Problemas sobre el contraste de hipótesis en el caso de uno y dos grupos

1. Un grupo de profesores desean realizar un estudio para saber si un nuevo método de lectura que han implantado en primero de primaria es más efectivo que el que tradicionalmente habían venido empleando. Realizan su experiencia con 100 alumnos de primero de primaria de su centro. Estos aprenden con el nuevo método obteniendo al final del curso un promedio de 6,5 puntos. El rendimiento habitual de los alumnos de primero de primaria es de 5 puntos con una desviación típica de 1 punto. Se preguntan si realmente es un método es más eficaz que el tradicional.

2. Supongamos el mismo problema anterior pero en el caso en el que se desconoce la desviación típica de la población. Supongamos que la muestra tiene un tamaño de 26 alumnos. Supongamos igualmente que la media de este grupo es de 6 puntos y la desviación típica de 1,25 puntos. Probar si hay diferencias significativas para un nivel de confianza del 99%.

3. Escolar de una zona rural es sometida a un programa de enseñanza renovada para el aprendizaje de los automatismos del cálculo. La población consta de 500 alumnos de primero y segundo de primaria. El nivel de rendimiento habitual de estos niños es de 60 puntos en los tests de rendimiento que se les aplican. Sobre una muestra de 50 alumnos se llevó acabo la experiencia habiendo obtenido una media de 72 puntos y una desviación típica de 12 puntos. En inspector de esa zona desea saber si el método podría ser extendido a toda la población con una seguridad del 95%

4. Supongamos que la varianza de la valoración que los alumnos universitarios de primer curso realizan sobre los hábitos de estudio es de 9,8 puntos. Se ha aplicado el cuestionario de hábitos de estudio a una muestra de 50 alumnos de primer curso obteniéndose una varianza de 10,5 puntos. ¿Podría afirmarse que la homogeneidad de los alumnos respecto a su autovaloración en hábitos de estudio ha cambiado significativamente? (nivel de confianza del 95%).

5. Supongamos que el Ministerio de Educación desea conocer si los profesores universitarios están a favor o en contra del proyecto de ley de reforma universitaria. Se selecciona una muestra aleatoria de 392 profesores, 222 de los cuales se manifiestan a favor de la ley. ¿Son compatibles estos resultados con la hipótesis de que la proporción de profesores a favor y en contra es la misma?

6. La correlación obtenida en una muestra de 144 alumnos de segundo de bachillerato al aplicarles el test Dat AR y el test Dat VR ha sido de 0,47. ¿Con un nivel de confianza de 0,05 es compatible este resultado con el hecho de que rho sea igual a 0,50?

7. En una muestra de 62 alumnos de Investigación Educativa II se encontró una correlación r = 0,40 entre el rendimiento en esta asignatura y la

valoración de sus hábitos de estudio. Con un nivel de significación de 0,01, ¿puede decirse que esa correlación es significativa?

8. El profesor de educación física de un colegio desea contrastar la eficacia de su sistema de entrenamiento de salto de altura en relación con otro nuevo. Su sistema lo denomina A y al nuevo B. Antes de implantarlo en todo el centro decide realizar una experiencia piloto. Selecciona al azar a 20 sujetos de cuarto a sexto de primaria, asignando 10 al grupo A y 10 al grupo B en ambos casos al azar. Ambos grupos son entrenados con sus métodos respectivos y al final de curso se mide el salto de altura en cada grupo. Con un nivel de confianza del 95% podría decir ¿cuál de los métodos produce mejores resultados? Se supone que los valores de las desviaciones típicas poblacionales, aunque desconocidos, son iguales entre sí e iguales al parámetro (la selección al azar permite hacer este supuesto).

DatosA B

174172169164163159154149146138

168153161176149175163172164146

∑ X

∑ X2

n 10 10

9. Supongamos que el profesor del problema anterior ha seleccionado cinco sujetos al azar en cada uno de los dos colegios en los que trabaja y que son representativos de sus compañeros. Supongamos que se desconocen las desviaciones típicas de ambas poblaciones y que se supone por observaciones previas que son diferentes. Por la revisión bibliográfica que ha realizado supone que B será mejor que el grupo A. Desea contrastar su hipótesis con un nivel de significación de 0,01.

A B176174172170169167164163159157154149146142138

165166153168172164159163166168156172170166165

∑ X

∑ X2

n 15 15

10. En un estudio sobre la capacidad de atención realizado en un centro educativo a principio de curso, se ha podido determinar para todos los sujetos del segundo ciclo de primaria los valores de tendencia central y variabilidad. Tales valores se refieren al número de fallos en un test de tachado de símbolos. Para los sujetos del sexo masculino (A) y femenino (B) se obtuvieron los siguientes datos:

n μ σA 126 23 7,9B 134 27 8,4

Un profesor que está realizando un estudio sobre esa población cree que serán diferencias en función del sexo en la capacidad de atención tras la práctica. Toma 15 sujetos al azar de cada sexo y comprueba su hipótesis con un nivel de significación del 5%

A B2827252423201815131212101099

30282826262420181513121210108

∑ X

∑ X2

n 15 15

11. Un investigador desea probar la influencia del momento psicológico en la realización de pruebas de atención. Para ello utiliza dos clases de primero de la ESO, formadas por orden alfabético, a las que pasa una misma prueba al final del recreo. Al grupo A se la pasa un día en el que en el recreo ha tenido lugar en el aula, consistiendo la actividad en juegos de mesa. Al B, el día que había tenido lugar en el recreo el partido final de la liga del colegio. Su hipótesis, que desea contrastar con un nivel de confianza del 95% es que en este segundo grupo se dará mayor número de errores que en el primero. Los valores de las desviaciones típicas poblacionales no se conocen y se suponen distintos.

A B

n 33 33

∑ X 309 394

∑ X2 3595 5376

12. Un investigador trata de comprobar si existen diferencias ligadas al sexo en cuanto la capacidad para resolver determinada prueba. La variable dependiente será el tiempo invertido por los sujetos para resolver la prueba que este carácter espacial. El investigador considera que la variable dependiente se distribuye normalmente y que el nivel de medida es perfecto. Decide comprobar su hipótesis con un nivel de confianza del 95%. Forma doce parejas (chico-chica) igualadas respecto los resultados en una prueba similar realizada a principio de curso.

A B386368362350343320311290275253223211

394352374354349319326244278294230216

∑ X

∑ X2

n 12 12

13. Un alumno de quinto de PEDAGOGIA decide realizar su memoria de fin de grado para probar la hipótesis de que el método B es más eficaz que el A en cuanto a rapidez lectora con niños entre 6,5 y 7 años, fijando un nivel de confianza del 1%.Tras la formación de 20 parejas de niños elegidos al azar, previamente igualados en velocidad lectora, asigna al azar los dos grupos de tratamiento. Los niños leen durante el curso con el método correspondiente ( A o B). Al final del mismo se les presenta un texto y se registra el tiempo en segundos que tardan en leerlo. ¿se puede afirmar que un método es, efectivamente, más eficaz que el otro?

14. En un estudio sobre la actitud hacia la integración escolar de niños con déficit se encontró en la zona A que de 200 personas entrevistadas 124 estaban a favor, el 62% y en la zona B de 266, 133 estaban también a favor, el 50%. ¿Existe una verdadera diferencia de actitud entre las dos zonas respecto a la integración?

15. En una comparación entre muestras de zonas rurales zonas urbanas de Navarra en relación con la desviación típica del número de años de estudio se obtuvieron los siguientes resultados:

Zona rural Zona urbanaN=103 N=311S=2,3 S= 3,4

¿Hay mayor variabilidad en cuanto a años de estudio en una zona que otra? (probar la hipótesis con alpha 0,05).

16. Deseamos conocer si la homogeneidad del rendimiento académico de un grupo de alumnos cambia significativamente al someterlos a un programa de atención académica personalizada. Se realiza la experiencia con un grupo piloto de 54 alumnos a los que se les aplica un test inicial de conocimientos, cuya variabilidad resultó ser S1=6. Después de un período de aplicación de esta estrategia se les aplicó un nuevo test siendo ahora S2=4. La correlación entre las puntuaciones del test entre el momento uno y dos ha sido 0,65. (Alpha 0,05).

17. El profesor de educación física de un colegio desea contrastar la eficacia de su sistema de entrenamiento de salto de altura en relación con otro nuevo. Su sistema lo denomina A y al nuevo B. Antes de implantarlo en todo el centro decide realizar una experiencia piloto. Selecciona al azar a 20 sujetos de cuarto a sexto de primaria, asignando 10 al grupo A y 10 al grupo B en ambos casos al azar. Ambos grupos son entrenados con sus métodos respectivos y al final de curso se mide el salto de altura en cada grupo. Con un nivel de confianza del 95% podría decir ¿cuál de los métodos produce una mayor homogeneidad en los resultados? Se supone que los valores de las desviaciones típicas poblacionales, aunque desconocidos, son iguales entre sí e iguales al parámetro (la selección al azar permite hacer este supuesto).

Grupo n ∑ X ∑ X2

A 101588 253444

B 101627 265721

18. Se quiere saber si entre las siguientes correlaciones hay o no diferencias significativas

r nA 0,46 40B 0,79 38C 0,56 63D 0,70 58

19. La correlación entre “inteligencia” y “rendimiento académico” en un varios grupos de estudiantes ha sido como se indica:

r1=0,49 n1= 60

r2=0,57 n2= 81

r3=0,42 n3= 53

¿Cuál sería la correlación media?