VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007. 11

MERENJE PARAMETARA KRETANJA VOZILA BEZ ŽIROSKOPSKI STABILISANIH PLATFORMI

UDC: 629.3.017.3 : 623.437.4 929.33 : 531.383

Profesor dr Miroslav Demi},

dipl. inž. Mašinski fakultet,

Kragujevac

Rezime:

Prostorni položaj težišta vozila i rotacije karoserije značajni su za analizu dinamike, ponašanje na putu, oscilatornu udobnost vozila, bezbedno odvijanje saobraćaja i sl. Pome-nuti parametri se u fazi projektovanja vozila određuju metodama dinamičke simulacije, a kod izvedenih vozila merenjima u stvarnim eksploatacionim uslovima. Problem koji je u ovom radu razmotren odnosi se na praktična merenja parametara kretanja vozila. Naime, translatorne koordinate težišta vozila se, uobičajeno, utvrđuju na osnovu registrovanih line-arnih ubrzanja težišta vozila (koja se kasnije, jednom ili dva puta, integrale radi izračunava-nja brzine ili pomeranja), a uglovi rotacije karoserije se, najčešće, mere žiroskopski stabili-sanim platformama. Problem koji se pri tome javlja je cena pomenutih platformi (do sto hi-ljada evra), pa je retko koja institucija njima opremljena. U ovom radu nastojano je da se utvrde parametri kretanja vozila na osnovu šest registrovanih linearnih ubrzanja karakteri-stičnih tačaka vozila. Ključne reči: motorno vozilo, parametri kretanja vozila, položaj težišta vozila, merenje para-metara kretanja vozila.

MEASUREMENT OF VEHICLE PARAMETERS OF MOTION WITHOUT GYRO-STABILIZED PLATFORMS Summary:

Spatial position of vehicle C.G. as well as angular parameters of body rotation are of major importance for analysis of vehicle dynamics, handling, vibrational comfort, safe service in traffic etc. The mentioned parameters are determined by use of methods of dynamic simulation in phase of development, and by means of test measurement for vehicles in real service conditions. The problem that is to be taken into consideration here is related to practical measurement of vehicle motion parameters. Translational coordinates of vehicle C.G. are usually measured on the basis of registered linear accelerations of vehicle C.G. (once or twice integrated later, for calculation of displacement or velocity) and body angles are usually measured on gyroscope-stabilized platforms. The problem which occurs in these cases is the platform price (up to 100.000 EUR), not easily affordable for researchers. This paper attempts to determine vehicle motion parameters on the ground of six registered linear accelerations of specific body spots. Key words: vehicle, vehicle motion parameters, position of vehicle C.G., measurement of vehicle motion parameters.

Uvod

Tokom kretanja vozilo menja pro-storni položaj u odnosu na proizvoljno odabrani nepokretni koordinatni sistem

(često nazvan: inercijalni, globalni) [23, 24]. Za analizu parametara kretanja vozila neophodno je poznavati veličine pomera-nja, brzine ili ubrzanja njegovih karakteri-stičnih tačaka [5, 6, 9–17, 21, 22, 26]. Ra-

12 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007.

di uprošćenja, vozilo se, najčešće, posma-tra kao kruto telo koje vrši opšti slučaj prostornog kretanja. Za opisivanje takve vrste kretanja neophodno je poznavati 6 generalisanih koordinata: tri translacije i tri rotacije [24], što je uprošćeno prikaza-no na slici 1. Pri tome je najjednostavnije da se posmatraju translatorna kretanja centra mase (tačka C na slici) koja su de-finisana koordinatama XC, YC i ZC u od-nosu na nepokretni koordinatni sistem CXYZ i tri rotacije oko osa pokretnog ko-ordinatnog sistema (čvrsto vezanog za vo-zilo Cxyz) [24]. Kod vozila su pomenuti uglovi poznati pod nazivima: valjanje (oko podužne), galopiranje (oko popreč-ne) i vijuganje (oko vertikalne ose).

Sl. 1 – Koordinatni sistemi za definisanje prostornog položaja krutog tela

Prostorni položaj težišta vozila i ro-

tacije karoserije značajni su za analizu dinamike, ponašanje na putu, oscilatornu udobnost vozila, bezbedno odvijanje sao-braćaja i sl., a parametri kretanja se u fa-zi projektovanja vozila izračunavaju me-todama dinamičke simulacije, a kod iz-vedenih vozila merenjima u stvarnim eksploatacionim uslovima.

U ovom radu biće reči o mogućno-stima za merenje parametara kretanja vo-zila. Translatorna kretanja težišta vozila u praksi se utvrđuju na osnovu registro-vanih ubrzanja koja se dva puta integrale, dok se ugaona pomeranja registruju ure-đajima koji koriste žiroskope. Treba na-glasiti da je osnovni nedostatak žiroskop-skih uređaja njihova izuzetno visoka ce-na, koja dostiže i 100 000 evra [25], pa i najbogatije ustanove retko njima raspola-žu. Zbog toga je bilo opravdano razviti postupak merenja parametara kretanja vozila bez korišćenja žiroskopa.

Prikaz metode

Radi lakšeg opisa razvijene metode merenja, u najkraćim crtama biće dat osvrt na najosnovnije pojmove iz kinema- tike opšteg kretanja krutog tela [24].

Prema slici 1, vektor položaja proiz-voljno izabrane tačke M na krutom telu koje obavlja opšti slučaj prostornog kre-tanja dat je izrazom:

= +M Cr r r (1)

pri čemu je rastojanje tačke M od tačke C konstantno.

Brzine i ubrzanja tačke M mogu se izračunati jednostrukim ili dvostrukim diferenciranjem vektorske jednačine (1) po vremenu, ali kako je ova teorija po-znata iz [24], o tome neće biti reči.

Parametri kretanja krutog tela, prikaza-nog na slici 1, mogu se izračunati i prime-nom matričnog računa [24]. U tom slučaju moraju se poznavati matrice transformacija između koordinatnih sistema OXYZ i Cxyz. Kako je i ova teorija poznata, a ima-jući u vidu činjenicu da transformacija ko-

VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007. 13

ordinata predstavlja komplikovan posao, koji se se može lako rešiti primenom pro-gramskog paketa Mathematica [27], u ovom radu je ocenjeno celishodnim da se za izračunavanje parametara kretanja u opštim brojevima koristi programski paket NEWE-UL [23], koji je namenjen za analizu dina-mike sistema krutih tela.

U daljem tekstu će biti više reči o razvijenom postupku za merenje para-metara kretanja vozila bez korišćenja žiro-skopskih uređaja, čija je ideja prikazana na slici 2. Imajući u vidu pravila NEW-EUL-a, za opisivanje kretanja proizvolj-no izabrane tačke uvedena su četiri koor-dinatna sistema (globalni-inercijalni, koji je istovremeno i referentni koordinatni sistem OXYZ, pokretni koordinatni si-stem koji je čvrsto vezan za telo vozila Cxyz i koordinatni sistem sa početkom u posmatranoj tački, a čije su ose paralelne osama pokretnog koordinatnog sistema, jer su čvrsto vezane za telo vozila).

Parametri kretanja posmatrane tačke izračunavaju se u odnosu na globalni koor-dinatni sistem OXYZ, ali se mogu, auto-matski, primenom pomenutog programa,

projektovati na bilo koji, pa i pokretni koor-dinatni sistem Cxyz. Ova činjenica je od ve-likog značaja za razvoj metode, o čemu će u daljem tekstu biti više reči.

Kao što je napomenuto, cilj rada je da se utvrđivanje parametara kretanja vo-zila vrši bez korišćenja žiroskopski stabi-lisanih platformi. Kako prostorni položaj potpuno opisuju šest generalisanih koor-dinata, očigledno je da se njihove vred-nosti mogu izračunati na osnovu šest po-znatih pomeranja, brzina ili ubrzanja bilo kojih tačaka krutog tela, a u praksi je naj-jednostavnije izmeriti šest projekcija ubr-zanja tih tačaka.

Izbor broja i položaja mernih tačaka može biti proizvoljan, ali je najjednostavnije da se izaberu dve karakteristične tačke na specijalno urađenoj krutoj ramnoj konstruk-ciji, koje ćemo označiti sa 1 i 2. Ubrzanja tih tačaka mere se u tri pravca (slika 2), sa koordinatama u odnosu na pokretni koordi-natni sistem Cxyz {a1, b1, c1}, odnosno {-a2, -b2, -c2}. Radi lakše analize, poželjno je da su tačke simetrične u odnosu na tačku C (pogled „П“ na slici 2). Pri tome, veli-čine a, b i c se mogu proizvoljno izabrati,

Sl. 2 – Šema određivanja parametara kretanja karakterističnih tačaka vozila

14 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007.

ali je povoljnije da budu što veće. Kom-ponente registrovanih ubrzanja prikazane su na istoj slici.

Ubrzanja se registruju induktivnim ili piezoelektričnim davačima ubrzanja, koji imaju svoje prednosti i nedostatke, a detaljno su opisani u [18, 20]. Ističemo da induktivni davači imaju jednostavnu mogućnost kalibracije. Njihova donja učestanost jednaka je nuli, ali je nedosta-tak što su osetljivi i na ubrzanja koja im se ne saopštavaju samo u pravcu ose me-renja i što imaju relativno nisku gornju graničnu učestanost. Piezoelektrični da- vači su manje osetljivi na uticaj drugih komponenata ubrzanja, komplikovanija je kalibracija, donja učestanost im nije jednaka nuli, ali su manje osetljivi na udare, i posebno su pogodni za korišće-nje kao troosni [18, 20]. Kako su davači ubrzanja postavljeni na kruti okvir koji je čvrsto vezan za telo vozila, oni registruju ubrzanja u pravcu osa pokretnog koordi-natnog sistema, što je značajno za dalju analizu. U praksi se pomeranja posmatra-nih tačaka dobijaju dvostrukim integra- ljenjem registrovanih ubrzanja.

Primenom NEWEUL-a, dobijene su komponente pomeranja tačaka 1 i 2 u pra-vcu osa pokretnog koordinatnog sistema:

gde su: XC, YC, ZC – nepoznate vrednosti koor-dinata težišta vozila u odnosu na nepo-kretni koordinatni sistem, – nepoznate vrednosti uglova valjanja, galopiranja i vijuganja vozila u odnosu na pokretni koordinatni sistem, a1,2, b1,2, c1,2 – koordinate mernih tačaka 1 i 2 u odnosu na pokretni koordinatni sistem, a x1,2, y1,2, z1,2 – poznate veličine pomeranja tačaka 1 i 2 u pravcu osa pokretnog ko-ordinatnog sistema, dobijene dvostrukim integraljenjem registrovanih ubrzanja.

Kao što je rečeno, komponente ubrzanja posmatranih tačaka u pravcu pojedinih osa registruju se odgovaraju-ćim davačima, čije su izlazne veličine električni naponi. Pri tome, između tih veličina, u preporučenoj oblasti učesta-nosti primene davača ubrzanja, postoje relacije:

ax,y,z = kx,y,z ux,y,z (3) gde su: ax,y,z – komponente ubrzanja u pravcu osa x, y, z, ux,y,z – registrovani naponi srazmerni ko-mponentama ubrzanja u pravcu osa x, y, z (kako su izlazni naponi obično mali, neophodno ih je pojačati odgovarajućim pajačavačima, pa se naponi mere na izl-azu tih uređaja [18]), a kx,y,z – koeficijenti srazmere, za ceo mer-ni lanac, od davača do sistema za memorisanje podataka.

Kao što je rečeno, pomeranja tačaka 1 i 2 mogu se izračunati dvostrukim integraljenjem ubrzanja, tj.:

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

cos sin sin cossin cos sin cos cos

sin sinsin cos sin sin sin

cos cos sin sin cossin cos

sin sin coscos cos

= + +

− ++ ±

= − − +

+ + ++ ±

= − +

+ ±

C C

C C

C

C C

C C

C

C C

C

x X cos YY Z

Z ay X YY ZZ b

z X YZ c

ψ θ θ ϕ ψψ ϕ θ ϕ ψψ ϕ

ψ θ ψ θ ϕψ ϕ ψ θ ϕϕ ψ

θ ϕ θθ ϕ (2)

VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007. 15

Analizom izraza (2) može se utvr-diti da on sadrži šest jednačina sa šest ne-poznatih (XC, YC, ZC, , θ , ψ)ϕ i šest po-znatih veličina pomeranja u pravcu osa pokretnog koordinatnog sistema (x1, x2, y1, y2, z1, z2). Koordinate tačaka 1 i 2 a1,2, b1,2 i c1,2 su poznate, pa je moguće izračunati parametre kretanja vozila na osnovu poznatih komponenti kretanja ta-čaka 1 i 2 mernog sistema.

Jednačine (2) su transcedentne, spregnute i nelinearne. Mogu se uprostiti linearizacijom u slučaju malih uglova rotacija, ali imajući u vidu da ugao vijuganja vozila nije u eksploataciji mali, taj prilaz se ne može primeniti. Zbog toga sistem jednačina mora biti rešen numerički. U te svrhe je u početnom stadijumu istraživanja korišćena metoda linearnih iteracija, ali, zbog loše konver-gencije rešenja, nije dala zadovoljavajuće rezultate, pa je usvojen postupak zasno-van na optimizaciji, uz korišćenje meto-de Hooke-Jeevesa [4–6, 9–13]. Pri tome je minimiziran kvadrat grešaka između izračunatih vrednosti pomeranja tačaka 1 i 2 datih izrazom (2) i izmerenih veličina pomeranja datih izrazom (4). Preciznije rečeno, funkcija cilja bila je oblika:

gde indeksi r i izm pokazuju da se radi o računskim i izmerenim vrednostima od-govarajućih komponenti pomeranja. Mi-

nimizacija vrednosti izraza (5) vršena je za svaku diskretnu vrednost izračunatih komponenti pomeranja (1-N), uz ograni-čenja datih izrazom:

Blok-dijagram postupka zasnovanog na metodi optimizacije prikazan je na slici 3, na kojoj je očigledno da se u svakoj tački za koju su poznati podaci o šest izmerenih pomeranja vrši izračuna-vanje šest nepoznatih parametara kreta-nja vozila. Završetak iterativnog procesa, za svaku tačku, realizovan je kada je razlika dve susedne vrednosti funkcije cilja bila manja od 10-20. U fazi optimiza-cije korišćen je metod spoljašnjih kazne-nih funkcija, koji je detaljno opisan u [4–6, 9–13], pa o tome neće biti reči. Sva izra-čunavanja vršena su uz pomoć specijalno razijenog programskog paketa u paskalu.

Sl. 3 – Blok-dijagram razvijenog postupka za izračunavanje parametara kretanja vozila

1,2

1,2

1,2

=

=

=

∫∫

∫∫

∫∫

x x

y y

z z

x k a dt

y k a dt

z k a dt (4)

2 21 1 2 2

2 21 1 2 2

2 21 1 2 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Φ = − + − +

+ − + − +

+ − + −

r izm r izm

r izm r izm

r izm r izm

x x x x

y y y y

z z z z (5)

/ 2 / 2/ 2 / 2

− <= <=− <= <=− <= <=

π ϕ ππ θ ππ ψ π (6)

Početak

Podaci

NJ metod

Granice

Gran. daKrit.

ne da

da

ne

Izlaz

Kraj

ne

16 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007.

Testiranje metode

U nedostatku eksperimentalnih poda-taka, za testiranje razvijene metode korišće-ne su vremenske serije zasnovane na slučaj-nim brojevima ravnomerno raspoređenim u oblasti {0,1}. Korišćene vremenske serije imale su 4096 tačaka i korak od 0,001 s, či-me je obezbeđena pouzdanost u oblasti uče-stanosti 0,25–500 Hz [1] (ilustrativni primer za valjanje prikazuje slika 4).

Sa slike je očigledno da je test veoma rigorozan, jer je promena simuliranih ekspe-rimentalnih podataka veoma oštra, pa je za ocenu razvijenog postupka neophodno kori-stiti statističke metode. Treba naglasiti da su i analize sa većim brojem tačaka (i nižom donjom pouzdanom učestanošću) pokazale

isti trend ponašanja metode, što je značajno za njeno korišćenje u eksploataciji vozila, kada su i niske učestanosti veoma značajne.

U prvoj fazi testiranja, izračunate su funkcije kroskorelacije [1–4], uz korišćenje programa ANALSIGDEM [7], a ilustrativni primer prikazan je na slici 5.

Analizom kroskorelacionih funkcija izmerenih i izračunatih veličina utvrđeno je da postoji trend njihovog opadanja sa poras-tom vremena, što pokazuje da se zavisnost posmatranog para veličina može smatrati stacionarnim, tj. ne postoji porast njihovih razlika sa porastom vremena.

Imajući u vidu karakter usvojenih test vremenskih realizacija, ocenjuje se celis-hodnim da se izračunaju i funkcije kohe-

Sl. 4 – Ilustracija vremenske serije valjanja karoserije

Sl. 5 – Funkcija kroskorelacije test i izračunatog valjanja vozila

Sl. 6 – Funkcija koherenci translatornog kretanja

vozila (x pravac)

Sl. 7 – Funkcija koherenci translatornog kretanja vozila (y pravac)

Vreme, s

Val

janj

e ,

Vremenski pomeraj, s

Kro

skor

elac

iona

funk

cija

, -

Učestanost, Hz

Funk

cija

koh

eren

ce, -

Učestalost, Hz Funk

cija

koh

eren

ce, -

VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007. 17

renci izmerenih i izračunatih veličina, uz korišćenje programa „DEMPARKOH“ [8], a koje su prikazane na slikama 6–11.

Analizom podataka sa slika 6–11 može se utvrditi da funkcije koherenci, izračunate sa 1024 usrednjavanja, imaju veoma visoku vrednost (iznad 0,9), što pokazuje da izmerene i izračunate vred-nosti pomeranja tačaka 1 i 2 imaju veoma sličan frekventni sadržaj. Ovaj stav potv-rđuje visoku pouzdanost razvijene metode za određivanje parametara kretanja vozila.

Zaključak

Razvijena metoda omogućava po-sredno izračunavanje šest parametara kretanja vozila (tri translacije i tri rotaci-je). Testovi zasnovani na dinamičkoj si-mulaciji, uz korišćenje vremenskih serija slučajnog karaktera, pokazali su veliku pouzdanost izračunatih vrednosti parame-tara kretanja vozila, pa se razvijeni postu-pak može koristiti za eksperimentalna utvrđivanja parametara kretanja vozila bez žiroskopski stabilisanih platformi.

Literatura:

[1] Bendat, J. S., Piersol A. G.: Random Data Analysis and Mea-surement Procedures, John Wiley and Sons, London, 2000.

[2] Bendat, J. S.: Nonlinear Systems-Techniques and Applicati-ons, John Wiley and Sons, London, 1998.

Sl. 8 – Funkcija koherenci translatornog kretanja vozila (z pravac)

Sl. 9 – Funkcija koherenci rotacionog kretanja vozila (valjanje)

Sl. 10 – Funkcija koherenci rotacionog kretanja

vozila (galopiranje)

Sl. 11 – Funkcija koherenci rotacionog kretanja vozila (vijuganje)

Učestanost, Hz

Funk

cija

koh

eren

ce, -

Učestanost, Hz

Funk

cija

koh

eren

ce, -

Učestanost, Hz

Funk

cija

koh

eren

ce, -

Učestanost, Hz

Funk

cija

koh

eren

ce, -

18 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 1/2007.

[3] Bendat, J. S., Piersol, A. G.: Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis, John Wiley and Sons, London, 1980.

[4] Bunday, P.: Basic Optimization Methods, Spottiswoode Ballantyne, Colchester and London, 1984.

[5] Demić, M.: Identification of Vibration parameters for Motor Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 27, 1997, pp. 65–88.

[6] Demić, M.: Optimization of Characteristics of Elasto-Dam-ping Elements from Aspect of Oscillatory Comfort and Vehicle Handling, Int. J. of Vehicle Design, Vol. 17, No 1, 1996, pp. 76–91.

[7] Demić, M.: ANALSIGDEM – Software for signal analysis, www.ptt.yu/korisnici/i/m/imizm034/, 2003.

[8] Demić, M.: DEMPARCOH: Software for partial coherence function calculation, www.ptt.yu/korisnici/i/m/imizm034/, 2003.

[9] Demic, M.: Optimization of Vehicles Elasto-Damping Elements Characteristics From the Aspect of Ride Comfort, Vehicle System Dynamics, Vol. 23 (1994).

[10] Demić, M.: A contribution to optimization of vehicle seats, Int. J. of Vehicle Design, 5/6, 1991, 10 pp. 618–629.

[11] Demić, M.: A contribution to the optimization of the characteristics of elasto-damping elements of passenger cars, Vehicle System Dynamics, Vol. 19, 1990, pp. 3–18.

[12] Demić, M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered Wheels Shimmy oh Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 26, 1996, pp. 343–379.

[13] Demić, M.: Optimizacija oscilatornih parametara motornih vozila, Monografija, Mašinski fakultet u Kragujevcu, 1997.

[14] Ellis, J. R.: Vehicle Handling Dynamics, Mechanical engi-neering Publications Limited, London, 1994.

[15] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, Warrendale, 1992.

[16] Genta, A.: Motor Vehicle Dynamics, Politecnika di Tori-no, 2003.

[17] Georg, R.: Vehicle Dynamics, Lecture Notes, Fac-hhochschule Regensburg, 2004.

[18] Hottinger Balldwin Messtechnik, Elektrisches messen mechanischer groessen, 1980.

[19] Hačaturov, A. A. i dr.: Dinamika sistemi: doroga-šina-av-tomobilj-voditelj, Mašinostrojenije, Moskva, 1976.

[20] Jovanović, S., Pijevčević, D.: Poređenje odziva piezoelek-tričnih i induktivnih davača ubrzanja na mehaničke udare i postprocesno dobijanje pomeranja, Vojnotehnički gla-snik, 1/2006, str. 97–101.

[21] Miliken, W. F. Miliken, D. L.: Race Car Vehicle Dyna-mics, SAE, Warrendale, 1995.

[22] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Ver-lag, 1972.

[23] NEWEUL: Software package for the dynamic analysis of mechanical systems, University of Stuttgart.

[24] Pars, L.: A Treatise on Analytic Dynamics, Heinemann, London, 1971.

[25] Regelungs und Messtecnik – Dynamik Test Systems, Hamburg, Germany, 2006.

[26] Simić, D.: Dinamika motornih vozila, Naučna knjiga, Be-ograd, 1988.

[27] Wolfram Research: Mathematica 5.2.