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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR
2010
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
PROJETO DE ESCADAS
Projeto de Escadas apresentado ao
Professor Dr. José Neres da Silva
Filho, da disciplina de Concreto
Armado II.
Boa Vista – RR
2010
i
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v
1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA TRANSVERSALMENTE .............................................................. 1
1.1. Dados iniciais do projeto ............................................................................................. 1
1.2. Dimensões .................................................................................................................... 1
1.3. Ações ........................................................................................................................... 3
1.4. Reações de apoio nas vigas .......................................................................................... 4
1.5. Momento fletor máximo no vão livre .......................................................................... 4
1.6. Dimensionamento da armadura ................................................................................... 4
1.7. Detalhamento ............................................................................................................... 6
1.8. Vigas de apoio (V1 e V2) ............................................................................................ 8
2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO DE
ESCRITÓRIO ARMADA LONGITUDINALMENTE ........................................................... 11
2.1. Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 11
2.2. Dimensões .................................................................................................................. 11
2.3. Ações ......................................................................................................................... 13
2.4. Reações de apoio nas vigas ........................................................................................ 14
2.5. Momento fletor máximo no vão livre ........................................................................ 14
2.6. Dimensionamento da armadura ................................................................................. 14
2.7. Detalhamento ............................................................................................................. 16
3. AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA TRANSVERSALMENTE E
A ARMADA LONGITUDINALMENTE................................................................................ 19
ii
4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO PARA
UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO MOMENTO FLETOR MÁXIMO
OBTIDO CONSIDERANDO A SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO ....... 20
4.1. Superfície horizontal ................................................................................................. 20
4.2. Superfície inclinada ................................................................................................... 20
5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS ............................................................................... 22
6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA
EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA VIGA LATERAL .............................................. 23
7. EMPUXO NO VAZIO ..................................................................................................... 25
8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE
ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS TABELAS
DE PINHEIRO, 2003) ............................................................................................................. 26
8.1. Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 26
8.2. Dimensões do parapeito ............................................................................................ 26
8.3. Dimensões da escada ................................................................................................. 27
8.4. Ações ......................................................................................................................... 28
8.5. Reações de apoio nas vigas ....................................................................................... 29
8.6. Momento fletor máximo no vão livre........................................................................ 29
8.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2 ......................................................................... 30
8.8. Detalhamento............................................................................................................. 32
9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE
ALVENARIA DE TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS
COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO).................................... 34
9.1. Dados iniciais do projeto ........................................................................................... 34
9.2. Dimensões do parapeito ............................................................................................ 34
iii
9.3. Dimensões da escada ................................................................................................. 35
9.4. Ações ......................................................................................................................... 36
9.5. Reações ...................................................................................................................... 39
9.6. Momento fletor máximo ............................................................................................ 39
9.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2 .......................................................................... 40
9.8. Detalhamento ............................................................................................................. 42
10. DIMENSIONAMENTO DA ESCADA DE UM PRÉDIO RESIDENCIAL QUE
APRESENTA DOIS VÃOS PERPENDICULARES ENTRE SI ............................................ 44
10.1. Dados iniciais do projeto ........................................................................................ 44
10.2. Dimensões dos degraus .......................................................................................... 44
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 56
ANEXOS ................................................................................... Erro! Indicador não definido.
iv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Comprimento das barras (item 1) ......................................................................... 7
Tabela 2 - Quantidade e relação das barras (item 1) ............................................................. 7
Tabela 3 - Comprimento das barras (item 2) ....................................................................... 17
Tabela 4 - Quantidade e relação das barras (item 2) ........................................................... 17
Tabela 5 - Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2 ..................................................... 19
Tabela 6 - Comprimento das barras (item 8) ....................................................................... 32
Tabela 7 - Quantidade e relação das barras (item 8) ........................................................... 32
Tabela 8 - Comprimento das barras (item 9) ....................................................................... 42
Tabela 9 - Quantidade e relação das barras (item 9) ........................................................... 42
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1) ... 2
Figura 2 - Dimensões da escada (item 1) .............................................................................. 3
Figura 3 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1) ................................................... 4
Figura 4 - Detalhamento das barras N1 (item 1) ................................................................... 7
Figura 5 - Detalhamento das barras N2 (item 1) ................................................................... 8
Figura 6 - Detalhamento da viga de apoio (item 1) ............................................................. 10
Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2) . 12
Figura 8 - Dimensões da escada (item 2) ............................................................................ 13
Figura 9 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2) ................................................. 14
Figura 10 - Detalhamento das barras N1 (item 2) ................................................................. 17
Figura 11 - Detalhamento das barras N2 (item 2) ................................................................. 18
Figura 12 - Superfície horizontal (item 4) ............................................................................. 20
Figura 13 - Superfície inclinada (item 4) .............................................................................. 21
Figura 14 - Detalhamento I (item 6) ...................................................................................... 23
Figura 15 - Detalhamento II (item 6) .................................................................................... 23
Figura 16 - Detalhamento III (item 6) ................................................................................... 24
Figura 17 - Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7) ..................... 25
Figura 18 - Planta de fôrmas da escada (item 8) ................................................................... 27
Figura 19 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 8) ............................................................................... 27
Figura 20 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8) ................................................. 30
Figura 21 - Detalhamento do lance 1 (item 8)....................................................................... 33
Figura 22 - Detalhamento do lance 2 (item 8)....................................................................... 33
Figura 23 - Planta de fôrmas da escada (item 9) ................................................................... 35
vi
Figura 24 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 9) .............................................................................. 35
Carregamento atuante na laje (item 9) ........................................................... 38
Figura 26 - Diagrama de esforço cortante com reações (item 9) .......................................... 39
Figura 27 - Diagrama de momento fletor (item 9)................................................................ 39
Figura 28 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9) ................................................ 40
Figura 29 - Detalhamento do lance 1 (item 9) ...................................................................... 43
Figura 30 - Detalhamento do lance 2 (item 9) ...................................................................... 43
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
1. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE
UM EDIFÍCIO DE ESCRITÓRIO ARMADA
TRANSVERSALMENTE
1.1. Dados iniciais do projeto
Aço CA-50 e CA-60;
fck= 20 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);
Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
Dmáx.agr = 19 mm;
Cimento CP-32 II;
Obs.: Calcular a armadura das vigas VE1 e VE2.
1.2. Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos:
Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal:
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Outras dimensões:
Vão livre da escada:
Largura da viga:
Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):
Inclinação:
Avaliação da espessura da laje:
Figura 1 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 1)
Pela NBR 6118:1982:
Onde:
: altura útil da laje;
: menor vão
Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje:
350
120
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim:
Obs.:
Verificação:
Figura 2 - Dimensões da escada (item 1)
1.3. Ações
Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
e=19 cm
s=26 cm
h=8 cm
h 1=10,05 cm
a=37,2°
h m=19,55 cm
4
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Carregamento total:
1.4. Reações de apoio nas vigas
1.5. Momento fletor máximo no vão livre
1.6. Dimensionamento da armadura
Figura 3 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 1)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:
L1
lx
ly
350
120
5
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
Armadura secundária:
6
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
1.7. Detalhamento
Comprimento das barras
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados
até a face externa, respeitando-se o cobrimento.
Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos,
prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio.
Sendo:
: diâmetro da barra;
: vão livre;
e : acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor ou
;
é a largura do apoio;
é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm);
;
: valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5;
: acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO,
1993);
;
Comprimento total da barra.
7
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Tabela 1 - Comprimento das barras (item 1)
Quantidade, relação das barras:
Tabela 2 - Quantidade e relação das barras (item 1)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
Figura 4 - Detalhamento das barras N1 (item 1)
N 1 5.0 m m c/ 12,5 (145 cm )
8
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Figura 5 - Detalhamento das barras N2 (item 1)
1.8. Vigas de apoio (V1 e V2)
Estimativa da altura de cada viga:
A altura da viga deve ser aproximadamente 10% do vão.
O vão é de 350 cm, logo:
Carregamento em cada viga:
Adotando-se:
Dimensionamento da armadura longitudinal:
N 2 5.0 m m c/ 20 (485 cm )
N 1 5.0 m m c/ 12,5 (145 cm )
9
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Armadura longitudinal mínima:
Massa:
Armadura auxiliar (porta estribo):
Adotando
Dimensionamento dos estribos:
Cálculo da força cortante última (Vdu):
Onde:
Cálculo de Vd,min:
Verificações:
Armadura transversal mínima:
10
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Sendo n o número de ramos do estribo ( , temos:
Espaçamento máximo longitudinal:
Comprimento, quantidade e resumo dos estribos
Utilizando gancho tipo C, temos:
Comprimento:
Quantidade:
Massa:
Massa total
Já considerando as 2 vigas, temos:
Figura 6 - Detalhamento da viga de apoio (item 1)
N 4
N 3
N 5
11
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
2. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE
UM EDIFÍCIO DE ESCRITÓRIO ARMADA
LONGITUDINALMENTE
2.1. Dados iniciais do projeto
Aço CA-50 e CA-60;
fck= 20 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);
Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
Dmáx.agr = 19 mm;
Cimento CP-32 II;
2.2. Dimensões
Para a obtenção de uma escada confortável, as seguintes considerações são válidas:
Adotando-se:
Verificação:
O desnível (lv) que a escada irá vencer é de 285 cm, assim, temos:
Número de Degraus:
Desenvolvimento horizontal:
12
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Outras dimensões:
Vão livre da escada:
Largura da viga:
Vão efetivo da escada (eixo a eixo das vigas):
Inclinação:
Avaliação da espessura da laje:
Figura 7 - Abertura da escada associada a uma laje maciça (dimensões em cm – item 2)
Pela NBR 6118:1982:
Onde:
: altura útil da laje;
: menor vão
Aço CA50
Adotar:
Cálculo da espessura média da laje:
Para a obtenção da espessura média (hm), antes precisamos de h1, assim:
350
100
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Obs.:
Verificação:
Figura 8 - Dimensões da escada (item 2)
2.3. Ações
Peso próprio (Pp):
Revestimento (Prevest):
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
h=12 cm
h 1=15,07 cm
a =37,2°
h m=24,57 cm
s=26 cm
e=19 cm
14
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Carregamento total:
2.4. Reações de apoio nas vigas
2.5. Momento fletor máximo no vão livre
2.6. Dimensionamento da armadura
Figura 9 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 2)
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C20, tem-se:
L1
lx
ly
350
100
15
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
Armadura secundária:
16
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
2.7. Detalhamento
Comprimento das barras
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 180º, respeitando-
se o cobrimento.
Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos,
prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio.
Sendo:
: diâmetro da barra;
: vão livre;
e : acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor ou
;
é a largura do apoio;
é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm);
;
: valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5;
: acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO,
1993)
;
Comprimento total da barra.
17
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Tabela 3 - Comprimento das barras (item 2)
Quantidade, relação das barras:
Tabela 4 - Quantidade e relação das barras (item 2)
Obs.: As barras N2 devem ser posicionadas acima das barras N1
Figura 10 - Detalhamento das barras N1 (item 2)
N 1 6.3 m m c / 25 cm (100 cm )
18
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PROJETO DE ESCADAS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Figura 11 - Detalhamento das barras N2 (item 2)
N 2 6.3 m m c/ 5 cm (486 cm )
N 1 6.3 m m c / 25 cm (100 cm )
5
476
5
19
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
3. AVALIAÇÃO CRÍTICA ENTRE A ESCADA ARMADA
TRANSVERSALMENTE E A ARMADA
LONGITUDINALMENTE
Tabela 5 - Comparação entre as escadas dos itens 1 e 2
A escada armada longitudinalmente apresentou um volume de concreto menor que a
escada armada transversalmente, isso ocorreu pela necessidade das vigas de apoio para a
escada armada transversalmente.
A escada armada longitudinalmente apresentou uma menor quantidade de armaduras
em peso, fator devido também à existência das vigas de apoio no caso da escada armada
transversalmente.
Levando-se em conta apenas o fator financeiro, a escada armada longitudinalmente é a
mais indicada.
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A
A
A
A
A
4. DEMONSTRAÇÃO QUE O VALOR DO MOMENTO FLETOR
MÁXIMO PARA UMA SUPERFÍCIE INCLINADA É IGUAL AO
MOMENTO FLETOR MÁXIMO OBTIDO CONSIDERANDO A
SUPERFÍCIE HORIZONTAL DE COMPRIMENTO
4.1. Superfície horizontal
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a
este carregamento, temos:
Figura 12 - Superfície horizontal (item 4)
Assim,
4.2. Superfície inclinada
Sendo “q” o carregamento distribuído ao longo da escada, e P a pontual equivalente a
este carregamento, temos:
q = P / l
P
l
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A
A
A
A
A
Figura 13 - Superfície inclinada (item 4)
Mas,
Logo,
Assim:
Constatação:
De fato o momento fletor é o mesmo, independente da consideração da superfície
horizontal ou inclinada.
li = l.
cos a
q = P
i / li
a
P i = P .cos a
P
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A
A
A
A
A
5. PRINCIPAIS TIPOS DE ESCADAS
Escadas retangulares (armadas transversalmente, armadas longitudinalmente, armadas
em cruz, com patamar, com laje em balanço, em viga reta com degraus em balanço,
em “cascata”);
Escadas com lajes ortogonais (em “L”, em ”U”, em ”O”);
Escada com lances adjacentes.
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A
A
A
A
A
6. FUNCIONAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
DE UMA ESCADA EM BALANÇO ENGASTADA EM UMA
VIGA LATERAL
Neste tipo de escada, uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre. O
engastamento da escada se faz na viga lateral.
O cálculo da laje é bastante simples, sendo armada em uma única direção, com barras
principais superiores (armadura negativa).
No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção. Este
último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais.
Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo
as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já
os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se
uma armadura construtiva.
Figura 14 - Detalhamento I (item 6)
Figura 15 - Detalhamento II (item 6)
viga V
vista superior
v iga V
vista superior
viga V
arm adura negativa
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A
A
A
A
A
Figura 16 - Detalhamento III (item 6)
viga V
vista superior
viga V
P.P + R ev + C A
C orrim ão
R esultante da força
horizonta l no corrim ão
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A
A
A
A
A
7. EMPUXO NO VAZIO
Empuxo no vazio é a retificação das barras dobradas quando submetidos à tração. O
empuxo ao vazio ocorre quando a camada de concreto (recobrimento) não é suficiente para
impedir este deslocamento. Para evitar este efeito, a ancoragem deve ser feita de acordo com
o desenho a seguir:
Figura 17 - Ancoragem correta para o combate ao empuxo ao vazio (item 7)
D eta lhe da arm adura para
com bate ao em puxo no vazio
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
8. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE
UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE
TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DAS
TABELAS DE PINHEIRO, 2003)
8.1. Dados iniciais do projeto
Aço CA-50;
fck= 45 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);
Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
Dmáx.agr = 19 mm;
Cimento CP-32 II.
8.2. Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m;
Espessura: 15 cm;
Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
8.3. Dimensões da escada
Figura 18 - Planta de fôrmas da escada (item 8)
Figura 19 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 8)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos:
28
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Com estas dimensões, calcula-se:
8.4. Ações
Peso próprio:
Onde:
: Área dos lances;
: Área do patamar;
: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
Piso e Revestimento (Prevest):
Mureta de meio tijolo furado:
A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação
está presente nos dois lances da escada.
Peso próprio das muretas (Ppm):
29
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Onde:
Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
Am: Área de mureta presente em um lance de escada;
At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO
(1997);
, onde é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
8.5. Reações de apoio nas vigas
8.6. Momento fletor máximo no vão livre
30
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A
A
A
A
A
8.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2
Figura 20 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 8)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais
Utilizar:
, para armadura principal e secundária
Altura útil:
Obtenção de Kc e Ks (Valores obtidos conforme tabela 1.1 de PINHEIRO, 2003):
Cálculo de as:
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
L1
L2
345,5
lx
ly
129
129
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A
A
A
A
A
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
Armadura secundária:
32
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A
A
A
A
A
8.8. Detalhamento
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de
acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003.
Comprimento das barras:
Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores
na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto: .
Tabela 6 - Comprimento das barras (item 8)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 7 - Quantidade e relação das barras (item 8)
33
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A
A
A
A
A
Figura 21 - Detalhamento do lance 1 (item 8)
Figura 22 - Detalhamento do lance 2 (item 8)
N 1 6.3 m m c/ 7,5 cm (306,3 cm )
N 2 6.3 m m c/ 7,5 cm (131,3 cm )
295
5
6,3
6,35
120
N 3 6.3 m m c/ 15 cm (125 cm )
N 4 6.3 m m c/ 15 cm (254 cm )
1
2
3
4
5
6
7
8
N 5 6.3 m m c/ 7,5 cm (395 cm )
8
8384
8
9
10
11
12
13
14
15
16
N 4 6.3 m m c/ 15 cm (254 cm )
N 3 6.3 m m c/ 15 cm (125 cm )
34
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A
A
A
A
A
9. DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DA ESCADA DE
UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL CONSIDERANDO A
EXISTÊNCIA DE UM PARAPEITO DE ALVENARIA DE
TIJOLOS CERÂMICOS FURADOS (UTILIZAÇÃO DOS
COMENTÁRIOS DO PROFESSOR AMÉRICO CAMPOS FILHO)
9.1. Dados iniciais do projeto
Aço CA-50;
fck= 45 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);
Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
Dmáx.agr = 19 mm;
Cimento CP-32 II.
9.2. Dimensões do parapeito
Altura: 1,30 m;
Espessura: 15 cm;
Carga acidental ao longo do parapeito: 4,5 kN/m.
35
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A
A
A
A
A
9.3. Dimensões da escada
Figura 23 - Planta de fôrmas da escada (item 9)
Figura 24 - Cortes A-A’ e B-B’ (item 9)
Pela planta de fôrmas e pelos cortes, temos:
36
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A
A
A
A
A
Com estas dimensões, calcula-se:
9.4. Ações
Carga nos lances:
Peso próprio(Pp):
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Parapeito:
A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta ação
está presente nos dois lances da escada.
Peso próprio do parapeito (Ppm):
37
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A
A
A
A
A
Onde:
Pm: Peso de parede de ½ tijolo furado;
Am: Área de mureta presente em um lance de escada;
At: Área total do espaço a ser ocupado pela escada.
Temos:
, valor consultado na tabela 1 de PINHEIRO, MELGES e GIONGO
(1997);
, onde é a altura da mureta e o comprimento;
, valor já previamente calculado.
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Carga no patamar:
Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento cerâmico:
38
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Peso do reboco:
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
Figura 25 - Carregamento atuante na laje (item 9)
39
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A
A
A
A
A
9.5. Reações
Figura 26 - Diagrama de esforço cortante com reações (item 9)
Reações:
9.6. Momento fletor máximo
Figura 27 - Diagrama de momentos fletores (item 9)
Momento fletor máximo:
40
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A
A
A
A
A
9.7. Dimensionamento das lajes L1 e L2
Figura 28 - Modelo de cálculo (dimensões em cm - item 9)
Obs.: As lajes L1 e L2 são iguais.
Utilizar:
, para armadura principal e secundária.
Altura útil:
Obtenção de x:
Temos que:
Cálculo de as:
L1
L2
345,5
lx
ly
129
129
41
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
42
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Armadura secundária:
9.8. Detalhamento
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de
acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR6118: 2003.
Comprimento das barras:
Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores
na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto: .
Tabela 8 - Comprimento das barras (item 9)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 9 - Quantidade e relação das barras (item 9)
43
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A
A
A
A
A
Figura 29 - Detalhamento do lance 1 (item 9)
Figura 30 - Detalhamento do lance 2 (item 9)
N 1 10.0 m m c/ 10 cm (350 cm )
N 2 10.0 m m c/ 10 cm (175 cm )
295
5
50
505
120
N 3 5.0 m m c/ 12,5 cm (125 cm )
N 4 5.0 m m c/ 12,5 cm (254 cm )
1
2
3
4
5
6
7
8
N 1 10.0 m m c/ 10 cm (350 cm )
N 2 10.0 m m c/ 10 cm (175 cm ) N 5 10.0 m m c/ 10 cm (395 cm )
295
5
50
505
120
8
8384
N 3 5.0 m m c/ 12,5 cm (125 cm )
N 4 5.0 m m c/ 12,5 cm (254 cm )
1
2
3
4
5
6
7
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
N 4 5.0 m m c/ 12,5 cm (254 cm )
N 3 5.0 m m c/ 12,5 cm (125 cm )
44
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A
A
A
A
A
10. DIMENSIONAMENTO DA ESCADA DE UM PRÉDIO
RESIDENCIAL QUE APRESENTA DOIS VÃOS
PERPENDICULARES ENTRE SI
10.1. Dados iniciais do projeto
Aço CA-50;
fck= 20 MPa;
CAA I (de acordo com a tabela 6.1 da NBR 6118:2003);
Cnom = 2,0 cm (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
Dmáx.agr = 19 mm;
Cimento CP-32 II;
Utilizar uma carga variável de 3,0 kN/m².
10.2. Dimensões dos degraus
Altura: 17 cm;
Largura: 27 cm;
45
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A
A
A
A
A
10.3. Dimensões da escada
Figura 31 - Planta de fôrmas da escada (item 10)
Com o espelho e os passos fornecidos, calcula-se:
Como e são menores que 3, a altura será de 10 cm, conforme
indicação de CAMPOS FILHO (2010).
46
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A
A
A
A
A
10.4. Dimensionamento da armadura dos lances
a) Lance Secundário:
Carga no lance secundário:
Peso próprio (Pp):
Peso dos degraus:
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
47
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A
A
A
A
A
Figura 32 - Carregamento no lance secundário (item 10)
Figura 33 - Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 34 - Diagrama de momentos fletores
Momento máximo:
48
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A
A
A
A
A
Utilizar:
, para armadura principal.
Altura útil:
Obtenção de x:
Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
49
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A
A
A
A
A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
Armadura de distribuição:
b) Lance Principal:
Carga no lance principal:
50
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A
A
A
A
A
Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento cerâmico:
Peso do reboco:
Reação do lance secundária:
Carga de uso (q):
A escada tem acesso ao público, assim:
Carregamento total:
51
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A
A
A
A
A
Figura 35 - Carregamento no lance principal (item 10)
Figura 36 - Diagrama de esforço cortante com reações
Reações:
Figura 37 - Diagrama de momentos fletores
Momento máximo:
52
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A
A
A
A
A
Utilizar:
, para armadura principal.
Altura útil:
Obtenção de x:
Temos que:
Cálculo de as:
Armadura mínima:
Conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para o concreto C45, tem-se:
Verificação:
Armadura de distribuição:
53
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
A
A
A
A
A
Espaçamento máximo (item 20.1 da NBR 6118:2003):
Armadura principal:
Armadura de distribuição:
54
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A
A
A
A
A
10.5. Detalhamento
Na armadura principal será utilizado gancho de 180º (TIPO A); no patamar será
utilizado gancho de 90º (TIPO C), com valores extraídos da tabela 1.7a de PINHEIRO, de
acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118: 2003.
Comprimento das barras:
Os valores de l0 para a direção “y” foram extraídos diretos do AutoCAD e os valores
na direção “x” são iguais ao vão subtraído pelo produto: .
Tabela 10 - Comprimento das barras (item 10)
Quantidade e relação das barras:
Tabela 11 - Quantidade e relação das barras (item 10)
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A
A
A
A
A
Figura 38 - Detalhamento do lance principal (item 10)
Figura 39 - Detalhamento do lance secundário (item 10)
1
2
3
4
5
N 4 5.0 m m c / 15 cm (116 cm )
N 2 10.0 m m c/ 12,5 cm (236 cm )
50
50
N 5 10.0 m m c/ 12,5 cm (154 cm )
8
8
17850
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
N 3 6.3 m m c / 12,5 cm (116 cm )
N 1 10.0 m m c/ 10 cm (445 cm )
8
8
429
56
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A
A
A
A
A
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto
de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas
para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II.
CAMPOS FILHO, A. Projeto de Escadas de Concreto Armado. Universidade Federal do
Rio Grande do Sul (UFRGS). Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia
Civil: 2010.
PINHEIRO, L. M.; MELGES, J. L.; GIONGO, J. S.. Concreto Armado: Escadas.
Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento
de Engenharia de Estruturas: 1997.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de
Estruturas: 2007.
CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado – Cálculo e
Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3ª edição. São
Carlos: 2007.