19

Problemas Arturo

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Problemas

Citation preview

Page 1: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

V

V V

V

V

V

V

V

V

������������

V

V

V

��������������� � �

V

V

�������

V

��������

�������� ����������������������� � � �������������������������

V

V

V

V

V

V

÷���VV

�����������V�����V

� ���������V

Page 2: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

������������

����������V�V��� �V������ ��V��V�� ��V���V��V�V�� �V��V��V��������V��V���������V������V��V��V

������V���V�����V��V����V��V��V�� �V��V��V�! ���V��V�����V���V����V���"V�V#V��V ���V����V���V

$� �����V��V���� �V#V� ��� �V��V%&'�V�(V)*�+�V��V��V���� �� �V���V��� �,V�(V)-�.V�����V� ���V��V

��� �V����V��V�����V������V��V/�V�V��� �,V�(V*������V0�VV1�V2V�V&V�o����V����V�(V*������V3�V��V4�V

V������V��V�����V��V������ �V��V� � ��VV�(V*������V���V�(V$����� �V!5 (V

�(V ß � � �VVVVVVVVVVVVVV � � �� � � ��������� � ������ � �� VVVV VVV

�(V ß � � � � �������������� � � ��������V

�(V ٠� !"�# � !$%&# � !" ��'���(� � ��)*�+ , -� �+V

. � /0 � �- �+1/ � �- �23VVVVVVVVVVVVV4 � " #� � *���� 5�6 +� V

7�8+�9:�;<8�+8�8+=>5��>?>@>�9�8?=8 AVV7 � ���� ��VVVo��� � 47 � �*��������� � � ��*��B�� +C V���� � 4�7 � �*���������� � � B�D))��� +�� V

�(V � � �� � ���D��VVVVVVVVVo � E4F7� � �� � E*���F���� � � ���D� � E��B��� +�� V

VV ß � � � � ��VVVVVVVVVVVVVVVV� � 1#�� � � ����(������G����' � ��� ��� +C V

H � /��o� � /� ���B*����B��� � ���B��IVVVV��� /� �� � /� �����������D�� � ���D��IV

�(V � � H J K � ���B� J ���D� � �� �D��IV�(V � � 7 LMN�4= J O�VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV7 � �������P 4 � *���� 5�6 +� V� � ���� LMN�*���= J O�VVVVVQ�5��= � ��P � � ��������R ��O � �VA ���� � ���� LMN�*���=�VV

����������V��V/�����V���6���V��V����V76V��V����V#V����V�V��V���6� ��V��V��������V��V�����V��V

��V ����V ���V ����V ��V ��V ��� �V #V ��V �����������V �V ��V ���6� ���V '�V ����V ��V ����V #V ��V /�����V

��������V�V�������V'�V������ �V���V��V�����V��V��V��V��V*�����V��V�����V�����V���V����V��V

���6���V������ �V��V��������V��V���V�����V���� �� �V 5���V��V�����V����(V��V��V��� �V��V

�����V��V������ �V���V��V������V��V��V�V��V$���� �V��V������V� �������V���V ���6���V����� �V

�V�� �V� ��V

³��S � T9�� � �������������� � *�����1G� U���VÙ8?8�:+�;<8RV

Page 3: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

Ù � !$³ V ��Ù��SÙ� � W³��S³� ������V

³� � ³��S� 0�0XYZ�� � �*�����1G������ � )�D���1�� U���VV ����������V8� �����V��V���6� ��V��V��V�������V������V��#�V�����V��V�6���V��V��V��V�������V

������V�� ������VVVVVV

Ù � !$9U � !$ ³TU6 ����� A �����9 � ßUTU6 � ³T6V��� ���!��"����9V�V�����V������V���V��V��/����� �V�������V������V��6:�V��V��������V� � B�� LMN��!= J -���V��V�����V!V�� �V���� ��V�V V��V��6�����V#V���V������V��� �V���V

���� ����V��V��������V)*�+�V��V�(��V������������ ��V�(V��V/���������V�(V��V����������V#V�(V��V����V

��V��V��� �� �V= � �+,V$���� �V ����.�;V�(V<�V���������V1V#V�(V��V������V���V��/����� ��V

�(V �� � � B�� LMN�B! J -�� � B LMN [-�\ � B [/�\ � ���V

�(V o � �B N]^ [�!= J -�\ �!V

o� � � ��*! N]^ [B! J -�\ � ��*!N]^��-�� � ��*! F�� � ��*��)�� +C VV

�(V � � ��*! LMN [�!= J -�\ �!V

�� � � �D�!� LMN [�!� � J -�\ � ��D�� [/�!�\ � � BB��B�� +�� �VV�(V �+8_�����!� � J -� � /(� !V

�(V . � �̀- � �-�- � �� �+1/V

�(V Ù � �-̀ � �-�- � �� �+V

��� ���!��"��#�9V<�V�����V��V�� �������V�� �V���V� ����V��V��� ��V���������V��� ������V

�����V������ ���V��Vß � 1�S� J aSbV�V�����V�V#V�V���V���� �� ��V���� �/��V#VV��V��V��� �����V��V

���������V�� �V���V� �����V=�6�V���V6�����V��V>V��� �V�V���6�V�(V8����� �V���V��V���������V

��V��V���������V��Va��V�(V8����� �V���V���V�����?��V�����������V����� �V�V�� �V���������V��V

����������V��V���� �� �V��V�����V��V�cabV�V�(V=����V��V������V��V�� �V��/����� ��V

�(V ß � � � 1�S� J aSbVVVVVVVVVVA ������ � �� J aS ���V ����� � aS �����V �����5 � a�V

�(V �5��:+@>9�@>:?8+�Q8;<8Û�+�������ß � � ������ V ������ß � 1�SdaSb � � �V

7�[eY1�\da�eY1��b � � ���� ����V ������1ad��da�eY1��b � ������R ��� V �VV

� ��eY�b � �cabVV

Page 4: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�(V Ù � !"�# � !"�ab�c V

��� ���!��"��#V�9V�V��� �V���V����V��V���� �� �V�V�@�V��V�� �V��V���V�� ������(V)*�+�V��V��V

/���V��V��V���� �� �V���� ���V��V����V���V��V���V�� ����,V�(V���V���V�� ��V�����������V��V

�������V���� ��V��V�����V��V����V%�V'�V��V��� ���V/���V���V���V���������V��V���V=�V)*�+�V��V

��V/���V��V��V����V%,V

ß � � �VV

�(V |89�Q5:f98����D��*�=8?8�:+������� / � � � � g ) � ����h�V

�(V . � /�-"#i ��������V �����T � � /�- � #j������ ������V ������T � � /�-� � �#j������ � #-�j� � �-�( � )*�*�U5�V��� ���!��"����9V�V��� �V��������V��#�V���6� ��V���V�� ����V��V9V�V ����V���V���� �� �V

���� ���V7�V8����V��� �V��V�� �V��V�V������V��#��V���6� ����V���V�� ��V���V9/k�9��V���V9/ � ?9�V#V

�V��V��V�����V�� ���V)*�+���V���V���V���� �� ��V���� ����V /�k� �V����������� ��V��V ������V

��V�V#V7,V�������V��V���� ���V������V�A�V#V�ABV

/6 � �V� � � � 9 � 9/ J 9��������������������������������6 � �����d�� � �����dl��

� ������/d��� � �/d��VVV

6 � � � 9/ �����������������������������������V � / � #�m����

� �� J /n� VV

� � � � 9 � 9/ J 9��������������������������������| � �����d�� � �����d��n � �/dnVVV

| � � � 9� �����������������������������������V � �| � ��� V � � � #�m��� � �� J ?�VV+>�? � ������������� / � � � �VV+>�? � p������������ / � �P � V pVV

��� ���!��"����9V8��V��� ��V�� ��V������V#V����� ����V�V���V����V�V����V��V���� �V��V ��V

��6���V <��V ����������V ��V �����V ��������V '�V ���V ��� ��V �����V ���� �� ��V ���� ����V /�q � ��V

����� �V���V��V���������V��V����������V��V�V��V V. � /�-" #�#��#�d#���V

5$�V�����6�V���� ���V��V�� �V��� ���V��V��V���������V��V�������V��V���V������ ���(V

:5��5��r8k�68��8s=:?������ß � ß/ � ß� �� A �� � � /�/ � �������� � �/ J ���������V � /�/� � / �/�/ J �� � / �� J ����

� / �� J #�#�

� / �#�d#�#�� / � / J �V

A ����. � � ! $ / �� / J ���V

Page 5: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

��� ���!��"��"��V�(*�����V��V������������ �V��V��V�� ��V��V��V����� ��V&V5>� 8� � � ��(V)-�.V

�������V��V��V���6C�V � ��V��V���� ���V#V���V�������V��V�� ������V��V��V%&',�V�(V)D��V��.V

������������ �V��V��V���6C�V�� ��V���� ���V#V�� ��V�� ������,V

�(V �0 � /� 7������������������� � K J HV

K � /� �� � /� [��\� � /'7� ������V �������K � /��VVVV

H � �' 7� ����������������������������������������V �������H � ������������������������������������������������������������������VV�(V

1�� � K � /� 7� � /� � �F��� ���������V ��������� � �F�V

��� ���!��"��#����V��� �V/� ����V��V��V�����V6�/� �������V���� �� ��V*���������V�V��V

��� �V���V�����V��V���� �� �V7�V��V��V�����V6�/� �������V��������V��V���V��V��#��V�! ����V

�� ��V�����V���V����V��V�(V8���� �V���V��V!A�V������V��V��������V��� ���V���V��� ��V��V��������V

��V���������V�� � ���V�����V�� �������V��V� � �Uh �V�(V8���� �V���V��V��������V��V

��/����� �V���V��� ���V��V� t��t� J � � �U�V#V���V��V��������V���V������������ �V����V�������V

���V �����V��V� � 7@:+�s= J O� J �Uh �V��V�����Vs � " #��V����V�� ���V

VVVVVV�(V D��V��V���������V ������VV � � �U � �������� V ������������ � �Uh V

VVVVV�(V &��������V��V���V<�#V��V��E ��V

V � � �U � �������� V ������ � J ��u � �U���� V �������u J � � �U��V V

V � � �v# � �# �u ���������@:?��������u � �7s�LMN��s= J O�V V

V � � �v# J �w�# 7@:+�s= J O��������R �������s� � #�V

� � �U J 7@:+�s= J O�V��� ���!��"�����V�V������V��V�V76V�� +V����������V��V��V��� �V���V���V���� �� �V��V�����V

��VD�� @�� �V��V����V��VF�V6V��V������V�����V��V������V�����V��� �V���V���V/��������V��V�D��� +C V#V���6�V��V�����V��� �V���V�������V�(V=����V��V����� ��V���V��/����� �V�������V������V

���� �� ��V�(V)-�.V�������V��V��V���6C�V���� ���V��6����V��V��V����V������V����V���6C�V

���+����V���V��������,VV

�(V Ò:?+8x�@>:?�689��:�8?=:�����x � �T J��o��� V �����o � ���id��V

VVVVVVV ��0 � /� �T J ��o� � /� 7� ��V �����0 � /� �T J �� ������id��� � /� 7�VV

V ��������id� � y� �����V ��������y � " �z{����|dz�V

Page 6: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�(V1�

1��

� ���id��}����}� � ~�X���~��� � �id� � ���G���G � /'/V

��� ���!��"��#��V��V���V��6�V#V�������V��V���6� ��V�V#V����V�V�����V6��V������� �V��V��V

�����V������ ��V�������V��V��V� �V/� ����V���V����V��V��V��� ��V��V��� �V��V���� �� �V7V��V

����� �V������ ����� �V�� �V��V�! ���V��V��V���V#V���V����V�� ��V)*�+�V��V��V������V��V���V

������������V�����?��V���V���� ��V������V��V���� �V��V/�����V��6����� �V�����V��V����V#V��V��V

���� �V�������,V

Ù � !" ��vt ��������������������³� � i��/� ������������³��� � i��/� J ���� VV

s � $ ³��� � $

i��/� J ����� $

i���� $ � �9�V

٠� !s � !" �#���

� !$�9�� � !9"�� V

��� ���!��"�����V'�V����V��V�������V��/� �����V���V/�����V��6�V#V���6����V��V���6� ��V�V#V��V

����V��V�������V��V��V��� �V����V�����V/������V���V�� �V�V���V��� �����V��V���V����V��V��V

��� ��V�(V���� �V��V������V��V�����?�V����� ��V��V�� �V�������V��V ������V��V��V��V�V#V6�V�(V

8���� �V���V��V������V ����V ����V��V/���V������V������V6 � �F/� � �� *�9 V�(V ³� � ���/� ������������³ � ³� J�6�VV

٠� !" ��vt � !" ���/��vt J �t��vt � !" ��/�vt J tvVV

�(V��/�t�v � /v ��������V ������ 6� � ��/� ������V �������6 � �F/�VV

��� ���!��"��"��V<��V���� ����V��V��V������������V��V���/���V��V��V������V��V������V��� ����V

�� ����� �V �������������V ��V ��V �����V ���V ��V ��V ��� �� �V ���������V V ��V ������������ �V

�� �V����V��V� � 7 LMN 4=��P���k � 7 LMN�4= J Oq��V�(V8������V��V �#�� ���V��V���V���� ����V#V

�� �����V��V��������V������VOq � ��V�(VOq � ��V#V�(VOq � ��V

�(V � � 7 LMN4=��P���k � 7 LMN�4= J Oq�VOq � ���� V ����� �� � k� ����V ����� � Ek������ V ����@<�@>:?�68�<?��58@=�VV

�(V Oq � �� � -� �����P�����N]^ -� � /� �����P����LMN -� � F�� V

k � 7 LMN [4= J -�\ � 7�LMN 4= LMN -� � N]^4= N]^ -�� � 7�LMN4=�F�� � � N]^4=�/��VV VVVV

k� � 7� [�� @:+�4= J /� +>?�4= � F�� @:+ 4= +>?4=\VVVk� � �/� �@:+�4= J +>?�4=� J /� @:+�4= � F�� @:+ 4= +>?4=�VV

Page 7: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

k� � 7� �/�J /� @:+�4= J F�� �� ��q� � F� @:+4=�� � 7��/�J /� ��

�� J F�� �� ��q� � F� ����VVk� � 7� ��� J � �

�7� J F��k7� � ��� 7�� � 7���� � ��� 7� J F��k7� �V

VVVVVVVVVVVVVVVVk� J �� � F��k � ��� ������V �������@<�@>:?�68�9��89>Q+8V

�(V Oq � �����������7� � 7k��������� V T:x>�>8?=:�@>5@<9�5V

��� ���!��"��"��V�V�.�����V�C����V���� �V��V��V�����V������V�������V��V����V%AF��V6V#V��V

����VGA����V���V'��� ���V��V��V�����V/� ����V��V��V��/� �V�� ����V�V���V��� �����V�A����V��V

���V��� �V���V������V$�V�����V��V��������V��V�����?�V+�6���V#V���6�V��V���� ��V=����V��V������V���V

��/����� �V�������V������V���� �� ��V

� � �U6+8?������������������ , �U6�V7Q9>@�?6:�9�� 6��98k�68��8s=:?V

� � ³� � ³ t� t� , �U6� � �������������������������³��� � T���� J 6��VV

s � $ ³��� � $ TU6

T���� J 6�� � $ U6

���� J 6�� � F�*��D � B����5�6h+V

٠� !s � ����B�+V

��� ���!��"�"���V�(V8���� �V���V������V�� V pV��V� � ������d��VV� V �/�V�(V8���� �V���V��V

���� �V���V ����V��V���V��V����V��V��V����V��V���V������ �V��� � p�V��V���V������������V��V��V

����V�/�V��V��V�! ���V���V��� �V�����V�V��V�����V��V��V��V�����V��V������V�V����� �V��V

���������V��V��V����������V����� �V��V/���V�� �����V��V�(�V�(V8���� �V���V������V�/ � ��V��V

���� �V��V����/���� �V�V�� �V��V��� �V��V��V�� ��V#V�V���V����V����V������V

����������� ���� �V��V ���V��V��� �V��V�����V��V��V��� �V������V

�(V/� � /�� J /�� ��������R +>��� V p����� A ���� /� � /�� ������������������/ V ��V

�(V ٠� !"��# �����P������ � !"�# ������������������� � �/�� ��V ����٠� � VVVVVVVVV

. � /0 �������� A �������� .� � .VV

�(V +>��/ � ��������������� � ������ � /��/V

٠� !"��# ����� A ����� � VV

��� ���!��"�"���V$�V�����V���V��� ���V��� ���V��V��V��6��V ����V���V����V��V��FV76V#V��V

���� �� �V���V��� �V��V � *����h��V'����6���V���V��V��������V�����V��� �V��V�����V��V��V#V

�������V��V���� ��V'�V��V�����V��V�������V�� �V�� �������V��V�f t�t V�V��V�����V�A����V76@��V

Page 8: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�� �����V��V�����V��V������������V���V�����V��V��V�� �/���V��V �����V��������V���V���V��V

����� ��V�������#�V�V��V ����V��V��V/���V��������V

��� ���!��#��#��V*�������V���V������������V�������V��V��V��� ���V��� �6����V��V������V

��� ��V8����� �V���V��V���������V�(V<�V����� ��V���V��������V��V�� � �~awV#V���V�(V��V������V

��!���V���V������V������� �V��Vx��� � �~a �V

�(V � � �~� �+8?�s��= � O�������������� � "���s��� � s��� J f�s��������������O � @:+1/ aw� VVVVVVVVVVVVVV

�?�58+:?�?@>��s�� � s���������� � Ff�s� � fs������ V ����� �� � �~� � �~awVV

�(V x � t�t � �~� s�� LMN�s��= � O�������������������x��� � �~� s��VVVVVVVVVVVV�?�58+:?�?@>��������x��� � �~aws � �~a V

V

������������

������������V���������V�VV k��P =� � k� g +8?� � � s=�VD����V��������V��V�� ��V� ��V�����;V

��V k��P =� � k� g +8?�� � x=�VrV �����VVx � w# V

������V V [� � w# \ �� � x=�V��V

k��P =� � k� g +8? �� !� W � � x=��V�����VV V V

w# � ������

� 0� � /�V

'�V��������V��V�6�������V

�V

k��P =� � k� g +8?� �s [�x � =\�V������VV V V � � � s=� � s [#�w � =\ � s��� � =�V��V

Page 9: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

k��P =� � k� g +8?�� !� W�� � =�V

������VV V V � � � s=� � [�-� � � �-g0 \ ! g [�� � 0\V��� ���!��$����V<�V��������V��V���V����V ���/����V���V/�� �V��V���V�����V��6�V�� +V����V��;V

k��P =� � ��B g +8?���� !� J �!=�V�����V!V#V#V�� +�V�!�������V��V��� C�� ��V#V V��V��6������V*������VV

��� ���������� �

#�VAV�V���VV

!�� �����"#��� � $��" ��

� � ! � !��� �! � ���@��V�� ���%&$�$"���

² � s ! � �! ! � �23V �� ���&��� $'�

x � 9٠� ����@�� D�+8U � ���@�h+8UV

$�� $"�� �� $��&���#��("� $��" ��

rV &V��V��������V

%�� ���&��� $'��&�")*$&)����+,���� $��"����&�-���� $�����$& ��

x��� � s g 7 � �! g B@� � �!�@�h+V��� ���!��$�"��V��V����V���V���������V��VF��V=�V ����V���V������V��V�F�V�@��V

�(V )&V��.V��� �����V��V������ ��V���V���V����������V��V���V��� ��V����������VV��H,V

� � B����D��� ��B���D��23� � ����B��V

�(V )*�+�V��V��V���������V��V����V�� �V���V������������ ��V��V��� �V��� �V���V��V����� ��V

���V���V���������V��V��1��+8U<?6:+�Vs � �B�� g �V

Page 10: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

S � � g �V�V�����V�V������1��V�V����V��� ���!��$�%��V$�����V��V��������V��V����V���V��V����6�V��V��� ���V��6� �/�V��V��V� �V!�V���V

����� ��V��V�����V��V���������V��VFF�=�V#V/A���V�@��V

H � xsV

! g � � sV

V V V

H � ������� � ����D�� Vk��P =� � k� g +8?� � � s=�Vk��P =� � ���� g +8?�����D�� ���� � ����Q>�=��V

��� ���!��$�$��V<�V��������V��V���V�����V/���� �V��V��V��� g ��1��HUh��V��V����V

���/�����V��V����6�V��V�����V�����V#V�� +V����� �VV��V��V���������V

k��P =� � ��� � g +8?�� � ��=�V8����V5!(V#V5#(V��V�����VI!JA�@�V#VI JV��V��6������V

)*�+�V��V��V ������V��V��V�����,V

x � $ß��ß � x� g �V

ß � ���� g ��1��HUh�� �� g ����h+�Vß � ����)��V

��� ���!��$�����V��V����V��V���/�V��������V �V��V ����V����������V�V�� �V��V���V���� �V

��� ����V

�(V ��� �����V��V��6���� �V�!������V���V��V������������ �V#V���V�����V�V��� �����V��V��V

���� ��VVV

k� P x� � 75 g +8?� 5 � x=�V

$�V��V��� ���V���.����V��V��������V��V����V ������������V�� +V����V��;V

�5 ��5 W5� �k�5� �� �x� ��k�=� V

�k�5 � W75� @:+� 5 � s=� � W 75�� N]^� 5 � s=�V��5 W5� �k�5� � 7 @:+� 5 � s=� � 7 �5+>?� 5 � s=� � 7 @:+� 5 � s=�V

Page 11: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V �5 ��5 W5� �k�5� � ��7 �5 � N]^�� 5 � s=�V��k�=� � �75 s�N]^�� 5 � s=�V

�V�������V��V��������V �x� � �s�V'�V��������V��V�6������V��V�����V�����V��V��V���������V

�(V )*�+���V���V���V�����������V��V��V���� �� �V&,V

� �9:?U>=<6��V��� ���!��$�����V��V�����V�������V��V����V�V#V���6� ��V<�V����6�V��V��V ������V

�(V 8���� �V���V��V �����V���V ������V���V���V��V����V ���/����V��V��V�����V��V

���V�������V��V��V��� �����V#�V������V�����V��V�! ���V������V#V���V��V/���V��V

/A"U g kV

x � $� � $�Uk� � "UkV

�(V 8���� �V���V��V �����V���V ������V���V���V��V����V ���/����V����V��V

�����V������ �V��V A g "�vV

�k�= � "Uk � � �"U  k¡��

��

� $rUV

�(V )&��� �V��V����V��V��V�����V���V���� ����V��V�(V#V�(,V

rV '�6:�V��V����/���V��V���V����� �������V�� ������V��V���� ��V

��� ���!��$��"��V8�V���V���� �V��V�VKV��V��� ��V�����V���.����V��V��V�����V��� ���V��V

������� �VV)*�+�V��V��V�� �������V��V��V����V�V��V��V��V���� �,V

³ � 7 � �¢�!�5�� � ���)�D) ¢��V��� ���!��$��%��VV�(V8���� �V���V��VL� �������VL�V$�V��V����� �V��V��V���6C�V��V������V��V

/������V�V#V��V������V��V����6�����V/V��V���V�� �������VV������ ����V

³ � 7 � � K=7 � K�tt � �oV��V ���V�����V��V�����VV�V������V�V��V�������VV��V� g ��'�h+�V���* g ��'Q>8+h+�V

³ � 7 � ��)���1' ¢��V

Page 12: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

� � ³o � ��D)���1/� I��V

��� ���!��$��#��V��V���� �V������V��� �V���V����V���C�����V��V�!��������V'���������V���V��V

�����V��V������V���6C��V�� �����V��V�����������V���V��V��� �����V�V��V���� �V��;V

�(V <�V����� ���V

�(V <�V�� �������V��V�����V

��� ���!��$�����V8� �����V��V����� ��V���V��/����� �V���� �� �V������V��V��������V���V

��/����� ��V������������V���V �����V��V�����V���������V#V/�� ��V��V��V�����V��� ����V'�V���V

����� ����V���V��V�V��V#V�V���V����+�V�������V��V����V��V-�VV��������V

k � k��7+>?� J £@:+��������P������� � � � s=Vk � k/ J k� � 7+>?� J £@:+� � Ò@:+�� � ��VV@ � F7� J £� � D�@�VV

��� ���!��$�����V��V���� �V'V#V��V�� �� �V8V��V�� �V���������V�� +�V��������V��V���V

��� �����V�V����V��V������V<�V����V���� �V�����V'V�� +V��V����V��V8V���V��V����VV��V'V���V��V��V

���� ���V��V���V����V������ ��V*�����V��V�� ��V��V=5��6(�V<��V�#��V������� ��V#V���� ����VV

�����V��V�����V+�6���V���V��V����V����� ���V*�����VV��V����V��V���/�VV�V���V��� �����V�V��V��V

�� �� �V���6���V��?��V��V8�V8�������V��V��������V��V��V� ������V#V�� �����VV��V�������V�� �V

�V�V�V�=V#V��V���6� ��V��V����V��V ����V������V V

?� � "6� J �2� � 6V

W? J � � � � "6� J ��2 J ¤�� � 6V

� � "6� J ��2 J ¤�� � "6� J �2�V

��� ���!��$��#��V��V�����V/���VV��6:�V��V���������V

k � ��D g +8? [!� �\ g @:+����! g =�V8����V5!(V#V5#(V�� +�V��VVI��JV#V VI�J�VV

�(V )*�+�V��V��V����� ��V#V/��������V��V���V�����V�������� ��V��#�V������������V��V��6��V�V

�� �V/�������,V

#�AV��G� V

x � s � ��!�- � � ���h+V

�(V <�V��� �����V�� �V������V

� � !�- � ��@�V

Page 13: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�(V )*�+�V��V��V/��������V��V���V�� C����V��V��V����V���V�� +V��V��������VVMAV��FV��V������V

AV(' +,V

k¥ � ���D���!� g +8? �!� ���D�� g N¦^���!��*��Vk¥ � �V

��� ���!��$�����V$�V��V����� ���V��V�����V�� ���������V��V�� �V���V�����V��V��NV�V�V��V���V

��V���V��V���V��������V���V��������V���V���� ������V#V���V/���V�������������� �V�V��V

���6� ��V��V��V�����V���V���V���������V��V��V=��V<�V����V��V��V�����V��V��V����V76V)-�.V

������V����V ���V��V�����,V

V x � "�� �������������� � ��n � ����(�� � ���D��V

VVVVVVVVVVVVT � �� ���������������x � .� � �B������D� � )��h+V

ß � x�� � x��9 ������������V ������������ß � �D�B���V��� ���!��$�����V<��V/���������V��V��V��������V��V���V=�V�������V�����V�� ���������V��V

���V�����V�� �V��V���V���V�! �����V<�V������V��V��V����V���V����V��V��V�����V��V��V���V

�@��V<�V����V�� ��������V ����V�V������V#V��V����� ��V��V��V����V���V�(V)*�+�V��V��V���6� ��V��V

��V�����,V�(V������V��V��������V���V������������ �V��V��V�����V����V���V�������V��V��V

��������V#V���V ������V

� � x. � ���B�� � � ��V

� � 9? ��V ����9 � �? � � [��\ � �� �������������������� � !� � �!Vs � !. � !�B��� � � ��! 5�6+8U V

k � k� +>?� �� @:+�s=������������ V ����������k � ��� +>?��!�� @:+�� ��!=�V��� ���!��$�����V�V������V��V���������V��#�V���6� ��V��A��V��V#V��#�V�������V ���/����V��V��V����1�V@��V�� �V�����V�V��V������V��V����V��V��V�����V�������V ���/�����V$�V������V

������ �V���� �V��V�����V�V��#�V����V��V��V��V76�V��V���V�����������V����V��V��� ���V��V��V

��6��V��V ��V�����V���V��V��� �����V��V�����V��V�����V��� �V��V�����V��V���� �V��V��V"���V���V��V

��V������V��V6�����V�����V ���/������V� ��������V��V6������V�! ���V��V���������V/�������V

�(V�� �����V��V����V���������V��V�!�� �����V���V��V����V��V����/�V���V����V�� ��������V ��V

���V��V��� �V��V�����V�� �V���V�������V���V��V�����V�(V)*�+�V��V��V�:���V � ��V��V�����V���V

��V����/��V�V�� �V���������V�!���#����V���V���V�! ����V���V������,V��V��������V���V��������V

��V����V6@���V#V��V���V����V��V��"�V6@��

��V

Page 14: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

VV

�(V 79<�>?>: V ��� 9/ � n���� ���V ����� ?/ � ���� � ���j�� V

������������������������7@85:� V ���� 9� � n���� ���V ����� ?� � ���� � ���j�� VV

V Vn�n� � ����"���� �� '����� "�'������ � �D , G� ����������� A ����� ?� � D����k����?/ � V

V V . � n������ � n�" §̈©��� � � ��)�23V

V V D��V��A�V � � ���n� � � ��B������ V �������� � �� � ���V

����V�� �V � � ���n� � � �����B������� V �������� � �� � ���)� V��� ���!��$��#��V*�������V���V����V�� ���������V���V��V��V����V��V���V�����V���V��6���V�V

����������V����� ���V���V���V���V��.� ����V��V���V���+�V����� ���V8����� �V���V��V���6C�V

���. ���V�+!���V��V����V�����V��V��V����V��V�Q>�¯V�k�� g ªx�Vk � k� N]^� �� LMN�s=�V�k�= � � k�s+>?� =� N]^�s=�V«H��� � � «�o����V

«H��� � � «���k��s�+>?�� ��V� � «�«� � �9 V

L� �6����V����V��V�����V4!A��V4!A!VH��� � k��s�+>?� ��6�V

H��� � k��s��   +>?� �6�-�

V

¬­®¬�¬¯�¬°± � ­®¬²°¯ � ­®¬¬°³¯° � ¬°¬¯­®¬²³��!��&'������

��� ���!��������$�V ���V�+�V�� �V���V�����V�� �� �V��V�C��V������V����V������V��V��V����V

��=�V#V��V�+�V�� �V��V�����=�V)*�+�V��V��V���6� ��V��V����V��V����V���V��V�����V��V��V���,V�

/A����@�V V V �VAV}��V V <VAV

}́V

��A��=�V V V 9OVV <�VAV���FFF�V

��A�����=�V V V 9OV <�VAV����FF�V

Page 15: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

��� ���!����������V����V�����V ����V���V���������V��V���=�VV�(V)*�+�V��V��V���6� ��V��V

����V��V�� �V������V��V��V���,VP(V��V��V�6����

3�VAV������@'V V 3EVAV��F��@�V

<VAV3V@V�V V

<�VAV�V��F���V

<EVAV����"�VV

��� ���!����#���<�V������V���V������V��V��V��� �V�� ��V��V/�V�V�! ���V��V���V ���C�V��6�V��V

�����V�� �����V��#�V���6� ��V��V<V��V6����V��� ���� ��V��V������V���V�������V��V��V� �V

�! ���V�#�V�V��������V���V��V��V����V���V��V/�� ���V��V��V ���C�V#V� �V��V��V����V���V��V

/�� ���V��V��V����V�(V'�V/V��V��V������V���V������V��V��V����V)-�.V�� �/���V��V �����V V ������V

�� �V�����V�������,VP(V�����6���V���V A���6V#V���V��V�� ��V��V����V8� �����V��V���6� ��V<��

/VAV������@�V V 3VAVF����@�VV

/A<@ �V V 3A<@ �V V V �V VAV���6V

�V VAV �9 �VAVQV<@/VV9V<@3VQV V V V <VAV�FF����V

��� ���!����$�����V�����V��V�� �V���V��V��V����V#V��V������V���V����V��V��V�6��V��V���6�V��V

�#�V���6VV�����.�V)*�+�V��V��V����������V���V����,�

3VAV!V@V V

VAV���6V V /A������@�V

!VAV/V¯V VAVNN���V�V

��� ���!���������<�VV������V��V���V����V��V������V/�� ��V�� +V����V��V��V��������VDA��FV

���¯��¯5!9��� (�V$���� �;V�(V��V����� ��V��V��V������V�(V��V���������VV�(V��V���6� ��V��V����V�(V��V

������V��V������

D�VAV��FVD�V VV EVAV�����@�VV 7VAV��@�V 3VAVVE@4VAV����@�V

�VAVE@5�¯��(VAVF��F�=�V V <VAV5�¯��(@7VAV���"��V

��� ���!�����������V���� �V�����V���.���V�� +V��������V��VD�V����V��V���V����V����� ��V

&PV#V��V��V��� �VD�V��V�� :�V��V��������V����V��V���� �V��V��V��6���V<�V���������V��V��V

���� �V��V������VD�V��V/�������V$���� �V�V����������V������ ��VV���V���V������V��V

�� �������V���V������V����/���VD�V���V��V�+!����V<�V������V���V������V��V��V���V��VV

/A���� @��V'����6���V���V���V �#�� ����V��V���V�����V���V����������

V "��� J *��� J �D���V9VF*�� J D��VAV"���V� V

<AV3@�V VV �A�¯3@<VA�¯5������(V=�V

�A�VV VAV�������V

�A�VV VAV�FF���F�V

Page 16: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

��� ���!�����$���<�V�������V��V/�������V��V���V����� ��V����������V�� +�V��/������V��V���V

�� ��V���������V���V�V����V����V���V���� ��V*����������V���V/������� ��V��������V��V

"�V#V���������V���. ������ �V����� �V��V���� �V�VF�V��V��V��V��V�� �����V��� ���V��V

����V/���C�V��V��V�!��R9�KV)*�+���V���VV�(V��V�� �������V��V����V�:����V��V�������V��6:�V

��V�������V��V���� �V�(V��V�� �������V���������V��V�����V������V ����V����� +������ �V

5��V�����V��?��V��6:�V��V�������V��V���� ���

LVAVDV@V&VV V DVAV�!��R9�KV &VAVV�V¯V�LVRV�V

LVAV���"�!��R9�VK@�R�V

��� ���!���������'�V ��V �����V ��V ��V /���C�V �� +V ��������V �V ���V ��� �V �� ��V )*�+� �V ����� �V ��V

������V��V��V�����V���V��� �V���V�� �V���V�����V��V���������V��6����,�

��VAVng}�g� �AV

/�g� � g �"�/µ V V V ���VAVng}�g� �AV

/�g� � g �"��µ V

>�R5�V@V�(VVAV5�V@V�(V¯V>�R5�V@V�(V V V >�VAV�V¯V>�V

��� ���!����������V ���V���� �V��V�6����V ����V���V���������V�������� ��V��V���=��V$�V

�����V����V ���V��V��V ���V�����V��V�6���V ����V��V�����V���������V���V��V����V����V

���V���V ���V���� ��V)*�+�V��V��V���6� ��V��V����V ���,�

�VAV���=�V /A������@�V �¯���=�VAV��V V �A�V ��A���=�V ��A��V

��VAV5�¯3�(@5�¯<�(V V V V V ��VAV5�¯3�(@5�¯<�(V

���=�VAV5�¯3�(@5�¯<�(VAV5����@�(@5<�(V V

���=�VAV5�¯3�(@5�¯<�(VAV5����@�(@5�¯<�(V

<�VAV5����@�(@���=�V V V V V <�VAV5����@�(@���=�V

<�VAV��FF���V V V V V V <�VAV����F"�V

��� ���!�����"���*�� �V�����V��V��V/���C�V ����VF�V��V��V��6�V�� �V���V��� ��V�� ��V#V���V����V

��V��6V*�����V��V��V�����V���V�� ���V���V���V������V��V�����V�����V��V��V�� �VS&TV5���=�(V)8����V

����V��������V���V���V�����V����V���VS*TV5F�"=�(,�

��VAV}�g�/VV V V V ��VAV

}�g��V

�V¯V��V¯V<�VAV�V¯V��V¯V<�V

<�VAV�������V

��� ���!����������V�����?�V�� �/��V'�V���� ���V��V��V��������V#V��V�����������V��#�V

���������V/�V��V����9����=��V$V��V���V�����V��V��V ���V���C�����V��V�� ��V��������V��V�"V��V��V

��6��V'�V��V������V���V������V��V��V���V��V��V����@�V�V ����� ��V������ ��V)&V��.V���������V

����+V��V���������V������V��V���������V��� ���V��V��V�� �/��V��V����V/���,�

Page 17: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�VAV}�g�VAV5����@�(@5�¯�"��(VAV��F���N=�V 5���������V���V�������(V

�A�V �VAV���F���=�V V �A�VV �VAV�F��=�V V �AFVV �VAV�"�F�F�=�V

V

��� ���!�����$����V����V��V������V/� ������VV#V���V��V�����V�����V��V�6��V ����V���V

���������V�V�=�V#V��V��V����V�V����������V���������V$�V���V��V��V����V ����V���V��������V

��V���76@���VV��V������V��V��VN�FV!V��R�VD�V#V��V�������V��V����V��V��V�@FV)*�+�V��V��V

����������V���V����,�

3A"0g¶· VAV�����"�@�V

�A}�g�VV V <A

}�g´VAV������V

��� ���!����������V ���V��V���V��V���6� ��V�� +V�����V��V���V��V���V�! �����V��V������V

��V����V��V��V�! ���V��V����76�V'�V��V��� ����V�� �V#V��V����V��V/�������V��V����������VV VVVV

�(V$���� �VV��V������������(V$���� �V��V �������

�VAVng}�g� �AV

/�g� � g �"�µV V V �VAV"��"�F=�V

�VAV�V V<VAVV�����V ¸A5����76(@V5����(A����46@�V V

>VAV�¸V¯V5�V¯V<V¯V�(R�V V>VAVV"�����V

��� ���!�����������V�����V��V/���C�V��V������V��#�V0:V��V��V��F6@�V��V������V����V��V��V

�� �/��V���V��V������ ���V��V��V��������V/������V��V�����V����������V'�V������ �V���V������V

��V�V��V����V/���V��VF��9�F��=��V��V�����V��V����V��V����������V������� �V�V���V����������V��V

""�=�V#V����=��V)*�+�V��V��V ������V��V��V�����,�

�VAV�VV �A""�=�V

�A�V �A����=�V

3VAV5�¯�¯<(@�VAV��"��"�@�V

>A�¸ gV3R�VAVF�����FV6�@�R�V

��� ���!�����"����VVD�#�� ��V��V������V���V���V������V��V����� @�V8� �����V��V+�6���V

������V��V���V�����V��V������V���V��V��������V���V��/����� �V���V��#�� �����VAV���9�

5/@/�(VAV���9�

5��"F�NF� @�@����� @�(VV

�V V�����V��� ���!�����#���<�VG������V��V��V���V��V��V�6��V��V��V����V ��V��� ��V��V��V������V���V/��C��V

�V���V��V���� ����V��V�� �V/��������V��/����� ��V��V��V�� � ��V��� �V��������V

Page 18: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

����7�/V��V��V�6���V������V��V��� �V��V����V��V����V��V+�6���V���H�V8� �����V��V

������VV��V���V���� ����V��V��V�6����

�¯�VAV���HV V 3VAV5�V@V�(3���V

'��VV�VVAV3V@V3�V

3�VAV���FN"!��RN�@�V

�&�!�$���.�/�0V��V�������VV���V� ������VV�����V�� �V�V��V�� ����VV�V���VV ����V���V���V������V������ VV���V ���VV������V���V��V��� V V��V�� � V� �������V�!��V�� V���V

� ����V"�V���V�V ����V V�V� ��V��������#V

3�A�� @�V

��UVAV�V5V/V@V5/W/�((V V V V ��VUVAV�V5V/V@V5/9/�((V

��VUAF��=�V5����@�V@5����@�W��@�((V VVVVVVV��VUAF��=�V5����@�V@5����@�9��@�((V

��UVAVF����N=�V V V V ��UVAVF�"�F�=�V

��� ���!�������9V)'�V���+V�����V�V��V�� �V��V���+���V��V�������� �V+����V����V���V���V

��������V��V��6��V)8�V��V��CV��V��� �C��V��V�!����V��V/��������,VVG������;V

<VVAV�����VV V 3VAV��"�"�!��R��=�V

</VVAVF����V V 3/VAVF�FFF!��R��=�V

�VAV�!��"V�@�V V 3�VAV�53/V@V3VXV�(V VAV����!��R��@�V

D������V������9V�V����.��6�V�� +V��� �V��V���V���/�V���� +�����V��#V���� �/���� �V

���V���V������V�� ��������V5���������V�� ��V���V����V������6�����V�V�����V#V��V��� ��V

/����V/����V��V��V��6����(V0����V���V���������V��V�N���=�V8��� �V��V����V��������V��V

���/�V�V�@��V��V��V������V���V������V��V��V���V)*�+�V��V��V���������V���V������V���� ���,V

�VAV�N���=�V V 3VAV����@�V V 3�VAV"�F�F�@�V

�UVAV�V¯V53V@V53VW3�((VVAVV������=�V

�UUVAV�UV¯V53V@V53VW3�((VVAVV������=�V

�&�!�$���.����$V%��V����VV ��� �V���V �� V���V ���������V&������V����� ���V���V���V����������V�V �����V'(V�����) �V�V���V����VV �� V�V ����V V���� V"�V��V�� ����V

V� �������V�� V��V� ������V ��*��V�� V��V�����+���V"�V�V���V���V���V ����V,V V��V� ������VVV� �������+�VV���V� �����V�� �&�������V�� V���V-V�,��VV.(V�/� �V�����) �V

�V���V����VV �� V"�V���V�V�V�/!����VV ��� �V"�V�V���V���V���V ����V,V V

���� V"�V��,-�0�$,(��VV�(V�����) �V�V����V�V�V"�V�V ��� �� 0�����!�(V�V���V���V

��V�����V ����V"�V�V�����+���V�����V� !�V�V�� ������V1���� V��� ���V�V��V����#V

*VV9OVV/��������V��V��V���V

�(V ��UVAV�VXV�UUV

Page 19: Problemas Arturo

c���������V ����V���V����V

V

�UVAV�V¯V55*VXV3�(V@V*(VVV

�UUVAV�UV¯V5*V@V5*VXV3�((V

��UV@V�VAV5�VXVV55*VXV3�(V@V5*VWV3�((VVA�V¯V�V@V*V

V

�(V �UVAV�V¯V55*VWV3(V@V5*V9V3((V

�UUVAV�UV¯V55*VWV3(V@V5*V9V3((V

��UV@V�VAV5�VXVV55*V9V3�(V@V5*VWV3�((¯V55*VXV3�(V@V5*VWV3�((VV

��UV@V�VAV�¯*¯5*VXV3(@55*VXV3(¯5*VXV3((V

��UV@V�VAV�¯*¯5*VXV3(@*R�V

V

�YV$ML'0$V$>$*0YV8YDD<$GV

��� ���!�����#����V��?�V�� �V�������V�V��V/�� ������V��V��V ��V���V��V���/�V���V���V

/��������V��V���@�V�����V��V�� ��V$�V C�V��V��V��?�V�� �V �� �V�V���V�����V#V����/�V��V ��V���V��V

���/�V��� +������V$�V����� �V��V��V������ ��V/�/�V�VF��=��V$�V���V�� +V ��������V&(V)-�.V

���������V�������V��V C�,VP(V)-�.V���������V�������V��V��?�,V'�V�������V�V�����V��V/��� �V

���V��� �V�V���@�V*(V)-�.V���������V�������C�V����V��V C�,V8(V)-�.V���������V�������C�V

����V��V��?�,�

3VAV������@�V �VAVF��=�V /�A���@�V

�(V �UVAV�V¯V53V@V53VW3�((VVAVV�"F��F=�V

�(V �UVAVF��=�V

�(V �UVAV�V¯V53V@V53VW3�W���@�((VVAVV����F�=�V

�(V �UVAVF��=�V

V

V