UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO INSTITUTO DE CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

Nombre de la asignatura: Mecánica Elemental

Para el profesorado de Matemática y Física.

Año: 2012 - Segundo Semestre

Docente responsable: M.F.Carusela

Fundamentación

El fenómeno más obvio y fundamental que observamos en la naturaleza es el del movimiento. Nuestra experiencia diaria nos dice que el movimiento de un cuerpo es influenciado por los cuerpos que lo rodean; esto es por las interacciones entre ellos. Hay varias reglas generales o principios que se aplican a todas las clases de movimiento, no importa cuál sea la naturaleza de las interacciones. Para analizar y predecir la naturaleza de los movimientos que resultan de las diferentes clases de interacciones, se han desarrollado algunos conceptos importantes tales como los de cantidad de movimiento, fuerza, energía, impulso angular, etc. Si estos conceptos se conocen y se expresan en un modo cuantitativo es posible establecer reglas mediante las cuales pueden predecirse los movimientos resultantes. Este conjunto de principios, y la teoría que los sustenta, se denomina mecánica.

¿Cómo se llega a enunciar éstas reglas? La observación de un fenómeno ayuda a dar indicios o sugerencias sobre el mismo y luego el experimento nos brinda la información cuantitativa. Para obtener esta información se requiere la medición de alguna propiedad física. Las relaciones o leyes entre las distintas magnitudes son expresadas finalmente en lenguaje matemático. Esta es la razón por la cuál se dice comúnmente que la matemática es el lenguaje de la física y sin matemática es imposible comprender el fenómeno físico, tanto desde un punto de vista teórico como experimental.

Consideraciones sobre la materia

Los estudiantes que acceden a la materia Mecánica Elemental ya han tenido un primer curso introductorio a la mecánica, en la materia Introducción a la Física. En esa materia han definido las magnitudes fundamentales para la descripción del movimiento de una partícula puntual, tales como posición, velocidad, aceleración, masa, cantidad de

movimiento, fuerza, energía (mecánica) y trabajo. Han estudiado las leyes de Newton en situaciones simples, ligadas al estudio de la evolución dinámica de una partícula puntual. Se ha puesto especial énfasis en los conceptos de inercia e interacción. Por último, se han introducido a la experimentación científica y al proceso de medición realizando diversas actividades que les ha permitido adquirir el concepto de medida y error de medición.

Sin embargo, en Introducción a la Física, la aproximación a dichos conceptos se realiza sin las herramientas del cálculo diferencial o integral. En Mecánica Elemental, se retoman, repasan y profundizan los contenidos de la primera materia con un mayor abordaje matemático. A esta altura los estudiantes se hallan capacitados para acceder a un nivel de formalización superior al alcanzado en Introducción a la Física, ya que han cursado Introducción a la Matemática y Cálculo I.

En Mecánica Elemental se espera continuar con el desarrollo de las leyes de Newton en situaciones físicas de mayor complejidad, que las contempladas en Introducción a la Fisica, y con un grado de formalización superior. Los temas abordados en la materia son en líneas generales: cinemática, relatividad galileana, teoremas de conservación (energía, impulso lineal y angular), sistemas no inerciales, interacción gravitatoria, sólido rígido, oscilaciones y modos normales. Se pone especial énfasis en la idea de evolución dinámica y de interacción para cuerpos puntuales y extensos, y por sobre todo, en el proceso del método científico: elaboración de modelos, medición de las magnitudes que los caracterizan, y comparación entre modelo y el experimento.

Los textos utilizados para el desarrollo de estos temas son los internacionalmente aceptados para cursos superiores de ciencias e ingeniería, contando con una amplia disponibilidad en la biblioteca de la Universidad y en formato electrónico.

Objetivos

Objetivos Generales

El objetivo principal de esta asignatura es el estudio de la naturaleza de los procesos mecánicos macroscópicos. Fundamentalmente la comprensión de las leyes de Newton, la descripción de la evolución dinámica de sistemas físicos simples a partir de la elaboración de modelos, medición de las magnitudes que los caracterizan, y la comparación entre los modelos y el experimento.

Se espera que el estudiante: o participe en forma activa y progresivamente autónoma en el proceso de enseñanza-aprendizaje. ® desarrolle capacidades para estudiar en forma independiente a partir de la lectura de textos. ® desarrolle una actitud inquisitiva y apropiación crítica de los conocimientos. © formalice adecuadamente, en lenguaje matemático, un problema planteado coloquialmente. o integre los contenidos estudiados dentro del marco general de los fenómenos físicos, relacionando estos fenómenos con los conceptos matemáticos y aplicaciones, aprendidos en otros cursos del PCU.

e integre los desarrollos teóricos con los experimentales ® elabore modelos sobre procesos físicos sencillos, ideando experiencias que le permitan analizar la validez respecto de las hipótesis de partida y el marco teórico subyacente. © produzca informes individuales y/o grupales, orales y/o escritos. © adquiera un nivel de comprensión conceptual, que le permita, finalizado el curso, realizar una lectura comprensiva e independiente_de textos universitarios de física. © adquiera ciertas capacidades en el trabajo experimental, que le permitan manejar los elementos disponibles en el laboratorio, llevar a cabo mediciones para contrastar hipótesis e informar correctamente sobre los resultados (considerando los errores de medición). • pueda identificar los conceptos físicos que están presentes en diversos fenómenos naturales y sea capaz de identificar el modelo adecuado para entender una situación simple. © esté capacitado para formular adecuadamente un problema e identificar estrategias de resolución del mismo.

Objetivos Específicos

Se espera que el estudiante desarrolle la capacidad de:

© Puedan contextualizar la mecánica en el marco general de la física. © Adquieran un manejo razonable de las leyes de la dinámica. ® Pueden aplicar los teoremas de conservación de la energía, cantidad de movimiento y momento angular a diversas situaciones físicas o Comprendan los límites de validez de la mecánica. o Puedan resolver problemas que involucran la noción de sólido rígido. © Puedan resolver problemas desde sistemas de referencia en movimiento utilizando la noción de fuerzas ficticias. ® Puedan armar dispositivos sencillos con resortes, carritos, péndulos, etc. 9 Comprendan y apliquen el concepto de oscilación armónica a diversas situaciones problemáticas. ® Utilicen las nociones de oscilaciones amortiguadas y forzadas en la resolución de problemas. ® Comprendan el fenómeno de resonancia y lo apliquen a diversas situaciones.

Contenidos

Teóricos a) Repaso de cinemática. b) Movimiento en una y más de una dimensión. Movimiento de proyectiles. Tiro

parabólico. c) Relatividad galileana. Movimiento relativo en una y más dimensiones. Sistemas de

referencia inerciales. d) Inercia. Masa inercial y gravitatoria. Cantidad de movimiento. Interacciones, leyes de

Newton. Conservación. Centro de masa. Masa variable. Dinámica impulsiva.

e) Cinemática del movimiento circular. Velocidad angular y tangencial. Aceleración angular, centrípeta y tangencial. Dinámica del movimiento circular. Fuerza centrípeta.

f) Trabajo y energía. Fuerzas conservativas y no conservativas. Energía Potencial. Conservación de la energía mecánica. Potencia. Diagramas energéticos.

g) Oscilaciones libres de sistemas de un grado de libertad. Oscilador armónico y péndulo. Oscilaciones amortiguadas, forzadas y resonancia. Modos normales.

h) Impulso angular. Conservación. Momento de inercia. Impulso angular orbital y de spin. Energía cinética de rotación. Teoremas de conservación. Fuerzas Centrales.

i) Sistemas no inerciales. Fuerzas ficticias. Fuerza centrífuga y fuerza de Coriolis. Potencial efectivo.

j) Interacción gravitatoria. Leyes de Kepler. Masa reducida. Diagramas energéticos k) Cuerpo rígido. Momento de Inercia. Dinámica del cuerpo rígido. Torque. Trompo y

Giróscopo. Ejemplos.

Propuestas de trabajos de laboratorio obligatorios a desarrollar (mínimo de 4hs. por cada actividad): a) Sólido rígido, movimiento circular. b) Oscilaciones, resonancia. c) Modos normales de vibración (dos masas acopladas).

Propuestas de actividades de cálcelo numérico (con entrega de informes) a elección del docente. a) Soluciones oscilatorias. b) Cálculo de trabajo con una fuerza variable. c) Velocidad límite (con la posibilidad de la actividad experimental en forma

complementaria)

Lineamientos metodológicos La asignatura está organizada en clases teórico-prácticas y de laboratorio, en donde

se explicitan los conceptos teóricos, se discuten grupalmente los alcances de los modelos involucrados, se ejercitan los contenidos y se realizan prácticas demostrativas y de medición experimental. El trabajo práctico y de laboratorio se desarrolla grupalmente. Se elaborarán las clases de manera de lograr una integración teórico - experimental, de manera tal que el estudiante no las considere como objetos de estudio independientes.

Nos planteamos como uno de los objetivos fundamentales de la materia el de proponer actividades de observación y medición que posibiliten la construcción de modelos y su posterior contrastación con los resultados.

Los estudiantes realizan tres prácticas de laboratorio obligatorias, con presentación de informe sobre los resultados obtenidos (contrastación con el modelo teórico) y análisis de errores. El trabajo no necesariamente se completa en un día de clase, sino que puede desarrollarse durante varios días, durante o fuera del horario de clase, ya que el laboratorio se encuentra permanentemente abierto para los estudiantes. El informe es grupal con evaluación individual. Se explicita una fecha tope para la última entrega.

Organización, tiempo de desarrollo y recursos

El curso costa de 16 semanas de clase, con 8 hs semanales distribuidas en dos días de 4 hs cada una. Las mismas estarán constituidas por clases teóricas, de problemas, y de laboratorio. Las actividades de laboratorio serán grupales y se utilizará equipamiento del laboratorio de Física de Instituto de Ciencias. Se dispone también de computadoras con acceso a Internet y cañón y pantalla para clases demostrativas con applets y simulaciones. Aparte de las horas semanales de clase hay horarios de consulta a determinarse en cada semestre y por cada profesor.

Sistema de evaluación

Se tomarán dos exámenes parciales que podrán ser recuperados en su totalidad o por temas en un único recuperatorio integrador.

Los trabajos prácticos de laboratorio son de asistencia obligatoria y se debe presentar un informe, en fecha estipulada por el docente. La corrección del informe tiene como posibilidades: aprobado, regular (corregir el informe) y reprobado (hay que repetir la experiencia de laboratorio).

La regularización de la materia se logra aprobando los informes de laboratorio, ambos parciales o su recuperación y los trabajos numéricos extras que el docente solicite.

La evaluación será individual. Sin embargo en algunas instancias que requieran trabajo grupal, como las actividades de laboratorio, se evaluará también el desempeño y la producción del grupo.

La materia no es promocional, o sea que todos los estudiantes están obligados a rendir un examen final. El objetivo del examen parcial es el de evaluar la. destreza desarrollada en la resolución de problemas, y sólo un primer acercamiento a los conceptos. En contraposición el objeto de examen final es el de evaluar el grado de integración de los conceptos experimentales-teóricos-prácticos alcanzados por el alumno. El examen final incluye presentación, discusión y desarrollo de conceptos teóricos de la materia, planteo conceptual de algunos problemas y desarrollo o discusión de alguna actividad experimental.

Se incentiva a que el alumno rinda el examen final inmediatamente después de terminada la cursada, de tal forma de evitar que acumulen exámenes finales.

Régimen de acreditación y promoción

Para regularizar la asignatura se requiere: o Aprobación de los informes de laboratorio. ® Aprobación de dos parciales o del recuperatorio integrador

Para acreditar la asignatura Examen final (se aprueba con una calificación de 4)

Condiciones para examen libre*. Este examen se realizará en distintas jornadas y en el siguiente orden, siendo necesario aprobar una etapa para acceder a la siguiente. a) 1 Examen escrito de contenidos prácticos. b) 1 Trabajo de Laboratorio propuesto por el docente entre 3 posibles con presentación de informe c) 1 Examen oral de contenidos teóricos conceptuales, formales y experimentales.

* El estudiante deberá comunicar al docente su intención de rendir examen libre al menos con una semana de anticipación.

Bibliografía

Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas; U. Ingard y W. L. Kraushaar. Ed. Reverté. Mecánica Newtoniana. ; A.P. French. Ed. Reverté. Física. Vol. 1 Mecánica ; M. Alonso and E. Finn. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Oscilaciones y Ondas (Aplicaciones a la Óptica), vol 1, E. Izquierdo, C. El Hasi. Vibraciones y Ondas, A.P. French. Ed. Reverté. Ondas Es Fisica,, Oscar E. Martínez, Eudeba.(primeros capítulos) Física. Mecánica, Ondas y Termodinámica, vol l. D.E. Roller and R. Blum. Ed. Reverté. Curso de Física de Berkeley, vol 1, Mecánica Ed. Reverté. Curso de Física de Berkeley, vol 3, Ondas Ed. Reverté Física Elemental J. Roederer Eudeba. Física vol l R. Feymann Ed. Addison - Wesley Iberoamericana. Física. Vol 1: Serway. Ed. Mc Graw Hill. Física. Vol 1: Tipler. Ed. Reverté. Física. Gettys, Séller, Skove. Ed. Mc Graw Hill.