56

m o s t y e u r o k o d y

W poprzednim numerze Mostw wrd podstaw projektowania mostw wg Eurokodw podano m.in. sze kluczowych zaoe, na ktrych opiera si caa procedura projektowania wg Eurokodw. Zaoenia te s nastpujce:a) przyjcie czterech sytuacji obliczeniowych, w ktrych

moe pracowa konstrukcja budowlana w projekto-wym okresie uytkowania;

b) przyjcie szeciu podstawowych stanw granicznych nonoci, w ktrych sprawdza si konstrukcj;

c) wprowadzenie podziau stanw granicznych uytko-walnoci na odwracalne i nieodwracalne;

d) przyjcie czterech wartoci reprezentatywnych oddzia-ywa zmiennych, dziaajcych na konstrukcj;

e) przyjcie piciu podstawowych kombinacji oddziay-wa i obcie;

f ) wprowadzenie zasady pojedynczego rda (single sour-ce) oddziaywa i obcie staych.

Trzy pierwsze z tych zaoe (a-c) omwiono w poprzed-nim artykule, trzy kolejne (d-f ), ktre dotycz oddziaywa i ich kombinacji, s przedmiotem niniejszego tekstu. Pod pojciem oddziaywanie s rozumiane wszelkie wpywy (w tym rodowiskowe), ktre mog wywoa w kon-strukcji przemieszczenia, odksztacenia i siy wewntrzne. Termin obcienie jest zarezerwowany dla oddziaywa grawitacyjnych. Wg Eurokodu 0, tj. normy PN-EN-1990 (2), oddziaywania dzieli si oglnie ze wzgldu na ich zmienno w czasie na: oddziaywaniastae(G), w tym: ciar wasny konstruk-

cji, ciar elementw wyposaenia, ciar urzdze umocowanych do mostu oraz oddziaywania pored-nie, wywoane np. przez skurcz i/lub nierwnomierne osiadania;

oddziaywaniazmienne(Q), w tym: oddziaywania ro-dowiskowe (wiatru, termiczne, obcienia niegiem) i uytkowe (np. obcienia ruchome mostw);

oddziaywaniawyjtkowe(A), w tym np. uderzenia po-jazdu w elementy konstrukcji mostu.

Niektre z oddziaywa mona traktowa zarwno jako oddziaywania zmienne, jak i wyjtkowe, zalenie od charakteru oddziaywania i miejsca jego wystpowania (np. oddziaywania sejsmiczne lub obcienie niegiem). Obcienie zewntrznym spreniem (oznaczane jako P) uwaa si za oddziaywanie stae, wywoane przez kontrolowane siy i/lub kontrolowane odksztacenia wy-muszone konstrukcji. Podobnie traktuje si osiadanie lub rnic osiada fundamentw.Gwna warto reprezentatywna kadego oddziay-wania jest jego wartoci charakterystyczn Fk, okrela-n jako warto rednia, grna lub dolna albo warto nominalna. Eurokod 0 stosuje nastpujce pojcia: ukad obcienia, przypadek obcienia i kombinacja oddzia-ywa. Ukad obcienia oznacza okrelenie miejsca,

wielkoci i kierunku oddziaywania nieumiejscowionego. Jest to jeden rodzaj oddziaywania (obcienia), ktre moe mie rne usytuowanie wzgldem konstrukcji i/lub rozpatrywanego elementu. Przypadek obcienia obejmuje wzajemnie spjne ukady obcie, uwzgld-niane jednoczenie z umiejscowionymi oddziaywaniami zmiennymi i staymi przy sprawdzaniu poszczeglnych stanw granicznych. Wszystkie oddziaywania skadowe dowolnego przypadku obcienia zostay w Eurokodach podzielone oglnie na nastpujce cztery czci: oddziaywaniastaeG, sprenieP, oddziaywaniazmiennewiodceQ1 (lub wyjtkowe A), oddziaywaniazmiennetowarzyszceQi (i >1).Kombinacja oddziaywa oznacza zestaw oddziaywa, ktre mog wystpi jednoczenie (przypadek obcie-nia), z przypisanymi im wartociami, odpowiednimi dla rozpatrywanego stanu granicznego i sytuacji obliczenio-wej.Poniej omwiono gwne oddziaywania (obcienia) i wpywy rodowiskowe, a take przypadki obcienia oraz kombinacje oddziaywa majce zastosowanie w projektowaniu mostw.

Oddziaywania i obcienia staeW projektowaniu mostw do oddziaywa staych G zali-cza si: obcienieciaremwasnymkonstrukcji,elementw

wyposaenia oraz ciarem gruntu (zasypki, balastu) wg PN-EN 1991-1-1 (4);

oddziaywaniazwizanezparciemhydrostatycznymwody i osiadaniem podpr wg PN-EN 1997-1 (13) (zo-stan omwione w jednym z kolejnych artykuw cy-klu);

oddziaywanieskurczu,efektpezaniaiobcieniespr-eniem (P), ktre jako oddziaywania zalene od ma-teriau i/lub technologii budowy zostay opisane we waciwych Eurokodach konstrukcyjnych lub geo-technicznym (zostan omwione w kolejnych artyku-ach cyklu).

Projektowanie mostw wg EurokodwOddziaywania i obcienia

dr in. Dariusz Sobala, dr hab. in. Tomasz Siwowski, prof. PRz, Politechnika Rzeszowska

Pierwsza cz cyklu artykuw o projektowaniu mostw wg Eurokodw ukazaa si w Mostach w numerze 6/2012 i zawie-raa omwienie aktualnego stanu prawnego w zakresie stosowania Eurokodw mostowych oraz przedstawiaa podstawy projek-towania mostw wg Eurokodw (18). W niniej-szym artykule autorzy oma-wiaj kolejne zagadnienia: oddziaywania na konstrukcje oraz obcienia obiektw mosto-wych.

The first part of a series of articles on bridge designing according to Eurocodes was published in the 6/2012 issue of the Mosty magazine. It included the overview of the current legal status in the field of bridge Euroco-des application and presented the principles of bridge designing according to Eurocodes (18). In this article the authors discuss another issues: forces influencing structures and bridge structures loading.

I suMMary

m o s t y e u r o k o d y

57

Materia budowlany Ciar objtociowy [kN/m3]Betony tablica rdowa A.1 wg PN-EN 1991-1-1

beton zwyky 24beton zwyky z typowym stopniem zbrojenia 25

beton zwyky niestwardniay 25beton zwyky niestwardniay z typowym stopniem zbrojenia 26

Elementy z kamienia naturalnego tab. A.2 wg PN-EN 1991-1-1

granitu, sjenitu, porfiru 27,030,0bazaltu, diorytu, gabro 27,031,0

piaskowca 21,027,0Drewno tab. A.3 wg PN-EN 1991-1-1

klasy C14D70 3,510,8drewno klejone warstwowo GL24h-GL35c 3,74,2

sklejka z drewna iglastego 5,0sklejka z brzozy 7,0

pyta warstwowa pyta stolarska 4,5

Metale tab. A.4 wg PN-EN 1991-1-1aluminium 27,0elazo lane 71,072,5elazo kute 76,0

stal 77,078,5cynk 71,072,0

szko w arkuszach 25,0

Kruszywa tab. A.7 wg PN-EN 1991-1-1

Kt tarcia wewntrznego kruszywo lekkie

kruszywo zwykekruszywo cikie

wir i piasek (skadowany luzem)piasek

uel wielkopiecowy w bryachuel wielkopiecowy w granulkach

uel wielkopiecowy spieniony, amanypopi lotnypolietylen

polichlorek winyluywica poliestrowa

ywice klejowewoda, wiea

3030303530403035253040

9,020,020,030,0

> 30,015,020,014,019,0

17,012,09,0

10,014,06,45,9

11,813,010

Materiay mostowe tab. A.6 wg PN-EN 1991-1-1Nawierzchnie mostw drogowych

asfalt lany i beton asfaltowykit asfaltowy

asfalt waowany na gorco

24,025,028,022,0

23,0Balasty mostowe

piasek (suchy)podsypka, wir (luzem)

gruzkruszony uel

ubijany tucze kamiennyurobiona glina

15,016,015,016,018,519,513,014,520,521,518,019,5

Nawierzchnie mostw kolejowychochronna warstwa betonowa

zwyky balast (np. granit, gnejs)balast bazaltowy

25,020,026,0

Konstrukcje z balastemdwie szyny UIC 60

sprone podkady betonowe z zamocowaniem torupodkady betonowe z uchwytami

podkady drewniane z zamocowaniem toru

Ciar na jednostk dugoci gk [kN/m]

1,24,8

1,9Konstrukcje bez balastu

dwie szyny UIC 60 z zamocowaniem torudwie szyny UIC 60 z zamocowaniem toru, z mostownic i z porcz ochronn

1,74,9

Tab. 1. Charakterystyczne wartoci ciarw objtociowych gwnych materiaw konstrukcyjnych i niekonstrukcyjnych stosowanych w mostach

58

m o s t y e u r o k o d y

Obcienie ciarem wasnym konstrukcji, elementw wyposaenia oraz ciarem gruntu jest klasyfikowane jako obcienie stae umiejscowione i uwzgldniane w kom-binacjach jako oddziaywanie pojedyncze. Oddziaywania te s opisywane zwykle wartoci reprezentatywn, odpowiadajc wartoci redniej obcienia. Wartoci rednie ciarw objtociowych i ktw tarcia we-wntrznego gruntu s podane w zaczniku a normy PN-EN 1991-1-1 (4). W tab. 1 podano najwaniejsze wartoci stosowane w projektowaniu mostw. Ciar wasny konstrukcji jest przedstawiany za pomoc pojedynczej wartoci charakterystycznej (Gk), obliczanej na podstawie nominalnych wymiarw elementu i charak-terystycznych wartoci ciarw objtociowych (tab. 1). W niektrych przypadkach obcienia ciarem wasnym zaleca si uwzgldnianie grnej i dolnej wartoci charak-terystycznej gstoci czci niekonstrukcyjnych (Gk,sup, Gk,inf). Np. dla okrelenia grnej i dolnej wartoci charak-terystycznej ciaru wasnego izolacji i nawierzchni zaleca si uwzgldnianie odchylenia cakowitej gruboci od war-toci nominalnej +40% i -20%. Podobnie postpuje si w przypadku balastu na pomostach mostw kolejowych, zasypki nad przepustami, ciarw wasnych urzdze obcych (kabli, rurocigw, wzkw inspekcyjnych itp.). Natomiast w przypadku balustrad, barier bezpieczestwa, krawnikw i innych elementw wyposaenia zaleca si przyjmowa wartoci nominalne.

Oddziaywania i obcienia zmienne W projektowaniu mostw do oddziaywa zmiennych Q zalicza si:a) oddziaywania klimatyczne, dla ktrych specyficzne

wartoci krajowe podano w zacznikach krajowych, a oglne zasady stosowania w odpowiednich normach: obcienieniegiemwgPN-EN1991-3(6)uwzgld-

niane w projektowaniu mostw w zasadzie jedy-nie w fazie budowy; w fazie uytkowania obcienie niegiem jest uwzgldniane w przypadku specyficz-nych rozwiza konstrukcyjnych (np. mosty zada-szone) lub utrzymaniowych (np. brak utrzymania zi-

mowego drogi); w normalnych warunkach realizacji budowy obcienie niegiem nie wystpuje w kom-binacjach z innymi oddziaywaniami zmiennymi;

oddziaywaniestatycznewiatruwg PN-EN1991-4(7)uwzgldnianewfaziebudowyi uytkowania elementw mostu, ktre w wyniku od-dziaywania wiatru nie podlegaj wzbudzeniu aero-dynamicznemu; nie wystpuje w kombinacjach z od-dziaywaniem termicznym;

oddziaywanietermicznewgPN-EN1991-5(8)uwzgldniane w fazie budowy i uytkowania obiektu.

b) obcienia w trakcie budowy wg PN-EN 1991-1-6 (9);c) oddziaywania geotechniczne wg PN-EN 1997-1 (13),

np. parcie gruntu, tarcie negatywne, ktrych wartoci zale od wartoci przemieszcze wzgldnych kon-strukcja/grunt;

d) obcienia uytkowe (obcienia ruchome mostw) oraz obcienia zwizane ze wzbudzeniem aerodyna-micznym konstrukcji wg PN-EN 1991-2 (11).

Oddziaywania zmienne opisano w Eurokodach warto-ciami charakterystycznymi Qk, dostosowanymi z reguy do typowego okresu uytkowania budynkw (z reguy jest to 50 lat). W przypadku obiektw mostowych o ty-powym okresie uytkowania rwnym 100 lat podane wartoci oddziaywa mog wymaga dostosowania do przeduonego okresu uytkowania. Jednym z podstawowych zaoe Eurokodu PN-EN 1990 (2) jest przyjcie czterech wartoci reprezentatyw-nych oddziaywa zmiennych (jednej gwnej i trzech towarzyszcych), dziaajcych na obiekt mostowy:Qk wartocharakterystyczna,0 Qk wartokombinacyjna,1 Qk wartoczsta, 2 Qk wartoquasi-staa.schemat probabilistycznej interpretacji tych wartoci po-kazano na rys. 1. Warto charakterystyczna Qk jest gwn wartoci reprezentatywn, odpowiadajc wartoci statystycznie najwyszej, ktr podano bezporednio w po-szczeglnych czciach normy PN-EN-1991. Inne wartoci reprezentatywne, zwane towarzyszcymi (kombinacyjna, czstaiquasi-staa),majwartocistatystyczniemniejsze,dlatego powstaj przez pomnoenie wartoci gwnej

Czas t

Obci

enie

zmien

ne Q Qk - warto obliczeniowa

Qk - warto charakterystyczna

0Qk - warto kombinacyjna

1Qk - warto czsta

Rozkad prawdopodobiestwa

p

2Qk - warto prawie staa(quasi staa)

Rys. 1. Schemat probabilistycznej charakterystyki rnych wartoci reprezentatywnych oddziaywa zmiennych

m o s t y e u r o k o d y

59

przez odpowiedni wspczynnik , mniejszy od jednoci. stosowalno wspczynnikw redukcyjnych 0-2 do gw-nych i towarzyszcych obcie zmiennych omwiono szczegowo poniej, gdzie opisano zasady stosowania kombinacji oddziaywa.Ze wzgldu na ograniczon objto niniejszego artykuu zagadnienie oddziaywa klimatycznych oraz oddzia-ywa w trakcie budowy pominito. Natomiast oddzia-ywania geotechniczne zostan omwione w artykule prezentujcym zasady projektowania geotechnicznego fundamentw mostw.

Obcienia ruchome mostwObcienie uytkowe mostw w PN-EN 1991-2 (11) podzielono ze wzgldu na funkcj obiektw lub ich elementw na: obcieniachodnikw,kadekdlapieszych,pieszo-jezd-

nych oraz rowerowych, obcieniamostwdrogowych, obcieniamostwkolejowych.Poniej omwiono obcienia ruchome mostw drogo-wych, ktrych tak naprawd dotycz najwiksze zmiany w stosunku do obecnie stosowanej praktyki projektowa-nia. Zmiany dotyczce modeli obcienia kadek s nie-wielkie, a mostw kolejowych s istotne jedynie w przy-padku linii kolejowych duych prdkoci, ktrych budowy w Polsce na razie zaniechano.W normie PN-EN 1991-2 (11) podano dwa podstawo-we, wzajemnie uzupeniajce si modele obcie mostw drogowych LM1 i LM2. Pierwszy model LM1 jest stosowany jako model podstawowy we wszystkich obliczeniach. Model uzupeniajcy LM2 jest wyko-rzystywany w przypadku elementw o mniejszych rozpitociach (do 7 m) i w analizach oddziaywa bezporednich pojazdw. Model LM1 skada si z nierozdzielnego ukadu dwch osi (Ts) w rozstawie 1,3 m z koami w rozstawie 2,0 m, naoonego na pas ruchu o szerokoci 3,0 m, oraz obcienia rwnomier-nego (uDL), rozoonego na caej powierzchni pasa ruchu (rys. 2). Cakowita warto obcienia przekazy-wana na obiekt jest rwna:

QiTS+qiUDL

gdzie wspczynniki dostosowawcze skaluj model, umoliwiajc w ten sposb okrelenie klasy obcienia i dostosowanie modelu do wymaga krajowych. Warto =1 opisuje warunki uytkowania mostw drogowych na gwnych europejskich drogach tranzytowych. Indeks i oznacza w tym przypadku numer kolejnego pasa obcienia o szerokoci 3,0 m, ktry mona zmieci na jezdni mostu. Pierwsze trzy pasy s obcione zesta-wem osi Ts i obcieniem rwnomiernie rozoonym uDL o zmniejszajcych si stopniowo wartociach, a pozostae wycznie obcieniem rwnomiernie rozoonym uDL. Obcienie kadego pasa tandemem osi Ts oraz obci-eniem rwnomiernie rozoonym uDL jest oddzielnie skalowane odpowiednim wspczynnikiem . Model LM2 to pojedyncza o z koami w rozstawie 2,0 m o cznej wartoci obcienia * 400kN. Wsp-czynnik jest wspczynnikiem dostosowawczym, umo-liwiajcym okrelenie klasy obcienia i dostosowanie modelu do potrzeb krajowych.Ponadto w normie PN-EN 1991-2 (11) opisano rwnie dwa dodatkowe modele opracowane na podstawie prze-gldu europejskich norm krajowych: modelLM3,ktrystanowisyntezdotychczasowychprze-

pisw krajowych w zakresie obcie mostw drogowych;

Model obcieniaObcienie skupione TS

(warto dla pojedynczej osi)Obcienie rwnomiernie

rozoone UDL

LM1

pas numer 1 Q1k = Q1* 300 kN q1k = q1* 9 kN/m2

pas numer 2 Q2k = Q2* 200 kN q2k = q2* 2,5 kN/m2

pas numer 3 Q3k = Q3* 100 kN q3k = q3* 2,5 kN/m2

pozostae pasy qik = qi* 2,5 kN/m2

obszar pozostay qrk = qr* 2,5 kN/m2

LM2 400 kN

Rys. 2. Schemat i wartoci obcie charakterystycznych podstawowych modeli obcienia mostw drogowych LM1 i LM2 wg PN-EN 1991-2 (11)

1.30

0.400.40

2.00

UDL

3.00

LM1 LM2

0.60

2.00

0.35

TS

60

m o s t y e u r o k o d y

modelLM4,ktrystanowianalogicznsyntezwzakre-sie obcienia tumem.

Wspczynnik dynamiczny, zwany rwnie w Eurokodach nadwyk dynamiczn, jest zawarty w omawianych mo-delach obcienia. Na bazie modelu obcienia LM1 powstay normowe modele obcie poziomych od przypieszania/hamo-wania:

Q1k = 0,6 Q1 (2Q1k) + 0,1 q1 q1k w1 L

180 q1 kN Q1k 900 kN

gdzie: L dugopomostulubjegoanalizowanejczci, 2Q1k ciartandemuosipasaobcienianr1dlaL

1,2 m, w pozostaych przypadkach naley uwzgldni pojedyncz o,

q1k obcienierwnomiernierozoonedlapasaob-cienia nr 1 (rys. 2),

w1 szerokopasaobcienia(wnormalnychwarun-kach rwna 3,0 m),

Q1, q1 wspczynnikidostosowawczemodeluob-cienia;

oraz si odrodkowych:

gdzie: r promiezakrzywieniaosipodunejmostu, Qv maksymalnyciartandemuosiTSmodeluobci-

enia LM1, tj. i Qi (2Qik)Wspczynniki dostosowawcze stanowi jedne z naj-waniejszych parametrw okrelanych na poziomie krajowym, jakie powinny by zawarte w Eurokodach mostowych. W wikszoci krajw uE w zacznikach kra-

jowych do Eurokodu EN 1991-2 (11) s podane wartoci wspczynnikw dostosowawczych w zalenoci od klasy drogi i przewidywanego ruchu. Jednoczenie Eurokod ten stanowi, e w razie braku tych wspczynnikw naley je przyjmowa jako rwne jednoci (dotyczy wszystkich ). Zalecane s przy tym nastpujce wartoci minimalne: Q1 0,8 i q1 1,0 dla i2 (dla qr nie ma ograniczenia). W Polsce nadal brakuje zacznikw krajowych do Euroko-dw mostowych, wic istnieje tymczasowa konieczno ustalenia wspczynnikw dostosowawczych, bazuj-cych na bezporednim porwnaniu efektw obcienia ruchomego mostw drogowych, przyjtego wg starej (15) i nowej (11) normy obcie. Wspczynniki takie przedstawiono np. w pracy (1), w ktrej podano zbir wartoci wspczynnikw dostosowawczych Qi oraz qi w zalenoci od geometrii obiektu, tj. schematu statycz-nego, rozpitoci przse i liczby dwigarw gwnych. Przykadowy nomogram do wyznaczania tych wspczyn-nikw pokazano na rys. 3.uwzgldniajc trzy podstawowe klasy obcie mostw wg starej normy (15), przewidziane do stosowania na pol-skich drogach wg aktualnego prawa (16), oraz przyjmujc maksymalne wartoci wspczynnikw wg (1), mona wyznaczy tymczasowe wartoci wspczynnikw dosto-sowawczych, podane w tab. 2. Pozwalaj one na projekto-wanie mostw wg Eurokodw przy zachowaniu aktual-nych klas obcienia mostw wg starej normy (18). Zaproponowane w tab. 2 wspczynniki dostosowaw-cze pozwalaj na projektowanie mostw drogowych wg Eurokodw, zachowujc podzia na klasy obcie, utrwalony w polskiej praktyce projektowej i wymagany wg polskich przepisw (16). Oddziaywania pochodzce od ruchu taboru (drogowego lub kolejowego) i pieszych czy si w tzw. grupy obci-e ruchomych (gr). W skad grupy wchodz tylko te ob-cienia ruchome, ktre mog wystpi jednoczenie na obiekcie. Z obcie ruchomych mostw drogowych stworzono 6 grup. s to nastpujce grupy: gr1a obcieniecharakterystycznewgmodeluLM1

oraz obcienie charakterystyczne tumem na chodni-kach o wartoci kombinacyjnej 3,0 kN/m2grupaistot-na w sprawdzeniach globalnych i lokalnych;

gr1b obcieniecharakterystycznewgmodeluLM2grupa istotna w sprawdzeniach lokalnych;

gr2 obcieniecharakterystycznewgmodeluobci-enia poziomego (przypieszanie/hamowanie i/lub sia odrodkowa) oraz obcienie czste wg modelu LM1;

gr3obcieniecharakterystycznewgmodeluobci-eniatumemnachodnikachiciekachrowerowychgrupa istotna np. przy sprawdzaniu wspornikw chod-nikowych;

gr4obcieniecharakterystycznetumempieszychjezdniichodnikwgrupaistotnawprzypadkuobiek-tw w szczeglnej lokalizacji (np. przy duych arenach sportowych);

gr5obcieniecharakterystycznepojazdamispecjal-nymi wraz z normalnym ruchem koowym.

Grupy obcie ruchomych wzajemnie si wykluczaj, co oznacza, e w kadym przypadku obcienia czy kombinacji oddziaywa mona bra pod uwag tylko jedn grup obcie ruchomych. Ponadto w dowolnej kombinacji obcie ruchomych z innymi oddziaywa-niami zmiennymi (niepochodzcymi od ruchu) kad grup obcie ruchomych naley traktowa jak jedno oddziaywanie zmienne. Oznacza to, e rozpatrywana grupa gr musi znale si w caoci (oczywicie, jeli jest to moliwe) albo jako cz kombinacji oddziaywania zmienne wiodce Q1 albo jako cz oddziaywania zmienne towarzyszce Qi.Do oceny zmczenia mostw drogowych Eurokod PN-EN 1991-2 (11) podaje a pi modeli obcie

Klasa obcienia wg PN-S [15]

Wspczynniki dostosowawcze wg PN-EN 1991-2 (11)

Q1 Qi, i2 q1 qi, i2 qrklasa A 0,94 1,0 0,42 1,60 1,60

klasa B (wsp. red. 0,75) 0,70 0,75 0,75 1,20 1,20klasa C (wsp. red. 0,50) 0,47 0,5 0,21 0,8 0,8

Tab. 2. Propozycja tymczasowych wspczynnikw dostosowawczych

15 20 25 30 35 400.8

0.813

0.825

0.838

0.85

0.863

0.875

0.888

0.9

0.913

0.925

0.938

0.95

2 dwigary4 dwigary6 dwigarw8 dwigarw

rozpito przsa [m]

war

to

wsp

cz

ynni

ka

Rys. 3. Warto wspczynnika Q1 dla mostw trjprzsowych

m o s t y e u r o k o d y

61

zmczeniowych FLM, skadajcych si z rnych uka-dw si pionowych. Modele obcie zmczeniowych nr 1, 2 i 3 s zalecane do stosowania przy wyznaczaniu na-pre maksymalnych i minimalnych w miejscach wra-liwych na zmczenie. Natomiast modele nr 4 i 5 s zale-cane do stosowania przy wyznaczaniu widm zakresw napre wywoanych przejazdem samochodw cia-rowych o charakterystykach opisanych w tych modelach. Ponadto modele nr 1 i 2 su gwnie do sprawdzania czy trwao zmczeniowa konstrukcji mostowej moe by uznana za nieograniczon przy danej staej granicy amplitudy napre zmczeniowych. Natomiast modele nr 3, 4 i 5 s stosowane w ocenie trwaoci zmczeniowej elementu przez odniesienie efektu oddziaywa do krzy-wych zmczeniowych podanych w poszczeglnych Eurokodach konstrukcyjnych. Model nr 3 jest stosowany do bezporedniego sprawdzania konstrukcji metodami uproszczonymi, w ktrych wpyw rocznego natenia ruchu i niektrych wymiarw konstrukcji jest uwzgld-niany w postaci zalenego od materiau wspczynnika dostosowawczego. Model nr 4 jest dokadniejszy ni model nr 3 w przypadku zrnicowanego natenia ruchu. Natomiast model nr 5 jest najbardziej oglnym modelem obcienia zmczeniowego, wykorzystujcym rzeczywiste dane o prognozowanym ruchu na mocie. Ponadto Eurokod PN-EN 1991-2 (11) zaleca, aby w ob-liczeniach zmczeniowych okrelono kategori ruchu na mocie za pomoc co najmniej liczby pasw ruchu powolnego (tj. pasw ruchu uywanych gwnie przez samochody ciarowe) oraz liczby Nobs samochodw ciarowych (o maksymalnym ciarze cakowitym wik-szym od 100 kN), zmierzonej lub przewidywanej w roku na jeden pas ruchu powolnego.

Oddziaywania wyjtkoweOddziaywania wyjtkowe (oznaczane jako a) dziaa-jce na konstrukcje budowlane zostay przedstawione w PN-EN 1991-1-7 (10). W projektowaniu mostw naley w uzasadnionych przypadkach uwzgldnia nastpujce oddziaywania wyjtkowe:

uderzeniepojazduwprzso, uderzeniepojazduwpodpor, uderzeniestatkuwpodpornurtow, obcieniepodporylodem,wleczonymrumowiskiem

skalnym itp., uderzeniespadajcegogazu,lawinybotne,kamienne

itp.Ze wzgldu na wyjtkowy charakter opisywanych oddzia-ywa ww. norma nie wyczerpuje wszystkich moliwych rodzajw obcie wyjtkowych i przypadkw ich wyst-pienia. Do projektanta naley okrelenie innych rodzajw obcienia lub oddziaywania o charakterze wyjtkowym, ktrych prawdopodobiestwo wystpienia uzasadnia uwzgldnienie w projektowaniu. W projektowaniu naley zadba o to, aby skutki dziaania obcie wyjtkowych byy co najwyej proporcjonalne do przyczyny je wywo-ujcej i nie powodoway nagej postpujcej katastrofy caego obiektu. Jednym z typowych oddziaywa wyjtkowych dla wiaduktw zlokalizowanych nad drogami jest uderzenie pojazdu ponadgabarytowego w przso. Na rys. 4 przed-stawiono podstawowy schemat okrelania wartoci siy uderzenia w przso w zalenoci od rodzaju drogi oraz wysokoci skrajni pionowej (przewitu) pod obiektem wg PN-EN 1991-2 (5).

Kombinacje oddziaywaEfekty oddziaywa w postaci przemieszcze, odksztace czy si wewntrznych w elementach mostu wyznacza si dla kombinacji oddziaywa odpowiednich dla danego stanu granicznego i danej sytuacji obliczeniowej. reguy ustalania kombinacji oddziaywa podano w Zaczniku a2 do PN-EN 1990 (3). Jako pierwsza zostaa podkrelona regua, e efekty oddziaywa, ktre nie mog wyst-powa jednoczenie, nie powinny by jednoczenie uwzgldniane w kombinacjach oddziaywa. Eurokod 0 podaje pi rnych kombinacji oddziaywa, majcych rne prawdopodobiestwo wystpowania, ktre s stosowane przy sprawdzaniu rnych stanw

Rys. 4. Schemat okrelania wartoci siy uderzenia w przso w zalenoci od rodzaju drogi oraz wysokoci skrajni pionowej pod obiektem

h

Fdx

h 0=5,0m

h 1=6

,0m

b=1,0

m

F0

Prze

wit

Sia uderzenia

Zastpcza sia statyczna uderzenia w nadbudow (przso) Fdx:500kN autostrady, drogi krajowe i gwne375kN drogi krajowe w obszarze niezabudowanym250kN drogi w obszarze zabudowanym75kN place i garaex - gwny kierunek jazdy

b

Redukcja wartoci siy uderzenia

Maksymalna warto siy uderzenia

62

m o s t y e u r o k o d y

granicznych. Kombinacje rni si wzajemnie rodza-jem wartoci reprezentatywnych obcie zmiennych (wspczynnik ), wartoci czciowych wspczynni-kw bezpieczestwa (wspczynnik ) oraz uwzgldnie-niem lub nie oddziaywa wyjtkowych (A). Dwie pierwsze kombinacje s stosowane przy sprawdza-niu stanw granicznych nonoci. Pierwsza kombinacja jest stosowana przy sprawdzaniu sGN w trwaej lub przej-ciowej sytuacji obliczeniowej. Kombinacja podstawowa ma posta:

j 1

G,j Gk,j + pP + Q,1 Qk,1 + i 1 Q,i 0,1 Qk,i

Zamiennie, lecz jedynie w stanach granicznych sTr i GEO, mona stosowa mniej korzystn z dwch poniszych kombinacji:

Drug kombinacj stosuje si przy sprawdzaniu stanw granicznych nonoci sGN w wyjtkowej sytuacji oblicze-niowej. Kombinacja ma posta:

j 1

Gk,j + P + Ad + (1,1 lub 2,1) Qk,1 + i>1 2,i Qk,i

Trzy kolejne kombinacje s stosowane przy sprawdzaniu stanw granicznych uytkowalnoci. Trzecia kombina-cja, tzw. charakterystyczna, jest stosowana przy sprawdza-niu nieodwracalnych sGu. Ma ona nastpujc posta:

j 1

Gk,j + P + Qk,1 + i>1 0,i Qk,i

Czwarta kombinacja, tzw. czsta, jest stosowana przy sprawdzaniu odwracalnych sGu i ma posta:

j 1

Gk,j + P + 1,1 Qk,1 + i>1 2,i Qk,i

Ostatnia, pita kombinacja,tzw.quasi-staa,jeststoso-wana dla oceny efektw dugotrwaych i takich kryteriw jak nadmierne ugicia czy intensywne rysy. Kombinacja ta ma posta:

j 1

Gk,j + P + i>1 2,i Qk,i

We wszystkich zamieszczonych powyej wzorach ozna-cza efekt czny, znak + oznacza: naley uwzgldni

w kombinacji z, a symbol to wspczynnik redukcyjny dla niekorzystnych oddziaywa staych G. Przedstawione wyej kombinacje, w ktrych uyto znaku dodawania, rzadko maj charakter dziaania algebraicznego, a duo czciej jest to dziaanie logiczne lub graficzne. Ten sposb wyznaczania kombinacji obcie nie dotyczy obliczania skutkw zmczenia. Kombinacje obcie uwzgldniane przy obliczaniu zmczenia podaj przed-miotowe normy dotyczce wymiarowania okrelonego rodzaju konstrukcji, np. betonowych (PN-EN 1992) czy stalowych (PN-EN 1993).W tab. 3 podano zasady stosowalnoci wspczynni-kw redukcyjnych 0-2 do gwnych i towarzyszcych obcie zmiennych oraz czciowych wspczynnikw bezpieczestwa do obcie obliczeniowych w sGN. Zasady doboru poszczeglnych kombinacji podaj normy dotyczce wymiarowania okrelonego rodzaju konstrukcji w zalenoci od sprawdzanej sytuacji obliczeniowej oraz stanu granicznego. Eurokod 0 zawiera trzy rne zbiory wspczynnikw re-dukcyjnych oddziaywa zmiennych (dla mostw dro-gowych, kadek dla pieszych i mostw kolejowych) oraz trzy rne tablice wartoci czciowych wspczynnikw bezpieczestwa (zbiory a, B, C). Zbir a suy do spraw-dzania stanw rwnowagi statycznej (EQu), a zbir B do sprawdzania stanw sTr dla tych czci konstrukcji, na ktre nie maj wpywu oddziaywania geotechniczne. stany sTr elementw, ktre wymagaj uwzgldnienia od-dziaywa geotechnicznych (np. stp fundamentowych, pali, filarw, cian czoowych i skrzydeek przyczkw itp.) oraz stany dotyczce nonoci podoa (GEO) naley sprawdza, stosujc zbiory B i C wg PN-EN 1997-1 (13).Z czciowymi wspczynnikami bezpieczestwa , su-cymi do wyznaczania obliczeniowych wartoci oddziay-wa (obcie), zwizana jest ostatnia kluczowa zasada Eurokodw, tzw. zasada pojedynczego rda (single source) oddziaywa i obcie staych. Zastosowanie zasady pojedynczego rda pozwala na uycie jednego wspczynnika dla caego obcienia staego, pocho-dzcego z jednego rda. Wartoci charakterystyczne wszystkich obcie staych z jednego rda (np. obci-enie ciarem wasnym) s mnoone przez czciowy wspczynnik bezpieczestwa G,sup, gdy efekt obcienia jest niekorzystny, a przez wspczynnik G,inf, gdy ten efekt jest korzystny. Kade obcienie stae, pochodzce z jed-nego rda, powinno by reprezentowane przez jedn warto obliczeniow wywoujc najniekorzystniejszy efektgrnlubdoln(Gsup, Ginf). Zasada ta sprawdzana jest przy sprawdzaniu stanw sTr i GEO. Wyjtki od tej za-sady dotycz sytuacji, gdy wyniki oblicze sprawdzajcych mog by silnie uzalenione od zmian wielkoci danego obcienia staego wraz ze zmian jego miejsca dziaania

Pimiennictwo1. Kulpa M., siwowski T.: Pro-

pozycja wspczynnikw dostosowawczych Qi /qi wg PN-EN 1991-2 dla pew-nej klasy mostw drogo-wych. Zeszyty Naukowe Politechniki rzeszowskiej, seria: Budownictwo i In-ynieria rodowiska. Ze-szyt 58, nr 3/2011/III, 2011, s. 199-206.

2. PN-EN 1990 Eurokod 0. Pod-stawy projektowania kon-strukcji.

3. PN-EN 1990 Eurokod 0. Pod-stawy projektowania kon-strukcji. Zacznik A2 (nor-matywny). Zastosowanie do mostw.

4. PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-1: Oddzia-ywania oglne. Ciar ob-jtociowy, ciar wasny, obcienia uytkowe w bu-dynkach.

5. PN-EN 1991-1-2 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-2: Oddzia-ywania oglne. Oddzia-ywania na konstrukcje w warunkach poaru.

6. PN-EN 1991-1-3 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-3: Oddzia-ywania oglne. Obcienie niegiem.

7. PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-4: Oddzia-ywania oglne. Oddziay-wania wiatru.

8. PN-EN 1991-1-5 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-5: Oddzia-ywania oglne. Oddziay-wania termiczne.

9. PN-EN 1991-1-6 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-6: Od-dziaywania oglne. Od-

Stan graniczny

Sytuacja obliczeniowa (SGN) lub kombinacja oddziaywa (SGU)

Wiodce obcienie zmienne Towarzyszce obcienie zmienne

Q Q

SGNtrwaa lub przejciowa Q 1,0 Q 0

wyjtkowa 1,0 1 lub 2 1,0 2

SGU

charakterystyczna 1,0 1,0 1,0 0

czsta 1,0 1 1,0 2

quasi-staa 1,0 2 1,0 2Tab. 3. Stosowalno wspczynnikw obcienia oraz wspczynnikw redukcyjnych 0,1,2 do obcie zmiennych

m o s t y e u r o k o d y

63

(np. przy sprawdzaniu rwnowagi statycznej konstrukcji EQu). W tym wypadku obcienia wywracajce (niekorzyst-ne) powinny by reprezentowane przez ich grne wartoci obliczeniowe (Gsup), a obcienia utrzymujce (korzystne) przezichdolnewartociobliczeniowe(Ginf).Eurokod 0 nakazuje uwzgldni odpowiednie sytu-acje obliczeniowe zwizane ze wznoszeniem obiektu. Dotyczy to mostw wykonywanych etapami. Tam, gdzie jest to istotne, odpowiednie obcienia technologiczne powinny by uwzgldniane jednoczenie z odpowiedni kombinacj oddziaywa. Wprowadzenie odpowiednich rodkw zabezpieczajcych pozwala w niektrych przy-padkach na zrezygnowanie z uwzgldniania obcie technologicznych w kombinacjach oddziaywa. Obcienie niegiem i oddziaywanie wiatru nie powinny by rozpatrywane wraz z obcieniami pochodzcymi od dziaalnoci budowlanej (a dokadniej z obcieniem robotnikami). W indywidualnej dokumentacji technicznej moe zaj potrzeba cznego rozpatrywania w niekt-rych przejciowych sytuacjach obliczeniowych obcienia niegu i oddziaywania wiatru z innymi obcieniami budowlanymi (np. obcieniem cikim sprztem lub dwigami). W tym zakresie zacznik Eurokodu 0 odsya do ustale odpowiednich czci norm Eurokodu 1. Efekty nierwnomiernych osiada naley uwzgldnia, jeli ich wielko jest znaczca w porwnaniu z efektami oddziaywa bezporednich. W indywidualnej dokumen-tacji technicznej mona okreli graniczn warto osiada-nia cakowitego lub/i rnicy osiada. Jeeli projektowana konstrukcja jest bardzo wraliwa na nierwnomierne osiadania (np. mosty sprone cige o staej wysokoci konstrukcyjnej), to naley uwzgldnia niepewno wynikajc z oceny wartoci osiada. Efekty nierwno-miernego osiadania Gset powinny by zaliczone do od-dziaywania staego i uwzgldnione przy sprawdzaniu stanw sGN i sGu. Efekt Gset powinien by przedstawiony jako zbir wartoci odpowiadajcych rnicom osiada poszczeglnych fundamentw lub czci fundamentw dset,i (gdzie i jest oznaczeniem kolejnego fundamentu lub czci fundamentu w stosunku do poziomu odniesienia). Naley uwzgldnia najbardziej prawdopodobne warto-ci oszacowania dset,i zgodnie z PN-EN 1997-1 (13), biorc pod uwag proces wznoszenia konstrukcji (rys. 5). Naley przy tym pamita, e osiadania spowodowane s gw-nie obcieniami staymi. W analizie efektw osiada elementw betonowych (oddziaywanie stae dugotrwa-e) naley uwzgldni pezanie betonu.W przypadku braku moliwoci wpywania na wielko osiada oddziaywania stae opisujce osiadania naley wyznaczy nastpujco: przypisanajbardziejprawdopodobnewartociosia-

da fundamentom lub ich czciom dset,i,

dwafundamentylubczcifundamentu,wybranew ten sposb, aby efekt nierwnomiernego osiadania by najbardziej niekorzystny, naley podda osiadaniu dset,i + dset,i, przy czym dset,i uwzgldnia niepewno zwizana z ocen osiada.

Kombinacje wprowadzajce oddziaywania wykraczajce poza zakres Eurokodw (np. zwizane ze szkodami gr-niczymi, z lawinami botnymi, parciem kry itp.) powinny by okrelone zgodnie z zasadami podanymi w PN-EN 1990 p. 1.1 (3). Kombinacje te mog by okrelone w indywidualnej dokumentacji projektowej. W zakresie kombinacji oddziaywa sejsmicznych zacznik w caoci odwouje si do normy PN-EN 1998 (14). W zakresie od-dziaywa nurtu spywajcej wody i wleczonego rumowi-ska zacznik odsya do normy PN-EN 1991-1-6 (9).

PodsumowanieW artykule omwiono podstawowe zasady przyjmowania wartoci reprezentatywnych oddziaywa i obcie w pro-jektowaniu mostw wg Eurokodw. Podano zasady ustala-nia ukadw i przypadkw tych oddziaywa w zalenoci od sytuacji obliczeniowej oraz stanu granicznego, a take podano zasady tworzenia rnych kombinacji oddziaywa. Ogln procedur postpowania przy projektowaniu mostw wg Eurokodw mona przedstawi nastpujco: okreleniesytuacjiobliczeniowej(trwaa,przejciowa,

wyjtkowa), wybrstanugranicznegodoanalizy(SGNlubSGU), ustaleniemoliwychprzypadkwoddziaywaiobci-

e (G, P, A, Q1, Qi), okrelenieistotnychkombinacjioddziaywaiobcie

w zalenoci od sytuacji obliczeniowej oraz stanu gra-nicznego,

budowamodeluobliczeniowegokonstrukcjiiwybra-nych kombinacji oddziaywa,

analizastatycznai/lubdynamicznakonstrukcji, okreleniesumarycznychefektw(siwewntrznych,

odksztace, przemieszcze, drga), wywoanych kad z kombinacji,

sprawdzeniewybranegostanugranicznego.W dwch dotychczasowych artykuach w czasopimie Mosty omwiono, bazujc na informacjach podanych w Eurokodzie 0 i poszczeglnych czciach Eurokodu 1, cztery pierwsze etapy tej procedury. Kolejne cztery etapy s przedmiotem tzw. Eurokodw konstrukcyjnych PN-EN 1992-1999, zawierajcych m.in. opis sposobu analizy statycznej oraz zasad sprawdzania sGN i sGu w zalenoci od materiau, z jakiego jest wykonany projek-towany element mostu. Przedstawienie tych zasad bdzie przedmiotem kolejnych artykuw cyklu, ktre uka si w nastpnych numerach czasopisma Mosty.

dziaywania w czasie wykonywania konstrukcji.

10. PN-EN 1991-1-7 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 1-7: Oddzia-ywania oglne. Oddziay-wania wyjtkowe.

11. PN-EN 1991-2 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 2: Obcie-nia ruchome mostw.

12. PN-EN 1991-3 Eurokod 1. Oddziaywania na kon-strukcje. Cz 3: Oddziay-wania wywoane dwigni-cami i maszynami.

13. PN-EN 1997-1 Eurokod 7. Projektowanie geotech-niczne. Cz 1: Zasady oglne.

14. PN-EN 1998 Projektowanie z uwagi na zagroenia sej-smiczne.

15. PN-S-10030 Obiekty mosto-we. Obcienia.

16. Rozporzdzenie Ministra Transportu i Gospodar-ki Morskiej z dnia 30 maja 2000 r. w sprawie warun-kw technicznych, jakim powinny odpowiada drogowe obiekty iny-nierskie i ich usytuowanie (Dz.u. z 2000 r., Nr 63, poz. 735).

17. siwowski T.: Czy w Pol-sce mona projektowa mosty drogowe wg Euro-kodw? Drogownictwo, nr 2, 2012, s. 39-47.

18. siwowski T.: Projektowa-nie mostw wg Eurokodw. Stan prawny i podstawy projektowania. Mosty, nr 6, 2012, s. 56-61.

i-1 Poziom odniesienia ii+1

d set

,i-1

d set,i

d set,i+

1

Gset

Rys. 5. Schemat oddziaywania zwizanego z osiadaniem fundamentw