PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010

PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI PROGETTO DI FILTRI IIR DA FILTRI ANALOGICI

Cosimo Stallo & Paolo Emiliozzi, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali, a.a. 2009/2010

2Maschera di specifica del filtro numericoMaschera di specifica del filtro numerico


3

Fasi di progettoFasi di progettoFasi di progettoFasi di progetto

FASE 1FASE 1Le specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specificheLe specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specifichesu filtro analogicosu filtro analogico

FASE 2FASE 2Si progetta il filtro analogico [hSi progetta il filtro analogico [haa(t), H(t), Haa(s)](s)]

FASE 3FASE 3Si rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoSi rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoin uno numerico [h(n), H(z)].in uno numerico [h(n), H(z)].

FASE 1FASE 1Le specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specificheLe specifiche del filtro numerico vengono “tradotte” in specifichesu filtro analogicosu filtro analogico

FASE 2FASE 2Si progetta il filtro analogico [hSi progetta il filtro analogico [haa(t), H(t), Haa(s)](s)]

FASE 3FASE 3Si rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoSi rientra nel numerico “traducendo” il filtro analogico progettatoin uno numerico [h(n), H(z)].in uno numerico [h(n), H(z)].


4Un metodo di FASE 3: Un metodo di FASE 3: INVARIANZA ALL’IMPULSOINVARIANZA ALL’IMPULSO

La risposta h(n) del filtro numerico e’ ottenuta da quella La risposta h(n) del filtro numerico e’ ottenuta da quella analogica progettata come:analogica progettata come:

Pertanto, progettato il filtro analogico:Pertanto, progettato il filtro analogico:


5

Un metodo di FASE 3: Invarianza all’impulsoUn metodo di FASE 3: Invarianza all’impulso

non vale per gli zerinon vale per gli zeri


6

Un metodo di FASE 3: Invarianza all’impulsoUn metodo di FASE 3: Invarianza all’impulso


7

EsempioEsempio

+


8EsempioEsempio


9

Caratteristiche del metodo d’invarianza all’impulsoCaratteristiche del metodo d’invarianza all’impulso

T T


10Un altro metodo di FASE 3: Un altro metodo di FASE 3: TRASFORMAZIONE BILINEARETRASFORMAZIONE BILINEARE


11Un altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineareUn altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineare

piano zpiano z


12

Un altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineareUn altro metodo di FASE 3: Trasformazione bilineare


13

FASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZAFASE 2: FILTRI SELETTIVI IN FREQUENZA

1111


14

Filtro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di Butterworth


15Filtro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di ButterworthFiltro di Butterworth

POLI di un filtro POLI di un filtro di Butterworthdi Butterworth c


16

POLI di un filtro di ButterworthPOLI di un filtro di Butterworth


17ESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTOESEMPIO DI PROGETTO

PASSO 0:PASSO 0: traduzione delle specifiche in relazioni di vincolotraduzione delle specifiche in relazioni di vincolo

(cioe’ 0 dB)(cioe’ 0 dB)

relazioni di vincolorelazioni di vincolo


18Impiego del metodo dell’invarianza all’impulso Impiego del metodo dell’invarianza all’impulso (InvImp)(InvImp)


19Dettaglio sul passo 2:Dettaglio sul passo 2: soluzione del sistema di vincolo soluzione del sistema di vincolo

soluzione in eccessosoluzione in eccesso

=



Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO

Se uso il metodo Se uso il metodo InvImpInvImp, ho il problema dell’, ho il problema dell’aliasing aliasing che colpisce BO che colpisce BO

Soluzione in eccessoSoluzione in eccesso

Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP ee BO BO

Spendo esubero in BOSpendo esubero in BO

Si sostituisce N=6 in relazione di specifica di BPSi sostituisce N=6 in relazione di specifica di BP




22Passi successivi di progettoPassi successivi di progetto



4° passo: scrittura della funzione di trasferimento analogica 4° passo: scrittura della funzione di trasferimento analogica



5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica


25

Analisi delleAnalisi delle prestazioniprestazioni


26Impiego del metodo della trasformazione bilineare Impiego del metodo della trasformazione bilineare (TraBil)(TraBil) Impiego del metodo della trasformazione bilineare Impiego del metodo della trasformazione bilineare (TraBil)(TraBil)



soluzione in eccessosoluzione in eccesso



Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO Il miglioramento di prestazioni dovuto ad esubero va speso in BP o BO

Se uso il metodo Se uso il metodo TraBilTraBil, NON ho il problema dell’aliasing, NON ho il problema dell’aliasing

Soluzione in eccessoSoluzione in eccesso

Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP Specifiche non sono piu’ rispettabili con il segno “=“ in BP ee BO BO

Spendo esubero in BPSpendo esubero in BP

Si sostituisce N=6 in relazione di specifica di BOSi sostituisce N=6 in relazione di specifica di BO





Come nel caso InvImp, cambia soltanto il Come nel caso InvImp, cambia soltanto il raggio della circonferenza su cui sono situatiraggio della circonferenza su cui sono situati



5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica5° passo: scrittura della funzione di trasferimento numerica


32

Analisi delleAnalisi delle prestazioniprestazioni


33Analisi delle prestazioniAnalisi delle prestazioni


34Analisi delle prestazioni: caso Analisi delle prestazioni: caso TraBilTraBil


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