A. Tipuri de şarpantă

· Alegerea tipului de şarpantă se face funcţie de: - deschiderea L; - poziţia pereţilor interiori de rezistenţă.

· Panta şarpantei (p %)

ptg =a % Panta şarpantei se alege conform STAS 3303/2-88 în funcţie de tipul învelitorii, şi

anume: Exemplu pentru ţiglă: - solzi pe 1 rând 70 – 90 %,

- solzi pe 2 rînduri 55 – 70 %, - profilată ( cu jgeab) 45 – 70 % B. Alcătuirea şarpantei Şarpanta poate fi în 4/2 ape, în funcţie de unghiul de inclinare al acoperisului,

α = arctg p/100 C. Planul învelitorii - reprezintă proiecţia în plan orizonatl a învelitorii acoperişului. Liniile de intersecţie a planurilor de scurgere a apelor formează: creste, coame, dolii. D. Acţiuni şi gruparea lor

Acţiuni (EUROCODE 1+5) şi

1. Tipuri de acţiuni (conform EUROCODE 1 + EUROCODE 5 + CR0-2005) : - acţiuni permanente (încărcări): durata > 10 ani, greutatea proprie a elementelor - acţiuni variabile de lungă durată (încărcări din depozitare): durata 6 luni – 10 ani - acţiuni variabile de durată medie (încărcări din exploatare, praf, zăpadă): durata 1 săptămână – 6 luni; - acţiuni variabile de scurtă durată (vânt, zăpadă): durata < 1 săptămână, - acţiuni instantanee (acţiuni accidentale). 2. Acţiunile se pot clasifica şi în funcţie de valorile caracteristice Fk şi valori de calcul Fd Valori caracteristice (reprezentative) (Fk) Pentru - acţiuni permanente (Gk) – valori caracteristice ( de bază) - acţiuni variabile (Qk) – valoarea caracteristică, care sunt intoduse în calcule ţinînd cont şi de:

- valoare de combinaţie Ψ0Qk, - valoarea frecvenţei Ψ1Qk (care depăşeşte durata de 5% din timpul de acţiune), - valoarea cvasi-permanente Ψ2Qk corespunzătoare unei valori medii în timp.

Coeficienţii de variaţie a încărcării variabile Ψ0, Ψ1, Ψ2 se iau din tabelul 4.3 (curs)

Valori de calcul (Fd), se determina cu relatia kfd FF g= , unde γf - coeficient de siguranţă ales în funcţie de durata acţiunii şi starea limită la care se face calculul (tabelul 4.4). Gruparea acţiunilor:

1. pentru calculul în metoda SLU – pentru acoperişuri, unde predominantă ca acţiune variabilă e acţiunea zăpezii, acţiunile, cu valorile lor de calcul, se combină în gruparea

åå Y++ j,k011,kj,k Q05,1Q5,1G35,1 sau,

( )kkkj,k sauUV05,1Z5,1G35,1 å ++

2. pentru calculul în metoda SLS (SLEN) – combinaţia de acţiuni utilizată este: åå Y++ i,k1,01,kj,k QQG

deci, ( )kkkj,k sauUV7,0ZGå ++

Cu valori caracteristice pentru acţiunile permanente, Gk,j, variabilele predominante Qk,1 şi celelalte variabile Qk,i E. Dimensionarea elementelor din lemn. E1. Rezistenţele lemnului Clasa de rezistenţă a lemnului este definită prin valoare rezistenţei caracteristice la întindere prin încovoire (N/mm2). Pentru lemnul masiv din răşinoase (cel utilizat frecvent la acoperisurile traditionale tip sarpanta din lemn), rezultă 9 clase de rezistenţă: C14, C16, C18, C22, C24, C27, C30, C35, C40 . Rezistenţe caracteristice (fk) sunt în funcţie de clasele de rezistenţă şi de tipul solicitării (încovoiere fmk, întindere paralela/perpendiculara pe fibre ft,0,k / ft,90,k , forfecare ft,90,k sau compresiune paralela/perpendiculara pe fibre fc,0,k/ fc,90,k) (tab.4.9). Rezistenţe de calcul (fd) se calculeaza cu formula generala:

M

kmodd

fkf

g=

unde kmod – coeficient de variaţie a rezistenţei lemnului funcţie de umiditate şi de tipul si durata de acţiune a incarcarilor (Tab.4.11). Umiditatea si temperatura dau condiţiile de serviciu/ exploatare, existând astfel urmatoarele : Clase de exploatare a lemnului: 1. pentru θ = 20 ± 20C, %65£j 2. pentru θ = 20 ± 20C, %80£j 3. pentru %80ñj (în aer liber). iar γM – coeficient parţial de siguranţă funcţie de stările limită la care se face calculul, respectiv pentru elementele din lemn, γM = 1,3 (SLU) si γM = 1,0 (SLEN).

kmod – se considera ca medie ponderată intre coeficientii specifici incarcarilor din gruparea de calcul, respective pentru gruparea permanenta + zapada, avem

kk

kZmod,kGmod,mod Z5,1G35,1

Z5,1kG35,1kk kk

+

×+×=

E2. Modulul de elasticitate a lemnului (E) Valorile medii şi cele caracteristice ale modulului de elasticitate pentru răşinoase variaza în funcţie de clasele de rezistenţă (Tab. 3.9) Exemplu pentru calsa de rezistenta a lemnului masiv C35, avem: E0,m – 13 kN/mm2 = 13000 N/mm2 se foloseşte pentru verificări de rezistenţă E0,05 – 8,7 kN/mm2 = 8700 N/mm2 se foloseşte pentru verificări ale deformaţiilor Unde E0,m – valoarea medie a modulului de elasticitate paralel cu fibrele IIE ,

E0,05 – valoarea caracteristica a modului de elasticitate. E3. Deschiderea de calcul (lc) Lungimea de calcul a elementelor structurale din lemn pentru şarpantă se noteaza cu lc si reprezinta maxim distanţa dintre axele reazemelor. E4. Verificări în dimensionarea elementelor structurale din lemn

a) pentru SLEN (SLS starea limită de serviciu)

Relatia de verificare este

dd CE £ unde Ed – valoarea efectului acţiunilor (ex: deformaţia) determinat pe baza unei combinaţii de încărcări Cd – valoarea limită prescrisă, funcţie de destinaţia elementului structural (săgeată max. admisă)

b) verificări la SLU(starea limită ultima) Relatia de verificare este

d

!

d RS £ Rd – capacitatea de rezistenţă de calcul a elementului structural Sd – valoarea de calcul al solicitărilor secţionale (M,N,V) ce rezultă dintr-o combinaţie de acţiuni.

d

!kF R

CS

£×g

1nn2211 kFkFkFkF S...SSS ×g++×g+×g=×g - suma solicitărilor de calcul (M,N,V) rezultată din toate acţiunile ce intră într-o combinaţie de acţiuni, adică pentru gruparea fundamentală Gk şi Zk, rezultă că

kk ZGkF S50,1S35,1S ×+×=×g C – caracteristica geometrică a secţiunii transversale a elementului (funcţie de solicitarea la care e supus avem arie, modul de rigiditate, modul de rezistenţă etc.

dcd fR ×g= - capacitatea de rezistenţă a elementului structural, γc – coeficient partial de siguranţă a condiţiilor de lucru

M

kmodd

fkfg×= reprezintă rezistenţa de calcul a lemnului pentru solicitarea respectivă.

F. Calculul elementelor din lemn la diferite solicitări F1. Încovoiere dreaptă Se dau: specia lemunului – răşinoase; clase de rezistenţă: C30, C35; secţiunea b x h; clase de serviciu (exploatare) 2 sau 3.

I. Verificarea la încovoiere SE face cu relatia

d,m

!

d,m f£s σm,d – efortul unitar normal datorat momentului încovoietor de calcul Md

WM50,1M35,1

WM k,zk,gd

d,m

+==s

W – este de fapt 6

bhW2

x =

fm,d – rezistenţa de calcul la încovoiere determinată (EUROCODE 5) ţinând cont de posibilitatea pierderii stabilităţii laterale a elementului.

k,mhs1critM

modd,m fkkk

kf

g=

unde

kk

kZmod,kGmod,mod Z50,1G35,1

Z50,1kG35,1kk

+

×+×=

γM =1,3 (lemn) k1,s – ţine seama de influenţa favorabilă a întregului sistem structural asupra elementului calculat, kh – coeficient de înălţime, kh este minimum dintre valorile (150/h)0,2 si 1,3, cu h – ianltimea sectiunii transversale a elementului. kcrit = f(λrel,m)- coeficient ce ţine seama de instabilitatea laterală a elementului, funcţie de zvelteţea relativă (λrel).

( ]

40,1pt140,1;75,0pt75,056,1

75,0pt0,1k

m,rel2m,rel

m,relm,rel

m,rel

crit

>ll

Îll-

£l

=

iar zvelteţea relativă se determina cu relatia ( ) mf crt,mk,mm,rel ×s=l

Unde m – factor de transformare a momentului încovoietor real în momentul încovoietor echivalent (Tab. 4.17 curs) fm,k – rezistenţa caracteristică la încovoiere a lemnului (Tab. 4.9);

ef

2

05,0crt,m hlbE75,0 ××=s - efortul unitar normal critic;

E0,05 (Tab. 3.9); lef – deschiderea efectivă de calcul (lumina pentru grinzi de planşeu si lef = lc pentru căpriori)

II. Verificarea la forfecare Verificarea se face in zona de solicitare maxima, cu relatia:

d,v

!

d f£s unde σd – efort unitar tangenţial de calcul (rezultat din solicitările de calcul)

x

xmax

IbSQ

××

=s , x

xdd Ib

ST××

=s

( )x

xd

x

xQQGGd Ib

STIb

STT××

=×

×g+g=s

x

xdd Ib

SV××

=s

unde Vd reprezintă forţa tăietoare maximă (valoare de calcul) rezultata din combinaţia de încarcare, adică

k,Zk,Gd V50,1V35,1V += Sx, Ix – momentul static de inerţie al secţiunii transversale în raport cu axa neutră fv,d – rezistenţa de calcul la forfecare a lemnului

k,vM

modd,v f

kf ×

g=

unde fv,k – rezistenţa caracteristică la forfecare a lemnului (Tab. 4.9), funcţie de clasa de rezistenţă, kmod – cel calculat deja ca medie ponderată a coeficienţilor încărcărilor.

ïïî

ïïí

ì

×=

circularetiuniptA

V

ularedreptunghitiuniptAV

d

d

d

sec34

sec5,1

maxs

III. Verificarea deformaţiilor

III.1. Verificarea deformaţiilor în stadiul iniţial

Se calculează săgeţile instantanee din incarcarile permanente si variabile, respectiv:

x05,0

4k

inst,g IElg

3845u ×=

x05,0

4k

inst,z IElz

3845u ×=

unde 12bhI

3

x =

Pentru încărcări concentrate (P), rezultă sageata x

instP IEPlu

05,0

3

, 48=

Verificarea in stadiul initial se face doar pentru sageata din încărcări variabile, respectiv

consolepentru

150l

grinzipentru300

l

u!

inst,z £

Unde l este deschiderea de calcul a elementului verificat.

III.2. Verificarea deformaţiilor nete (săgeţilor finale)

Se face verificarea săgeţii finale din actiuni variabile (zăpada) si a săgeţii finale din toate actiunile luate in calcul, astfel avem:

( )z,definst,zfin,z k1uu += cu kdef,z si kdef,g valori scoase din tabelul 4.22 ( funcţie de durata acţiunii) Calculul deformatiilor nete, finale se face astfel:

fin,zfin,gfin,net uuu += ( )g,definst,gfin,g k1uu += ,

Si se verifica fata de deformatiile limita impuse pentru diferitele tipuri de elemente structurale.

consolepentru100

l

grinzipentru200

l

u fin,z £ , consolepentru

100l

grinzipentru200

l

u fin,net £

F2. Compresiune în lungul fibrelor Pentru compresiunea centrică, paralelă cu fibrele rezultă

- verificarea când nu intervine flambajul (pentru λrel ≤ 0,5) d,o,cd,o,c f£s

- verificarea când intervine flambajul (pentru λrel > 0,5)

0,1fk d,o,cc

d,o,c £s

unde σc,o,d – efortul normal de calcul, la compresiunea paralelă cu fibrele, calculate cu relatia

n

zgd,o,c A

F50,1F35,1kk

+=s

unde kk zg F,F - forţe axiale din încărcături permanente şi din variabile (zăpada)

An – aria netă a barei kc - coeficient de ţine cont de flambaj:

2rel

2ckk1k

l-+= cu ( )( )2

relrelc 5,015,0k l+-lb+=

unde βc ce ţine cont de imperfecţiunile barei

încleiatlemnpentru1,0masivlemnpentru2,0

c =b

λrel – zvelteţea relativă, crt,c

d,o,crel

fs

=l

cu 205,0

2

crt,c

El

p=s efortul de compresiune critic

unde il f

max =l=l - coeficient de zvelteţe, lf – lungime de flambaj, AIi = raza minimă de

giraţie, iar

kocM

doc fkf ,,mod

,, g= cu fc,0,k din tabelul 4.9 , rezistenţa caracteristica la compresiune paralelă cu

fibrele. F3. Compresiune perpendiculară pe fibre Verificarea este

d,90,c90,cd,o,c fk£s unde σc,o,d – efortul normal de calcul, la compresiunea paralelă cu fibrele,din incarcarile de calcul,

kcM

dc fkf ,90,mod

,90, g= rezistenţa de calcul la compresiune perpendiculară pe fibre,

kc,90 – coeficient ce ţine seama de modul realizare a compresiunii (Tab. 4.16). F4. Compresiune oblică Se verifică cu relatia

a+a

×£s a 2

d,90,c2

d,o,c

d,90,cd,o,c!

d,,c cosfsinfff

, sau

a+a

£s a22

d,90,c

d,o,c

d,o,c!

d,,c

cossinff

f

cu σc,α,d – efortul normal de calcul la compresiune oblică, din actiunile luate in considerare si fc,o,d şi fc,90,d - rezistenţele de calcul la compresiune paralelă şi perpendiculară pe fibre, α – unghiul pe care-l fac elementele structurale intre ele.