Progetto Edificio Sismico - Parte 1_01

8/11/2019 Progetto Edificio Sismico - Parte 1_01

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PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO MULTIPIANO IN ACCIAIO UBICATO IN ZONA SISMICA MILANO, 13 e 14 settembre 2012

Ing. Benedetto Cordova ( [email protected]) -1-

PROGETTAZIONE DI UN

EDIFICIO MULTIPIANO IN

ACCIAIO UBICATO IN ZONA

SISMICA

MILANO, 13 e 14 settembre 2012

Direttori del Corso: Prof Ing Claudio Bernuzzi e Prof Ing Claudio Chesi

Edificio industriale in acciaio – Versione 1

Telaio A: attacchi a momento

Telaio B: controventi a “X” concentrici

Dimensionamento elementi strutturaliIng. Benedetto Cordova





EDIFICIO INDUSTRIALE IN ACCIAIO

Versione 1:Telaio A: attacchi a momento; Telaio B: controventi a “X” concentrici CARICHI

PERMANENTI STRUTTURALI

a) zona con soletta:

Soletta 0,15 x 25,00 = 3,75 kN/m2

Pavimentazione + tramezzi 1,00 “Peso proprio travi impalcato 2,00 “

(1,50 kN/m2 per le secondarie e 2,00 per le principali e i telai)

a) zona con grigliato:

Grigliato 0,50 kN/m2

Peso proprio travi impalcato 1,50 “

(1,20 kN/m2 per le secondarie e 1,50 per le principali ed i telai)

PERMANENTI MACCHINARI

a) Travi secondarie: 6,00 kN/m2

b) Travi principali e telai: 3,00 “

PERMANENTI NON STRUTTURALI

a) Pannelli di tamponamento 0,30 kN/m2

b) Elementi di sostegno tamponatura 0,20 “

SOVRACCARICHI

a) Travi secondarie: 3,00 kN/m2

b) Travi principali e telai: 2,00 “






CARICHI SU TELAIO “A”

2) VARIABILI

a) P12,00 × (2,00 × 4,50) = 18,0 kN

b) P2

2,00 × ( 1,50 × 4,50) = 13,5 kN

c) P3

2,00 × (1,00 × 4,50) = 9,0 kN

d) P4

2,00 × [(2,00+1,5)/2 × 4,50)] = 15,8 kN

1) PERMANENTI

a) P1

Permanenti strutturali: (3,75 + 1,00 + 2,00) × (2,00 × 4,50) = 60,8 kN

Permanenti macchinari: 3,00 × (2,00 × 4,50) = 27,0 kN

TOTALE 87,8 kN

a) P2

Permanenti strutturali: (0,50 + 1,50) × ( 1,50 × 4,50) = 13,5 kN


TOTALE 33,8 kN

c) P3Permanenti strutturali: (3,75 + 1,00 + 2,00) × (1,00 × 4,50) = 30,4 kN


Permanenti non strutturali (pannellature): (0,30 + 0,20) × 4,50 × 4,50 = 10,1 kN

TOTALE 54,0 kN

d) P4Permanenti strutturali: 60,8 / 2 + 13,5 / 2 = 37,2 kN

Permanenti macchinari: 27,0 / 2 + 20,3 / 2= 23,6 kN

TOTALE 60,8 kN






CARICHI SU TELAIO “B”

Sollecitazione sismica

Località: L’Aquila

Terreno: B

Categoria topografica: T1

Sisma di progetto:

CD”B” q=4 (entrambe le direzioni)

Stato Limite T R [anni] ag [g] F 0 T *C [s]

SLD 50 0,104 2,332 0,281

SLV 475 0,261 2,364 0,347

1) PERMANENTI

a) q1 = q2

Permanenti strutturali: (3,75 + 1,00 + 2,00) × (2,00 / 2) = 6,75 kN/m

Permanenti macchinari: 3,00 × (2,00 / 2) = 3,00 kN/m

TOTALE 9,75 kN/m

b) P2

Permanenti strutturali: (3,75 + 1,00 + 2,00) × [4,50 / 2 × (8,00 – 2,00) / 2] = 45,6 kN

Permanenti macchinari: 3,00 × [4,50 / 2 × (8,00 – 2,00) / 2] = 20,3 kN

Permanenti non strutturali (pannellature): (0,30 + 0,20) × 4,50 × (4,50 + 4,00) = 19,1 kN

TOTALE 85,0 kN

c) P1

Permanenti strutturali: (3,75 + 1,00 + 2,00) × [4,50 × (8,00 – 2,00) / 2] = 91,1 kN

Permanenti macchinari: 3,00 × [4,50 × (8,00 – 2,00) / 2] = 40,5 kN

Permanenti non strutturali (pannellature): (0,30 + 0,20) × 4,50 × 4,50 = 10,1 kN

TOTALE 141,7 kN

2) VARIABILI

a) q1 = q2 2,00 × (2,00 / 2) = 2,0 kN/m

a) P2 2,00 × [4,50 / 2 × (8,00 – 2,00) / 2] = 13,5 kN

c) P1 2,00 × [4,50 × (8,00 – 2,00) / 2] = 27,0 kN






Versione 1:Telaio A: attacchi a momento; Telaio B: controventi a “X” concentrici





DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”Calcolo periodo proprio con il metodo di Rayleigh

MASSA SISMICA DA APPLICARE AD OGNI PIANO PER

CALCOLO T 1 CON METODO DI RAYLEIGH (massa totale

divisa per 4 telai)

a) Permanenti strutturali:

(3,75 + 1,00 + 2,00) × ( 2 × 8,00) × 13,50 / 4 = 364,5 kN(0,5 + 1,5) × 4,50 × 13,50 / 4 = 30,4 kN

b) Permanenti macchinari:

3,00 × (2 × 8,00 + 4,50) × 13,50 / 4 = 207,6 kN

c) Permanenti non strutturali (pannellature):

(0,30 + 0,20) × 4,50 × (2 × 20,50 + 2 ×13,50) / 4 = 38,3 kN

d) Carichi variabili:

(0,8 × 2,00) × (2 × 8,00 + 4,50) × 13,50 / 4 = 110,7 kN

TOTALE PER PIANO: 751,5 kN

MASSA SISMICA DA APPLICARE AD OGNI PIANO PER

CALCOLO AZIONI SISMICHE (massa pertinente al telaio)


(3,75 + 1,00 + 2,00) × ( 2 × 8,00) × 4,50 = 486,0 kN(0,5 + 1,5) × 4,50 × 4,50 = 40,5 kN


3,00 × (2 × 8,00 + 4,50) × 4,50 = 276,8 kN


(0,30 + 0,20) × 2 × 4,50 × 4,50 = 20,2 kN


(0,8 × 2,00) × (2 × 8,00 + 4,50) × 4,50 = 147,6 kN






DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”Calcolo periodo proprio con il metodo di Rayleigh

Piano P [kN] δ [cm] P × δ2 [kNm2] P × δ [kNm]

5 751.5 64.7 314.6 486.2

4 751.5 56.5 239.9 424.6

3 751.5 43.9 144.8 329.92 751.5 28.4 60.6 213.4

1 751.5 13.4 13.5 100.7

Totali: 773.4 1554.9

Si carica il telaio ad ogni piano con forze orizzontali W i pari

alla massa sismica agente al piano ( permanente + 80% del

carico variabile ) divisa tra i 4 telai tipo A:

P i = 751,5 kN

Si trovano gli spostamenti orizzontali piano per piano d i e si

applica la formula:2

1

773,42 2 3,14

9,81 1554,9

i i i

i i i

P T

g P

δ π

δ = = × × =

×

∑

∑ 1,415 sec

Valore dello spettro SLV con q=4:

( ), 4 1,415sec 0,0617SLV qS g = =

Valore dello spettro SLD con q=1:

( ), 1 1,415sec 0,0820SLD qS g = =





DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”Determinazione delle forze statiche equivalenti

Calcolo delle forze statiche equivalenti:

PianoWi

[kN]zi [m] Wi × zi [kNm] δ Fi [kN]

5 971,1 23.2 22529.5 1,1 107.7

4 971,1 18.7 18159.6 1,1 86.83 971,1 14.2 13789.6 1,1 65.9

2 971,1 9.7 9419.7 1,1 45.0

1 971,1 5.2 5049.7 1,1 24.1

Totali: 68948.1 329.6

Poiché la struttura è regolare in pianta,usiamo, percalcolare le azioni sismiche, il metodo dell’analisi

lineare statica equivalente (NTC2008 §7.3.3.2).

Calcoliamo il coefficiente di maggiorazione δ chetiene conto dell’eccentricità accidentale:

2,251 0,6 1 0,6

13,5e

X

Lδ = + = + × = 1,1

Esso incrementerà le forze statiche equivalenti.

Il peso da considerare ad ogni piano, costante, è:

iW = 971,1 kN

Notare che è diverso dal P i (= 751,5 kN) che

abbiamo usato per il calcolo del periodo proprio,

perrche qui usiamo l’area d’influenza del portaleche è di 4,5 metri. Calcoliamo la forza sismica

statica equivalente totale:

( ) ( )4 10,0617 5 971,1 1

h q F S T W λ

== ⋅ ⋅ = × × × =

299,6 kN

Il coefficiente λ è stato assunto pari a 1 pur avendo

più di 3 piani perchè T 1 >2T C ( 1,415 sec > 2 ×0,472 = 0,944 sec ).

Le forze ai vari piani i si calcolano con la formula:

h i i

i

j j j

F z W F

z W δ

⋅ ⋅= ⋅

⋅∑

Dove z i è la quota del piano i-esimo misurata dal

terreno.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”Spostamenti dovuti alle forze sismiche

ATTENZIONE

Gli spostamenti calcolati non sono quelli

reali, poiché sono calcolati con uno

spettro ridotto del fattore q.

Gli spostamenti reali, cioè quelli elastici,

si ottengono moltiplicando quelli ottenuti

per il valore di q.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”Calcolo effetti del 2. ordine

r d

V hθ

⋅=

⋅

i piano P P = ∑ ; i piano

V V = ∑

d r sono gli spostamenti elastici !

Calcolo effetti del 2. ordine:

Piano P tot [kN]

V tot [kN]

H[m]

spost. pl.[cm]

spost. el.[cm]

d r [cm]

θ 1/(1-θ )

5 971 107.7 4.5 7.21 28.84 4.44 0.09 1.10

4 1942 194.5 4.5 6.10 24.40 6.40 0.14 1.17

3 2913 260.4 4.5 4.50 18.00 7.04 0.18 1.21

2 3884 305.5 4.5 2.74 10.96 6.08 0.17 1.21

1 4856 329.6 5.2 1.22 4.88 4.88 0.14 1.16

Dobbiamo adesso verificare se la struttura è

abbastanza cedevole lateralmente da dover tenere in

conto gli effetti del secondo ordine. Invece di

effettuare una analisi di bucking, usiamo il metodo

semplificato delle NTC2008 §7.3.1, che consiste nelvalutare, piano per piano, il parametro θ .

Bisognerebbe amplificare gli effetti dell’azione

sismica motiplicandoli per il valore ( )1/ 1 θ − che

varia da piano a piano. Per semplicità scegliamo il

valore massimo di 1,21 uguale per tutto il telaio (nonmolto lontano dal valor medio), e introduciamolo

come coefficiente moltiplicativo nella combinazione

di carico.





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE INTELAIATE

(NTC2008 §7.5.4)

q = 5 αu / α1 (CD”A”) ; q = 4 (CD”B”)

, , 1 , 2 2 , Ed G Ed G Ed G Ed Q M M M ψ = + + ⋅

, , ,+M se 0,1 (piano ) Ed E Ed analisi Ed ecc i M iθ = ≤

, , ,1 +M se 0,1 0,21

Ed E Ed analisi Ed ecc i

i

M M θ θ ⎡ ⎤= ⋅ ≤ ≤⎣ ⎦−

1 2 2 j j kjG G E Qψ ∑+ + +





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE INTELAIATE

TRAVI(NTC2008 §7.5.4.1)

Le travi devono poter sviluppare cerniere plastiche alle estremità. Perciò:- Sufficiente resistenza contro l’instabilità flesso-torsionale;

- Momento plastico e capacità di rotazione non ridotti da compressioni e tagli.

Verifica a flessione:

, , , ;b Ed b pl Rd M M ≤ ,,

1

pl y yb Ed LT

W f M χ γ

≤

, , ,0,15b Ed b pl Rd N N ≤ ⋅

Verifica a taglio:

, , , , , ,

0,50b Ed G b Ed M b pl Rd

V V V + ≤ ⋅

, , , , ,b Ed b Ed G b Ed E M M M = +

, , , , ,b Ed b Ed G b Ed E N N N = +

, , , ,2 /b Ed M b pl Rd V M L= ⋅

L’instabilità flesso-torsionale va investigata considerando

anche il seguente schema di distribuzione del momento

flettente

La trave deve essere ben tenuta almeno nelle zone di

formazione delle cerniere plastiche (EN 1993-1-1 §6.3.5)





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE INTELAIATESTABILITA’ FLESSO-TORSIONALE DELLE TRAVI

(EN 1993-1-1 §6.3.5)

Applicabile in telai mono piano (portali), tenendo il

traverso tramite gli arcarecci

Applicabile nei telai multipiano con soletta in c.a.

In corrispondenza ad ogni possibile cerniera plastica, o se

non è possibile, ad una distanza non maggiore di H/2

(H=altezza trave) occorre porre un adeguato vincolo allo

sbandamento laterale e alla torsione per la trave.Se la trave è presso-inflessa occorre tenere anche l’ala

inferiore (come mostrato nello schizzo a sinistra, ad esempio).Se la trave è solo inflessa e con soletta superiore in c.a., può

bastare un vincolo solo sull’ala superiore, con in aggiunta 2

stiffener trasversali nel caso di travi abbastanza alte (l’ala

inferiore potrebbe sbandare stortando l’anima).

La distanza Ls tra il vincolo torsionale in prossimità della sededella cerniera plastica ed il successivo deve essere tale daescludere il fenomeno dell’instabilità flesso-torsionale.

L’EC3 indica:

a) Se la compressione è debole (EN 1993-1-1 §6.3.5.3(1)):

35 per 0,625 1 s y L iε ψ ≤ ⋅ ≤ ≤

( )60 40 per -1 0,625 s y L iψ ε ψ ≤ − ⋅ ≤ ≤

2

235

N/mm y

f ε =

⎡ ⎤⎣ ⎦; ,min

,

Ed

pl Rd

M

M ψ = (rapporto tra i momenti agli

estremi di Ls)

b) Se la compressione è elevata: Annex BB.3

(IPE400 S275 ψ=1: Ls = 128 cm)





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE INTELAIATESTABILITA’ FLESSO-TORSIONALE DELLE TRAVI (EN 1993-1-1 §6.3.5)





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE INTELAIATECOLONNE INTERMEDIE (NTC2008 §7.5.4.2)

Le colonne non devono dar luogo alla formazione di cerniere plastiche, che devono inveceformarsi nelle travi ad esse collegate. Devono essere sovraresistenti rispetto alle travi.

Per garantire la sovraresistenza delle

colonne, in ogni nodo, A e B:( ) ( ), ,

, , , , , ,

A B A Bi jc N Rd i RD b pl Rd j M M γ ∑ ∑≥ ⋅

1,3 (CD"A"); 1,1 (CD"B") RD RDγ γ = =(NTC2008 §7.5.4.3) [ ( ),

, , ,

A B

c N Rd i M , momento plastico ridotto per l’az. assiale,

calcolato come in §4.2.4.1.2 formula (4.2.34)]

La colonna è verificata in pressoflessione per:

, , , , ,1,1c Ed c Ed G Rd c Ed E N N N γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅

( ) ( ) ( )

, , , , ,1,1

A A A

c Ed c Ed G Rd c Ed E M M M γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅

;

( ), , ,

( ), ,min

nb pl Rd j

nb Ed j

M

M

⎧ ⎫⎪ ⎪Ω =

⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭ ; n q.siasi

( ) ( ) ( )

, , , , ,1,1 B B B

c Ed c Ed G Rd c Ed E M M M γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅

E’ verificata al taglio se:

, , , , , , ,1,1 0,50c Ed c Ed G Rd c Ed E c pl Rd V V V V γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅ ≤ ⋅





REGOLE DI PROGETTO PER SPECIAL MOMENT FRAMES (SMF)(AISC 341-10; ASCE 7-10)

R = 8 Response modification coefficient ( ≈ q)

C p = 5,5 Deflection Amplification Factor ( ≈ q)

Ω0 = 3 System Overstrength Factor

a) Verifica delle travi per combinazioni sismiche:

(1,2 + 0,2 S V ) G + 0,5 Q + E (S V = ordinata spettrale)

b) Verifica delle colonne con N , M e V per le combinazioni sismiche:

(1,2 + 0,2 S V ) G + 0,5 Q + E

(1,2 – 0,2 S V ) G - E

c) Verifica delle colonne solo con N per le combinazioni:(1,2 + 0,2 S V ) G + 0,5 Q + Ω0E

(1,2 – 0,2 S V ) G - Ω0E

d) Verifica della sovraresistenza delle colonne rispetto alle travi:

* ,* *, , , , ,

21,1

2

pl b Ed pl c pl c y c pl b Rd pl b

M N W f M M d

A L d γ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞= − > = +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠

∑ ∑ ∑ ∑

* Ed N è l’azione assiale calcolata come in (c);

d è la distanza della cerniera plastica dall’estradosso della colonna;

L è la luce della trave.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “A”

Verifica degli elementi dissipativi (TRAVI)

, , ,0,8 1,21 Ed G Ed Q Ed E M M M + +

Iniziamo a verificare le travi che sono elementi dissipativi,

effettuando le seguenti calcolazioni:

,

, , , ,

0

0,3 1,15 pl y y

Ed Ed G Ed Q Ed E pl Rd

M

W f M M M M M

γ

= + + ≤ =

,

1

pl y y

Ed LT

M

W f M χ

γ ≤ (in questo caso, essendo la trave ancorata

con pioli Nelson alla soletta, non c’è rischio di instabilità

flesso-torsionale, perciò questa verifica non viene effettuata).

, , , ,0,3 1,15 0,15 Ed Ed G Ed Q Ed E pl Rd N N N N N = + + ≤ ;

,

0

y

pl Rd

M

f N

γ

⋅=

,

, , ,

2

0,3 0,50 pl Rd

Ed G Ed Q pl Rd

trave

M

V V V L+ + ≤ ⋅ ;

,

03

v y

pl Rd

f V

γ =

⋅







Travi laterali – Verifiche per M ed N (Acciaio S275)

A W pl M pl M Ed 0,15 N pl N Ed Piano Profilo

[cm2] [cm3] [kNm] [kNm]Ωi

[kN] [kN]

5 IPE 450 98.8 1702 445.8 304 1.47 388.2 184

4 IPE 450 98.8 1702 445.8 403 1.11 388.2 51

3 IPE 500 115.5 2194 574.6 485 1.18 453.8 61

2 IPE 550 134.4 2787 729.9 579 1.26 528.0 60

1 IPE 550 134.4 2787 729.9 570 1.28 528.0 38

Travi centrali – Verifica per M ed N (Acciaio S275)

A W pl M pl M Ed 0,15 N pl N Ed

Piano Profilo

[cm2] [cm3] [kNm] [kNm]

Ωi

[kN] [kN]

5 IPE 300 53.8 628.4 164.6 96 1.71 211.4 82

4 IPE 300 53.8 628.4 164.6 117 1.41 211.4 49

3 IPE 330 62.6 804.3 210.7 159 1.32 246.0 37

2 IPE 360 72.7 1019.0 266.9 183 1.46 285.7 39

1 IPE 360 72.7 1019.0 266.9 172 1.55 285.7 2

Come si può vedere dall’esame dei coefficienti di

sovraresistenza Ω per ogni trave, il minore di essivale 1,11ed è relativo alle travi laterali di piano 4.

Usiamo dunque 1,11 per amplificare gli sforzi degli

elementi sovraresistenti, cioè le colonne.

E’ buona norma cercare di mantenere tutti gli Ω il

più vicini possibile, in modo da non avere zone

troppo resistenti rispetto ad altre poco resistenti, equindi garantire una plasticizzazione diffusa

durante l’evento sismico.

Ciò è abbastanza rispettato per le travi laterali,

presumibilmente sede delle plasticizzazioni più

importanti, per le quali, a parte la trave dell’ultimo

piano, le altre hanno coefficienti variabili tra 1,11 e1,28.







Travi laterali – Verifica al taglio (Acciaio S275)

Av V Ed,G+Q 2 M pl /L V Ed 0,50V pl,Rd Piano Profilo

[cm2] [kN] [kNm] [kN] [kN]

5 IPE 450 50.9 156 111.4 267.4 384.54 IPE 450 50.9 155 111.4 266.4 384.5

3 IPE 500 59.9 154 143.7 297.7 452.6

2 IPE 550 72.3 157 182.5 339.5 546.9

1 IPE 550 72.3 157 182.5 339.5 546.9

Travi centrali – Verifica al taglio (Acciaio S275)

Av V Ed,G+Q 2 M pl /L V Ed 0,50V pl,Rd Piano Profilo

[cm2] [kN] [kNm] [kN] [kN]

5 IPE 300 25.7 45 73.1 118.1 194.2

4 IPE 300 25.7 45 73.1 118.1 194.2

3 IPE 330 30.8 45 93.6 138.6 232.9

2 IPE 360 35.1 45 118.6 163.6 265.7

1 IPE 360 35.1 45 118.6 163.6 265.7

Notare come il taglio dovuto al sisma ricavato dal calcolo

sia stato sostituito con il taglio che equilibra il momento plastico: 2 M pl /L






Verifica degli elementi non dissipativi (COLONNE)

, , ,0,8 1,70 Ed G Ed Q Ed E M M M + +

(Tra parentesi le azioni per solo sisma: ,1,70 Ed E M ⋅ )

Le colonne sono elementi sovraresistenti, pertanto le

loro azioni interne N , M e V relative alla azione

sismica devono essere maggiorate moltiplicando i

valori ottenuti dal calcolo ed usati per verificare le

travi per il coefficicnte amplificativo:

1,1 1,1 1,15 1,11 Rd γ ⋅ ⋅ Ω = × × = 1,404Da notare che, se si progettasse con l’Eurocodice 8, il

coefficiente Rd

γ (=1,15 per l’S275 secondo le NTC)

dovrebbe essere assunto pari a 1,25 e

conseguentemente si avrebbe un coefficiente di

maggiorazione delle azioni sismiche sulle colonne più

alto.Poiché le azioni sismiche di calcolo erano già

amplificate di un fattore 1,21 anche per le travi per

tener conto degli effetti del second’ordine, il calcolo

delle sollecitazioni per le colonne si deve fare con una

combinazione che vede le azioni sismiche

incrementate di 1,21 × 1,404 = 1,70. Quindi la

generica azione interna E (= M , N o V ) da adottare perle colonne varrà:

, , ,0,8 1,70 Ed Ed G Ed Q Ed E E E E E = + ⋅ ± ⋅

Faremo la verifica delle colonne dopo aver risolto il

telaio “B”, perché dobbiamo combinare le azioni dei

sismi in 2 direzioni.






Calcolo spostamenti relativi di piano (drift ) per SLD

Calcolo degli spostamenti d’interpiano per l’SLD – Telaio A

Piano H

[m]

spost. pl.

SLV

[cm]

a g

SLV

[g]

a g

SLD

[g]

spost. el.

SLD

[cm]

d r

[cm]0,005H 0,01H

5 4,50 7.21 9.6 1.47 1,13 2.25

4 4,50 6.10 8.1 2.12 1,13 2.25

3 4,50 4.50 6.0 2.34(*) 1,13 2.25

2 4,50 2.74 3.6 2.02 1,13 2.25

1 5,20 1.22

0.0617 0.0820

1.6 1.62 1,30 2.60(*) Valore leggermente più elevato del limite 0,01H, rilevato nella zona di cambiamento del profilo delle colonne, e comunque

ingegneristicamente accettabile.

Gli spostamenti per l’SLD sono ricavati semplicemente da quelli del sisma relativo all’SLV (spostamenti per q=4, quindi non

veri) calcolati precedentemente, amplificandoli nel rapporto dell’accelerazione spettrale, cioè di 0,0524 / 0,0408.

I valori degli spostament d’interpiano (drift ) ottenuti sono sotto il valore ammissibile delle NTC2008 che pongono il limite di0,005H per tamponature non flessibili, e quello di 0,01H, , per le tamponature flessibili.

Se invece si seguisse l’Eurocodice 8 i margini sugli spostamenti sarebbero maggiori, perchè i limiti stabiliti sono gli stessi

delle NTC (0,005H), ma lo spostamento d’interpiano d r viene ridotto di un coefficiente ν “che tiene conto del più basso

periodo di ritorno dell’azione sismica, associata al requisito di limitazione del danneggiamento” (cfr.: UNI EN 1998-1:2005

§4.4.3.2(1)) ed il cui valore consigliato è 0,4 per le classi d’importanza III e IV e 0,5 per le classi I e II.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”Calcolo periodo proprio con il metodo di Rayleigh

MASSA SISMICA DA APPLICARE AD OGNI PIANO PER CALCOLO T 1 CON METODO DI RAYLEIGH, E PER

CALCOLO AZIONI SISMICHE (massa totale divisa per 2 telai)


(3,75 + 1,00 + 2,00) × ( 2 × 8,00) × 13,50 / 2 = 729,0 kN

(0,5 + 1,5) × 4,50 × 13,50 / 2 = 60,8 kN


3,00 × (2 × 8,00 + 4,50) × 13,50 / 2 = 415,2 kN


(0,30 + 0,20) × 4,50 × (2 × 20,50 + 2 ×13,50) / 2 = 76,6 kN


(0,8 × 2,00) × (2 × 8,00 + 4,50) × 13,50 / 2 = 221,4 kN






DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”Calcolo periodo proprio con il metodo di Rayleigh

Piano P [kN] δ [cm] P × δ2 [kNm

2] P × δ [kNm]

5 1503.0 70.3 742.8 1056.6

4 1503.0 57.6 498.7 865.7

3 1503.0 44.3 295.0 665.82 1503.0 30.9 143.5 464.4

1 1503.0 17.2 44.5 258.5

Totali: 1724.4 3311.1

Si carica il telaio ad ogni piano con forze orizzontali W i pari

alla massa sismica agente al piano ( permanente + 80% del

carico variabile ) divisa tra i 2 telai tipo B:

P i = 1503,0 kN

Si trovano gli spostamenti orizzontali piano per piano d i e si

applica la formula:2

1

1724,42 2 3,14

9,81 3311,1i i i

i i i

P T

g P

δ π

δ = = × × =

×

∑

∑ 1,448 sec

Valore dello spettro SLV con q=4:

( ), 4 1,448sec 0,0603SLV qS g = =

Valore dello spettro SLD con q=1:

( ), 1 1,448sec 0,0801SLD qS g = =





REGOLE DI PROGETTO PER STRUTTURE CON CONTROVENTI

CONCENTRICI A “X”(NTC2008 §7.5.5)

q = 4 (CD”A”) ; q = 4 (CD”B”)Le strutture con controventi concentrici devono essere progettate in modo che la plasticizzazione delle diagonali tese preceda

la rottura delle connessioni e l’instabilizzazione di travi e colonne.

Si progettano i controventi a “X” considerando solo il contributo delle diagonali tese.

Travi e colonne facenti parte del controvento devono avere una adeguata sovraresistenza.

LIMITAZIONE DI SNELLEZZA NELLE DIAGONALI

Valori ammissibili di L iλ =

Acciaio 1,3λ = 2,0λ = S235 122 188

S275 113 174

S355 99 153

1,3 2,0λ ≤ ≤ 2,0λ ≤

Controventicome elementi

che dissipano in

compressione e

flessione:

Sezioni in classe

1 e 2 (CD”B”)

classe 1

(CD”A”)

d/t ≤ 36 b/t ≤ 18






CONCENTRICI A “X”

Perché c’è un limite inferiore alla snellezza delle diagonali ?

Per evitare che durante il primo ciclo di sollecitazione sismica, quando la diagonale compressa non

è ancora in bando, si abbiano azioni troppo elevate sulle colonne.Per evitare ciò, occorre che:

max,1 max,2V V ≤ ;

max,1 ,2 cosb Rd V N δ = ⋅ ⋅ ; max,2 , cos pl Rd V N δ = ⋅ ; , ,2 b Rd pl Rd N N ⋅ ≤

1 0

2 d y d y

M M

f A f χ

γ γ ⋅ ≤ ;

1

0

0,5 0,5 M

M

γ χ

γ ≤ =







Perché c’è un limite superiore alla snellezza delle diagonali ?

Per evitare che la diagonale in bando si sottragga troppo bruscamente al carico, generando così cicli isteretici poco dissipativi e

creando altresì fenomeni di forte sbandamento laterale, “colpi di frusta”, che possono danneggiare le connessioni.

Cio implica che: E’ vietato l’uso di tondini come diagonali di controvento.

Le limitazioni sulla snellezza valgono per edifici con più di 2 piani ( gli edifici monopiano sono esclusi).

La risposta carico-spostamento laterale e deve risultare sostanzialmente indipendente dal verso dell’azione sismica:

Deve risultare: 0,05 A A

A

+ −

+ −

−≤

+

PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO MULTIPIANO IN ACCIAIO UBICATO IN ZONA SISMICA MILANO 13 14 b 2012






CONCENTRICI A “X” - MODELLI DI CALCOLO 1 / 3

Sotto l’azione di carichi gravitazionali, si devono considerare solo le travi e le colonne per

sopportare tali carichi, senza tener conto delle membrature di controvento (EN 1998-1 §6.7.2(1)P).

PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO MULTIPIANO IN ACCIAIO UBICATO IN ZONA SISMICA MILANO 13 e 14 settembre 2012







PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO MULTIPIANO IN ACCIAIO UBICATO IN ZONA SISMICA MILANO 13 e 14 settembre 2012







, , 1 , 2 2 , Ed G Ed G Ed G Ed Q N N N N ψ = + + ⋅

, , ,+ se 0,1 (piano ) Ed E Ed analisi Ed ecc i N N N iθ = ≤

, , ,1 + se 0,1 0,2

1 Ed E Ed analisi Ed ecc i

i

N N N θ θ

⎡ ⎤= ⋅ ≤ ≤⎣ ⎦−

1 2 2 j j kjG G E Qψ ∑+ + +








DIMENSIONAMENTO DELLE DIAGONALI 1/2

Ad ogni piano i si deve verificare che:

,

, , , , , , , ,

0

d i y

d Ed i d Ed E i d pl Rd i

M

f N N N

γ = ≤ =

(c’è solo l’azione sismica)

Per evitare meccanismi di collasso del tipo “piano debole”, le diagonali devono essere

dimensionate in modo da avere un coefficiente di sovraresistenza che non varia, da un pianoall’altro, di più del 25%:

,max

,min

1,25i

i

Ω≤Ω ; con: , , ,

, ,

d pl Rd ii

d Ed i

N

N Ω = (coefficiente di sovraresistenza




,




DIMENSIONAMENTO DELLE DIAGONALI 2/2

Se gli attacchi sono bullonati, la sezione indebolita dai fori non deve collassare prima dellosnervamento del diagonale (NTC2008 §7.5.3.2):

2, , ,

0

1,1 y M

d res i d i

M u

f A

f

γ

γ ≥ ⋅ ⋅ ⋅

La connessione della diagonale deve essere sovraresistente:

, , , , ,1,1 j Rd i Rd d pl Rd i N N γ ≥ ⋅ ⋅






CONCENTRICI A “X”DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI E DELLE COLONNE

(NTC2008 §7.5.5)

Travi e colonne devono essere sovraresistenti.

Si verificano in pressoflessione (le colonne anche in compressione semplice, se si è adottato uno

schema pendolare) per:

, ,1,1 Ed Ed G Rd Ed E N N N γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅ ;, , ,

, ,min

d pl Rd i

i

d Ed i

N

N

⎧ ⎫

Ω = Ω =⎨ ⎬⎩ ⎭

( ) ( ) ( ), ,1,1

A A A

Ed Ed G Rd Ed E M M M γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅ ;

( ) ( ) ( )

, ,

1,1 B B B

Ed Ed G Rd Ed E

M M M γ = + ⋅ ⋅ Ω ⋅





REGOLE DI PROGETTO PER SPECIAL CONCENTRICALLY BRACED FRAMES (SCBF)

(AISC 341-10; ASCE 7-10)

R = 6 Response modification coefficient ( ≈ q)C p = 5 Deflection Amplification Factor ( ≈ q)

Ω0 = 2 System Overstrength Factor

a) Sulla base di una analisi elastica si dimensionano i controventi che si considerano agenti sia intrazione che in compressione (non sono ammessi controventi solo in trazione);

b) La verifica degli elementi sovraresistenti, colonne e travi, si fa sulla base dei carichi maggiori

che si trovano, applicando a travi e colonne le forze esercitate dai controventi secondo i seguenti 2

schemi:

b1) tutti i controventi sia tesi che compressi portano forze pari alla loro resistenza:

Resistenza in trazione: Rd y f Aγ

Resistenza in compressione: ( )1,14 Rd y f Aγ χ

b2) i controventi tesi portano forze pari alla loro resistenza, quelli compressi, in bando, forze pari

alla resistenza residua di post-buckling :Resistenza in trazione: Rd y f Aγ

Resistenza di post-bucking : ( )0,3 1,14 Rd y f Aγ χ ⎡ ⎤⋅ ⎣ ⎦

Per le colonne è lecito trascurare i momenti dovuti allo spostamento laterale (drift ).





STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI A “X”

DISPOSIZIONI IRREGOLARI DEI CONTROVENTI

Se, come accade negli edifici industriali, la distribuzione dei controventi non può essere regolare, la

separazione tra struttura dissipativa+sovraresistente e struttura secondaria non è più così netta. Si creano travi

“distributrici” che consentono il passaggio delle azioni sismiche da un controvento all’altro, e che devono

essere dimensionate come sovraresistenti, anche se s trovano nella struttura secondaria.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”Determinazione delle forze statiche equivalenti

Piano Wi [kN] zi [m] Wi × zi [kNm] δ Fi [kN]

5 1503.0 23.2 34869.6 1,3 192.5

4 1503.0 18.7 28106.1 1,3 155.2

3 1503.0 14.2 21342.6 1,3 117.8

2 1503.0 9.7 14579.1 1,3 80.51 1503.0 5.2 7815.6 1,3 43.2

Totali: 106713 589.2

Poiché la struttura è regolare in pianta,usiamo, percalcolare le azioni sismiche, il metodo dell’analisi lineare

statica equivalente (NTC2008 §7.3.3.2).

Calcoliamo il coefficiente di maggiorazione δ che tieneconto dell’eccentricità accidentale:

10,251 0,6 1 0,6

20,5e

X

L

δ = + = + × = 1,3

(valore per i telai esterni che,a favore di sicurezza,

usiamo anche per i telai interni)

Esso incrementerà le forze statiche equivalenti.

Il peso da considerare ad ogni piano, costante, è:

iW = 1503 kN

Calcoliamo la forza sismica statica equivalente totale:

( ) ( ), 4 1 0,0603 5 1503 1h SLV q F S T W λ == ⋅ ⋅ = × × × =

= 453,2 kN

Il coefficiente λ è stato assunto pari a 1 pur avendo più di

3 piani perchè T 1 >2T C ( 1,448 sec > 2 × 0,472 = 0,944

sec ).Le forze ai vari piani i si calcolano con la formula:

h i ii

j j j

F z W F

z W δ

⋅ ⋅= ⋅⋅∑

Dove z i è la quota del piano i-esimo misurata dal terreno.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”Spostamenti dovuti alle forze sismiche

ATTENZIONE

Gli spostamenti calcolati non sono quelli

reali, poiché sono calcolati con uno

spettro ridotto del fattore q.

Gli spostamenti reali, cioè quelli elastici,

si ottengono moltiplicando quelli ottenuti

per il valore di q.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”Calcolo effetti del 2. ordine

r d

V hθ

⋅=

⋅

i piano P P = ∑ ; i piano

V V = ∑

d r sono gli spostamenti elastici !

Piano P tot

[kN]

V tot

[kN]

H

[m]

spost. pl.

[cm]

spost. el.

[cm]

d r

[cm] θ 1/(1-θ )

5 1503 192.5 4.5 7.05 28.20 6.12 0.11 1.12

4 3006 347.7 4.5 5.52 22.08 6.00 0.12 1.13

3 4509 465.5 4.5 4.02 16.08 5.56 0.12 1.14

2 6012 546.0 4.5 2.63 10.52 5.08 0.12 1.14

1 7515 589.2 5.2 1.36 5.44 5.44 0.13 1.15

Dobbiamo adesso verificare se la struttura è

abbastanza cedevole lateralmente da dover tenere in

conto gli effetti del secondo ordine. Invece di

effettuare una analisi di bucking, usiamo il metodo

semplificato delle NTC2008 §7.3.1, che consiste nelvalutare, piano per piano, il parametro θ .

Bisognerebbe amplificare gli effetti dell’azione

sismica moltiplicandoli per il valore ( )1/ 1 θ − che

varia da piano a piano. Per semplicità scegliamo il

valore massimo di 1,15 uguale per tutto il telaio (non

molto lontano dal valor medio), e introduciamolo

come coefficiente moltiplicativo nella combinazione

di carico.





DIMENSIONAMENTO TELAIO “B”

Verifica degli elementi dissipativi (CONTROVENTI)

,1,15 Ed E N

Iniziamo a verificare le diagonali tese che sono gli elementi

dissipativi, effettuando semplicemente la seguente verifica in

trazione:

, ,

0

1,15 d y

Ed Ed E pl Rd

M

f N N N

γ = ≤ =

Ad è l’area di una diagonale, mentre si è scelto f y = 235

N/mm2

. Si è scelto l’S235 come materiale per le diagonali pernon avere elementi eccessivamente snelli. L’uso del materialea più basso snervamento aiuta poi nel progettare i nodi

sovraresistenti, perché a parità di profilo si ha una azione di

progetto minore.






Verifica degli elementi dissipativi (CONTROVENTI)Diagonali – Verifiche per N (Acciaio S235)

A N pl N Ed L i z

Piano Profilo

[cm2] [kN] [kN]

Ωi

[cm] [cm]

β λ λmin λ MAX

5 2L60x5 11.6 260.5 158 1.65 636 1.82 0.50 175 122 188

4 2L80x7 21.6 483.4 285 1.70 636 2.44 0.50 130 122 1883 2L80x10 30.2 675.9 380 1.78 636 2.41 0.50 132 122 188

2 2L80x12 35.8 801.2 445 1.80 636 2.39 0.50 133 122 188

1 2L90x12 40.6 908.7 531 1.71 688 2.70 0.50 127 122 188

Esaminando la Tabella si può notare che:

max maxiΩ = Ω Ω = 1,80 / 1,65 = 1,09 < 1,25 OK

Le sovraresistenze sono ben distribuite, con poca differenza tra massima e minima, ma per ottenere ciò bisogna cambiare

profilo quasi sempre da un piano all’altro. Le snellezze delle diagonali poi, essendo esse in acciaio S235, devono essere

contenute tra 122 e 188 ( 1,3 2,00λ ≤ ≤ ).






PROBLEMI NELLA SCELTA DEGLI ANGOLARI

COME CONTROVENTI DISSIPATIVI

max minΩ Ω ≤1,25 Area maggiore in alto, minore in basso

1,3 2,00λ ≤ ≤

NECESSITA’ SCELTE RISCHI

Lato grande

Spessore bassoSnellezza troppo bassa!

Bulloni

Grosso diametroSezione forata insufficiente!

Lato piccolo

Spessore alto BulloniPiccolo diametro

Resistenza al taglio bulloniMaggiore del rifollamento!

Piani bassi:

area maggiore

Aumento snervamentoDifficoltà per realizzare

nodo sovraresistente!

Lato grande

Spessore basso Sezioni in classe 3!Lato piccolo

Spessore altoSnellezza troppo elevata!

Piani alti:

area minore

Diminuzione snervamento --






Calcolo spostamenti relativi di piano (drift ) per SLD

Calcolo degli spostamenti d’interpiano per l’SLD – Telaio B

Piano H

[m]

spost. pl.

SLV

[cm]

a g

SLV

[g]

a g

SLD

[g]

spost. el.

SLD

[cm]

d r[cm]

0,005H 0,01H

5 4,50 7.05 9.4 2.03 1,13 2.25

4 4,50 5.52 7.3 1.99 1,13 2.25

3 4,50 4.02 5.3 1.85 1,13 2.252 4,50 2.63 3.5 1.69 1,13 2.25

1 5,20 1.36

0.0603 0.0801

1.8 1.81 1,30 2.60

Gli spostamenti per l’SLD sono ricavati anche per il telaio B da quelli del sisma relativo all’SLV, calcolati precedentemente,

amplificandoli nel rapporto dell’accelerazione spettrale, cioè di 0,0801 / 0,0603. I valori sono anche qui accettabili.






Verifica degli elementi non dissipativi (COLONNE)

, , ,0,8 2,51 Ed G Ed Q Ed E N N N + +

(Tra parentesi le azioni per solo sisma: ,2,51 Ed E N ⋅

)

Le colonne sono elementi sovraresistenti, pertanto le loro

azioni interne N (abbiamo usato uno schema di telaio

pendolare, perciò non abbiamo M e V ), relative alla zione

sismica devono essere maggiorate moltiplicando i valori

ottenuti dal calcolo ed usati per verificare le travi per il

coefficiente amplificativo:1,1 1,1 1,20 1,65

Rd γ ⋅ ⋅ Ω = × × = 2,18

Poiché le azioni sismiche di calcolo erano già amplificate di

un fattore 1,15 anche per le travi per tener conto degli effetti

del second’ordine, il calcolo delle sollecitazioni per le colonne

si deve fare con una combinazione che vede le azioni sismicheincrementate di 1,15 × 2,18 = 2,51. Quindi l’azione assiale N

da adottare per le colonne varrà:

, , ,0,8 2,51 Ed Ed G Ed Q Ed E N N N N = + ⋅ ± ⋅

Riportiamo quindi il diagramma delle azioni assiali per tale

nuova combinazione di carico, limitandoci a tracciare i grafici per gli elementi sovraresistenti, cioè le colonne e le travi che

fanno parte del controvento. I numeri tra parentesi sono gli

sforzi dovuti al solo sisma, cioè:'

,2,51 Ed Ed E N N = ⋅

Essi serviranno per verificare le colonne quando il sisma

prevalente è quello nella direzione del telaio A.





VERIFICA COLONNECOLONNA “A” – HEA450 - Calcolo lunghezze di libera inflessione

Calcoliamo la lunghezza di libera inflessione Lcr,y della colonna del 1. piano, attorno all’asse maggiore y-y, considerando che

il telaio è a nodi spostabili, e facendo riferimento al metodo esposto nella vecchia edizione dell’EC3 (ENV 1993-1-1:2004) manon riportato nell’ultima.

Rigidezza della colonna e della colonna superiore (HEA 450):

63720

520

cc

I K

H

= = = 122,5 cm3; 1

1

63720

450

c I

K

H

= = = 141,6 cm3;

Rigidezza della trave laterale (IPE 550):

11 21

671201,0 1,0

800b I

K K L

= = = × = 83,9 cm3

Rigidezza trave centrale (IPE 360):

12 22

162701,5 1,5

450

b I K K

L

= = = × = 54,2 cm3

11

1 11 12

122,5 141,6

122,5 141,6 83,9 54,2c

c

K K

K K K K η

+ += = =

+ + + + + + 0,657

2η = 0; (Colonna incastrata alla base)

( )( )

1 2 1 2,

1 2 1 2

1 0,2 0,12 1 0,2 0,657

1 0,8 0,6 1 0,8 0,657cr y L L L

η η η η

η η η η

− + − − ×= ⋅ = ⋅ =

− + + − ×1,35L = 1,35 × 520 = 702 cm

Lcr,z = 520 cm


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “A” – HEA450 – Verifica a pressoflessione

Colonna (A) – HEA 450 S355:La verifica richiede di impiegare le azioni del sisma del telaio A solamente

N = 1450 kN

Ma = 301 kNm

Mb = 453 kNm

Verifica NTC/Circolare:

, ,

,

,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M

N

+ =⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

0,38 + 0,18 = 0,56 < 1,00 OK

Verifica EC3

Metodo A: 0,26 + 0,37 = 0,63 < 1,00 OK0,38 + 0,19 = 0,57 < 1,00 OK

Metodo B: 0,26 + 0,40 = 0,66 < 1,00 OK

0,38 + 0,32 = 0,70 < 1,00 OK


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “C” – HEA 400 - Calcolo lunghezze di libera inflessione

Rigidezza della colonna (HEA 400), della colonna superiore (HEA 400) e della colonna inferiore (HEA 450):

45070

450c

c

I K

H = = = 100,2 cm

3; 1

1

45070

450c I

K H

= = = 100,2 cm3; 2

2

63720

450c I

K H

= = = 141,6 cm3;

Rigidezza della travi laterali superiori e inferiori (IPE 500 e IPE 550):

11

482001,0 1,0

800

b I K

L

= = × = 60,3 cm3 ; 21

671201,0 1,0

800

b I K

L

= = × = 83,9 cm3

Rigidezza travi centrali superiori ed inferiori (IPE 330 e IPE 360):

12

117701,5 1,5

450b I

K L

= = × = 39,2 cm3; 22

162701,5 1,5

450b I

K L

= = × = 54,2 cm3

11

1 11 12

100,2 100,2100,2 100,2 60,3 39,2

c

c

K K K K K K

η + += = =+ + + + + + 0,668

22

2 21 22

100,2 141,6

100,2 141,6 83,9 54,2c

c

K K

K K K K η

+ += = =

+ + + + + + 0,636

( )

( )

( )

( )

1 2 1 2,

1 2 1 2

1 0,2 0,12 1 0,2 0,668 0,636 0,12 0,668 0,636

1 0,8 0,6 1 0,8 0,668 0,636 0,6 0,668 0,636

cr y L L Lη η η η

η η η η

− + − − × + − × ×= ⋅ = ⋅ =

− + + − × + + × ×1,80L =

=1,80 × 450 = 810 cm

Lcr,z = 450 cm


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “C” – HEA 400 – Verifica a pressoflessione

Colonna (C) – HEA 400 S355:La verifica richiede di impiegare le azioni del sisma del telaio A solamente

N = 849 kN

Ma = 369 kNmMb = 376 kNm


, ,

,,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M N

+ =

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0,22 + 0,18 = 0,40 < 1,00 OK

Verifica EC3:

EC3 Metodo A: 0,18 + 0,38 = 0,56 < 1,00 OK

0,22 + 0,20 = 0,42 < 1,00 OK

EC3 Metodo B: 0,18 + 0,42 = 0,60 < 1,00 OK0,22 + 0,38 = 0,60 < 1,00 OK


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “B” – HEB 500 - Calcolo lunghezze di libera inflessione

Calcoliamo la lunghezza di libera inflessione Lcr,y della colonna del 1. piano, attorno all’asse maggiore y-y, considerando che

il telaio è a nodi spostabili, e facendo riferimento al metodo esposto nella vecchia edizione dell’EC3 (ENV 1993-1-1:2004) manon riportato nell’ultima.

Rigidezza della colonna e della colonna superiore (HEB 500):

107176

520

cc

I K

H

= = = 206,1 cm3; 1

1

107176

450

c I K

H

= = =238,2 cm3;

Rigidezza della trave laterale (IPE 550):

11 21

671201,0 1,0

800

b I K K

L= = = × = 83,9 cm

3

11

1 11

206,1 238,2

206,1 238, 2 83,9c

c

K K

K K K η

+ += = =

+ + + + 0,841

2η = 0; (Colonna incastrata alla base)( )( )

1 2 1 2,

1 2 1 2

1 0,2 0,12 1 0,2 0,841

1 0,8 0,6 1 0,8 0,841cr y L L L

η η η η

η η η η

− + − − ×= ⋅ = ⋅ =

− + + − ×1,59L = 1,59 × 520 = 827 cm

Lcr,z = 520 cm


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “B” – HEB 500 – Verifica a pressoflessione

Colonna (B) – HEB 500 S355:La verifica richiede di impiegare le azioni del sisma del telaio A (100%) + telaio B (30%) e viceversa

N = 1467 + 0,3 × 2814 = 2311 kN

Ma = 292 kNmMb = 654 kNm


, ,

,

,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M

N

+ =⎛ ⎞

−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

0,45 + 0,18 = 0,63 < 1,00 OK

Verifica EC3:

Metodo A: 0,31 + 0,37 = 0,68 < 1,00 OK

0,45 + 0,19 = 0,64 < 1,00 OK

Metodo B: 0,31 + 0,40 = 0,71 < 1,00 OK

0,45 + 0,30 = 0,75 < 1,00 OK

N = 0,3 × 387 + 3822 = 3938 kN

Ma = (292 – 193) + 0,3 × 193 = 157 kNmMb = (654 – 601) + 0,3 × 601 = 233 kNm


, ,

,

,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M

N

+ =⎛ ⎞

−⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

0,76 + 0,07 = 0,83 < 1,00 OK

Verifica EC3:

Metodo A: 0,53 + 0,12 = 0,65 < 1,00 OK

0,76 + 0,06 = 0,82 < 1,00 OK

Metodo B: 0,53 + 0,15 = 0,68 < 1,00 OK

0,76 + 0,07 = 0,83 < 1,00 OK


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “D” – HEA 400 - Calcolo lunghezze di libera inflessione

Rigidezza della colonna (HEA 400), della colonna superiore (HEA 400) e della colonna inferiore (HEB 500):

45070

450c

c

I K

H = = = 100,2 cm

3; 1

1

45070

450c I

K H

= = = 100,2 cm3; 2

2

107176

450c I

K H

= = = 238,2 cm3;

Rigidezza della travi laterali superiori e inferiori (IPE 500 e IPE 550):

11

482001,0 1,0

800

b I K

L= = × = 60,3 cm

3

;

21

671201,0 1,0

800

b I K

L= = × = 83,9 cm

3

11

1 11

100,2 100,2

100,2 100,2 60,3c

c

K K

K K K η

+ += = =

+ + + + 0,769

22

2 21

100, 2 238, 2

100, 2 238,2 83,9c

c

K K

K K K η

+ += = =

+ + + + 0,801

( )( )

( )( )

1 2 1 2,

1 2 1 2

1 0,2 0,12 1 0,2 0,769 0,801 0,12 0,769 0,801

1 0,8 0,6 1 0,8 0,769 0,801 0,6 0,769 0,801cr y L L L

η η η η

η η η η

− + − − × + − × ×= ⋅ = ⋅ =

− + + − × + + × ×2,32L =

= 2,32 × 450 = 1044 cm

Lcr,z = 450 cm


VERIFICA COLONNE




VERIFICA COLONNECOLONNA “D” – HEA 400 – Verifica a pressoflessione

Colonna (D) – HEA 400 S355:La verifica richiede di impiegare le azioni del sisma del telaio A (100%) + telaio B (30%) e viceversa

N = 812 + 0,3 × 1852 = 1368 kN

Ma = 318 kNm

Mb = 304 kNm


, ,

, ,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M

N

+ =⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0,35 + 0,17 = 0,52 < 1,00 OK

Verifica EC3:

Metodo A: 0,32 + 0,32 = 0,64 < 1,00 OK

0,35 + 0,18 = 0,53 < 1,00 OK

Metodo B: 0,32 + 0,40 = 0,72 < 1,00 OK

0,35 + 0,30 = 0,65 < 1,00 OK

N = 0,3 × 167 + 1852 = 1902 kN

Ma = (318 – 203) + 0,3 × 203 = 176 kNm

Mb = (304 – 209) + 0,3 × 209 = 156 kNm


, ,

, ,

,

1

y eq Ed Ed

b Rd Ed b Rd

cr y

M N

N N M

N

+ =⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0,49 + 0,10 = 0,59 < 1,00 OK

Verifica EC3:

Metodo A: 0,45 + 0,17 = 0,62 < 1,00 OK

0,49 + 0,09 = 0,58 < 1,00 OK

Metodo B: 0,45 + 0,23 = 0,68 < 1,00 OK

0,49 + 0,15 = 0,64 < 1,00 OK





VERIFICA SOVRARESISTENZA COLONNE

Per garantire che le colonne siano più resistenti delle travi, occorre verificare ad ogni nodo trave-colonna che:

, , ,

, , ,

i c N Rd i RD

j b pl Rd j

M

M γ ≥

∑

∑

Abbiamo assunto di essere in Classe di Duttilità bassa (CD”B”), quindi RDγ = 1,1.

Verifichiamo il nodo del 1. piano delle colonne centrali, dove confluiscono 2 travi, IPE 550 ed IPE 360, mentre la colonna del

1. e del 2. piano è sempre una HEA 450.

La massima compressione della colonna è di 1450 kN, ed il momento ultimo non subisce diminuzioni perché la compressione

risulta inferiore al 25% della resistenza plastica:

0

178 35,500,25 0,25 0,25 0,25 6018 1504 kN> 1450 kN

1,05

y

pl Ed

M

Af N N

γ

×= = × = × = =

Pertanto avremo, per l’HEA 450:

2,

3215,9 35,5010

1,05 pl Rd M −×

= ⋅ = 1087,3 kNm

Per l’IPE 550:

2,

2787 27,5010

1,05 pl Rd M −×

= ⋅ = 729,9 kNm

Per l’IPE 360:2

,

1019 27,5010

1,05 pl Rd M −×

= ⋅ = 266,9 kNm

Si avrà:

, , ,

, , ,

1087,3 1087,32,18 1,10

729,9 266,9

i c N Rd i RD

j b pl Rd j

M

M γ

+= = ≥ =

+

∑

∑







Verifichiamo adesso il nodo del 3. piano, dove le travi sono IPE 500 ed IPE 330 e la colonna, sopra e sotto il nodo, è HEA 400.

La massima compressione della colonna è di 849 kN (vedi colonna (c)), ed il momento ultimo non subisce diminuzioni perchéla compressione risulta inferiore al 25% della resistenza plastica:

0

159 35,500,25 0,25 0,25 0,25 5375,7 1344 kN> 849 kN

1,05

y

pl Ed

M

Af N N

γ

×= = × = × = =

Pertanto avremo, per l’HEA 400:

2,

2561,8 35,50101,05

pl Rd M −×

= ⋅ = 866,1 kNm

Per l’IPE 500:

2,

2194 27,5010

1,05 pl Rd M

−×= ⋅ = 574,6 kNm

Per l’IPE 330:

2, 804,3 27,50 10

1,05 pl Rd M −

×= ⋅ = 210,7 kNm

Pertanto:

, , ,

, , ,

866,1 866,12,21 1,10

574, 6 210, 7

i c N Rd i RD

j b pl Rd j

M

M γ

+= = ≥ =

+

∑

∑

Il requisito è ampiamente soddisfatto.





FINE

Documents

Progetto Edificio Sismico - Parte 1_01