Proiect didactic

Numere întregi, clasa a VI-a

Băbălău Angela, profesoară de matematică, grad didactic I,

LT “ V. Vasilache”, or. Chişinău

Această oră va fi fundamentată pe următoarele subcompetenţe curriculare :2.2. Identificarea şi utilizarea în situaţii reale/sau modelate a numerelor întregi.2.3. Efectuarea calculelor cu numere întregi, utilizînd prprietăţile, ordinea operaţiilor, semnificaţia parantezelor, modulul numărului întreg.2.4. Aplicarea operaţiilor cu numere întregi, a ordinii operaţiilor, a semnificaţiei parantezelor şi procedurelor de calcul în rezolvări de probleme.2.5. Estimarea şi aproximarea, utilizînd rotunjirile, a rezultatelor unor calcule cu numere întregi2.6. Rezolvarea în Z a ecuaţiilor, utilizînd proprietăţile operaţiilor aritmetice studiate şi algoritmul de determinare a cmponentei necunoscute în cadrul operaţiei indicate.2.7. Investigarea valorii de adevăr (adevăr/fals) a unei afirmaţii simple prin prezentarea unor exemple, contraexemple.

Motto : “ Matematica este un joc care se joacă după anumite reguli simple cu semne fără înţeles pe hârtie.”

David Hilbert

Mă ajutaţi ?

Am uitat ... ce am studiat în capitolul “Numere întregi”...

Obiectivele lecţiei pot fi următoarele: Elevii vor fi capabili:

O1: să utilizeze numerele întregi şi numerele naturale în situaţii reale sau modelate;

O2: să valorifice proprietăţile operaţiilor, a simbolurilor matematice, în situaţii de rezolvare a exerciţiilor şi problemelor cotidiene;

O3: să efectueze calcule cu numere întregi utilizînd proprietăţile, ordinea operaţiilor, semnificaţia parantezelor, modulul numărului întreg;

O4: să rezolve în mulţimea Z ecuaţii, utilizînd proprietăţile operaţiilor aritmetice studiate şi algoritmul de determinare a necunoscutei în cadrul operaţiei indicate;

O5: să estimezeşi să aproximeze o valoare, o cantitate, o situaţie etc;

O6: să aplice operaţiile cu numere întregi în rezolvarea problemelor din viaţa cotidiană.

Rezolvarea problemelor integrative:1. Elevii sau aliniat într-un rînd pentru ridicarea drapelului, de ambele părţi ale lui. Distanţa de la drapel pînă la primul elev (în dreapta şi în stînga) este egală cu 2 m, iar distanţa dintre fiecare elev următor (şi în stînga şi în dreapta) este egală cu 0,5 m.• Indicaţi poziţia elevilor (10 la număr) pe axa de coordonate, (drapelul se află în origine).• Determinaţi coordonatele punctelor, în care se află elevul al doilea (din stînga şi dreapta).• Aflaţi la ce distanţă de la drapel se află aceşti elevi (al doilea din stînga şi dreapta).2. Iniţial mă găsesc în punctul (-3). Mă deplasez pe axa numerică cu 5 unităţi la dreapta , apoi cu 7 unităţi la stînga . Unde mă găsesc?

conversaţie pe aspectele teoretice studiate:• Ce mulţimi numerece am studiat? Cum se notează?• Prin ce diferă numerele opuse?• Putem indica cel mai mic si de cel mai mare numar intreg ?• Ce numim modulul unui număr întreg?• Ce operaţii cu numere întregi am studiat?• Care este ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor în mulţimea Z?• Ce numim ecuaţie?• Ce numim soluţie a ecuaţiei?• Ce înseamnă a rezolva o ecuaţie?• Care este regula semnelor la înmulţirea / împărţirea numerelor întregi?

Dictare matematică Dictare matematică

din perspectiva din perspectiva

integralizăriiintegralizării cunoştinţelorcunoştinţelor

• anul 2011 după Hristos;• o datorie de 1360 lei,• înălţimea unui munte de 1 400 m;• o reducere de preţ cu 75 lei;• un cîştig de 1500 lei;• anul 385 înnaintea lui Hristos;• o mărire de preţ cu 36 lei;• adîncimea unei mări de 175 m;• 3 grade Celsius sub zero.

Scrieţi cu ajutorul numerelor întregi:

Verificare• + 2011• − 1360• + 1400• − 75• + 1500• − 385• + 36• − 175• − 3 Bravo !

Aflaţi numerele întregi x pentru care este adevărată propoziţia:

a) |x| = 9

b) |x| = 0

c) |3x − 9| = 0

d) |x| = − 7

e) | − x| = 8

f) | − x| = − 9

g) |2x − 3| = 5

Jocul : ”Floarea operaţiilor”, (lucrul în 5 grupe)

Profesorul prezintă jocul didactic întitulat ,,Floarea operaţiilor”, pe care îl va aplica pentru a recapitula operaţiile cu numere întregi. Căpitanul fiecărei grupe extrage un bilet cu una din operaţii, după care merge la grupa lui şi rezolvă sarcinile de pe bilet. După 10 minute, căpitanul primei grupe care a terminat sarcinile de lucru, lipeşte pe tablă petala pe floare. Restul elevilor verifică exactitatea datelor. Dacă apar greşeli, se corectează. Demersul se continuă până sunt lipite toate cele 5 petale ale florii. Elevii notează şi rezolvă pe caiete exerciţiile propuse fiecărei echipe.

Jocul:

Floarea operaţiilor

Jocul : ” Floarea operaţiilor” Gr. III. 1)• Cum se înmulţesc două numere întregi de acelaşi semn?• Cum se înmulţesc două numere întregi de semne diferite?2) Formulaţi proprietăţile înmulţirii.3) Problemă. Suma a şapte numere întregi consecutive este (-28). Aflaţi produsul lor. Gr.IV. •Cum se împart duă numere întregi de acelăşi semn? Dar de semne diferite? •Scrieţi mulţimea divizorilor întregi ai numerelor 12 şi 28. Găsiţi reuniunea, intersecţia şi diferenţa acestor mulţimi.Problemă. In apele Marii Negre, la o adîncime de 350 metri este localizat un submarin. Ştiind că vîrful Omu are o înălţime de 2507 metri, aflaţi diferenţa de nivel între cele doua obiective. Gr. V.•Care este regula de ridicare la putere a unui număr întreg?•Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor şi argumentaţi răspunsul:•113 + (-13)3 = 0•52 + 42 = 92

•72 – 33 + 1300 = 41Problemă. Intr-o zi de iarna, la ora 12, termometrul indica o temperatura de 10 grade Celsius, iar seara temperatura scade cu 15 grade Celsius. Ce temperatura indica termometrul seara?•

Gr.I. 1) Care este regula de adunare a numerelor întregi de acelaşi semn? Care este regula de adunare a două numere întregi de semne diferite? 2) Problemă. Cea mai înaltă temperatură înregistrată pe Terra a fost de 580C (în Libia), iar cea mai mică a fost înregistrată în Antarctida , - 880C sub zero. Care este suma dintre aceste două temperaturi extreme? 3) Formulaţi proprietîţile adunării. Gr. II. 1) Cum se scad două numere întregi? 2) Problemă. Măsurînd temperatura din cameră termometrul indică (+220C), iar măsurînd temperatura de afară termometrul indică cu 300C mai puţin decît în primul caz.3) Problemă. Stabiliţi dacă o persoană are cîştig sau pierdere, şi cît dacă: a cîştigat 230 lei, apoi a pierdut 180 lei;a cîştigat 230 lei, apoi a pierdut 280 lei.

−251528− 15

−28−14−2814

−2−2−4−43232

−3−3

11

−6−6

4422

a + b

a − b

abab

a : ba : b

Efectuaţi :

38−25-43

155328− 15

45

- 63 - 18

28

−2842−14-562814-28

−2−2−4−43232

42

14

−3−3

44

- 1- 1- 4- 4

-2-222- 8- 8

11

−6−6-6-6

44-3-322

72723636

-12-12

25922592

a + b

a − b

abab

a : ba : b

Efectuaţi :

Fie numărul

a=[(-18+20)3+(-2)4] (-1)∙ 6.

Calculaţi opusul lui a

numărul

a=[(-18+20)3+(-2)4] (-1)∙ 6== (23 +16) 1=∙ 8+16 = 24

opusul lui a este -24

Jocul “Găsiţi greşeala”

Gr. 2. 7x − 3 = − 59

7x = 59 − 3

x = 56

S = {56}.

Gr.5. 17+2x=4x+15 2x-4x=17-15 2x=2Gr. 3. 2x − 3= 3x +5 x=1

3x − 2x = 5 + 3 S = {1} x = 8

S = {8}.

Gr.1. − 10 x − 9 = −79 −10 x = 79 − 9 10 x = 70

x = 70: 10 x = 7 S = {7}.

Gr .4. −5x − 10 = 7x+14 7x −5x = 14 −10 2x = 4 x = 4: 2 x = 2 S = {2}.

Jocul “Găsiţi greşeala” Gr. 2. 7x − 3 = − 59 7x = − 59 + 3 x = − 56 : 7 Răspuns: S = { − 8}.

Gr.5. 17+2x=4x+15 2x-4x=15 −17 2x = − 2Gr. 3. 2x − 3= 3x +5 x = − 2:2 2x − 3x = 5 + 3 x = − 1 − x = 8 Răspuns: S = {1} x = 8:(−1) x = 8 Răspuns: S = {8}.

Gr.1. − 10 x − 9 = −79 −10 x = −79 + 9 − 10 x = −70

x = − 70:(−10) x = 7 Răspuns: S = { 7}.

Gr .4. −5x − 10 = 7x+14 −5x − 7x = 14 +10 −12x = 24 x = 24:(-12) x = -2 Răspuns: S = {-2}.

Studiul de caz “Din colegialitate!”

Ioana si colegii săi au fost azi la film. Ea şi-a împrumutat colegii astfel: lui Radu i-a dat 5 lei, lui Mihai 4 lei, Alinei 7 lei, iar Mariei 3 lei. La final, a fost nevoită să împrumute de la Anca 4 lei si de la Marius 1 leu.

a) Notaţi banii împrumutaţi de Ioana colegilor săi cu “+”, iar banii primiţi de Ioana cu “-”.

b) Aflaţi cu ce sumă de bani şi-a creditat Ioana colegii?c) Aflaţi ce datorie are Ioana către cei doi colegi.

Ce credeţi ? Mulţimea numerelor întregi conţine mai multe numere întregi pozitive sau mai multe numere întregi negative?

Tema de acasă: (de repetat) 1. Mulţimea numerelor întregi: NZ, modulul unui număr întreg; 2.Operaţii în Z: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere;

Tema de acasă: (fiece elev primeşte fişa de lucru) I. 1.Fie mulţimea A={-7; 12; +77; -77; 0}. Numiţi elementele mulţimilor: A∩N, A∩Z, A-N, A-Z. Puneţi elementele în ordine crescătoare.2. Numiţi: cel mai mic număr întreg de trei cifre diferite cel mai mare număr întreg negativ de trei cifre diferite.3. Fie mulţimea A={17; -9; -22; +14; 0}. Calculaţi suma şi produsul elementelor lui A.4. Câte numere negative conţine mulţimea M={xZ/ x-4}?5. Scrieţi rezultatul: a). -5+7; -7+5; b). (-5) (-7); (-5) 4; c). (-1)∙ ∙ 5; (-1)2010. II. 1. Calculaţi: a) (-2+19-9)-(-13-8+12)= ; (-5)(-2)-(-3)(-5)=; b) (-16+3 5-10 10):(16-17+3)=; (-4) {-5-[(-1) (-2)-(-6)+(-8)] [(-3) (-7)+(- ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙3) (+5)]}= ∙ c) -5-(-5)5:(-5)3=; (-2)2(-2)4+(-2)5(-2)=

2. Fie numărul a=[(-18+20)3+(-2)4] (-1)∙ 6. Calculaţi opusul lui a. 3. Aflaţi valorile întregi ale lui x pentru care au loc egalităţile: 1) 3(x-5)=-18 2) 2(x-1)=-2 3) 4) 4-3x=25

Mulţumesc pentru lecţie!

La revedere!