Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg1 Aufgaben der Geometriedidaktik in der Lehrerausbildung Lothar Profke Institut für Didaktik der Mathematik

Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg 1

Aufgaben der Geometriedidaktik in der Lehrerausbildung

Aufgaben der Geometriedidaktik in der Lehrerausbildung

Lothar Profke

Institut für Didaktik der Mathematik

Justus-Liebig-Universität Gießen

Lothar Profke

Institut für Didaktik der Mathematik

Justus-Liebig-Universität Gießen

Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter

http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/

Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter





1 Vorbemerkungen1 Vorbemerkungen


1 Vorbemerkungen 1 Vorbemerkungen

Vortrag führt Diskussion weiter zu• Brauchen wir einen Geometrieunterricht?

– AK Geometrie, 04.- 07.10.1994, Heidelberg• Festhalten an alten Gewohnheiten - Stillstand als Trend?

– AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad

Gliederung

2 Pauschale Antworten

3 Typisches vermitteln

4 Ausbildungsziel: Der ideale Mathematiklehrer

5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern– Wie soll der Student lernen?– Inhalte der Ausbildung– Schwierigkeiten bei der Realisierung

6 Ausblick: Was kann man tun?

Vortrag führt Diskussion weiter zu• Brauchen wir einen Geometrieunterricht?

– AK Geometrie, 04.- 07.10.1994, Heidelberg• Festhalten an alten Gewohnheiten - Stillstand als Trend?

– AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad

Gliederung


3 Typisches vermitteln


5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern– Wie soll der Student lernen?– Inhalte der Ausbildung– Schwierigkeiten bei der Realisierung

6 Ausblick: Was kann man tun?


1 Vorbemerkungen1 Vorbemerkungen

Rahmen• Hier nur die Ausbildung betrachtet• Keine Einschränkung auf eine bestimmte Schulart oder

Schulstufe

Beachte• Kirsch, A.: Zur Mathematikausbildung der zukünftigen Lehrer -

im Hinblick auf die Praxis des Geometrieunterrichts.JMD 1(1980), 229 - 256

Meine Überlegungen gelten für verschiedene Vorstellungen, wie Geometrieunterricht in der Schule aussehen soll.

Rahmen• Hier nur die Ausbildung betrachtet• Keine Einschränkung auf eine bestimmte Schulart oder

Schulstufe

Beachte• Kirsch, A.: Zur Mathematikausbildung der zukünftigen Lehrer -

im Hinblick auf die Praxis des Geometrieunterrichts.JMD 1(1980), 229 - 256

Meine Überlegungen gelten für verschiedene Vorstellungen, wie Geometrieunterricht in der Schule aussehen soll.



... auf die Frage:„Was sollte die Ausbildung leisten?“


... auf die Frage:„Was sollte die Ausbildung leisten?“


2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten

(1) Vorbereiten zum Erteilen von Geometrieunterricht

• Durchführung– Wähle bzw. konstruiere idealen Lehrgang– Erörtere die dabei angestellten didaktischen Überlegungen– Lehre die / eine passende Methode

• Einwände– Unterricht lässt sich nicht normieren.– Hochschule kann nicht für jede Schulart und Schulstufe

eigene Lehrveranstaltungen anbieten.– Lehrpläne lassen viele Freiheiten. Schulbücher enthalten

Überangebot.

(1) Vorbereiten zum Erteilen von Geometrieunterricht

• Durchführung– Wähle bzw. konstruiere idealen Lehrgang– Erörtere die dabei angestellten didaktischen Überlegungen– Lehre die / eine passende Methode

• Einwände– Unterricht lässt sich nicht normieren.– Hochschule kann nicht für jede Schulart und Schulstufe

eigene Lehrveranstaltungen anbieten.– Lehrpläne lassen viele Freiheiten. Schulbücher enthalten

Überangebot.


2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten

• Daher bedeutet (1): – Geometrieunterricht

… im Rahmen von Lehrplänen,… unter Berücksichtigung der jeweiligen Situation,… mit Hilfe zugänglichen didaktischen Materials.

• Folgerung für die Ausbildung:– Exemplarisch lehren

… Typisches an Beispielen zeigen Verzicht auf Vollständigkeit

… Didaktische Kategorien vermitteln… Anleiten zum Transfer

• Daher bedeutet (1): – Geometrieunterricht

… im Rahmen von Lehrplänen,… unter Berücksichtigung der jeweiligen Situation,… mit Hilfe zugänglichen didaktischen Materials.

• Folgerung für die Ausbildung:– Exemplarisch lehren

… Typisches an Beispielen zeigen Verzicht auf Vollständigkeit

… Didaktische Kategorien vermitteln… Anleiten zum Transfer


2 Pauschale Antworten: Unterricht verändern können2 Pauschale Antworten: Unterricht verändern können

(2) Befähigen, Geometrieunterricht zu „verändern“

– Eigenmächtig, aber in pädagogischer Verantwortung Aufgaben und Ziele setzen bzw. auswählen.

– Unterricht selbstständig gestalten.– Geometrieunterricht in ein Ganzes von allgemeinbildender

Schule einfügen.… Weg vom Fachegoismus

• Begründung:– Ob die Gesellschaft auch künftig einen Geometrieunterricht

gebrauchen kann oder haben will, entscheidet sich in der Schule durch die Arbeit der Lehrer.

– Vgl. Profke, L.: Brauchen wir einen Mathematikunterricht? Mathematik in der Schule 33(1995), 129 - 136

(2) Befähigen, Geometrieunterricht zu „verändern“

– Eigenmächtig, aber in pädagogischer Verantwortung Aufgaben und Ziele setzen bzw. auswählen.

– Unterricht selbstständig gestalten.– Geometrieunterricht in ein Ganzes von allgemeinbildender

Schule einfügen.… Weg vom Fachegoismus

• Begründung:– Ob die Gesellschaft auch künftig einen Geometrieunterricht

gebrauchen kann oder haben will, entscheidet sich in der Schule durch die Arbeit der Lehrer.

– Vgl. Profke, L.: Brauchen wir einen Mathematikunterricht? Mathematik in der Schule 33(1995), 129 - 136


3 Typisches Vermitteln

... zwar an Inhalten, jedoch stoffübergreifend sowie vernetzend

3 Typisches Vermitteln

... zwar an Inhalten, jedoch stoffübergreifend sowie vernetzend


3 Typisches Vermitteln3 Typisches Vermitteln

Vieles ist wichtig.

• Mathematische Aktivitäten und Aspekte im Mathematikunterricht– Begriffe bilden (nicht nur lernen)– Argumentieren– Probleme lösen, Erkenntnisse gewinnen– Mathematik anwenden (Modellieren, Mathematisieren)– Algorithmischer Aspekt– Struktureller Aspekt

• Computer im Mathematikunterricht– Einfluss auf mathematische Aktivitäten– Möglicher Wandel von Zielen und Inhalten des Mathematik-

unterrichts

Vieles ist wichtig.

• Mathematische Aktivitäten und Aspekte im Mathematikunterricht– Begriffe bilden (nicht nur lernen)– Argumentieren– Probleme lösen, Erkenntnisse gewinnen– Mathematik anwenden (Modellieren, Mathematisieren)– Algorithmischer Aspekt– Struktureller Aspekt

• Computer im Mathematikunterricht– Einfluss auf mathematische Aktivitäten– Möglicher Wandel von Zielen und Inhalten des Mathematik-

unterrichts



• Lernen im Mathematikunterricht– Subjektive Erfahrungsbereiche– Handlungsorientierung, Verinnerlichen, äußere und innere

Repräsentierungen– Fehlvorstellungen erkennen und verbessern– Interaktionen im Mathematikunterricht

• Methodik des Mathematikunterrichts– Einstieg und Motivation, Einführung– Festigen– Differenzieren– Bewerten

• Lernen im Mathematikunterricht– Subjektive Erfahrungsbereiche– Handlungsorientierung, Verinnerlichen, äußere und innere

Repräsentierungen– Fehlvorstellungen erkennen und verbessern– Interaktionen im Mathematikunterricht

• Methodik des Mathematikunterrichts– Einstieg und Motivation, Einführung– Festigen– Differenzieren– Bewerten



• Planen von Mathematikunterricht– Lehrziele, Auswahl und Rechtfertigung von Inhalten– Stoffanordnungen (lang-, mittel- und kurzfristig)– Unterrichtsprinzipien– Lernerfolgskontrollen

• Literatur– Becker, G.: Geometrieunterricht. Reihe Didaktische

Grundrisse. Bad Heilbrunn: Klinkhardt 1980– Holland, G.: Geometrie in der Sekundarstufe.

Texte zur Didaktik der Mathematik. Heidelberg/Berlin/Oxford: Spektrum 21996

– Wagemann, E. B.: Bausteine zu einer Methodik des Mathematikunterrichts. Gießen: Inst. DdM 1993

• Planen von Mathematikunterricht– Lehrziele, Auswahl und Rechtfertigung von Inhalten– Stoffanordnungen (lang-, mittel- und kurzfristig)– Unterrichtsprinzipien– Lernerfolgskontrollen

• Literatur– Becker, G.: Geometrieunterricht. Reihe Didaktische

Grundrisse. Bad Heilbrunn: Klinkhardt 1980– Holland, G.: Geometrie in der Sekundarstufe.

Texte zur Didaktik der Mathematik. Heidelberg/Berlin/Oxford: Spektrum 21996

– Wagemann, E. B.: Bausteine zu einer Methodik des Mathematikunterrichts. Gießen: Inst. DdM 1993



Viele der Aufgaben betreffen alle Gebiete des Mathematik-unterrichts sowie alle Schularten und Schulstufen

• Gemeinsames in übergreifenden Veranstaltungen für alle Lehrämter anbieten:

– Methodik des Mathematikunterrichts– Didaktik der Mathematik– Computer im Mathematikunterricht

• Eine Trennung nach Lehrämtern und nach Gebieten scheint erst nötig bzw. sinnvoll zu sein bei speziellen Fragen.

– Z.B. Besonderheiten des Geometrieunterrichts ab Klasse 5:… Ideale Natur geometrischer Objekte (?)… Aspekte der Raumanschauung… Lösen geometrischer Konstruktions- und Berechnungs-

probleme… Legitimation von Teilen des Geometrieunterrichts

Viele der Aufgaben betreffen alle Gebiete des Mathematik-unterrichts sowie alle Schularten und Schulstufen

• Gemeinsames in übergreifenden Veranstaltungen für alle Lehrämter anbieten:

– Methodik des Mathematikunterrichts– Didaktik der Mathematik– Computer im Mathematikunterricht

• Eine Trennung nach Lehrämtern und nach Gebieten scheint erst nötig bzw. sinnvoll zu sein bei speziellen Fragen.

– Z.B. Besonderheiten des Geometrieunterrichts ab Klasse 5:… Ideale Natur geometrischer Objekte (?)… Aspekte der Raumanschauung… Lösen geometrischer Konstruktions- und Berechnungs-

probleme… Legitimation von Teilen des Geometrieunterrichts



• Das skizzierte Konzept ist umstritten:– Vorteile:

… Einsparen von Ressourcen… Wahren der Einheit von Mathematik, Didaktik der

Mathematik, Mathematikunterricht– Nachteile:

… Studenten brauchen gute Stoffkenntnisse.… Probleme einzelner Gebiete kommen zu kurz.… Studenten empfinden Beispiel nicht als typisch.… Mangelnde Betroffenheit von Studenten bei Beispielen

anderer Schulstufen als die angestrebte.

• Das skizzierte Konzept ist umstritten:– Vorteile:

… Einsparen von Ressourcen… Wahren der Einheit von Mathematik, Didaktik der

Mathematik, Mathematikunterricht– Nachteile:

… Studenten brauchen gute Stoffkenntnisse.… Probleme einzelner Gebiete kommen zu kurz.… Studenten empfinden Beispiel nicht als typisch.… Mangelnde Betroffenheit von Studenten bei Beispielen

anderer Schulstufen als die angestrebte.



Eine (vielleicht illusionäre) Vision


Eine (vielleicht illusionäre) Vision


4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis

Anforderungen der Praxis

• Funktionen der Schule– Qualifizierung, Selektion, Reproduktion, Innovation,

Integration, Kompensation, Familienersatz, leibliche Versorgung, Prävention, Diagnose, Therapie, Erziehung

… vgl. Struck, P.: Gewalt in der Schule - Verhinderungs-strategien und Reaktionsmöglichkeiten. In: Dokumentation zum Schulbuchforum ‘96, S. 57- 60 (während der Interschul Februar 1996 in Stuttgart)

– Muss sich der Fachdidaktiker darum kümmern?… Schulpraktikanten erwarten Hilfen vom Betreuer auch

bei pädagogischen Problemen.

Anforderungen der Praxis

• Funktionen der Schule– Qualifizierung, Selektion, Reproduktion, Innovation,

Integration, Kompensation, Familienersatz, leibliche Versorgung, Prävention, Diagnose, Therapie, Erziehung

… vgl. Struck, P.: Gewalt in der Schule - Verhinderungs-strategien und Reaktionsmöglichkeiten. In: Dokumentation zum Schulbuchforum ‘96, S. 57- 60 (während der Interschul Februar 1996 in Stuttgart)

– Muss sich der Fachdidaktiker darum kümmern?… Schulpraktikanten erwarten Hilfen vom Betreuer auch

bei pädagogischen Problemen.


4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis

• Vorbereiten allgemeinbildenden Mathematikunterrichts– Vgl. Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung (Folie 18)

• Mathematikunterricht flexibel gestalten• Gute Mathematiklehrer

– Vgl. mathematikdidaktische Literatur

• Vorbereiten allgemeinbildenden Mathematikunterrichts– Vgl. Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung (Folie 18)

• Mathematikunterricht flexibel gestalten• Gute Mathematiklehrer

– Vgl. mathematikdidaktische Literatur

Folie 21


Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 1Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 1

• Was will ich erreichen mit der Behandlung dieses Inhalts? “Ich”: Der Lehrer als Repräsentant und Beauftragter der

Gesellschaft sowie als Anwalt seiner Schüler. Frage meint allgemeine und spezielle Lehrziele.

• Mit welchen Schülern? Problem der Differenzierung nach Leistungsvermögen und

nach Interesse Lerngruppe nicht als Kollektiv fiktiver mittlerer Schüler

behandeln, sondern jeden Schüler als Individuum.• Was kann ich erreichen?

Keine unerfüllbaren Forderungen stellen. Nicht zu wenig verlangen.

• Was will ich erreichen mit der Behandlung dieses Inhalts? “Ich”: Der Lehrer als Repräsentant und Beauftragter der

Gesellschaft sowie als Anwalt seiner Schüler. Frage meint allgemeine und spezielle Lehrziele.

• Mit welchen Schülern? Problem der Differenzierung nach Leistungsvermögen und

nach Interesse Lerngruppe nicht als Kollektiv fiktiver mittlerer Schüler

behandeln, sondern jeden Schüler als Individuum.• Was kann ich erreichen?

Keine unerfüllbaren Forderungen stellen. Nicht zu wenig verlangen.



• Weshalb setze ich gerade diese Ziele? Abwägen zwischen allgemeiner Bildung und speziellen

Wünschen Konzentrieren auf Wesentliches

• Wie gehe ich vor, um die gewählten Ziele zu erreichen? Mit welcher “Wolle stricken”? Frage nach der methodischen Entwicklung des Stoffs Frage nach den Aktivitäten von Schülern und des Lehrer,

nach der Gestaltung der Unterrichtskultur Frage nach dem Einsatz von Medien

• Weshalb setze ich gerade diese Ziele? Abwägen zwischen allgemeiner Bildung und speziellen

Wünschen Konzentrieren auf Wesentliches

• Wie gehe ich vor, um die gewählten Ziele zu erreichen? Mit welcher “Wolle stricken”? Frage nach der methodischen Entwicklung des Stoffs Frage nach den Aktivitäten von Schülern und des Lehrer,

nach der Gestaltung der Unterrichtskultur Frage nach dem Einsatz von Medien



• Habe ich Erfolg? Welchen Erfolg verspricht der Plan? Frage nach Lernerfolgskontrollen: Woran erkenne ich,

welche Ziele wie gut oder schlecht im Unterricht erreicht werden?

Kritische Nachbereitung von Planung und Unterricht• Gibt es andere, vielleicht bessere Gelegenheiten, meine

Ziele zu erreichen? “Konkurrenz belebt das Geschäft.” Zum Wettbewerb zugelassen sind andere Themen des-

selben Fachs und andere Fächer. Weg vom Egoismus des eigenen Fachs. Das “Ganze von

Schule” über die Interessen eines Faches stellen.

• Habe ich Erfolg? Welchen Erfolg verspricht der Plan? Frage nach Lernerfolgskontrollen: Woran erkenne ich,

welche Ziele wie gut oder schlecht im Unterricht erreicht werden?

Kritische Nachbereitung von Planung und Unterricht• Gibt es andere, vielleicht bessere Gelegenheiten, meine

Ziele zu erreichen? “Konkurrenz belebt das Geschäft.” Zum Wettbewerb zugelassen sind andere Themen des-

selben Fachs und andere Fächer. Weg vom Egoismus des eigenen Fachs. Das “Ganze von

Schule” über die Interessen eines Faches stellen. Folie 17


4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften

Der ideale Lehrer hat ...• fachliches Können

– sicheres bereichsspezifisches Wissen– Zusammenhängen sehen– mathematische Methoden kennen– fundierte Meinungen zu Sinn und Bedeutung von

Mathematik– eigene Erfahrungen zum Treiben von Mathematik

• pädagogisch-didaktisches Können– Lehrziele identifizieren, trennen, rechtfertigen, bewerten,

auswählen– spezielle Lehrziele verallgemeinern und allgemeine

Lehrziele spezialisieren– zur Allgemeinbildung beitragen wollen und geeignete

Methoden einsetzen

Der ideale Lehrer hat ...• fachliches Können

– sicheres bereichsspezifisches Wissen– Zusammenhängen sehen– mathematische Methoden kennen– fundierte Meinungen zu Sinn und Bedeutung von

Mathematik– eigene Erfahrungen zum Treiben von Mathematik

• pädagogisch-didaktisches Können– Lehrziele identifizieren, trennen, rechtfertigen, bewerten,

auswählen– spezielle Lehrziele verallgemeinern und allgemeine

Lehrziele spezialisieren– zur Allgemeinbildung beitragen wollen und geeignete

Methoden einsetzen


4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften

• psychologisches Wissen– Lernmodelle kennen und bewerten, sowie in Modelle zum

Lehren umsetzen– didaktische Prinzipien mit solchen Modellen verbinden

• soziale Fähigkeiten– gruppendynamische Prozesse erkennen, analysieren,

steuern• methodisches Können

– methodische Muster kennen– bei der Unterrichtsvorbereitung das gesamte Wissen

einsetzen– Planung offen halten und flexibel unterrichten– Unterricht analysieren und Übertragbares abstrahieren

• psychologisches Wissen– Lernmodelle kennen und bewerten, sowie in Modelle zum

Lehren umsetzen– didaktische Prinzipien mit solchen Modellen verbinden

• soziale Fähigkeiten– gruppendynamische Prozesse erkennen, analysieren,

steuern• methodisches Können

– methodische Muster kennen– bei der Unterrichtsvorbereitung das gesamte Wissen

einsetzen– Planung offen halten und flexibel unterrichten– Unterricht analysieren und Übertragbares abstrahieren


4 Der ideale Mathematiklehrer: was zu wenig ist4 Der ideale Mathematiklehrer: was zu wenig ist

Nicht ausreichende Qualifikationen• Gutes Fachwissen

– eventuell ergänzt um Stoffdidaktik• Spass an der Mathematik• Freude im Umgang mit Kindern

• Sie bewahren nicht vor didaktischen Fehlern:– Falsches Einschätzen der Rolle mathematischer Sachver-

halte für die Mathematik, andere Bereiche, die Gesellschaft, den Einzelnen

– Oberflächliches Gebrauchen didaktischer Prinzipien– Isoliertes Bewerten von Unterrichtsmethoden– Methodisches Einerlei

Nicht ausreichende Qualifikationen• Gutes Fachwissen

– eventuell ergänzt um Stoffdidaktik• Spass an der Mathematik• Freude im Umgang mit Kindern

• Sie bewahren nicht vor didaktischen Fehlern:– Falsches Einschätzen der Rolle mathematischer Sachver-

halte für die Mathematik, andere Bereiche, die Gesellschaft, den Einzelnen

– Oberflächliches Gebrauchen didaktischer Prinzipien– Isoliertes Bewerten von Unterrichtsmethoden– Methodisches Einerlei


5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern


5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen?5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen?

Wie soll der Student lernen?• Möglichst so, wie man es für Schüler wünscht:

– anhand interessanter Inhalte… Pentominos, Somawürfel, Verpackungen… besondere Objekte am Dreieck, Viereck, ...… höhere Kurven und Abbildungen… konvexe Körper, Projektionen,… Differenzialgeometrisches

– durch eigenes Tun… Berechnungs-, Konstruktions-, Beweisprobleme lösen… Forschen, Entdecken… Projekte durchführen… Mathematikunterricht vorbereiten, halten, beobachten,

analysieren, bewerten… Rollenspiele zu pädagogischen Fragen durchführen

Wie soll der Student lernen?• Möglichst so, wie man es für Schüler wünscht:

– anhand interessanter Inhalte… Pentominos, Somawürfel, Verpackungen… besondere Objekte am Dreieck, Viereck, ...… höhere Kurven und Abbildungen… konvexe Körper, Projektionen,… Differenzialgeometrisches

– durch eigenes Tun… Berechnungs-, Konstruktions-, Beweisprobleme lösen… Forschen, Entdecken… Projekte durchführen… Mathematikunterricht vorbereiten, halten, beobachten,

analysieren, bewerten… Rollenspiele zu pädagogischen Fragen durchführen


5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen?5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen?

– auch in Ernstsituationen… Nachhilfe geben… Schulpraktikum ableisten… Tutorentätigkeit übernehmen… an mathematikdidaktischer Forschung teilnehmen

– Nachdenken über eigene Erfahrungen… beim Mathematiktreiben, Lernen, Unterrichten

– Übertragen exemplarisch erworbener Qualifikationen auf neue Situationen

– Festigen… aller anzueignender Qualifikationen

• Die Aisbildung muss zu einem solchen Lernen anleiten und Gelegenheit geben.

– auch in Ernstsituationen… Nachhilfe geben… Schulpraktikum ableisten… Tutorentätigkeit übernehmen… an mathematikdidaktischer Forschung teilnehmen

– Nachdenken über eigene Erfahrungen… beim Mathematiktreiben, Lernen, Unterrichten

– Übertragen exemplarisch erworbener Qualifikationen auf neue Situationen

– Festigen… aller anzueignender Qualifikationen

• Die Aisbildung muss zu einem solchen Lernen anleiten und Gelegenheit geben.


5 Die ideale Ausbildung: Inhalte von Geometrie (-didaktik)5 Die ideale Ausbildung: Inhalte von Geometrie (-didaktik)

Inhalte der Ausbildung in Geometrie (-didaktik)

... nahegelegt durch die Eigenschaften des idealen Lehrers

• Gründliche Fachausbildung

... welche die „doppelte Diskontinuität“ (F.Klein 1908) vermeidet

– Vermitteln umfangreicher Kenntnisse… differenziert nach Schulstufen und -arten?

– Behandeln von Anwendungen, die sich eignen für den Mathematikunterricht

– Erörtern erkenntnistheoretischer Fragen… Aufbau eines angemessenen mathematischen

Weltbildes– Trainieren mathematischer Arbeitsweisen– Einführen in die Geschichte der Mathematik

Inhalte der Ausbildung in Geometrie (-didaktik)

... nahegelegt durch die Eigenschaften des idealen Lehrers

• Gründliche Fachausbildung

... welche die „doppelte Diskontinuität“ (F.Klein 1908) vermeidet

– Vermitteln umfangreicher Kenntnisse… differenziert nach Schulstufen und -arten?

– Behandeln von Anwendungen, die sich eignen für den Mathematikunterricht

– Erörtern erkenntnistheoretischer Fragen… Aufbau eines angemessenen mathematischen

Weltbildes– Trainieren mathematischer Arbeitsweisen– Einführen in die Geschichte der Mathematik



• Möglichkeiten der Stoffanordnung:– global

… propädeutischer und systematischer Unterricht verschiedener Systeme der Geometrie

… Organisation des Stoffes in Themenkreisen– von Teilgebieten

… Dreieckslehre, Trigonometrie, ...– Lokal

… Winkelsätze an Parallelen, Kreismessung, ...• Typisches

– vgl. 3• Schulpraktikum

– „Die schulpraktischen Studien sollen dazu beitragen, zu-künftige Lehrer zu wissenschaftlich begründetem und päda-gogisch verantwortlichem Handeln zu befähigen.“

• Möglichkeiten der Stoffanordnung:– global

… propädeutischer und systematischer Unterricht verschiedener Systeme der Geometrie

… Organisation des Stoffes in Themenkreisen– von Teilgebieten

… Dreieckslehre, Trigonometrie, ...– Lokal

… Winkelsätze an Parallelen, Kreismessung, ...• Typisches

– vgl. 3• Schulpraktikum

– „Die schulpraktischen Studien sollen dazu beitragen, zu-künftige Lehrer zu wissenschaftlich begründetem und päda-gogisch verantwortlichem Handeln zu befähigen.“



• Integration– aller Ausbildungsinhalte aus

dem Fach,der Fachdidaktik,

den Grundwissenschaften

zu einem funktionsfähigen Ganzen… Wo soll dies sonst geschehen?

Schwierigkeiten bei der Realisierung• Für eine ideale Ausbildung fehlt die Zeit.

– Ausweg: exemplarisch ausbilden

• Integration– aller Ausbildungsinhalte aus

dem Fach,der Fachdidaktik,

den Grundwissenschaften

zu einem funktionsfähigen Ganzen… Wo soll dies sonst geschehen?

Schwierigkeiten bei der Realisierung• Für eine ideale Ausbildung fehlt die Zeit.

– Ausweg: exemplarisch ausbilden


5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung

Fragen– Was kann wofür beispielhaft sein?

… Mathematische Sachverhalte füreinander?Besondere Punkte im Dreieck / Haus der Vierecke

… Mathematische Aktivitäten?Berechnen / Konstruieren / Beweisen / Definieren

… Eine Unterrichtsvorbereitung für alle?Schrägbilder in Klasse 5 / Kongruenzsätze in Klasse 8

… Eine Unterrichtsmethode für alle?Projekt / Frontalunterricht / ...Schulbuchwerk A / Schulbuchwerk B

… Welches Teilgebiet?Geometrieunterricht / Algebraunterricht

… Welche didaktischen Kategorien wie ausführlich?Begriffserwerb, Argumentieren, Veranschaulichen,...

Fragen– Was kann wofür beispielhaft sein?

… Mathematische Sachverhalte füreinander?Besondere Punkte im Dreieck / Haus der Vierecke

… Mathematische Aktivitäten?Berechnen / Konstruieren / Beweisen / Definieren

… Eine Unterrichtsvorbereitung für alle?Schrägbilder in Klasse 5 / Kongruenzsätze in Klasse 8

… Eine Unterrichtsmethode für alle?Projekt / Frontalunterricht / ...Schulbuchwerk A / Schulbuchwerk B

… Welches Teilgebiet?Geometrieunterricht / Algebraunterricht

… Welche didaktischen Kategorien wie ausführlich?Begriffserwerb, Argumentieren, Veranschaulichen,...



– Wie und was soll man auswählen?… Was ist besonders / weniger / un-wichtig?

– Wie gestalten wir ein typisches Beispiel aus?… Das exemplarische Prinzip fordert „Mut zur Gründlich-

keit“.… Welchen Kompetenzgrad halten wir für nötig?

„Moderne Darstellung der Elementargeometrie kennen sowie eine Hintergrundstheorie zum Lehrplan“

„Wissenschaftliche Arbeitsweise erfahren“ „Entdeckendes Lernen ermöglichen“ Fachdidaktische Kenntnisse und Fähigkeiten „Zur Allgemeinbildung beitragen

alles oft sehr einseitig verstanden

– Wie und was soll man auswählen?… Was ist besonders / weniger / un-wichtig?

– Wie gestalten wir ein typisches Beispiel aus?… Das exemplarische Prinzip fordert „Mut zur Gründlich-

keit“.… Welchen Kompetenzgrad halten wir für nötig?

„Moderne Darstellung der Elementargeometrie kennen sowie eine Hintergrundstheorie zum Lehrplan“

„Wissenschaftliche Arbeitsweise erfahren“ „Entdeckendes Lernen ermöglichen“ Fachdidaktische Kenntnisse und Fähigkeiten „Zur Allgemeinbildung beitragen

alles oft sehr einseitig verstanden



– Wie gut funktioniert das exemplarische Prinzip?… Erkennt der Student das Allgemeine im Speziellen?… Kann der Student das Allgemeine auf neue Fälle

übertragen?… Wo und wie leiten wir zum Transfer an?

– Welche Rolle spielt das selbstständige Literaturstudium der Studenten?

… Kann der Student wissenschaftliche Literatur, Hochschulskripte, Lehrerhandbücher, ... lesen?

… Wo und wie helfen wir dabei?

– Wie gut funktioniert das exemplarische Prinzip?… Erkennt der Student das Allgemeine im Speziellen?… Kann der Student das Allgemeine auf neue Fälle

übertragen?… Wo und wie leiten wir zum Transfer an?

– Welche Rolle spielt das selbstständige Literaturstudium der Studenten?

… Kann der Student wissenschaftliche Literatur, Hochschulskripte, Lehrerhandbücher, ... lesen?

… Wo und wie helfen wir dabei?



Organisation der Lehrerausbildung

• Verteilen der Lehraufgaben– Welche Aufgaben sollen übernehmen?

… Mathematik, Mathematikdidaktik,… Grundwissenschaften,… Schulpraktika… Selbststudium… 1. Phase, 2. Phase… Fort- und Weiterbildung

– Abgrenzung, Zusammenarbeit, Verzahnung?– Wo und wie werden die Ausbildungsteile zusammengefügt

zu einem funktionsfähigen Ganzen?

Organisation der Lehrerausbildung

• Verteilen der Lehraufgaben– Welche Aufgaben sollen übernehmen?

… Mathematik, Mathematikdidaktik,… Grundwissenschaften,… Schulpraktika… Selbststudium… 1. Phase, 2. Phase… Fort- und Weiterbildung

– Abgrenzung, Zusammenarbeit, Verzahnung?– Wo und wie werden die Ausbildungsteile zusammengefügt

zu einem funktionsfähigen Ganzen?



• Zeitliches Anordnen der Ausbildungsteile?– Sachlogisch

… Fach vor Fachdidaktik,… Grundwissenschaften zuerst,… Schulpraktika als Krönung ?

– Problemorientiert… Mit Schulpraktikum beginnen,… von einer Unterrichtseinheit zu (mathematischen, päda-

gogischen, psychologischen, ...) Hintergrundstheorien ?

• Zeitliches Anordnen der Ausbildungsteile?– Sachlogisch

… Fach vor Fachdidaktik,… Grundwissenschaften zuerst,… Schulpraktika als Krönung ?

– Problemorientiert… Mit Schulpraktikum beginnen,… von einer Unterrichtseinheit zu (mathematischen, päda-

gogischen, psychologischen, ...) Hintergrundstheorien ?



• Welche Veranstaltungsart für welche Lehraufgabe?– Lerntheorien und der pädagogische Trend fordern Übungen,

Seminare, Projekte sowie kleine Gruppen.– Vorlesungen

… erreichen mehr Studenten auf einmal,… erlauben das Durchnehmen von mehr Stoff,… ermöglichen das Erörtern mehrerer Aspekte eines

Sachverhalts• Einschränkende Bedingungen

– Viele Studenten, wenige Lehrende– Vielfalt der Fächerkombination beim Lehramtsstudium– Begrenzung der Studienzeit– Mangelnde Kompetenzen bei den Lehrenden

• Welche Veranstaltungsart für welche Lehraufgabe?– Lerntheorien und der pädagogische Trend fordern Übungen,

Seminare, Projekte sowie kleine Gruppen.– Vorlesungen

… erreichen mehr Studenten auf einmal,… erlauben das Durchnehmen von mehr Stoff,… ermöglichen das Erörtern mehrerer Aspekte eines

Sachverhalts• Einschränkende Bedingungen

– Viele Studenten, wenige Lehrende– Vielfalt der Fächerkombination beim Lehramtsstudium– Begrenzung der Studienzeit– Mangelnde Kompetenzen bei den Lehrenden


6 Ausblick: Was kann man tun?6 Ausblick: Was kann man tun?



• „1000“ Fragen, aber keine Antworten!– Sind die Fragen dumm, nicht sachgerecht, politisch falsch,

persönlich unangenehm?

• Angeblich ist– alles nur halb so schlimm: unsere Ausbildung von

Mathematiklehrern ist ganz ordentlich,… aber man muss noch dies und das hinzufügen:

Geometrie zum Anfassen Mathematikgeschichte Computer im Geometrieunterricht konstruktivistisches Lernen von Mathematik interpretative Unterrichtsanalysen ...

• „1000“ Fragen, aber keine Antworten!– Sind die Fragen dumm, nicht sachgerecht, politisch falsch,

persönlich unangenehm?

• Angeblich ist– alles nur halb so schlimm: unsere Ausbildung von

Mathematiklehrern ist ganz ordentlich,… aber man muss noch dies und das hinzufügen:

Geometrie zum Anfassen Mathematikgeschichte Computer im Geometrieunterricht konstruktivistisches Lernen von Mathematik interpretative Unterrichtsanalysen ...



• Widersprüchliche Haltung:– Rechfertigung des Mathematikunterrichts durch seinen

Beitrag zur Allgemeinbildung,… sofern der Lehrer gut unterrichtet.

– Dagegen liefert die Ausbildung viele mittelmäßige Lehrer.

• Widersprüchliche Haltung:– Rechfertigung des Mathematikunterrichts durch seinen

Beitrag zur Allgemeinbildung,… sofern der Lehrer gut unterrichtet.

– Dagegen liefert die Ausbildung viele mittelmäßige Lehrer.



Einige Vorschläge

• Man muss sich nach den Verhältnissen richten:– Keine unerfüllbaren Forderungen stellen, aber auch nicht

„weiter wie bisher“.… Viel „Mittelmaß“ bei Studenten und Ausbildern

• Lehrerausbildung– Propädeutik des Mathematikunterrichts

… zu Studienbeginn,… mit ganzheitlichem Zugang zum Mathematikunterricht,… dann zergliedern in fachliche, methodische, didaktische,

psychologische, pädagogische, soziologische Aspekte– Spezielle Studien

… wie bisher

Einige Vorschläge

• Man muss sich nach den Verhältnissen richten:– Keine unerfüllbaren Forderungen stellen, aber auch nicht

„weiter wie bisher“.… Viel „Mittelmaß“ bei Studenten und Ausbildern

• Lehrerausbildung– Propädeutik des Mathematikunterrichts

… zu Studienbeginn,… mit ganzheitlichem Zugang zum Mathematikunterricht,… dann zergliedern in fachliche, methodische, didaktische,

psychologische, pädagogische, soziologische Aspekte– Spezielle Studien

… wie bisher



– Integrative Veranstaltungen… von Mathematik und Mathematikdidaktik

Beweisen, Konstruieren in der Geometrie, ...… von Mathematikdidaktik und Pädagogik

allgemeine Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts

Unterrichtsformen im Mathematikunterricht… von Mathematikdidaktik und Psychologie

Lehr- und Lernmodelle für den Mathematikunterricht– Prüfungen

… außer Wissen auch Integrations-- und Transfer-leistungen verlangen

… Gesamtnote zwischen allen Prüfern „aushandeln“

– Integrative Veranstaltungen… von Mathematik und Mathematikdidaktik

Beweisen, Konstruieren in der Geometrie, ...… von Mathematikdidaktik und Pädagogik

allgemeine Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts

Unterrichtsformen im Mathematikunterricht… von Mathematikdidaktik und Psychologie

Lehr- und Lernmodelle für den Mathematikunterricht– Prüfungen

… außer Wissen auch Integrations-- und Transfer-leistungen verlangen

… Gesamtnote zwischen allen Prüfern „aushandeln“



• Bescheidene Ziele setzen:– Vgl. Profke, L.: Festhalten an alten Gewohnheiten -

Stillstand als Trend? In: Parisot, K. J.; Vasarhely, E. (Hrsg.): Trends im Geo-metrieunterricht mit einem Schwerpunkt „Problemlösen“. Salzburg: Abakus 1996, S. 40 - 44

… AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad– Vgl. Profke, L.: Grundlagen der Schulgeometrie - Inhalte

und Qualifikationen. AK Geometrie, 01. - 03.11.1995, Ottmaring


– Vgl. Profke, L.: Geometrie in der Grundschule - was sollte der Lehrer können? AK Geometrie,10. - 12.10. 2003, Soest


• Bescheidene Ziele setzen:– Vgl. Profke, L.: Festhalten an alten Gewohnheiten -

Stillstand als Trend? In: Parisot, K. J.; Vasarhely, E. (Hrsg.): Trends im Geo-metrieunterricht mit einem Schwerpunkt „Problemlösen“. Salzburg: Abakus 1996, S. 40 - 44

… AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad– Vgl. Profke, L.: Grundlagen der Schulgeometrie - Inhalte

und Qualifikationen. AK Geometrie, 01. - 03.11.1995, Ottmaring


– Vgl. Profke, L.: Geometrie in der Grundschule - was sollte der Lehrer können? AK Geometrie,10. - 12.10. 2003, Soest






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Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg1 Aufgaben der Geometriedidaktik in der Lehrerausbildung Lothar Profke Institut für Didaktik der Mathematik