Liceul Teoretic Pogoanele, jud. Buzău

PROIECTUL ACTIVITĂŢII DIDACTICE

Propunător: prof. Niculescu-Oglinzanu Oana-Melania Disciplina: Logică, argumentare şi comunicareData: 27 aprilie 2015 Clasa: a IX-a B Unitatea de învăţare: Societate, comunicare şi argumentare. Tipuri de argumentare deductivă. Titlul lecţiei: DemonstraţiaTipul lecţiei: predare-transmitere de cunoştinţeCompetențe generale:C1 – utilizarea conceptelor specifice ştiinţelor sociale pentru organizarea demersurilor de cunoaştere şi explicare a unor fapte, evenimente, procese din viaţa reală C2 – aplicarea cunoştinţelor specifice logicii în rezolvarea unor situaţii problemă, precum şi analizarea posibilităţilor personale de dezvoltare

Competenţe specifice:

1.4. Identificarea, în diferite contexte, a unor tipuri de argumentare formulate în limbaj natural sau formal1.5. Dezvoltarea unor tehnici de argumentare şi de comunicare, în vederea învăţării pe parcursul întregii vieţi2.3. Întemeierea critică a propriilor argumente şi raportarea critică la argumentele altora, în diferite situaţii de comunicare3.3. Realizarea unor schimburi argumentate de opinii4.2. Susţinerea unui comportament activ, prin utilizarea corectă a diferitelor tipuri de argumentare5.1. Utilizarea unor raţionamente adecvate (deductive şi nedeductive) în luarea deciziilor

Competente operaționale:

O1. să definească termenii de demonstrație și combatere;O2. să conștientizeze structura demonstrației;O3. să recunoască tipuri de demonstrație;O4. să respecte corectitudinea în demonstrare;O5. să recunoască diferite erori în demonstraţieResurse procedurale: conversaţia euristică, exerciţiul, explicaţia didactică, expunerea, RAI.Resurse materiale: fişe de lucru, manualul, tabla, creta, videoproiector, laptop, CD-prezentări ppt, film educativ.

1

Bibliografie:•Adrian Balaș, Laurențiu Teodor Hofnar, Logica si argumentare. Compendiu de exerciții pentru bacalaureat și olimpiade, Cluj Napoca. 2005•Aurel Cazacu, Logica făra profesor, Editura Humanitas•Doina-Olga Ştefănescu, Sorin Costreie, Adrian Miroiu, Logică şi Argumentare, manual pentru clasa a IX-a , Bucureşti, Ed. Humanitas, 1999,•Elena Lupșa, Victor Bratu, Manual de logică, Editura Corvin, Deva, 2004•Petru Bieltz, Dumitru Gheorghiu, Manual de logică, Editura didactica și Pedagogică, București 1997•Petre Botezatu, Introducere în logică

Momentele

lecţiei

Elemente esenţiale de conţinut Strategii didacticeEvaluare

Activitatea profesorului Activitatea elevilor metode mijloace

Moment organizatoric

Prezintă comisia de evaluare, notează absenţii, dă spre distribuire fişele didactice, captează şi păs-trează atenţia prin întrebări privind: ultimul capitol studiat

Numesc absenţii, se pregătesc pentru oră, identifică subiectul ultimelor ore: tipuri de argumentare deductivă, silogismul,

Conversaţia manualul Apreciere

verbală

Propune elevilor spre vizualizare conferinţa TED: Cum să scapi din “Valea Morţii” a educaţiei” ?http://www.ted.com/talks/ken_robinson_how_to_escape_education_s_death_valley/transcript?language=en#t-16053

atrage atenţia elevilor să identifice ideea centrală, scopul, finalităţile urmărite de locutor. Dirijarea discuţiei prin conversaţie euristică

Urmăresc filmuleţul până la minutul 11.

Îşi formulează răspunsuri la întrebările propuse de profesor, Formulează opinii asupra subiectului, asupra tehnicilor de argumentare, argumentelor, limbaj verbal, nonverbal.

Conversaţia

argumentarea

Video-

proiector

Laptop

CD

Apreciere

verbală

Reactualizarea cunoştinţelor ancoră

Solicită definirea: silogismului

argumentării

Definesc silogismul: tipul fundamental de argument deductive mediat, alcătuit din trei propoziţii, două premise şi o concluzie, şi trei termini, P, S, M, fiecare apărând numai de două ori.

Conversaţia euristică,

Explicaţia,

manualul Chestionare orală

2

Solicită enunţarea principiului raţiunii suficiente

Definesc argumentarea: *procesul prin care dovedim, demonstrăm ceva cu dovezi obiective (temeiuri, probe), *procesul prin care încercăm să determinăm pe cineva să accepte o idee sau să fie de acord cu noi într-o anumită problemă;*o relaţie între două persoane dintre care una este cea care argumentează, numită locutor, iar cealaltă este cea pentru care se argumentează, numită interlocutor;*un sistem de temeiuri bine selectate şi organizate, a.î. să poată convinge inter-locutorul de adevărul sau falsitatea unei propoziţii numită teză.*pentru a accepta sau a respinge o propoziţie Trebuie să dispunem de o raţiune suficientă sau altfel spus, de un temei satisfăcător.

Exemplifi-carea,

Conversaţia

Explicaţia

Apreciere verbală

Chestionare orală

Apreciere verbală

Anunţarea lecţiei noi

Notează pe tablă titlul lecţiei şi obiectivele lecţiei:1. Definiţie, exemplu2. Structura3. Schema de inferenţă4. Regulile corectitudinii în

demonstrare5. Tipuri de demonstraţie

Îşi notează pe caiete titlul lecţiei şi obiectivele

conversaţia Caiete, manual

Prezentarea lecţiei noi

1.definiţia: Demonstraţia este procesul logic (raționamentul sau lanțul de ratio-namente), prin care o propoziție dată este conchisă numai din propoziții adevărate.

Îşi notează pe caiete informaţiileExpunerea

Explicaţia

Exemplifica-rea

Fişa didactică

3

2.structura demonstraţiei:>teza de demonstrat;>fundam. demonstraţiei;>procedeul demonstraţiei;>sistemul demonstrativ.

(Vezi fişa didactică 1)

3. schema de inferenţăP(adevărate)Q(adevărată)

Dacă P, premisele, sunt adevărate şi demonstraţia este corectă, atunci concluzia Q este adevărată. Rezultatul se notează cu Q.E.D.n.b. diferenţa esenţială dintre demonstraţie şi deducţie este aceea că în demonstraţie ştim că premisele sunt adevărate şi, conform condiţiei esenţiale a validităţii, dacă premi-sele sunt adevărate, atunci concluzia este adevărată.4. reguli de validitate a demonstr. :In legătură cu teza de demonstrat trebuie respectate următoarele reguli:1.Teza de demonstrat trebuie să fie clar si precis formulată;2.Teza de demonstrat este cel puţin o propoziţie probabilă;

Răspund la întrebări

Îşi noteză pe caiete informaţiile

argumentarea

Expunerea

Explicaţia

Fişa didactică

Tabla

Creta

Evaluare orală

Aprecierea verbală

4

3.Teza de demonstrat trebuie să rămână aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei.Exemple.

In legătură cu fundamentul demon-straţiei trebuie respectate următoa-rele reguli:1.Argumentele demonstraţiei trebuie să fie adevărate.2.Demonstraţia argumentelor este independentă de demonstraţia tezei.3.Demonstraţia trebuie să fie corectă

(profesorul va oferi câteva exemple de abatere de la reguli)

Erorile pot intervenii în fiecare dintre cele trei componente ale demonstraţiei:

- Teza de demonstrate.a. Imprecizia tezei, teza nu este

clar şi precis formulată, când conţine un termen imprecise sau este în întregime imprecisă: ex.

Profesorul X este bun (bun, termen vag.)Copiii spun părinţi fac numai năzdrăvănii. Limbaj ambiguu din punct de vedere sintactic.

b. Ignorarea tezei(ignoratio elenchi), a nu dovedi ceea ce

Îşi notează pe caiete conţinuturile

exemplificare

Tabla

Creta

5

era de dovedit. Ex. Pernele Dormeo sunt sănătoase fiindcă aşa spune Nadia Comăneci.

6. tipuri de demonstraţie

a. După procedeul utilizat avem:a1. Demonstraţia intuitivă se bazează pe relaţiile dintre termeni şi propoziţii.a2. Demonstraţia formalizată demonstraţiile formale construite riguros.b. După sprijinul direct sau indirect pe experienţă avem:b1. demonstraţii inductiveb2.demonstraţii deductiveb2.Demonstraţii deductive b21. Directă b22. Indirectă b22. Demonstraţia indirectăb221. prin excludereb222. apagogică, prin infirmarea opuseib223. Prin imposibil

Fixarea cunoştinţelor

Solicită elevilor să enumere obiectivele lecţiei

Se cere să identifice demonstraţiile corecte dintr-un număr dat de exemple.Fişa didactică nr. 3

Identifică obiectivele lecţiei, precizează succint definiţiile conceptelor

- Demonstraţie,- Teză- Fundament- reguli

Caiete

Fişă didactică

Apreciere verbală

Evaluare

6

FIŞA DIDACTICĂ NR. 1

CUM SĂ SCAPI DIN „VALEA MORŢII” A EDUCAŢIEI

http://www.ted.com/talks/ken_robinson_how_to_escape_education_s_death_valley/transcript?language=en#t-16053

Eu mi-am dat seama că americanii pricep ironia când am văzut legea numită „Nici un copil lăsat în urmă”. Pentru că cine a scornit un asemenea titlu pricepe ironia, nu-i așa... (Râsete) (Aplauze) pentru că lasă în urmă milioane de copii. Înțeleg că n-ar prea fi atractiv un titlu de lege ca „Milioane de copii lăsați în urmă”, înțeleg asta. Care-i planul? Hai să lăsăm milioane de copii în urmă și iată cum vom proceda.

2:04 Şi funcționează minunat. În unele părți ale țării, 60% din copii se retrag de la liceu. În comunitățile de amerindieni sunt 80%. Dacă am înjumătăți numărul ăsta, se estimează că s-ar crea un câștig net în economia americană, în 10 ani, de circa un trilion de dolari. Economic vorbind, ar fi profitabil, nu? Efectiv, costă enorm să repari ce strică criza abandonului școlar.

2:41 Dar criza abandonului școlar e numai vârful unui aisberg. Nu include copiii care rămân în școală, dar care s-au înstrăinat, care nu se bucură de ea, care nu beneficiază în niciun fel.

2:54 Iar motivul nu e că n-am cheltui destul. America cheltuie mai mulți bani pe învățământ decât majoritatea țărilor. Clasele au mai puțini elevi și există sute de inițiative anual care încearcă să amelioreze învățământul. Problema e că totul se face într-o direcție greșită. Sunt trei principii după care înflorește viața umană, iar ele sunt contrazise de cultura învățământului în care mulți educatori trebuie să trudească și mulți elevi trebuie să îndure.

3:28 În primul rând, ființele umane sunt prin natura lor diferite și variate.

3:35 Să vă întreb, câți aveți copii? Bun. Sau nepoți? Dar doi copii sau mai mulți? Bine. Iar ceilalți ați văzut astfel de copii. (Râsete) Ştiți, oameni din aceia mici. Vă propun un pariu și sunt sigur că voi câștiga. Dacă aveți doi copii sau mai mulți, pun pariu că sunt total diferiți unul de altul. Așa-i? Așa-i? (Aplauze) Nu-i confundați niciodată, așa-i? „Tu care ești? Adu-mi aminte. Eu și maică-ta o să stabilim un cod de culori să nu vă confundăm.”

4:21 Învățământul cu „Nici un copil lăsat în urmă” se bazează nu pe diversitate, ci pe conformitate. Şcolilor li se cere să afle ce pot face copiii într-un spectru îngust de performanțe. Un efect al legii „Nici un copil lăsat în urmă” este axarea pe disciplinele exacte. Sunt foarte importante. Nu mă opun științelor și matematicii, dimpotrivă. Ele sunt necesare, dar nu suficiente. Un învățământ adevărat trebuie să dea pondere egală artelor, disciplinelor umaniste, educației fizice. Foarte mulți copii... Mulțumesc! (Aplauze) Statisticile arată că acum, în America, vreo 10% dintre copii, sau pe-aproape, sunt diagnosticați cu diverse afecțiuni sub spectrul tulburărilor de deficit de atenție. ADHD. Nu spun că n-ar exista așa ceva. Dar nu cred că e o mare epidemie. Dacă ții copiii pe scaun, oră după oră, să facă muncă măruntă de funcționar, nu te mira că încep să se foiască. (Aplauze) Copiii, cei mai mulți din ei, nu suferă de vreo afecțiune psihologică. Suferă de... copilărie. Ştiu pentru că în primii ani de viață am fost copil, am trecut prin toate fazele. Copiii prosperă dacă au o programă bogată care le pune în lumină diversele talente, nu doar o mică parte. Artele nu sunt importante doar fiindcă ridică notele la matematică, ci pentru că solicită laturi umane ale copilului care altfel rămân neatinse.

6:13 Al doilea... Mulțumesc! (Aplauze)

6:19 Al doilea principiu care duce la înflorirea vieții omului e curiozitatea.

7

Dacă poți aprinde scânteia curiozității într-un copil, el va învăța fără alt sprijin, foarte adesea. Copiii sunt învățăcei înnăscuți. E o mare „realizare” să stingi calitatea asta sau s-o înăbuși. Curiozitatea e motorul reușitei. Spun asta pentru că unul din efectele culturii actuale, ca să zic așa, a fost de a deprofesionaliza profesorii. Nu există nici un sistem în lume, nici o școală în țară mai bună decât profesorii ei. Profesorii sunt seva succesului în școală. Dar predarea e o profesie creativă. Predarea, concepută cum trebuie, nu e un sistem de livrare. Nu ești acolo doar ca să transmiți informații primite. Marii profesori fac și asta, dar ei mai și îndrumă, stimulează, entuziasmează, încurajează. Vedeți, la urma urmei educația înseamnă învățare. Dacă nu se produce învățarea, nu se produce nici educația. Lumea discută mult despre educație, fără a discuta despre învățare. Rostul educației e ca lumea să învețe.

7:40 Un vechi prieten... chiar foarte vechi, de fapt e mort... Mai vechi de-atât nu cred că poți fi. Un om minunat, un filozof minunat. Vorbea adesea despre diferența dintre verbele ce exprimă o sarcină și o reușită. Te poți ocupa cu o activitate, dar să nu prea realizezi nimic. Ca regimul de slăbire. E un exemplu grozav, știți. Iată-l, ține regim. Şi slăbește? Nu prea. „A preda” e cam la fel. Poți spune: „Uite-o pe Deborah, e în sala 34, predă.” Dar dacă nimeni nu învață nimic, s-o fi ocupând ea cu predarea, dar n-o duce la împlinire.

8:29 Rolul profesorului e să înlesnească învățarea. Asta-i tot. Iar o parte a problemei, cred eu, e că în învățământ a ajuns să domine nu predarea și învățarea, ci examinarea. Examinarea e importantă. Testele standardizate își au rostul lor. Dar ele nu trebuie să fie elementul dominant în învățământ. Trebuie să fie diagnosticul, să ajute. (Aplauze) Dacă mă duc la un examen medical, vreau să mi se facă analize standardizate. Serios. Vreau să știu cât colesterol am față de ceilalți, pe o scară standard. Nu vreau să mi se dea pe o scară inventată de doctorul meu, în mașină.

9:15 „Aveți nivelul portocaliu pe scara mea.”

9:17 „Da?... ...E de bine sau de rău?” „Nu știm.”

9:23 Examinarea trebuie să sprijine învățarea, nu s-o împiedice, așa cum se întâmplă adesea. În loc de curiozitate, avem o cultură a supunerii. Copiii și profesorii noștri sunt îndemnați să urmeze algoritmi de rutină în loc să aprindă focul imaginației și al curiozității.

Al treilea principiu: viața umană e inerent creativă. De aceea fiecare avem CV-uri diferite. Noi ne creăm viețile și le putem recrea pe măsură ce le trăim. E moneda comună a existenței ca ființă umană. De aceea cultura umană e atât de interesantă, variată și dinamică. Bine, și alte animale ar putea avea imaginație și creativitate, dar nu-i evidentă ca la noi, nu? Poate ai un câine. Şi câinele tău poate fi deprimat. Dar nu ascultă Radiohead, nu? Nu stă cu ochii pe geam (…)

1. Teza: Sistemul educațional american este ineficient, sortit eșecului și trebuie schimbat2. Fundamentul demonstrației : Statistici privind abandonul școlar,

Costurile socio-economice ale abandonului școlar

Rezultate școlare slabe ale elevilor rămași în sistem

3. Procedeul demonstrației : o serie de inferențe valide ca: silogisme, inferențe ipotetice, disjunctive

4. Sistemul demonstrativ: axiome, definiții, termeni primari, reguli de deducție

8

Dirijarea discuțiilor prin întrebări:

1. Ce face locutorul nostru în filmul vizionat? R: argumentează în favoarea ideii că sistemul educațional american este ineficient, a eșuat și deci, se impune o schimbare, reașezare a sa pe alte principii.

2. Cum își susține el teza formulate?R: aducând o serie de dovezi, probe, temeiuri, prin demonstrații

3. Numiți câteva din probele invocate.R: rata foarte mare a abandonului școlar, rezultatele slabe ale elevilor rămași în sistem dar care sunt lipsiți de motivați, cei “lăsați în urmă” de sistem.

Costurile social-economice foarte mari ale abandonului școlar.

4. Formulați câteva dintre aceste costuri care, deși nu apar explicit formulate în conferință sunt ușor de identificat:R: sumele de bani cheltuite pentru asistarea socială a celor care nu se pot integra pe piața muncii, nivelul de trai scăzut, infracționalitatea etc.

5. Care sunt cauzele acestei situații?R: fundamentarea pe principii greșite a sistemului educațional.

6. Cum încearcă să convingă auditoriul de a necesitatea schimbării principiilor educației?R: prin identificarea altor principii și susținerea acestora prin argumente, prin evidențierea avantajelor acestora:

ființele umane sunt prin natura lor diferite și variate, de unde necesitatea unui curriculum școlar cât mai variat care să vină în întâmpinarea diversității preocupărilor și personalității elevilor.

stimularea curiozității și valorificarea aptitudinilor specifice ale elevilor, utilizarea metodelor care mențin interesul și conduc la realizarea învățării și diminuarea rolului excesiv al examinării.

Stimularea cretivității.

9

Fişa didactică nr. 1 UN EXEMPLU DE DEMONSTRAŢIE

I. Teza: Suma unghiurilor unui triunghi este de 180°

II. Fundamentul demonstraţiei (definiţii, axiome, teoreme, noţiuni)

b.1. Teoreme: T₁- teorema sumei unghiurilor formate într-un punct de aceeași parte a unei drepte;(suma unghiurilor formate într-un punct de

aceeași parte a unei drepte este de 180°) T₂- teorema dreptelor paralele tăiate de o secantă ( două drepte paralele formează cu o secantă unghiuri alterne interne

congruente); T₃- Teorema lui Legendre (suma unghiurilor unui triunghi este aceeaşi în toate triunghiurile)

b.2. Axiome A₁- axioma paralelelor (postulatul lui Euclid);

b.3. Definiţii: D₁- def. paralelelor, D₂- def. unghiului, D₃- def. triunghiului, D₃- def. unghiurilor alterne interne.

b.4. Noţiuni nedefinite (primare): “punct”. “dreaptă”, “egalitate”

III. Procesul de demonstrare: Inferenţe, silogisme:

1. Unghiurile alterne interne sunt congruente. 2. Unghiurile alterne interne sunt congruente.

< 2 şi < 4 sunt alterne interne <5 şi < 3 sunt alterne interne

<2 şi <4 sunt congruente. <5 şi < 3 sunt congruente.

3. d II BC 4. d II BC

AB secantă AC secantă

<2 ≡ < 4 <5 ≡ < 3

m<4 + m<1 + m<5=180° (T₁) m<1 + m< 2+ m<3=180° m<4 = m<B (T₂) Suma unghiurilor unui triunghi este aceea şi în toate triunghiurile (T ₃)

m<1 = m<A (T₂) Suma unghiurilor unui triunghi este de 180° Q.E.D. m<5 = m<3_(T ₂ )_________

m<1+m<2+m<3=180°

10

CUPRINSUL :

1. DEFINIŢIA DEMONSTRAŢIEI. EXEMPLU DE DEMONSTRAŢIE2. ELEMENTELE DEMONSTRAŢIEI (= structura demonstraţiei)

2.1. Teza de demonstrat2.2. Fundamentul demonstraţiei2.3. Procedeul demonstraţiei2.4. Sistemul demonstrativ

3. TIPURI DE DEMONSTRAŢIE3.1. Demonstraţia directă3.2. Demonstraţia indirectă

4. REGULILE DE VALIDITATE A DEMONSTRAŢIEI4.1. Teza de demonstrat trebuie să fie o propoziţie formulată în mod clar şi precis4.2. Teza de demonstrat trebuie să rămână aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei4.3. Fundamentul demonstraţiei trebuie să conţină numai propoziţii adevărate.4.4. Fundamentul demonstraţiei trebuie să fie o raţiune suficientă pentru teza de demonstrat4.5. Prin procedeul demonstrativ folosit trebuie ca teza să rezulte cu necesitate din fundament4.6. Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent

__________________________________________________________________________

11

DEMONSTRAŢIA

Doina-Olga Ştefănescu,

Sorin Costreie,

Adrian Miroiu,

LOGICĂ ŞI ARGUMENTARE,

MANUAL PENTRU CLASA A IX-A

1. DEFINIŢIA DEMONSTRAŢIEI. EXEMPLU DE DEMONSTRAŢIE

Demonstraţia unei propoziţii P este un raţionament> ale cărui premise sunt adevărate> şi care are drept concluzie pe P.

Exemplu :Demonstraţia propoziţiei „aria dreptunghiului este a x b (unde a şi b sunt lungimea şi lăţimea dreptunghiului)” constă într-un raţionament valid (ce poate apărea şi sub forma unui şir de raţionamente valide) prin care, pe baza unor propoziţii matematice cunoscute ca adevărate şi a unor reguli de deducţie, se obţine drept concluzie tocmai propoziţia „aria dreptunghiului este a x b (unde a şi b sunt lungimea şi lăţimea dreptunghiului)”.

2. ELEMENTELE (STRUCTURA) DEMONSTRAŢIEI Demonstraţia are următoarele elemente :

> teza de demonstrat;> fundamentul demonstraţiei;> procedeul demonstraţiei;> sistemul demonstrativ.

a. Teza de demonstrat :

Este propoziţia care trebuie să fie concluzia demonstraţiei. În exemplul dat : „Aria dreptunghiului este a x b (unde a şi b sunt lungimea şi lăţimea dreptunghiului)”.

b. Fundamentul demonstraţiei :

Este ansamblul axiomelor, definiţiilor, teoremelor de care ne folosim pe parcursul demonstraţiei. În exemplul dat :

> axioma paralelelor (postulatul lui Euclid) (prezentă în mod implicit).1;> definiţia dreptunghiului;> definiţia ariei triunghiului etc.

c. Procedeul demonstraţiei

1 N.B. : fundamentul oricărei demonstraţii cuprinde, implicit, baza axiomatică a sistemului în cadrul căruia se desfăşoară demonstraţia);12

Este constituit din inferenţele valide care apar în cadrul demonstraţiei. În exemplul dat :

> desenăm dreptunghiul ABCD :

> Ştim că:

Aria dreptunghiului este egală cu suma ariilor celor două triunghiuri dreptunghice: A(ABCD) = A(ABC) + A(ACD)

Aria triunghiului dreptunghic este semiprodusul lungimii catetelor: A(ABC) = ½ . AB . BC ; A(ACD) = ½ . AD . DC

> În consecinţă :A(ABCD) = ½ [(AB . BC) + (AD . DC)]

> Întrucât ABCD este dreptunghi, laturile sale opuse sunt congruente :AB ≡ DC = a ; AD ≡ BC = b

> A(ABCD) = ½ [(a . b) + (b . a)] = ½ . 2 a . b = a . b

Quod erat demonstrandum 2 .

> Obs . : în desfăşurarea acestei demonstraţii recunoaştem anumite inferenţe valide, care constituie procedeul demonstraţiei :

2 Formulă latină care exprimă „ceea ce era de demonstrat” . Expresia este utilizată astăzi în orice fel de raţionament valid, punctând demonstrarea concluziei. În scris, este de obicei redată prin iniţialele Q.E.D.

13

A (ABCD) = a . b

Silogisme :Aria unui triunghi dreptunghic este semiprodusul lungimii catetelor saleABC este triunghi dreptunghic_________________________________Aria lui ABC este semiprodusul lungimii catetelor sale

Raţionamente tranzitive de relaţie :A(ABC) = ½ . AB . BCAB = aBC = b___________A(ABC) = ½ . a . b

d. Sistemul demonstrativ :

Este un ansamblu de elemente - (termeni primari (nedefiniţi),- axiome,- definiţii,- reguli de deducţie)

în cadrul căruia se deduce teza de demonstrat din fundamentul demonstraţiei. În exemplul dat, sistemul demonstrativ este alcătuit din sistemul axiomatic al geometriei euclidiene.

3. TIPURI DE DEMONSTRAŢIE

a. După procedeul utilizat a.1. Intuitivă- se bazează pe relaţiile dintre termeni şi propoziţii. - şi argumente eliptice, iar, uneori, cel care le realizează nu este conştient de regulile pe care le aplică (el apelează la intuiţie). Intuiţia nu este însă un criteriu sigur şi trebuie controlată, deci, trebuie cunoscute regulile formale.

a.2. Formalizată- Complicarea demonstraţiilor, a impus necesitatea controlului prin reguli, construcţii axiomatice riguroase (deşi intuitive). Astfel, au

apărut construcţiile formale(demonstraţia formalizată), bazată pe simboluri, reguli riguroase şi inferenţe standardizate sub formă de calculi matematice. b. După sprijinul direct sau indirect pe experienţă:

14

b.1. inductivă, când intervin direct date de experienţă b.2. deductivă, când nu intervin direct date de experienţă

b.2. Demonstraţia deductivă :b.2.1. Demonstraţia directă – demonstraţia în care adevărul tezei de demonstrat este dedus din adevărul propoziţiilor fundamentului demonstraţiei.b.2.2. Demonstraţia indirectă – demonstraţia în care adevărul tezei de demonstrat este dedus din falsitatea contradictoriei tezei de demonstrat (iar falsitatea contradictoriei tezei de demonstrat a fost dedusă din adevărul propoziţiilor fundamentului)3.

b.2.2. demonstraţia indirectă: a. prin excludere. Schema de inferenţă

b. apagogică (prin infirmarea opusei). Schema de inferenţă

c. prin imposibil

3 Acest tip de demonstraţie face apel la procedeul reducerii la absurd.15

AwBw……………………..wX A, B,……………………….…

X

A, acceptat B A______ A

C₁, C₁→C₂, C₂→C₃………….

C₁

4. REGULILE DE VALIDITATE A DEMONSTRAŢIEI

Prin validitate înţelegem acea proprietate a unei inferenţe în virtutea căreia, din premise adevărate, este imposibil să se tragă o concluzie falsă.

Pentru ca o demonstraţie să fie validă, ea trebuie să satisfacă anumite reguli:> aceste reguli vizează toate cele 4 elemente ale demonstraţiei;> încălcarea chiar şi a unei reguli atrage după sine producerea de erori logice, numite şi sofisme.

Aceste reguli de validitate a demonstraţiei sunt:

a. Teza de demonstrat trebuie să fie o propoziţie formulată în mod clar şi precis. N.B. : o teză vagă sau ambiguă (al cărei înţeles nu poate fi stabilit în mod univoc) nu poate fi demonstrată căci nu se poate

determina ce trebuie demonstrat.

b. Teza de demonstrat trebuie să rămână aceeaşi pe tot parcursul demonstraţiei. N.B.:

schimbarea tezei pe parcursul demonstraţiei este o eroare logică frecventă, cunoscută sub denumirea de sofismul ignoratio elenchi.

În urma substituirii tezei, nu aceasta este demonstrată, deci demonstraţia în cauză este nevalidă.Exemple de eroare:

c. Fundamentul demonstraţiei trebuie să conţină numai propoziţii adevărate. N.B.:

în cazul în care fundamentul demonstraţiei conţine cel puţin o propoziţie falsă, înseamnă că una dintre premisele inferenţei proprii demonstraţiei în cauză ar fi falsă. În consecinţă, nu am mai putea să ne pronunţăm cu certitudine asupra valorii de adevăr a tezei de demonstrat, întrucât aceasta poate fi falsă sau adevărată.

Altfel spus, în cazul unei inferenţe valide: din adevăr decurge numai adevărul; din fals decurge orice. În acest ultim caz, demonstraţia ar deveni probabilă, pierzându-se astfel caracterul apodictic4 al

concluziei inferenţei.

Eroare:Toate zburătoarele sunt păsări.

4 Termen care provine din logica aristotelică şi indică modalitatea unei propoziţii. O propoziţie este apodictică dacă afirmă ceva cu necesitate.16

Liliacul este zburător Liliacul este pasăre

d. Fundamentul demonstraţiei trebuie să fie raţiune suficientă5 pentru teza de demonstrat. N.B.:

regula spune că pentru demonstrarea tezei nu avem nevoie de alte elemente în afară de cele din fundament; regula mai spune şi că fundamentul trebuie să fie demonstrabil independent de teză, adică nu trebuie să fie dedus făcându-se

apel la teza în cauză. În cazul în care fundamentul presupune la rândul său adevărul tezei, va rezulta un cerc vicios al raţionamentului în cauză, eroare logică ce poartă numele de petitio principii.

e. Prin procedeul demonstrativ folosit trebuie ca teza să rezulte cu necesitate din fundament. N.B.: altfel spus, inferenţele logice folosite în cadrul demonstrării tezei trebuie să fie valide şi să fie recunoscute ca atare în

sistemul demonstrativ ales.

f. Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent6. N.B.: dacă sistemul demonstrativ ar fi inconsistent, am putea să deducem atât o propoziţie, cât şi negaţia acesteia, respectiv, atât

teza, cât şi contradictoria acesteia.

Informaţie suplimentară : Blaise Pascal a formulat următoarele reguli pentru demonstraţie:> să nu încercăm să demonstrăm ceea ce este evident;> să nu lucrăm cu propoziţii obscure; pe acestea să le explicăm cu ajutorul unor propoziţii deja demonstrate;> să substituim în minte termenii cu definiţiile lor, ca să evităm echivocul.

5 Condiţie (raţiune) suficientă : „A” este condiţie suficientă a lui „B” dacă şi numai dacă existenţa lui „A” garantează prin ea însăşi existenţa lui „B”. Condiţie necesară : „A” este condiţie necesară a lui „B” dacă şi numai dacă „B” nu poate exista fără „A” (ibidem, p. 56).6 Spunem despre o mulţime de propoziţii că este consistentă dacă nu admite contradicţii logice între ele, respectiv, dacă din acestea nu se poate deduce atât o propoziţie cât şi negaţia acesteia (ibidem, p. 84).

17

FIŞĂ DIDACTICĂ nr. 3. : DEMONSTRAŢIA, EVALUARE

Citiți cu atenție următoarele exemple și grupați-le în două categorii: A) demonstrații corecte, B) demonstrații incorecte.

1. Ultimile melodii ale lui Elvis Presley nu au fost valoroase(teză), deoarece cântărețul se droga (argument).R: incorectă. Pe de-o parte din cauza termenului “valoroase” care este un termen vag, pe de altă parte teza nu derivă din argumentul propus.

2. Triunghiul ABC este echilateral (teză), deoarece are toate laturile de lungime egală.R. corectă.

3. Democrația, ca regim politic, este un ideal(teză), întrucât toți sunt de acord cu avantajele sale (argument I) dar se despart atunci când vine vorba de trăsăturile sale și de modalitățile de realizare în viața socială (argument II).R. corectă.

4. Oamenii comit infracțiuni (teză), deoarece sunt nefericiți în viața personală(argument).R. incorectă. Teza nu derive din argumentul propus.

5. Tirania nu este o formă bună de conducere (teză), fiindcă ea nu contribuie la progresul spiritual al poporului (argument I), iar orice formă bună de conducere favorizează progresarea intelectuală a poporului (argument II).R. corectă.

6. Studiul retoricii este util (teză), pentru că retorica este știința de a vorbi bine în chestiunile publice pentru a convinge despre lucrurile drepte și bune (Isodor). (argument)R. incorectă. Încalcă regula formulării clare și precise deoarece termenii “util”, “drept”, “bine” sunt termeni vagi, înțelesul lor este diferit în context diferite: moral, politic etc.

A - corecte B - incorecte2, 3, 5 1, 4, 6

18