if' .'1'...~

L~

i

._'r' ... ~ ,~-

ISI\N: ~I:\ . \I:\:~ I - 11 - \)

"

PROCESE DE TRANSFER DE CLDUR------ ----_._-----

PREFAT

Pentru aprecierea performanele tehnologice ale IInei il/stalaii estenecesar, ca pe lng randomentele i calitile produselor obinute, s seprecizeze i consum urile energetice i de utilitiii realizate, respectiv acheltuielilor specifice de JYoducie,

Reducerea cheltuieliltJr de producie i n special a celor care se refaii laprocesele de nclzire i rcire trebuie s constituie un obiectiv principalncepnd din etapa de proiectare pn la exploatarea curent a oricreiinstalaii,

Pentru atingerea acestui ohiectiv este necesar ca utilajele de transfer decldur s fie dimensionate corect iar n etapa de operare, exploatateeCOI/OmIC,ceeace implic cunotine avansate lI ceea ce privete procesele detransfer de cJiur, respectiva mecanismelor de transfer de cldur.

in cele fIIaimulte cazuri cldura primarli, necesar desf/lrrii proceselor,se ob/ine prin arderea de combustihil n cuptoare tubulare de diwrsecapacil(i, dup care urmeaz o succesiune de procese de ndilzire i rlcirecare au ca scop fie regenerarea cldurii fie recuperarea ace,rteia prinncNzfrea ullor ageni lermici sau flux/lri de produse exterioare instalariilor,

Urmrind fll/xul lehnologic al oricrei instala/ii tehnologice se poatecOlstat c orice modificare a tempera/uni fluxurilor, a strii de t.gregare saua \'tmc/urii chimi(:e, se realizeaz pnn schimb de cldur ntre fluxurile propriiSl/.Un/re llceste.fluxuri i diveri agen/i termici ex/aiori (apel, ahur etc.)

('ursul de . '['rocc.\(' de Iram!a de c,ildllr" LI fost elahoral co'iformprogramel analitice i furnizeaz eUl/ollfI,Iele necesare dimemiwitirii"'/lfI%gicc a uli/a/e/or de lransfcr dc uildur CI/ per/oTllu./IIfe ridicai:',":.'INeliv pentru analiza /e/II/ologieli a IIIt1a/elor n jill/c,Iiul/' ill scopuli'n/JllIIllni per/ormalle/or lermicl! I sc adreseaz ,\'/lidcl/fi/or ,/(. la)(/(:lIltatea de Tehll%Ria Prelllcrarll /'etro/ullII i l'elmchimic dar poalc,li Illii(J

4 PROCESE DE TRANSFER DE CLDUR----_._------~-------------

In prima parte sunt date aspectele teoretice fundamentale specificemecanismelor de transfer de cldur i relaiile empirice utilizate pentmcalculul coeficieni/or de transfer de cldur, iar in partea a II -a, clasificareaschimbtoare lor de cldur i a cllptoarelor tuhulare i metodele utilizatepentm dimensionarea, modelarea matematic i analiza tehnologic aacestora,

Pentru jnelegereafenomenelor i a modului de abordare a problemelor detransfer de cldur, la sfritul capitole lor mai importante sunt date exemplenumerice simple n care sunt reluate relaiile analizate n cadntl capitoluilli,

Un capitol separat este consacrat agen,lilor termici mai frecvent utilizai inrafinrii i combinatele petrochimice n care sunt date condiiile de utilizare,proprietile fizice, modul de tramport, importana izolri termice a utilaje lori conductelor de tramport, modul de calcul al izalariei termice etc,

PROCESE DE TRANSFER DE CALDUR

CUPRINS

Cllprins ..

C>II'jTOLr.H ICOi\SIDl:RATll (;F.,\F:RALK

PARTF.A I-o

MECANISME DE TRANSFER DE CLDURI\.

-'

n

AUTORUL

CAPIIOU'I, :ECl!ATIILf: GEI\ERALE ALE CONf)ueffEl

2. I Lc~e" I"i [ourier..2.2 EClIa!ia difCrel1!ia/;) a c;lfllpuilli de remperal1ml

Il/Bi,IUCRATlE

17

17IXIti

( ".c/l-'II01.l1 .. i

TR\,,"SFF:IH'L DE C\LD('RA PRIN CONDUCIr. iN Rf:GIM STAIONAR 20

.1 ) '_'Il'li pl,,",", 2. I..'I\~II t.:IJllldrlLl~ 1 "':/l'I ..fL", i,j

.1 : ..Ik.' C;I/1Jl iHI HLJ()(;I( ,\1'11'

( 11 'II ( '( I ( I

('O"'"JI!(' '1.\ 1'1;Jl!:1 1'J;l\ICf- ,~I\l~l:"

HiI:lI1\,1I d'!,.:r":Ii!t.1I (h.: l'IH.:fL:tl' (;l-lI:li:1 1'(I~lricf-klr'khllon

20n2 ..'2.12()

27

)7'q

'1q~ (1

17

~;-.;f'!

I!

CAPITOLUL 10CONDENSAREA VAPORILOR N PREZEN DE;GAZE NECONDENSABILE . 99

10.1 Ecuatiile teoretice fundamentale ale transferului simultan de mas i cldur 9910.2 Fonne simplific.1te ale ecuatiilor teoretice. 102

10.2.1 Afodul straturilor 102/0.2.2 Mode/lI/jluxurilor termice ]07

10.3 Ecualiile de simulare malcllllllic a procesului.. 110104 Analogii ale fenomenelor de transfer.. 11210.5 Metode de calcul a coeficientului de transfer de cldur.. 11410.6 Condensarea yaporilor care formeaz lichide nemiseibile n prezena de gaze

necoudensabile 117BIBLIOGRAFIE................. 120

6 PROCESE DE TRANSfER DE CLDURA

5.4 E~em~le de rezolvare a eeuatiilor diferentiale ale convec\iei n regim stationar5.4.1 Convecie forat la curgerea laminar a unlfi jluid pr1l1tr-oconduct orizontal. Apliie numericil . .

5.4.2 Convec,tie liber pentm un jluid delimitat de dou suprafee planeparalele i verticale cu temperaturi diferite. Aplica,tie flumeric

5.5 Noliulli privind strnlullimitil ..5.5./ Strat limit hidl'Qdinamic ..552 Strat limil

5.6 Legea lui Newton. Coeficientul de5.7 Ecuatia Newton-

BiBLIOGRAFiE .

C4PITOLUL 6METODE EXPERIMENTALE DE ANALIZ A CONVECIEI

6.1 Analiza dimcnsional ..6.2 Teoria

"

43

43

47494951525355

56

565961

9.29.393

PROCESE DE TRANSFER DE CLDUR

Condensarea amestecuri lor de v"I'VJJ 92Condensarea vapoiilor care dau lichide nemiscibile. . 94!llIensificarea schimbului de clduril pcntru procesele de condensare 9

8 PROCESE DE TRANSFER DE CLDUR PROCESE DE TRANSFER DE CLDUR 9

CAPITOLUL 13TRANSFERUL GLOBAL DE CLDURA N REGIM STATIONAR 158

13.1 Varialia lemperaturii13.1.1 Diagrame de131. 2 Ecua/iile de variatie a temperaturii fluidelor pefltm curgerea 111

conrracurel1t i echicurenl.132 Fluxul13.3 Coeficientul global de transfer den4 Metoda diferentei medii de temperatur ..

13.4.1 Cazul curgerii in cOl1tracurent i echicurenl..13.4.2 Cazul curgeri13.4.3 Cazul curgerii incruCiate

1.1.5 Metoda numrului de uniti de transfer de cldur ..1351 Defini,tiil3.5.2 Curgerea in conlracurent ..13.5.3 Curgerea in echicurenl.13.5.4 Curgerea13.5.5 Curgerea incmcial ..13.5.6 Metoda Ner]' pentru grupuri de schimbl.oare de cldur./3.5.7 Schimb de cldurri prin inlermcdiulunuijluid secundar ..

13.6 Temperaturiie medii ale fluidelor. .I J. 7 Tempcrahlrile suprafelelor de contact cu

Aplicaii

CAPITOLUL J.ITRANSFER GLOBAL DE CLDURA iN REGIM NESTATIONAR

1-l.1 Temperatura agentului termic cstc1-l.2 Tempcratura agentului lennic este

/4.2. / Serpentin plasal in14.2 2 Scllllnb,ltor de cldurll exterior

Aplicaii nU/lIt!rict!BIALiOGRAFIE

(,'API'IOU//.15

Ma:,yp n:HMICI UE NcM,zmE I HCIRf.

15 I Agcnll de ndlmc/5./.1 Ap" CIIl,i

LISTA DE ANEXE .. 4071 Relaii critenale pentnI calculul coeticientului de comccie forat monotillic.. 4082 Ecuaii pelltm calculul proprietilor fizice ale lieiului i fraciunilor petroliere 4113 Proprietile fizice ale aerului. . 4124 ProprieU\ile fizice ale apei i abumlui. ..... 4125 Cldura latent de vapori zare a WlOr hidrocarblLri.. 413(, Densitatea unor hidrocarburi n stare lichid.. 4137 Cldura specific. \;scozitatea i couductivitatea termic a unor hidrocarburi.. 4148 Proprietile fizice ale apei i aburului pe curba de saturaic . 4159 Viscozitalea i conductivitatea termic a apei i ahumlui ... 41610 Proprietile fizice ale aemlui la presiune atmosferic .. 417II Proprietilc filice ale COlllponenilor gazelor de ardere.. . . 41712 Relaii generale pentru calculul proprict\ilor Iilice ale amestccurilor.. . 418) 3 Nllmllrul de levi n fasciculele lubulare cu aezarea Ic,.i1or in triunghi (I.l'.I.P).. 42014 Numrul de levi in tasciculelc tllbulare cu aezarea levi lor in ptrat (l.P.I.P).. 42015 Numrul de evi u fasciculele tubulare pentru dispozitia acestora u ptrat (TEMA). 421\(, Nnlllml de evi n fasciculele tllbulare pentru dispozitia acestora n triunghi (TEMA). 42217 Num:lfltl dc tuburi n fascicul la sch.imbto:uele de cJdur:i cu cap !lotant (STAS).. 4221~ Nnm:i rul de tllburi U n fasciculul schimb:lloarclur cu dou pas uri (5T AS).. 42319 nllimea relativ a icanelor segment de cerc (5TAS) . 42120 Calculul ariei unui segment de ccrc.. 42321 Diamctrclc standardilale (5T1\5) ale eVilor de conducl:l 42422 Vitele recomandate penlru dimcnsionarca racurdurilor. . 4247.3 ')iamclrulmaxim al racordurilor penlnt schimh;lloare de c:l1dur cu cap mobil (5TA5).-1252.1 NUI1l:1rul de levi pc pl;\cilc tubularc.. 425

10

L

PROCESE DE IRANSFER DE CLDUR

C4PITOLUL 19CUPTOARE TUBULAJ{E

19.1 Parametrii funcionali caracteristicl19.2 Tipuri constructive19.3 Metode de cretere a randamentului temlic

J93.J Sisteme de prenclzire a aerului19.3.2 Sisteme de recuperarea a cldurii gmelor arse

19.4 Recomandrii privind dimensiunile i dotalea cuptoarelorJ9.4.1 Tuburi utilizate19.4 2 Arzilloare i injecloare19.4.3 Ventilotoare

BrBLlOGRAFIE .

CAPiTOLUL 20CALCULUL TEHNOLOGIC AL CUPTOARELOR TUBULARK.

20.1 Calculul procesului delO.J.1 Compozitia elementaril201.2 Bilanrul material ar

20. 1.2./ Cazul arderit complele2U.1.2.2 Cazul arderii incomplne20.J.}.3 Analiza gazelor de ardere20. /. 2.4 Compozi,tia gazelor de ardere umede20. 1.2.5 Calc lul frac.tiei de carbon ars incomplPl20.1. 2. 6 Temperatura ptlnctului de rouil al apei20.1. 2.7 TemperaturrJ putlclului de rou" acid"

20./. 3 Bilanlul termic al combtlstiei20 J. J./ Pulerea ealoric20.1. 3. 2 Efecltll arderii incomplete20.1.3 3 8i1llntullermic al procesului de combustie

20.2 Dimensionarea tehnologic a cnptoarelor10. J. I BillIfI/u!lermic pe cuptur}Ii. 2.} Slabilirea dllnel/siumlor secliet deJO, J. -' VerUkarel1 tensiunii termice_'0.::.4 Temperatura maxlmd a f!cranu/1fI

Aplicuie

211.1 Dimcnsionare;1 sectici de conveC(ie_"'rJ 3./ I'nncipitle dim"n:iiOI1l1riijirsci( ult'fur_10. 3.1 ("o/culul termic al serpcJ1(f}u:lol'

_)0.3.:. I Coeficientul par,lial irrreriur dv trfll"1.~/i~r dv ui/durI;21i..; 2. 2 Ctxjhielliui parl",1 exlcrl')r de Ir

N,f'.

1Cap. 1 ConsideRii l?:t:!1.erale

CAPIlOLUL I

..'.13

CONSiDERA II GENEIDt'LE

( 1.2)

Fig. I I

df'fe 1.Z.=-r\ ,In5-

T+IIT ----~r .f,"\l"]

T

gradT

Transferul de cldur este ti11 fenomen complex, rezu:ltat al unei fotle motrice care estediferena de temperatur. Existena unei diferene de temperatur intre dou suprafee izoterme dinacelai corp cu temperaturi diferite sau intre dou corpuri care formeaz Un sistem, determintransfend spontan de cldur de la corpul mai cald ctre corpul mai rece.

Studiul proceselor de transfer de cldur implic utilizarea tiM! liOitlni specifice; o partedin ele fiind prezentate in continuare.

Cmpul de temperatur reprezint totalitatea valorilor temperaturilor T n ntreg spaiul decoordonate x,y.z la un moment dat t:

T "' T(x, y, Z, t) (1.1)PentnJ procesele de transfer de cldur care se desfoar n regim staionar cmpul

de temperatur este independent de timp iar pentru proceselenestaionare depinde i de timp. Dup clirecia n care cmpul detemperatur variaz, acesta poate fi uni-, bi-, sau tridirecional.

Suprafaa izoterm reprezint locul geometric al tuturorpunctelor care au aceeai temperatur.

Gradientul de temperatur poate fi definit ca' limitaraportului dintre creterea elementar a temperaturii ntr-lUl punctoarecare i distana pe normala n acel punct dintre dou suprafeeizoterme cu temperaturi diferite, cnd aceast clistan tinde la zero. Parametrii care stau la bazadefmirii gradientului de temperatur sunt prezentai n figura 1. l

t\ T dTIim -- = --

611 --+ () L\n dn

Gradientul de temperatur luat Cu semnul sch imbat se oumete cdere de tempera/ur.NI/xul termic Q sau fluxul de cldur reprezint cantitatea de cldur care trece de. la un

corp la altul n ullitatea de timp. Arc semnificaia de vitez de transfer de cldur. Notnd ciildurape care o cedeaz un corp cu .dQ, in intervalul de timp Llt fluxul termic se obine cu relaia:

. . LI '.l , d 'J , [J] (1 3)U t\ t 1 .l._~ o ~O- d t ;,- t W .

Pentru procesele de transfer de cldur care se desfoar tI regim staionar, se poate definifluxul (amic medIu prin relaia:

Q ~,\ 1

(14)

( 15)

(16)

w I:T.,

Cantitativ, fluxul termic se poate obine pe baza relaiilor de transfer de cldur sau cuecuaiile de bilan In al doilea caz, pentru un sistem adiabatic care conine dou corpuri cutemperaturi diferite, cldura cedat de corpul cald este egal cu cldura primit de corpul receDac sistemul nu este adiabatic este necesar s se ia in considerare i cldura pierdut n exterior.

FlI/.ml/ermic speci(/e ('1) numit i flu.' termic unitar sau tensiune termic reprezint fluxultermic transferat printr-o unitate de suprafa:

,,2V, ,1') [ ..'li =~:\.d ---~- == d~;--' ~-2-~~-'

Fluxul termic specific mediU se obine cu relaia.. ,\Q x Qq = ~-~ = --

..\ 1\. /.\ I 1\

Transferul de cldur se poate realiza prin trei mecanisme. conduqie, conveqie i radiaie.n acest paragraf sunt prezentate doar ceva aspecte generale deoarece n carte, fiecare mecanismeste analizat att din puuct de vedere teoretic ct i practic, n capitole sepllrlltc

15Cap. 2 Ecuaiile generale ale _~~~_:~~ _

PARIEAI-a

MECANISMEDETRANSFERDECLDUR

r'KUCt:SE DE TRANSFE~ DE _CLD_~}. _

-"'I''''''-';''' ..~'."~~...'.'-~.,~.~~.~.~j;~':_'-fO,:.d ucia este u,n mecanism de transfer de c~ldur specific solidillor d~r se ntlnete i la c' o " ,.:':::":J':~'::"".lichide i gaze atuncI cand acestea sunt staionare m raport cu suprafeele de contact. Specific" '. acestui mecanism este faptul c transferul de cldur, se realizeaz ca urmare a micrilor

particulelor componente n juniI unor poziii fixe i ciocnirea elastic a acestora cu .particulelevecine. In timpul ciocnirii particula cu energie mai mare cedeaz o parte din aceasta, particulelor cucare vine n contact. La solide, particulele pot fi atomii substanei care uneori sunt aezai n reelecristaline iar pentru fluide, moleculele. n cazul metalelor, un aport nsemnat la transferul decldur l aduc i electronii acestora.

Convecia este un mecanism de transfer de cldur ntre un fluid n micare i o suprafasolid ntre care exist o diferen de temperatur. Caracteristic acestui mecanism este faptul C nfluid exist o intens amestecare macroscopic. Atunci cnd curgerea fluidului este determinat deo for exterioar care creeaz un gradient de presiLme, transferul.de cldur se realizeaz princonvec,tie forat iar cnd micarea fluidului este detenllinat de modificarea densitii ca urmare avariaiei temperaturii n volumul acestuia, transferul de cldur se realizeaz prin convec/ie liber.

Radia/ia este un mecanism de transfer de cldur sub form de energie radiant. Deoareceradiaiile termice (radiaii le cu lungimi de und cuprinse ntre 0,4 - 400 tm) sunt tot de naturelectromagnetic, sunt valabile i pentru acestea, legile radiaiilor electromagnetice.

""'--- J-..

17generale ale condueiei

CAPITOLUL 2ECUAITLE GENERALE ALE CONUUerlE1

2.1 Legea lui Fourier

..~~ Primei: studii sistematice ale transfenllui dc cldur prin conducie au fost fcute de'~1Jtre Biot n 1804. Rezultatele i observaiile practice ale acestuia au fost prelucrate de ctre

li i~).B. Fourier (1822). care a fo~mulat o lege care-i p.oart num~le. Conform acestei le~, tluxu!i: termic transferat pnn conduc1e este dIrect proporIOnal cu ana de transfer de cldura (A) I;, gradientul de temperatur luat cu semnul schimbat (-d7Mn), coeficientul de proporionalitatefiind numit - conduc/ivi/alea termic (A).

Expresia general a legii lui Fourier, este:

Q = . A. (- .:!..:!..), s a li: q = ~ = . (_ .:!..:!..) (21)dn A dn

Pentru un corp omogcn i izotrop a cmi conductivitate este constant cu temperatura in care tcmperatura variaz dup cele trei direcii, fluxul termic specific transferat dup acesteaeste:

r-

Ii

(22)

(2.3)

i,

l1

Ij

1

L

(!1' (iT ilTqx = -. J;' qy = -A.;;:;, C1z == -A. iIz-Prin nsumarea termenilor, se obine flu:-.-ultermic total transferat:

(DT DT aT)q=q +q +q =-L -,-+--+-- =-A.V'T

x y L. (1X i'Jy i'Jz

Conductivitatea termic este o proprietate fizic specific care se poate determinaexperimental sau se poate calcula cu ajutorul unor relaii teoretice sau empirice. Unitile demsur rezult din ecuatia lui Fourier

I Q I[ w w]k = 1\( ~"ljA7.)'. ;'ITKr~- = rnK'.S()/iJ"le care pol fi clasificate n metale cu conductiviti termice cuprinse ntre 10 i 420

W/m.K i nemetale care includ i materialele termoi/.olanle, refractare, malerialelt: deconstructie, etc. a cror Cllnductivitate poate ti cuprins ntre 0,0 l i 3 W/rn K. Conduclivitateatermic a solidelor, pentru domenii largi dc temlxratur~, variaz liniar SitUncliniar cu temperatura

Lichide/Il au conductivitatea termic cuprins ntre 0,08 i 80 W/m K, pentru apit aceastaeste cuprins ntre 0,4 i 0,7 W/mK, iar marea majoritatc a lichidelor au eonduetivilatca terrniciicuprinsil n domeniul 0,08- 0,5 W/mK, metalcle lichide Intre 8-80 W/rn.K.

n gt.'neral, pentru lichide conductivitatea termic scade cu creterea ternperalurii, apa fiinduna din exceptii I.a tempcraturi constante, n domeniul presiunilor mari, eonductivitatea lennic alichidelor crete cu creterea presiunii.

Ga::ele i I'uporii au conduclivitatca termic cuprins n domeniul 0,005-0,6 Wlrn KPentru aceste substane conductivitatca crete n general cu creterca temperaturii i cucreterea presiunii.

18 Partea I-a MECANISME DE T~SFER DE ~~J)~ . _

-Cap::i. EciJaiilegcnerale ale conduciei -- .19.-------------_._---------------------

(2.11)D 1''V 2T

Ecua~a se scrie i sub forma:DTat

n care Dt =.Yp.c .. este difuzivitatea termic (m2/~) , mrime care d indicaii asupraposibilitilor de nclzire i rcire a corpurilor, In conditii temlicc identice, un corp cudifuzivitatea termic mai mic se va nclzi mai uor dect Ull alt corp cu difuzivitatea termicmai mare

Forma generalizat a ecuaiei (2.10), valabil pentru corpuri neomogene i anizotrope,pentru care conductivitatea termic variaz dup cele trei direcii iar densitatea i clduraspecific sunt dependente de temperatur i n cazul cnd exist surse interioare de cldur, este:

ill' il ( al') il ( Ill') il ( ifl') n (2 12)p(l').c(l').- = - l.x,- + - )'Y'- + - l.z.- + L 'lvi(xi'Yi,zi,l) .al ax ax ay ()y iJz iJz i=l

n care qvi reprezint cldura generat de sursele interioare (l/m3) sau cldura consumatRezolvarea ecuaiilor difereniale ale conduciei termice se face cu ajutorul condiiilor de

determinare univoc care cuprind:a) Condiiile geometrice care includ forma i dimensiunile corpului;b) Condiiile iniiale (la (=O) care detennin cmpul de temperatur iniial al corpului;c) Condiiile fizice care se refer la propriettile fizice ale corpului (?c,P. l-J i ecuatiile de

variatie a acestora, n special cu temperatura;d) Condi~ile de limit sau de contur care definesc legtura cu mediul nconjurtor i care

se refer la:- cunoaterea temperaturii suprafeelor corpului n orice moment;- stabilirea valorii fluxului termic prin supra fetele corpului n orice moment;- cunoaterea temperalurii mediului nconjllflor i a legii dup care se realizeaz

schimbul de cldur ntre suprafeele corpului i mediul nconjurtor (convccie, radiatie,conduc!ic)

fJIBLlO1 q, ~.", I

q, h I A' I ,- - - -",1L' /Y ~-'_/ L//

I

iIy.,-' Fig. 21_._------_._-_._---

dQy

dO ..

, ,2.2 Ecuatia diferenial a cmpului de temperatur

Combinarea ecuaiei lui Fourier pentm transfenJ! tridirec~onal de cldur cu ecuaia debilan termic, conduce la ecuaia diferenial general a conducieitemlice.

Pentru stabilirea acestei ecuaii, se consider un corp omogen i izotrop caracterizat prinvalori constante ale proprietilor caracte~istice (1..- conductiv'tatea termic, c _ clduraspecific, r densitatea) i prin faptul ctemperatura variaz dup cele trei direcii, Irespectiv pentm regim nestaionar, variaz i n :timp ( = T(r,y,z,t) ) ,

Delimitnd n interioml corpului unelement de volum dV= dx.dy.dz, clduraacumulat n acest element se obine pe bazaecuaiei de bilan termic care ia n considerarecldura intrat i ieit prin suprafeeleelementului (n element nu exist surse interioarede cldur):

ICldur oI = I~ldur~1 _ICldU~~ (24)acwnulat~ lnt rat~ le l ta IPentnl cele trei direcii cldura acumulat se obine cu relaiile

({Jel//ro col/diiile Lix--xJ.L1y--xJ i Llz -+0) :

dQx = (q,,/x - q:JdolJt.y. t.z = - ~~z . dx. dy. dz(q,,/ - qyl ) ..\x. UZ = - ~. dx. dy. dz

1 '1 Y -t-~'r' cJy

( I ,) oq.:q:" - '1.', o.A' /Ix. :\y " - -J;;-' dx. dy. dziar cldura total este:

dQ, = dQ .. + dQ" t dQ. (26)Cldura acull1ulat n clell1ent poate fi obinut i functie de masa acestuia, cldura

specific i variatia lemperalurii n timp(/fdO, ~ p.I\x.,1yAz,c --..it

Prin egalarea ecualiilor 2.6 cu 2.7 rezult:

(il' [.aq., (1q, (7".,)'j1.c. - -.: - .t +i: l t.x '~y /':7

Avnd n vedre c transferul de cldur se realil'eal. numai plin conduetie. fluxuriletermice specifice se o!Jlin cu cellalia lui Fouricr Pentru direcia x aceasta se scrie:

,'-''1' (!q., il ''1''1 ~ - A. --. -. - ~ -).. __ _'< n~ iI\

In cazul n care b~ O i A.,;rconstant, ecuaia lui Fourier incluac ecuaia de variatie aconduetivitii cu temperatura: .

20 Partea l-a MECANlSME DE TRANSFER OE CL.llUR--_._----------------- ------- ------. ----........: __ .- Cap.3 Transfer de cldur prin conducie n regim staionar-._._---_._~--- ... _- 21

3.1 Perei p/ani

C4P!'l'Of.C!,3

TRANSFJ: t 1] , se obrine

Q '" ~A(Tr - 1'1)li

care poate fi scris i penlru /luxul termic specific prin rnpiiqirea la ,1 (ari;1 sup'al('~l'i, nO/lllil/oipe dirl~cljilfluxului termic transterat)

Dac integrarea se fiice nlre .r () i o valoare oarecarc a Illi x (..._il:) p{,lItru caretempera/ura esle '1'" se obtine ecuatia

1) .- ~ i\ (', 1- '1', ),Din ecua!iile )J ~i )4 se puate ubtine ecuaia de variaie a tt'rnperalurii i', cu pu,ilia r

prin perele eeeai ecua~ie poate li obrinul

,t _

1n care U- este tensiunea electric, R- rezistena electric i J- intensit~tea curentului electricrespectiv LlT- diferena de temperatur care detemlin procesul de transfer de cldurechivalent cu tensiunea electric, R, - rezistena termic i Q- fluxul termic transferat.

Pentru rezistene electrice aezate n serie, rezistena electric echivalent se obine curelaia:

'23

Q

(320)

(3.23)

(J.21)

(3.22)

(324)

(3.17)

(325)

(3.18 )

(319)

2 TfA(Tj - '1'2) I WIn( 1'2 I 1'1 ) '. 111

Q

L

._~ap.3 ransfcr d~ cldur prin conducie n regim staionar

T2).COlldu(;tivitalea termic a materal-ului se consider constant. Pentru stabilirea fomeiparticulare a ecua~ei lui Founer, se consider o grosime dr a peretelui pentru .care varia~atemperaturii este dT

n aceste condiii, ecuaia lui Fourier are forma

( dT)Q = )...A. -- iliAria elementului cilindric cu raza l' este: A =2. Jr.TL lntroducnd aria n ecuaia de mai

sus, prin separarea variabilelor se ob~ne:drQ - =- -A.2.1t.L.dTr

PriI! integrare ntre limitele l' = 1', i l' = T, respectiv l' = 1'2i l' = TI rezult:

Q = 2 .7tL).( TI -- T 2)",( r 1 , r 2 )

PenlnI obinerea ecualiei de variaie a temperaturii prinperetele cO:lductei se pleac de la ecuaia cmpului de temperaturpentru regim staionar, scris n coordonate cilindrice:

d 2T + 1_.~T 7 O; sau ..a crei s Iulie general este:T(r)=C,.ln(r)+C,

P 'ntm condiiile limjUidate, se obtin urmtoarele expresii pentru constante:T T I ( )CI= _'--._.2.. si. C)=T,-(T,-T,).-~.!I-In(r, /1'1) . " In(fl/r1)

Prin nlocuirea acestor constantt~ n ecuatia anterioar se obtinc ccualia de variaie atemperaturii plin pelclele (;ilintllie, eu I,IL,Iacestuia

T( 1') ~ T, _ el', _ T~) _In(r I 1'1)In( 1'.' I 1', )

In numeroase cawri se plderCI e~prilllarea cldurii translcrate ca Ilux te,mic specilicraportat la unitatea de hmgi;nc sau unitatea ele suprala e,lcrio;u (Ac =rr.Jj.) In aceste cazurise utilizeaz relatiik

q _.9.- __ 2-_~11_: Te)_ J W lA c (d c I 2) la( 1; / 1',) : 111 i. 1

PCH'i cilindrki c/lmpui Se poatc proceda ca n cazul pereilor plani compui, nsensul c se scrie ecuaia lui Fourier pentru fiecare strat cilindric, se expliciteaz diferenele detempcratur i se nsunleI ., I'--. R; ,

I }'! ~2'-- /'/./

tRtt=RI+R2,J,4+Rs=2Rl +-1--1 1

-- +._- +-~ R3 R4

F-.utea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR22

nRe= :ERi

i=1

iar pentru rezistene termice in serie (cazul din fig.3.2) rezistena termic total este:n 1 D 1).

Rn= l:Rti=-.l:-!-;=1 A i='.i

nlocuind ecua~a de calcul a rezistenei termice totale n ecuaia (3.12) se obine relaiade calcul a fluxului terimic transferat (ec 3.1 1).

Utilizare analogiei termo-electrice simplific rezolvarea unor probleme de transter decldur prin suprafee complexe. n figura 3.3 este prezentat seciunea printr-un perete plan cugrosinlea constant realizat din crmizi celulare din beton utilizate n construcii i schema dedispunere a rezistenelor termice (i schema electric echivlcnt). Se consider c transferul decldur prin perete este unidirecional i in regim staionar. Figura conine i parametricaracteristici. Din figur se constat c rtlzistenele tennice SWlt dispuse att n serie ct i nparalel.

Rezistena termic total se obtine cu relatia:

Il__ ~)K 3} .. _

Rezistenlelc termice individuale se oblin cu relaiile:o, oz' liz '~zR, ce ------ ; Rz ~ - .. -- -; R, "- '-. ; R., . _

L.(I, + Iz iIJ).A, . LJ,.Az Uz.A, LJ.IAzPrin nlocuirea acestor rezistenle n ecuaia (1.13) i innd conl c aria de transfer de

cldur cste A ~ L (l, ! IJ ; 1) . n care L cste lungimca suprarelei (in plan vertical), rezistentatermic total se obine cu relaia

I [-OI 02 O,]Rlt=-~. ~+(h+Iz).2-;I~--~2A,!I+.1 =- AB

n carc lungimea I cste I = 1, + 12 + lJ iar /lB este paranteza dreapt.Considernd c temperaturile suprafeelor lalerale (li i 1'2) sunt cunoscute, fluxul

tennj(; tran~fcrat prin perete se obine cu relaia

. Q = '.1',-'.1'2 = A.B.(T, -- '.1'2)Rn

~,,,,,,-,~'~I ..;

25

1: r, '1',2 , T,

Lh

hJ.r

Lr,

Lr,

Cap. 3 Transfer

H. ~,.. ~L",,,,,"""'~".l.26 , .. Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR _Cap.4 Conducie n corpuri cu surse interioare de cldur,,-_o" .. _~., ...__ . _ .

27

BffiLIOGRAFlE Cap.31. I,eca A., Pop G.M., .a Tabele, nomograme i formule termotehnice,YOI.2 EditUl'a Telmic, Bucureti, J 9872. Bird RB., Stewart W.E., Liglltfoot E.N., TranslJOrt Pllenomena, John Wiley & Sons, New York, 1960 CAPlTOLVL4

CONDUCTIE PRIN CORPURI CU SURSEINTERioARE DECLDUR

..

n anumite procese, ca de exemplu n elementele c~mbustibile ale reactoarelor nucleare,reactoare chimice cu straturi fbre de catalizator, etc. n care, n interiorul corpului se genereazcldur, aceasta se transfer ctre suprafetele limit prin conducie. Procesul este ,,'Unoscut subdenumirea de " conduc,tie (!Ii surse interioare cii? cldur" iar cantitatea de cldur generat,exprimat ca flux tennic wDtarvolumetric qv (Wnn~, este o mrime specific.

Ecuaia difere1lial generalizat a empului de temperatur (ee. 2. J 2) pentru regimstaionar de transfer de cldur (iJT/iJr = O) i proprieti fi7jce medii, devine

V ''1' + qv/ A. = O (41)n care operatorti lui Laplace se particularizeu funcie de geometria corpului i direciile detransfer de cldL'f

4.1 ) erep plani

"

r:

1';1( 4 I

T,

T,,,

dT

dx

Pentru stabilirea relaiilor specifice, se consider Ull perete plan cu grosimml o n earc, caurmare a ,nor procese chimice sau fizice se genereaz n regim staionar un flux termicvolumctric q,. (W/m-'), care se transfer unidirecional (dup x) etre supntfede laterale, numaiprin condLLlie Cldura pierdut prin suprafaa muc.hiilor se neglijeaz. In figura 4.) este redatvariatia tenperaturii prin perl'te i parametrii utilizaipentnl anaiza matematic

n Aceste conditij ecuatia (2. 12) devine

d:T + ~h= O (4.2)dx2 A

Pt II integrare succesiv, se ob~ne

q,. I (' 1'. qv 7. I (' I C-.x .(, - -'-. x . ..(.x' 7.le H

P..1Iru conditiile limit: x - V, r fi i x ii,T - r1 rezult expresiile pentru constantele deintegr are

(41 )

(44)

2."-"-q, ..x I 'r~2. ~i+ q ,. ,)

,)

r., - 1'('

eli(

T, 1', q, liCI ~ ---- I --- -

il ,UPrin 'Illocuile. se uiJlinc relalia Jc vari,t!ic a tclllper Iturii cu distana x

q .'. (.,. -'1 II il J'1'::: TI ~ .v':< + J __> __ 1 + \' . .'\2), il 2 1..

PcnlIu ubpncrca pOliiei in care lcmpcratura este fI1aXirn[1i a acestei temperaturi,ecuatia de mai sus se deri vea.L:

dT

I, i._~l _

-.

-...:..:- .." .....,:.,1 "-.. .28'l

Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR--------------------_._------'--- CapA Conduc:ie in COTPUri cu surse interioare de c;l!dllr __ 29 .L.'-:

(4.10)

('112)

(411 )

(4 I J)

c,u.qy r

d (1' riTi ,CJ,. _ Odr dr) A

dr

,) '" s,' ,30 Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR J;,""-'~~:il~~-~;~~:!~,.+}*::~~~~:~:::>~~~~;:_. --------- --- __.. _'_0 Gap.i .CondugjpJ.n corpuri cu surse interioare de cldur '_ 31 _. :t

(4.21)

7t. P,' (r ....,.) .c ....TI7t. R:' (P: w.) .c".'1'I .. ,.

It. R.' (h1.:

7t. R'q,I,~~:rr.R"t.~.(\

Q = 1t.~i-rnL.qy

4.3 Strat de catltlizator de fonn ciliridrici

ntr-o serie de instalaii, procesul tehnologic include reactoare catalitice, n care materiaprim sufer reacii de transformare chimic. Reaciile care pot fi exotemle sau endolenne auloc n particulele de catalizator. Tratarea matematic a procesului este deosebit de complexdeoarece, pe lng problemele legate de curgerea fluidului, de transferul de cldur prinCOllOUC~C n particulc i prin convecie ntre particule i fluid i ntre fluid i suprafaareactorului, trebuie inclusc i relaiile de cinetic chimic.

Acceptnd o serie de simplificri, procesul poate fi redus la un caz mai simplu de transferde cldur prin conducie n regim staionar cu generare de cldur (pentru reaciile exotermegenerare, pentnJ cele endoterme consum de cldur) /1 /.

Condiiile n carc se trateaz procesul sunt:- reactoll.l! este de form tuhular cu lungimea foarte mare care conine particule solideidentice, aezate n trei wne distincte: zona 1- parieule inerte; Il - particule de catalizator; 111 -particulc inerte (Fig. 44);- conductivita'c termic echivalent a sistemului fluid-particule este independent detemperatur;- curgerea prUt reactor este aJ

I___ ", :.537.. ~arteaI-~~CANlSMEDE'TRANSFERDECLDlJR __~ "_' _' !_:::":~... _Cap.4 Cond;'Cie n corpuri Cu surse interi~~lrc dc. cilJdw:: 33

n relaiile de mai sus se utilizeaz: debitul ma~ic de fluid ~mat sub forma vitezei demas (p.w); ep- cldura specific (se consider constant); qz - ftww1 termic transferat axiaJ princonductie n cele dou poziii. .

Aplicnd ecua~ilede conservare a cnergiei (4.5), pcntru elementul de volum se pontescrie (se consider Pl' w, =P2.w] ) : .

7t.R4.(Pl'W,) .cp.Tjz +7t.R4.qclz +7t.R"L',z.Qr =1t.R4.(Pl.W,).cp.lz,,;ci7t.R4.q,I'+M

(4.29)

(4.30 )

(431)

(4.28 )

(4.28 a)

(429a)

(4.30 a)

(42%)

(4 28 b)

urmtoarele relaii care

(1111 t Il! .~)

()

o

Q".L

fII,~ mi I mi 012 IfI12.C.C mIc C

M

[ ~-~I-J+ ( d_~_).

34

iPartea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR

('-'\p,~ Conduci~..n corpuri eu surse interioare de cldur -_35

Tratnd problema ca in cazul "fr generare de cldur" dar n condi~ile pstrrii fluxurilortermice i a temperaturilor suprafe)elor, se scriu rela)iile:

Q, = )_,A (f, _T,) si Q, = ~(T, - T,)x 8, - x

n care r este pozi)ia de amplasare a rezisten)ei electrice i T, - temperatura corespunztoare acesteipoziii.

Semnul (-) pentru fluxul termic QI indic cldura care se transmite in sens opus creterii lui X dinsistemul de coordonate acceptat.

Rezultatele obinute sugereaz.l faptul c rezistena tennic trebuie amplasat n peretele deamot n poziia Om pentru ca temperatura stratuJui s fie maxim n aCest PW]ct i ca fluxurile termices fie cele rezultate.

Rezolvnd sistemul de ecuaii, rezult:

x =o _~~~Q'~_-:-_T,)+._q~.?,_~ 0,25.0,30,4(50 -150) + 2650,06 ~ 0,026875nQI + Q2 480

("). Soluiile ecuaiifor difereniale de ordinul n.Ecuaiile stabilite sunt ecuaii diferentiale de ordinul doi cu coeficieni constanti, de .

tipul: .a.y + b.y + C.y = O

cu ecuaia caracteristic:a. r2 + b. r + c = O

Funcie de solupile ecuaiei caracteristice, pentru ecuatia diferenial se obpnurmtoarele solutii:

~. rdcini reale rj ;1f r2 :Y = CI. er1.x + Ccer-4.x

- rdcin dubl (rj = r2 = r) :y = (C, + c,.x) . e"'x

- rdcini complexe (rJ.2 = a ::t I.fJ) :y = (C,.cos l3.x + C,.sin l3.x) .e"'x

n care C i Cl sunt constantele de intef:,'Tareiar rj i r2 rdcinile ecuapei caracteristice.

I

~

I/

L

Se rem,1rc diferene considerabile n ceea ce privete pozi~a n care temperatura stratului estemaxim i valorile temperaturilor maxime AV3nd rn vlxlere c n strat nu se eenerea" n mod unifomlcldur, a doua solu~e este cea corect.

'1',

'1',

..--

'1'

hL~ 4 'i

342,50C

UlAW

C)I li:,

)'01 1"1

TI + _Q_,_",_ = 150 + _2_15_(_),_0_26_8_7_5)_,.A 0,25.0,3.0,4

O,4.IU(lO(l I (,(,(,(,70.0(,' ~2~~,251

0.0(, /0)5 .f 11,04/0.1 'i

Tx

1\)('1', '1',)+'1,;);'/2"11

::li , 36 Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR__ Cap . .5 Ecuaiile fundamentale ale cooveciei 37 '

respectiv:

~IIIi

Poziia n care temperatura din strat este maxim se,calculeaz cu relaia (4.6):om = ~ - a; --T2)..!:L = 0,06 - (150 _ 35~)_ 0,25 = 0,042lh1

2 q,./) 2 O,(J6.6666 7iar temperatura maxim corespunztoare (reI. 4.7) este:

T B , q , .8 ~ ( T, - T, q , .B ,.) ,m ::;;; -- ---+ ---+ --- .6

m2 2.< J B, 2.< I

= 150 - 61i667.0,0~28' + (~~~~~~ + '66667.0,06).0,0428 = 394,60C2.0,2) 0,06 2.0,25

Dac problema se trateaz corespunztor situaiei reale (fiir generare unifoffil de cldur), incondiiile enunate: 7i = 150 c i QI = 342,6 W respectiv T; = 5rflC i Q; = 137,4 W se scriellIllltorul sistem de dou ecuaii:

Q )"A.(T, - T,). A.(T _ TJ)

, = ----- rC,!o,'PcctlY : Q3 -= ----'-----0, (O,-X)/A, +0,/)"

in care x- este poziia de amplasare a rezistenlei electrice jar 1~-temperatura corespumtoare.Prin rezolvarea sistemului i inlocuirea numeric rezltlt:

x = Q,.(Ii, + 8,.", n.,) - ",.A.(T, - T,) = 0,03mO, + Q 2

T 1, O,.x 1926-oC 1I- = J + -- = / , ,)A,.A

Se remarc, c tratnd problema n cefe dou moduri, cu i fiir generare interioar de cldur,se obrin diferenre nsemnate ntrc valorile poziiei i a tcmpcraturii maxime corespunztoare.

BIDLlOGRAFfE CapA

Bird R., Slewart W.E., Lighlfool E.N., han.'porll'henomcna, lahn Wiley & Sons, Ncw YarkJ9('{)2 Leca A, Pap M., indrumar. Tahel". ,iO/flOX},llmcijimllulc (all/lII"limcc, Editura Tehnici, Dueur~'IJ,/9H7J Carabogdm Cih.I., Badea A., Bnllwnu c., Mu.atcscu v., Afe(otle ti" oflol,:mentse realizeaz ntre straturile vecine cuvitezc difcrite fr s cxiste i o deplasare a particulelor dintr-un strat n alnl!.

Curgerea turbulent se caracterizeaz printr-o puternic amestecare a tluiefului ca urmarea deplasrii particulelor sau a grupurilor dc particule dup direcii IntmpJtoare, cliterite dedirecia principal de curgere, din zonele cu viteL mai mare ctre cele cu vitez mai mic ~iinvers.

r::xisten!a unui gradient de temperatur In tluidul n curgere i ntre fluid i perete,determin{l transportul de cldur n fluid cu tendina de omogenizare a temperaturi, fenomencunoscut sub denumirea de cOl1vccie, respectiv pentnJ schimbul de cldur Intre l1uid i perete,sub denumirca dc transfer de ci/lduril prin cOllvec,lic.

Cantitatea de cJdur~ (/luxul termic) transportat de particulele care se deplaseaz cuviteza w se poate calcula eu rcla~ia.

(L,:,~ -(l'v.:)i~(l'v.:)cT,[w!II1'1 (51)n care -/~ este dellsitatea fluidului, w- vitc/.a dc CIUgCIC.I - elilalpia, t: - cldura specific i 'l~temperatl,ra

In masa de flilid, ea urmare a ciocnirilor particulelor cu telllpel aturi diferite existtrans!Cr de cldur prin conducie, tluxul termic specific trallst(~ral put:'ind fi calculat cu cCIJa,ialui /-'ouricr, scris{, pellliu tluid

q ~ q ,n,,

38

1Partea l-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR Cap. 5 Ecuaiile fundanten~le ale convcciei 39

- convecie n regim laminar;- convecie n regim trlmzitoriu;- convecie In regim turbulent.

Se men~oneaz c vnJorilc limit ale criteriului Reynolds, pentru cele trei domenii suntdependente de vitez, de seciunea de curgere i fOIlllil seciunii de curgere, astfel pentrucurgerea prin conducte acestea sunt: Re 10000 - regim turbulent, putndu-se observa o extensie a domeniuluitranzitoriu specific curgerii izoterme iar la curgere pe o suprafa plan, valorile limit .~untdiferite, existnd i situaii pentru care domeniul tranzitoriu este mai ngust sau mai larg.

Avnd n vedere dependena fenomenului de transfer de cldur I\ fluide!e n curgere, defenomenul dc curgere, studiul teoretic al procesului se faee pe baza uffiltoarelor legi fizice, dincare deriv ecuaii specifice:

~ legea conservrii masei - ecuaia continuitii;- legea conservrii impulsului - ecua,tia Navier _ Stokes;- lege.a conservrii energiei - ecua,tia Fourier -.KirchhoffStabilirea ecuaii lor difereniale finale se face in mod specific pentru curgerea larrunar'l i

curgerea turbulent.

n cele ce unneaz se prezint principiile fundamentale care stau la baza stabiliriiecuaiilor difereniale numai pentru curgerea Iamin ar ntr-o variant simplificat, pentru a leface mai uor accesibile. Din aceleai motive sunt prezentate i dou ex.emple numerice pentrucare, prin simplificarea ecuaiilor generale impuse de condiiile concrete, acestea pot ti illtcgratefr dificlllt~ rezultnd n final ecuaii particulare care descriu procesul

(5.5)

(56)

(5.7)

(5 l 1)

(5 11)

(5.12)

(5.8)

5.2 El'uali;l dift'l"l'n!iaI de bilan de fo'"!('- Ewaia Navier-Stokes

- ieit:a p aw,

(p.W x) . "" .dydz.dt=(1' +a; .dx).(wx + x .dx).dy.Jz.dt=

[() W,. al' p aw, 'J(p.w,) +p.--.dx +w, .-.dx +-.--.dx .dy.dz.dtax x x Dx

prin neglijarea termenuJui care include produsul derivatelor par~nle, cantitatea acumulat nelementul de volum se obine prin diferen ntre cei doi temleni:

(al' aw')dxdmx = - Wx -+ 1'.--. '.dy.dz.dtax dx .n mod asemntor se obin i termenii corespunztori direciilor y i ::

(r aw y )dmy =- wy-+p.-- .dx.dy.dz.dtay dy

(op ow,)dm, =- w,-+p.-- .dx.dy.dz.dtaz

t'artea l-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR

d(p. w)'Idt pe unitatea de volum ), este egal cu. suma forelor exterioare ce acioneaz asupracorpului:

Fi =! F.lncare: Fi =! d(m.w) / dt (5.14)n care I Fe este suma forelor exterioare iar Fi fora de inerie; (m. w) _ impulsul (k..,?m/s);termenul d(m.w)/dt - reprezint variaia impulsului n unitatea de timp exprimat n (N) _ unitatede msur pentru for.

Avnd In vedere c impulsul este o mrime fizic care caracterizeaz micare corpului,c aceasta se poate modifica la contactul cu alte corpuri prin cedare sau primire de energie iechivalena Intre ecuaiile de bilan de fore i cele de impuls pentru un interval de timp, se poateformula urmtorul principiu de baz:

IMPULS = IMPULS + SUMA FORTELOR - IMPULS (5.15)ACUMULAT INTRAT EXTERIOARE IESIT

Pentru stabilirea ecuaiei difereniale de fore se analizeaz variaia impulsului wmielement de volum de fluid dV = dx.dy.dz, fixat n masa fluidului n curgere larninar,nestaionar, izoterm, dup direciile sistemului de coordonate ales

Forele exterioare care acioneaz asupra elementului de volum de fluid sunt foragravitaional, fora de presiune i fora de frecare interrlii.

n continuare se analizeaz detaliat numai cazul eurgerii dup direciaz (Fig 5.2),consideraiile fcute pentru acest caz ftind valabile i pentru celelalte direcii (x iy)

Fora gravUa{iollal conform sistemului de coordonate adoptat, acioneaz dupdirecia axei Oz, II! sensul pozitiv al acesteia, punctul de aplicare tiind centrul de greutale, iarvaloarea este dat de relaia:

F" = P.g.dx.dy.dz ~ p.g.dV (5.16)Forele de presiune acioneaz normal pe suprafeele (dr.dy) a elementului de volum i In

sens opus. Rezultanta forelor de presiune se obine cu relaia:f. - I d: ",. - I d d -' - cp, ... 1llpradementului este dat de relaia

[ ap (D2W D2w alw)l2::Fo = p.g---' +J.L. --o ,'+--,-'.+-.-,-' .dV

uz (lX ~ Dy - al. -

Cap . .5 Ecuaiile fundamentale ale conveciei

Nira de inerie - r; ce acioneaz asupra elementului, se obine conJaml legii a IT-aa luiNewton (legea micrii), ca produs ntre masa elementului (dm 7 pin) n micare cu vite7

42 Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR 1.-~r

Cap. 5 Ecuatiile fundamentale ale conveciei 43

5.3 Bilanul diferenial de energie. Ecullia Fourier- Kjrchhoff

Ecuaia exprim variaia temperaturii ntr-un fluid n timp i spaiu, datorit attconvectiei ct i conductiei Ecuaia poate fi stabilit plecnd de la relaia primului principiu altermodinamcii sau mai simplu, avnd in vedere c fluidul n curgere nu produce lucru mecanic,prin bilant termic pe lm element de volum cu includcrea cldurii transportate ca urmare aCurgerii i prin conducie:

dQ = dQ' + dQ" (5.28)n care dQ ' este cldura acumulat prin conducie iar dQ" datorit curgerii (prin convecie).

Cldura acumulat prin conducie prin feele elementului de volum, se obine cu ecua,tialui Fourier (ee 2. J J):

dQ' = AV2T.dV (5.29)n careAeste conductivita1eltermic afluiduh.ri(consideratmediuomogc:ni izotrop).

Analiza cldurii acumulate prin convecie se face pe baza figUiii 5.2a n condiiile curgeriiprin elementul de volum de fluid cu temperatura neuniform, cu proprietile fizice n condiiilelocale, constante. Considernd curgerea dup direcia"" i c IClIlperatwiJe la un moment datsunt T pe suprafaa dx.dy din POlitia z i [T + (oF/&).d::] pe suprafaa corespunztoarepo:

_.__ 45

(5.43)

(544)

= ~ (r. dT)dl:" dr

/'c . [~. ddr (r. ~~)J

Cap. 5 Ecuaiile fundamentale ale conveciei

c.

nlocuind exprcsia Iili (".'. rezult lITHltoarea eClJil[ie care (1;1variaii! tempcralllrii CII

Vtt=mediede curgere prinSlX!uneaA a conductei se ob~ne cu relaia:1 1 R

wmed -= -. f w.' dA = --2- f 2.7[. w.' r. drA A 7tR o

1 (. dP) P. (r3)' R' ( dP--. - - . I r - .-2 . dr =- --.. --)2. J.! d x o R ,8. J.! ' dx

Raportnd ecuaiile (543) i (542) se obine o ecuaie mai uor de utilizat pentrustudiul varia~ei vitezei cu raza r a conductei:

Wx = 2. wmec' [1 - (iY]Pentm obinerea ecua~ei de variaic a temperaturii se integreaz ecuaia (541) n care se

introduce ecuaia vitezei (544):

2. W.,Jl - (~r].dTL R dxcare se poate serie sub forma:e. wm~' p. C :~). (r _ ;:)

Dup prima integrare, se obine:

. (2. W".d' p. C dT) (r7 r') _ dTej .,. ---A---. dx . 2 - -4.-R-:-- c. -d-rpentru eondj~ile limit r= O, (dFdr) =() se ob~ne constanta de integrare CI ~ O

fntegrnd a doua oar, rezult:

,_ (2. w m,"J. p. C dT) (r:: r')T\!.) ~ __ o A. 'dx. 1-16.[{" -I-c.,

Pentru condiiile limit r ~ R, r~" 7;" se obtine urmtoarea expresie pcntnl C,T - (_2. ~w.~"" ,_p,_c . .:!.::t:). (_2.. . R::)" ). U:{ 16

raza:

().W ,.fJ.c t d:.J. d r; .

(5.47)~_':.:~.U. IT. d,. IT, T)ciT

dx m.c rr~.c

n care: 7;, esle tempcratura suprateci interioare a peretelui, j~ temperatura la axcorcspunztoarc pozitiei pentnl care se t;\e eakulele; nI- debirul de fluid; ("-cldura specific afluidului (pentru cele eomprcsibilc cldura specific iwbar); tf, - diametrul interior alcondUCIei, q- fluxul termic specific iar a - cueficientul de ,'u!.lvel:il:

(542)

11', -o rezult relaia de calcul a

r.w, ( [lP)4. ~l' [lX' ! C

Pentru condiiile limiui ro.:0, dH,/dr:-O ~i r-/(con~tantei C C'~-(I

"47'" ' c..."",,"'l:--" ..,~

x

Tpl>Tp1

(5 50)

(5 51)

Tpz

Tpl

-0;;1"&/2III - , .~I O

I FiR 5-,5~ _

DT a'T a'T-:-) = )..( --:-T + -:;:-,-'uz ax CI.

Cap. 5 Ecuaiile fundam.!;ntaleal~!:\'eciei

(T0J - T".,) .xl 1- (T;" + '1>,)/2T(x)

5.4.2 Convectie liber pentru UII fluid delimitat de dousuprafete plaoe paralele, verticale cu temperllturi diferite

lntrooucano toate aceste simpliJicri 111ecuaiile de l1laisus, ~cestea devin.

)..~~()

do' :ip (1'w,

- -- "I'.g -f 1'-,- - Oi'z. ,"">x'

Prin integrarea succesiv a ecuaiei (5 50) rezultdT/eiA - C, "i 'l' ~ (;-.X I c>

Constantele de integrare se determin pe baza colJdiiilnr limit.:, ~o/:l, T-- '1',., :; i :{.- - ')/2, T ~ T,

Condiii impuse: regim staionar; curgerea fluidului se realizeaz numai dup direcia z (fig.55); transferul de cldur, prin conducie, se realizeaz numaidup direcia x;_ proprietile fizice ale fluidului se consider constante; curgerea fltaduluiesten regimstationar

n figura 5.5 sunt prezentate coordonatele sistemuluipentru care se aplic relaiile generale ale conveciei, care sunt:- ecuaia continuitii (5.10):

(Bw, + iJw,) = Oax az- ecua{.iaNavier-Stokes (5_27):

t\v Dw (lv... Bp a2w a\v.p.--' + p_(w,.--'- + wx'--'-) = -- - p.g, + 1-'-(-_,_' +--,-')

Dt uz Dx az ilz' ti" -t1W Ow, flw iJp a'w a\v[,.-'-1.. + I'.(w ,..-- + IV, .--") = --- - p.g, -t j.!.( __ ,_' + __ ,_')DI in 2x (Ix az' Dx-

- ecuaia Fourier-Kirchhoff(5J6)

r.c.(uT +w,.oT +w,OI ax .

Se fac urmtoartl!e simplificri.- regim staionauM\/t1'=tJ. /wje:f:(); t!/i'd --=O;- efectul forei gravitaionale pe axa x este zero p-g, (): variaia prcsiunii pe axa x este zcro jlp/()x,;; O , variatia vitezei dup x cste zero w,.-O, viteza de curgere dup = este constant' w,/ (lz () (l:'W,/ a/-.\) temperatura dup z este constantf! m'/i).!:""\); (')1'1'/ j--'/, O

respectiv:C,= (T",- '['",')/0 >;i C.' ,.-(T,;, -, 'T',._)/ 2'~ Tm . ,.

Prin n!o':uirca constantelor, se obtine ecuatia de variaie a temperaturii flllidlliui dintr

(5.52)plci

(545)temperaturii~)4.

peretelui este de 280 Wln? iar:';i]'.-.

variaie ar'

+--16. R 2

Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR

Rezolvarea nUmeric este dat n tabelu.l 5 _1 Ecuaia de

T(r) = T - (_2._W~m~._d_' _p_' _c _d_T). (2- . R 2P '" dx 16

= 354,86 + 131984.(25.r4 _ O,25r2) _

46

1

produs este de 3.45 kg/s. Fluxul tennic specific transferat de fluidtemperatura suprafeei interioare a peretelui este de 293 K.

S se reprezinte grafic variaia vitezei i a temperaturii cu razaRezolvare.

Vite>:a medic de curgere se obine cu relaia:

wmeu=4 .ml (n.d;" 'P)=4. 3,451 (3.14. 0,12.880)=0,5 m/sCriteriul ReynoJcIs:

Re=\o/med' di plf.!=o, 5. 0,1.880122.10 -3=2000- curgere laminarA.Prin nlocuirea parametrilor CIIDoscui, ecuaia de variaie a vitezei Cli ra7.a r (ec.54l) devine:

w = 2 w [1 _ (~) 2] = 1 _400 r2x mac.!- R .

devine:

Temperaturile obinute pentru diverse valori ale razei r, cuprinse Intre O i 0,05 sunt date tot ntabelul 5.1 iar graficele d", V"driaie calitativ, n figura 5.4 Temperatura medie a /ichidului ntr-o poziieoarecare x n lungul conductei SI:' obine cu relaia:

T ; = ~. f w T(r) dA (548)1I1~, W rne.-j. A xPrin introducerea secilmii totale de curgere (A ~ I!.R2) i a derivatei UDei secliuni locale oarecare

(dA~2.l!.r.dr), respectiva vitezei loc.1Je fimcie de vite7~1medie (ec.5.44), se obine.4 H

T ou == ----,. f (R2 - e) . t. T(r) dr (5.4w, ("C,) ",1>' O 2'n,0 IIr-~_

-l---c

CE>y

:':!'~

--..(ii)

.Cap 5 Ecuaiile fundamentale ale conveciei -' . '. ~_ ---49~;-\...----~-.:._..~:,.,:':~~:':_~':'::':::-~- .._.~_._-~_.,~~~i'-J}

.-.-_ ..y

Wll .

'Variaia vitezei se obine cu relaia 3.57 n care coeficientul de dilataie volumetric se calculcaz~~ie de valoare temperaturii medii (f3=11T med). Prin nlocuirea parametrilor cunoscui 1 rezult:::mtoarea ecuaie particular: [ x ( x ) 3] ."', !.. w (x) = 28,92. - - 4. - . ., , 0,1 0,1.

~.r:-~"..~~ ...'".

...,!:::-,:.."t.t##'k.:r#p . j----------~I xl

1. I.~Fi~.5.7 Stratullim'tl\ hidrodmamic la curgerea pc o placll plallll,i a) - Cllfgcre laminaT, b) - curgere lurbukntilin cazul curgerii pe plac se consider c f1uidul, nainte dc captul de atac are viteza

uniform IVI) Pe supraf.la solid se formClU un strat cu grosimea variabil bi,(.v:) care reprezjntstratul limit hidrodinaJllic, a crui valoare iniial este zero ( pentru x = O).

II ca::ul curgerii lamillare, grosimca stratu/ui crete continuu pn la o valoare maximdup care rilm,lnc constant. Zona de variaic a grosimii stratului limit poart denumirea delungime de stahilt::are a curgerii (1,). Grosimea slratului limit poate ti calculat cu aproximaie curelaia lui Blasius:

I5h(x) 5 w",x "'o')(,P"-, .. ~ -".~'; Re, = -- = ----- (5.58)x JRe, v 1-1

iar prol1lul vitezei prin stratullirnit este dat de ecuaia:

w, = wo.[1.5.-}-' - O,5,(-}-' )'J (5.59)0h(X) 0h(X)n care y este cuprins intre zero i valoare maxim a grosimii stratului corespunztoare poziiei xpentru care se fac calculele (Sh(X)). n relaia de calcul a criteriului Reynolds ,v _ este

Rezultatele numerice sunt date n tabelul 5,2 iar variata temperaturii i a vite:l;eisunt redate nfigura 5.6

5.5.1 Stratul limit hidrodinamic

Exemplele prezentate n paragrafele anterioare arat c la eurgerea fluidelor pe osuprafa solid, viteza variaz continuu de la valoarea zero pentm stratul molecular n contactcu suprafaa, pn la o valoare maxim la o anumit distan'i, dup care rmne constant.

Variaia vitezei prin stratul din vecintatea peretelui este determinat, n special, defrecarea dintre fluid i perete. Prandtl denumete stratul de fluid n care viteza variaz de lazero pn la 99 % din valoarea maxim, strat !imitii hidrodinamic.

Profilul vitezei prin stratul limit este mult diferit la curgerea (aminar fa de curgereaturbulent Diferenele pot fi observate din figurile 5.7 a,b pentru curgerea izoterm pe o placplan orizontal respectiv 5.8 a,b pentru curgerea printr-o conduct.

5.5 Noiuni privind straturile limit

,

(5,55)

(5,56)

(557)

x-p. 13. g. - . (Tp1 - Tp,)P

w,

w,

Aplicatie numeric.

ntre do~ suprafee verticale plane i paralele cu temperaturile Tp'

~ JIO K i Tp2

= J.fO K,situate la distana de 0,2 m (Ii= 0,/ m) se gsete aer la presiune atmosferic. S se calculeze i s sereprezinte grafic variaia temperaturii i a vitezei dintre plci IItili7.ndrelaiile mbilite n cadml acestuiparagraf. .

R'Zolvare,

La temperatura medic ( 325 K) aerul are propriertile:p" '" p.M/(fLTm) = l,013O'.28,841(8.11.4.]25) ,_ I,OEl] kCJ/m'A = 0,028J W/mI< si f! = 1,94.10-" kg/rns

Variai,t tcmperaturii ntre plci se olJiuecu relaia (5.52):T ( x) = 'l'mod + (T p 1 - '1'pc) x; /15 = J 2 5 +J O x / O, 1.

7.. lr'~3.10 K la6c1.yU~z.I~~ -r (,(XJ.-1-11':' 2_ .._..._,..1_'; - .J.\.:'.L~.o(x), m/s1'--1 . '-, '- ," I -125K (II (15 141)0 O

rp,=J/o 1~~ ---- '. i "', O,;)'J 0.'.'5 j3H.'5 2.'17'-- (', -,.1 O,OS 0,'10 337,0 4,In

/5' I 0,05 0.25 332.5 5,4()~. -~=-: W,(x) n,02 n.IO .1o2R,O 2.77

.,.. ", () O 3~5,() O

,-~x - 0,02 -0,10 .122,0 -2,77+0, I - 0,05 -0.25 J17,5 -5,'10

- 0.08 -().40 313,0 -4,16- n,O')' -0.4'; .111,5 -2,47,0,10 -0.50 310,0

Fig 56

1Ii/

"

;'-.,-:r--";

'~'I!I;i':~::~=~--~~I~MECANiSMEO: TRANSfER DE CLDUR -- C''''C'-'l~j~ :~~~;~,i,." i, ~,I"Sc-;";;'~iibbim", "" ~ tonn""pecilic ""v""" Iob,,,, j';, ;~!,i dp/dz = - Pm. 9 , (5.53) ~: .11 n care Pm este densitatea fluidului la temperatur~1nedie. ,

I Ecuaia diferenial a vitezei n aceste coirdiii devine: i,d'w r

J.!. -"- - (p - Pm) 9 = O (554) 0)',,dx' ",

< :~Diferena de densit~ poate fi exprimat fimc~e de coeficientul de dilataie volumetric ~'izobar a fluidului (p) i de diferena de temperatur, prin relaia: ,.,

v =vm.[1+/3. (T-Tm)];respeetiv: (l/p)= (l/Pm). [1 -tp. (T _ Tm)] ,;i n final:

(p - Pm) = -p.p. ('1' - Tm)Revenind la ecuaia (5.54) i integrnd succesiv, se obin:

d2wz dZw

z1-1. --, + p. tl. g. ('1' - '1'.) = O; f!. __ ,dx dx

p. /3. 9 '1'pl - Tp2 x' ---- -----.- + c.x + CIJ. 6 Il 1 ,

Constantele de integrare se ob~ pentm condiiile limit: x=::t t'Y2, Wz=O.

n final,rezulturmtoareaeaJatie de variaiea vitezeit1uiduluidint:replci:

p. p. g. (Tpl - TpoJ /j 2 [.:: _ 4. (.::) ']24. J.! Il Il

.i

(5.65)

L.:t-,..-.Q

5.5.2 Stratul limit termic

j.. :,~.l'(t.J)..~r,;l(j.r" ~~\;r>:.i!':-;1~~,'}"j' .'

--~.'":'~~o:

(5.70)

, ..-~ ~~_'!'f~

Q = u.A.t>T = "J...A,(- ~)dn

."'~. ,) ",~~::~.;:.~~~Vi~lI.!.l'"!.iin,~.AJ~~j.:+~.___Cap, 5 .Ewaiile. fundamentale a!e-conveciei

respectiv:

5.7 Ecuaia Newton-Fourier

dTo..6T '= .-"J...,- (5.70a)dnOitercniala d7i'dn rcprezint cderea dc tempcratur n direqia normal la suprafaa de

schimb de cldur Avnd n vedere c aceast diferen exist numai pentru stratul limittermic, la limit este egal cu raportul (I1T/8J->. ceea ce permite scricrca egalitii:

'f ,AT . '. (5 71)It. t> = f . -. - ~ rcspcclJ v : IX = ~ .K h.

Coe!icientul de convecie dat de relatia de mai sus, dac ia n considerare valorile localeale conductivitlii ~i grosimii stratului limit termic, este un coe!icient local Este ns impOllantde observat dependenta coeficientului de convecie de conductivitatea termic a Iluidului i de. restul proprietlilor care intr n calculul grosimii stratului limit (viscozitatea dinamic,densitatea i cldura specific)

Avand n vedere c prin schimb de cldur temperatura fluidului variaz[l i dependenapropriettilor fiL:icede tcmperatur este clar c i coefieientul de convecie variaz In lungulsuprafeei de schimb de cldur

In aplicaiile practice in general prezint interes valoarea medie a coeficientului i nuvaloarea local. Din aceste motive, n continuare se prezint cteva consideraii privindobincrea cocficientului mcdiu de convecie

Modelul stratului limit a introdus i un alt concept fundamental pentnl transferul decldur prin convecie, conform cruia indiferent de regimul de curgere al fluidului, prin stratullimit respectiv prin substratul laminar n cazul curgerii turbulente, transferul de cldur serealizeaz lTumai prin conducie.

Conform acestui concept se poate egala relaia lui Newton pentnl conveCfie cu relaia luiFourier pentru conducie rezultnd o relaie cunoscut sub denumirea de legea lui Nl!wlon-FOl/ria:

.1~: ,.::,"",.' ;--~~:~.-.::

');.).' de curgere i n lungul acesteia iar temperatura peretelui 'numain direcia de curgere, se poatet pune ntrebarea, ce temperaturi se folosesc pentru calculul diferenei de temperatur ? ..f Desigur, pentru cazul analizat n paragrafele anterioare, curgerea pe o plac plan,. seciunca de curgcre fiind infinit, n condiii impuse respectiv To i Tp constante diferena det temperatur este direct definit, aceasta fiind posibil i la curgerea prin seciuni limitate, dar'} numai pentru un numr extrem de mic de cazuri (ca de exemplu condensarea unui componentf pur pe o parte a peretelui i vapori zarea altui component pur pe cealalt parte). Acceptarea modelului stratului limit termic a rezolvat parial disputa privind definireat temperaturii fluidului. Conform acestui model, pentru fluid se ia temperatura la limita exterioar1 a stratului limit, care poate coincide sau nu cu temperatura la ax: pentru curgerea prin conducte

sau cu temperatura din masa de fluid la curgerea prin seciuni nelimitate (temperatura din afarastratului limit) i temperatura peretelui corespunztoare aceleai seciuni normale pe direcia decurgere.

O~-

-1III

y/r J Ib) ~~z~ -----J._--

2

y/r jFig.5.IO Influela tempera!urii asupra vilelei' a)- lichide;

1---;=-==::--------

WxlWM ----.---.-----

II

5.6 Legea lui Newton. Coeficientul de convecie

Pe baz de observaii experimentale 1. Newton a stabilit o relaie simpi pentru calcululcldurii schimbate prin convecie ntre un fluid i o suprafa solid:

Q=, l\,~T (5.66)Conform acestei ecuaii cunoscut i ca legea I/li Newtoll pelltru convecil!, c/dura

schimbat ntre un fluid i o supra/a solid (Q), este direct proporional cu aria-de contact (A)i difcrena de temperatur (L17), coeficientul de Proporionalitate fiind numit coeficient dl!lral/,ga de ciildl/tii prin COffve(:iesau mai simplu, COl'j/cient de (.'olll'e(:i('(a).

nSI, pt:tJIIlJcoeficiU1l.ulde convceierealltii umliitoarcleunitiijide lTJo.urii

Q 4 'l' W ] (5 '7'eL ~ --o - = - ~ --- ,6 )A 1\'1" 6T m'.K "Relaia poate li scris i sub fOITlldifereniah\:

dQ '= a,o dl\.~T (5.68)Relaia lui Newton pentru convecie, acceplatfL fr rezerve, a constituit un important

progres In studiul experimental al fenomenelor de transfer de cldur ntre fluide i suprafeesolide deoarece coeficientul de convecie include toate lacunele i necunoscutele care apar nstudiul teoretic al fenomenului.

Difiren,adc temperaturutilizatn relaialuiNewton este dal de relaiil~'l' '= I Tf - 'l'p I , (Intodcauna mai mare dect zero) (569)

n care Ti este temperatura fluidului iar TI' - temperatura peretelui.Valoarea diferenei de temperatur influeneaz considerabil valoarea coeficientului de

convecie Avnd n vedere c temperatura Iluidului variaz i dup direcia normal la suprafaa

"'1';!IIII

'Jili,

j

1

"",,2. I !.~

~"" j-a I\1J::.CANISME DE TRANSFER DE C4LDUR'4"'FIHI " "~ '.~ '-"-- -,. .. ' ,-~- ~ ...... ,,!,,~ -"' lill~ --'.-~.,..~".,......__.,~.- ,~- --:.-;-----~-- .._,.",--~ __ .. "-o.

II i~~~:II::'f11Ir,~_~-''"'-:~-~{,

BffiBLIOGRAFIE Cap.5

::~::"::.::;.~::;::~:.::;:L-bi~'~~1ik~c1ft~II;li~~~':cU~i'~-:-.,.~~~~~.

J. Miheev M.A, Osnov teploperedaci, Gosenergoizdat, Moskva, 19562 Petuhov, B.S., Teploobmcn i seprotivlenie pri laminamom tecen;; jiticosti v trubah, Energhia, Moscva, 19673 Rohscnow W. M., Hartncll, l,P., Bandbook of Beat Transfer, McGmw Hill,New York, 1973We!ty, lR, Engineering Beat Transfer, 1000 Wiley, New York, 1978

5 Miheev, M. A, Miheeva, I.M, Osnov teploperedaci, Energhia, Moskva, 19776 Bird, RB., Slewart, W.E., Lightfoot, E.N., Transport Phenomena, lohn Wiley & Sons, New York,19607 Carabogdan, I.Gh., Badea, A, Brtianu, C., MUalescU, V, Metode de analiz a proceselor i sistemelor

. tcnnoenergetice,Editura Tehnic, Bucureti, 19608 Cardbogdan, I.Gh.,Bade., A, Leca A, Athanasovici, v., Ionescu, 1., Instala,tii termice industriale,

Editura Tehnic, Bucureti, 19899 Jcfllncscu,D., Marinescu,M., Dnescll ..Al., Transftrul de cldur in tehnic, voI. 112,

Editura Tehnic, Bu(;ureti, 198310 Leca A, Pop,G.M., .a., Tabele, nomograme i formule femlOtehnice, vol.2.,

Editura Tehnic, Bucureti, 198711 Dobrinescu O., Procese de iransftr termic i utilaje specifice, Edilura Did;lClic i Pedagogic,

Bucureti, 198312 Kem, D.Q., Process heallrallsfer, McGraw Hit!, Kogakusha LTD,Tokyo, 195013 Welty, R.l., Wick.s, E.C., Wilson,E.R, Fundamentals of Momentum, Bcat and Mass, Transfer,

10hn Wilcy & Sons, \nc ..New York, 1,196914 Seider, r.N., Tale, E.G.,lnd.Eng.Chem., 28,1429 (1936)15Dillus, F.W., Bocller, F.W., Universily of California, PnbI.Eng., 2,44 (1910)16McAdams, H.W., [{eat TraTtsmission, Third Edilion, McGrdw Hill, New York, 1949

fi!

Te2

(5.72)

-fL't.h.,~C'C .... , ~

Al, (L,Fig, 5.11

1 Al 1 uam =-.fa.dA =-.fa.dL (5.73)

A, O L, o

Nonnal ar fi ca rezultatele obinute prin cele dou metode s fie identice dar practic s-aconstatat c exist o oarecare diferen ntre valorile coeficientului dar care nu depesc 10 %.

n b>meraJse preftrl primametod deoarece este mai simpl~ rnai direct.Matematic /20/ se ajunge la relaia de calcul a diferenei de temperatur ca mediclogaritmic:

,!Ha> = &Tml = (AT, ':'AT,)/lu(AT;{T,) (5.74)

Pentru cazurile n care (.,17}i .,17j >0,5 sau .,1T,/ .,1T2< 2), situa~e care include cele maimulte cazuri practice, diferena medie aritmetic de temperatur este aproximativ egal cudiferena medie logaritmic (erorile sunt sub 4 %), ceea ce permite scrierea:

.1'l'm= L't.'1'm

1. :~I;I ,~-~, Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR. - 1~ "'f'j II -

J il

I ':'

I CAPITOLUL 6

METODE EXPERIMENTALE DE ANAUz A CONVECTlEJ

(61)

(62)

1; c ~ Il; ci =, O

= O

1t l - Cp v. f'Deci ecuaia parametric:

r ( A, v/ Il/ .u/ c,., w/ a)sc Iran.';/cmn Intr-o ecuaie criteriaf! de tipul

F' ( Nu / Re, P r) = ()

Etapele urmtoare. de o importan deosebit. impun:- acceplarea unci corelaii mateIT!aticc .Intrc criteriile obinute. ca de exemplu

N'..l = C, Re" . PrY

i '.)' '"

( ._.-:,-. Cap.6 MctOOecXPC.':!'!lentale~ analiz a COlwceiei . 57 ..l Z~~,::: -i pentru necare " -.-_.,, __, ,., u_ ~~ ..... ""Uli1flle ae! msur (~ reco~and~ unit~le SI) care apo! se exprim ~cie de ~rimife fundamentale;1' grup unle adimenSlOnale Illclud un numar de parametm comuru egal cu numrul de mrimi? fundamentale i succesiv cte un param.etru din restul parametrilor (11+ I parametrii n fiecarej criteriu);: selecionarea parametrilor comuni se face astfel nct orice combinaie a acestora s nu poat1. forma un criteriu adimensional

n cazul conveciei forate pentru un fluid monofazic care curge printr-o conductorizontal, parametrii de care depinde procesul i unitile de msur corespunztoare respectivrnrirnile fundamentale incluse, sunt:

- diametml interior al conductei, D (m -)l.);- conductivitatea termic, A.(WlmK-M.L. 1".t_3);- viscozitatea cinematic, v (m2;s---+ L2.r1 );- densitatea., p (kglm3 -M.l: 3);- cldura specific, c (,!JkgK -)67'1.r2y;- viteza medie de curgere, w (m/s ---+L.rl);- coeficientul de convecie. a (W/m2K ---+A-iTl l' )Rezult: I!l ~ 7; 11= 4 i i = ni - Il = 3.Parametri comuni sunt: D, , v, i p.Cele trei criterii sunt definite prin urmtoarele relaii generale

1t 1 = Da.)., b , ve, pd a7[,:0= D'l. Ah. ve: .pd.W1tj = Doi. 'A./J ve . pd Cp

Stabilirea valorilor numerice ale exponenilor se face prin impunerea condiiei cagmpurile de parametrii s fie aelimensionafe

Pentm primul gnlp sc poate scrie:1t, = D".Ah,vc,r".u = L", (M.L Il ','t')". (L'/t) .., (M/L')", (M/T,I')

.:..;:L,'l Hl :~(: - Joi ~(, ~r.l'1 t-lIJ - ,: _.1. T-h ~1

Se formeaz un sistem de ecuaii care include t,xponenlii mrirnilor fmdamenlale egalalicu zero (condiia de adimensionalitale)

1

" I-b+2 c-.J.j ~ Ilb 1 (J , I ~ (1

, din (:

F' (IT;, rr., IT,,' rr, , rr .) _ ()

Alcgand primele patnl mrUllt li~ice ca tiind termenii comuni, prin inlocuire;1 nl,!rillliilHflllldamentale care definesc unit,i!i/e de llI,iSIU;i.pcntru ;Il'esl .L:rupse obine

Ci '- 1." .;, .". l' 1,' , , . t -', ~1Cek cinci criterii adimcnsiona/e. sub ti't'fll gcneral:I, sunt

1! C (;, fi. - 1'. },.". v' ,,,!, "; rr ~ c;. Il - i " A' . v ,Il Ilrr , ~ C;,c. ~J',A',,,' ,,,", ':r'; rr, ,';,r\'j' 1",), .1'." L\I'

rr ='~.q ~lc,;.".\"'.I'" , "

Conflllm metodei prezentate, rezult einci sisteme de el'llalii Ciue [,['in rc/pl\-arL'independent. conduc la valorilc e.'iponcn!ilur (/./>. (. i d. specillcl' licc:uui CIilel iu

in lina/. se oh,in IUm;!toarcie grupuri adilncns;onale, unele L'li denumiri COllSacraterr, I . fi. I ;. = [1" (Nusse/tJ,rr.. = v, p. C,. 1;. = 1', (I'randt/)IT = \' . p . Il I 1" ;.

(63)

in c;vul n care se compar dou procese diferite calitRtiv cum este cazul transferului decldur cu transfl~nil de mas

ranca H Mf.!CANlSME DE TRANSFER DE CLDUR

61

(6.12)

(6.13)

(614)

Cap.6 Metode experimentale de analiz a conveciei

13= 2.(0,-0z)(rl +Pz)(tz -ti)

In criterii mai apar notaiile:r - cldura latent de condensare, (J / kg.K); 61' - cderea de presiune, (N / mZ);D12- coeficientul de difuzie, (m2/s , pentru amestecuri bicomponente)

BIilLIOGRAFfE Cap 6

Coeficientul de dilatare volumic i7.obarli((3)se calculeaz cu relaii specifice:- pentru gaze perfecte se obine cu relaia:

13 1 -1= -, [K]T

- pentru gaze reale relaiile de calcul a coefieicntul de dilatare va/mic se obin pe bazaunor ecuaii specifice cum este de exemplu ecuaia Van der \-Vaals:

(P+--;-)(V-b)l v-13 = -.-------.--T a 2.a.b

p.V -- -+ ---2-'V v

n care v- este volumul specific (m3/kg), T - temperatura absolut (K); p - presiunea i a,b _constantele Van der Waals.

- pentru lichide coeficientul de dilatare volumic la o temperatur medie (t = 0,5.(tl

+h se calculeaz functie de densitatea Iichidului la cele dou temperaturi (Pl la ti i Pz la tz), curelaia:

1. Dobrincscu D'o l'rocl'se de lran:1er lamir; i /lli/aje "I,,~ciJice.Edjlllm Didacli~l i Pettlgogid.8ucurc~ti. I 'il\1

2. Carabogdan I.Gh .. DaJc:1 1\. I3r~tiallu c.. Mu~atcscu V.. Metode ti.: :,1.burn-----Grasho[8iot

KLJt;:;Le1.aclseSr:hmidt

L

63 .'~

(7.4)(75)

l\'llIfU: ). p\,1 p,,' 411II = . U,lS1\:lItru I 111 Deoarece pentru ga=t: proprietile menionate sunt funcii similare de temperaturase Tm Ulm

65

(79)

(710)

(7 11)

(7.12)

Cap. 7 Convec~e [oflat monofazic

- criteri,L! P~'Clet(pe):

Relaria Sicc!ai /,I/C /14.16/ pcnlrul

Re~i", turbulent (Re> IO()OO )Se pot utiliza relaiile

- !JiIlILI'-Hoell('r cunoscut i ca relaia A1cAdam.l', recomandar pentru FI' = 0.7 _ 1.'0,l,d -'> f>O ~i diferene de temperafur (! t/ - ',/ ) moderate, cnd variatia viscozil

69 -

(737)

Cap. 7 Convecie fOraUlmonofazic

TlII,c'-LJ_ '-- .------- ..-1Re (' III

L 9-:5%""-------- ""'Zx=-

71

(749)

(748)

a

Il

0,3300,3850,4660,6180,805

0,62,10.588

O,f, ~I75

O,f, IX0,7X2

O,(,IX

o.nl

____ 1

0.17Xn.102

0,290O,24()

0.1 (,IIO.03X,

0,1) 1

O.22X

. Prl ..,.1

Fig,7.4 Curgerea n jurul unui cilindru

.ll:i4

--+

pentru lichide iar pentru gaze se calculeaz cu

)ClItlll diver~e secti~lIli (~~.7 .'!1L.C0,989O,'!11o,f)~n0,1930,0266

25000 - 75005000-100000

2500 - 80005000 - 100000

51J00 . 1'),~OOIl) )00 - 10000

iOllIJ, 10(1)1)0

4000 ' 1)0110

. Cap, 7 Convecie fOT\iltll monofazic

7.4 COllslaneie C si Il

Re = w,d I Y0,4-44 - 4040 - 40004000 - 40000'10000-400000

, 1

i'I

j 1/1

>:

TahelulGeom()tra:

-\"',fwo_, ) ~'

\V,, .

\\'(1 -..-

-1'" ~1-""-1""L. . _

E - (j,n3~,. (1'.1'1') 1,"Pentru c1IIxer('(/ n(Jrt/I,i/,; flC's/t' 111Ie:tlindm se r(lt utiliza relaiilepentru lichi

. ",- ';.~."~Cap. 7 Convecic fortata ~Ollofazidl 73

30 Pcrry' J.H . ChemicaJ Engineers Handbook, McGraw Hill Book Co., Ed IV, New York, 196331 floarea O., Smigelschi O., Calcule de operaii i utilaje din industria chimici1,

Editura Tehnidi, Bucureti, 196632 Kato. Nisltiwaki,Hirata, Intem.1.Hcat Mass TraI1sfer, /1,1117.1968- Pefl)33 WItiUlker S., r()rceti Conveclion Heal Transler Correlatlonsfor Flow in Pipe,Past Flat PlaIes, Single

Cylinders, Single Spfteres and lor FlolV in Packed Seds and Tube SUf/dles. AIChE Jounal,voU8, No2,1972

34.Kakas S, Bergles AE., Mayioger F., !leat Exchangers: Thermal-Hidraulic Fundamenlals and Design,McGraw-Hi/l. 1981

35 Ramesh K. S.. Compact Heat Exchanger Design Procedures; n /34/36.zukauskas A,Air- Cooled !leal Exchangers, n /34/37. Briggs D~E., Youog E.H., Convection fleat Tranafer

and Pressure Dro/-' olAir Flow,ing across Triungular Pilch IJanks at Finned Tubes,Chem. Eog.Progr. Symp. 59(41),1.1963

J,:",::;-fi

(7.51)

(7.50)drept se nmulete CII

MECANISJ\..fEDE TRANSFER DE CLDURrdJlc;;a J-a

7.4 Convecie forat monofazic la curgerea prin seciuni variabile

iar p~htru Re> 500;

Nu = O,46.Reo,5 + 0,00128. ReRelaiile pot fi utilizate i pentru lichide, caz n care membnilfactorul 1,1.prl/3.

rn cazul cur.,?erii oblice sub un unghi (p format de direcia de curgere i' axa cilindrului,coeficientul mediu de convecie a,. se obine cu relaia:

a", = a90 ' ( 1'- 0,54. cos2 rp)

n care 0.90 este coeficientul de convecie la curgerea normal, calculat cu una din relaiile date

Seciunile variabile de curgere sunt specitice fasciculelor de tuburi. Aceste seciunidetermin variaia vitezei de curgere i utilizarea unor relaii specifice pentru calcululcoeficieni lor de convecie.

Utilizarea corect a acestor rela~ilor necesit cunoaterea caracteristicilor geometriceale fasciculelor i ca urmare se prefer prezentarea lal' In capitolul "Cap. 16, Schimbi'itoare decldur".

'iI"

II

.'., '

','("

,,1','':.If.:

'."

BfBUOGRAHE Cap. 7l. Miheev M. A. Osnov teploperedaci, Gosenergoizdat, MOSk:v3.1956

2. Petuhov 8.S., Teploohmen i Soproli,'l""ie pri lomiflflrnom tece"ii jiricosii \' troh"ft, Ellergi3. MOSCV3.19673. Rohsenow \V.M., H;lTInertl 1.P., H"ndbook 01Heal Tram/er. McGraw Hill Bouk Company. New York. 197.14. \Velty 1.R, Engineering Heal Trans.fer, John Wiley and SOrt~,New York, 1'J7X5. Miheev M.A, Miheeva I.M., O.InOVt) leplopererlaci. En.:rgltia. Moskva, 19776. Bird R. 0., Stewart W.E.. Lightfoot E.N .. Tramporl Phenomenfl, John Wile)' and SOIl5.New York. 19607. Carabogd11l 1.Gll., Badea A, Brtiallu C.,Mu7022. Suciu CGh. unescu R.. Il/gin"l'Io pre!ucr

./1":.C."",. ~,'li'.,",'__- ,.-- I'4.IO' 0.06R.I'('.'1 1/1...!~!~Eii I ~D 10'< Gr.Pr

8.2 Cazul spaiului limitat

77

(8.4)

Cap.8 Convecie liber monofazic

Gr.Pr C n .< 10' I () }-ech - }.10'. /06 0,105 0,3 >.~,,;h :> A106 _ 10'0 0,4 0,2 "",,>U

n aceste cazuri, ciildura transferat intre cele dou suprafee se calculeaz cu ecuatialui Fourier in care n locul conductivitii termice a fluidului se utilizeaz cunductivita;eatermic echivalent.

n cazul suprafeelor plane, conductivitatea termic echivalent se poate calcula curelaia experimental:

A e I 09

Nu = 0,138"GrO,36. (PrO,175

- ---'~ ~ ",e'

79

(9.1)

(94)

(95 )

(9.2)

d 1)

C-ap.9 Condensareavaporilor

ci rn ,.

dz

, ,'~ [ (}2 2 ]. Ovz Gvz Gvz Ovz 1 CP Vz a Vz iNz. "a'+vx&",+vY Oy +vz&-=g-p'--;a+v. ox2+a y2+a z2

Considernd curgerea laminar pe o suprafa planvertical conform figurii 9.1 i acceptnd urmtoarele condiii:regim staionar (Ov/m =0) ; curgerea numai dup direcia Z

c(av;z = O , Vx= vy= O) i sub efectul forei gravitaionale(&P/z = O); variaia neglijabil a vitezei Vz dup direciile z i y;viteza de curgere a vaporilor este suficient de mic pentru a nuinfluena curgerea filmului de lichid, ecuaia (9.1) se reduce laecuaia:

d 2 v-.!..., = _ 5Ld x 2 v

Prin integrare rezult:~;-.Lx+Cldx v

1 g I 1zVz= -- .. - .. x2+Cl.x +C22 ,'l Fig. 9.1 Condensarea pe o

n care f: este acceleraia gravitaional iar v - viscozitatea placa plana verticalacinematic ----.------

Prin utilizarea condiiilor limit: x= O,v,-O i x ""~ dv/dx ~- O (v,=max) se obinexpresiile constantelor, care nlocuite, conduc la ecuaia de variaie a vitezei cu /,1fosimea

filmului: v , = .'1-. r 1;. x _ ,,_~_] (9.3)11 2

Vitez.amedie de l.,'urgerese ob~ne prin intcgrare pe domeniul x E[V. 5j:. 1 1) log x2 1 q.1)2v, = i;-lovz.dX=;Slo ~.(x.5-'2-) .dx= ;.--;,, __

Din ccuaia continuitii se ohine debitul specific de conderts (m,) ce curge prinseciunea filmului corespullz

9.1.2 Condell~arell /a ellerioru/ tuburi/or v('rtcllle

81

(912)

(913)

Q'T"", --- I't ',-:~Ac JIFig.9.3

'- -- ----- ----

~

1~

I

. 1, il

ITaripiOOI i ' 1 T...jeG JuWtI-,

Fig. 92

(91l)

elI> ~ 4. A"_E'"

n care:

Dp.9 Condcnsarea vaporiJor

W.dh

ITI N A, m m:--.4 --- ~4,---- - 4NA, N.P, Il NP, ,Il N1tdell

(71.3 2 )1/3

aN = 1,3543. _' f' . g. N. dero. Il

.(fig.9.2 b). n p~ul caz in .rel~ia (9.1.0), in I~ullungimii tubului, se utilizeaz distana dintre douaripioare consecutIve L = i" Iar m al doilea caz distana L = 2,9. 1"

, Relaia (9.10) poate fi prezentat i sub alte forme~ai convenabile. Pentru condensarea pe N tuburi verticale cu diametrul

exterior d. i lungimea L prin nlocuirea cldurii latentede condensare cu termenul:

Q aN' N. 7[. de' L. t.tr =o - =ro ro

n care m este debitul total de condens ce se formeaz, seobine:

Avnd n vedere c relaia stabilit de Nusselt este valabil numai pentru curgerea lanninar afilmului de condens numeroi autori prefer forma n care se evideniaz cderiul Reynolds.

Criteriului ReynoJds se calculeaz pentru cazul curgerii printr-o seciune inelar cu aria de curgere Ac i perimetrul udat Pu Dinfigura 9.3 se remarc c aria de curgere este suprafaa seciunii prinfilmul de condens iar perimetrul udat lungimea cercului cu diametruld./18/.

Se utilizeaz relaia

Re '= ~~"!~lJ '". ~l P

Debitul specitic de condens pentru un singur tub (W) se obine cu re/alia'W=m/ N.I\ ; (kfim1s)

n care m - este clebitul total de conclens ce se scurge pc tuh (kg/s).n Iinal rezult

Wd.Ro ~ .- .. -.Il

r:}If'

)~1.l'

t-.~.

'fri:

1.j:;

(9.7)

(98)

Q

Coeficientul local de transfer de cldur se obine pe baza ecuaiei Newton-Fourier :

[]

1/.' ( )- A _ g. r. p 2. A J 9.9a z - s-. - 4. z. 1-1. (t v, _ t p)

r"dnea l-a MECANISME DE TRANSFER DE CLDUR

1 r.g.p2.1)'Z = -. .4 I.J...(tv3-tp)

respectiv la grosimea filmului pe plac, corespunztoare poziiei z:

[]

1/,li z = ~I-I~_z. (t v/ - t pl.r. g. p

J- fiind viscozitatea dinamic a condensului (,u = ~:p).

Prin integrarea ecuaiei de mai sus pentru ntreaga i'n/ime a plcii, se obine relaia pentru calculuJcoeficientului mediu de convecie /6, 7, 8, 1II :

aN = l.!a z. d z = 0,943. [' __~.!.._p_2_._r_._g__ ]1/4 (9.10)H o Il.H.(.vs-tp)

Se reamintesc condiiile de valabilitate a relaiei (9.10) :- condensarea vapori1or puri staionari n raport cu filmul de condens;- curgerea filmului de condens este laminar i fr valuri;- propriet~Je se iau pentru condens, la temperatura medie a filmului(1 = 0,9.(1" + IP)) cu excepia cldurii lalente care inlo

Relaia se aplic n aceleai condiii ca relaia original.

!I; ')~~.

. -' -- ,.~Cwgereafilmului este laminar pentru valori ale lui Reynolds (Re..), mai mici de 1400 (mai.l' .

2000)/18/ . '1-1.

83.

(919b)

Cap.9 Condensarea vaporiJor::--::::.-~-

Z- 1/3 .D.t- Ga .---r. /.l

Deoarece produsul (UN .At) este tIuxuItermic specific, ecuaia de mai sus poate fi scris i funciede criteriulReynolds definitprin relaia (9. 18b)

Re = 0943 .,.,/4q' , l.J

n relaii se utilizeaz proprietile condensului la temperatura de saturaie:

,:fiteare:~.

..Factori de corecie. n literatur exist numeroase alte variante ale relaiei lui Nusselt ncare sunt inelui o serie de factori de corecie care iau n considerare influena unor parametriineglijai de autor.

Analiza acestora permite scrierea urmtoarei relaii generale care s includ toicoeficientii de corecie:

.

Lungimea .l'upr{feteipe care curgerea este laminar (l,c,) poate li estimat. cu una dinrela~ii'e / 40, 4/

(') 30)

(931)

Pentru condensarea pe suprafata exterioar a ul/ei evi orizol/lale , ecuatia (9.9) seintegreaz funcie de unghiul la centru (Ip) msurat n raport cu diametrul pe vertical, rezultndn final urmiltoarea relaie de calcul a coclicientului mediu de transfer de cldur

J .. .., ,. [A" P 2 g. r J i / ., (929a)a 7 .... J a 1'. d (P '" O, ! ,. .). 00 1t Ci 1-1. d 'o. L\ t

care, ca i n cazul condensrii pe tuburi verticale, pentru eliminarea presupunerii temperaturiisuprafeci, poate fi adus la umltoarea turm

. ~ () q 5 (A \. P .' . 9. L] , /'u.. 1 __ ni. ~l

n care /,- este lungimea tubului iar m-este debitul masic de condens ce se formeaz pe tubn prima relaie se introduc propriet(.ile condensului la temperatura medie a tilmului iar

n a doua la temperatura de sal uraie a vaporilor.n cazul utilizrii criteriului New definit prin relaia (9.12) particularizat pentru

condensarea pe tuburi orizontale:Rew 7 4m, /( LN~l)

n carc mI - este debitul masic total de condcns. /,- lungimea tuburi/ar ~i N - numnl1 total detuburi, relatia (9.30) devine

(

2 ]001/1U = 1,51. 11.c.p .g

(9.26a)

(927)

(9.261

5 , coeficientului local de convecic poate ti calculat i

(

12]//.1a ~ OOP';~: p.' el H 0,21 P .11,\

2 I .~. '2 e ,.,. rIl

(1 J III~ 00';6 A. P'J ..=: .e.,J . g 011,2 1/1

U? , -.. '2 Rcw,;:" Pr

Il

Coeficienlul local de Iraf/sfer de cii/dur pcmru curgerea lurhu/enl a fi/mului,coniixm lui Lin i Schi inger, pentru l'r = 1 .. 25 i Re ~ 150(). 69000 poate li calculat curelaia:

Pentru Rew > 2000 i Pr = 0, Ieu relaia /191:

Valoarea medie CI coeficientului de COf/vecle pentru curgerea mixt, care include icorecia cu tcmperatura, se poate calcula cu relaia !li

a,t.t.L .l!4 ( Pr )".21Re" ~, _..... 00 ~ [89 I 0,024. PrO.l. (Z _ 2300)1 . __ '.v.p.r . Pr

r,

in care parametrul Z se calculeaz fie timcie de critcriul Galilci pentru presiuni miCI ne decriteriul Arhimede pentm presiuni mari (reI. 922).

81

(935)

(9,34)

(937)

(9.38)

(9.36)

w

Cap.9 Condensarea vaporilor

4 . lllt / (fi . L . N2/3 )Rew =

Berman lin I / propune o relaie care ia n considerare i influena curgerii vaporilarasupra coeficientului mediu de eonvecie, prin intemiediul debitelor de vapori la intrarea iieirea din condensator:

am = 0,84.E in care E = ffivi-l!lveaN [1_(I_E)0.84}NvO,07 ffivi

n relaiile de mai sus aII poate fi calculat cu relaia stabilit pentru cazul condensriivaporilor staionari sau cu alte relaii specifice iar a", este coeficientul mediu de transfer decldur pentru N. iruri de tuburi.

Kem Il8/ recomand utilizarea ecuaiei (9.31) n care criteriul Reynolds s fie calculat curelaia:

Pentru calculul coeficientului mediu de transfer de cldur pentru condensarea laexteriorul tuburilor unui fascicul orizontal se poate utiliza relalia propus de Chen / 3/, care ia nconsiderare corecia CIll/umrul de imri de luburi pe vertical, influena pre:>iuflii i a ctl!d1lriisensibile cedate prin rcirea condensului :

[ (. )]1/'_' J p. (p - p ~).g. r + ~.c. t.t c. 6 t

a - O, I 2 8. --.-.-.---.--. -- ----- [1 + 0,2. ---.-. (N" - 1) ]d"'I!.6t.N~ r

Pcntm condensarcaablUl.Ilui,dind ~ile::adJ.! eurxere a accstuiae;tr: relativmare,ooclicieIltulde tran'ifcrde cldurse poate ob(ineal relaialuiF00; /4/:

a,,, '" B.... _. .W.,-O,L': .. '.. '. __d,,"'} "". (t "" - L 1')",1/" m::. K

valabil pr:ntru: fi " 0,00-16- 0,/05 MI'a, (woh-J%) . 0,3 - 2,9 kg/ m'\ 1- pentru aezarea n ptrat normal0.'12f ~ . _..N ~/6

n care N. reprezint numrul de tuburi pe un ir vertical iar N num.rul total de tuburi alcfasciculului. NUIJlnJ! de tuhuri pe ir vertical se poate cak:ula ~i cu relalic gcneral: N"JD/{4.p.) , n care D, este diametnJl interior al mantalei iar /',. pasul tuhurilor pe ir vertical

Unghiul de rotire a fasciculului ip, se cak:uleaL

89

(9.43)

. Cap.9 Condensarea vaJXlrilor

( ) )-//3a = 1, 5 J. R e w' ~-1-- (940)A p 9nCare criteriulReynolds se calruleaz CU relaia: Re...= 4.m I (0,9.LN i), simbolun1eavnd aceea semnificaiecalacondensarea laex1crioll.lltuburilor.

Forma echivalent ntlnit in literatura estic ,este:'Nu = 0,729. (. Ga.Pr.K)1I4 (9.41)

n care criteriile Ga, Pr i K se calculeaz cu relaiile:a.d d3.p2.g c.~ r

Nu = __ 1; Ga = i ; Pr = --; K = _A ~2 A C.i1t

Relaiei este aplicabil, dup McAdams i Kern pentru Re" < 1800 respectiv Re"

n care u"{' - estc coeficientul de conveqie experimental, a.,~ coc/icientul de conveqie obrinulcu relaia lui Nusselt (ec.9.39), diferena de temperatur i nl~mca relativ a stratului decondens r~'Lultnd din calcule. Allaliza rezultatelor n condiiile Ecd - / i E, /. a cviderl!iattendina de scdere a rapor1ul (a.x,I aN) cu creterea lungimii tubului, respectiv cu cretereainlimii relalive a stratului de condes confimn ecuarici:

{u.'"pl a,il = E., = 1 O,68~l. {h/d,)".'o'.

t'urgaea illc/arci a (.'(J/{dt'f1.1'/I/lli_ Ciind loqa de Irecare dintre vapori i condens devineconsiderabil, condensul este meninut pe suprafata de condensare i curgerea fazelor serealizeaz dup modelul inelar Determinarea modelului de curgere este o problem delicatAvnd in vedcre c raportul lichid-vapori variaz n lungul evii, ca urmare a condensrii iuneori i temperatura, utilizarea graficului Baker / j 9. JO/ pentru delirrtitarea modelelor decurgere nu este recomandat, acesta fiind stabilit pentru curgerea izoterm i rapoarte vapori-lichid constante

["1" = 1 + O 4 c . .1_~ (9.44)c d , r

n care c-este cldura specific a condensului la temperatura medie, .1t- diferena detemperatur pentru film iar r- cldura latent de condensare.

Rohsenow 115, 161 studiind variaia temperaturii prin film.,recomand ca n ecuaia de mai sus, nlocuI constantei 0,4 s fie utiliZ4tvaloarea 0,68. .

Termenul t."r ia n considerare cldura sensibil pe care o cedeaz vapori, dac acetiaintr n aparat supranclzii, i se ob~ne cu relaia:

c (t - t )Er = 1 + pv' sup vs (9.45)

r

91 .

(9.48)

(9.49)

(050)

(0 5 1)

(1)--'--(r ,.I

I)j""

N It d !.Il'

2." fi {m \ I + rn ~'2

Cap.9 Condcnsarca vaporilor

I{u I = 2_ ~~L.'II.!.:...f_~_-'2J Re, ~NIt_di.lll

Datterworth /31, 32/ prezint o metod, relativ simpl, pentnJ delimitarea modelelor decurgere funcie de un parametru adimenSional notat cu v-, dat de relaia:

( 2 J1I2. _ p. w vV - (p _ p '/) . g-.Tpentru v"< 0,5 curgerea se consider stratificat, pentru v' > 1,5 curgere inelar jar pentruvalori intermediare, dup un alt model posibil.

Din punct de vedere al curgerii condensului, modelul inelar este identic cu cazul curgeriicondensului la interiorul sau exteriorul suprafeelor cilindrice verticale, motiv pentru care unii autoriII 9,23/ recomand calculul coeficientului de transfer de cldur ,cu relaiile specifice acestor cazuri.

Rela~a stabilit de Carpenter i Colbum /18, 21/ analizat de o serie de ali autori iprezentat sub diferite fomle II 5, 16 ,30, 33/, este considerat ca fiind satisfctoare pentrucalculele de proiectare:

~ ~--*-' = O, O 6 5. P rO, 5 E'., __1 o,',ncare: , __ W . 2 _(WVi2+Wv1,W"2+W .,2J'2

Fv --> -- f. 2.pv ' Wv- ---------3---------

Proprietile se iau pentru condens cu excepia celor care au indicele ''y'' care se iau pentruvapori, indicii 1 / 2 se refer la intrare respectiv ieire iar cu W se noleaz viteza de mas avapori lor (kg/n/s) Coeficientul de frecare f se calculeaz cu relaii specilice , funcie de criteriulRe obinut presupunnd c prin tub ar curge numai vaporii

Numeroase metode de calcul al coeficientului de convecie pentl11 acest caz, au la bazparametrii specifici calculului cderii de presiune pentl1l curgerea sistemelor bifazice. n general,aceste metode necesit calculul coeficientului de convccfie pcntl1l curgerea monofazic cu relaliiclasice si a unor coeficieni de corecie func~e dc compoziia sistemului Se ilustreaz prinrelaia propusit de Boyko i Kruzhilin /24,4, li- pent J1Jcoeficientul local de transfer de cldur

[ ]

",0(l , P l

.~ 1 -+- ;.:. I -~ -- 1)a t.1 P 'J

- penl ru coclicient ul J1leJiu de transli:r de cIJur.

r ( )J"" [' (u ) ! 1 J

.C 1 I ;.:i. f 1 f! 1;, I('{'.i. P'.' (p.,

n care IX/este coelleientul de transfer de cldur obinUI dac s,' consider s:slel11ul total lichid,x ,XI ~i x-' liind fraqiilc lIlasice de vapori n amestecul bi/azie intr-o po;:iie oarecare ,Ia intrarea(1) i la ie~irl';1(2) din c()ndcnsator

Pentru coeficicrllul de translCr de cldur rIt1 se poate utiliza de exemplu, rela!ia:_ (' 1. L '1.;' (952)

U L I - ..' . H e, . [' cdi

constanta C. avnd valoarea O,OU pentru tuburi din ()Id i 0,0].' pentw tuburi din cupru,indicele ''1'' rclcrindu-se la f:ua liehidii

Setul de relaii dat mai jos are avantajul c. f)iui a ino cont de Olodelele de curgere bi-fazie;1posihile, acoper aprnape t(late situaliile PI;ll't ice

Criteriile I{eynolds pentru lichid ~i vapori, dup care se face selec~a relaiei de calcul acoeficicntului de cOl1\'ecie, se obtin cu relalii/\

r~".t'.F=' '_

".

(9.46)

(9.47)

Alcool j-propilic1297.11600,887-1,17636.1.1-43,50,12I-{1,2011

~10464-12000O,9l6-I,07611,99-20,100,094-0,164

Bcnzcn1479-1750---O.9711-I,08633,27-40,40O,154-1),28J

Vaoori:

Partea I-a MECANISME DE TRANSFER DE cLDUR

Tabel 9.3

90

n care tsup este temperatura vaporiJor supranclzi~ iar tvs- temperatura vaporiJor satura i, cpv-fiind cldura specific a vaporilor la temperatura medie.

Pentru valori ale criteriului Re pentru vapori n condi~ile de intre.re, R:v < 35 000 ChatoJ.C., a stabilit urmtoarea relaie:

[ ) ) ]11'a = 0,555. ~:::yv~{r + iJ:..S.'_~,_t.)-:~di.j.-l . .1tPentru condensarea aburului se poate utiliza relaia:

(1.21) 11) .,a = (395 O + 11 6. wv). -L- , W / In' Kn care w, este viteza vaporilor la intrare (mls) iar L- lungimea tubului (m).

Studiul experimental al condensrii vaporilor de benzen, alcooli-propilic i abur 134/ la presiune atmosferic n interiorul unor tuburi orizontale cu lungimile0,25; 0,50 i 0,75 m i diametrul interior dc 0,0/2 m, a condus la rClultatele date n Tabelul93.

.._"., ....;..

._------"~-_._-_.-- .'.

9.2 Condensarea amestecurilor de vapori

Analiza procesului de transfer de cldur pentru condensarea amestecuri lormulticomponente de vapori implic mai multe etape: - calculul cantitii de condens tilnnat nlungul suprafeei de condensare; - calculul bilanului termic; - calculul coeficientul de transferde cldur

('oejicim/ul de tranifer de cldur se calculeaz.~ cu una din relaiile prezentate nparagrafele anterioare, specific situaiei' concrete, Spre deosebire de cazul condensriicomponenilor puri, n acest caz pc lng variaia temperaturii n lungul aparatului exist i ovariatie semnificativ a compozitiei fazei lichide (aceasta prezint importan), ceea ceinflueneaz considcrabil proprietile utilizate n relaiile de calcul.

Ca urmare, pentru calculul coeficientului de transfer de cldur sc vor utilizapropriettile fizice corespunztoare compOl:iici la temperatura medie aritmetic ntre intrare iieire sau mai indicat este s se calculeze valoarea coeficientului pentru condiiile de intrare i deieire i s se utilizeze valoarea medie aritmetic, dac ntre valorile obinute diferena nu esteprea mare /18/.n cazul unor variaii mari, se recomand mprirea aparatului n mai multe zonei calculul coeficientului pentru fiecare zon,

Pentru calculul proprietilor trebuie avut n vedere i dac condensul se acumuleazcontinuu pe suprafaa de transfer de cldur cum este cazul eondensrii pe suprafee verticale saula interiorul evilor, sau este ndeprtat pe msur ce se formCU7.,ea n cazul condensrii la exteriorulevilor orizontale

93

(9.56)

(958)

(9.59)

1,;

i;.nL' = 1;:: 1 K 1

i =: n::; Kl.xi=l

.1'= 1

s a li

sau

Cap.9 .Condensarea '\iaporilor

Rl"~();1 ;2 1 "

~v : v -r--'----'-: ' , ,

iV~ ..L',:,,.L,.:.I.it".~

~,"XOi., (9,60) , '

L:Lji=L: v Sl: Vji='Lji-Xoi;Vj=l-Lj , 'll+-:Ki '~ ,

}"n care indicii ')" se refer la numrul zonei iar "i" la componeni, Xoi reprezint fracia molar a 1componenilor n alimentare iar termenii L i V fraciile molare de lichid i vapori pentru 1amestecul bifazic. .~'

Ecuaia se rezolv numai prin presupuneri repetate. Pentru o presiune dat i o temperatur acceptat cuprins n domeniul de condensare, se detem1n constantele de fechilibru, se presupune raportul (VIL)] pentru zona "j", se calculeaz termenii L

Ji ~' i

cantitile totale (L! Vi ) i 'i'nfinal se verific raportul.

Debitele totale ale celor dou faze se obine prin nmulirea debitului moJar dealimentare, cu termenii LJ i~, Dac se dorete i debitul de condens format, de exemplupentru zona 2-3, se utilizeaz relaiile de mai jos ,care pot fi particularizate pentru orice altzon:

";",....-....,j-

9.3 Condensarea vaporilor care dau licbide nemiscibile.

unde N2_3 este debitul molar de condens format n zona 2-3, N- debitul de vapori la intrarea 'i'ncondensator iar L i V cu indicii corespunztori, valorile rezultate prin rezolvarea ecuaiei (3.60).

Bilanlu/ termic se calculeaz pentru tiecare zon, cu relaiile specifice condensriipariale, funcie de debitele fazelor la intrare i ieire i entalpiile acestora. Din bilan se obinefluxul termic cedat 'i'n zona considerat

Toate cazurile practice caJe implic condensarca unor componenli organici In prezen de aburconduc la formarea unor lichide nemiscib