Proje 1 Mukavemet Konuları 20192

Gerilme ve Birim Şekil Değiştirme Eksenel Yükleme:

Yük- deformasyon diagramı

Örnek olarak L= 0.6 m uzunluğunda üniform kesite sahip bir bar yük etkisinde 6150 10 m boy değişimine uğruyorsa birim şekil değiştirmesi (strain) ne kadardır.

66 6150 10

250 10 / 250 100.6

mm m

L m

Genellikle uzunluk değişimi m ile uzunluk m ile ifade edilir. Ve Birim şekil değiştirmeye

150250

0.6

m

L m

“ 250 mikros “ denir.

Eksenel yüklü değişken kesitli bir

elemandaki uzunluk değişimi

P

A Gerilme

L

Birim Şekil Değiştirme

0limx

d

x dx

Çekme deneyi Makinesi

Tipik iki malzeme için Gerilme Birim Şekil Değiştirme (Stress – Strain ) Diagramı:

Tipik bir çekme deneyi

numunesi

Düşük karbonlu çelik Aluminyum alaşımı

1 M

EI

DE L kirişin ilk uzunluğu

( )JK L y

( )L L y y JK daki boy değişimi

x

y y

L

JK daki birim boy değişimi

m

c

maksimum birim boy değişimi

1 m

c

x m

y

c

x xE , m mE , mm

E

( )x m

yE E

c

x m

y

c

xy dA M

( )( )m

yy dA M

c 2m y dA M

c

m

M c

I

x

M y

I

1 1m m Mc

c Ec Ec I

1 M

EI

2 2

2 3/2

1 /

[1 ( / ) ]

d y dx

dy dx

(matematikten )

Kirişin eğimi olan dy

dx çok küçük olduğundan karesi bir sayısı yanında ihmal edilirse

2

2

1 d y

dx elde edilir ve denklemimiz

2

2

d y M

EIdx haline gelir.

Eğilme Gerilmesi