PROGRESSOES GEOMÉTRICAS - Questoes Resolvidas

8/2/2019 PROGRESSOES GEOMTRICAS - Questoes Resolvidas

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Questes resolvidas

PROGRESSOES GEOMTRICAS


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1) Classifique as sequncias abaixo em PA, PG ou nem PA e nem PG.

a) (3; 7; 11; 15)

b) (2; 4; 8; 10)c) (125; 25; 5; 1)

) 7 3 = 4 ; 11 7 = 4 15 11 = 4 ) 4 2 = 2 8 4 = 4 42 = 2 ; 84 = 2 108 2

) 25125 = 15 ; 525 = 15 15 = 15

: ; ; ; . . . ; = =

: ; ; ; . . . ;

= =


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2) Escreva o termo geral da PG (3; 9; ...).

= 3

= 9

=

=93 = 3

= . = 3 . 3 = 3 = 3

3

3


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3) Determine o valor de x, de tal forma que a sequncia seja uma PG.

2;1;2

59xx

x

= 9 + 52 = + 1

= 2

= . + 1 = 9 + 52 . 2 + 2 + 1 = 9 + 5 . 22 + 2 + 1

1 =9 1 8 + 5 1 0

2

9 1 3 1 0 = 2 + 4 + 27 1 7 1 2 = 0 = 17 4 . 7 . 1 2 289 + 336 625

= 17 6252.7 = 1 7 2 514

= 1 7 2 514 = 814 = 47 = 1 7 + 2 514 = 4214 = 3

4 7 3


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4) Determinar o 10 termo da PG (1/3; 1; 3; ...).

= 13 = 1 = 11 3 = 3

= ?

= 1 0

= . = 13 . 3

=33

= 3

=6561

33


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5) Numa PG o 4 termo igual a 32 e o 1 termo igual a . Determinar a razo e o 8termo dessa PG.

= 12 = 32 = 12 .

32 =2

= 64 = 64

=12 . 4

= 42 = 2 2 = 22 = 2 =8192

= 4


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6) Numa PG a soma do 3 com o 5 termo 5/4 e a soma do 7 com o 9 termo 20.Determine a PG.

+ = 54 + = 20

= .

:

. + . = 54. + . = 20

. . 1 + = 54 . . 1 + = 20

Fatorao: fatorcomum emevidncia

I II

II I:. . 1 + 1 +

= 205 4

=20. 45

4 = 4 . 4 = 16 = 2


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6) Numa PG a soma do 3 com o 5 termo 5/4 e a soma do 7 com o 9 termo 20.Determine a PG.

= 2 I:

. . 1 + = 54

. 4 . 1 + 4 =54

20 = 54

=5

80

16

= 116

: 116 ; 18 ; 14 ; 12 ;1;2; 116 ; 18 ; 14 ; 12 ;1;2;


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7) Determine 3 nmeros em PG cujo produto seja 1000 e a soma 62.

Trs nmeros em PG:

.

. . =1000

. . = 1000 =1000 = 1000 = 1010 10

10 .

10

+ 10 + 10 = 6 210+10 +10 =6210 5 2 + 1 0 = 0

...

1 5 5

= 15

= 1015

= 50 = 10 = 10 . 15 = 2

5

= 10

5= 2

10 10 5 50

2 ; 10 ; 50

ou50 ; 10 ; 2


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8) Interpolar cinco meios geomtricos entre 2/3 e 486.

23 . . . . . . . . . . . . . . . 486

= . 486= 23 .

486 . 32 =

1243

=729 = 7 2 9 = 3 = 23 . 3 = 2

= 2 . 3 = 6 = 6 . 3 = 18 = 18 . 3 = 54 54 3 162

: 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162


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9) Numa cidade, um boato espalhado da seguinte maneira: 1 dia, 5 pessoas ficamsabendo; no 2, 15; no 3, 45; e assim por diante. Quantas ficam sabendo do boato no10 dia?

= 5 = 15 = 45 = 155 = 4515 = 3

= . = 5 . 3

=98415


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10) Uma cultura de certa bactria, mantida sob determinadas condies, triplica a cadadia que passa. Se o volume inicial dessa cultura de 5cm3, determine quantos diaspassaro para essa bactria atingir um volume de 405 cm3.

= 5 = 15...

= .

= 3

= 405 = 5 . 3 405 = 5 . 3181 81 = 3

3

= 3

1 = 4

= 5

: 5


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11) No primeiro trimestre de 2001, a produo mensal de uma indstria cresceu emPG. Em janeiro a produo foi de 1500 unidades e, em junho, de 48000 unidades. Qualfoi a produo dessa indstria nos meses de fevereiro, maro, abril e maio?

=1500 =48000

= . 48000 = 1500 . 48000

1500=

= 32 = 32 = 2

= 2, ou seja, a

produo dobra acada ms

3000

6000

12000

24000


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12) Uma bomba retira, em cada suco, 3% da gua de um poo. Depois de 20 suces,quanto restar de gua inicialmente existente no poo?

= 1

1 = poo cheio, inteiro

= 97%

= .

= 1 . 0,97 =0,5606 = 56,06100

o que resta aps a retirada de 3% = 97100 0,97

= 56,06%


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13) Joo aplica um capital de R$ 10000,00 a uma taxa 5% ao ms. Aps 5 meses qualser o saldo da sua aplicao?

= 10000

Capital Inicial

= 105% o que fica aps o acrscimo de 5% = 105100 1,05

= .

= 10000 . 1,05 =12155,06$ 12.155,06


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14) Determinar a soma dos dez primeiro da PG (3; 6 ; ...).

= . 1 1 = ? = 10 = 3

= 6 = 63 = 2 = 3. 1 21 2 = 3 . 1 1 0 2 41 = 3.10231 = 3069


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15) Calcular o valor de x na igualdade 10x + 20x + ... + 1280x = 7650, sabendo que ostermos do 1 membro esto em PG.

10+20+ +1280=7650

10 + 20 + + 1280 . = 7650

n

= 10 ; = 2 = 1280) :

1280 = 10 . 2

2 = 1 2 8 = 2 = 8) :

10 1 21 2

= 10.2551 = 2550

) :

2550. = 7 6 5 0

= 76502550 = 3


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16) Uma empresa produziu 10000 unidades de certo produto em 1991. A cada anoseguinte produziu 20% a mais desse produto em relao ao ano anterior. Quantasunidades desse produto a empresa produziu no perodo de 1991 a 1999?

= 10000 Produo Inicial (1991) = 120% produo com o acrscimo de 20% = 120100 1,2

1999 = 9 = . 1 1 = . 1 1 = 10000 . 1,2 11,2 1 = 41597,80,2 =207989


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17) Calcule o valor da soma ...27

4

9

2

3

1

= 13 = 29 = 427 = 2 91 3 = 29 . 31 = 23

= 4 272 9 = 427 . 92= 23

. . .

3

32

= 1 = 13 = 23

= 1 31 23 = 1 31 3 = 1


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18) Calcule o valor de x na igualdade 12...93

xx

x

1 + 13 + 19 + . = 12

= 1 = 13

= 1 = 11 13 = 12 3 = 32

32 = 1 2 = 12 . 234

= 8


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19) Determine as fraes geratrizes das dzimas:

a) 0,222...

b) 1,666...c) 0,23131...

) 0,222=0,2+0,02+0,002+ = 0,2 = 0,1

=

1

=0,2

1 0,1

= 0,20,9

= 29

: 2 9


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) 1,666=1+0,6+0,06+0,006+

= 0,6 = 0,1

= 1 = 0,61 0,1= 0,60,9 = 69 23

1 , 6 6 6 = 1 + 23

= 53

: 5 3 ) 0,23131 = 0,2 + 0,031 + 0,00031 +

= 0,031 = 0,01 = 0,0311 0,01= 0,0310,99 = 31990

0 23131 0 231

990

210

31990

198+31

990

229990

229 990


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20) Uma bola atirada de uma altura de 200m. Ao atingir o solo pela primeira vez, elasobe at, a um altura de 100m, cai e atinge o solo pela segunda vez, subindo at a umaaltura de 50m, e assim sucessivamente at perder a energia e cessar o movimento.Quantos metros a bola percorre ao todo?

200 10050

=200 =100 = 12

=0

= 2001 12 = 2001 2 = 400

:

=100

= 50 = 12

= 1001 12 =1001 2 = 200

:

400 200 600


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ISERJ 2012Professora Telma Castro Silva

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