Upload
vlad-hariton
View
456
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
proiect mecanisme
Citation preview
Universitatea “Dunarea De Jos” Galati
Facultatea de Mecanica
Proiect Mecanisme
Student:
Hariton Vladimir
Inginerie Industriala
Grupa: 38022
Indrumator de proiect :
Veresiu Silvia
Cuprins
Pentru mecanismul din figura, se cer:
Cap.I Analiza configuratiei si a cinematicii
I.1. Rezolvarea configuratiei prin metoda grafica si metoda analitica la o rotatie completa a manivelei.
I.2. Rezolvarea cinematicii mecanismului prin metoda analitica pentru o rotatie completa a manivelei.
Cap.II Analiza dinamica
II.1. Calculul momentului de inertie redus, a momentului motor redus si determinarea variatiei energiei cinetice.
II.2. Alegerea motorului electric si a reductorului de viteza.
II.3. Calculul momentului de inertie a volantului pe baza diagramei ΔE(ΔJ1*).
II.4. Analiza miscarii in faza de pornire.
Se cunosc:
-l3=0.8m=160mm
-l4=0.3m=60mm
-distanta intre axa pe care se deplaseaza culisa D si elementul fix B a=0.9m=180mm
-distanta intre axa pe care se deplaseaza culisa D si elementul fix 0 b=0.4m=80mm
-m1=1.5kg -m5=15kg
-m2=2.1kg -l1=0.22m=44mm
-m3=6.4kg -n1=70
-m4=3.1kg -δ =1/8
-F5n=13000N
-Scara de desenare=0.005
Cap.I Analiza configuratiei si a cinematicii
I.1.Rezolvarea configuratiei prin metoda grafica si metoda analitica la o rotatie completa a manivelei.
I.1.1. Gradul de mobilitate si clasificarea mecanismului.
M=3 n-2 C∙ ∙ 5-C4
M=3 5-2 7-0=15-14=1∙ ∙
-mecanism plan; cu bare; de actionare ; din familia a 3-a ; clasa a 2-a ; de ordinul 2.
Vx Vy Vz Ωx Ωy Ωz1 - - - - - x2 x x - - - x3 - - - - - x4 x x - - - -5 x - - - - -
mecanismul face parte din familia 3.
I.1.2. Rezolvarea prin metoda grafica.
Pentru a reprezenta mecanismul in 12 pozitii se procedeaza astfel:
- se alege scara de reprezentare pentru lungimi.(S=marimea reala/marimea pe desen)[mm] S=0.005
- se reprezinta axele x si y- cu varful compasului in 0 si cu raza r1 se traseaza cercul ce reprezinta
traiectoria punctului A.- se imparte cercul in 12 pozitii succesive notandu-se pozitiile a cu
Ai(A1,A2,...).- se reprezinta articulatia fixa din B- se reprezinta traiectoria punctului D(paralela cu axa X, la distanta b)- se traseaza semidreptele BAi si se prelungesc pana la intersectia cu arcul de
cerc avand centrul in B si raza l3, rezultant punctele Ci.- din punctele Ci se construiesc arce de cerc cu centrul in Ci si raza l4 care se
intersecteaza traiectoria lui D in punctele Di.
I.1.3.Rezolvarea configuratiei prin metoda analitica.
Se determina coordonatele punctelor caracteristice si proiectiile pe axe ale elementelor, pe baza urmatoarelor relatii:
OA x=l1⋅cos ϕ 1 OA x=x A−x 0=x A BA x=x A−x B=x A
OA y=l1⋅sinϕ 1 OA y= y A− y 0= y A BA y= y A− y B= y A +0 .5
LBA=√BA x 2+BA y2
; LBA=lungimea variabila a elementului BA.
BC y
OA x=l3L BA
⇒ BC x=l 3⋅OA xL BA BC x= x A−x B=xC
BC y
BA y=l3L BA
⇒ BC y=l 3⋅BA y
L BA BC y= yC− y B⇒ y C=BC y + y B=BC y−0 .5
CD y= y D− yC=0 .4− y C
CD x2+CD y
2=l 42 ⇒CD x=−√l 42−CD y
2
BD x=CD x +BC x
Exemplu de calcul.(pentru pozitia ϕ 1=00)
OA x=l1⋅cos ϕ 1=0 .22⋅cos0=0.19⋅1=0 .22
OA y=l1⋅sin ϕ 1=0 .19⋅sin 0=0 .22⋅0=0
BA x=x A=0 .22 BA y= y A +0 .5=0 .5
L BA=√BA x2+BA y2=√0 .22 2+0 .5 2=0 .54626
BC x= l3⋅OA xL BA
=0 .8⋅ 0 .220 .54626
=0 .32219
BC y=l 3⋅BA y
L BA=0 .8⋅ 0.5
0.54626=0 .73225
CD y=0 .4− y C=0 .4−(0 .73225−0 .5)=0.16775
CD x=−√l 42−CD y2=−√0 .3 2−0.16775 2=−0 .24872
BD x=CD x +BC x=−0.24872+0 .73225=0 .07347
Calculele se sistematizeaza tabelar:
fi1 OAx OAy Bax Bay Lba BCx Bcy CDx Cdy BDx
00.2
2 0 0.22 0.5 0.546260.32219
10.73225
2 -0.24872 0.1677480.07347
3
300.1
9 0.11 0.19 0.61 0.6389050.23790
70.76380
6 -0.2673 0.136194 -0.0294
600.1
1 0.19 0.11 0.69 0.6987130.12594
60.79002
4 -0.27912 0.109976 -0.1531790 0 0.22 0 0.72 0.72 0 0.8 -0.28284 0.1 -0.28284
120
-0.1
1 0.19 -0.11 0.69 0.698713 -0.125950.79002
4 -0.27912 0.109976 -0.40506
150
-0.1
9 0.11 -0.19 0.61 0.638905 -0.237910.76380
6 -0.2673 0.136194 -0.50521
180
-0.2
2 0 -0.22 0.5 0.54626 -0.322190.73225
2 -0.24872 0.167748 -0.57091
210
-0.1
9 -0.11 -0.19 0.39 0.43382 -0.350380.71919
2 -0.23939 0.180808 -0.58977
240
-0.1
1 -0.19 -0.11 0.31 0.328938 -0.267530.75394
2 -0.26204 0.146058 -0.5295727
0 0 -0.22 0 0.28 0.28 0 0.8 -0.28284 0.1 -0.2828430
00.1
1 -0.19 0.11 0.31 0.3289380.26752
80.75394
2 -0.26204 0.1460580.00548
433
00.1
9 -0.11 0.19 0.39 0.433820.35037
60.71919
2 -0.23939 0.1808080.11098
436
00.2
2 0 0.22 0.5 0.546260.32219
10.73225
2 -0.24872 0.1677480.07347
3
I.2. Rezolvarea cinematicii prin metoda analitica pentru o rotatie completa a manivelei.
I.2.1. Calculul vitezelor.
Se scriu ecuatii Euler de conexiune pentru vitezele punctelor importante ale mecanismului. Se proiecteaza pe axe si se obtin sisteme de ecuatii din care vor rezulta marimile cinematice necunoscute.
ϖ 1×O A=|i j k0 0 ωOA x OA y 0
|=− i⋅ω⋅OA y + jω⋅OA x
ω 1⋅O A=ω 1⋅|OA xOA y
|
ω 1=π⋅n30
=3 .14⋅7030
=7 .32
V A=V 0+V A0=ϖ 1×O A⇒V Ax=−ω 1⋅OA y ;
V Ay=ω 1⋅OA x
V A=V A3+V AA 3=ϖ 3×B A+V AA 3⋅B AL BA
⇒ V Ax=−ω 3⋅BA y +V AA 3⋅
BA xL BA
V Ay=ω 3⋅BA x +V AA3⋅
BA yL BA
ω 3=1
L BA2⋅(BA x⋅V Ay−BA y⋅V Ax )
V AA 3=
1
L BA2⋅(BA x⋅V Ax+BA y⋅V Ay )
V C=V B+V CB=ϖ 3×BC⇒ V Cx=−ω 3⋅BC y
V Cy=ω 3⋅BC x
V D=V C + V DC=V C +ω 4×C D⇒ V Dx=V Cx−ω 4⋅CD y=V 5
V Dy=V Cy +ω 4⋅CD x=0 = > ω 4=−
V Cy
CD x
V 5=V Cx +V Cy⋅
CD y
CD x
Exemplu de calcul. (pentru pozitia ϕ 1=00).
V Ax=−ω 1⋅OA y =−7 .32⋅0=0 V Ay=ω 1⋅OA x=7 .32⋅0 .22=1 .6104
V AA 3=1
L BA2⋅(BA x⋅V Ax+BA y⋅V Ay )=
1
0 .54626 2⋅(0 .22⋅0+0 .5⋅1.6104 )=1 .47402
ω 3=1
L BA2⋅(BA x⋅V Ay−BA y⋅V Ax )=
1
0 .54626 2⋅(0 .22⋅1 .6104−0 .5⋅0)=1.18729
V Cx=−ω 3⋅BC y=−1 .18729⋅0 .73225=−0 .8694
V Cy=ω 3⋅BC x =1 .18729⋅0 .32219=0 .38253
ω 4=−V Cy
CD x=− 0 .38253
−0 .24872=1.53803
V 5=V Cx +V Cy⋅CD y
CD x=−0.8694+0 .38253⋅ 0 .16775
−0.24872=−1 .1274
Calculele se sistematizeaza tabelar:
fi1 Vax Vay Vaa3 omg3 Vcx Vcy omg4 V5
0 0 1.61041.47402
31.18729
2 -0.86940.38253
51.53802
6 -1.1274
30 -0.8052 1.39081.08842
41.85062
2-
1.413520.44027
61.64709
9-
1.63784
60 -1.3908 0.80520.57620
2 2.14712-
1.696280.27042
10.96885
1-
1.80283
90 -1.6104 0 02.23666
7-
1.78933 0 0-
1.78933
120 -1.3908 -0.8052 -0.5762 2.14712-
1.69628-
0.27042-
0.96885-
1.58973
150 -0.8052 -1.3908-
1.088421.85062
2-
1.41352-
0.44028 -1.6471-
1.18919
180 0 -1.6104-
1.474021.18729
2 -0.8694-
0.38253-
1.53803 -0.6114
210 0.8052 -1.3908-
1.60297-
0.264480.19021
50.09266
90.38710
20.12022
4
240 1.3908 -0.8052-
1.22394-
3.166142.38708
4 0.847033.23239
41.91496
8
270 1.6104 0 0-
5.751434.60114
3 0 04.60114
3
300 1.3908 0.8052 1.22394-
3.166142.38708
4-
0.84703-
3.232392.85920
1
330 0.8052 1.39081.60296
8-
0.264480.19021
5-
0.09267 -0.38710.26020
6
360 0 1.61041.47402
31.18729
2 -0.86940.38253
51.53802
6 -1.1274
Se reprezinta grafic dependentele : ω 3 ( ϕ 1 );V AA 3 (ϕ 1 );V 5 (ϕ 1 );V 5 ( x D )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
)( 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2)( 13 AAV
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
)( 15 V
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
)(5 DxV
I.2.2 Calculul acceleratiilor
Se scriu ecuatii Euler de conexiune pentru acceleratii si se proiecteaza pe axe.
a A=−ω 12⋅O A+ε1¿O A⇒
a Ax=−ω 12⋅OA x
a Ay=−ω 1
2⋅OA y
a A= a A3+a AA 3+ A AA 3=ω 32⋅B A+ ε3
¿ B A+a AA 3⋅B AL BA
+2⋅ω 3×V AA 3
a A 3 =componenta de transport
a AA 3 =componenta relative
A AA 3 =componenta corolis
⇒a Ax=−ω 32⋅BA x− ε3
¿ BA y +a AA 3⋅BA xL BA
−2ω 3⋅V AA 3⋅BA y
L BA
a Ay=−ω 3
2⋅BA y + ε3
¿ BA x +a AA 3⋅BA yL BA
+2ω 3⋅V AA3⋅BA xL BA =>
=> a AA 3=
BA xL BA
⋅a Ax +BA yL BA
⋅a Ay +L BA⋅ω 32
; ε3
= 1L BA
(BA xL BA
⋅a Ay−BA yL BA
⋅a Ax−2ω 3⋅V AA 3 )
aC=−ω 32⋅BC+ ε3¿BC⇒
aCx=−ω 32⋅BC x− ε3
¿ BC y
aCy=−ω 3
2⋅BC y− ε3¿ BC x
a D=aC−ω 42⋅C D+ ε4¿C D⇒a Dx=aCx−ω 4
2⋅CD x− ε4¿CD y=a 5
a Dy=aCy−ω 4
2⋅CD y− ε4¿CD x=0
ε4=
ω 42⋅CD y−aCyCD x
Exemple de calcul :
a Ax=−ω 12⋅OA x =−7 .32 2⋅0 .22=−11.7881
a Ay=−ω 12⋅OA y =−7 .32 2⋅0=0
a AA 3=BA xL BA
⋅a Ax +BA yL BA
⋅a Ay +L BA⋅ω 32
= 0 .220 .54626
⋅(−11.7881 )+ 0 .50 .54626
⋅0+0 .54626⋅1 .18729 2=−3 .97749
ε3
= 1L BA
(BA xL BA
⋅a Ay−BA yL BA
⋅a Ax−2ω 3⋅V AA 3 )
= 10 .54626
⋅( 0 .220 .54626
⋅0− 0 .50 .54626
⋅(−11.7881)−2⋅1.18729⋅(−3 .97749 )=13 .3447
aCx=−ω 32⋅BC x− ε3
¿ BC y =−1 .18729 2⋅0 .32219−13 .3447⋅0 .73225=−10 .2258
aCy=−ω 32⋅BC y− ε3
¿ BC x =−1 .18729 2⋅0 .73225−13 .2447⋅0 .32219=−5.33176
ε4=
ω 42⋅CD y−aCyCD x
=1 .53803 2⋅0 .16775−(−5 .33176 )
−0.24872=−23.0324
a Dx=aCx−ω 42⋅CD x− ε4
¿CD y=a 5=−10 .2258−1 .53803 2⋅(−0 .24872 )−(−23 .0324 )⋅0 .16775=−5 .77385Calculele se sistematizeaza tabelar:
fi1 aAx aAy aAA3 eps3=eps2 aCx aCy eps4 a5=aDx
0 -11.7881 0 -3.97749 13.34467 -10.2258-
5.33176-
23.0324 -5.77385
30 -10.1807 -5.89406 -6.46684 6.164827 -5.52352-
4.08254-
16.6553 -2.53
60 -5.89406 -10.1807 -7.76046 2.495229 -2.55192-
3.95637-
14.5445 -0.69037
90 0 -11.7881 -8.1862 0 0-
4.00214-
14.1497 1.414971
120 5.894064 -10.1807 -7.76046 -2.49523 2.551917-
3.95637-
14.5445 4.413468
150 10.18066 -5.89406 -6.46684 -6.16483 5.523519-
4.08254-
16.6553 8.517042
180 11.78813 0 -3.97749 -13.3447 10.22584-
5.33176-
23.0324 14.67783
210 10.18066 5.894064 0.870234 -29.002 20.8825-
10.2119-
42.7708 28.65169
240 5.894064 10.18066 10.92091 -50.7986 40.981-
21.1479-
86.5272 56.3569
270 0 11.78813 21.05023 0 0-
26.4631-
93.5613 9.356134
300 -5.89406 10.18066 10.92091 50.79857 -40.981-
21.1479-
86.5272 -25.6051
330 -10.1807 5.894064 0.870234 29.00198 -20.8825-
10.2119-
42.7708 -13.1133
360 -11.7881 0 -3.97749 13.34467 -10.2258-
5.33176-
23.0324 -5.77385
Se reprezinta grafic dependentele : aAA3(φ1) ; ε3(φ1) ; a5(φ1).
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-10
-5
0
5
10
15
20
25
aAA3(φ1)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-60
-40
-20
0
20
40
60
ε3(φ1)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-60
-40
-20
0
20
40
60
ε3(φ1)
Cap.II Analiza dinamica
II.1.Calculul momentului de inertie redus, a momentului rezistent redus si determinarea variatiei energiei cinetice
II.1.1. Calculul momentului de inertie redus
Momentul de inertie redus este o marime fictiva care produce pe elementul de reducere(manivela 1) o energie cinetica egala cu energia cinetica produsa pe toate elementele cinematice mobile ale mecanismului.
Relatia de calcul este: unde:
-mk=masa elementului k
-VCk=viteza centrului de greutate a elementului k
-JCk=momentul de inertie axial al elementului k fata de o axa perpendiculara pe planul miscarii si care trece prin centrul de greutate al elementului k
-ωk=viteza unghiulara a elementului k
; ; ; ; ;
;
II.1.2.Calculul momentului rezistent redus la elementul conducator
Momentul redus al fortelor aplicate este o marime fictiva care produce pe elementul de reducere (manivela 1) o putere egala cu puterea produsa de fortele aplicate pe toate elementele mobile ale mecanismului.
Relatia de calcul generala este : iar pentru:
a) cursa activa(VD<0):
; ; ;
b) cursa pasiva(VD>0):
;
g=9.81
II.1.3. Determinarea variatiei energiei cinetice ΔE[J]
;
;
ΔE=0
Exemple de calcul:
;
= ; ; ;
;
; ;
;
-pentru cursa activa(VD<0):
=
-pentru cursa pasiva(VD>0):
=
=
Rezultatele calculelor se sistematizeaza tabelar:
fi1 J1* M1* deltaE
0 0.982056 -2010.8 0
30 1.073136 -2916.85 54.20343
60 1.124569 -3206.54 140.141
90 1.14495 -3177.78 233.0034
120 1.124569 -2818.49 315.5672
150 1.073136 -2103.84 369.6295
180 0.982056 -1077.23 377.48
210 0.896494 4.722205 329.3708
240 1.354673 -2.31657 252.7342
270 2.251244 0 176.223
300 1.354673 2.31657 99.58876
330 0.896494 -4.72221 23.07989
360 0.982056 -2010.8 -0.00245
Se reprezinta grafic dependentele: J1*(φ1) ; M1*(φ1) ; ΔE(φ1):
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1
1.5
2
2.5
J1*(φ1)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
M1*(φ1)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-500
50100150200250300350400
ΔE(φ1):
II.2. Alegerea motorului electric si a reductorului de viteze
Se calculeaza puterea necesara la axul manivelei:
Din catalogul de motoare se adopta un motor electric cu puterea nominala superioara puterii necesare.
- motorul ales: 180L-6 -> Pn=15>P1
Se calculeaza raportul de transmitere a miscarii:
Se alege un reductor de turatie cu 2 trepte avand randamentul
Se calculeaza puterea necesara la axul motorului :
[KW]
Se calculeaza viteza unghiulara de sincronism:
Se calculeaza viteza unghiulara nominala:
Se calculeaza alunecarea specifica nominala:
Se calculeaza momentul nominal al motorului:
[N*m]
Se calculeaza coeficientul de suprasarcina:
Se calculeaza alunecarea specifica critica:
II.4. Calculul momentului de inertie a volantului pe baza
diagramei
Volantul este o masa suplimentara atasata elementului conducator cu scopul uniformizarii miscarii prin acumularea de energie cinetica in cursa pasiva si redarea ei in cursa activa. Volantul permite actionarea mecanismului cu un motor electric avand momentul nominal inferior valorii maxime a momentului rezistent redus si mentine vitezxa unghiulara a elementului conducator intre doua limite impuse de gradul de neuniformitate a miscarii:
Pentru calculul de inertie al volantului se traseaza diagrama astfel: se adopta scarile de reprezentare pentru energia cinetica si pentru momentul de
inertie redus: ;
20 30 40 50 60 70 80-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
deltaE(J1*)
Se construiesc tangentele la grafic inclinate cu unghiurile αmin si αmax si se determina punctele A si B in care acestea intersecteaza axa energiei.
;
20 30 40 50 60 70 80-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
deltaE(J1*)
Se citeste din grafic marimea segmentului =80[mm], si se calculeaza momentul de de inertie necesar al volantului cu relatia:
Tinand cont de faptul ca si alte mase aflate in rotatie(cuplajul, rotorul motorului, rotile si arborii reductoului) produc la axul manivelei momente de inertie constante, se calculeaza momentul de inertie al volantului cu relatia:
unde
deci :
Volantul se adopta constructiv de forma unui disc:
-se adopta de=1m si di=0.6m iar b se calculeaza cu relatia:
II.4.Analiza miscarii in faza de pornire
Pornirea agregatelor se face in mod obisnuit in gol adica fara actiunea sarcinii rezistente utile. Cu agregatul in miscare se cupleaza apoi si dispozitivul ce solicita util mecanismul. Astfel se disting 2 faze ale miscarii tranzitorii:
-faza de pornire in gol
-faza de cuplare a sistemului ce solicita util mecanismul
Sa presupunem ca agregatul porneste in plina sarcina
a) Momentul de inertie redus total este:
b) Momentul motor redus la axul manivelei, in functie de alunecare la motoarele asincrone cu rotorul in scurt-circuit este dat:
c)Viteza unghiulara la arborele comun este:
-pentru j=1 => ;
Rezultatele calculelor se sistematizeaza tabelar pe 60 de pozitii:
fi1 Jt*j omg j Sj M*mj
0 13.86206 12.725 1 4289.084
30 13.95314 25.40819 -2.18998 -14308.2
60 14.00457 4.240138 0.467653 67004.32
90 14.02495 594.7528 -73.6709 -425.335
120 14.00457 595.1583 -73.7218 -425.041
150 13.95314 596.2245 -73.8556 -424.271
180 13.86206 598.1437 -74.0966 -422.891
210 13.77649 599.963 -74.325 -421.592
240 14.23467 589.9595 -73.0691 -428.838
270 15.13124 571.3535 -70.7331 -443
300 14.23467 588.2539 -72.8549 -430.098
330 13.77649 597.6942 -74.0401 -423.213
360 13.86206 595.8113 -73.8037 -424.569
390 13.86206 595.7844 -73.8004 -424.588
420 13.95314 593.8002 -73.5513 -426.027
450 14.00457 592.6789 -73.4105 -426.844
480 14.02495 592.2207 -73.3529 -427.178
510 14.00457 592.6241 -73.4036 -426.884
540 13.95314 593.6854 -73.5368 -426.11
570 13.86206 595.5961 -73.7767 -424.724
600 13.77649 597.4073 -74.0041 -423.419
630 14.23467 587.4461 -72.7535 -430.698
660 15.13124 568.919 -70.4274 -444.923
690 14.23467 585.747 -72.5402 -431.965
720 13.77649 595.1468 -73.7203 -425.05
750 13.86206 593.2715 -73.4849 -426.411
780 13.95314 591.2953 -73.2368 -427.856
810 14.00457 590.1784 -73.0965 -428.677
840 14.02495 589.7218 -73.0392 -429.013
870 14.00457 590.1232 -73.0896 -428.717
900 13.95314 591.1796 -73.2222 -427.941
930 13.86206 593.082 -73.4611 -426.549
960 13.77649 594.8852 -73.6875 -425.239
990 14.23467 584.9657 -72.4421 -432.549
1020 15.13124 566.5165 -70.1258 -446.837
1050 14.23467 583.2731 -72.2296 -433.822
1080 13.77649 592.6328 -73.4047 -426.877
1110 13.86206 590.7651 -73.1702 -428.245
1140 13.95314 588.7969 -72.9231 -429.696
1170 14.00457 587.6844 -72.7834 -430.521
1200 14.02495 587.2293 -72.7263 -430.859
1230 14.00457 587.6287 -72.7764 -430.562
1260 13.95314 588.6803 -72.9085 -429.783
1290 13.86206 590.5743 -73.1462 -428.385
1320 13.77649 592.3695 -73.3716 -427.069
1350 14.23467 582.4916 -72.1315 -434.412
1380 15.13124 564.1201 -69.8249 -448.762
1410 14.23467 580.8054 -71.9198 -435.691
1440 13.77649 590.1252 -73.0899 -428.716
1470 13.86206 588.2651 -72.8563 -430.09
1500 13.95314 586.3049 -72.6102 -431.548
1530 14.00457 585.1967 -72.4711 -432.376
1560 14.02495 584.7432 -72.4142 -432.716
1590 14.00457 585.1405 -72.464 -432.418
1620 13.95314 586.1874 -72.5955 -431.636
1650 13.86206 588.073 -72.8322 -430.233
1680 13.77649 589.8602 -73.0566 -428.911
1710 14.23467 580.0238 -71.8216 -436.286
1740 15.13124 561.7298 -69.5248 -450.699
Se reprezinta grafic variatia vitezei ungiulare a arborelui comun in functie de
φ1: ωj(φ1):
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
100
200
300
400
500
600
700
ωj(φ1):