ProfMat 2011

Sessão Prática 29

Conexões Matemáticas

Dinamizadores:

Assunção Pires - Escola Secundária c/ 3º ciclo Vila Real de Santo António

Jacinto Salgueiro - Escola Secundária de Montemor o Novo

Manuela Labrusco - Escola Secundária Conde de Monsaraz

Os seguintes materiais foram retirados das sequências de tarefas elaboradas pelos

professores experimentadores das turmas piloto do NPMEB.

Tarefa

Com os seus colegas de grupo, resolva cada uma das seguintes tarefas e discuta de que

forma se enquadra nos objectivos gerais e nas indicações metodológicas sobre conexões

do NPMEB.

Nota: Encontram-se em anexo os extractos do programa que fazem referência a

conexões matemáticas.

Tarefa 1: Equações Literais

Tema: Álgebra

Tópico: Equações

Subtópico: Equações Literais

A medição da temperatura é feita usando uma escala. As três mais conhecidas e

utilizadas são as escalas Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K).

A relação que existe entre a escala Celsius (ºC) e a escala Fahrenheit (ºF) pode ser dada

pela seguinte equação literal:

59

32 CF

1. Sabendo que na escala Celsius, a água passa do estado líquido ao estado sólido a

0ºC, calcula na escala Fahrenheit a temperatura a que o mesmo processo ocorre.

2. Sabendo a água entra em ebulição a 100ºC, calcula em graus Fahrenheit esta

temperatura.

3.1. Resolve em ordem a F a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenheit.

3.2. Utiliza a equação resolvida em ordem a F para determinar a temperatura média do

corpo humano em graus Fahrenheit que, em graus Celsius, é de 36,5ºC. Quais as

vantagens em usar esta equação em vez da equação dada inicialmente?

4. Resolve em ordem a C a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenehit.

5. Nos Estados Unidos da América, a escala de temperatura habitualmente usada é a

escala Farenheit.

Observa a informação meteorológica publicada na Internet no dia 31-01-2010 para

a cidade de New York.1

1 Retirado do sitio da Internet http://www.usatoday.com/weather

Celsius

Fahrenheit Kelvin

5.1. Verifica se a conversão da temperatura registada às 06:51 local foi correcta.

5.2. Qual foi, em graus Farenheit, a temperatura máxima e a temperatura mínima

prevista, para New York, no período indicado? E em graus Celsius?

F

Tarefa 2 – Planear escadas2

Tema: Álgebra

Tópico: Equações

Subtópico: Equações Literais

Quando se planeia escadas, existem valores

aconselháveis para a relação entre a medida do

espelho dos degraus (E) e a profundidade do seu

cobertor (C). Seguem-se alguns desses valores:

• Comodidade: C-E = 12cm

• Segurança: C+E = 46cm

1. Se a medida do espelho e a medida do cobertor dos degraus de uma escada forem,

respectivamente, 19cm e 27cm, qual das relações, entre o cobertor e o espelho, foi

seguida na construção da escada, que tem os degraus todos iguais? Justifica a tua

resposta.

2. O pai do João quer construir uma escada, com os degraus todos iguais, em que se

verifiquem as duas relações anteriores entre a medida do espelho e a medida do

cobertor de cada degrau. O pai do João propõe que a medida do espelho seja 16 cm.

2.1.O João não concorda com o pai alegando que, com esse espelho, não é possível

construir a escada com uma medida de cobertor de maneira a que se verifiquem as

duas relações. O João sugere que a medida do espelho seja 17cm. Quem tem razão?

Justifica a tua resposta.

Explica o raciocínio do João.

2.2. Resolve o sistema C E 12

C E 46e verifica que existe um único par de medidas de

espelho e cobertor que satisfaz as duas relações.

3. Considera a escada cujos degraus medem 17cm de espelho e 29 cm de cobertor.

3.1.Qual é a altura da escada se tiver 12 degraus iguais?

3.2.Num espaço com 4 metros de comprimento é possível construir uma escada com 15

degraus iguais? Justifica a tua resposta.

4. Verifica na tua escola, se alguma destas relações foi aplicada na construção das

escadas.

2 Adaptado do Projecto 1001 itens

Tarefa 3 – Simplificando expressões algébricas

Tema: Álgebra

Tópico: Equações

Subtópico: Expressões Algébricas

1. O João gosta muito de construir sequências de figuras com quadrados nas folhas

quadriculadas do seu caderno de Matemática.

Observa a seguinte sequência de figuras que ele construiu.

1.1. Quantos quadradinhos cinzentos, brancos e às riscas tem a figura 4?

1.2. Completa a tabela:

Nº da

Figura

Quantidade total de

quadradinhos cinzentos

Quantidade total de

quadradinhos às riscas

Quantidade total de

quadradinhos brancos

1

2

3

4

10

n

1.3. Soma o número de quadradinhos cinzentos com o número de quadradinhos às

riscas da figura de ordem n (termo geral). Simplifica a expressão que obtiveste.

1.4. Mostra que a diferença entre o número total de quadradinhos cinzentos e o

número total de quadradinhos às riscas é constante.

1.5. Escreve o termo geral da sequência do número total de quadradinha.

Simplifica a expressão.

…

Tarefa 4 – Funções lineares

Tema: Álgebra

Tópico: Funções e Equações

Subtópico: Funções Linear e afim

1. Na figura a Ana representou graficamente as relações entre o peso e o custo de

alguns produtos de alimentação.

1.1. De acordo com as representações preenche a tabela:

Produtos Peso (kg) Custo (€) Preço (€ por kg)

açúcar 3 3 1

café 0,5 4

farinha

arroz

1.2. Indica:

(i) Uma expressão algébrica para cada uma das funções de

proporcionalidade directa representadas.

(ii) A constante de proporcionalidade de cada uma e o seu significado no

contexto da situação.

1.3. A Ana quis explicar ao Nuno qual o efeito da variação do parâmetro no

gráfico das funções do tipo 0, kkxy . Escreve num pequeno texto uma

possível explicação e ilustra-a com alguns exemplos.

Tarefa 5 – Louvre

Tema: Geometria

Tópico: Sólidos geométricos

Subtópico: Área da superfície e volume

Em frente à entrada principal do museu do Louvre, em Paris, existe um conjunto de

pirâmides formadas por uma estrutura de vidro como se pode ver na figura 1.

A pirâmide principal é uma estrutura com a forma de pirâmide quadrangular regular

cujo lado da base mede 35 metros e cuja altura mede 21 metros.

A figura 2 representa o modelo geométrico da pirâmide principal.

Figura 1 Figura 2

Verifica se as dimensões da pirâmide principal do Louvre satisfazem a lei enunciada por

Eroduto para as pirâmides da antiguidade:

A área de cada face lateral é igual à área do quadrado construído sobre a altura.

Tarefa 6 – Os números irracionais

Tema: Números e operações

Tópico: Números reais

Subtópico: Noção de número real e recta real

1. Observa a sequência de figuras.

1.1. Para cada figura escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que

representa a parte sombreada.

1.2. Escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que representa a

quantidade sombreada:

a) b)

1.3. Escreve a dízima correspondente a cada uma das seguintes fracções:

9

10

99

10

999

10

9

107

99

107

999

107

1.4. Escreve na forma de fracção as seguintes dízimas:

0,45454545... 0,654654654… 0,107810781078…

1,44444444… 4,329329329… 7, (135924680)

1.5. Escreve uma regra que ajude a passar para a forma de fracção qualquer dízima

infinita periódica.

Tarefa 7 – Proporcionalidades

Tema: Álgebra

Tópico: Funções

Subtópico: Proporcionalidade inversa como função

1. Na figura estão representados alguns paralelogramos equivalentes em que as medidas

da base e da altura são números inteiros.

1.1. Preenche a tabela seguinte:

Paralelogramo Base - b Altura - a Área

A 2 6 12

B

C

D

E

F

1.2. Dá exemplos de outros paralelogramos de área 12 em que a base e/ou a

altura não sejam números inteiros.

1.3. Observa a tabela e responde às seguintes questões:

1ª Se duplicarmos a medida do comprimento da base o que acontece à

medida da altura? E se triplicarmos?

2ª A altura a e a base b são grandezas inversamente proporcionais. Porquê?

3ª Qual a constante de proporcionalidade? Qual o seu significado no

contexto do problema?

1.4. Num referencial cartesiano xOy marca os pontos de coordenadas (b,a),

associados aos paralelogramos considerados.

1.5. Escreve uma expressão algébrica que traduza a altura a em função da base b.