M

M.E.C.T.

Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

Inspectoratul colar Judeean Olt

C.C.D. Olt

PORTOFOLIU

CURS DE FORMARE

Programul Naional de Formare viznd

Dezvoltarea Competenelor de Evaluare ale Profesorilor din

nvmntul Preuniversitar de Stat

Cursant:

Profesor Matematic MINESCU ION CTLIN

coala cu clasele I-VIII Bobiceti

Comuna Bobiceti, judeul Olt

Septembrie Octombrie 2008

Cuprins

Capitolul IProiectarea unei uniti de nvare

Capitolul al II-leaObiective de evaluare pentru unitatea de nvare

Capitolul al III-leaInstrumentul de evaluare proiectat test

Capitolul al IV-leaBaremul de corectare i notare

Capitolul al V-leaRaport de analiz privind administrararea instrumentului de evaluare

Capitolul al VI-leaAnaliza baremului de corectare i notare optimizare

Capitolul al VII-leaElemente de deontologie a evalurii n contextul creterii calitii actului educaional eseu

Capitolul I

Proiectarea unitii de nvare Relaii metrice n triunghiul dreptunghic

Obiective de referin: 1.6, 1.7, 1.8, 2.2, 2.5, 3.2, 3.3, 4.1

Clasa a VII a - GEOMETRIE

Numr de ore: 6

Detalieri de coninutOb. de ref.Ob. opera.Activiti de nvareDemers didactic/

ResurseEvaluare

Proiecii ortogonale pe o dreapt1.8

1.8

1.8

1.8, 2.2

3.2

1.8,3.3 S tie s utilizeze instrumentele geometrice;

S tie s msoare distane;

S tie s construiasc proiecii de segmente;

S gseasc relaia dintre lungimea segmentului i lungimea proieciei sale;

S construiasc proiecia segmentelor n situaii variate. Construirea perpendicularei dintr-un punct pe o dreapt

Identificarea piciorului perpendicularei i a distanei de la un punct la o dreapt

Construirea proieciilor unor segmente pe o dreapt dat pentru diverse cazuri

Identificarea relaiei dintre lungimea unui segment i lungimea proieciei lui pe o dreapt

Construirea proieciei unei laturi pe dreapta suport a altei laturi n diferite triunghiuri Activitate frontal semidirijat

Instrumente geometrice

Activitate individual

Raportarea rezultatelor i sistematizarea lor

Activitate n perechi

Raportarea rezultatelor i a modului de lucru

1h Observarea sistematic a elevilor;

Chestionare oral;

Observarea sistematic, chestionarea oral.

Teorema nlimii

Teorema catetei1.8 S identifice triunghiuri dreptunghice; Recunoaterea unor triunghiuri dreptunghice dintre mai multe triunghiuri date

Activitate n grup cu observarea i diferenierea triunghiurilor primite spre analiz Observarea sistematic;

1.8

1.7

1.6, 1.7

1.7, 2.2, 2.5

1.6, 1.7,

3.3

1.7

2.2

3.2 S recunoasc cate-tele, proieciile lor pe ipotenuz i nl-imea din vrful unghiului drept;

S intuiasc triun-ghiuri asemenea i s demonstreze asem- narea lor;

s formuleze teorema nlimii;

s aplice teorema nlimii;

s intuiasc triunghiuri asemenea;

s determine formula din enun;

s identifice aspectele comune i cele diferite din cele dou teoreme;

s tie s aplice teo-remele pentru calcu-lul unor lungimi de segmente

s tie s justifice paii parcuri n rezolvare; Identificarea i numirea laturilor unui triunghi dreptunghic, a nlimii din vrful unghiului drept i a proieciilor catetelor pe ipotenuz

Identificarea unor triunghiuri asemenea n care nlimea din vrful unghiului drept este latur

Scrierea raportului de asemnare

Deducerea formulei din teorema nlimii

Calculul unor lungimi de segmente utiliznd teorema nlimii

Identificarea unor triunghiuri asemenea n care o catet este latur comun

Deducerea formulei din teorema catetei

Compararea formulelor din teorema catetei i din teorema nlimii

Precizarea denumirilor acestor teoreme

Calculul unor lungimi de segmente utiliznd cele dou teoreme

Exprimarea i argumentarea demersului parcurs pentru rezolvarea sarcinii din fia de lucru Activitate frontal

Dialog euristic

Activitate n perechi i consemnarea rezultatelor

Activitate n perechi cu consemnarea rezultatelor prin conversaie euristic

Activitate frontal dirijat probleme alese de ctre profesor

Instrumente geometrice

Fi de lucru activitate pe grupe raionament deductiv

Activitate frontal de sistematizare a informaiilor obinute prin activitatea de grup

Conversaie euristic

Activitate frontal de organizare a informaiilor obinute anterior

Fi de lucru

Activitate frontal de prezentare a modului de lucru

2h Chestionare oral;

ncadrarea n timp i colaborarea n grup;

Compararea rezultatelor grupelor;

Ev. Frontal;

Fi de lucru;

Compararea rezultatelor grupelor;

Conversaie

Fi de evaluare;

Teorema lui Pitagora 2.2, 4.1

1.7 S cunoasc relaia dintre laturile unui triunghi dreptunghic;

S aplice teorema lui Pitagora n probleme de aflare a unei laturi ntr-un triunghi dreptunghic; Identificarea relaiei dintre laturile unui triunghi dreptunghic

Utilizarea teoremei lui Pitagora n situaii de determinare a lungimilor de segmente Activitate dirijat; introducerea unor puncte de sprijin care favorizeaz descoperirea de ctre elevi a relaiei respective

Activitate frontal se rezolv la tabl probleme propuse de ctre profesor (manual, culegeri)

1h

Reciproca teoremei lui Pitagora1.7

1.8

1.7, 3.1, 3.2

s recunoasc enunul unei teoreme directe i a uneia reciproce;

s tie s formuleze reciproca unei teoreme (teorema lui Pitagora)

s tie s aplice reciproca teoremei lui Pitagora n rezolvarea de probleme. Repetarea definiiei reciprocei unei teoreme cu exemple

Formularea reciprocei teoremei lui Pitagora

Demonstrarea ei

Aplicarea exersarea reciprocei teoremei lui Pitagora Se insist pe proprietatea c unghiul drept se opune celei mai lungi laturi

Justificarea pe baza simetriei

Activitate frontal probleme din manual i din culegere

1h

Evaluare test de evaluare prob scris

1h

Capitolul al II-lea

Obiective de evaluare pentru unitatea de nvareRelaii metrice n triunghiul dreptunghic

1. elevul trebuie s tie s utilizeze instrumentele geometrice pentru construirea perpendicularei dintr-un punct pe o dreapt;

2. s tie s utilizeze instrumente geometrice pentru msurarea unor distane;

3. s tie s compare lungimea unui segment cu lungimea proieciei sale;

4. s recunoasc proiecii pe figuri complexe;

5. s recunoasc proiecia unei laturi a unui triunghi pe alt latur;

6. s tie s aplice definiia triunghiului dreptunghic pentru identificarea triunghiurilor dreptunghice;

7. s recunoasc cu uurin toate elementele unui triunghi dreptunghic;

8. s tie s utilizeze teorema nlimii n probleme de aflare a unor lungimi de segmente din triunghiul dreptunghic;9. s tie s utilizeze teorema catetei n probleme de aflare a unor lungimi de segmente din triunghiul dreptunghic;

10. s tie s enune diferenele i asemnrile dintre teorema nlimii i teorema catetei;

11. s tie s utilizeze teorema lui Pitagora n probleme de aflare a unor lungimi de segmente din triunghiul dreptunghic;

12. s tie s aplice reciproca teoremei lui Pitagora n proleme n care trebuie demonstra c un triunghi este dreptunghic.Capitolul al III-lea

Instrumentul de evaluare proiectat test

Pregtirea clasei pentru test

Testul evalueaz o unitate de nvare de aproximativ 6 ore i foarte important n ceea ce privete aplicabilitatea. Credem c se impune firesc prezentarea unui plan dup care elevii s se pregteasc. Planul conine:

Proiecii ortogonale pe o dreapt i pe un segment

Teorema catetei

Teorema nlimii

Teorema lui Pitagora

Cu acest test se urmresc:

Cunoaterea i nelegerea chestiunilor legate de proiecii pe o dreapt i pe un segment

Cunoaterea teoremelor catetei i a nlimii

Cunoaterea teoremei lui Pitagora

Aplicarea acestor teoreme n probleme simple cu triunghiuri dreptunghice

Aplicarea acestor teoreme n probleme complexe, cu mai muli pai

Elevii vor primi, pe lng acest plan succint, explicaii pe marginea fiecrei teme, privind toate

aspectele pe care trebuie s le aib n vedere n pregtirea testului: definiii, enunuri, exemple, demonstraii (sau nu), desene, exemple rezolvate n manual i n clas, exerciiile primite ca tem pentru acas, etc. Profesorul va invita elevii s pun ntrebri i va da toate indicaiile pe care elevii le vor cere.

Matricea de specificaii

Dup stabilirea tipului de test, este nevoie de un procedeu care s asigure faptul c testul msoar obiectivele educaionale definite anterior i are o bun validitate de coninut. n acest scop se construiete matricea de specificaii. Pe liniile acesteia sunt enunate coninuturile testate. Pe coloane, nivelurile cognitive la care dorim s msurm coninuturile respective. De exemplu: cunoatere, nelegere, aplicare, analiz, sintez, interpretare, rezolvare de probleme, etc.

Evaluatorul stabilete elementele de coninut i comportamentele/ domeniile pe care dorete s le testeze. Determin apoi, ponderea pe care fiecare domeniu i element de coninut o va avea n cadrul testului. n funcie de acestea vor fi completate celulele matricei, prin nmulirea liniilor i coloanelor corespunztoare.

Se mai obinuiete ca, n locul ponderii, s se treac direct numrul de itemi din fiecare celul. Se va stabili numrul total de itemi ai testului i apoi se face transformarea.

Cu ajutorul acestei matrice urmeaz a se scrie obiectivele de evaluare i itemii corespunztori fiecrui obiectiv. Procesul de proiectare a testului se va ncheia cu definirea schemei de notare care st la baza corectrii.

Nu ne-am propus s dezvoltm aceste idei care, de altfel se regsesc detaliate n materialele bibliografice amintite. Dorim doar prezentarea general a lor i a unei teme de reflecie pentru a realiza o evaluare obiectiv i sub toate aspectele, pentru a forma elevul, pentru a rspunde expectanelor acestuia i nevoilor sale. De asemenea, se impune sporirea obiectivitii n evaluare, lucru i posibil i necesar.

Prezentm matricea de specificaii pentru testul propus de ctre noi, la clas.

Domenii

Elemente

de coninutCunoatere

i

nelegereAplicarea cunotinelorRezolvare

de

problemeTotal

(%)

1. Proiecii ortogonale pe o dreapt i pe un segment32510

2. Teorema lui Pitagora15102550

3. Teorema nlimii961530

4. Teorema catetei32510

Total (%)302050100

Test

1. Proiecia unui ptrat pe o dreapt este .

2. Proiecia unui dreptunghi pe o lungime a sa este ..

3. Stabilii valoarea de adevr a propoziiei:

A F nlimea din vrful unghiului drept al unui triunghi dreptunghic este medie geometric ntre segmentele determinate de piciorul su pe ipotenuz.

4. n triunghiul ABC, dreptunghic n A, fie AD nlimea din vrful unghiului drept (D ( [BC]). Scriei o form echivalent a relaiei

.

5. Pentru a afla nlimea unui triunghi echilateral de latur 5 cm, aplicm teorema nlimii. Stabilii valoarea de adevr a propoziiei de mai sus i justificai alegerea fcut.6. ntr-un triunghi dreptunghic, proieciile catetelor pe ipotenuz au lungimile de 20 cm i 45 cm. Aflai lungimea nlimii din vrful unghiului drept.

7. ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea ipotenuzei este de 13 cm, iar raportul dintre lungimile proieciilor catetelor pe ipotenuz este de 4/9. S se afle lungimea nlimii din vrful unghiului drept.

8. ntr-un triunghi dreptunghic cu lungimea ipotenuzei de 1 dm, proiecia unei catete pe ipotenuz este de patru ori mai mare dect proiecia celeilalte catete pe ipotenuz. S se afle lungimea nlimii din vrful unghiului drept.

9. Pentru a demonstra teorema catetei vom folosi

10. Proieciile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au lungimile de 5 cm i 20 cm. Aflai lungimea uneia dintre catete.

11. n coloana din stnga sunt prezentate cele trei teoreme de la Relaii metrice n triunghiul dreptunghic, iar n dreapta, elemente ale triunghiului care apar n fiecare teorem. Notai n spaiul liber din prima coloan litera corespunztoare din coloana a doua.

___ 1. Teorema lui Pitogora

___ 2. Teorema catetei

___ 3. Teorema nlimiia) Ipotenuza, o catet i proiecia acelei catete pe ipotenuz

b) Catetele i nlimea

c) Catetele i ipotenuza

d) Catetele i proieciile lor pe ipotenuz

e) nlimea i proieciile catetelor

12. ncercuii litera corespunztoare rspunsului corect din afirmaiile de mai jos: Cnd ntr-un triunghi dreptunghic cunoatem dou dintre laturi , pe cea de-a treia o putem afla aplicnd:i. Teorema catetei

ii. Teorema lui Pitagora

iii. Teorema nlimii

13. Citii cu atenie urmtoarele propoziii. ncercuii valoarea de adevr (A sau F) pe care o vei atribui fiecreia dintre ele.

A FO catet este egal cu produsul dintre ipotenuz i proiecia ei pe ipotenuz.

A Fnlimea din vrful unghiului drept este medie proporional ntre proieciile catetelor pe ipotenuz.

A Fn teorema lui Pitagora apar toate laturile triunghiului dreptunghic.

A FProiecia vrfului unui unghi ascuit pe latura opus ntr-un triunghi dreptunghic este vrful celuilalt unghi ascuit.

14. Proieciile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au lungimile de 5 cm i 7 cm. Ipotenuza are ..cm.

15. ntr-un triunghi ABC, se dau AB = 5 cm, AC = 12 cm i BC = 13 cm. Stabilii natura triunghiului.

16. Un triunghi dreptunghic are catetele de lungime 5 i respectiv 12 cm. Ipotenuza sa are lungimea cm.

17. Diagonala unui dreptunghi are lungimea de 10 cm, iar una dintre laturi este de 7 cm. Este aceast latur latura cea mare sau latura cea mic a dreptunghiului?

18. O catet a unui triunghi dreptunghic are lungimea de 10 cm iar nlimea din vrful unghiului drept de 8 cm. S se afle lungimile celeilalte catete i a ipotenuzei.

19. Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel este de 4 cm. S se calculeze lungimea catetelor.

20. MNPQ este un dreptunghi cu MN = 140 cm i NP = 80 cm.

Fie QA ( MP, NB ( MP, A, B ( MP. Calculai AB.

Timpul de lucru este de 90 minute.

Capitolul al IV-lea

Baremul de corectare i notare

13pun segment3p

23plungimea respectiv3p

33pA3p

43pAD2 = BD ( DC3p

53pa) F1p

b) Teorema nlimii se aplic doar ntr-un triunghi dreptunghic2p

63pa) Scrierea relaiei din teorema nlimii1p

b) nlocuirea valorilor din ipotez1p

c) Obinerea rezultatului 30 cm1p

78pa) Realizarea desenului i scriere corect a raportului (proiecia cea mic supra proiecia cea mare este egal cu 4/9)1p

b) Exprimarea uneia dintre proiecii n funcie de cealalt2p

c) Scrierea faptului c suma proieciilor este ipotenuza1p

d) nlocuire i aflarea proieciilor de 4 cm i 9 cm2p

e) Aplicarea teoremei catetei i aflarea nlimii de 6 cm2p

88pa) Realizarea desenului1p

b) Scrierea relaiei dintre proiecii2p

c) nlocuire n relaia care leag ipotenuza i cele dou proiecii2p

d) Aflarea proieciilor de 2 cm i 8 cm (sau 0,2 i 0,8 dm)1p

e) Aplicarea teoremei nlimii i aflarea nlimii de 4 cm2p

93pasemnarea triunghiurilor3p

104pa) Ipotenuza este suma proieciilor, adic 25 cm1p

b) Aplicarea teoremei catetei2p

c) Determinarea uneia dintre catete1p

113pc-1, a-2, e-33p

123pii 3p

133pF, A, A, F3p

143pa) Ipotenuza este suma proieciilor2p

b) Aflarea ipotenuzei1p

155pa) Observarea faptului c, dac ar fi triunghi dreptunghic, ar trebui s verifice relaia: ptratul celei mai mari laturi s fie egal cu suma ptratelor celorlalte dou.2p

b) 132 = 52 + 1222p

c) Afirmaia de mai sus este adevrat, deci triunghiul este dreptunghic.1p

163pa) Realizarea desenului1p

b) Scrierea relaiei din teorema lui Pitagora1p

c) Aflarea ipotenuzei de 13 cm1p

175pa) Observarea triunghiului dreptunghic format de diagonal, latura dat i nc o latur a dreptunghiului1p

b) Aflarea celeilalte laturi cu teorema lui Pitagora, de cm.2p

c) Compararea numerelor 7 i i stabilirea celui mai mare2p

188pa) Desenul1p

b) Aflarea proieciei catetei de 10 cm cu teorema catetei (6 cm)2p

c) Aflarea ipotenuzei cu teorema catetei, de 50/3 cm3p

d) Aplicarea teoremei lui Pitagora i aflarea celeilalte catete de 40/3 cm.2p

194pa) Desenul 1p

b) Catetele triunghiului dreptunghic isoscel sunt egale1p

c) Scrierea relaiei din teorema lui Pitagora i nlocuire1p

d) Aflarea catetelor de cm.1p

2012pa) Desenul 2p

b) Calcularea diagonalei MP cu teorema lui Pitagora, MP = = cm.3p

c) Teorema catetei NP n MNP i aflarea lui BP = cm.3p

d) BP = AM 2p

e) AB = MP 2BP, deci AB = cm2p

Capitolul al V-lea

Raport de analiz privind administrarea instrumentului de evaluare

Cei 20 de itemi au fost aezai dup temele capitolului, astfel:

Proiecii ortogonale1,2

Teorema nlimii3 7

Teorema catetei8 10

Teorema lui Pitagora11 20

Am considerat c aceast structurare a testului d posibilitatea adaptrii la cerinele lui i a elevilor mai puin buni.

Au fost utilizate mai multe tipuri de itemi cu care elevii sunt deja obinuii:

De completare

Cu alegere dual

Cu alegere multipl

De tip pereche

Subiectivi (rezolvare de probleme)

La aplicarea direct a celor trei teoreme nu am folosit itemii de completare, urmrind ntregul demers al elevului n rezolvarea lor, considernd relevante:

Parcurgerea tuturor pailor

Aplicarea teoremelor

Realizarea desenelor

Efectuarea nlocuirilor

Efectuarea calculelor

ncadrarea subiectului n contextul adecvat

Alegerea strategiei optime

Vor fi anunate de la nceput timpul de lucru i punctajul!

Capitolul al VI-lea

Analiza baremului de corectare i notare optimizare

Baremul de corectare i notare a fost ntocmit cu atenie, urmrind ca detalierea punctajului s fie suficient de fin pentru a conduce la o evaluare cu un minimum de subiectivism. De altfel se presupune c, tema fiind dincolo de mijlocul anului colar, profesorul a ajuns s-i cunoasc suficient de bine elevii pentru a putea genera o scal de evaluare detaliat i mulat pe particularitile clasei creia i se administreaz testul. Capitolul al VII-lea

Elemente de deontologie a evalurii n contextul creterii calitii actului educaional eseu

Este de ateptat ca elevul s gndeasc astfel: conform ntrebrii privind natura triunghiului, este clar c va fi un triunghi particular, adic isoscel, echilateral sau dreptunghic i, cum isoscel sau echilateral nu este, se poate s fie dreptunghic.

Sau cu teorema nlimii i apoi adunarea celor dou proiecii.

PAGE

_1121596155.unknown

_1121596817.unknown

_1121598135.unknown

_1121598354.unknown

_1121598017.unknown

_1121596192.unknown

_1121588384.unknown