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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
2013 - I
Ing. Willy Morales Alarcón Página 1
PROBLEMAS RESUELTOS DE MAQUINAS ELECTRICAS – MOTORES ASINCRONOS
1. Un motor asincrónico trifásico de 30 kw en el eje, 3 x 380 V - 50 Hz, trabajando a potencia nominal, gira a 715 rpm. Calcule: a) La velocidad sincrónica b) El número de polos c) El deslizamiento a plena carga d) La frecuencia de la corriente estatórica e) La frecuencia de la corriente rotórica
Solución
a) La velocidad sincrónica: Si la velocidad del rotor es n=715 rpm, entonces el numero de polos es:
120 fp
n
120 508,39
715
xp
La velocidad sincrónica es:
120 50750
8
xn rpm
b) El número de polos:
120 120 508
750
f xp polos
n
c) El deslizamiento a plena carga:
750 715100% 100% 4,67%
750
sincronica rotor
sincronica
n nDeslizamiento x x
n
d) La frecuencia de la corriente estatórica:
8 75050
120 120
pn xf Hz
e) La frecuencia de la corriente rotórica:
0,0467 50 2,335rf sf x Hz
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2. Un motor trifásico de inducción de 11 kw, 3 x 380 V - 50 Hz, 1420 rpm, tiene los siguientes valores para condiciones nominales:
Rendimiento: 0,87
cos φ = 0,89
Determine:
a) El número de pares de polos b) La velocidad sincrónica c) El resbalamiento a carga nominal d) La cupla a carga nominal e) La intensidad que toma de la red a carga nominal
Solución a) El número de pares de polos:
Por sus características, la velocidad sincrónica es nsinc=1500 rpm, por consiguiente el número de polos es:
120 120 504
1500
f xp polos
n
Los pares de polos son de P=2 b) La velocidad sincrónica:
120 120 501500
4
f xn rpm
p c) El resbalamiento a carga nominal
1500 1420100% 100% 5,33%
1500
sincronica rotor
sincronica
n nDeslizamiento x x
n
d) La cupla a carga nominal
9550 9550 1173,97
1420rotor
P xM Nm
n
e) La intensidad que toma de la red a carga nominal
100%salida
entrada
Px
P
1100012643,67
0,87
salidaentrada
PP watt
3entradaP VIcos
12643,6721,58
3 3 380 0,89
entradaPI A
Vcos x x
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3. Un motor trifásico de inducción con rotor en cortocircuito tiene los siguientes valores para condiciones nominales:
PN = 22,5 kw Tensión que soporta cada bobina: 380 V Rendimiento: 0,84 cos φ = 0,78 Velocidad del eje: 1430 r.p.m.
Calcular para condiciones nominales:
a) La potencia absorbida de la red b) Indicación del amperímetro c) Cupla d) Resbalamiento
Solución
a) La potencia absorbida de la red
100%salida
entrada
Px
P
22,526,785
0,84
salidaentrada
P kwP kw
b) Indicación del amperímetro
3entradaP VIcos
26,78530
3 3 660 0,78
entradaP kwI A
Vcos x x
Por la relación de transformación se tiene:
5010
5a
30 303
10I A
a
c) Cupla
9550 9550 22,5150,26
1430
P xM Nm
n
d) Resbalamiento
1500 1430100% 100% 4,67%
1500
sincronica rotor
sincronica
n nDeslizamiento x x
n
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4. Un motor trifásico de inducción de 45 kw, 50 Hz, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las pérdidas en el hierro y el cobre son:
Pérdidas en el hierro 1.200 W
Pérdidas en el cobre del estator 1.300 W
Pérdidas en el cobre del rotor 950 W
Determine:
a) La potencia de entrada b) Las pérdidas totales c) La potencia en el entrehierro d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal e) La velocidad nominal f) El factor de potencia a carga nominal
Solución
a) La potencia de entrada:
100%salida
entrada
Px
P
4549,45 49450
0,91
salidaentrada
P kwP kw watt
b) Las pérdidas totales:
(49450 45000) 4450Perdidas entrada salidaP P P w watt
c) La potencia en el entrehierro:
49450 1300 1200 46950entrehierro entrada cobre nucleoP P P P watt
d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal:
46950 45000 950 1000mecanicas entrehierro salida cobrerotorP P P P watt
e) La velocidad nominal
120 120 501000
6sinc
f xn rpm
p
980rototn rpm
f) El factor de potencia a carga nominal
3entradaP VIcos
494500,876 0,88
3 3 220 148
entradaP wcos
VI x x
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5. El rotor de un motor trifásico de inducción, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz. Determine: a) La velocidad del rotor b) Las pérdidas en el cobre del rotor
Solución
a) La velocidad del rotor
rotorf sf
30,06
50
rotorfs
f
120 120 501500
4sinc
f xn rpm
p
(1 ) (1 0,06) 1500 1410mec sincn s n x rpm
b) Las pérdidas en el cobre del rotor
0,06 120000 7200Curotor salidaP sP x watt
6. Un motor de inducción de 220V, 10 HP, 4 polos, 60 Hz conectado en Y, tiene un deslizamiento de 5% a plena carga. a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica de este motor? b) ¿Cuál es la velocidad del rotor de este motor, con carga nominal? c) ¿Cuál es la frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal? d) ¿Cuál es el par al eje de este motor, con carga nominal?
Solución
a) La velocidad sincrónica de este motor es:
120 120 601800
4sinc
f xn rpm
p
b) La velocidad del rotor de este motor, con carga nominal está dada por:
(1 ) (1 0,05)(1800 ) 1710rotor sincr
revn s n rpm
min
c) La frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal está dada por:
(0,05)(60 ) 3r ef sf Hz Hz
d) El par de carga aplicado al eje del este motor, con carga nominal está dada por:
(10 )(746 )
41,7
(1710 )(2 )(1 )60
outcarga
mec
wattHP
P HP Nmrev rad min
min rev seg
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7. Un motor de inducción de 380 V, 60 Hz, 50 HP, trifásico, toma 60 A con un factor de potencia de 0,85 en atraso. Las perdidas en el cobre del estator son 2 kw, y 700 watt en el cobre del rotor. Las perdidas por rozamiento propio y con el aire son 600 watt, las perdidas en el núcleo son 1800 watt y las perdidas misceláneas son despreciables. Encuentre las siguientes cantidades: a) Potencia en el entrehierro PAG b) Potencia convertida Pconv c) Potencia de salida Pout d) Eficiencia del motor
Solución
Para responder estas preguntas nos remitimos al diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción:
a) Potencia en el entrehierro PAG Es la potencia de entrada menos las perdidas en el estator I2R. La potencia de entrada está dada por:.
3entradaP VIcos
3 380 60 0,85 33567,14entradaP x x x watt
En el diagrama de flujo de potencia en el entrehierro está dada por:
33567,14 2000 1800 29767,14AG entrada SCL nucleoP P P P watt
b) Potencia convertida Pconv
29767,14 700 29067,14conv AG RCLP P P watt
c) Potencia de salida Pout En el diagrama de flujo de potencia, la potencia de salida está dada por:
29067,14 600 0 28467,14out conv FyW miscP P P P watt
O en caballos de potencia
1(28467,14) 38159,70
0,746out
HPP HP
kw
d) Entonces, la Eficiencia del motor de inducción es:
28467,14100% 100% 84,80%
33567,14
out
int
Px x
P
out carga iP
3in L LP V I cos
Potencia en el entrehierro ind mec
PAG Pconv
PSCL
(Perdidas en el cobre del estator)
Pnúcleo
(Perdidas en el núcleo)
PRCL
(Perdidas en el cobre del rotor)
PRozamiento
propio y con el
aire
Pmiscelánea (Pmisc)
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Ing. Willy Morales Alarcón Página 7
8. Un motor de inducción de dos polos, 60 Hz, suministra 15 kw a una carga, a una velocidad de 3450 rpm. a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor? b) ¿Cuál es el par inducido en el motor en N.m bajo estas condiciones? c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor si se duplica su par? d) ¿Cuánta potencia será suministrada por el motor cuando se duplica el par?
Solución a) La velocidad sincrónica del motor es:
120 120 603600
2
ef xn rpm
P
Entonces, el deslizamiento es:
3600 3450100% 100% 4,17%
3600
sincronica rotor
sincronica
n nDeslizamiento x x
n
b) Debe suponerse que el par inducido en el motor es igual al par de carga y que Pconv es igual a Pcarga, puesto que no se asigno valor alguno para las perdidas mecánicas. El par es entonces
1500041,51 .
(3450 )(2 )(1 )60
convind
mec
P wattN m
rev rad min
min rev seg
c) En la región de bajo deslizamiento, la curva par-velocidad es lineal y el par inducido es directamente proporcional al deslizamiento. Entonces, si se duplica el par, el nuevo deslizamiento será 3,33%. La velocidad de operación del motor es:
(1 ) (1 0,0333)(3600 ) 3480,12in sinc
revn s n rpm
min