��� � ���� ���� �� B���=B����

��� ���� ���� > ������ ����� ����� 6����+"� ��!�')�� � #�!������ #�!

����� ������ ,��� ������ ��� B�B=A�B�

��� ���� ���� > ������ ����� ����� 6������ ��#�!$���� ���

��!�')�� � �������"� �6�� 4����� ��� ������� ���� ��� :A��

.�+��!���/�

��# �� ��;� > &�"����� ����� ���(� 4�0 0�"" ���� �'� �����"

���!+���� �# �$�""�! ��!�')�� �� #�!����� �'� "������ �# "�!��!

��!�')�� �� � �'� ��!�'�����!� G���� :�����Q� ������ ,��� ������ �

A�(=AA��

������ ����� ���B�� � �!�+�+"��� ����!���� �# �'� ���$� !��$��

%;�� ��� � ���� ���,� )���� ��� ������ ��B=��� .1��"�' �!���"����/�

������ ����� ���B+� :�������" $��'��� � �'� ����% �# �'� ���$�

�!����� .0�' ��������/� 5 ��� %��� ����� %����� � .B/� AB�=A�B�

������ ����� ������ :��$� $�$��� ���!+����� #������ $� %����

��� ��B=�BA�

������ ����� ����+� ; �"'��� ���"%�� �# ��!�')�� � ����"������

#������ $� %���� ��� �B�=�A(�

������ ����� ����� ��!!�"����� �# ��!�')�� � #���" $��'���$��

#������ $� %���� ���� B��=B���

������ ����� ����� �!� ��!�')�� �� �!�����+"�Q� #������ $� %���� ����

���=����

������ ����� ����� G��!��"�% �# �'� ���$� $�$����#!�)����%

!�"����� ) �� ����� #������� � � �B�=��B�

������ ���� > ��� ���� ����� ����� ;������!$ ��!�')�� � �"����!���

#������ $� %���� ���� ���=�BB�

������ ���� > ��� ���� ����� ���A� ;������!$ �!�+�+"���

#�!������� �# ��!�')�� ��� $� ������� ,���� � �B �(�=�B ����

������ ���� > ��� ���� ����� ����� 8�0 ���$� ��� '%���'���E 2�

%��!� �#��!� $� ������� ,���� ���� B�AB=B����

������ ���� > �����##� ;�� ��(�� :�������" �'�!����!$ ��!�')�� �

�!������� �������� ��� ���B=�����

��0� ����� 4�� ����� ����$���� ���!�!��"�$� �56 ��!����

#������ ,��� ������ ��� ����=�����

���*� :� > ��'����� 8�;�� ��(�� �������� �� ����������� ���������

H�"� �� &"�%� 8�0 ��! �

5����� ��� ����� 6'� ��� �# #�!��'�� � � �!�+�+"��� �!������

�"��� �'� ����� ��� ��!" �!���'��� 5 ��� ������ ��� ���� ��

�A�=��A�

5��� 7�� 7!��� ��� 5������ �� > ������� ��� ����� �����!���� ��

�'� #!�)����%=$������� !�"���� ��� �'� $�-$�$ $�������� �

�'� G� #!�$ �+��!�� ���$��% ��� �"����������� !����!% !�����

#������ $� %���� ���� �B�=����

5������ &���� 8�'�� �� :�9�� :% ��� ;��� > �!����� ��� �����

:��$� ���� ��� �"��� ��������E ���$� �������" #�! $�@�!

+�����!��� ) �� ����� #������� ���� ��(�=��A��

5�'��"� ���� > ������ ;�5�� ���(� :��$��% �"�!� �!�+�+"��� ��

9�! 2�"�� ��"#�!��� !������ 5 ��� ������ ��� ���� ��� ���=�B��

5�"�'��� <�5� > ������ ����� ����� 1�!�')�� � �!������ ��� ��

���$*����� $� ������� ,���� �� A(�B=A(B(�

8�'�� �� :�9�� ����� �!��$�9��2� ���$� �������"M��(�=�����

) �� ����� #������� �� � ���=����

8�� .8�����" �����!�' �����"/ 9���"� ����� ,�������� �����+ ���

(�������� ����� <������ �� ,��� ,������� 8�����" �����$%

9!���� &��'������ ���

,����� ��� ��((� :�������" $���"� #�! ��!�')�� � ����!!���� ���

!�����" ���"%�� #�! ���� �!�������� $� ��� ����� ������ ��� �=���

,����� ��� ���(� :������$� ������!����� $���"� #�! ��!�')�� �

����!!������ ���� %���� ����� (����� �� B��=A���

9��'���� ��3� > :% ��� ;���� ����� :��$� $�$��� ����"�� �# "�!���

�'�""�0 ��!�')�� ��� ����=��(�� 5 ��� ������ ��� ���� ��� �B��=�BA��

������+�!�� 9���� ����� 3�!��'�� ����!!���� +�#�!� "�!�� ��!�'�

)�� ��� $� ������� ,���� ���� A���=A��(�

������+�!�� 9��� > ������ ;�5�� ��(�� 1�!�')�� � '�*�!� �#��! �

$���'�� � ��"#�!��� �������� ���� ���B=�����

:"�!$��� ?�&�� ��(�� ������� ��������� � ���������� �� ����

��������� �'��$�� > 4�""� ;������

:��! � 9�?�� ����� 1�!�')�� � �!������E �'� ��"" '%���'���� #������

$� %���� ���� A��=A���

:���� ��:�� ?�! �� ���� > ����!�'� ��4�� ����� 9!��!���� #�"�!� ��

�'� 8�!�' �����"�� #��"� ���� ��B� +% ��!�')�� � ��!��� �!���!���

#������ $� %���� ���� ��A=��A�

6���� :�� :���� ��:�� ������+�!�� 9���� ����!�'� ��4� > ���'��� ���

���(� :�!��� �!���#�!!�� +% �'� ���� (3���� ��+�� ������ �'�� E

�##��� �� �#��!�'�� � ��� #���!� ��!�')�� � �!�+�+"���� $� �������

,���� ���� �A �AB=�A ����

G���� 6�� ����� ���!��������� ��� ���"%�� �# �'� ��!�')�� � �*�

���!+����E � '���!��" !��0 ��� ��$� ��0 ���!���'��� ) �� �����

#������� � � ���=�B��

G���� 6� > ,����� ��� ����� :�������" ���"%�� �# ���$��%� ��

%��)�% ��3��� ��*����� H�"� �� ��� �B=�A� ��� 4��"%� ��4�� ��"��

?�!� � H�7� > ;��� &�4���� 7��� ������ :��$� 9'%�� 1�!�'D� 7���!�

��� :��$� :��� �$�� 1" ��!!��� ���

H�!�������� ��� ����� :���'���� $���"� #�! ��!�')�� � ����!!����

.0�' ��������/� $� ,� ����� ���� ���� �=���

H�!�������� ��� ����� :�������" $��'��� #�! �'� ����!���� ���

���"�% �# ��!�')�� � ����"������ � ���������� �� ��� ������������

�� ����� ��������� ��� ���=�AA� ��� &�"���� ��6� > <����!�� 9��

�!��"�� ;������

H�!�������� ��� ��+����� �� > ����� &�N�� ����� ��$�! � �� �'�

����"�!���� $�$��� !�"���� $���"� #������ $� %���� ��+$�����

&��� <�� ����� ��!��" ���$���� $��'��� #�! ���$� '�*�!� �!��

���!�� $���"��� 5 ��� ������ ��� ���� �� B�B=B���

)�*�*������� �����+ ��� ��������� A�B

� ���� ��:� #$% �./0 AB(=A�B &�� '���������

Dow

nloaded from https://academ

ic.oup.com/gji/article/143/2/438/701588 by guest on 16 D

ecember 2021