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Production électrique : risques
industriels, fiabilité des matériels et
traitement des incertitudes
Conférence académie de CréteilENS Cachan – 08 février 2012
Emmanuel REMY – [email protected]
2 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Objectif et plan de
l'exposé
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
3 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Objectif de l'exposé
Objectif de l'exposé : illustrer
Intérêt (besoin) des probabilités et de la statistique dans le contexte des risques
industriels (en particulier relatifs au domaine de la production d'électricité)
Grands types d'approches, méthodes et outils utilisés
Cas d'études concrets
Apporter un éclairage et en ce sens contribuer à la diffusion de la cuture
probabiliste et statistique auprès des enseignants du second degré dans
le cadre de la mise en place des nouveaux programmes des classes de
terminales
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
4 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Plan de l'exposé
Plan de l'exposé :
Enjeux et risques industriels, phénomènes physiques, probabilités et statistiques
Compétence APSPP et Domaine "Ingénierie et Production" d'EDF R&D
Fiabilité industrielle en exploitation à EDF
Approche fréquentiste
Approche bayésienne
Incertitudes en simulation numérique
Eléments de conclusion
Quelques références bibliographiques
Annexes
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
5 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Enjeux et risques
industriels,
phénomènes
physiques,
probabilités et
statistiques
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
6 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Enjeux et risques industriels liés à la production
d'électricité
© M
éd
iath
èq
ue
ED
F
Parc d'actifs de production électrique d'EDF France :
58 centrales nucléaires
14 centrales thermiques
440 centrales hydrauliques dont 220 barrages…
Objectifs d'un producteur d'électricité comme EDF :
Sûreté des installations
Disponibilité du système de production
Compétitivité
Durabilité et maintien du patrimoine industriel
Respect des normes environnementales (rejets, débits des barrages)…
De multiples facteurs de risques à contrôler :
Défaillances thermo-hydrauliques, mécaniques ou électriques sur les installations
Agressions environnementales (crues, sécheresses, pollution)…
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
7 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Risques, phénomènes physiques et aléas
Risques reposant sur des phénomènes physiques :Tenue mécanique de la cuve d'un réacteur nucléaire : comportement du matériau (éventuel vieillissement) vis-à-vis d'un chargement thermo-mécanique
Protection contre une inondation : tenue mécanique d'une digue vis-à-vis de contraintes hydro-dynamiques générées par une pluie
Souvent modélisables par des modèles physiques / codes numériques déterministes :
Thermo-mécanique de la rupture se "calculant classiquement" (codes éléments finis avec propriétés matériaux…)
Idem pour la thermo-hydraulique, l'hydrologie...
Mais également dépendant de phénomènes aléatoires :Paramètres imprécis : ténacité, module d'Young, hauteur de digue...
Phénomène physique de défaillance mal connu (ou trop complexe à calculer) : corrosion ou vieillissement...
Conditions de fonctionnement incertaines : transitoire du fluide primaire, violence de la crue, des vents...
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
8 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Risques, phénomènes physiques, probabilités
et statistique
Appréhender les risques industriels suppose de :
Comprendre les phénomènes physiques sous-jacents, avec le rôle des spécialistes
"métiers"
Rendre compte également de l'incertain, d'où l'intérêt des probabilités et de la
statistique
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
1N
0j
jN
j
t
t
tT1t
© M
édia
thèque E
DF
R&
D
9 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Objectifs des approches probabilistes et
statistiques
Deux grandes familles d'objectifs visés par les approches probabilistes
et statistiques :
Meilleures compréhension phénoménologique et maîtrise des modèles physiques ou
codes numériques : ex. :
Statistiques pour conforter un modèle de corrosion ou pour aider à identifier les
facteurs physiques les plus influents
Valider un code numérique complexe ou prioriser des efforts de R&D
Détermination de critères de risque et évaluation quantitative :
Ex. : probabilité de rupture d'une membrane, risque de dépassement de seuil de
concentration toxique
Buts :
Convaincre en externe les autorités de contrôle (dimension "culturelle" et réglementaire)
Venir en support pour l'optimisation multi-critères (sûreté, économique, environnement…) en
interne d'un industriel comme EDF
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
10 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Compétence APSPP
et Domaine
"Ingénierie et
Production" d'EDF
R&D
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
11 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Compétence APSPP (1/5) - mission
APSPP : Approches Probabilistes et Statistiques des Phénomènes Physiques
Mission : développer et harmoniser dans l'Entreprise EDF les approches probabilistes et statistiques en relation avec des questions de :
Réglementation des activités industrielles
Performance du parc de production
Plus concrètement :Conduire des études de fiabilité en appui :
A la stratégie de l'exploitant vis-à-vis des autorités de contrôle (réglementation)
Aux prises de décision de l'exploitant : optimisation de la maintenance, augmentation de la surveillance (stratégie)
Assurer le déploiement des méthodes et outils développés en interne (transversalité), ainsi qu'un appui au sein des directions opérationnelles
Représenter l'Entreprise à l'extérieur : enseignement et formation, encadrement de stagiaires et doctorants, congrès, publications – communication de résultats, qualité académique, connaissance des problèmes et des pratiques industrielles (industries à risques, mais aussi exploitants étrangers), groupes de travail
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
12 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Compétence APSPP (2/5) - connaissances
Repose sur trois grands types de connaissances :
Modèles physiques et codes numériques associés : neutronique, mécanique, thermo-
hydraulique…
Données de retour d'expérience technique
Connaissances des experts "métiers"
Nécessite une bonne compréhension :
De la physique des phénomènes
Du fonctionnement des composants et des systèmes
Des autres métiers de l'Entreprise : métallurgie, chimie, maintenance…
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
13 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Compétence APSPP (3/5) - activités
Deux activités majeures :
Modélisation des incertitudes :
Evaluer l'incertitude liée à des indicateurs reposant sur la sortie de codes de
modélisation numérique : probabilité de dépassement d'un seuil, intervalle de
confiance…
Problèmes sous-jacents :
Modèles physiques complexes et prenant en compte de nombreuses variables d'entrée
incertaines
Identification des variables d'entrée influentes sur l'incertitude des indicateurs en sortie
Calibration de la loi de probabilité d'une variable d'entrée à l'aide de sorties du code et de
résultats expérimentaux
Résolution de problèmes d'optimisation des valeurs de sortie…
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
14 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Compétence APSPP (4/5) – activités et moyens
Fiabilité et durée de vie des composants :
Résoudre des problématiques de durée de vie, de maintenance et de sûreté de l'outil de production d'EDF
Problèmes sous-jacents :
Développement de modèles spécifiques selon :
Le type d'évaluation : durée de vie du matériel, estimation de l'efficacité de la maintenance, évaluation de l'impact de l'exploitation sur la fiabilité…
Les connaissances disponibles : dates de défaillance, mesures de dégradation, avis d'expert…
La complexité du terrain : calendrier de maintenance préventive programmée déterministe en théorie… mais aléatoire en pratique…
Estimation statistique délicate due au faible nombre d'événements historiques recensés
Moyens :15 à 16 chercheurs EDF
4 thèses CIFRE
1 post-doctorat
3 stagiaires
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Compétence APSPP (5/5) – partenaires
SFdS
Statistique
bayésienne
AgroParisTech / INRA
INRIA Select
Grenoble INP
Polimi – Italie
Consortium REDICE
Partenariat OpenTURNS
INRIA Bordeaux – Sud-Ouest
Université Paris 7
AREVA
CEA
Japon - CRIEPI
Dassault
EADS
Etats-Unis - EPRI
IFP EN
LNE
Phimeca
Renault
Projet ANR OPUS
Pôle System@tic - Projet CSDL
GdR MASCOT-NUM
Statistique
fréquentiste
Grenoble INP
Université de Pau et des Pays de l'Adour
Université de Savoie
Université de Technologie de Troyes
Projet ANR AMMSI
EPRI – Etats-Unis
Hydro Québec - Canada
SNCF
Incertitudes
en simulation
IMdR
ESReDAPartenaires
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Domaine "Ingénierie et Production" d'EDF R&D
Dans l'objectif d'assurer dans la durée la sûreté et les
performances des installations existantes et de
proposer des solutions innovantes pour les futurs
moyens de production :
Comprendre et modéliser les phénomènes physiques
(matériaux, mécanique(s), neutronique, thermo-hydraulique…) et
environnementaux (acoustique, biologique, hydraulique…)
Analyser et évaluer les risques techniques et socio-
organisationnels sur la base du retour d'expérience et proposer
des parades
Surveiller les matériels en temps réel et traiter les informations
en continu
Disposer de moyens de calcul scientifique toujours plus
performants
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
17 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Fiabilité industrielle
en exploitation à
EDF
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
18 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Définition (fonctionnelle) de la fiabilité
Fiabilité d'un matériel :
Aptitude du matériel à accomplir une fonction requise, dans des conditions d'utilisation et
pour une période de temps déterminée [norme AFNOR X06-501]
En pratique, notion d'événement redouté :
Evénement redouté "Matériel en panne"
Evénement redouté "Matériel dégradé"
Evénement redouté "L'indicateur de dégradation du matériel atteint un seuil non
admissible (synonyme de défaillance physique ou réglementaire)"
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
19 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Caractère aléatoire d'un événement
Processus de défaillance ou de dégradation du matériel "incertains" (non
prévisibles à l'avance) :
Incertitudes épistémiques :
Imprécisions, manque de connaissances sur le phénomène sous-jacent
Peuvent être réduites par l'amélioration des connaissances
Incertitudes aléatoires (ou stochastiques) :
Liées à la variabilité intrinsèque du phénomène
Ne peuvent pas être réduites
Manipulation d'objets présentant un caractère aléatoire et nécessitant
des approches probabilistes et statistiques pour être modélisés :
Temps à défaillance d'un composant actif (vanne, pompe…)
Profondeur d'une fissure d'un composant passif (tuyauterie…)
Ténacité de l'acier de cuve irradié...
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Démarche générale vis-à-vis des connaissances
N.B : dans la pratique, ces approches peuvent être combinées,
ou l'une produit des données d'entrée pour une autre…
Evénement : rupture d'un barrage
Pas de REX de défaillances, mais
un modèle physique / code
numériqueINCERTITUDES EN SIMULATION
NUMERIQUE
Evénement : défaillance d'une pompe
Un REX* de défaillances
importantSTATISTIQUE CLASSIQUE
(FREQUENTISTE)
* Retour d'EXpérience (événementiel)
Evénement : rupture d'une tuyauterie
Un REX faible, mais
des avis d'experts
STATISTIQUE BAYESIENNE
21 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Panorama des différentes problématiques de
fiabilité à EDF
2005
Sources de connaissance :
- REX statistique,
- modélisation physique,
- expertise
prévision de la probabilité d'occurrence à maintenance
donnée (e.g. pertinence PBMP actuel, positionnement
maintenance exceptionnelle)
1
2prévision de la probabilité d'occurrence avec séparation des
effets de la maintenance (e.g. optimisation maintenance
courante systématique)
3 prévision de la probabilité d'occurrence avec prise en compte
des variables influentes (e.g. maintenance conditionnelle) :
diagnostic ou pronostic
4prévision de l'évolution d'un indicateur de dégradation
mesurable i.e. équation d'évolution aléatoire déterminée par un
traitement statistique des données de dégradation et/ou expertise
5 prévision de l'évolution d'un indicateur de dégradation
calculé via un modèle physique i.e. indicateur déterministe si
les paramètres d'entrée du modèle physique sont connus avec
précision - mais ces variables d'entrée sont aléatoires cf.
méconnaissance ou aléa intrinsèque (e.g. durée de vie d'une
structure)
Composants actifs essentiellement : événement redouté
de type booléen (défaillance, dégradation significative)
Composants passifs essentiellement : variable de
dégradation continue (taille de fissure, marge à la rupture)
augmentation du
niveau de détail de la
modélisation
augmentation de l'incertitude de
prévision au fil du temps
temps
aujourd'hui
Approches fréquentiste ou
bayésienne
Approche "Incertitudes en
simulation numérique"
22 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche
fréquentiste
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
23 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche fréquentiste (1/3) – types de matériels
étudiés
En pratique, deux cas de figure :
Composant non réparable ou subissant des défaillances dites "complètes" : analyse
statistique des données de survie
Modélisation et estimation de la distribution de la variable aléatoire T "Instant de
(première et unique) défaillance du composant"
Ex. : palier, ventilateur, filtre, composants électroniques…
Matériel réparable ou subissant des dégradations : statistique des processus
stochastiques
Modélisation de variables aléatoires dépendant du temps
Ex. : nombre cumulé de défaillances d'un parc de composants en fonction du temps
N(t), instants successifs de défaillance d'un matériel réparable, profondeur de fissure
évoluant dans le temps…
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
24 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche fréquentiste (2/3) – types de données
manipulées
REX de défaillances de composants non réparables :
Temps
?
Période sans
information sur le REX
MC
MP MP MPMC MC
REX de défaillances d'un matériel réparable :
Composant 1 – survie
(censure à droite)
Composant 2 – défaillance
puis Composant 2' - survie
Aujourd'hui
?Composant 3 – censure à gauche
Composant 4 – censure par intervalle
Remplacement à l'identique
Date de mise en service inconnue
Pas de défaillance
? Date de défaillance non connue
d1
t2
g3
d2'
td4 tg4
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
25 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche fréquentiste (3/3) – types de données
manipulées
Mesures de dégradation :
Inspection
Profondeur fissure
Amorçage fissure
Détection fissure
0 mm
Quantification fissure Retrait d'exploitation
Contrôle 1 Contrôle 2
Temps
Contrôle i
7 mm 20 mm 90 mm
Faiblement
dégradé
Fortement
dégradé
Défaillant
Sain
Remplacement
Niveaux de dégradation et défaillances :
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
26 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (1/18)
- fonction de fiabilité
Expression mathématique de la fonction de fiabilité R (ou de survie) :
Probabilité notée R(t) telle que :
tR t
1 ; 0 ; 0 : R
t][0; sur marche en est CProbtR
Si on note T la variable aléatoire réelle continue "Instant de défaillance
du composant {C}" ou "Durée de survie du composant {C}", alors :
0t,tF1tTProb1tTProbtR
0tRlim
10R
t
Expression mathématique de la fonction de fiabilité R (ou de survie) :
Probabilité notée R(t) telle que :
Définie par : (on fait l'hypothèse que le composant est en marche à l'instant initial considéré)
Si on note T la variable aléatoire réelle continue "Instant de défaillance
du composant {C}" ou "Durée de survie du composant {C}", alors :
où F est la fonction de répartition de T
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
27 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (2/18)
- taux instantané de défaillance
Définition du taux instantané de défaillance (de hasard) :
Probabilité, par unité de temps, que le composant {C} tombe en panne dans les instants
qui suivent le moment d'observation t > 0, sachant que {C} a fonctionné jusqu'à l'instant t
Expression mathématique du taux instantané de défaillance et relation
avec la fonction de fiabilité R :
t
00dt
0dt
duuexpR(t)tR
tf
tR
tRdt
d
tR
tFdt
d
dt
tTdttTtProblimt
dt
t] ; [0 sur marche en est Cdt[ t ; ]t sur panne en tombe CProblimt
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Analyse statistique des données de survie (3/18)
- taux instantané de défaillance
Interprétation concrète du taux instantané de défaillance :
Distinction des différentes périodes de la vie d'un composant :
Période de jeunesse / déverminage
Période de vie utile
Période de vieillissement
t
Courbe due aux défaillances
précoces : (t) décroissante
Hypothèse exponentielle : (t) = constant
Influence du vieillissement,
phénomènes de dégradation
(usure, fatigue…) :
(t) croissante
(t)
29 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (4/18)
- modèle probabiliste paramétrique exponentiel
Deux principaux modèles probabilistes paramétriques continus (ou
distributions, ou lois de probabilité) utilisés en analyse de survie :
Modèle exponentiel : défaillance "aléatoire" (sans mémoire)
Modèle à 1 paramètre :
Taux instantané de
défaillance (constant) :
Densité de probabilité :
Fonction de répartition :
0 ,texpt;R
0,duu;ftexp1t;F
t;R1t;Ft
0
0t;R
t;ft;
0 ,texpt;f
1
MTTFTE et sTobPrtTstTobPrE. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
30 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (5/18)
- modèle probabiliste paramétrique de Weibull
Modèle de Weibull : permet de couvrir toutes les périodes de vie du composant en
fonction de la valeur du paramètre de forme b > 0
Taux instantané de
défaillance :
Modèle à 2 paramètres :
Fonction de répartition :
: jeunesse
: loi exponentielle
: vieillissement
Densité de probabilité :
0 et ,t
exp,t;R b
b
b
0 et ,t
exp1,t;F
,t;R1,t;F
b
b
bb
b
0 et avec
texp
t,t;f
1
b
bb
bb
0 et avec
,t
,t;
1
b
bb
b
10 b
1b
1b
b
11MTTFTE
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
31 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (6/18)
- inférence statistique
Méthode d'estimation fréquentiste du maximum de vraisemblance (MV) :
Ecriture de la fonction de vraisemblance dans le cas général pour un échantillon de
données de REX de défaillances / censures issu de l'observation d'un parc de
composants non réparables identiques et indépendants :
i
i edéfaillanc de instantsd' exactes données des ncevraisembla la est ;tf
j
j gauche à censurées données des ncevraisembla la est ;gR1
droite à censurées données des ncevraisembla la est ;dRk
k
intervalle par censurées données des ncevraisembla la est ;tR;tR gd
i j k
gd
kj
igd
kj
i ;tR;tR;dR;gR1;tf;t,t,d,g,tL
gauche droite interv.défaill.
0;t,t,d,g,tLln;t,t,d,g,tLlnmaxargˆgd
kj
igd
kj
iMV
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Analyse statistique des données de survie (7/18)
- illustration de la méthode d'estimation du MV
sur le modèle exponentiel
Application de la méthode d'estimation du MV au modèle probabiliste
paramétrique exponentiel dans le cas simple où on observe n
composants non réparables, identiques et indépendants :
Dont r sont tombés en panne à des instants connus ti, i = 1, …, r, et n'ont pas été
remplacés
Dont n – r n'ont subi aucune défaillance et sont en marche à la fin de leur observation
aux instants dk, k = r + 1,…, n (censures à droite)
32 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
n
1rk
kr
1ii
rn1rr1
r
1i
n
1rk
ki
n1rr1
kkii
ki
dtexp;d,...,d,t,...,tL puis
dexptexp;d,...,d,t,...,tL oùd'
dexp;dR et texp;tf
: a on n,1,...,rk et r1,..., i ,d et t
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Analyse statistique des données de survie (8/18)
- illustration de la méthode d'estimation du MV
sur le modèle exponentiel
Si on note Tobs(n) le temps cumulé d'observation des n composants :
33 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
n
1rk
kr
1ii
n1rr1 dtlnr;d,...,d,t,...,tLln oùd'
nT
rˆ oùd'
0nTr
0;d,...,d,t,...,tLlnd
d oùd'
dtnT
obs
MV
obs
n1r
r1
n
1rk
kr
1i
iobs
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
34 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie (9/18)
- illustration de la méthode d'estimation du MV
sur le modèle exponentiel
Une fois le paramètre estimé par la méthode du MV, la théorie
statistique classique (inférentielle) permet de construire des intervalles
de confiance asymptotiques bilatéraux sur cette valeur et de quantifier
ainsi l'incertitude sur l'estimation du paramètre
Sur l'exemple précédent, on a par exemple la relation :
où et sont respectivement les quantiles à a2 et 1 - a1 d'une loi du
c2 à 2r et 2r + 2 degrés de liberté
Cela signifie que la vraie valeur fixe inconnue de est comprise entre inf et sup avec
une probabilité égale à 1 - a1 - a2
n2T
22r et
n2T
2ravec
1Prob
obs
2
11
supobs
2
2inf
21supinf
c
c
aa
aa
2r2
2ac 22r2
11 c a
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
35 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(10/18) - illustration de la méthode d'estimation
du MV sur le modèle exponentiel1ère application numérique :
n = 70 composants non réparables suivis
r = 12 défaillances
a1 = a2 = 2,5% (intervalle de confiance bilatéral à 95%)
heures 344440nTobs
1,23ˆ
et h4,28.10 a on
h6,1.10 et h1,8.10 entre comprise
cas des 95% dans est (inconnue) de valeur vraie la et
h3,5.10344440
12ˆ alors
MV
infsup15infsup
15sup
15inf
15MV
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
36 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(11/18) - illustration de la méthode d'estimation
du MV sur le modèle exponentiel2ème application numérique :
n = 70 composants non réparables suivis
r = 12 défaillances
a1 = a2 = 0,5% (intervalle de confiance bilatéral à 99%)
heures 344440nTobs
15infsup
15sup
15inf
15MV
h5,57.10 a on
h7.10 et h1,4.10 entre comprise
cas des 99% dans est (inconnue) de valeur vraie la et
h3,5.10344440
12ˆ alors
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
37 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(12/18) - illustration de la méthode d'estimation
du MV sur le modèle exponentiel3ème application numérique :
n = 700 composants non réparables suivis
r = 120 défaillances
a1 = a2 = 2,5% (intervalle de confiance bilatéral à 95%)
heures 344440nTobs
0,37ˆ
a on
h4,2.10 et h2,9.10 entre comprise
cas des 95% dans est (inconnue) de valeur vraie la et
h3,5.10344440
120ˆ alors
MV
infsup
14sup
14inf
14MV
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Analyse statistique des données de survie
(13/18) - illustration de la méthode d'estimation
du MV sur le modèle de Weibull
Application de la méthode d'estimation du MV au modèle probabiliste de
Weibull à 2 paramètres dans le cas simple où on observe n composants
non réparables, identiques et indépendants :
Dont r sont tombés en panne à des instants connus ti, i = 1, …, r, et n'ont pas été
remplacés
Dont n – r n'ont subi aucune défaillance et sont en marche à la fin de leur observation
aux instants dk, k = r + 1,…, n (censures à droite)
bb
bb
b
bb
b
b
b
b
b
bbb
bbb
n
1rk
kr
1ii
r
1i
1i
r
n1rr1
r
1i
n
1rk
ki
1
in1rr1
kki
1
ii
ki
dt1
expt,;d,...,d,t,...,tL puis
dexp
texp
t,;d,...,d,t,...,tL oùd'
dexp,;dR et
texp
t,;tf
: a on n,1,...,rk et r1,..., i ,d et t
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 201238 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
39 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(14/18) - illustration de la méthode d'estimation
du MV sur le modèle de Weibull
bbbb
b
b
b
n
1rk
kr
1ii
r
1ii
n1rr1 dt
1tln1lnrlnr,;d,...,d,t,...,tLln oùd'
explicite analytique expressiond' pas an' qui ˆ,ˆ unique solution une toujours admet qui
r
dt
ˆ
r
tln
dt
dlndtlnt
ˆ
1
0,;d,...,d,t,...,tL
0,;d,...,d,t,...,tL
oùd'
MVMV
MVˆ
1
MVˆ
1n
1rk
MVˆ
kr
1i
MVˆ
i
MV
r
1ii
n
1rk
MVˆ
kr
1i
MVˆ
i
n
1rk
kMVˆ
kr
1ii
MVˆ
i
MV
n1rr1
n1rr1
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
b
b
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
40 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(15/18) - quelques difficultés rencontrées
Quelques difficultés rencontrées :
Recueil, analyse et formatage des données
Indépendance et similitude des matériels étudiés
Echantillons de petites tailles avec peu de défaillances / fortement censurés :
Incertitude d'estimation conséquente et cadre asymptotique non valide
Techniques de rééchantillonnage (bootstrap)…
Difficulté de convergence des algorithmes numériques d'optimisation
Autres méthodes d'estimation fréquentistes
Algorithmes spécifiques, EM / SEM…
Prise en compte de facteurs physiques influents :
Choix du(es) facteur(s) à retenir
Augmentation du nombre de paramètres à estimer
Validation, comparaison et sélection de modèles probabilistes estimés parmi plusieurs
en concurrence
Pouvoir prédictif du modèle estimé
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
41 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(16/18) - outil logiciel QuanFRE
Outil logiciel QuanFRE :
Quantification de la Fiabilité par le Retour d'expérience et l'Expertise
E. Remy – Université d'été de mathématiques – Sourdun – 26 août 2011
42 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(17/18) - cas d'étude
Fissuration par Corrosion sous Contrainte (CSC) des plaques de
partition des Générateurs de Vapeur (GV) des centrales nucléaires :
Loi de probabilité du temps d'amorçage de la CSC ?
Facteurs physiques contribuant à ce mécanisme de dégradation ?
Biplot (axes F1 et F3 : 61,67 %)
3CHB4
1CHB4
2GRA6
1GRA6
3CRU3
2CRU3
3CRU2ap
2CRU2
1CRU2ap
3CRU1
2CRU1
2CHB4ap
3CHB2ap2CHB2
3CHB1
2CHB1ap
3SLB1
2SLB1
1SLB1
3BLA4ap
2BLA4ap
3BLA3
2BLA3ap
1BLA3ap
1DAM4
3DAM3
2DAM3
1DAM3
3DAM1
3GRA4
2GRA4
1GRA4
3GRA2
2GRA2
1GRA2
3GRA1
2GRA1
1GRA1
2TRI3
3TRI2
2TRI2
1TRI2
3TRI1
2TRI1
1TRI1
3BUG52BUG5
1BUG5
3BUG42BUG4
1BUG4
2BUG3
3BUG2
3FES2
1FES2
3FES1
2FES11FES1
TTth (AP)
%Cmoy (AP)
Rp0,2 (PP)
Rp0,2 (AP)
-2
-1
0
1
2
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
F1 (41,41 %)
F3
(20,2
7 %
)
Décompte-0 Décompte-1
Cloison GV observée
non fissurée mais
détectée fissurée
Cloison GV observée
fissurée mais détectée
non fissurée
Cloison GV observée
non fissurée mais avec
tps faible
Analyse de données (ACP)
Biplot (axes F1 et F3 : 61,67 %)
3CHB4
1CHB4
2GRA6
1GRA6
3CRU3
2CRU3
3CRU2ap
2CRU2
1CRU2ap
3CRU1
2CRU1
2CHB4ap
3CHB2ap2CHB2
3CHB1
2CHB1ap
3SLB1
2SLB1
1SLB1
3BLA4ap
2BLA4ap
3BLA3
2BLA3ap
1BLA3ap
1DAM4
3DAM3
2DAM3
1DAM3
3DAM1
3GRA4
2GRA4
1GRA4
3GRA2
2GRA2
1GRA2
3GRA1
2GRA1
1GRA1
2TRI3
3TRI2
2TRI2
1TRI2
3TRI1
2TRI1
1TRI1
3BUG52BUG5
1BUG5
3BUG42BUG4
1BUG4
2BUG3
3BUG2
3FES2
1FES2
3FES1
2FES11FES1
TTth (AP)
%Cmoy (AP)
Rp0,2 (PP)
Rp0,2 (AP)
-2
-1
0
1
2
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
F1 (41,41 %)
F3
(20,2
7 %
)
Décompte-0 Décompte-1
Cloison GV observée
non fissurée mais
détectée fissurée
Cloison GV observée
fissurée mais détectée
non fissurée
Cloison GV observée
non fissurée mais avec
tps faible
Analyse de données (ACP)
a
b
kk11
ki21aZ...Zexp
texp1tZ,...,Z,...,Z,ZTProb
Modèle de survie avec covariables
43 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Analyse statistique des données de survie
(18/18) – sujets récents de stages, post-docs ou
thèses
Stages :
Analyse critique de la robustesse d'estimation de plusieurs modèles de fiabilité au
nombre de données et au taux de censure des échantillons (D. Orro – ISUP)
Etude bibliographique de modèles de durées utilisés en biostatistique - Application aux
études de fiabilité à EDF (A. Oueslati – ENSAI)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
44 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (1/9) -
besoins
Besoins : prévision / estimation
De l'évolution au cours du temps :
Du nombre de défaillances sur un parc de composants [processus type Poisson]
0t,1NNProb
Δt
1lim et 0n,
!n
ttexpnNobPr -- ttΔtt
0Δtt
n
t
H
Théorie des processus stochastiques particulièrement adaptée
Besoins : prévision / estimation
De l'évolution au cours du temps :
Du nombre de défaillances sur un parc de composants [processus type Poisson]
D'un stock de composants de rechange [processus type file d'attente]
De la profondeur d'une fissure [processus type Gamma ou Gaussien]
Des probabilités et dates de changement d'états d'un composant ("sain", "dégradé",
"défaillant") [processus type Markov]
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
45 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (2/9) –
quelques cas d'étude
Evolution du nombre de défaillances :
Fuites des chaudières d'une centrale thermique à flamme
Processus log-linéaire avec prise en compte d'une variable influente
0
20
40
60
80
0 1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
temps arrêt à chaud (heures)
taille
fis
su
re (
mm
)
fissures caractérisées fissures < seuil de détection
fissures < seuil de caractérisation tendance moyenne
quantile à 95% quantile à 99%
seuil de détection seuil de caractérisation
Evolution de la profondeur d'une
fissure :
Fissuration des turbines des centrales
nucléaires
Processus Gamma homogène
IS;CS;CTtg estimer, à ),,(,)t(gtexp 3
t baba
estimer à ,,
yexpy
tt
1yf 2
ba0ytt
b
b
1tt
12a12a
12a
ddd
d
d d
d
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
46 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (3/9) –
quelques difficultés rencontrées
Quelques difficultés rencontrées :
Recueil, analyse et formatage des données
Choix de la variable d'usure (temps, nombre de démarrages…)
Trajectoires courtes, censurées (à gauche – seuil de détection) et bruitées (incertitude
de caractérisation)
Prise en compte de plusieurs facteurs physiques influents
Validation, comparaison et sélection de processus estimés parmi plusieurs en
concurrence
Pouvoir prédictif du modèle estimé
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
47 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (4/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / contexte
Contexte industriel :
Matériels soumis à des actions de maintenance préventive (MP) et corrective (MC) tout
au long de leur cycle de vie
Rôle essentiel de la maintenance dans la maîtrise des risques et dans les performances
d'une installation
Pour un énergéticien comme EDF, besoin d'évaluer de façon quantitative l'impact de la
maintenance puis, le cas échéant, de l'optimiser :
Processus d'évaluation des effets puis d'optimisation des opérations de maintenance
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
48 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (5/9) –modélisation de l'effet de la maintenance /
processus d'évaluation de la maintenance
Futur plan de
maintenance
satisfaisant ?
Modèle de simulation a priori du
plan de maintenance
Prévision
d'impact et
mise en
oeuvre
Indicateurs
prévisionnels
de fiabilité du
matériel
A
Evaluation a priori
Effet du plan de
maintenance actuel
sur le matériel
connaissant le REX ?
Modèle d'évaluation
a posteriori de l'effet
du plan de
maintenance
Plan de
maintenance actuel
satisfaisant ?
NON
OUI
Modèle de simulation a priori du
plan de maintenance
Fiabilité
intrinsèque du
matériel et
effet du plan de
maintenance
actuel
Prévision
d'impact,
modification
et mise en
oeuvre
Modèle d'évaluation de la fiabilité
prévisionnelle conditionnellement
au plan de maintenance effectifIndicateurs
prévisionnels
de fiabilité du
matériel
B
A
Evaluation a posteriori
Evaluation a priori
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
49 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (6/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / modèles
Modèles classiques d'effet de la maintenance (MC seule) sur la fiabilité :
Modèle "Aussi Mauvais Que Vieux" (ABAO) : maintenance supposée remettre le
matériel en fonctionnement dans l'état exact où il était avant la maintenance
(maintenance minimale)
tt
0t,1,0,ttavec 1 b
b b
Ex. : remplacement d'un
composant élémentaire d'un
matériel
tNt Tt
Ex. : remplacement
systématique du matériel par
un matériel neuf
Modèles classiques d'effet de la maintenance (MC seule) sur la fiabilité :
Modèle "Aussi Mauvais Que Vieux" (ABAO) : maintenance supposée remettre le
matériel en fonctionnement dans l'état exact où il était avant la maintenance
(maintenance minimale)
Modèle "Aussi Bon Que Neuf" (AGAN) : maintenance supposée remettre à neuf le
matériel (maintenance parfaite)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
Statistique des processus stochastiques (7/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / modèles
Modèles d'âge virtuel pour la maintenance imparfaite :
Brown-Proschan : matériel après maintenance supposé être AGAN avec une probabilité
p et ABAO avec une probabilité (1 - p)
Modèles d'âge virtuel pour la maintenance imparfaite :
Brown-Proschan : matériel après maintenance supposé être AGAN avec une probabilité
p et ABAO avec une probabilité (1 - p)
ARA : effet de la maintenance supposé réduire l'âge virtuel du matériel en le multipliant
par la quantité (1 – )
ABAO0
efficace est emaintenanc la0;1ρ
AGAN1
T1t1N
0j
jN
j
t
t
t
sinon0AGAN,étaitemaintenancklasi1Bavec
XB1Tt
ième
k
N
1j
j
N
jk
kNt
t t
t
Ex. : maintenance réalisée lors d'inspection,
surveillance en fonctionnement ou contrôle
Statistique des processus stochastiques (8/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / outil
logiciel MARS
Outil logiciel MARS : estimation a posteriori de la fiabilité intrinsèque et de l'efficacité de la maintenance réalisée sur un matériel
Données d'entrée : dates des défaillances (MC) et des maintenances préventives (MP)
Modélisation et estimation de l'efficacité du programme de maintenance (MC et/ou MP) : ABAO, AGAN et modèles d'âge virtuel
Optimisation du programme de MP sur critère de coûts
Téléchargeable sur demande : http://www-ljk.imag.fr/MARS/
52 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Statistique des processus stochastiques (9/9) -
sujets récents de stages, post-docs ou thèses
Stage :
Analyse critique de la robustesse d'estimation de modèles d'âge virtuel au nombre de
données des échantillons (P. Grandel – ISUP)
Thèses :
Modélisation des dégradations de composants passifs par processus stochastiques et
prise en compte des incertitudes (C. Blain – Université de Technologie de Troyes)
Modèles d'âge virtuel et de risques concurrents pour la maintenance imparfaite (Y.
Dijoux – Grenoble INP)
Tests d'adéquation et choix de modèles pour les évènements récurrents en fiabilité (M.
Krit – Grenoble INP)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
53 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche
bayésienne
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
54 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche bayésienne (1/4) - motivation
Rareté des défaillances observées :
Matériels fiables et maintenance efficace
Limites de l'approche fréquentiste (souvent basée sur des résultats asymptotiques –
"une infinité de défaillances")
Besoin d'intégrer des connaissances complémentaires pour augmenter la quantité
d'information disponible
Avis d'experts matériels
Intérêts :
Meilleure estimation de la fiabilité (on pallie le manque de données de REX)
Incertitude d'estimation réduite
Meilleure explicitation des hypothèses sous-jacentes au calcul
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
55 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche bayésienne (2/4) - principe
Avis d'experts indirects sur
certains paramètres du modèle
probabiliste retenu pour la loi du
temps à défaillance (moyenne,
quantiles...)
2/ Interprétation des avis
d'experts et modélisation de la
distribution a priori des
paramètres de la loi du temps à
défaillance
3/ Fusion des informations apportées par les données de REX et les avis
d'experts (par application du théorème de Bayes, construction de la
distribution a posteriori des paramètres de la loi de probabilité du temps à
défaillance)
4/ Obtention de la loi de probabilité a posteriori
tenant compte les deux sources d'information
1/ Choix d'un modèle probabiliste
paramétrique pour la loi de
probabilité du temps à
défaillance
Données de REX sur les dates
des défaillances du matériel
Deux points cruciaux :
1. Choix de la loi dite "a priori"
2. Calcul de la loi dite "a posteriori"
d)()|L(x
)()|L(xx|p
)|L(x
)(
)
x
L(x|)
p(|x)
Théorème de Bayes (1702-1761)
BobPr
AobPrABobPrBAobPr
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
56 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche bayésienne (3/4) - quelques difficultés
rencontrées
Quelques difficultés rencontrées :
Recueil, analyse et formatage des données
Recueil de(s) l'avis d'expert :
Questionnaires, biais d'élicitation…
Modélisation de l'avis d'expert en lois a priori :
Confiance en l'expert
Traduction des avis en langage mathématique
Choix de la loi "a priori"
Agrégation des données de REX et de l'avis d'expert :
Cohérence entre données objectives et expertise subjective
Problèmes numériques (algorithmes évolués type MCMC)
Interprétation des résultats obtenus
A noter l'existence d'autres approches (extra-probabilistes) pour pouvoir
intégrer des avis d'experts (possibiliste, Dempster-Shafer…)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
57 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Approche bayésienne (4/4) - sujets récents de
stages, post-docs ou thèses
Stage :
Approche bayésienne et traitement des incertitudes dans la pratique industrielle (A.
Bennabi – AgroParisTech/ENGREF)
Post-docs :
Application of Dempster-Shafer Theory in industrial uncertainty modelling (P. Limbourg -
Université Duisburg Essen)
Bayesian approach and treatment of uncertainties (M. Keller – AgroParisTech/ENGREF)
Optimisation bayésienne de plan d'expérience physique pour améliorer l'estimation des
paramètres des lois de ténacité (S. Ancelet – AgroParisTech/ENGREF)
Thèse :
Analyse bayésienne de la durée de vie de composants industriels (N. Bousquet –
INRIA/SELECT)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
58 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en
simulation
numérique
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
59 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (1/14) –
contexte en fiabilité industrielle
Contexte : matériel (composant passif / structure) :
N'ayant jamais subi de panne :
Approches fréquentiste ou bayésienne impossibles !
Soumis à un (ou plusieurs) mécanisme(s) de dégradation / défaillance
Pour lequel un modèle physique / code numérique permet de représenter son
comportement au cours du temps
Objectif :
Evaluer la fiabilité de cette structure (probabilité de défaillance suite à rupture, flambage,
déformation...)
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
60 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (2/14) –
besoin
Evaluation de la fiabilité en l'absence de REX = uniquement un modèle
physique ?
Non, car présence d'aléas et d'imprécisions :
Caractéristiques des composants souvent imprécises : ténacité de l'acier de cuve,
hauteur de la digue...
Conditions de fonctionnement souvent aléatoires : transitoire du fluide primaire, violence
de la crue...
Phénomène physique de défaillance connu imparfaitement ou trop complexe à calculer
Besoin de combiner une modélisation des incertitudes au modèle
physique de comportement du matériel
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
61 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (3/14) –
référentiel méthodologique EDF
Cadre méthodologique largement partagé avec d'autres industriels et
sociétés savantes
Etape C : Propagation des
sources d'incertitudes
Modèle / code
déterministe
G(X,d)
Variables d'entrée
Incertaines : X
Fixées : d
Variable
d'intérêt
Z = G(X,d)
Etape A : Spécification du problème
Quantité d'intérêt
Ex. : variance,
probabilité de
dépassement d'un
seuil admissible…
Critère de décision
Ex. : Probabilité < 10-b
Etape B :
Quantification
des sources
d'incertitudes
Modélisation par des
distributions
Etape C' : Analyse de sensibilité,
hiérarchisation des sources d'incertitudes
Révision du modèle
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
62 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (4/14) –
enjeux plus généraux
Modélisation :
Explorer au mieux différentes combinaisons des entrées du modèle physique / code
numérique
Identifier les données influentes pour prioriser la R&D
Améliorer le modèle / code
Validation :
Réduire l'incertitude de prédiction
Calibrer les paramètres du modèle
Utilisation :
Etudes de sûreté : calculer un risque de défaillance (événements rares) ou des marges (par rapport à une réglementation)
Conception : optimiser les performances d'un système industriel
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
63 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (5/14) –
tenue en service des cuves / enjeux
Sûreté :
Démonstration primordiale de l'intégrité de la seconde barrière
Surveillance stricte par l'Autorité de Sûreté Nucléaire du dossier de
justification de l'intégrité des cuves
Durée de fonctionnement :
Remplacement des cuves non envisageable sur les plans technique et économique
Justification de la tenue des zones irradiées de cuve au mode de ruine
par rupture brutale
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
64 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (6/14) -tenue en service des cuves / principe de la
justification réglementaireT
én
acité
(M
Pa
.m1
/2)
Température (°C)
Ténacité
minimale initiale
TTinit
TTinit
Fragilisation
décalage DTT()
Fluence ,
composition chimique
Ténacité minimale
après irradiation
TT()
Sollicitation
thermo-mécanique
avec coef. de sécu.
Défaut
Transitoires
Facteur de marge
Facteur de marge =
ténacité / sollicitation
Justification passant par la démonstration que la résistance du matériau
reste supérieure à la sollicitation des défauts pour tous les transitoires
de fonctionnement jusqu'à la fin de vie
Incertitudes en simulation numérique (7/14) -tenue en service des cuves / principe de l'approche
probabiliste développée
Modèle
physique
déterministe
G(X,d)
Variables
physiques
d'entrée
Incertaines : X
[taille des défauts,
ténacité, fluence...]
Fixées : d
[géométrie, propriétés
matériau...]
Critère de
défaillance
FM = Ténacité KIC /
Chargement KCP en
pointe de fissure =
G(X,d)
Etape A : Spécification du problème de rupture brutale de cuve
Loi de probabilité
de FM
Pdef (i,j,k) = Prob(FM<1)
Pdef(i,j,k) : probabilité
conditionnelle de défaillance
associée au défaut n°i, au
transitoire n°j et à l'année n°k
Etape B :
Quantification
des sources
d'incertitudes
Modélisation par des
distributions
Critère de décision
Ex. : Probabilité < 10-b
Etape C' : Hiérarchisation des
sources d'incertitudes
Révision du modèle
Etape C : Propagation des
sources d'incertitudes
Risque global de
défaillancefocc(j,k) :
fréquence
d'occurrence du
transitoire n°j à
l'année n°k
i défauts j estransitoiroccdef k,jfk,j,iP
kedéfaillanc de global Risque
Référentiel EDF pour le traitement des incertitudes transposé à la cuve
' - Calcul thermo-hydraulique local diphasique et
thermique solide de la virole de cuve
- Calcul thermo-
hydraulique système
au niveau global du
circuit primaire
Incertitudes en simulation numérique (8/14) -
tenue en service des cuves / étape A
- Calcul
neutronique 2
4
6
8
10
12
14
16
18
- 500 0 500 1000 1500
Pre
ssio
n (
MP
a)
temps (s)
Post-Processing :
Calcul des Facteurs d’intensité de contraintes
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
RiRI Re
(M
Pa)
Profondeur radiale
Evolutionde
0
50
100
150
200
250
KIC
, K
BE
TA
(MP
a.m
1/2
)
Température (°C)
Kb
KIC
Calcul du
facteur de
marge
- Calcul thermo-
mécanique dans
l'épaisseur et
mécanique de la
rupture
Entre quelques minutes et 7
semaines pour 1 appel au modèle
physique !
67 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (9/14) -
tenue en service des cuves / étape B
Température d'injection
Dimensions des défauts
LF,HFCL,HF LHL,H
Fragilisation de l'acier
Tβ
min0
min
TKTK
TKkexp1TkKProb : nrépartitio de Fonction
Texp )T(
Texp TKTK
Texp TK
321
321min0
321min
bbbb
ddd
aaa
avec
Tβ
min0
min
TKTK
TKkexp1TkKProb : nrépartitio de Fonction
Texp )T(
Texp TKTK
Texp TK
321
321min0
321min
bbbb
ddd
aaa
avec
Tβ
min0
min
TKTK
TKkexp1TkKProb : nrépartitio de Fonction
Texp )T(
Texp TKTK
Texp TK
321
321min0
321min
bbbb
ddd
aaa
avec
Tβ
min0
min
TKTK
TKkexp1TkKProb : nrépartitio de Fonction
Texp )T(
Texp TKTK
Texp TK
321
321min0
321min
bbbb
ddd
aaa
avec
Ténacité
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
68 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
S
R X1
R-S<0
X2
G(X1,X2)<0
Prob. défaillance = 0)X,...,X(GobPr p1
• Modèle physique de dimension
raisonnable (p 10), mais coûteux en
temps de calcul
• Défaillance rare, donc Pdef faible
• Souhait de disposer d'une mesure de
l'incertitude d'estimation de Pdef
: variables aléatoires en entrée
du modèle physique de rupture
dx)x(f)(E)0)X(G(obPrP X0)x(G0)X(Gdef
0)X,X(GobPr 21
500 à 5000 appels maximum au
modèle physique de rupture
p21 X,...,X,X
Incertitudes en simulation numérique (10/14) -
tenue en service des cuves / étape C
E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
69 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (11/14) -
tenue en service des cuves / étape C
Simulation Directionnelle Stratification Directionnelle Adaptative
Avec recyclage
Sans recyclage
Avec recyclage
Sans recyclage
.....
.. .... ..... .. .....
.... ..
........ .
.....
.. .... ..... .. .....
.... ..
........ .
Subset Simulation
Tirage sur Maillage
....
.. .
. . ...
...
.
Monte Carlo Standard
. .. .. .
Hypercube Latin
... .. .
. .. .
...
..
...
... ... ...
. ..
...
......
Stratification
. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .
. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .
. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .
),0(NormalePP̂tirages .nbfonction 2
méthode
tirages .nb
def
méthode
def ),0(NormalePP̂tirages .nbfonction 2
méthode
tirages .nb
def
méthode
def
Vitesse de convergence la
plus élevée possibleVariance la plus faible possible
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70 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (12/14) -
tenue en service des cuves / étape C'
Pour une quantité d'intérêt en sortie de type variance
Pour une quantité d'intérêt en sortie de type probabilité de dépassement de seuil
Facteurs d'importance FORM
KIC (42.9%)
H (34%)T = H/L (2.1%)
DRTNDT (21%)
KIC (42.9%)
H (34%)T = H/L (2.1%)
DRTNDT (21%)
Indicateurs dérivés de l'étape d'apprentissage de la méthode SDA
...XZEXZEX,XZEVXZEVZV
: intégrable G et XX ,Xavec X,...,X,XGZ Si
pji1
jiji
p
1i
i
jiip21
Décomposition de la variance par indices de Sobol
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71 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (13/14) -
tenue en service des cuves / chaîne logicielle
Chaîne logicielle = couplage informatique entre :
Modèle de thermo-mécanique et de mécanique de la rupture (DefaillCUVE)
Plate-forme probabiliste OpenTURNS :
TURNS : Treatments of Uncertainties, Risk'N Statistics
Open : logiciel open source (licence LGPL)
Environnements : Linux et Windows
Langages C++ (librairies) et Python (script de commande)
IHM "Eficas"
Partenariat EDF-EADS-Phimeca depuis 2005
Outil de type "plate-forme" :
Peut être couplé avec n'importe quel code de calcul (wrapper)
Peut piloter tout code (ou chaînage de codes)
Seul outil open source dédié au traitement des incertitudes :
Intégration de la distribution Linux "Debian instable"
http://www.openturns.org/
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72 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Incertitudes en simulation numérique (14/14) -
sujets récents de stages, post-docs ou thèses
Stages :Comparaison d'outils pour le traitement d'incertitudes - OpenTURNS et PROBAN (A-M. Gueye – INSA Toulouse)
Conception sous incertitudes et modélisation de l'erreur de modèles (M. Jala – ISUP)
Modélisation et estimation des dépendances - Impact sur la quantification de la fiabilité (A. Feng – IFMA)
Plans d'expériences numériques pour les études d'incertitudes sur les codes coûteux (G. Damblin – Université de Lille)
Thèses :Méthodes stochastiques pour l'estimation contrôlée de faibles probabilités sur des modèles physiques complexes - Application au domaine nucléaire (M. Munoz Zuniga –Université Paris 7)
Inversion probabiliste en analyse d'incertitude (S. Fu – INRIA/SELECT)
Hiérarchisation des sources d'incertitudes dans les calculs de fiabilité – Application à l'évaluation du risque de rupture brutale des cuves des réacteurs (P. Lemaître – INRIA Bordeaux)
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73 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Eléments de
conclusion
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74 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Eléments de conclusion
Probabilités et statistique indispensables dans le domaine des risques industriels !
Rendre compte de l'incertain
Rendre compte de la complexité du terrain
Physiques et mathématiques difficilement dissociables
Domaine des mathématiques pour la sûreté de fonctionnement assez jeune… mais en plein essor en regard des enjeux
Encore de nombreux verrous scientifiques à lever dans les années à venir
Une culture probabiliste / statistique qui se diffuse…… Lentement…
… Mais sûrement !
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75 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Quelques
références
bibliographiques
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76 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Quelques références bibliographiques
Contexte général des risques industriels :"Risques industriels - Complexité, incertitude et décision : une approche interdisciplinaire" de L. Magne et D. Vasseur – livre aux éditions Lavoisier TEC & DOC - 2006
Approche fréquentiste :"Evaluation de la fiabilité prévisionnelle" d'A. Lannoy et H. Procaccia – livre aux éditions Lavoisier TEC & DOC – 2006
"Statistical methods for reliability data" de W.Q. Meeker et L.A. Escobar – livre aux éditions Wiley –1998
"The statistical analysis of recurrent events" de R.J. Cook et J.F. Lawless – livre aux éditions Springer - 2007
Approche bayésienne :"L'utilisation du jugement d'expert en sûreté de fonctionnement" d'A. Lannoy et H. Procaccia – livre aux éditions TEC & DOC - 2001
"Analyse bayésienne de la durée de vie de composants industriels" de N. Bousquet – mémoire de thèse de l'Université Paris 11 - 2006
Incertitudes en simulation numérique :"Uncertainty in industrial practice – A guide to quantitative uncertainty management" d'E. de Rocquigny, N. Devictor et S. Tarantola – livre aux éditions Wiley – 2008
"Fiabilité des structures – couplage mécano-fiabiliste statique" de M. Lemaire – livre aux éditions Lavoisier Hermès - 2005
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77 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Merci pour votre attention et votre accueil !
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78 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Annexes
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79 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Bref historique
193* : premières statistiques sur les pannes et accidents d'avion
1939 : Weibull, théorie statistique de la résistance mécanique
194* : lois de fiabilité des systèmes (missiles V1)
195* : marine, aéronautique, nucléaire, télécommunications, performances humaines
196* : AMDEC, aéronautique, spatial, nucléaire
197* : Reliability Centered Maintenance
Génie civil et off-shore
1979 : Three Miles Island développement des EPS
198* : EPS
199* : OMF, OMF-Structures
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80 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Référentiel pour la réalisation d'études de
fiabilité (catégories à )
Etape B : Construction d'un modèle
probabiliste adapté
Processus de
défaillance (événement
redouté de type
booléen)
Etape A :
1) Analyse et
formalisation du
problème
Objectif, indicateur
d'intérêt, décision
2) Collecte des
données d'entrée
Dates des
défaillances et des
maintenances,
mesures de
dégradation, avis
d'experts,
connaissances
physiques…
Quantité
d'intérêt et
incertitude
associée -Indicateur de
fiabilité / critère
de décision
Durée de vie
résiduelle,
prévision du nb.
de pannes,
efficacité de la
maintenance,
influence des
paramètres
d'exploitation…
Etape B' : Inférence statistique
Etape C : Validation, choix de modèles, robustesse
Processus de
dégradation (variable de
dégradation
continue)
Tenant compte :
- Maintenance
- Covariables et
données de
surveillance
- Incertitudes sur les
données de mesure…
- Peu ou pas de
données (censurées)
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81 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
Exemple de réseau bayésien pour étudier la
pertinence de la fatigue thermique sur le
pressuriseur à 60 ans
Extrait de "Anticipating aging failure using feedback data and expert judgment" de F. Peres, L. Bouzaïene, J-C.
Bocquet, F. Billy, A. Lannoy et P. Haïk – article dans la revue Reliability Engineering and System Safety, vol. 92,
pp. 200–210 - 2007E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012
82 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir
p 10p 1000p
Monotone +
interactions
Monotone
sans
interaction
Métamodèle
2p
Morris
(p = nombres de variables aléatoires en entrée du modèle)
0
Non
monotone
Nombre d'évaluations
du modèle G
Super criblage
Décomposition de la variance
Plan d'expériences
Régression sur les rangs
Régression linéaire
Complexité / régularité
du modèle G
Calcul de tous types d'indices
(Sobol, entropie…)
+ effets principaux E(Z | Xi)
Criblage
Indices de Sobol
Tirage Monte-Carlo
Linéaire
Analyse de sensibilité : classification des
méthodes
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Modèles numériques coûteux en temps de
calcul - métamodèles
Phénomène Code de calcul
Variables et paramètres d'entrée
X1, …, Xp
Expérience
"observée"Expérience
"simulée"
Métamodèle
Expérience
"prédite"
• Analyse de sensibilité • Propagation d'incertitudes
Détermination
des paramètres
Adéquation expériences
simulées et observées
Métamodèle
)(XfY SRSR
Distribution des
entréesDistribution
de la sortie
Coûteux
en temps
Coût
négligeable
Ex. : polynômes, splines, krigeage, polynômes de chaos…
• Calibration
Solution possible : métamodèle (modèle du modèle numérique)