Prof. Leandro - Calculo Vetorial (2011/2, TPM) - UEZOLista 1a - Vetores, Introducao

Questao -1

Refazer os exemplos do caderno e do livro.

Questao 0

Brincar com os aplicativos na pagina do curso

(a) Simulacao de adicao/subtracao de vetores (Java)

(b) Representacao vetorial. (Geogebra)

(c) Vetores no espaco. (Mathematica)

Questao 1

(a) O que e um segmento orientado?

(b) Defina um vetor.

(c) Qual a utilidade pratica do calculo vetorial? Cite exemplos.

Questao 2

Usando uma regua e escala adequada, represente os seguintes vetores no plano cartesiano:

(a) ~u = 2i + 3j

(b) ~v = 2j

(c) ~w = 5~v

(d) ~k = ~v − ~w

(e) ~t = ~u + ~v

Questao 3

Usando uma regua e escala adequada, represente os seguintes vetores no espaco cartesiano (R3):

(a) ~u = 2i + 3j − 2k

(b) ~v = 2j

(c) ~w = 2~v

(d) ~k = ~v − ~w

(e) ~t = ~u + ~v

Questao 4

Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor ~v = 2i − 5j sabendo que sua origem e o pontoA = (−1, 3).

1

Prof. Leandro - Calculo Vetorial (2011/2, TPM) - UEZOLista 1a - Vetores, Introducao

Questao 5

Dados os vetores ~u = 3i− j e ~v = −i + 2j, determinar o vetor ~w tal que

(a) 4~u− ~v + 13 ~w = 2~u− ~w

(b) 3~w − (2~v − ~u) = 2(4~w − 3~u)

Questao 6

Sabendo que o angulo entre os vetores ~u e ~v e de 60◦, determine o angulo formado pelos vetores:

(a) ~u e −~v

(b) −~u e ~v

(c) −~u e −~v

(d) 2~u e 3~v

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Lista 1b – Fazer todos, exceto as questões 18,19 e 20, por enquanto.

Lista 1c – Produto escalar, vetorial e misto

PARTE A

PARTE B

Prof. Leandro - Fısica I (2011/2) - UEZOLista 1 - Vetores

Questao -3

Ler o capıtulo 1 do Halliday, vol.1.

Questao -2

Ler o texto sobre o metodo cientıfico.

Questao -1

Reler a materia sobre vetores no caderno.

Questao 0

Ler o capıtulo 3 (sobre vetores) do Halliday.

Questao 1

Dois vetores, cujos modulos sao de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um angulo de (a) 0◦, (b) 60◦, (c)90◦, (d) 150◦, e (e) 180◦. Determine o modulo da soma desses vetores e a direcao do vetor resultante comrelacao ao vetor menor.

Respostas: (a) 15 unidades, 0◦; (b) 13,1 unidades, 36◦27′; (c) 10,8 unidades, 56◦6′; (d) 4,9 unidades, 112◦18′;(e) 3 unidades, 180◦.

Questao 2

Calcule o angulo entre dois vetores, de modulos iguais a 10 e 15 unidades de comprimento, nos casos em que asoma desses vetores e (a) 20 unidades de comprimento e (b) 12 unidades de comprimento.

Questao 3

Determine as componentes ortogonais (as projecoes nos eixos x e y) de um vetor de 15 unidades de comprimentoque forma um angulo, com o eixo x, positivo, de (a) 50◦ e (b) 130◦.

Questao 4

Dados os vetores

~A = 3i+ 4j − 5k e

~B = −1i+ 1j + 2k

calcular: (a) o modulo e a direcao do vetor resultante; (b) o modulo e a direcao da diferenca da diferencas~A− ~B.

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Questao 5

Determine a resultante da soma dos seguintes vetores:

(a) ~V1 = 5i− 2j + ~k

(b) ~V2 = −3i+ j − 7~k

(c) ~V3 = 4i+ 7j + 6~k

Obtenha o modulo da resultante e o angulo que esta faz com os eixos x,y e z.

Resposta: ~R = 6~i+ 6~j + 0~k; R = 8, 48, α = 45◦, β = 45◦ e γ = 90◦, onde α e o angulo em relacao ao eixo x, βem relacao ao eixo y e γ em relacao ao eixo z.

Questao 6

Dados os tres vetores,

(1) ~V1 = −1i+ 3j + 4~k

(2) ~V2 = 3i− 2j − 8~k

(3) ~V3 = 4i+ 4j + 4~k

(a) Determine, por calculo direto, se ha alguma diferenca entre os produtos vetoriais ~V1×(~V2×~V3) e (~V1×~V2)×~V3.

(b) Calcule ~V1 · (~V2× ~V3) e (~V1× ~V2) · ~V3 e verifique se existe alguma diferenca entre os dois resultados. Calcule

(~V3 × ~V1) · ~V2 e compare com os dois resultados anteriores.

Questao 7

Exercıcios do Halliday, vol.1, quarta edicao, cap.3: 9, 10, 11, 12, 21, 22, 23, 47, 48, 54, 57.

Observacao: nesta ultima questao, a numeracao das questoes esta segundo a quarta edicao do Halliday. Naproxima aula, vemos qual e a edicao predominante na biblioteca da UEZO e fazemos a conversao da numeracaocaso a edicao seja diferente.

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