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DISEÑO CURRICULAR DIVERSIFICADO DE MATEMÁTICA – 4TO. GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
CAPACIDADES DEL CICLO T. T. CONTENIDOS VALORES ACTITUDES
CAPACIDADES COMPETEN CIAS
Educ
ació
n pa
ra la
con
viven
cia la
paz
y la
ciu
dada
nía
Nociones lógicas. Proposiciones. Conectivos lógicos La conjunción. La disyunción débil o inclusiva. Disyunción fuerte o exclusiva. La condicional. El bicondicional. La negación. Esquemas moleculares. Tablas de valor de verdad y evaluación de
esquemas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas. La negación de la negación. La sucesión de conjunciones o disyunciones. Leyes conmutativas. Leyes asociativas. Leyes distributivas. Ley De Demoran. Leyes del condicional. Leyes del bicondicional. Problemas. Evaluación. Relaciones, Funciones y Progresiones: Función: Dominio y Rango Representaciones gráficas Composición de funciones Funciones Reales Funciones reales de variable real: Operaciones Funciones Algebraicas: Lineal, afín, cuadrática,
raíz cuadrada, valor absoluto y máximo entero
Perseverancia
Amor
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito.
Demuestra confianza al plantear y resolver problemas
Resuelve esquemas moleculares; argumenta y comunica los procesos e solución y resultados utilizando el lenguaje matemático
Razo
nam
ient
o y
dem
ostra
ción
Com
unica
ción
mat
emát
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solu
ción
de p
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.
Resuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. Ra
zona
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n m
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Reso
lució
n de
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Educ
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n en
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ética
Sucesiones: Ley de formación Progresiones Aritméticas y Geométricas: Calculo del e-nésimo término. Suma y/o producto de los n términos. Interpolación de medios aritméticos y/o
Geométricos.Segmentos: operaciones.Ángulos.Clasificación. operaciones Triángulo: Región triangularTipos de triángulos.Medidas de los ángulos de un triángulo.Triángulo rectánguloTriángulos notables
HonestidadPuntualidadResponsabilidadToleranciaPaz
Respeta los tiempos designados para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados los trabajos realizados
Respeta las ideas de los demás y ayuda a despejar dudas de sus compañeras
PolígonosClasificación de los polígonos.Suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de un polígono.Diagonales de un polígono.
Superación
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito
Muestra perseverancia en la búsqueda de resultados
Resuelven problemas que requieren de los fundamentos básicos de geometría plana; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. Re
solu
ción
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Com
unica
ción
mat
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ica
Cuadriláteros: Paralelogramos: rectángulo, rombo y cuadrado. Elementos, propiedades
ToleranciaPazSuperación
Es flexible al seleccionar diversas maneras de resolver un mismo problema
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por
Razo
nam
ient
o y
dem
ostra
ción
Trapecios. Elementos, propiedades
La Circunferencia: Definición / ElementosÁngulos en la circunferencia: PropiedadesCircunferencia inscrita y circunscrita.Semejanza de triángulos.Teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.Relaciones métricas en un triángulo.Áreas de regiones limitadas por: triángulos y cuadriláteros. Área de una región poligonal regular.Área del círculo y del sector circular.
SuperaciónSuperación
escrito Muestra
perseverancia en la búsqueda de resultados
Educ
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bien
tal
Resuelven problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático Re
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robl
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Com
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zona
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Valo
ració
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ra y
nac
iona
lRectas y planos en el espacio. Ángulos entre dos rectas en el espacio.Ángulo diedroÁngulos poliedros.PoliedrosPrisma. Clasificación, área y volumen.Pirámide. Clasificación. Semejanza. Área y Volumen.Cilindro de revolución. Área. Volumen.Cono de revolución. Área y Volumen.
HonestidadPuntualidadResponsabilidadSuperación
Respeta los tiempos designados para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados los trabajos realizados
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito
Muestra perseverancia en la búsqueda de resultados
Probabilidades: Factorial de un número Variaciones y Permutaciones. Combinaciones Binomio de Newton Aplicaciones de las Probabilidades
HonestidadPuntualidadResponsabilidad
Respeta los tiempos designados para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados los trabajos realizados
PROGRAMA CURRICULAR ANUAL
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”
1.5. Duración : 40 semanas
- Inicio : 16 / 03 / 09
- Termino : 31 / 12 / 09
1.6. Hora semanal : 06 (seis)
1.7. Docente responsable : Zumarán Silva Manuel Jesús.
1.9. Año lectivo : 2009
II. Fundamentación del Área :
La matemática ciencia abstracta presupone una actividad asociada a un conjunto de conocimientos que en sí constituye un elemento de la cultura, existe en
todo ámbito social aportando comunicación e interacción que contribuye a dar forma y a expresar múltiples actividades sociales; como tal contribuye al desarrollo
social y por consiguiente debe impulsarse su estudio formativo que dote de las herramientas necesarias al estudiante para poder desarrollarse en un campo real de su
entorno. El horizonte de ésta ciencia es válido para la educación secundaria y su prioridad esta orientada a mejorar la capacidad resolutiva y problematizadora del
educando además del nivel académico, cultural y afectivo de todos los púberes y adolescentes.
Por consiguiente es necesario realizar una adecuada estructuración acorde con las expectativas e intereses del educando y respondiendo a las
características de su contexto. En tal sentido, el presente programa se ha estructurado teniendo en cuenta los temas referidos a la Lógica Proposicional, la Geometría
Plana y del Espacio, sin dejar de lado los razonamientos, procedimientos y algoritmos que el desarrollo de dichos contenidos implican; si no por lo contrario se
enfatizan en ellos.
III. Organización académica:
COMPONENTES DE APRENDIZAJECRONOGRAMA
UNID BIMESTRECA
PACI
DADE
SResuelve esquemas moleculares; argumenta y comunica los procesos e solución y resultados utilizando el lenguaje matemáticoResuelve problemas que relacionan figuras planas y sólidos geométricos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.Resuelven problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático
I II III IV
TEM
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TRAN
SVER
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S
Educación para la convivencia la paz y la ciudadaníaEducación en valores y formación éticaValoración del patrimonio cultura y nacionalEducación para la gestión y el riesgo de la conciencia ambiental
CONT
ENID
OS
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RSIF
ICAD
OS
Nociones lógicas. Proposiciones. Conectivos lógicos La conjunción, La disyunción débil o inclusiva, Disyunción fuerte o exclusiva, La condicional, El
bicondicional, La negación. Esquemas moleculares. Tablas de valor de verdad y evaluación de esquemas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas. La negación de la negación, La sucesión de conjunciones o disyunciones, Leyes conmutativas,
Leyes asociativas, Leyes distributivas, Ley De Demoran, Leyes del condicional, Leyes del bicondicional.
Problemas.
1
I
Relaciones, Funciones y Progresiones: Función: Dominio y Rango Representaciones gráficas Composición de funciones Funciones Reales Funciones reales de variable real: Operaciones Funciones Algebraicas: Lineal, afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto y máximo entero
2
Sucesiones: Ley de formación Progresiones Aritméticas y Geométricas: Calculo del e-nésimo término. Suma y/o producto de los n términos. Interpolación de medios aritméticos y/o Geométricos.
3
IISegmentos: operaciones.Ángulos.Clasificación. Operaciones Triángulo: Región triangularTipos de triángulos.Medidas de los ángulos de un triángulo.Triángulo rectánguloTriángulos notables
4
Semejanza de triángulos Teorema de Thales. Relaciones métricas en un triángulo.Áreas de regiones limitadas por: triángulos, rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos y rombos. Área de una región poligonal regular.Área del círculo y del sector circular.Rectas y planos en el espacio. Ángulos poliedros.
5 III
PoliedrosPrisma. Clasificación, área y volumen.Pirámide. Clasificación. Semejanza. Área y Volumen.Cilindro de revolución. Área. Volumen.Cono de revolución. Área y Volumen. Probabilidades: Factorial de un número Variaciones y Permutaciones. Combinaciones Binomio de NewtonAplicaciones de las Probabilidades
6 IV
IV. Bibliografía:
De la Cruz Solórzano M. “ EL ESTUDIANTE Y LA MATEMÁTICA”
4to Grado, Ediciones Luren S.A. Lima – Perú.
Rojas Puémape, Alfonso “ MATEMÁTICA 4 ”
4to. Grado, Editorial San Marcos. Perú.
Santillana “Matemática” 4to Grado.
Álvarez Fernando, Antonio Arribas, A. Ruiz “FRACTAL 4 MATEMÁTICA”
Educación Secundaria. Vicens Vives S.A. 1997
Carranza Cesar “MATEMÁTICA I – BACHILLERATO”
Metrocolor, Lima 1999.
Coveñas Naquiche M. “ MATEMÁTICA 4 ”
Editorial Coveñas, Lima 1997
Trujillo, Marzo del 2009
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Trimestre :I1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Duración : 11 semanas
- Inicio : 16 / 03 / 09 - Termino : 16 / 04 / 091.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús.
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES DEL CICLO
T. T CONTENIDOS VAL. ACTITUDESCAPACIDADES Competencias
Zumarán Silva, Manuel Jesús.Prof. Matemática
Resuelve esquemas moleculares; argumenta y comunica los procesos e solución y resultados utilizando el lenguaje matemático
Razo
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Reso
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pro
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Educ
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con
viven
cia la
paz
y la
ciu
dada
nía
Nociones lógicas. Proposiciones. Conectivos lógicos La conjunción, La disyunción débil o inclusiva, Disyunción fuerte o
exclusiva, La condicional, El bicondicional, La negación. Esquemas moleculares. Tablas de valor de verdad y evaluación de esquemas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas Proposiciones equivalentes. Leyes lógicas. La negación de la negación, La sucesión de conjunciones o
disyunciones, Leyes conmutativas, Leyes asociativas, Leyes distributivas, Ley De Demoran, Leyes del condicional, Leyes del bicondicional.
Circuitos lógicos. Problemas.
Pers
ever
ancia
Amor
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito
Demuestra confianza al plantear y resolver problemas
III. Micro Aprendizaje :
Nº DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS T
01 Compara enunciados cerrados y abiertos, para definir un enunciado de una proposición lógica. 2H
02 Demuestra el valor de verdad de proposiciones simples y compuestas determinadas y analiza los conectivos lógicos que se dan.Aplica la regla de formación de los diferentes conectivos lógicos. 2H
03 Dado el material impreso, los alumnos formalizan proposiciones de acuerdo a ciertas pautas y/o criterios específicos. 4H
04 Resuelven tablas de valor de verdad y evaluación de esquemas lógicos (tautología, contingencia, y contradicción) 4H
05 Haciendo uso de algunas reglas y/o propiedades, los alumnos resuelven ejercicios y problemas de equivalencias de proposiciones lógicas. 6H
06 Haciendo uso de la equivalencia de proposiciones lógicas, los alumnos resuelve problemas sobre la aplicación de leyes lógicas 6H
07 Los alumnos construyen esquemas de circuitos lógicos mediante esquemas moleculares. 6H
IV. Evaluación del Aprendizaje :
COMPETENCIAS DEL ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración.Comunicación matemática.
Resolución de problemas
Compara enunciados (abiertos y cerrados) señalando cuales son proposiciones lógicas.Compara y usa conectivos lógicos para formalizar proposiciones complejas.Halla el valor de veracidad de un esquema molecular, identificándolo si es tautología, contradicción y contingencia.Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularDemuestra la equivalencia de proposiciones usando leyes lógicasAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones con circuitos lógicos Construye circuitos lógicos haciendo uso de esquemas moleculares.
Guía de observación
Guía de Prácticas
Prácticas domiciliarias
Pruebas Mixta
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 4
I.- Datos Generales:
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “VIRGILIO PURIZAGA ASNARAN” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Bimestre : I1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Tercero/ “A, B”1.6. Duración : 08 semanas
- Inicio: 17/ 08 / 09 - Término: / 09 / 091.7. Docente responsable : ZUMARÁN SILVA, Manuel Jesús
II.- Macro Aprendizaje:
CAPACIDADES TEMATRANSV. CONTENIDOS VALO
RES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
Zumarán Silva, Manuel Jesús.Prof. Matemática
Pensamiento crítico
Solución de problemas.
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Reso
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Analiza.
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Nociones de límite.Derivada de una función Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Ecuaciones completas. Resolución por factorización. Resolución por fórmula general.. Ejercicios. Ecuaciones reductibles a cuadráticas. Ecuaciones irracionales. Ecuaciones fraccionarias. Ecuaciones exponenciales
Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución de sistema de ecuaciones lineales. Método de reducción. Método de sustitución. Método de igualación. Problemas.
Resp
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Resp
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lera
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Participan activamente respetándolas ideas de sus compañeros. Cumplen oportunamente contares asignadas en forma grupal e individual. Flexibilidad al seleccionar diversas maneras de resolver un mismo problema.
Pensamiento crítico
Solución de problemas
Razo
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o y
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ostra
ción
Reso
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pro
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Plantea.
Analiza.
Utiliza
Educ
ació
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ión
para
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a Logaritmos. Calcular el logaritmo. Calcular el número Calcular la base.
Propiedades de los logaritmos Identidad fundamental Logaritmo de la base. Logaritmo de la unidad. Logaritmo de un producto. Logaritmo de un cociente. Logaritmo de una potencia. Logaritmo de una raíz Cambio de base. Otras propiedades. Ejercicios de simplificación.
Resp
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oTo
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ncia
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paz
Participan activamente respetándolas ideas de sus compañeros. Cumplen oportunamente contares asignadas en forma grupal e individual. Flexibilidad al seleccionar diversas maneras de resolver un mismo problema
III.- Micro Aprendizaje:
N° DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01 Reforzar los principales casos de solución de ecuaciones de primer grado con una variable. Reforzar los principales casos de solución de ecuaciones de segundo grado con una variable.
4 ho
ras
02 Estudiar detenidamente todos los casos de sistema de ecuaciones lineales
8 ho
ras
03
Estudiar detenidamente logaritmos como una extensión de la potenciación de los números enteros, así como también sus propiedades (Identidad fundamental, logaritmo de la base, logaritmo de la unidad, logaritmo de un producto, logaritmo de un cociente, logaritmo de una potencia, logaritmo de una raíz, cambio de base, otras propiedades) 12
hor
as
IV.- Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Pensamiento crítico
Solución de problemas.
Estudiar detenidamente todos los casos de solución de ecuaciones lineales de primer y segundo grado
Aplicar los casos de sistema de ecuaciones a la solución de problemas.
Estudiar detenidamente todos los casos de logaritmación. Analizar detenidamente las principales propiedades de logaritmos Resolver problemas de adición, sustracción de logaritmos Resolver problemas de multiplicación y división de logaritmos. Resolver problemas de radicación y potenciación. Resolver problemas de interpretación de logaritmos.
Guía de observación
Guía de Prácticas
P. Mixta
Trujillo, junio del 2009
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : La lógica proposicional1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Unidad Nº : 011.7. Duración : 08 horas
- Inicio : 29 / 03 / 09 - Termino : 09/ 04 / 091.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
II. Aprendizaje Esperado :
Compara enunciados cerrados y abiertos, para inferir una proposición lógica con perseverancia.
III. Desarrollo del Aprendizaje :
Situación de
Aprendiz.ESTRATEGIAS RECURSOS T
ZUMARAN SILVA, Manuel JesúsProf. de matemática
INIC
IO
Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean un conjunto de oraciones, exclamaciones, interrogantes, afirmaciones y negaciones respecto a la autoestima. En función de las cuales se les plantea que reconozcan cuales de ellas son verdaderas o falsas. O de lo contrario justifiquen porque no se puede determinar su validez. Posteriormente a ello, se trata de clasificar a aquellas oraciones que si se puede determinar su validez, con lo cual se establece los enunciados abiertos y cerrados, haciendo énfasis en el tema transversal. Determinan que enunciados representan proposiciones
PizarraCuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos realizan un conjunto de enunciados cerrados a los que les asignamos la denominación de PROPOSICIONES, posteriormente, se clasifica los tipos de proposiciones. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de conectivos lógicos que se usan para unir las proposiciones simples. Con sus respectivos símbolos y equivalencias.Los alumnos trabajando dos a dos establecen tres ejemplos de proposiciones moleculares por cada conectivo estudiado. Y con dichas proposiciones se les formula que traten de establecer una representación simbólica de ellas. Luego, se les pide que de manera voluntaria y/o aleatoria compartan los resultados a los que llegaron; en función de ellos se les explica el proceso de formalización.Los alumnos de manera individual formalizan.
PizarraCuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre Los valores tautológicos, contradictorios y contingencias que puede tener una proposición molecular.
ImpresoPizarra
CuadernosGuía de
observaciónFicha de
evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostraciónComunicación matemática
Compara enunciados y señala cuales son proposiciones lógicas.Compara y usa conectivos lógicos para formalizar proposiciones complejas
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Esquemas Moleculares. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
II. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 03
V. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Formalizaciones. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
VI. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
VII. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
VIII. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 04
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Leyes Lógicas. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
II. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 05
IX. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Circuitos Lógicos. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
X. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XI. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XII. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 06
XIII. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : . 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
XIV. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XV. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XVI. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 07
XVII. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Tablas de valor de verdad. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
XVIII. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XIX. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XX. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 08
XXI. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : . 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
XXII. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XXIII. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XXIV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 09
XXV. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : Tablas de valor de verdad. 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
XXVI. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XXVII. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XXVIII. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 10
XXIX. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Tema : . 1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 011.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 17 / 03 / 05 - Termino : 23 / 05 / 051.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel Jesús
XXX. Aprendizaje Esperado:
Demuestra el valor de verdad de una proposición determinada y analiza los circuitos que originan, reflexionando sobre la autoestima y el amor por el trabajo realizado.
XXXI. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS T
INIC
IO
Dado un conjunto de proposiciones moleculares los alumnos tratan de hallar su posible valor de verdad. Partiendo de la idea que no sabemos si la proposición es verdadera o falsa (suponemos su veracidad). Y dan posible valores para cada proposición simple que la conforma. Los alumnos mediante lluvia de ideas plantean sus posibles valores.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Luego mediante la técnica del Tamden diferenciado los alumnos con orientación del docente analizan su impreso y formalizan dichas proposiciones y hallan todas las posibilidades de veracidad o falsedad de dicho enunciado.Posteriormente, establecen las tablas de verdad para cada proposición lógica y fijan la definición de proposición tautológica, contradictoria y de contingencia. Y luego del dialogo abierto con el docente establecen los tipos de para cada conectivo lógico.Los alumnos trabajando dos a dos determinan el valor de verdad de un conjunto de proposiciones dadas y hallan sus respectivas tablas de valor de verdad.
PizarraCuadernos
Guía de observaciónFicha de trabajo
4 ho
ras
SALI
DA
Cada alumno presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Los alumnos rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a los alumnos con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las sucesiones y progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
XXXII. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Infiere usando tablas la veracidad de una proposición molecularAnaliza y demuestra formalizaciones de proposiciones.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Trimestre : I1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Duración : 5 semanas
- Inicio : 27 / 04 / 09 - Termino : 29 / 05 / 091.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel J.
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMATRANSV. CONTENIDOS VALORES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
Pensamiento crítico
Solución de problemas
Razo
nam
ient
o y
dem
ostra
ción
Reso
lució
n de
pro
blem
as
Ordena Generaliza Identifica
Educ
ació
n pa
ra la
co
nvive
ncia
, la
paz
y la
ciu
dada
nía
Sucesiones: Ley de formaciónProgresiones Aritméticas y
Geométricas:o Cálculo e–nésimo términoo Suma y/o producto de los n
términosInterpolación de medios
Aritméticos y/o Geométricos.
Hone
stid
adPu
ntua
lidad
Resp
onsa
bilid
ad
Respeta los tiempos designados para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados los trabajos
realizados
III. Micro Aprendizaje :
N° DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01Ordena sucesiones son sus respectivas clase, además de identificar y deducir su ley de formación generalizando sus propiedades, valorando la convivencia en armonía y en paz con honestidad y responsabilidad.
10 h
02 Ordena progresiones aritméticas y geométricas generalizando sus propiedades, valorando la puntualidad y responsabilidad en una convivencia con armonía y paz. 10 h
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Ordena series y sucesiones en base a una ley de formaciónGeneraliza la ley de formación de una sucesión dada.Analiza las propiedades de las progresiones y las aplica en la resolución de ejercicios y/o problemasIdentifica y aplica las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas
Guía de observación
Guía de Prácticas
realizadas
P. MixtaResolución de problemas
Ordena una serie de valores numéricos para obtener progresiones. (en base a una ley de formación)Generaliza las propiedades de las progresiones en base a deducciones sencillas.
Trujillo, Abril del 2009
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 01
1.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 26 / 04 / 04
- Termino : 12 / 05 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Ordena sucesiones son sus respectivas clase, además de identificar y deducir su ley de formación generalizando sus propiedades, valorando la convivencia en armonía y en paz con honestidad y responsabilidad
III. Desarrollo del Aprendizaje:
Zumarán Silva, Manuel Jesús.Prof. Matemática
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas mediante lluvia de ideas plantean en base a lo que han investigado
deliberan con el docente acerca de las sucesiones sus características,
clasificación y las leyes generales que cumplen.
Paralelamente se les da un conjunto de expresiones algebraicas para que
calculen diversos valores numéricos. Y en función de esta establezcan que es
una ley de formación, y determinen el orden que existe entre término y término,
haciendo énfasis en el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
Luego, se delimita en que consiste una sucesión y sus clases, para luego formar
un conjunto de sucesiones y se busca el algoritmo más efectivo para calcular su
respectiva ley de formación. Y viceversa, una vez dada la ley de formación se
les enseña a manejar el algoritmo más adecuado para que forman sus
sucesiones numéricas.
Se les brinda una práctica anexa para que apliquen lo aprendido en la resolución
de diversos ejercicios y/o problemas de contexto realista.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
5 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía
de trabajo.
Las alumnas rinden su evaluación de salida.
Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente
reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.
Investigan sobre las progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Ordena series y sucesiones en base a una ley de formación
Generaliza la ley de formación de una sucesión dada.
Ordena una serie de valores numéricos para obtener progresiones. (en base a una ley de formación)
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Mayo del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 01
1.6. Duración : 15 horas
- Inicio : 13 / 05 / 04
- Termino : 28 / 05 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Ordena progresiones aritméticas y geométricas generalizando sus propiedades, valorando la puntualidad y responsabilidad en una convivencia con armonía y paz
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Se da realce al trabajo en equipo con la lectura “Amigos por siempre”. Se reflexiona sobre el. Y a continuación, se forman grupos de dos alumnas (Tandem diferenciado), para que en conjunto partiendo de una sucesión aritmética y otra geométrica, generalicen un ley de formación de manera independiente. Teniendo como base una razón constante, un número de términos determinado y el valor numérico del primer y último término.Por un espacio de cinco a siete minutos dialogan en conjunto para luego en pleno compartir sus apreciaciones.Con ayuda del docente despejan dudas para después extraer conclusiones haciendo énfasis en el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
El docente con ayuda de las alumnas y en base a sus ideas vertidas sistematizan el cuerpo de las progresiones, sus definiciones, características y propiedades fundamentales. Sin dejar de lado la idea de Interpolación, así como también la suma de “n” términos aritméticos y geométricos.Las alumnas de manera individual y posteriormente en conjunto resuelven ejercicios y/o problemas referidos a las progresiones. Comparten sus ideas y de manera aleatoria exponen sus resultados, destacando el algoritmo seguido para tal efecto.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
10 h
oras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre los conceptos básicos y fundamentales de la Geometría Plana.
ImpresoPizarra
CuadernosGuía de observaciónFicha de evaluación
3 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Obtiene y ordena progresiones aritméticas y geométricas en base a algunos datos dados.
Generaliza las propiedades de las progresiones al aplicarlas en la resolución de ejercicios y/o problemas.
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Mayo del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” MATEMÁTICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 05
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Bimestre : IV1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Duración : 4 semanas
- Inicio: 17 / 08 / 04 - Termino: 14 / 09 / 091.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel j.
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMATRANSV. CONTENIDOS VALORES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
Pens
amie
nto
críti
coSo
lució
n de
pro
blem
as
Razo
nam
ient
o y
dem
ostra
ción
IdentificaComparaAnaliza
Educ
ació
n pa
ra la
con
viven
cia, l
a pa
z y
la c
iuda
daní
a
El Punto, la Recta, el Plano y Espacio.Postulado de la rectaSegmento: CongruenciaRayos y Semirrectas. Ángulo: Medida, Congruencia Diversos tipos de ángulos Rectas Perpendiculares y paralelas:
propiedades. Ángulos formados por dos rectas paralelas
y una secante a ellas.
Hone
stid
adPu
ntua
lidad
Resp
onsa
bilid
ad
Respeta los tiempos designados
para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados
los trabajos realizados
III. Micro Aprendizaje :
Nº DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01 Identifica y compara los elementos básicos de la Geometría Plana, las propiedades de los segmentos, sus aplicaciones, valorando la convivencia en armonía y en paz con honestidad y responsabilidad. 4 h
02Identifica las distintas clases de los ángulos y analiza sus propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, valorando la puntualidad y responsabilidad en una convivencia con armonía y paz.
4 h
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Identifica los elementos básicos de la Geometría Plana.Compara y aplica las propiedades de los segmentos en la solución de ejercicios y/o problemasAnaliza e identifica las propiedades de los ángulos.Analiza y aplica las propiedades de los ángulos en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observación.
Guía de Prácticas.
Pruebas Mixta.
Trujillo, agosto del 2009
Zumarán Silva, Manuel Jesús.Prof. Matemática
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Ciclo : II1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B ”1.5. Unidad Nº : 031.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 01 / 06 / 04 - Termino : 15 / 06 / 041.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
II. Aprendizaje Esperado:
Identifica y compara los elementos básicos de la Geometría Plana, las propiedades de los segmentos, sus aplicaciones, valorando la convivencia en armonía y en paz con honestidad y responsabilidad.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND. ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas exponen sobre los Matemáticos que desarrollaron en sus inicios a la Geometría Plana y analizan en conjunto como es que se obtiene el espacio a partir de un punto.Posteriormente, se les plantea que analicen que se puede obtener al cortar una recta en varios segmentos, haciendo énfasis en el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
Luego, se les alcanza un módulo donde clarifican sus ideas sobre los elementos básicos de la Geometría Plana. Se define en que consiste un punto, recta, plano y espacio, para luego analizar en la recta la formación de la semi recta, rayo y segmentos, con sus respectivos axiomas. Una vez analizado cada uno de los axiomas se procede a aplicarlos en la solución de un conjunto de ejercicios.Se les brinda una práctica anexa para que apliquen lo aprendido en la resolución de diversos ejercicios y/o problemas.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
5 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre la formación y clasificación de los ángulos.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostraciónIdentifica los elementos básicos de la Geometría Plana.
Compara y aplica las propiedades de los segmentos en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Junio del 2009
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 03
1.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 16 / 06 / 04
- Termino : 30 / 06 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Identifica las distintas clases de los ángulos y analiza sus propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, valorando la puntualidad y responsabilidad en una convivencia con armonía y paz.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas mediante lluvia de ideas plantean en base a lo que han investigado
con el docente acerca de los ángulos sus características, clasificación y las
leyes generales que cumplen.
Paralelamente se les presenta un conjunto de ángulos de tal manera que traten
de clasificarlos de distintas maneras, según sus características, haciendo énfasis
en el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
Luego, se delimita en que consiste un ángulo su clasificación y propiedades
fundamentales, para luego elaborar un conjunto de figuras en las cuales se
puedan aplicar las propiedades fundamentales de los ángulos y se busca el
algoritmo más efectivo para hallar la solución ante un ejercicio y/o problemas
referido a ángulos en el plano.
Se les brinda una práctica anexa para que apliquen lo aprendido en la resolución
de diversos ejercicios y/o problemas.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
5 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía
de trabajo.
Las alumnas rinden su evaluación de salida.
Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente
reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.
Investigan sobre las progresiones.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Analiza e identifica las propiedades de los ángulos
Analiza y aplica las propiedades de los ángulos en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Junio del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 07
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán”1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Bimestre : IV1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Duración : 10 semanas
- Inicio: 30 / 10 / 09 - Termino: 31 / 12 / 091.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel J.
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMATRANSV
.CONTENIDOS VALORES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
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IdentificaAnalizaClasificaDescribe
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Triángulo: Región triangularTipos de triángulos.Suma de las medidas de los ángulos externos e internos de un triánguloDefinición de congruencia de triángulosCasos de congruencia de triángulos.Líneas y puntos notables de un triángulo según el tipo de triángulo.
Tole
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z
Respeta las ideas de los demás y ayuda a despejar dudas de sus compañeros.Es flexible al seleccionar diversas maneras de resolver un mismo problema
III. Micro Aprendizaje :
N° DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01 Analiza y clasifica a los triángulos e identifica sus propiedades y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía. 4h
02 Identifica las distintas líneas notables de un triángulo y sus propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía. 4h
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Resolución de problemas
Identifica y clasifica a los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y sus ángulos.Analiza y aplica las propiedades de los triángulos en la solución de ejercicios y/o problemasAnaliza e identifica las propiedades de las líneas notables en un triángulo cualquiera.Analiza y aplica las propiedades del triángulo rectángulo en la solución de diversos ejercicios aplicativos.
Guía de observación
Guía de Prácticas
P. Mixta
Pacasmayo, Noviembre del 2009
ZUMARAN SILVA, Manuel JesúsProf. de matemática
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga Aznarán” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Ciclo : IV1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B ”1.5. Unidad Nº : 041.6. Duración : 15 horas
- Inicio : 01 / 07 / 04 - Termino : 23 / 07 / 041.7. Docente responsable : Zumarán Silva, Manuel J.
II. Aprendizaje Esperado:
Analiza y clasifica a los triángulos e identifica sus propiedades y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Los alumnos en grupos de dos (Tandem diferenciado), analizan la figura formada por los cuadrados que se les presenta. Luego comparten sus respuestas en plenaria teniendo una participación aleatoria.Con ayuda del docente despejan dudas para después extraer conclusiones haciendo énfasis en el triángulo y el tema transversal.Realizan un trabajo sobre las características y propiedades respecto al triángulo.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
El docente con participación de las estudiantes sistematizan el tema “Triángulos” en la pizarra y cuadernos teniendo como medio auxiliar sus trabajos de investigación respecto a triángulos.De manera individual completan los ejemplos y los ejercicios propuestos.Reunidas en grupos de trabajo comparten y unifican resultados.En plenaria una representante del grupo alternadamente expone sus respuestas en la pizarra.El docente sintetiza, corrige, profundiza los contenidos e indica las conclusiones que anoten en sus cuadernos.Los mismos grupos de trabajo elaboran y desarrollan ejercicios y problemas aplicando las propiedades y características de los triángulos.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo9
hora
s
SALI
DA
Cada grupo de trabajo presenta sus ejercicios y exponen dos ejercicios por grupos.El docente realiza las correcciones necesarias y las conclusiones pertinentes.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas.Con ayuda del docente reflexionan en conjunto sobre el proceso seguido para adquirir su nuevo aprendizaje.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
3 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración Identifica y clasifica a los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y sus ángulos.
Guía de observación
Resolución de Problemas Analiza y aplica las propiedades de los triángulos en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Julio del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud” 1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II 1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 041.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 09 / 08 / 04 - Termino : 20 / 08 / 041.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
II. Aprendizaje Esperado:
Identifica las distintas líneas notables de un triángulo y sus propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE APREND.
ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas en grupos de dos ( Tandem ), investigan sobre en que consiste el : Ortocentro Baricentro Circuncentro, e IncentroPara lo cual realizan un trabajo sobre las líneas notables en el triángulo. Posteriormente al cual, se les plantea que dibujen fichas líneas notables en un triángulo: acutángulo, obtusángulo, rectángulo, isósceles, escaleno y equilátero.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
3 ho
ras
PRO
CES
O
Luego, conjunto docente y alumnas establecen las líneas notables de dichos triángulos y encuentran la intersección de cada una de las líneas en un determinado triángulo fijando el nombre del punto de intersección en cada caso, con sus respectivos axiomas. Una vez analizado cada uno de los axiomas se procede a aplicarlos en la solución de un conjunto de ejercicios.El docente sistematiza con participación de las alumnas “Congruencia de triángulos” en la pizarra y cuadernos respectivamente.Se les brinda una práctica anexa para que apliquen lo aprendido en la resolución de diversos ejercicios y/o problemas
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
5 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre los polígonos y su clasificación.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observaciónFicha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Resolución de Problemas
Analiza e identifica las propiedades de las líneas notables en un triángulo cualquiera.Analiza y aplica las propiedades del triángulo rectángulo en la solución de diversos ejercicios aplicativos.
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Agosto del 2009
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 08
I. Datos Generales :1.1. Centro Educativo : No. 80406 “Virgilio Purizaga A.” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Bimestre : IV1.4. Ciclo : II1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.6. Duración : 10 semanas
- Inicio: 30 / 10 / 04 - Termino: 31 / 12 / 041.7. Docente responsable : ZUMARÁN SILVA, Manuel J.
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMATRANSV. CONTENIDOS VALORES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
Pens
amie
nto
críti
coSo
lució
n de
pro
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ma
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ConstruyeAnalizaClasificaIdentifica
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Polígonos:Clasificación de los polígonos.Suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de un polígono.Diagonales de un polígono.
Cuadriláteros:Paralelogramos: rectángulo, rombo y cuadrado. Elementos, propiedadesTrapecios. Elementos, propiedades.
La Circunferencia: Definición / ElementosÁngulos en la circunferencia: PropiedadesCircunferencia inscrita y circunscrita.Semejanza de triángulos.Teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.Relaciones métricas en un triángulo.Áreas de regiones limitadas por: triángulos y cuadriláteros. Área de una región poligonal regular.Área del círculo y del sector circular.
Supe
ració
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ancia
Paz
Muestra seguridad para expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito.
Muestra perseverancia en la búsqueda de resultados
Es flexible al seleccionar diversas maneras de resolver un mismo problema
III. Micro Aprendizaje :
Nº DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01 Construye, analiza y clasifica a los polígonos e identifica sus propiedades y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía. 6 horas
02 Identifica a los cuadriláteros con sus respectivas propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, siendo tolerante con los demás, conviviendo en armonía buscando su superación. 6 horas
03 Calcula el área de las diferentes regiones poligonales aplicando correctamente fórmulas 6 horas
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración.
matemática
Resolución de problemas.
Construye, identifica y clasifica a los polígonos.Analiza y aplica las propiedades de los polígonos en la solución de ejercicios y/o problemasAnaliza e identifica las propiedades de los cuadriláteros.Analiza y aplica las propiedades de los cuadriláteros en la solución de diversos ejercicios aplicativos.
Guía de observación.Guía de Prácticas realizadas.P. Mixta
Pacasmayo, noviembre del 2009
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “A – B”1.5. Unidad Nº : 051.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 25 / 08 / 04
ZUMARAN SILVA, Manuel JesúsProf. de matemática
- Termino : 07 / 09 / 041.7. Docente responsable :
II. Aprendizaje Esperado:
Construye, analiza y clasifica a los polígonos e identifica sus propiedades y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas de manera individual unen diversos triángulos elaborados con sorbetes hilo y aguja; formando otras figuras, en función de las cuales se les plantea las siguientes interrogantes: ¿qué figuras obtenemos? ¿Son regulares dichas figuras? Respecto a sus ángulos ¿Son agudos u obtusos?, o ¿Qué tipo de ángulo? ¿Tendrán dichas figuras un nombre específico?Se realiza una lluvia de ideas mediante la cual tratan de responde a dichas interrogantes y con ayuda del docente despejamos dudas para después extraer las conclusiones que se derivan, haciendo énfasis en los polígonos y el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de
observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Las alumnas en coordinación con el docente sistematizan el tema “LOS POLÍGONOS”, teniendo como medio auxiliar sus trabajos de investigación respecto a polígonos.De manera individual realizan el trazo de los polígonos regulares en hojas de papel boon, partiendo de la medida central del ángulo central y exterior, identificando los elementos de dichos polígonos.Posteriormente, identifican todas las propiedades posibles respecto a los polígonos, analizan su aplicabilidad y en función de ellas resuelven ejercicios y problemas.Reunidas en grupos de trabajo comparten y unifican sus resultados.En plenaria una representante de los grupos presenta el proceso seguido para dar solución a un problema determinado.
PizarraCuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
10 h
oras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre los cuadriláteros.
ImpresoPizarra
InformesCuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
3 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Construye, identifica y clasifica a los polígonos.Analiza y aplica las propiedades de los polígonos en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observaciónGuía de Prácticas realizadasP. Mixta
Trujillo, Agosto del 2009
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 06
1.6. Duración : 15 horas
- Inicio : 08 / 09 / 04
- Termino : 30 / 09 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Identifica a los cuadriláteros con sus respectivas propiedades al aplicarlos en la solución de distintos ejercicios y/o problemas, siendo tolerante con los demás, conviviendo en armonía buscando su superación.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas analizan las figuras presentadas (Polígonos), y las clasifican de acuerdo ala número de lados. Para luego, agrupar todos los cuadriláteros y determinar las características similares o que las diferencia una de otra y así tratar de brindarles su nombre característico de acuerdo a la clasificación de los cuadriláteros, para lo cual lo contrastan con la información que ellas han investigado previamente.Haciendo énfasis en el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo2
hora
s
PRO
CES
O
El docente con participación de las estudiantes sistematizan el tema “Cuadriláteros” en la pizarra y cuadernos teniendo como medio auxiliar sus trabajos de investigación y su módulo de trabajo.De manera individual completan los ejemplos y unifican resultados.En plenaria una representante del grupo alternadamente expone sus respuestas en la pizarra.El docente sintetiza, corrige, profundiza los contenidos e indica las conclusiones que anotan anotan en sus cuadernos.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
10 h
oras
SALI
DA
Cada grupo de trabajo presenta sus ejercicios y exponen dos ejercicios por grupo.El docente realiza las correcciones necesarias y en conjunto derivan las conclusiones pertinentes.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que han seguido en la obtención de su nuevo aprendizaje.
Impreso
Pizarra
Informes
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
3 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Analiza e identifica las propiedades de los cuadriláteros.
Analiza y aplica las propiedades de los cuadriláteros en la
solución de diversos ejercicios aplicativos.
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Septiembre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 06
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Trimestre : III1.4. Ciclo : II
1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”1.6. Duración : 5 semanas
- Inicio : 01 / 10 / 04 - Termino : 05 / 11 / 041.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMATRANSV. CONTENIDOS VALORES ACTITUDESFUNDAMENT. AREA ESPECÍFIC.
Pens
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ConstruyeAnaliza
IdentificaSelecciona
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La Circunferencia: Definición / Elementos
Ángulos en la circunferencia: Propiedades Circunferencia inscrita y circunscrita.
Semejanza de triángulos.Teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos. Relaciones métricas en un triángulo.
Supe
ració
n
Muestra seguridad para expresar
ideas matemáticas oralmente y por
escrito
Muestra perseverancia en la búsqueda de
resultados
III. Micro Aprendizaje :
N° DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01
Construye e identifica a los ángulos en la circunferencia polígonos y analiza sus propiedades
y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse
siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía.10
02Selecciona triángulos semejantes y aplica el Teorema de Thales y las relaciones métricas en
un triángulo al resolver y formular ejercicios diversos 15
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Construye, analiza e identifica a los ángulos en la
circunferencia.
Analiza y aplica las propiedades de los ángulos en la
circunferencia en la solución de ejercicios y/o problemas
Selecciona los criterios de semejanza en diversos
triángulos y aplica el Teorema de Thales y las
relaciones métricas en un triángulo para resolver
distintos ejercicios aplicativos
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 06
1.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 01 / 10 / 04
- Termino : 19 / 10 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Construye e identifica a los ángulos en la circunferencia polígonos y analiza sus propiedades y teoremas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse siendo tolerante con los demás y conviviendo en armonía.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas de manera individual observan los diversos polígonos mostrados y van percibiendo la forma que adoptan conforme va aumentado en el número de lados en dichas figuras, en función de las cuales se les plantea las siguientes interrogantes: ¿qué figuras obtenemos? Dichas figuras ¿representan a una circunferencia? Es lo mismo: Circunferencia círculo y esfera? ¿Cómo realizamos mediciones en la circunferencia?.Se realiza una lluvia de ideas mediante la cual tratan de responde a dichas interrogantes y con ayuda del docente despejamos dudas para después extraer las conclusiones que se derivan, haciendo énfasis en la circunferencia y el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
Las alumnas en coordinación con el docente sistematizan el tema “LA CURCUNFERENCIA Y LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN EN ELLA”, teniendo como medio auxiliar sus trabajos de investigación respecto a circunferencia.Se realizan los trazos de los diferentes tipos de ángulos en la circunferencia y cual es la manera de obtener la medida de dichos ángulos (relaciones matemáticas). De manera individual realizan el trazo de la circunferencia, sus elementos y ángulos.Posteriormente, identifican todas las propiedades posibles respecto a ola circunferencia, analizan su aplicabilidad y en función de ellas resuelven ejercicios y problemas.Reunidas en grupos de trabajo comparten y unifican sus resultados.En plenaria una representante de los grupos presentan el proceso seguido para dar solución a un problema determinado.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
8 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre los triángulos semejantes y las relaciones métricas.
Impreso
Pizarra
Informes
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Interpretación de gráficos y/o expresiones simbólicas
Construye, analiza e identifica a los ángulos en la
circunferencia.
Analiza y aplica las propiedades de los ángulos en la circunferencia en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 06
1.6. Duración : 15 horas
- Inicio : 20 / 10 / 04
- Termino : 05 / 11 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Selecciona triángulos semejantes y aplica el Teorema de Thales y las relaciones métricas en un triángulo al resolver y formular ejercicios diversos
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas de manera individual unen diversos triángulos de distintos tamaños pero con ángulos iguales y se les pide que midan la longitud de sus lados, para luego formar razones geométricas, y comparen dichas
razones. Y se les plantea la siguiente interrogante:¿Por qué algunas razones son iguales o distintas?
Mediante una lluvia de ideas responde a dichas interrogantes y con ayuda del docente despejamos dudas para después extraer las conclusiones que se derivan, haciendo énfasis en la semejanza de dichas figuras y el tema
transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
El docente con participación de las alumnas sistematizan el tema: “Semejanza de Triángulos y Relaciones Métricas” en la pizarra y cuadernos
teniendo como medio auxiliar sus trabajos de investigación respecto a semejanza de triángulos.
De manera individual realizan las conclusiones generales y propiedades principales de semejanza de triángulos en su cuaderno.
Posteriormente en función de ellas resuelven ejercicios y problemas de aplicación.
Reunidas en grupos de trabajo comparten y unifican sus resultados.En plenaria una representante de los grupos presenta el proceso seguido
para dar solución a un problema y/o ejercicio determinado.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
10 h
oras
SALI
DA
Cada grupo de trabajo presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre las áreas de figuras planas.
Impreso
Pizarra
Informes
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
3 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Interpretación de gráficos y/o expresiones simbólicas
Selecciona los criterios de semejanza en diversos triángulos y aplica el Teorema de Thales y las relaciones métricas en un triángulo para resolver distintos ejercicios
aplicativos
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 07
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud” 1.2. Área Curricular : Matemática1.3. Trimestre : III1.4. Ciclo : II
1.5. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”1.6. Duración : 06 semanas
- Inicio : 09 / 11 / 04 - Termino : 17 / 12 / 041.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Macro Aprendizaje :
CAPACIDADES TEMA CONTENIDOS VALORES ACTITUDES
TRANSV.FUNDAM. AREA ESPECÍFIC.Pe
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Áreas de regiones limitadas por: triángulos, rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos y rombos. Área de una región poligonal regular. Área del círculo y del sector circular.
Rectas y planos en el espacio. Ángulos entre dos rectas en el espacio.Ángulo diedroÁngulos poliedros. Poliedros
Prisma. Clasificación, área y volumen.Pirámide. Clasificación. Semejanza. Área y Volumen.Cilindro de revolución. Área. Volumen. Cono de revolución. Área y Volumen
Supe
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Punt
ualid
adRe
spon
sabi
lidad
Muestra seguridad para expresar ideas
matemáticas oralmente y por
escrito
Respeta los tiempos designados para el trabajo realizado
Presenta en tiempos señalados los trabajos
realizados
Muestra seguridad para expresar ideas
matemáticas oralmente y por
escritoMuestra
perseverancia en la búsqueda de
resultados
III. Micro Aprendizaje :
N° DE SESIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS TIEMPO
01Construye e identifica áreas de figuras planas con sus relaciones matemáticas para la
resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse siendo tolerante con los demás y lograr el éxito en su aprendizaje.
10
02 Identifica, compara y analiza poliedros, los ángulos que se dan en ellos y sus propiedades fundamentales para así superarse y lograr el éxito en su aprendizaje. 10
03 Construye Poliedros e identifica sus relaciones matemáticas para aplicarlas en la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse y lograr el éxito en su aprendizaje. 10
IV. Evaluación del Aprendizaje :
CAPACIDAD DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Resolución de Problemas
Interpretación de gráficos y/o expresiones simbólicas
Construye e identifica áreas de figuras planas.
Relaciona y aplica las propiedades de las áreas de
figuras planas en la solución de ejercicios y/o problemas
Identifica, compara y analiza poliedros
Identifica y compara los ángulos en los poliedros
Construye poliedros e identifica sus propiedades para
resolver distintos ejercicios aplicativos
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 07
1.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 09 / 11 / 04
- Termino : 22 / 11 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Construye e identifica áreas de figuras planas con sus relaciones matemáticas para la resolución de diversos ejercicios y o problemas, para así superarse siendo tolerante con los demás y lograr el éxito en su aprendizaje.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas de manera individual observan el papelote mostrado y tratan de responder de manera aleatoria las interrogantes planteadas y luego empiezan a analizar cada una de las partes del organizador visual.
Se realiza una lluvia de ideas mediante la cual tratan de responde a dichas interrogantes y con ayuda del docente se despeja las dudas para después extraer las conclusiones que se derivan, haciendo énfasis en las áreas de figuras planas y el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
El docente con participación de las alumnas sistematizan el tema : “Áreas de figuras Planas” teniendo como medio auxiliar el organizador visual presentado.En conjunto analizan y deducen la generalización de las áreas de distintas figuras planas.Posteriormente identifican todas las propiedades posibles respecto a dichas áreas y en función de ellas resuelven ejercicios y problemas.Reunidas en sus grupos de trabajo comparten y unifican sus resultados.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
6 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Investigan sobre los triángulos semejantes y las relaciones métricas.
Impreso
Pizarra
Informes
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Resolución de Problemas
Construye e identifica áreas de figuras planas.
Relaciona y aplica las propiedades de las áreas de figuras
planas en la solución de ejercicios y/o problemas
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática
Colegio Estatal No. 81002 “Javier Heraud ” MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
I. Datos Generales :
1.1. Centro Educativo : No. 81002 “Javier Heraud”
1.2. Área Curricular : Matemática
1.3. Ciclo : II
1.4. Grado / Secciones : Cuarto / “ A – B – C – D - E”
1.5. Unidad N° : 07
1.6. Duración : 10 horas
- Inicio : 23 / 11 / 04
- Termino : 06 / 12 / 04
1.7. Docente responsable : CABRERA MIÑANO, Edwin R.
1.8. Asesor(a) : MONTOYA DE LOZA, Nilda
II. Aprendizaje Esperado:
Identifica, compara y analiza poliedros, los ángulos que se dan en ellos y sus propiedades fundamentales para así superarse y lograr el éxito en su aprendizaje.
III. Desarrollo del Aprendizaje:
SITUACIÓN DE
APREND.ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
INIC
IO
Las alumnas de manera individual observan las figuras mostradas, observan el proceso de su construcción y tratan de responder de manera aleatoria las interrogantes planteadas y luego empiezan a analizar la estructura de dichas figuras en relación a las regiones planas que la conforman.
Se realiza una lluvia de ideas mediante la cual tratan de responde a dichas interrogantes y con ayuda del docente se despeja las dudas para después extraer las conclusiones que se derivan, haciendo énfasis en la Geometría del Espacio y el tema transversal.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
2 ho
ras
PRO
CES
O
El docente con participación de las alumnas sistematizan el tema : “Ángulos Poliedros y las figuras más importante que se originan en el espacio” teniendo como medio auxiliar su trabajo de investigación realizado con anticipación.En conjunto analizan y deducen la figuras Geométricas que se origina en el espacio con mayor énfasis en aquellas que son regulares.Posteriormente identifican todas las propiedades posibles respecto a dichas figuras y los ángulos que se dan en ellas y la aplican en la resolución de distintos ejercicios y/o problemas.Reunidas en sus grupos de trabajo comparten y unifican sus resultados.
Pizarra
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de trabajo
6 ho
ras
SALI
DA
Cada alumna presenta su trabajo producto resuelto según se indica en su guía de trabajo.Las alumnas rinden su evaluación de salida.Se felicita por el trabajo realizado a las alumnas con ayuda del docente reflexionan sobre el proceso que ha seguido su aprendizaje.Construyen por lo menos tres sólidos geométricos
Impreso
Pizarra
Informes
Cuadernos
Guía de observación
Ficha de evaluación
2 ho
ras
IV. Evaluación del Aprendizaje:
CAPACIDADES DE ÁREA INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración
Interpretación de gráficos y/o expresiones simbólicas
Identifica, compara y analiza poliedros
Identifica y compara los ángulos en los poliedros
Guía de observación
Guía de Prácticas realizadas
P. Mixta
Trujillo, Octubre del 2004
MONTOYA DE LOZA, Nilda CABRERA MIÑANO, Edwin R. VºB° Asesor Prof. Matemática