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24/Mar/2017 – Aula 9
29/Mar/2017 – Aula 10
Processos Politrópicos
Relações politrópicas num gás ideal
Trabalho: aplicação aos gases perfeitos
Calor: aplicação aos gases perfeitos
Calor específico politrópico
Variação de entropia
isocórica
0isobárica
1isotérmica
adiabática
P
V
Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos
Coeficiente de expansão térmica
Expansão Volumétrica
Expansão da água
Mecanismos de transferência de calor
Condução; convecção; radiação
2
Aula anterior
S V
P T P, =0
V,
=∞
V, =∞
T, =1
S, =
S, =k
0< <1
0< <1
1< <k
1< <k
> >k
P, =0 T, =1
Processos politrópicos
Isobárico (pressão constante): = 0.
Isotérmico (temperatura constante): =1.
Adiabático (entropia constante): =.
Isócorico (volume constante): =.
PV constante
3
Aula anterior
Relações politrópicas num gás ideal
, , ,P V T V T P
1 2
2 1
P V
P V
11 2
2 1
T V
T V
1
1 2
2 1
T P
T P
PV n RTnRT
PV
1 1 2 2.PV Cte PV P V Politrópico:
Gás ideal:
4
Aula anterior
Trabalho num processo politrópico de um gás ideal
2 2 1 112 2 1
212 1
1
P V PV n RW T T 1
1 1
VW n RT ln 1
V
Nota: =1 → isotérmico
Calor num processo politrópico de um gás ideal
12 V 2 1 2 1
V 2 1
n RQ nC T T T T
1
Rn C T T 1
1
5
Aula anterior
12 X 2 1Q n C T T
Calor específico politrópico de um gás ideal
Caso
particular Expoente
Capacidade
calorífica
específica
Calor
Adiabático
Isobárico
Isocórico
0
XC 0
X PC C
12Q 0
X VC C
12 PQ C T
12 VQ C T
X VC C1
6
Aula anterior
Variação de entropia num processo politrópico
QdS
T
Definição:
212 X
1
TS C ln
T
12 X 2 1Q C T TXQ C dT
7 7
A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua
temperatura aumenta:
Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos
T1 T2 > T1
A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância.
8 8
x
x
U(x) Energia potencial entre 2 átomos
Separação média E
xcit
ação
térm
ica
Temp baixa
Temp elevada
Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação
térmica – Movimento Browniano.
Quanto mais elevada
for a temperatura a que
estão sujeitos, maiores
são essas vibrações.
A assimetria do
potencial reflecte o
aumento da distância
de separação média.
9 9
r Energia
de
ligação r
Vibrações a T
Vibrações a T
Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina
As forças electrostáticas
de ligação tornam-se
mais fracas à medida
que as distâncias entre
os átomos aumentam.
T2 > T1 T1
Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo)
10 10
Se a expansão for suficientemente
pequena quando comparada com
as dimensões iniciais do objecto,
a variação em qualquer dimensão
é, aproximadamente, linearmente
proporcional à variação de
temperatura:
Expansão Linear e coeficiente de expansão
0
ΔL= α ΔT
L
Temperatura = T0
Temperatura = T0 +T
0
ΔLΔT
L
12 12
O Concord media 62 m de comprimento quando a sua temperatura
era de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior podia
atingir 105 ºC devido à fricção do ar.
Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura?
Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio):
= 2.10-5 ºC-1
0
ΔL= α ΔT
L -52,10 62 105 23
0,102m
0ΔL = α L ΔT =
=
13 13
À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05
cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam
a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos
na mesma régua.
Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é
feita?
Coeficiente de expansão linear do aço: = 1,1.10-5 ºC-1
A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a
expansão que a régua de aço sofreu:
O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então:
-620,05 11.10 270 20 0,056 cmaçoaço aço 0ΔL = α L ΔT =
0
ΔL= α ΔT
L
20,11 20, 0,05605 0,116 cmbarraΔL =
-6 123.10 ºº
CC
barra
barrabarra
0
ΔL 0,116cmα = = =
L × ΔT 20,05cm× 250
14 14
Exemplos
Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter
juntas de dilatação.
Liga bi-metálica Esfera e aro Discos de Spencer
15 15
Expansão Volumétrica
Quando um objecto é aquecido, expande-se
nas 3 dimensões (considerando o mesmo
coeficiente de expansão linear):
O volume aumenta para :
Coeficiente de expansão
volumétrica térmica ( ) :
L L
16 16
Líquido:
O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de
arrefecimento excedente quando o motor aquece.
Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma
capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de
arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o
reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC ?
líquido = 4,1.10-4 ºC-1 radiador (cobre) = 5,1.10-5 ºC-1
Tanto o líquido de arrefecimento como
o próprio radiador se vão expandir
Radiador:
Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 – 0,07 = 0,46 l
0
ΔV= ΔT
V
44,1.10 92 6 15 0,53l
líquidolíquido líquido 0ΔV = ΔT V
55,1.10 92 6 15 0,07 l radiadorradiador radiador 0ΔV = ΔT V
Radiador
Reservatório
17 17
Expansão da água
Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da
temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC.
Temperatura
Den
sidad
e
Sólido líquido gás
Maior parte dos líquidos
Água (fase
líquida)
Gelo
(menos denso)
18 18
A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC
• A densidade da água
aumenta entre 0 ºC e 4
ºC e apresenta o valor
máximo de 1000 kg/m3
a 4 ºC
• A densidade do gelo
é de 917 kg/m3
O gelo flutua
A água dos lagos e
rios congela “de cima
para baixo”
Vida aquática
21
Calor
Quente Frio
Condução
Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares
(transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases).
Condução
Condutividade térmica
Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende
da sua estrutura atómica ou molecular).
Thermal Conductivity (mW/mK) Condutividade térmica (W/mK)
Gases
Líquidos
Metais
Outros
sólidos
22
A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de:
Condução (cont.)
Objecto a
temperatura
mais
elevada
Objecto a
temperatura
mais baixa
Secção A
Fluxo de calor
intervalo de tempo, t
diferença de temperaturas,
secção transversal (área), A
comprimento da barra, L
T
23
A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área
transversal A e comprimento L é dada por:
Condução (cont.)
condutividade térmica
J/(s·m·K)
k A T tQ
L
Objecto a
temperatura
mais
elevada
Objecto a
temperatura
mais baixa
Secção A
Fluxo de calor
A T tQ
L
24
Corrente
térmica:
Condução (cont.)
Q TQ I k A
t x
Fluxo de energia
para Th>Tc
tem unidades de potência
25
Resistência térmica:
equivalente Pb AgR R R
Q TI kA
t x
T I R
equiv Pb Ag
1 1 1
R R R
Condução (cont.)
xR
k A
27
A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada
de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-
des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),
respectivamente.
Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.
isolante madeiraQ = Q = Q
isolante madeira
k AΔT t k AΔT t=
L L
? interfaceT
28
A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada
de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-
des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),
respectivamente.
Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.
o o0,030 J s× m׺ C A 25,0 C -T t 0,080 J s× m׺ C A T - 4,0 C t
=0,076 m 0,019 m
5,8ºC interfaceT
2 o o
5
0,030 J s× m׺ C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 sQ =
0,076 m
= 9,5 × 10 J
30
Convecção
Transferência de calor devida ao movimento
de um fluido causado pela diferença de
pressões/densidades entre as zonas
quentes e frias (transferência de energia em
líquidos e gases).
mecanismo dominante para muitos
processos de perda de energia no ar
uso de roupa: “inibição” da convecção
Convecção
32
Equação de Langmuir:
Qc = calor transferido por convecção em (W/m2)
Ts = temperatura da superfície (em K)
T0 = temperatura exterior do ar (em K)
v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s)
para ( Ts – T0 ) < 30 K , v 3 m/s
Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 (convecção livre)
Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 ((v + 0.35) / 0.35)0.5 (convecção forçada)
Convecção (cont.)
33
Dia
Noite
Terra mais quente do
que a água
Água mais quente do
que a terra
Corrente de ar
Corrente de ar
Convecção (cont.)
Convecção forçada
Convecção natural
Cilindros
Fluido frio
Bomba
Fluido
quente
Ventoinha
34
Radiação
Radiação
Transferência de calor por emissão (ou
absorção) de radiação electromagnética (não
requer a intervenção de um meio material).
Qualquer objecto a
T > 0 K emite radiação
produzida pelas suas
cargas eléctricas em
movimento acelerado.
35
Radiação (cont.)
O espectro de energia radiada por
unidade de tempo é contínuo e
depende da temperatura T e do
comprimento de onda da radiação
emitida.
Lei de Wien
O comprimento de onda a que
corresponde a intensidade máxima
(máx) varia inversamente com a
temperatura.
Lei de Stefan
A energia radiada por unidade de
tempo, pela superfície A de um
corpo, aumenta com a quarta
potência da temperatura.
Espectro de radiação
do corpo negro
36
Lei de Stefan-Boltzmann :
e : emissividade da superfície (entre 0 e 1,
dependendo da superfície do material)
: constante de Stefan-Boltzmann (W/m2K4)
T : temperatura do objecto (em K)
8
2 4
W5,67.10
m K
T0 : temp. do ambiente (K)
-3
máx2,898.10 m K
T
Lei de Wien :
Radiação (cont.)
4radiadaP e AT
4absorvida 0P e AT 4 4
efectiva 0P e A T T
37
Radiação (cont.)
Um “absorvedor”
ideal absorve toda a
energia incidente :
1 e
Corpo negro
Um reflector ideal não
absorve qualquer
energia incidente :
0 e
38
Radiação (cont.)
1 e
Corpo Negro
Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente
do comprimento de onda e da direcção de incidência.
É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada
temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que
emite mais energia.
É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura
e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite
igualmente em todas as direcções).
39
Radiação (cont.)
Lei de Wien:
-3
máx2,898.10 m K
T
En
erg
ia e
mit
ida p
or
cm
2
po
r m
inu
to p
or
m
Comprimento de onda
Infravermelho
Radiação
Visível
40
Radiação (cont.)
A gama de comprimentos de onda “habituais” para a transferência
de calor por radiação térmica varia entre 0,4 m e 1000 m:
Vísivel (0,4 a 0,7 m)
Infravermelho (0,7 a 1000 m) Espectro de radiação
41
A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente
2900 K e a potência por si emitida é de 4x1030 W.
Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente
esférica e que é um emissor perfeito.
4P = eσT ALei de Stefan-Boltzmann :
4 2 304 4 10 P e T r . W
30
4 48 2 4
11
4 10 W
4 4 1 5 67 10 J s m K 2900 K
3 10 m
Pr
e T ,