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Projeto de estruturas de um edifício de escritórios
de betão armado em Aljezur
Francisco Ribeiro Guardado de Sousa e Silva
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues
Júri
Presidente: Prof. Dr. José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues
Vogal: Prof. Dr. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Outubro 2016
i
Agradecimentos
A realização desta dissertação deve-se à força e ao apoio incondicional que os meus
pais me deram ao longo dos vários anos para que conseguisse ultrapassar todos os objetivos
que se deparam na minha frente, dentro e fora do âmbito do curso, ao longo de um caminho
bastante difícil, no qual não me desviei do trajeto graças à sua presença e pude atingir a meta
desejada. Sem os meus pais não teria sido capaz de ser quem sou a nível pessoal e profissional,
e estou-lhes eternamente grato por terem feito algo da minha pessoa.
A solidariedade que o meu tio Rui Paulo transmitiu ano após ano do curso foi
fundamental e devo-lhe muito da minha continuidade e vontade de terminar o mesmo. Para além
da motivação proveniente de um familiar, foi fundamental ter alguém com quem partilhar
pormenores específicos do curso e que também passou por esta experiência.
Ao meu padrinho César Neto que me forneceu constantes conselhos e é um exemplo de
sucesso e exigência que espero um dia atingir.
A todos os colegas que conheci e me apoiaram ao longo deste curso, os quais tenho a
fortuna de os tratar por amigos.
Agradeço também ao professor Rui Vaz Rodrigues não só pela sua orientação e
disponibilidade nas várias etapas deste projeto, mas também porque foi graças aos seus
ensinamentos que me consegui catapultar para terminar o curso e que descobri a minha vocação
concreta no curso.
ii
iii
Resumo
No âmbito deste trabalho pretende-se o desenvolvimento e aplicação prática de
conhecimentos adquiridos durante a extensão do curso de Engenharia Civil, através de um
projeto de estruturas de um edifício.
Concebido a partir de um projeto existente (localizado em região de baixa sismicidade e
com lajes pré-fabricadas), procedeu-se à adaptação do dimensionamento inicial, por forma a
considerar a nova localização do edifício em região sísmica, e execução das lajes “in-situ”.
Aplicam-se as etapas que caracterizam um projeto de estruturas de edifícios em zona sísmica,
adaptadas a este caso. Como tal, realiza-se uma conceção inicial, seguida da verificação da
geometria por via de pré-dimensionamento, prosseguindo com análise sísmica,
dimensionamento, inclusão de elementos de maior rigidez e respetivas implicações e, para
finalizar, os desenhos de pormenorização das peças relevantes.
As análises realizaram-se sempre com base nas imposições estabelecidas nos
Eurocódigos associados. Na fase pré-dimensionamento pôs-se em prática formas de cálculo
simples e direto tal como fora a base do ensino transmitido no IST. Como prática corrente
elaborou-se um modelo tridimensional, em software apropriado, para efetuar as análises
necessárias. Antes do complemento da estrutura, procedeu-se ao dimensionamento de alguns
elementos para se comparar com a sua situação após obtenção da estrutura final.
Surgiram aspetos particulares como o prolongamento da laje do primeiro piso por
dispensa de juntas de dilatação; a escolha de algumas dimensões e do alinhamento entre lajes
e vigas; alteração no posicionamento de pilares forçado pela incorporação de paredes.
As peças principais foram dimensionadas e ultimadas em desenhos de pormenorização.
Palavras-Chave: Pré-dimensionamento; Análise Sísmica;
Dimensionamento; Núcleos estruturais; Eurocódigos;
iv
v
Abstract
The purpose of this dissertation is the development and practical application of the
acquired knowledge during the extension of the Civil Engineering course, through a structural
design of a building.
Conceived from an existent project (located in a low propensity seismic region and
containing prefabricated slabs), its initial design will be adapted to take into effect the new building
location in a seismic region and with the execution of in site concrete slabs. The steps defining
the structural design of buildings in a seismic zone are going to be applied and adapted to this
case. Therefore, followed by an initial conception, geometry verification via pre-design, then
seismic analysis, design, insertion of higher stiffness elements and their implications, and
finalizing with the more relevant components detailing drawings.
The analyses were carried out according to the obligations set in the Eurocodes. It was
established in pre-design practical ways of simple and direct calculus according to the teaching
ways of IST. As a recurring resource, a tridimensional model was made, in the appropriate
software, to carry out the analyses. Prior to the structure additions, some elements were designed
to be later compared with their afterwards status in the final structure.
Some particular aspects came up like the extension of the first floor slab by dismissing
the expansion joints; the choice for some dimensions and alignments between slabs and beams;
changes in the column displacements due to the inclusion of the walls.
The main components were designed and finalized in detailing drawings.
Keywords: Pre-design; Seismic analysis;
Design; Structural cores; Eurocodes;
vi
vii
Índice
Índice de figuras ............................................................................................................................ xi
Índice de tabelas ......................................................................................................................... xiii
Lista de abreviações .................................................................................................................... xv
1. Introdução .............................................................................................................................. 1
2. Bases do projeto .................................................................................................................... 3
2.1 Enquadramento geral .......................................................................................................... 3
2.2 Alterações iniciais ................................................................................................................ 3
3. Materiais e Recobrimento ..................................................................................................... 7
3.1 Classe de betão .................................................................................................................. 7
3.1.1 Classe de exposição .................................................................................................... 7
3.1.2 Classe de resistência ................................................................................................... 7
3.2 Recobrimento ...................................................................................................................... 8
3.3 Aço Estrutural ...................................................................................................................... 9
4. Definição de ações .............................................................................................................. 11
4.1 Ações permanentes .......................................................................................................... 11
4.1.1 Peso Próprio ............................................................................................................... 11
4.1.2 Restante carga permanente ....................................................................................... 11
4.2 Ações variáveis ................................................................................................................. 11
4.2.1 Ações gravíticas ......................................................................................................... 11
4.2.1.1 Sobrecarga uniforme ........................................................................................... 11
4.2.2 Ações horizontais ....................................................................................................... 11
4.2.2.1 Vento ................................................................................................................... 12
4.3 Ação de acidente ............................................................................................................... 14
4.3.1 Acão sísmica .............................................................................................................. 14
4.3.2 Acão Vento versus Acão Sísmica .............................................................................. 17
5. Pré-Dimensionamento ......................................................................................................... 19
5.1 Definição de ações ............................................................................................................ 19
5.1.1 Lajes ........................................................................................................................... 19
5.1.2 Fundação - Sapata ..................................................................................................... 20
viii
5.2 Combinação de ações ....................................................................................................... 21
5.2.1 Lajes ........................................................................................................................... 21
5.2.2 Sapata ........................................................................................................................ 23
5.3 Verificação de pré-dimensionamento ................................................................................ 23
5.3.1 Lajes ........................................................................................................................... 24
5.3.2 Sapatas ...................................................................................................................... 24
6. Modelação ........................................................................................................................... 27
6.1 Propriedades mecânicas dos materiais ............................................................................ 27
6.2 Pilares ................................................................................................................................ 28
6.3 Vigas .................................................................................................................................. 28
6.4 Lajes .................................................................................................................................. 28
6.5 Fundações ......................................................................................................................... 28
6.6 Modelo Tridimensional ...................................................................................................... 28
7. Análise Sísmica ................................................................................................................... 31
7.1 Análise Modal .................................................................................................................... 31
7.2 Regularidade em Altura ..................................................................................................... 34
7.3 Regularidade em Planta .................................................................................................... 34
7.4 Classificação do Sistema Estrutural .................................................................................. 34
7.5 Coeficiente de Comportamento ........................................................................................ 35
7.6 Ações ................................................................................................................................. 35
7.6.1 Cargas Permanentes ................................................................................................. 35
7.6.1.1 Peso Próprio e Restante Carga Permanente...................................................... 35
7.6.2 Cargas variáveis ......................................................................................................... 35
7.6.2.1 Sobrecarga Uniforme .......................................................................................... 35
7.6.2.2 Acão Sísmica....................................................................................................... 35
7.6.2.2.1 Espectro de Resposta .................................................................................. 36
7.7 Combinações de ações ..................................................................................................... 37
7.7.1 Combinação Sísmica ................................................................................................. 37
7.7.2 Combinação Fundamental ......................................................................................... 38
7.8 Coeficiente Sísmico ........................................................................................................... 38
8. Dimensionamento................................................................................................................ 39
ix
8.1 Dimensionamento de uma Laje Tipo ................................................................................ 39
8.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)................................................................................... 39
8.1.1.1 Momento Fletor ................................................................................................... 39
8.1.1.2 Esforço Transverso ............................................................................................. 42
8.1.2 Estado Limite de Utilização (Serviço - SLS) .............................................................. 43
8.1.2.1 Fendilhação (Abertura de Fendas) ..................................................................... 43
8.1.2.2 Deformação (Flecha) ........................................................................................... 45
8.2 Dimensionamento – Pilar .................................................................................................. 47
8.2.1 Pilar Primário (P06) .................................................................................................... 47
8.2.1.1 Armadura longitudinal ......................................................................................... 47
8.2.1.2 Armadura Transversal ......................................................................................... 48
8.2.2 Pilar Secundário (P10) ............................................................................................... 50
8.2.2.1 Armadura longitudinal ......................................................................................... 50
8.2.2.2 Armadura Transversal ......................................................................................... 50
8.2.3 Particularidades .......................................................................................................... 50
8.3 Dimensionamento – Viga .................................................................................................. 51
8.3.1 Viga V834 (Viga pertencente ao piso 2) .................................................................... 51
8.3.1.1 Armadura Longitudinal ........................................................................................ 51
8.3.1.2 Armadura Transversal ......................................................................................... 53
8.3.1.3 Armadura Longitudinal de Alma .......................................................................... 54
8.3.2 Viga V923 (Viga pertencente ao piso 3) .................................................................... 55
8.3.3 Particularidades .......................................................................................................... 55
8.4 Dimensionamento – Fundações ....................................................................................... 57
8.4.1 Sapata ........................................................................................................................ 57
8.4.1.1 Sapata S03 .......................................................................................................... 57
8.4.1.1.1 Armadura Inferior ......................................................................................... 57
8.4.1.1.2 Armadura Superior ....................................................................................... 59
8.4.1.2 Particularidades ................................................................................................... 59
8.4.2 Lintel ........................................................................................................................... 59
8.4.2.1 Lintel L01 ............................................................................................................. 59
8.4.2.1.1 Armadura Longitudinal ................................................................................. 60
x
8.4.2.1.2 Armadura Transversal .................................................................................. 60
8.4.2.1.3 Armadura Longitudinal de Alma ................................................................... 60
8.4.2.2 Particularidades ................................................................................................... 60
9. Introdução de núcleos estruturais ....................................................................................... 61
9.1. Introdução de núcleos de escadas e elevador na estrutura ............................................ 61
9.2. Modelação ........................................................................................................................ 61
9.3. Alterações provocadas pelos núcleos .............................................................................. 62
9.4. Dimensionamento de pilares, vigas e sapatas................................................................. 65
9.5. Dimensionamento de um núcleo ...................................................................................... 65
9.5.1 Armadura vertical ....................................................................................................... 66
9.5.2 Armadura horizontal e transversal ............................................................................. 68
9.5.3 Confinamento e Ductilidade local ............................................................................... 69
9.6. Dimensionamento da sapata dos núcleos ....................................................................... 71
Conclusões .................................................................................................................................. 73
Referências bibliográficas ........................................................................................................... 75
Anexos ......................................................................................................................................... 77
Anexo A: Quantificação da ação sísmica ................................................................................ 77
A.1: Quantificação da massa da estrutura .......................................................................... 77
Anexo B: Pré-dimensionamento .............................................................................................. 78
B.1 Lajes .............................................................................................................................. 78
xi
Índice de figuras
Figura 1: Planta de estruturas inicial do piso 0 ........................................................................ 4
Figura 2: Perspetiva tridimensional da estrutura inicial ........................................................... 4
Figura 3: Corte transversal da estrutura inicial ........................................................................ 5
Figura 4: Planta de estruturas do piso 0 após primeiras alterações ........................................ 5
Figura 5: Coeficiente de força cf,0 ......................................................................................... 12
Figura 6: Coeficiente de exposição cE(z) ............................................................................... 13
Figura 7: Espectro de cálculo para sismo tipo 1.1 ................................................................. 15
Figura 8: Espectro de cálculo para sismo tipo 2.3 ................................................................. 16
Figura 9: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 0 ................................................... 21
Figura 10: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 1 ................................................... 22
Figura 11: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 2 ................................................... 22
Figura 12: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 3 ................................................... 22
Figura 13: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 4 ................................................... 22
Figura 14: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 5 ................................................... 23
Figura 15: Esquema representativo das dimensões de uma sapata ....................................... 25
Figura 16: Indicação das direções x e y na planta do piso 0 ................................................... 27
Figura 17: Perspetiva 1 do modelo tridimensional da estrutura ............................................... 29
Figura 18: Perspetiva 2 do modelo tridimensional da estrutura ............................................... 29
Figura 19: Deformada do modo de vibração 1 ......................................................................... 34
Figura 20: Deformada do modo de vibração 2 ......................................................................... 34
Figura 21: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS1.1 definida no software SAP ........ 36
Figura 22: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS1.1
do software SAP ..................................................................................................... 36
Figura 23: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS2.3 definida no software SAP ........ 36
Figura 24: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS2.3
do software SAP ..................................................................................................... 36
Figura 25: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2 .................................... 39
Figura 26: Deformada do piso 2 – Perceção geral .................................................................. 46
Figura 27: Deformada do piso 2 – Maior precisão ................................................................... 46
Figura 28: Modelo de cálculo para uma sapata de baixa excentricidade ................................ 58
Figura 29: Planta de núcleo de escadas e elevador ................................................................ 61
Figura 30: Perspetiva tridimensional da estrutura final ............................................................ 61
Figura 31: Perspetiva 3D do modelo da nova estrutura .......................................................... 62
Figura 32: Localização da viga V966 no piso 4 ....................................................................... 62
Figura 33: Identificação dos pilares problemáticos P28, P33 e P34 no Piso 3 ....................... 63
Figura 34: Localização do prolongamento de P26 e do novo pilar P40 no Piso 3 .................. 63
Figura 35: Nova planta do piso 4 ............................................................................................. 63
Figura 36: Planta do núcleo de escadas .................................................................................. 66
xii
Figura 37: Ilustração do modelo de cálculo da armadura vertical ........................................... 67
Figura 38: Modelo de cálculo para a sapata S16..................................................................... 71
Figura 39: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 0 .................................... 78
Figura 40: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 1 .................................... 79
Figura 41: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2 .................................... 79
Figura 42: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 3 .................................... 79
Figura 43: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 4 .................................... 79
xiii
Índice de tabelas
Tabela 1: Classes de exposição consideradas e respetivas descrições .................................. 7
Tabela 2: Classes de exposição por elemento estrutural ......................................................... 7
Tabela 3: Classes de resistência por classe de exposição ...................................................... 8
Tabela 4: Classes de resistência por elemento estrutural ........................................................ 8
Tabela 5: Parâmetros para recobrimento mínimo e nominal .................................................... 9
Tabela 6: Recobrimento mínimo e nominal segundo o anexo Nacional .................................. 9
Tabela 7: Recobrimentos adotados para cada elemento estrutural ......................................... 9
Tabela 8: Dados referentes à ação do vento .......................................................................... 13
Tabela 9: Dados referentes a cada tipo de Acão Sísmica ...................................................... 14
Tabela 10: Período fundamental ............................................................................................... 16
Tabela 11: Espectros de cálculo e força de corte basal ........................................................... 17
Tabela 12: Cargas permanentes por cada piso ........................................................................ 20
Tabela 13: Categoria e Sobrecargas por tipo de piso .............................................................. 20
Tabela 14: Peso Próprio de cada pilar ...................................................................................... 21
Tabela 15: Cargas e Carregamento em cada piso ................................................................... 23
Tabela 16: Momentos obtidos e respetivo momento reduzido por direção e por piso ............. 24
Tabela 17: Esforços axiais em cada pilar ................................................................................. 26
Tabela 18: Dados necessários à verificação de segurança da sapata .................................... 26
Tabela 19: Modos de Vibração determinantes ......................................................................... 32
Tabela 20: Valores de ψ2 e ψE para a combinação sísmica ..................................................... 37
Tabela 21: Valores dos parâmetros definidores dos espectros de resposta elásticos
verticais ................................................................................................................... 38
Tabela 22: Total de forças de corte na base da estrutura e coeficientes sísmicos .................. 38
Tabela 23: Carregamentos para dimensionar a laje ................................................................. 40
Tabela 24: Carregamentos e esforços por corte para dimensionar a laje ................................ 40
Tabela 25: Armaduras para os apoios segundo o corte x ........................................................ 41
Tabela 26: Armaduras para os vãos segundo o corte x ........................................................... 41
Tabela 27: Armaduras para os apoios segundo o corte y ........................................................ 41
Tabela 28: Armaduras para os vãos segundo o corte y ........................................................... 41
Tabela 29: Armaduras para os apoios segundo o corte x extra ............................................... 41
Tabela 30: Armaduras para os vãos segundo o corte x extra .................................................. 42
Tabela 31: Condições para espaçamento entre armaduras ..................................................... 42
Tabela 32: Dados necessários para obter o esforço transverso resistente ............................. 43
Tabela 33: Carregamentos e esforços por corte para verificar ELS na laje ............................. 44
Tabela 34: Características da secção mais esforçada ............................................................. 44
Tabela 35: Fatores relativos à abertura de fendas ................................................................... 45
Tabela 36: Limites para aberturas de fendas consoante a classe de exposição ..................... 45
Tabela 37: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P06 .......................... 48
xiv
Tabela 38: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06 .............................. 48
Tabela 39: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento ......... 49
Tabela 40: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P10 .......................... 50
Tabela 41: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06 .............................. 50
Tabela 42: Armadura longitudinal mínima na viga V834 .......................................................... 52
Tabela 43: Armaduras longitudinais necessárias na viga V834 ............................................... 52
Tabela 44: Requisitos de ductilidade local para a viga V834 ................................................... 52
Tabela 45: Armaduras longitudinais adotadas para a viga V834 ............................................. 53
Tabela 46: Verificação de amarração de varões longitudinais na viga V834 ........................... 53
Tabela 47: Armadura transversal mínima para a viga V834 .................................................... 54
Tabela 48: Armadura transversal adotada para viga V834 ...................................................... 54
Tabela 49: Tensão no betão na viga V834 ............................................................................... 54
Tabela 50: Armaduras de fendilhação na viga V834 ................................................................ 55
Tabela 51: Esforços na sapata S03 .......................................................................................... 57
Tabela 52: Armadura mínima para a sapata S03 ..................................................................... 58
Tabela 53: Armaduras inferiores para a sapata S03 ................................................................ 58
Tabela 54: Armadura mínima para o lintel L01 ......................................................................... 60
Tabela 55: Armadura adotada para o lintel L01........................................................................ 60
Tabela 56: Armadura transversal mínima para lintel L01 ......................................................... 60
Tabela 57: Armadura transversal adotada para lintel L01 ........................................................ 60
Tabela 58: Armaduras de fendilhação para o lintel L01 ........................................................... 60
Tabela 59: Armaduras adotadas para lintel L07a ..................................................................... 60
Tabela 60: Modos de vibração após introdução dos novos núcleos ........................................ 64
Tabela 61: Armaduras das vigas V828, V911, V951 e V958 ................................................... 65
Tabela 62: Necessidades de armadura em cada parede ......................................................... 67
Tabela 63: Quantidades totais de armadura vertical e momento flector resistente por
parede ..................................................................................................................... 67
Tabela 64: Armadura horizontal mínima nas paredes .............................................................. 68
Tabela 65: Esforço transverso e correspondente armadura em cada parede ......................... 68
Tabela 66: Armaduras transversais e respetiva resistência em cada parede .......................... 69
Tabela 67: Esforço normal reduzido, νd, em cada parede ........................................................ 69
Tabela 68: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento
na Parede 3 ............................................................................................................. 70
Tabela 69: Parâmetros intervenientes no recálculo do comprimento crítico na Parede 3 ....... 70
Tabela 70: Esforços e armaduras na sapata S16..................................................................... 72
Tabela 71: Carregamentos e pesos de cada piso para uma combinação sísmica .................. 77
Tabela 72: Pesos totais de vigas por piso e de cada pilar ....................................................... 77
xv
Lista de abreviações
Letras maiúsculas latinas:
Ac Área da secção de betão ou área de armadura de compressão;
Aref Área de referência;
As Área de armadura de tração;
As,distr Área de armadura de distribuição;
As,inf Área de armadura inferior;
As,min Área mínima de armadura;
As,principal Área de armadura principal;
As,sup Área de armadura superior;
As,tot Área total de armadura;
Ash,min Área mínima de armadura longitudinal horizontal;
Asv Área de armadura longitudinal vertical;
Asw Área de armadura na alma;
Asl Área de armadura na laje;
B Largura da sapata;
B* Largura entre as faces da sapata e do pilar;
E Representação de uma ação sísmica;
Ec,28 Módulo de elasticidade do betão;
EN 1990 Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas;
EN 1991-1-1 Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Pesos volúmicos, pesos
próprios, sobrecargas em edifícios;
EN 1991-1-4 Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Ações do vento;
EN 1992-1-1 Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão: Regras gerais e regras para
edifícios;
EN 1998-1 Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos: Regras gerais,
ações sísmicas e regras para edifícios;
EN 206-1 Norma de especificação do betão;
Es Módulo de elasticidade do aço de uma armadura;
E 464-2005 Documentação normativa, Especificação LNEC: Betões – Metodologia
prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e de 100 anos face às ações
ambientais;
Fb Força de corte na base;
Fc Força de compressão ou força no elemento de betão;
Ft Força de tração;
Fs Força no elemento de aço;
FW Força exercida pela ação do vento;
xvi
Gk Valor característico de uma ação permanente;
H Altura do edifício desde a fundação;
L Comprimento de uma sapata;
M Momento fletor;
MEd Valor de cálculo do momento fletor atuante;
MRD Valor de cálculo do momento fletor resistente;
My Momento fletor segundo o eixo y;
N Esforço normal;
NEd Valor de cálculo do esforço normal atuante (tração ou compressão);
Ntotal Esforço normal total;
PEd Combinação atuante de ações;
Qk Valor característico de uma ação variável;
R1 Reação vertical do solo na base da sapata;
R1,máx Reação vertical máxima do solo na base da sapata;
S Coeficiente de solo;
Sd Valor de cálculo da combinação de ações;
Sd (T) Espectro de cálculo;
T Período de vibração;
T1 Período fundamental do edifício na direção horizontal considerada;
TB Período de transição no limite inferior da zona de aceleração constante do
espectro elástico;
TC Período de transição no limite superior da zona de aceleração constante do
espectro elástico;
TD Período de transição que define o início do ramo de deslocamento constante;
V Esforço transverso;
VEd Valor de cálculo do esforço transverso atuante;
VRD Valor de cálculo do esforço transverso resistente;
VRD,máx Valor de cálculo do esforço transverso resistente máximo;
VRd,c Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso numa laje;
VRd,c,min Valor de cálculo mínimo da resistência ao esforço transverso numa laje;
xvii
Letras minúsculas latinas:
ag Valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno;
avg Valor de cálculo da aceleração à superfície do terreno na direção vertical;
agR Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno;
b Largura da secção transversal do elemento estrutural;
bC Largura da secção transversal do elemento de betão;
beff Largura efetiva do banzo tracionado de uma viga;
bi Distância entre varões consecutivos abraçados pelo canto de uma cinta;
bt Largura da zona tracionada do elemento estrutural;
bw Largura da alma do elemento estrutural ou espessura das zonas confinadas de
uma secção de parede;
b0 Largura do núcleo confinado do elemento estrutural;
c Recobrimento;
cd Coeficiente dinâmico;
cdir Coeficiente de direção;
cE(z) Coeficiente de exposição;
cf Coeficiente de força;
cf,0 Valor base do coeficiente de força;
cmin Recobrimento mínimo;
cmin,b Recobrimento mínimo para os requisitos de aderência;
cmin,dur Recobrimento mínimo relativo às condições ambientais;
cnom Recobrimento nominal;
cs Coeficiente de dimensão;
cseason Coeficiente de sazão;
d Altura útil de uma secção;
dbl Diâmetro de um varão longitudinal;
dbw Diâmetro de um varão transversal;
e Excentricidade;
ey Excentricidade segundo a direção y;
f Frequência de vibração;
fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;
fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão;
fct,ef Valor característico efetivo da tensão de rotura do betão à tração;
fctm Valor médio da tensão de rotura do betão à tração;
fyd Valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras;
fyk Valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras;
g Aceleração devido à gravidade;
h Altura da secção transversal do elemento estrutural;
hc Altura da secção transversal do elemento de betão;
xviii
hcr Altura crítica;
hs Altura livre do piso;
ht Altura da zona tracionada do elemento estrutural;
hw Altura da alma do elemento estrutural ou altura de uma parede;
h0 Altura do núcleo confinado do elemento estrutural;
k Coeficiente pertencente a VRd,c ou coeficiente que considera o efeito das tensões
não uniformes auto-equilibradas, de que resulta uma redução dos esforços de
coação (Armadura Fendilhação);
kc Coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção,
imediatamente antes da fendilhação e da variação do braço do binário;
kD Coeficiente que reflete a classe de ductilidade no cálculo da largura de pilar
necessária à amarração das armaduras de viga num nó;
kt Coeficiente função da duração do carregamento;
kw Coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais
de paredes;
k1 Coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras
aderentes;
k2 Coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões;
lc Comprimento crítico;
lcl Comprimento livre do elemento estrutural;
lcr Comprimento da zona crítica;
lw Comprimento de alma do elemento estrutural;
m Massa da superestrutura ou massa total do edifício, acima da fundação;
q Coeficiente de comportamento;
qb(z) Pressão dinâmica de referência;
qp(z) Pressão dinâmica de pico;
qk Sobrecarga de utilização num pavimento;
q0 Valor básico do coeficiente de comportamento;
s Espaçamento entre armaduras;
scintas Espaçamento entre cintas;
slong Espaçamento entre armaduras longitudinais;
smin Espaçamento mínimo entre armaduras;
sr,máx Distância máxima entre fendas;
vb Valor de referência da velocidade do vento;
vb,0 Valor básico da velocidade de referência do vento;
xu Profundidade do eixo neutro;
wk Largura de fendas;
z Braço do binário das forças interiores;
xix
Letras minúsculas gregas:
α Coeficiente de eficácia do confinamento ou ângulo entre a forças de compressão
e tração;
αe Relação Es/Ec,28;
αn Coeficiente incluído no coeficiente de eficácia do confinamento α;
αs Coeficiente incluído no coeficiente de eficácia do confinamento α;
αu Fator multiplicativo da ação sísmica horizontal de cálculo, na formação do
mecanismo plástico global;
α1 Fator multiplicativo da ação sísmica horizontal de cálculo, na formação da
primeira rótula plástica no sistema;
β Coeficiente sísmico;
γa Peso volúmico do aço;
γb Peso volúmico do betão armado;
γc Coeficiente parcial de segurança do betão armado;
γI Coeficiente de importância;
γG Coeficiente de segurança para ações permanentes;
γQ Coeficiente de segurança para ações variáveis;
γRd Coeficiente de incerteza do modelo no valor de cálculo das resistências para o
cálculo dos esforços pela capacidade real, tendo em conta várias fontes de
sobreresistência;
Δcdev Majoração do recobrimento mínimo para ter em conta as tolerâncias de
execução;
Δcdur,add Redução do recobrimento mínimo no caso de proteção adicional;
Δcdur,st Redução do recobrimento mínimo no caso de utilização de aço inoxidável;
Δcdur,γ Margem de segurança;
ε Fator de amplificação do esforço transverso devido à possibilidade de
plastificação na base da parede;
εcm Extensão média no betão entre fendas;
εcu2 Extensão última do betão não confinado;
εcu2,c Extensão última do betão confinado;
εsm Extensão média da armadura para a combinação de ações considerada,
incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do
betão tracionado;
εsy,d Valor de cálculo da extensão de cedência do aço;
ζ Coeficiente de amortecimento;
θ Ângulo de inclinação das bielas comprimidas em relação ao eixo longitudinal do
elemento estrutural;
λ Fator de correção;
µ Momento fletor reduzido;
xx
µRD Momento fletor reduzido resistente;
µϕ Fator de ductilidade em curvatura;
ν Coeficiente de Poisson de um material ou esforço normal reduzido;
νd Esforço normal reduzido no pilar;
ρ Massa volúmica do ar ou taxa de armadura num elemento estrutural;
ρL Taxa de armadura longitudinal de tração do elemento estrutural;
ρmax Taxa de armadura de tração máxima;
ρmin Taxa de armadura de tração mínima;
ρp,ef Taxa de armadura de tração efetiva;
ρw,min Taxa de armadura mínima na alma;
ρ’ Taxa de armadura de compressão;
σ Tensão no solo;
σact Tensão atuante;
σadm Tensão admissível;
σc Tensão no betão;
σcp Tensão de compressão no betão devida a um esforço normal;
σs Tensão no aço;
ϕ Diâmetro de um varão;
φ Coeficiente pertencente a ψE;
ψE Coeficiente de combinação para uma ação variável i, a utilizar no cálculo dos
esforços sísmicos de cálculo;
Ψ0,i Coeficiente de combinação para o valor característico de uma ação variável i;
Ψ1,i Coeficiente de combinação para o valor frequente de uma ação variável i;
Ψ2,i Coeficiente de combinação para o valor quase - permanente de uma ação
variável i;
ω Taxa mecânica de armadura;
ωRD Taxa mecânica de armadura resistente;
ωtot Taxa mecânica total de armadura;
ωv Taxa mecânica de armadura vertical de alma;
ωwd Taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento;
ωwd,min Taxa mecânica volumétrica mínima de armadura de confinamento;
xxi
1
1. Introdução
O objetivo desta dissertação tem por base a aplicação dos vários conhecimentos
adquiridos ao longo do curso de Engenharia Civil, que mais tarde vão ser fundamentais no dia a
dia que a profissão exige, com recurso a uma aplicação prática como a execução de um projeto
de estruturas de um edifício.
Concretamente, o trabalho concentra-se em estudar o comportamento de um edifício
num local de elevada sismicidade, visto que foi inicialmente projetado numa zona de baixa
sismicidade. Em adição a esta situação, pretende-se retirar ilações à reação da estrutura quando
confrontada com a proximidade do mar, que também se torna relevante para os elementos que
a constituem. Para finalizar completa-se a estrutura com elementos de maior rigidez e regista-se
a sua influência.
A primeira etapa, sendo que se parte de um projeto previamente concebido, vai ser a
avaliação da geometria inicial da estrutura, através dos procedimentos habituais utilizados em
pré-dimensionamento. Em seguida, procede-se à análise e identificação dos elementos a
dimensionar de acordo com as exigências regulamentares. Procurando-se assegurar o
cumprimento das mesmas nos dois aspetos mais importantes à utilização destas peças, a
segurança perante os vários casos a que as ações as vão submeter, e o correto comportamento
em serviço da estrutura global durante o tempo de vida útil para a qual é concebida.
De forma a avaliar os efeitos provocados pelas ações de carácter estático e dinâmico na
estrutura, recorre-se à criação e aplicação de um modelo tridimensional de elementos finitos num
programa adequado para essa circunstância, neste caso, no software SAP20001. Este modelo
possibilita um posterior dimensionamento mais adequado e seguro dos vários elementos da
estrutura, em particular daqueles que demonstram maior suscetibilidade face a uma ação
sísmica. Isto porque este tipo de programa está mais capacitado a simular a ocorrência de um
sismo do que qualquer cálculo manual.
Por fim, completa-se a estrutura com o acréscimo de um conjunto de núcleos formados
por paredes estruturais e repete-se o processo de análise e dimensionamento a esta nova
estrutura. Registam-se as suas implicações ao nível do comportamento, de alteração da própria
estrutura e das peças dimensionadas, ou mesmo da manifestação de outros elementos que têm
de passar por este processo. Terminando assim, pelo seu dimensionamento, assim como de
algumas destas paredes e da sua respetiva fundação.
1 Referência [16]: Manuel de introdução ao programa SAP 2000®.
2
3
2. Bases do projeto
O intuito deste projeto é de estudar o comportamento e efetuar o dimensionamento dos
elementos principais da estrutura de um edifício de escritórios, tendo por base uma geometria
inicial estrutural do tipo pórtico espacial originalmente concebida em região de fraca sismicidade
(Figura 1), posteriormente complementada com a adição de paredes estruturais em forma de
núcleos.
Como forma de concretizar estes objetivos o projeto divide-se em duas componentes,
diferindo na estrutura, resultando assim numa estrutura inicial e final, sendo que a última ocorre
após o acréscimo dos núcleos estruturais à primeira. Pretende-se assim estudar o edifício
existente quando implementado numa outra localização, o que implica um novo conjunto de
ações a que a estrutura vai ser submetida, assim como a influência das paredes estruturais, e
proceder a eventuais alterações até que se alcance uma estrutura final bem dimensionada e em
segurança. Refere-se ainda que a inserção de núcleos é feita por motivos funcionais, por forma
a dotar o bloco em análise de circulação vertical.
2.1 Enquadramento geral
O edifício do projeto inicial foi concebido e executado em região de fraca sismicidade,
com as condicionantes respetivas do local, e cuja estrutura se encontra separada por junta de
dilatação dos restantes blocos estruturais (Figura 1). O novo local de implantação é em Aljezur,
região de sismicidade elevada no contexto nacional.
Esta situação requer a identificação de todas as cargas intervenientes, começando pelas
cargas gravíticas, e por se definir uma restante carga permanente. Sendo assim, torna-se
relevante definir e aplicar estas cargas.
A principal razão desta análise é assim avaliar o comportamento dessa estrutura numa
zona costeira e sísmica, ou seja, na presença de ações para a qual não foi inicialmente projetada.
Perante esta situação, vai-se avaliar a necessidade de realizar alterações para que esteja em
segurança e proceder às mesmas se for o caso. É esperado que este caso seja mais
condicionante do que qualquer alteração forçada pelas cargas gravíticas.
Procede-se de seguida ao dimensionamento dos seus elementos constituintes, incluindo
a fundação, cujo terreno é uma rocha branda, caracterizado por ser um solo com uma tensão
admissível de 1,5 MPa, ou seja, com boa capacidade para suportar as tensões transmitidas pela
estrutura.
2.2 Alterações iniciais
A base da estrutura do edifício corresponde à porção da direita do projeto inicial quando
se faz uma correta leitura do mesmo tal como se pode ver na figura 1. Adotou-se para as lajes
uma solução convencional betonada “in-situ”.
4
Figura 1: Planta de estruturas inicial do piso 0
A estabilidade do sistema inicial é garantida apenas pelo efeito de pórtico tridimensional,
dado que não existem núcleos.
O novo edifício vai ser de escritórios e com 5 pisos, designados de piso 0 a 4. Apenas o
último piso apresenta uma disposição em planta diferente dos outros e de menores dimensões,
isto acontece devido à presença de um recuo no edifício do piso 3 para o piso 4. Os pisos 0 a 3
são bastante idênticos em planta, com exceção para as varandas, no entanto, o piso 3 não é
totalmente coberto como os outros, devido ao recuo referido, e por isso vai ter uma parte da sua
área exposta como se fosse um terraço. Existe ainda outro recuo a registar, neste caso no piso
4, também praticamente exposto, mas apenas para a colocação de uma laje no topo dos pilares
mais elevados que poderiam levar a um possível quinto piso, essa laje tem a função de fechar a
estrutura e servir como um tampo à mesma (Figuras 2 e 3).
Figura 2: Perspetiva tridimensional da estrutura inicial
5
Figura 3: Corte transversal da estrutura inicial
No espaço em que vai ser colocado o edifício, este vai ficar isolado, o que possibilita a
eliminação da junta de dilatação existente entre o nível de fundação e o primeiro piso e que
delimita as vigas V601, V602 e V603 (Figura 1). Com isto vai-se colocar uma viga na extremidade
esquerda do piso 0 ao longo da fachada lateral, a qual se vai designar por V609 (Figura 4). A
inexistência de edifícios adjacentes permite a extensão de mais pilares até ao nível de fundação,
nomeadamente os pilares P23 e P26, e como tal, estes vão ter uma sapata na sua base, assim
como os pilares P04, P05, P06 e P07, que já atingiam a cota de fundação, cujas sapatas são
S10, S15, S11, S12, S13 e S14, respetivamente. As suas dimensões são iguais às outras
sapatas quadradas que lhe estão próximas, de largura 1,60 metros e 0,70 metros de altura. Ainda
relativamente à fundação, todos as sapatas vão estar ligadas por lintéis.
Figura 4: Planta de estruturas do piso 0 após primeiras alterações
6
7
3. Materiais e Recobrimento
Apresenta-se neste capítulo a escolha dos materiais a utilizar, tanto o betão como o aço
estrutural, bem como o recobrimento das armaduras.
3.1 Classe de betão
A escolha da classe de betão depende das diferentes classes de exposição de cada
elemento estrutural.
3.1.1 Classe de exposição
A classe de exposição é determinada tendo por base as indicações do quadro 4.1 do EN
1992-1-1 20102, definido pela norma EN 206-13, e avaliada para cada elemento estrutural. Esta
depende das condições ambientais em que serão implementados estes elementos,
prioritariamente as condições de interação do elemento com a humidade e com a presença de
água no terreno.
As classes de exposição identificadas são as indicadas na tabela 1. A sua distribuição
por elementos estruturais pode ser verificada na tabela 2.
Tabela 1: Classes de exposição consideradas e respetivas descrições
Classe de exposição Descrição relevante
XC3 Betão no interior de edifícios com uma
humidade do ar ambiente moderada ou elevada
XS1 Estruturas próximas da costa
XA2 Terrenos naturais e água no terreno
Tabela 2: Classes de exposição por elemento estrutural
Elemento estrutural Classes de exposição
Fundação XC3 XS1 XA2
Pilar XC3 XS1 -
Viga XC3 XS1 -
Laje XC3 - -
3.1.2 Classe de resistência
Recorreu-se ao exposto na documentação normativa do LNEC E464-20054, para efeitos
de avaliação da classe de resistência mínima, em função de cada classe de exposição, e a partir
das quais tomou-se a decisão da classe de betão a utilizar para cada elemento (Tabelas 3 e 4).
Para cada elemento estrutural poder-se-ia ter adotado a classe de resistência mínima, para
reduzir custos de aplicação do betão, no entanto, a escolha por uma classe de melhor qualidade
de betão reduz custos de armadura e facilita o processo de descofragem.
2 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão. 3 Referência [6]: Especificação do betão. 4 Referência [7]: Especificação LNEC: Documentação normativa.
8
Tabela 3: Classes de resistência por classe de exposição
Classe de exposição
Classe de resistência mínima
Classe de resistência considerada
XC3 C30/37 C35/45
XS1 C30/37 C40/50
XA2 C35/45 C35/45
Tabela 4: Classes de resistência por elemento estrutural
Elemento Estrutural Classe de resistência considerada
Fundação C40/50
Pilares C40/50
Vigas C40/50
Lajes C35/45
O facto de a classe necessária para as lajes ser inferior à dos outros elementos era algo
esperado, devido à inexistência de contacto direto com a água no interior do terreno.
3.2 Recobrimento
A definição das classes de betão a utilizar permite agora avaliar o recobrimento
necessário. Tal como para a situação do betão, vai ser escolhido um recobrimento para cada
elemento estrutural, e devido à existência de diferentes tipos de betão, o mesmo vai acontecer
para o caso do recobrimento.
O EN 1992-1-1 20105 define quais os passos a tomar no cálculo do recobrimento nominal
(cnom), através de uma série de parâmetros onde se procura atingir dois valores indicativos para
o recobrimento. Um valor mínimo e um valor recomendável, que não é mais que o maior valor
entre os parâmetros considerados, a utilizar para o recobrimento de forma a que se esteja o mais
possível do lado da segurança.
De seguida apresenta-se nas fórmulas das equações 2.1 e 2.2 e na tabela 5,
respetivamente, as formas de cálculo e os valores dos parâmetros necessários para obtenção
do recobrimento nominal. Recorreu-se ao quadro 4.4N definido no EN 1992-1-1 20105 para
identificar um dos parâmetros do recobrimento mínimo (cmin).
𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐𝑑𝑒𝑣 Equação 3.1
𝑐𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏; 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 + ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑; 10𝑚𝑚} Equação 3.2
5 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
9
Tabela 5: Parâmetros para recobrimento mínimo e nominal
Δcdur,γ [mm] 0 cmin,b [mm] 25
Δcdur,st [mm] 0 cmin,dur [mm] 20 (XC3)
Δcdur,add [mm] 0 cmin [mm] 30
Δcdev [mm] 10 cnom [mm] 40
O anexo nacional apresenta estes valores sem que seja necessário o recurso a qualquer
tipo de cálculo através do quadro NA.II da secção NA.4.3 do documento, cuja consulta resulta
na tabela 6 em conformidade com a especificação do LNEC E464-20056. Ao se comparar os dois
métodos conclui-se que através do anexo nacional EN 1992-1-1 20107 obtém-se maios valores
de recobrimento e como tal mais conservativos. Em qualquer dos casos, estes valores dependem
da classe de exposição e da classe estrutural definida no ponto anterior.
Tabela 6: Recobrimento mínimo e nominal segundo o anexo Nacional
cmin [mm] 25 (XC3) 35 (XS1)
cnom [mm] 35 (XC3) 45 (XS1)
Sendo assim, adotou-se os recobrimentos da tabela acima para os elementos estruturais
correspondentes (Tabela 7).
Tabela 7: Recobrimentos adotados para cada elemento estrutural
Elemento estrutural Recobrimento adotado [mm]
Fundação 45
Pilar 45
Viga 45
Laje 35
3.3 Aço Estrutural
Ao se escolher um aço estrutural deseja-se que este possibilite as menores quantidades
de armadura possíveis, como tal, escolheu-se um aço A500 NR por ser bastante corrente em
estruturas, particularmente em edifícios. Como se vai fazer um estudo envolvendo a presença
de um sismo então é de todo o interesse que a estrutura tenha uma boa ductilidade, o que só
acontece se os seus materiais possibilitarem esse cenário, daí que seja preciso um aço de
ductilidade especial para o garantir. Finalmente, segundo o anexo nacional de EN 1992-1-1
20107, o aço em questão tem de ser de classe C, portanto, o aço utilizado vai ser A500 NR de
ductilidade especial de classe C.
6 Referência [7]: Especificação LNEC: Documentação normativa. 7 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
10
11
4. Definição de ações
As ações definidas em seguida dividem-se em ações permanentes, variáveis e de
acidente, subdivididas em ações horizontais e verticais (ou gravíticas).
4.1 Ações permanentes
As cargas permanentes são constituídas pelo peso próprio, de cada elemento, e pela
restante carga permanente.
4.1.1 Peso Próprio
O peso próprio calcula-se com o recurso ao peso volúmico do betão para uma peça
armada, γb, que toma o valor de 25,0 kN/m3.
Quantifica-se a carga através do produto do peso volúmico pela dimensão ou mesmo
dimensões, caracterizantes de cada elemento. Numa laje a carga depende da sua espessura e
distribui-se por área. Nas vigas a carga distribui-se por metro de comprimento, dependendo
assim da área da sua secção transversal. Finalmente, nos elementos pilar e sapata, a carga é
representada como um carregamento pontual, com base no volume do elemento.
4.1.2 Restante carga permanente
A restante carga permanente é constante e distribuída por área e de valor 2,0 KN/m2.
4.2 Ações variáveis
As ações variáveis são o vento, neste caso apenas a componente de cariz horizontal, e
a sobrecarga uniforme, de cariz gravítico. Faz-se somente uma pequena descrição das últimas
porque vão ser mais aprofundadas no capítulo 5 mais à frente.
4.2.1 Ações gravíticas
A única ação variável gravítica considerada é a sobrecarga uniforme por não se avaliar
a parcela vertical do vento.
4.2.1.1 Sobrecarga uniforme
A sobrecarga uniforme é definida mais à frente no capítulo 5 para os elementos de laje
e consoante o tipo de ocupação das mesmas.
4.2.2 Ações horizontais
O vento é a única ação variável horizontal e, ao contrário das cargas verticais, é
quantificada neste capítulo por não depender de um elemento estrutural específico.
12
4.2.2.1 Vento
O EN 1991-1-4 20108 permite quantificar a ação do vento sob a forma de uma força
aplicada na fachada do edifício.
A força exercida pelo vento (Fw) é obtida através da equação 3.1:
𝐹𝑤 = 𝑐𝑠𝑐𝑑×𝑐𝑓×𝑞𝑝(𝑧𝑒)× 𝐴𝑟𝑒𝑓 Equação 4.1
A parcela cscd toma o valor de 1,0 por se tratar de um edifício de altura corrente. A
geometria regular da estrutura do edifício, permite que o coeficiente de força cf dependa somente
de cf,0, valor base do coeficiente de força, e que por sua vez depende da relação entre o
comprimento e largura do piso tal como ilustrado na figura 5. Quanto maior for essa relação
menor vai ser o coeficiente, como tal, para a menor relação possível, calculou-se o valor de cf,0,
e que corresponde à laje que se encontra a maior altura do edifício. Esta caracteriza-se por ter
3,55 metros de comprimento e 1,40 metros de largura, levando a uma relação de 2,54.
Figura 5: Coeficiente de força cf,0
A pressão dinâmica de pico, qp(z), depende do coeficiente de exposição, cE(z), e da
pressão dinâmica de referência, qb(z), tal como se pode verificar na equação 3.2.
𝑞𝑝(𝑧) = 𝑞𝑏(𝑧) ×𝑐𝐸(𝑧) Equação 4.2
O local específico de implantação do edifício em Aljezur, situa-se bastante próximo da
zona costeira. O que significa, em relação à velocidade do vento, uma classificação como zona
B e, devido à exposição aos ventos do mar, como categoria de terreno I.
O gráfico da figura 6, pertencente ao anexo nacional de EN 1991-1-4 20108, permite
obter o valor de cE(z) da tabela 8, para uma altura do edifício de 17,65 metros e uma categoria
de terreno I.
8 Referência [3]: Eurocódigo 1 – Ações em estruturas.
13
Figura 6: Coeficiente de exposição cE(z)
A pressão dinâmica de referência, qb(z), depende da velocidade do vento, vb, e da massa
volúmica do ar, ρ, e calcula-se pela fórmula abaixo (Equação 3.3).
𝑞𝑏(𝑧) = 1
2 ×𝜌 × 𝑣𝑏
2 Equação 4.3
O anexo nacional caracteriza os coeficientes que estabelecem a velocidade do vento, vb,
que depende de um valor base, vb,0, definido consoante a zona do país, assim como dos
coeficientes cdir e cseason que tomam ambos o valor de 1,0. (Equação 4.4).
𝑣𝑏 = 𝑣𝑏,0× 𝑐𝑑𝑖𝑟×𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 Equação 4.4
A área de referência (Aref) escolhida foi a maior área de exposição ao vento existente,
correspondente à fachada principal.
As pressões, qb e qp, e a força resultante do vento, Fw, encontram-se na tabela 8.
Tabela 8: Dados referentes à ação do vento
Cf Vb qb(z) qp(z) Fw
Cf,0 cdir cseason vb,0 (Zona B)
[m/s2] vb
[m/s2] ρ
[Kg/m3] qb(z)
[N/m2] cE(z)
qp(z) [kN/m2]
cscd Aref [m2]
Fw [kN]
1,50 1,00 1,00 30,00 30,00 1,25 562,5 3,25 1,83 1,00 356,94 652,52
Na situação mais gravosa a carga é aplicada na fachada principal e resulta num valor de
1,82 kN/m2.
14
4.3 Ação de acidente
A ação sísmica é caracterizada como uma ação de acidente através do EN 1998-1 20109
e constituída por componentes horizontais e verticais.
4.3.1 Acão sísmica
O efeito de um sismo define-se através de dois tipos de ações sísmicas, correspondentes
a um sismo distante (Tipo 1) e um sismo próximo (Tipo 2), caracterizados por espectros de
resposta elástica provenientes da aceleração à superfície do terreno.
Caracterizar os espectros elásticos depende da localização do edifício, do tipo de solo
de fundação e do grau de importância da estrutura.
A localidade de Aljezur é classificada como uma zona sísmica tipo 1.1 e 2.3 cujas
acelerações máximas de referência (agR) são respetivamente 2,50 m/s2 e 1,70 m/s2. O edifício
em estudo é de escritórios, classificado por uma classe de importância II, levando a que em
ambas as ações sísmicas o coeficiente de importância, γI, tome o valor de 1,0. A aceleração
máxima (ag) é dada pela equação 3.5 e, neste caso, iguala o seu valor de referência.
𝑎𝑔 = 𝑎𝑔𝑅×𝛾𝐼 Equação 4.5
A aceleração de cada ação sísmica toma um valor contido no intervalo de 1,0 m/s2 a 4,0
m/s2, o que implica que o parâmetro S do espectro de resposta tome a forma da equação 3.6.
𝑆 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑚𝑎𝑥−1
3(𝑎𝑔 − 1) se 1,0 m/s2 < ag < 4,0 m/s2 Equação 4.6
O terreno de implantação do edifício é uma rocha branda, correspondente a um tipo de
terreno A, com as características da tabela 9, para cada ação sísmica. Na mesma, apresenta-se
o respetivo valor dos parâmetros S e β recomendados pelo EN 1998-1 20109, sendo que o último
vai ser calculado mais à frente.
Tabela 9: Dados referentes a cada tipo de Acão Sísmica
Smax [m/s2] TB [s] TC [s] TD [s] ag [m/s2] S [m/s2] β
A.S. 1.1 1,00 0,10 0,60 2,00 2,50 1,00 0,20
A.S. 2.3 1,00 0,10 0,25 2,00 1,70 1,00 0,20
Os espectros de resposta elástica definem-se com os dados indicados acima, onde o
coeficiente sísmico (β) inicial toma o valor base referenciado no EN 1998-1 20109.
A norma referida permite que os efeitos sísmicos sejam calculados através de uma
análise elástica da estrutura em regime não linear, aplicando um coeficiente de comportamento,
q, ao espectro. Para o qual se adotou um valor de 3,0, de forma conservativa e em conformidade
com as indicações do EN 1998-1 20109, para estruturas do tipo pórtico. Sendo assim, os
espectros determinam-se com a aplicação das equações 3.7 a 3.10 e resultam nos gráficos das
figuras 7 e 8.
9 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
15
0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆. [2
3+
𝑇
𝑇𝐵. (
2,5
𝑞−
2
3)] Equação 4.7
𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.2,5
𝑞 Equação 4.8
𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.
2,5
𝑞. [
𝑇𝐶
𝑇]
≥ 𝛽. 𝑎𝑔
Equação 4.9
𝑇𝐷 ≤ 𝑇: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.
2,5
𝑞. [
𝑇𝐶𝑇𝐷
𝑇2]
≥ 𝛽. 𝑎𝑔
Equação 4.10
Figura 7: Espectro de cálculo para sismo tipo 1.1
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd (T)
T (s)
Espectro de cálculo - Sismo Tipo 1.1
TB
2,08
Tc (T
D)
0,63
1,92
T1
16
Figura 8: Espectro de cálculo para sismo tipo 2.3
O período fundamental, T1, é estimado pela expressão da equação 3.11, definida no EN
1998-1 201010, obtendo-se os valores da tabela 10. A sua utilização é viabilizada porque a altura
do edifício é inferior a 40 metros. A componente Ct toma um valor fixo e está associada ao tipo
de estrutura do edifício e, para uma estrutura de betão armado, toma o valor apresentado na
tabela 10 abaixo. O período obtido tem de ser inferior a 2,0 segundos e inferior a quatro vezes o
valor de TC, para cada ação sísmica, e essa condição encontra-se respeitada na tabela abaixo.
𝑇1 = 𝐶𝑡×𝐻3
4⁄ Equação 4.11
Tabela 10: Período fundamental
Ct Hedifício [m] T1 [s] 4TC [s] (A.S. 1.1) 4TC [s] (A.S. 2.3)
0,075 17,70 0,65 2,40 1,00
Em ambos os casos, o período fundamental, T1, encontra-se no intervalo entre TC e TD,
logo, o espectro de cálculo é obtido por via da equação 3.12. O valor de Sd(T) é o maior entre os
obtidos para cada espectro e para esse, a ação sísmica é a condicionante.
𝑇𝐶 ≤ 𝑇1 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇1) = 𝑎𝑔×𝑆 ×2,5
𝑞 ×[
𝑇𝐶
𝑇1] Equação 4.12
A ação de um sismo quantifica-se sob a forma de uma força atuante na estrutura. A força
de corte basal total, Fb, é calculada pela equação 3.13, onde λ toma o valor de 0,85 porque o
edifício apresenta não só mais de dois pisos, mas também um período T1 inferior ao dobro de TC
da ação sísmica condicionante. Este fator deve-se à não ocorrência, em edifícios com mais de
dois pisos, de todas as forças sísmicas ao mesmo tempo. Por outras palavras, nem toda a massa
10 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Sd (T)
T(s)
Espectro de cálculo - Sismo Tipo 2.3
TB T
c (T
D)
1,42
0,34
T1
0,54
17
da estrutura é mobilizada porque em edifícios mais altos as deformações nos pisos superiores
são mais significativas e, portanto, a massa estrutural desses pisos é mais relevante, reduzindo
assim a contabilização da massa da estrutura dos pisos inferiores. A massa foi quantificada no
anexo B.1 e num total de 994 toneladas.
𝐹𝑏 = 𝜆×𝑚×𝑆𝑑(𝑇) Equação 4.13
Os espectros de cálculo e a força de corte basal resultantes são apresentados na tabela
11. Encontra-se ainda indicado o coeficiente sísmico β consequente dessa força, no entanto, o
seu valor serve apenas para comparação com o valor a calcular no capítulo 7.8.
Tabela 11: Espectros de cálculo e força de corte basal
Sd (T) [m/s2] A.S. Condicionante Sd (T) [m/s2] λ Massa Total [ton] Fb [kN] βteórico
A.S. 1.1 1,93 A.S. 1.1 1,93 0,85 994 1631,60 0,17
A.S. 2.3 0,55
No capítulo seguinte compara-se a ação sísmica com a ação do vento de forma a aclarar
qual a mais importante ação horizontal.
4.3.2 Acão Vento versus Acão Sísmica
No capítulo 4.2.2.1 e 4.3.1 conclui-se que a máxima força que se aplica na estrutura é
de 652,52kN e de 1631,60kN, respetivamente proveniente da ação do vento e da ação sísmica,
ou seja, o vento aplica cerca de 40% da força sísmica. A ação sísmica é então mais condicionante
que o vento e no dimensionamento basta considerar que atua apenas a primeira na estrutura.
18
19
5. Pré-Dimensionamento
A nova zona de implementação da estrutura em conjunto com as alterações iniciais
estabelecidas no capítulo 2.2, provocam uma alteração nas cargas intervenientes nesta análise.
As ações consideradas são diferentes, o que pode levar a mais alterações na estrutura
de forma a adapta-la a esta nova realidade. Isto implica que vai ser necessário verificar se as
dimensões dos elementos estruturais são suficientes para os novos carregamentos.
Considera-se que os elementos estruturais mais condicionantes serão as lajes e as
sapatas, como tal, optou-se por realizar as verificações necessárias nos elementos de laje de
cada piso e também na sapata correspondente ao pilar mais esforçado.
5.1 Definição de ações
A escolha das dimensões de um elemento estrutural começa por uma primeira fase de
pré-dimensionamento, dependente dos comprimentos e carregamentos presentes nos vãos.
Neste caso, para elementos já concebidos, recorre-se aos mesmos procedimentos para realizar
as verificações pretendidas.
A dimensão em causa nas lajes é a espessura e procura-se validar a mesma para os
esforços consequentes dos novos carregamentos. Na sapata do pilar mais condicionante
procura-se validar toda a sua geometria, começando pelas dimensões em planta, através do
controlo da tensão transmitida ao solo, e depois com a altura, que depende das primeiras.
As cargas vão ser caracterizadas por elemento estrutural e de acordo com o capítulo 4.
5.1.1 Lajes
As cargas a considerar são o peso próprio, dependente da espessura de cada piso, que
não é constante ao longo do edifício e, portanto, esta carga também não será; a restante carga
permanente, constante em todos os pisos; a sobrecarga, caracterizada em três casos, pavimento
interior, varanda e cobertura.
O peso próprio, em cada piso, calcula-se pelo produto entre a espessura e o peso
volúmico do betão armado, γb, resultando nas cargas indicadas na tabela 12. Na qual também
se apresenta a restante carga permanente e consequente carga permanente. O registo referente
ao piso 2 apresenta-se com uma entrada dupla na tabela porque o mesmo é constituído por uma
laje interior de maior espessura e uma laje em consola de menor espessura. Os pisos 3 e 4
também são apresentados em dupla entrada, mas neste caso devido à existência de,
respetivamente, um e dois painéis interiores da laje de menor espessura.
20
Tabela 12: Cargas permanentes por cada piso
Elemento h (m) γb [kN/m3] PP [kN/m2] RCP [kN/m2] CP [kN/m2]
Piso 0 0,15 25,00 3,75 2,00 5,75
Piso 1 0,20 25,00 5,00 2,00 7,00
Piso 2 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75
Piso 3 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75
Piso 4 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75
Piso 5 0,15 25,00 3,75 2,00 5,75
As sobrecargas estão definidas no EN 1991-1-1 200911 e para as obter identifica-se
primeiro a categoria de utilização dos pisos intervenientes de acordo com os quadros 6.1 e 6.9
desta norma. De seguida consulta-se os quadros NA-6.2 e NA-6.10 do seu anexo nacional para
quantificar a sobrecarga.
Apresenta-se abaixo as categorias e sobrecargas para cada situação (Tabela 13). A
categoria B corresponde à utilização do piso para funções de escritórios, categoria A para
atividades domésticas e residenciais e a categoria H para coberturas não acessíveis, exceto para
operações de manutenção e reparações correntes.
Tabela 13: Categoria e Sobrecargas por tipo de piso
Pavimento Categoria de Utilização Sobrecarga de utilização
Piso Interior Categoria B qk = 3,0 kN/m2
Cobertura Categoria H qk = 0,4 kN/m2
Varanda Categoria A qk = 5,0 kN/m2
De notar que embora o EN 1991-1-1 200911 defina a situação de varanda como sendo
de categoria A, o anexo nacional redefine a mesma como sendo um caso à parte, tal como se
pode comprovar no quadro NA-6.2 referido anteriormente, sendo essa a razão por não
apresentar a mesma sobrecarga da sua categoria.
5.1.2 Fundação - Sapata
A geometria de uma sapata é afetada pelas cargas provenientes das lajes e do peso
próprio do pilar associado à sapata em análise.
O peso próprio dos pilares contabiliza-se de forma diferente da utilizada no ponto
anterior. Nas lajes o carregamento devido ao peso próprio é distribuído em toda a laje, mas nos
pilares transforma-se num esforço axial equivalente e aplicado na base dos pilares. Este é obtido
pelo produto do volume do pilar pelo peso volúmico do betão armado (γb).
A tabela 14 apresenta o peso próprio por pilar. De realçar que a carga foi contabilizada
no comprimento total, em altura, do pilar, incluindo os pilares presentes num só piso.
11 Referência [2]: Eurocódigo 1 – Ações em estruturas.
21
Tabela 14: Peso Próprio de cada pilar
Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN]
P01 66,75 P09 51,75 P15 20,25 P33 8,13
P04 66,75 P10 51,75 P23 63,45 P34 11,70
P05 51,75 P11 51,75 P26 51,75 P35 11,70
P06 51,75 P12 51,75 P28 11,70 P36 11,70
P07 51,75 P13 20,25 P29 11,70 P37 1,10
P08 51,75 P14 20,25 P30 11,70 P38 1,10
Por pilar, a carga apresentada corresponde à totalidade do peso próprio desse elemento.
No caso dos pilares cuja secção transversal é alvo de um encurtamento, embora estejam
contabilizados, por simplificação, não se identificou cada parcela, mantendo-se a coerência na
apresentação dos resultados.
No capítulo 5.3, mais à frente, vai ser explicado a forma de contabilização das cargas
provenientes das lajes para efeitos de pré-dimensionamento da sapata.
5.2 Combinação de ações
No processo de pré-dimensionamento utiliza-se uma combinação fundamental de ações,
por ser a mais indicada para realizar uma verificação de segurança aos estados limites últimos
de segurança, um dos pressupostos desta análise.
A combinação fundamental está definida na equação 4.1.
𝑃𝐸𝑑 = 𝛾𝐺 × 𝐶𝑃 + 𝛾𝑄 × 𝑆𝐶 [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] Equação 5.1
A carga permanente (CP) e sobrecarga uniforme (SC), encontram-se contabilizadas e
aplicam-se as mesmas à equação 4.1 para obter o carregamento final (PEd).
5.2.1 Lajes
A espessura das lajes não é o único fator variável em altura neste edifício. A planta sofre
alterações de piso para piso, alternando as zonas de varandas por exemplo, ou seja, as zonas
de sobrecarga mais elevada. Sendo assim, a distribuição de sobrecargas na laje varia por piso.
As figuras 9 a 14 exemplificam a disposição de sobrecargas por piso.
Figura 9: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 0
22
Figura 10: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 1
Figura 11: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 2
Figura 12: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 3
Figura 13: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 4
23
Figura 14: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 5
Na tabela 15 apresentam-se todas as cargas e carregamentos finais em cada piso.
Tabela 15: Cargas e Carregamento em cada piso
Elemento h
[m] PP
[kN/m2] RCP
[kN/m2] CP
[kN/m2] SCpavimento [kN/m2]
SCvaranda [kN/m2]
PEd_pavimento [kN/m2]
PEd_varanda [kN/m2]
Piso 0 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26
Piso 1 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95
Piso 2 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95
Piso 2 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26
Piso 3 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95
Piso 3 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26
Piso 4 0,20 5,00 2,00 7,00 0,30 5,00 9,90 16,95
Piso 4 0,15 3,75 2,00 5,75 0,30 - 8,21 -
Piso 5 0,15 3,75 2,00 5,75 0,30 - 8,21 -
5.2.2 Sapata
Na análise às dimensões da sapata também se utiliza a combinação fundamental.
Aplicam-se os mesmos carregamentos, definidos na tabela 15, para a contribuição das lajes
nesta análise. Os pesos próprios dos pilares definidos no capítulo 5.1.2 contabilizam-se na
parcela de carga permanente da combinação.
5.3 Verificação de pré-dimensionamento
Os carregamentos encontram-se definidos e procede-se de seguida à verificação de
segurança em situação de pré-dimensionamento.
O objetivo deste processo passa por avaliar se a geometria dos elementos, perante as
novas cargas, continua a ser adequada ou se é necessário fazer um ajuste.
A ser necessária a correção em alguns elementos, pode passar por alargar ou encurtar
as dimensões, consoante o problema seja por escassez ou excesso. No entanto, é previsível a
existência de alguma folga nos elementos analisados, isto porque os vãos não têm um
comprimento tão significativo e suficiente que provoque a primeira situação. Na verdade, esta
folga é esperada e por muito larga que seja, opta-se por não realizar nenhuma alteração por
encurtamento da geometria, uma vez que volta a ser testada mais tarde numa análise sísmica.
24
5.3.1 Lajes
A verificação de segurança passa pelo controlo da espessura das lajes, garantido pelo
valor do momento reduzido. Este último provém da avaliação dos esforços existentes nas lajes,
nomeadamente, do maior momento negativo, identificado após obtenção dos momentos
atuantes em ambas as direções.
Descreve-se, em maior detalhe, o processo de pré-dimensionamento das lajes no anexo
B.1. Assim, resta apresentar os resultados alcançados.
A tabela 16 resume qual o maior momento atuante, por piso e direção, e respetivo
momento reduzido. De destacar que na definição do valor da altura útil d, apenas se fez um
desconto, à espessura da laje, igual ao recobrimento, por não se ter ainda informação sobre as
armaduras na laje. Relembra-se que o recobrimento, definido no capítulo 3.2, nas lajes é de 3,5
centímetros.
Tabela 16: Momentos obtidos e respetivo momento reduzido por direção e por piso
Piso Direção Tramo (Esq./Dir) [m] Momento Máximo MEd- [kNm/m] d [m] fcd [MPa] μ
0 y 5,96 / 2,30 14,00 0,115 23,33 0,05 < 0,25
x 5,30 / 5,30 26,40 0,115 23,33 0,09 < 0,25
1 y 4,50 / 2,35 14,30 0,165 23,33 0,02 < 0,25
x 5,30 / 5,30 30,80 0,165 23,33 0,05 < 0,25
2 y 6,20 / 1, 05 17,50 0,165 23,33 0,03 < 0,25
x 5,30 / 5,30 30,70 0,165 23,33 0,05 < 0,25
3 y 6,05 / 1,05 20,10 0,165 23,33 0,03 < 0,25
x 5,30 / 5,30 31,50 0,165 23,33 0,05 < 0,25
4 y 2,85 / 2,05 3,80 0,165 23,33 0,01 < 0,25
x 3,10 / 4,20 7,50 0,115 23,33 0,02 < 0,25
Verifica-se que o valor do momento reduzido é bastante inferior a 0,25, valor limite
adotado, e ao mesmo tempo muito reduzido e não propriamente associado a um bom
dimensionamento. Significa que era possível reduzir a espessura das lajes. No entanto, e como
já foi referido, não se faz qualquer alteração às espessuras por razões de escassez, porque
podem ser necessárias quando se realizar a análise sísmica. Se for esse o caso, acaba por se
verificar que o dimensionamento afinal era correto, mas apenas para outro tipo análise.
5.3.2 Sapatas
Na primeira fase de pré-dimensionamento de uma sapata, a secção condicionante é a
do topo da sapata, mas serve apenas como ponto de partida para a escolha das dimensões
deste elemento.
As dimensões da sapata dependem dos esforços transmitidos pelo pilar adjacente,
nomeadamente do esforço normal. Caso atue um carregamento horizontal na estrutura passa
também a existir um esforço de corte e um momento fletor resultante.
Visto que as dimensões das sapatas já são conhecidas, a análise pode assim ser feita
na secção da sua base, na qual o esforço normal é incrementado pelo seu peso próprio.
25
Nesta fase não se considera a influência de nenhuma ação horizontal e avalia-se as
dimensões da sapata somente por carregamentos verticais. Apenas se considera uma ação
deste tipo mais tarde, quando se efetuar uma análise sísmica à estrutura. Contudo, na verificação
de segurança do elemento, é esperado que exista uma folga suficiente, que mesmo com a
influência de uma ação sísmica possibilite a manutenção das dimensões da sapata.
O esforço normal (N) quando distribuído na sapata provoca uma tensão (σ) no solo
(Equação 4.2), que a tem de suster. A sapata está em segurança desde que a tensão seja inferior
à tensão máxima admissível característica do solo. Com este limite pode-se assim verificar se
as dimensões em planta (B e L) são adequadas. Por sua vez, a altura do elemento (H) assegura-
se pela condição de rigidez, que relaciona esta altura com uma largura mínima (B*), entre a
extremidades do pilar (b) e da sapata (B) tal como ilustrado na figura 15 e equação 4.3.
Figura 15: Esquema representativo das dimensões de uma sapata
𝜎 = 𝑁
𝐴𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎=
𝑁
𝐵𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 × 𝐿𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 Equação 5.2
𝐵∗ =𝐵𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 − 𝑏𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
4 e 𝐻 ≥
𝐵∗
2 Equação 5.3
De forma a que este estudo seja o mais direto possível, apena interessa a tensão
provocada pela sapata do pilar mais esforçado. Para tal, é preciso saber o esforço normal,
proveniente dos pilares, transmitido à fundação, originado pelo peso das lajes e dos pesos
próprios dos pilares.
A contribuição de uma laje para o esforço normal num pilar é calculada através da área
de influência, isto é, de uma área envolvente ao pilar. De outra forma, um pilar recebe uma
percentagem do peso da laje que o sobrepõe e transmite-o em forma de esforço de compressão.
Começa-se pelos pilares abaixo da laje mais elevada, de um possível piso 5, e assim se
continua o processo até se atingir o nível de fundação. Acontece que alguns pilares, de pisos
mais elevados, existem apenas num só piso, como os pilares do piso 4, logo o peso proveniente
destes pilares descarrega, através da laje e vigas, para os pilares do piso abaixo e, se possível,
no mesmo alinhamento vertical. Essa descarga é considerada, de forma simplificada, apenas
nas duas únicas formas registadas na análise, dependendo se o pilar que descarrega tem um ou
dois pilares abaixo de si para o qual pode descarregar. Se existir um só pilar, esse recebe a
descarga na sua totalidade. Caso contrário, a descarga é repartida de forma igual, pelos dois
26
pilares do piso abaixo. Neste último caso, considerou-se assim porque em todos os casos os
pilares encontravam-se a distâncias relativamente semelhantes.
Os pesos próprios e descargas dos pilares estão indicados na tabela 17. Distinguem-se
os pilares que chegam até ao nível de fundação por apresentarem um valor não nulo na coluna
da descida total de cargas.
Tabela 17: Esforços axiais em cada pilar
Pilar Peso Próprio
[kN] Total Descida
[kN] Pilar
Peso Próprio [kN]
Total Descida [kN]
Pilar Peso Próprio
[kN] Total Descida
[kN]
P01 66,75 837,21 P12 51,75 579,10 P33 8,13 -
P04 66,75 825,71 P13 20,25 136,04 P34 11,70 -
P05 51,75 854,41 P14 20,25 175,48 P35 11,70 -
P06 51,75 1071,18 P15 20,25 85,82 P36 11,70 -
P07 51,75 516,92 P23 63,45 311,45 P37 1,10 -
P08 51,75 1197,78 P26 51,75 391,80 P38 1,10 -
P09 51,75 1318,32 P28 11,70 - P39 1,10 -
P10 51,75 1399,99 P29 11,70 -
P11 51,75 1286,78 P30 11,70 -
O pilar P10 é o pilar mais esforçado axialmente, e simplificando, arredondou-se o valor
do esforço para 1400 kN, e cuja tensão atuante é apresentada na tabela 18. A mesma inclui a
tensão admissível do solo e ambas as verificações necessárias à segurança da sapata.
Tabela 18: Dados necessários à verificação de segurança da sapata
Pilar P10 Condições a verificar:
bpilar [m] 0,30 Condição de Rigidez
hpilar [m] 0,50 Hsapata ≥ B*/2
Sapata S04 Verifica condição de Rigidez!
Bsapata [m] 1,60 N [kN] 1400,00
Lsapata [m] 1,60 σact [kPa] 546,87
Hsapata [m] 0,70 σadm [kPa] 1500,00
Abase_sapata [m2] 2,56 Controlo de Tensão
B* 0,65 σact ≤ σadm
B*/2 0,33 Verifica a Segurança!
Conclui-se assim que as dimensões da sapata são corretas e apresentam a folga de
segurança esperada.
27
6. Modelação
A construção de um modelo tridimensional de elementos finitos é a melhor forma de
analisar o comportamento da estrutura.
O modelo, construído no software de cálculo automático SAP2000, simula da forma mais
correta possível a resposta da estrutura perante qualquer ação. Este permite um estudo mais
pormenorizado de esforços e, principalmente, do comportamento deformado da estrutura através
dos seus modos de vibração, o que à posteriori permite a sua classificação.
A estrutura do edifício foi apresentada anteriormente no capitulo 2.2, mas convém
relembrar que é constituído por 5 pisos, identificados de piso 0 a 4, com um primeiro recuo em
planta do piso 3 para o piso 4, e deste para um possível quinto piso. Com base nas plantas
coincide-se o eixo x com a maior direção em planta (Figura 16), o eixo y segundo a ortogonal, e
o eixo z assume a dimensão vertical da estrutura, em altura, com o sentido crescente da mesma.
Os elementos modelados foram os pilares e vigas, através de elementos finitos do tipo barra, e
lajes, através de elementos Shell. As sapatas não foram necessárias de modelar devido ao bom
terreno de implantação e bastou a escolha do apoio correspondente para as simular.
Figura 16: Indicação das direções x e y na planta do piso 0
6.1 Propriedades mecânicas dos materiais
No capítulo 3.1 definiu-se C35/45 para a classe de betão nas lajes, cujo módulo de
elasticidade (Ec,28) é de 34GPa. Nas vigas e pilares utiliza-se C40/50 com um módulo de
elasticidade (Ec,28) de 35GPa. Em ambos os casos, o coeficiente de Poisson (ν) é de 0,20 e o
coeficiente de amortecimento (ζ) é de 5%. No modelo não se considera a resistência à torção
tanto de pilares como de vigas e para tal utilizou-se uma rigidez de torção aproximadamente
nula. O aço estrutural escolhido em 2.3 foi A500NR, caracterizado por um módulo de elasticidade
(Ea) de 210,0 GPa, um coeficiente de Poisson (ν) de 0,3 e um peso volúmico (γa) 77,0 kN/m3.
Direção x
Direção y
28
6.2 Pilares
A numeração e dimensões dos pilares não se alteram do projeto inicial e embora haja
repetição na geometria de alguns pilares, o que permitiria o agrupamento de pilares consoante
a sua geometria, optou-se antes por manter a identificação individual de cada pilar.
A fendilhação nos pilares devido à ação de um sismo é um fator garantido e que leva a
uma perda de rigidez destes elementos. O EN 1998-1 201012 permite a análise destes elementos
no seu estado fendilhado, reduzindo a sua rigidez para metade. Para simular este fenómeno,
definiu-se a rigidez destes elementos com uma redução de 50% da sua rigidez inicial.
6.3 Vigas
Nas vigas, repete-se o processo aplicado nos pilares e como identificação, em acréscimo
ao nome, as vigas foram subdividas tal como representado nas plantas (por exemplo, a viga
V834 do piso 2 que se divide em V834a e V834b).
6.4 Lajes
A representação das lajes no modelo seguiu o mesmo raciocínio de quando se
representa uma laje vigada dividida em painéis.
No modelo recorreu-se a elementos Shell para simular o comportamento dos painéis e,
por conseguinte, a laje. Estes são de quatro nós e representam a área de um objeto usada para
modelar o comportamento da membrana e da flexão-placa. De forma a obter a melhor
compreensão possível do comportamento da laje e dos seus esforços realizou-se uma
discretização mais pormenorizada de cada elemento, mantendo a coerência entre os mesmos.
6.5 Fundações
O terreno de fundação exibe características mecânicas bastante favoráveis para o
elemento de fundação, sapatas e lintéis, de tal forma que é suficiente encastrar, no modelo, os
pilares que atingem o nível de fundação.
6.6 Modelo Tridimensional
As perspetivas tridimensionais do modelo da estrutura ilustram-se nas figuras 17 e 18.
12 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
29
Figura 17: Perspetiva 1 do modelo tridimensional da estrutura
Figura 18: Perspetiva 2 do modelo tridimensional da estrutura
30
31
7. Análise Sísmica
Assim que a modelação de todos os elementos integrantes da estrutura esteja terminada,
procede-se à consequente análise sísmica.
Começa-se pelo estudo do estado deformado da estrutura segundo uma análise modal,
com base na frequência associada, e na procura do período fundamental, que mais se aproxima
da situação real. Prosseguindo depois pela caracterização do sistema, que representa a
distribuição de rigidez da estrutura quando sujeita a uma ação sísmica. Finalmente definem-se
os carregamentos que condicionam o posterior dimensionamento das peças.
O projeto de estruturas de um edifício numa zona sísmica tem duas obrigações a cumprir,
a não ocorrência de colapso e a limitação de danos.
No primeiro caso, é preciso garantir que não ocorre nenhum tipo de colapso na estrutura,
de cariz local ou global, caso ocorra um sismo com uma probabilidade de ser excedido de 10%
durante um período de vida útil da estrutura de 50 anos ou para um período de retorno de 475
anos. No segundo caso, a estrutura deve resistir ao sismo de forma a não apresentar danos ou
algum tipo de limitação à sua utilização. Esse sismo tem uma probabilidade de ser excedido de
10% durante um período de vida útil de 10 anos da estrutura e um período de retorno de 95 anos.
7.1 Análise Modal
Um sismo introduz ondas sísmicas no terreno que, ao interatuarem com a estrutura de
um edifício, induzem deslocamentos, esforços e alteram propriedades dos seus elementos
constituintes, em particular incitam a perda de rigidez.
O impacto que o sismo pode ter na estrutura depende não só da sua magnitude, mas
também da forma como é transmitido, através do solo de implantação do edifício e das
características geométricas e físicas do último.
A realização de uma análise dinâmica é a maneira mais indicada para avaliar a resposta
da estrutura, isso implica a utilização de software adequado e concebido para este tipo de
situação, por esta razão se recorreu ao software de cálculo SAP2000 para realizar a modelação
descrita no capítulo 6.
Na estrutura, a interação da ação sísmica pode ser avaliada segundo os seus modos de
vibração, que representam as configurações deformadas da estrutura, para os quais existe uma
frequência de vibração associada. Estas respostas comportamentais não dependem do tipo de
solicitação sísmica, mas sim das suas propriedades geométricas e físicas.
A frequência própria da estrutura é função diretamente proporcional da sua rigidez,
quanto mais rígida for, maior vai ser a frequência. Isto é o mesmo que afirmar, com base no
período fundamental da estrutura (função inversa da frequência), que para se alcançar os
mesmos deslocamentos num estado deformado, completam-se mais ciclos por intervalo de
tempo. Num contexto geral, uma estrutura com uma frequência inferior a 1 hertz caracteriza-se
como flexível e acima de 2 hertz como rígida, logo, a estrutura ideal pode ser encontrada no
intervalo entre estes dois casos, com uma frequência entre os 1 e 2 hertz.
32
Os modos de vibração e as suas respetivas frequências próprias devem ser alcançadas
com recurso ao cálculo dos valores e vetores próprios do sistema de equações de equilíbrio,
onde se assume uma resposta em regime livre não amortecido da estrutura. A equação de
equilíbrio toma a forma da expressão abaixo (Equação 7.1). Em que M e K representam,
respetivamente, as matrizes de massa e de rigidez da estrutura. A frequência de vibração da
estrutura em cada modo designa-se por p, e os deslocamentos associados a cada modo de
vibração por q.
(𝐾 − 𝑝2𝑀)×𝑞 = 0 Equação 7.1
Toma-se como hipótese que cada laje é rígida no próprio plano e que os graus de
liberdade existentes são três por piso, duas translações (segundo os eixos x e y) e uma rotação
em torno do eixo z. No total contabilizam-se 15 graus de liberdade para este edifício de 5 pisos.
Os resultados extrapolados do programa SAP2000 aquando da integração da equação
apresentada acima podem ser observados na tabela 19.
Tabela 19: Modos de Vibração determinantes
Modo de Vibração
Frequência Período Fatores de Participação Massa Movimento Dominante
f [Hz] T [s] Ux [%] Uy [%] Rz [%] Σ Ux [%] Σ Uy [%] Σ Rz [%]
1 0,80 1,25 73,49 0,01 0,01 73,49 0,01 0,01 Translação segundo X
2 1,18 0,85 0,01 70,52 4,59 73,49 70,52 4,59 Translação segundo Y
3 1,25 0,80 0,01 3,44 71,93 73,50 73,96 76,53 Rotação segundo Z
4 2,24 0,45 7,19 0,01 0,06 80,69 73,96 76,59 Translação segundo X
5 2,91 0,34 1,24 0,68 0,06 81,93 74,64 76,64 Translação segundo X
6 3,17 0,32 0,63 3,69 0,46 82,56 78,33 77,10 Translação segundo Y
7 3,45 0,29 0,44 1,53 2,52 83,00 79,86 79,63 Rotação segundo Z
8 3,78 0,26 0,87 0,04 0,49 83,86 79,89 80,11 Translação segundo X
9 3,93 0,25 0,03 2,30 2,58 83,89 82,20 82,69 Rotação segundo Z
10 4,92 0,20 0,01 1,46 1,68 83,89 83,65 84,37 Rotação segundo Z
11 5,96 0,17 0,01 1,02 0,45 83,89 84,67 84,82 Translação segundo Y
12 6,77 0,15 0,01 0,07 0,93 83,89 84,74 85,75 Rotação segundo Z
13 11,10 0,09 0,01 0,01 0,01 83,89 84,74 85,75 Translação segundo Y
14 12,00 0,08 0,01 0,01 0,01 83,89 84,74 85,75 Translação segundo X
15 12,08 0,08 0,01 0,01 0,01 83,90 84,75 85,75 Translação segundo X
16 12,30 0,08 0,02 0,01 0,01 83,91 84,75 85,75 Translação segundo X
17 12,59 0,08 0,01 0,01 0,01 83,91 84,75 85,75 Translação segundo X
18 12,68 0,08 0,01 0,01 0,01 83,92 84,75 85,75 Translação segundo X
19 13,26 0,08 0,01 0,01 0,01 83,92 84,75 85,75 Translação segundo X
20 13,47 0,07 0,01 0,01 0,01 83,93 84,75 85,75 Translação segundo X
21 13,58 0,07 0,01 0,01 0,01 83,93 84,75 85,75 Translação segundo X
22 14,21 0,07 0,01 0,01 0,01 83,93 84,75 85,75 Translação segundo X
23 14,58 0,07 0,01 0,01 0,01 83,93 84,75 85,75 Translação segundo X
24 15,05 0,07 0,01 0,01 0,01 83,93 84,75 85,75 Translação segundo X
25 15,33 0,07 0,34 0,01 0,01 84,26 84,75 85,75 Translação segundo X
26 15,44 0,06 15,61 0,01 0,01 99,88 84,75 85,76 Translação segundo X
33
A frequência associada ao primeiro modo de vibração, designa-se por frequência
fundamental da estrutura, por ser a menor das frequências de vibração registadas nos vários
modos. Portanto, este é o modo que requer menor consumo de energia para atingir um estado
de deformação, logo, de mais provável acontecimento.
A resposta dinâmica da estrutura é determinada pela sobreposição dos modos de
vibração mais significativos, mais concretamente, pelo aglomerado de deformações por eixo e
modo de vibração.
Na tabela acima fornecem-se os fatores de participação de massa agrupados por modo
de vibração e direção, que revelam a percentagem de massa deslocada por grau de liberdade,
a partir dos quais se faz uma seleção dos modos de vibração mais determinantes.
A redução dos modos de vibração aos meramente essenciais leva também à redução
do número de graus de liberdade em toda a estrutura. Tal como foi referido atrás, o primeiro
modo é responsável pela menor energia necessária para se atingir um estado de deformação,
como consequência, nos modos seguintes, é preciso despender maior quantidade de energia e
menor se torna a contribuição individual dos modos.
A seleção destes modos tem de ser criteriosa e, segundo o EN 1998-1 201013, a
adequada caracterização do comportamento dinâmico de um edifício deve ser realizada
considerando o conjunto de todos os modos até que se atinja o modo com uma massa modal
acumulada, numa qualquer direção, de pelo menos 90%. Em adição, deve-se considerar todos
os modos com massas modais efetivas superiores a 5% da massa total.
Seguindo estes critérios foi possível concluir que os 26 modos de vibração iniciais são
determinantes no estudo do comportamento estrutural do edifício, por não se concretizar, nos
primeiros 25 modos, a mobilização de uma percentagem de massa superior a 90% numa direção,
e por se mobilizar, no 26º modo, uma percentagem de massa efetiva superior a 5% numa das
direções.
A frequência própria toma o valor de 0,80 hertz e o período de 1,25 segundos.
Os resultados alcançados revelam uma resposta da estrutura de acordo com o esperado,
uma vez que as deformações por translação são dominantes. Esta é a situação mais ideal devido
aos maiores danos estruturais que as deformações por torção iriam provocar, o que não é de
todo desejável para edifícios com altura não desprezável.
Chega-se a esta conclusão por interpretação dos fatores de participação de massa dos
dois primeiros modos de vibração, onde o maior desses fatores não corresponde, em ambos os
casos, à deformação por rotação segundo z, mas sim à deformação numa das duas direções
associadas a deslocamento da estrutura segundo x ou y (Figuras 19 e 20). No entanto, apenas
se pode concluir que a deformação por torção não se torna relevante nesses dois modos porque
a participação das massas sucede de forma significativa apenas nas direções de deslocamento,
sendo quase nula na parcela de rotação, e não sujeitando o edifício a deformações por torção
muito elevadas.
13 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
34
Figura 19: Deformada do modo de vibração 1 Figura 20: Deformada do modo de vibração 2
7.2 Regularidade em Altura
A garantia da regularidade em altura do edifício realiza-se pela verificação das condições
descritas na secção 4.2.3.3 do EN 1998-1 201014, nomeadamente na figura 4.1 deste documento.
Aplicando os dois últimos critérios, referentes à continuidade de elementos verticais em
altura e de limitações nos recuos de pisos, é possível concluir de forma simplificada que não são
verificados. Embora não haja variações bruscas nas dimensões dos pilares em altura, existem
interrupções de alguns pilares nos últimos pisos, assim como o recuo, em planta que ocorre nos
últimos pisos, ser bastante brusco. Como tal, conclui-se que não existe regularidade em altura.
7.3 Regularidade em Planta
A regularidade em planta do edifício pode ser garantida caso se concretize a verificação
de todas as condições definidas na secção 4.2.3.2 do EN 1998-1 201014.
Segundo essa norma, os critérios têm de se concretizar em simultâneo, o que é bastante
improvável de acontecer. Sendo assim, e porque não existe total consistência na forma dos pisos
no seu desenvolvimento em altura, e de forma conservativa, pode-se concluir que não existe
regularidade em planta, adotando uma hipótese de maior segurança.
7.4 Classificação do Sistema Estrutural
A estrutura de um edifício classifica-se consoante a sua constituição e comportamento,
e perante uma ação sísmica, o EN 1998-1 201014 define para sistemas estruturais as hipóteses
de sistema porticado; sistema misto, equivalente a um sistema porticado ou a um sistema de
paredes; sistema de paredes dúcteis, acopladas ou não acopladas; sistema de paredes de
grandes dimensões de betão fracamente armado; sistema de pêndulo invertido ou sistema
torsionalmente flexível.
14 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
35
Neste edifício, a estrutura classifica-se de sistema porticado. A razão para tal deve-se,
em primeiro lugar, à não existência de paredes estruturais, e depois, pela garantia que a
resistência, aos diferentes tipos de ações, vai ser assegurada por elementos que definem um
pórtico, ou seja, pela presença de pilares a funcionarem com o conjunto laje e viga.
7.5 Coeficiente de Comportamento
O coeficiente de comportamento, q, adotado no capítulo 4.3.1 pode ser demasiado
conservativo, e nesse caso tem de ser reduzido. Através do estipulado no EN 1998-1 201015 é
possível obter um valor referência para este coeficiente, que indica a validade da escolha inicial.
A equação 6.2 define a forma de cálculo deste coeficiente:
𝑞 = 𝑞0×𝑘𝑤 ≥ 1,5 Equação 7.2
O coeficiente q0 é designado pelo EN 1998-1 201015 como um valor básico para q,
estabelecido em função do sistema estrutural, da ductilidade e da classificação da regularidade
em altura da estrutura. Sendo assim, para um sistema porticado e de média ductilidade, q0 é
dado pela equação 6.3 e a parcela αu/α1 neste sistema toma o valor 1,3.
𝑞0 = 3,0 ∝𝑢 ∝1⁄ Equação 7.3
Ao se considerar que o edifício não apresenta regularidade em altura é necessário fazer
uma redução de 20% do valor de q0, obtendo o valor de 3,12. O fator kw, depende do tipo de
sistema, e para pórticos toma o valor de 1,0, o que significa que o coeficiente de comportamento
indicado pelo EN 1998-1 201015 é de 3,12. Como tal, confirma-se que o valor adotado de 3,0
para o coeficiente q é correto e conservativo, consequentemente, mantem-se inalterado.
7.6 Ações
7.6.1 Cargas Permanentes
7.6.1.1 Peso Próprio e Restante Carga Permanente
As cargas permanentes são o peso próprio de cada elemento e uma restante carga
permanente fixa para toda a estrutura, ambas abordadas anteriormente no capitulo 4.1.1.
7.6.2 Cargas variáveis
As ações variáveis são a sobrecarga uniforme e a ação sísmica.
7.6.2.1 Sobrecarga Uniforme
A sobrecarga uniforme foi definida no capítulo 5.1.1.
7.6.2.2 Acão Sísmica
A ação sísmica é definida a partir de um espectro de resposta, tal como no capítulo 4.3.1,
correspondente a cada um dos dois tipos de sismos e procedido da sua divisão para cada uma
das duas direções horizontais.
15 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
36
7.6.2.2.1 Espectro de Resposta
O software SAP16 permite a definição dos espectros de cálculo através da introdução dos
parâmetros definidos no capítulo 4.3.1, resultando nos gráficos das figuras 21 a 24, identificados
com o período fundamental estimado anteriormente e os três primeiros modos de vibração.
Figura 21: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS1.1 definida no software SAP
Figura 22: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS1.1 do software SAP
Figura 23: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS2.3 definida no software SAP
Figura 24: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS2.3 do software SAP
16 Referência [16]: Manuel de introdução ao programa SAP 2000®.
T1 (0,65)
Sd1 (1,92)
Sd (m/s2)
T (s)
T1
(1,25) T (s)
Sd (m/s2)
Sd1 (1,00)
T2
(0,85)
Modo 1
T3
(0,80)
Sd2 (1,47)
Sd3 (1,56) Modo 2
Modo 3
T1 (0,65) T (s)
Sd (m/s2)
Sd1 (0,54)
Modo 3
T1
(1,25) T (s)
Sd (m/s2)
Sd1 (0,28)
T2
(0,85)
Modo 1
T3
(0,80)
Sd2 (0,42)
Sd3 (0,44)
Modo 2
37
7.7 Combinações de ações
A análise sísmica requer a definição de uma combinação sísmica de cargas. No entanto,
o correto dimensionamento de uma peça estrutural realiza-se para a combinação de ações mais
condicionante a esse elemento, o que não significa que seja sempre uma combinação sísmica,
como tal, torna-se necessário o acréscimo da definição de uma combinação fundamental.
7.7.1 Combinação Sísmica
A combinação sísmica encontra-se definida na equação 6.4, que inclui a carga
permanente (CP), a sobrecarga uniforme (SC) e a ação sísmica (E).
𝑆𝑑 = 𝐺𝑘 + 𝜓𝐸×𝑄𝑘 + 𝐸 = 𝐶𝑃 + 𝜓𝐸×𝑆𝐶 + 𝐸 Equação 7.4
Os valores de ΨE, para cada tipo de ocupação do piso e sobrecarga uniforme, são
obtidos pela equação 6.5 e pelos coeficientes de combinação da tabela 20. Os coeficientes Ψ0,
Ψ1 e Ψ2 foram extraídos do EN 1990 200917, o coeficiente φ do EN 1998-1 201018 e de acordo
com a tabela abaixo. Nota para o facto de que a ação sísmica (E) participa na combinação com
um fator de 1,0 por esta se considerar uma situação de acidente.
𝜓𝐸 = 𝜓2×𝜑 Equação 7.5
Tabela 20: Valores de ψ2 e ψE para a combinação sísmica
Tipo de Piso (Categoria de Utilização)
ψ0 ψ1 ψ2 Tipo de ocupação φ ψE
Pavimento (Categoria B) 0,70 0,50 0,30 Ocupação correlacionada 0,80 0,24
Varanda (Categoria A) 0,70 0,50 0,30 Ocupação independente 0,50 0,15
Cobertura (Categoria H) 0,00 0,00 0,00 Cobertura 1,00 0,00
No total vão existir quatro combinações sísmicas, divididas primeiro pelos dois tipos de
sismo, e em seguida pelas duas direções horizontais do sismo. Na verdade, cada sismo tem
influência em ambas as direções, uma predominante sobre a outra. Quando se refere sobre a
atuação de um sismo numa direção específica, isto significa que na mesma o sismo atua em
pleno, mas na direção perpendicular ocorre de forma reduzida.
Em concreto, a repartição do sismo em cada direção funciona como uma combinação,
tal como se pode ver nas equações 6.6 e 6.7, alternando a importância do sismo para cada caso.
𝐸𝐸𝑑𝑥" + " 0,30𝐸𝐸𝑑𝑦 Equação 7.6
0,30𝐸𝐸𝑑𝑥" + "𝐸𝐸𝑑𝑦 Equação 7.7
Nas descrições acima referiu-se apenas à atuação do sismo segundo a horizontal (EEdx
e EEdy), embora possa também contribuir com uma componente segundo a vertical. É preciso
verificar se tal acontece, através da tabela 21, porque nessa situação as combinações 6.6 e 6.7
incorporam uma parcela vertical do sismo. A tabela 21 pertence ao anexo nacional do documento
EN 1998-1 201018 e apenas se avg for superior a 2,5m/s2 se deve considerar esta componente.
17 Referência [1]: Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas. 18 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
38
Tabela 21: Valores dos parâmetros definidores dos espectros de resposta elásticos verticais
Acão sísmica avg/ag TB (s) TC (s) TD (s)
Tipo 1 0,75 0,05 0,25 1,0
Tipo 2 0,95 0,05 0,15 1,0
A aceleração avg toma o valor de 1,88 e 1,62 m/s2, respetivamente, para a ação sísmica
tipo 1 e 2, portanto, não se considera uma parcela vertical. Assim, as combinações sísmicas não
sofrem alterações, atuando o sismo apenas nas duas direções ortogonais horizontais.
7.7.2 Combinação Fundamental
A definição da combinação fundamental é realizada segundo a equação 6.8.
𝑆𝑑 = 𝛾𝐺×𝐺𝑘 + 𝛾𝑄×𝑄𝑘 = 𝛾𝐺×𝐶𝑃 + 𝛾𝑄×𝑆𝐶 = 1,35×𝐶𝑃 + 1,50×𝑆𝐶 Equação 7.8
As cargas intervenientes nesta combinação são apenas a carga permanente (CP) e a
sobrecarga uniforme (SC), e majoradas por um fator de 1,35 e 1,5, respetivamente, não
intervindo a ação sísmica, por esta se aplicar apenas em combinações de acidente. Se o vento
fosse a ação horizontal mais condicionante faria parte desta combinação.
7.8 Coeficiente Sísmico
O coeficiente sísmico, β, deve ser calculado por ação sísmica e direção atuante, em que
o maior dos coeficientes obtidos corresponde ao valor final de β. O quociente, entre as forças de
corte sísmica na base da estrutura e o peso total da estrutura, representa uma forma simples de
atingir o valor de β.
A aplicação individual das ações sísmicas definidas no capítulo 7.6.2.2 produzem as
forças, para cada direção, apresentados na tabela 22. Na mesma encontram-se também os
valores resultantes de β. Tal como se esperava, a ação sísmica condicionante ocorre devido ao
sismo tipo 1.1 e na direção y.
Tabela 22: Total de forças de corte na base da estrutura e coeficientes sísmicos
Acão sísmica 1.1 Acão sísmica 2.3
Direção x Direção y Direção x Direção y
Somatório de Fbase (kN) 777,1 1046,1 318,8 309,2
Coeficiente Sísmico β 0,080 0,107 0,033 0,032
O coeficiente sísmico é o maior dos coeficientes da tabela acima, com um valor de
aproximadamente 0,11. Tal como esperado, este valor ficou enquadrado no intervalo entre 0,10
e 0,20. Sendo que se partiu de um valor teórico inicial de 0,20, aquando da definição dos
espectros de cálculo sísmicos, e depois se obteve um valor de cerca de 0,17, ao se realizar um
primeiro cálculo da força sísmica na estrutura, pode-se concluir que, devido aos métodos usados,
o valor final do coeficiente em estudo é adequado.
39
8. Dimensionamento
Neste capítulo descreve-se o processo de dimensionamento de pelo menos uma peça
estrutural de cada tipo.
Apenas para o elemento de laje não se recorreu ao modelo tridimensional criado para
avaliação de esforços, apenas para deformações.
8.1 Dimensionamento de uma Laje Tipo
A laje tipo é do piso 2, com 0,20 metros de espessura em praticamente toda a sua
geometria, mas com uma pequena porção da laje com 0,15 metros de espessura a funcionar
numa espécie de laje em consola, embora seja vigada no seu contorno.
O dimensionamento da laje realiza-se através da garantida de segurança aos estados
limites últimos (ELU) e aos estados limites de utilização (SLS) através da aplicação dos requisitos
em EN 1992-1-1 201019. No primeiro procura-se determinar quais as armaduras necessárias a
colocar em toda a laje para que esta suporte os esforços a que está submetida. Na última,
procura-se controlar a fendilhação, na secção mais esforçada, e a deformação, pela extensão
da maior flecha num painel de laje, e visto que são ambos fatores inevitáveis, é preciso certificar
que não provocam danos no comportamento estrutural da peça.
8.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)
8.1.1.1 Momento Fletor
Começando pela verificação aos ELU, utiliza-se o mesmo procedimento do capítulo 5.3.1
para o pré-dimensionamento das lajes. Recorre-se ao método das bandas para analisar os
esforços existentes na laje, em ambas as direções, de forma a que se adote o melhor conjunto
de armaduras que garantem a segurança da laje. Para os obter, volta-se a utilizar os cortes
definidos nesse capítulo, e foi ainda necessário definir um corte extra na direção x para
complementar a análise de esforços, tal como exemplifica a figura 25.
Figura 25: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2
19 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
40
O carregamento não é o mesmo que foi utilizado no pré-dimensionamento da laje. Agora,
não se pretende alcançar o maior esforço possível em cada apoio ou tramo, porque seria
bastante antieconómico e demasiado conservativo. Sendo assim, aplica-se a combinação
fundamental em cada corte, aplicando a sobrecarga em todos os tramos, resultando nos
carregamentos, sem distribuição de cargas, da tabela 23. Manteve-se a repartição de cargas
definida no capítulo 5.3.1 e identificada na tabela 24, que contém os consequentes esforços.
Tabela 23: Carregamentos para dimensionar a laje
Tipo de Piso (espessura) PP [kN/m2] RCP [kN/m2] CP [kN/m2] SC [kN/m2] PEd [kN/m2]
Pavimento (0,20m) 5,00 2,00 7,00 3,00 13,95
Varanda (0,20m) 5,00 2,00 7,00 5,00 16,95
Varanda (0,15m) 3,75 2,00 5,75 5,00 15,26
Tabela 24: Carregamentos e esforços por corte para dimensionar a laje
Corte Tramo Comprimento
[m] Carregamento
[kN/m2] MEd
[kNm/m] Apoio
MEd [kNm/m]
VEd-
[kN/m] VEd
+ [kN/m]
x
1 3,10 4,19 (0,3q) 2,50 1 0,00 - 4,60
2 4,20 4,19 (0,3q) 3,70 2 -6,00 -8,40 9,00
3 0,77 13,95 (q) -5,10 3 -5,00 -8,00 5,20
4 4,50 5,58 (0,4q) 4,20 4 -5,20 -5,60 10,20
5 5,30 9,77 (0,7q) 11,70 5 -15,60 -14,90 23,10
6 5,30 9,77 (0,7q) 20,80 6 -30,40 -28,70 31,60
- 7 0,00 -20,20 -
y
1 6,20 4,19 (0,3q) 12,30 1 0,00 - 10,20
2 1,05 13,95 (q) -8,75 2 -17,50 -15,80 24,00
- 3 0,00 - 9,30
x extra
1 4,50 5,58 (0,4q) 6,50 1 0,00 - 8,50
2 5,30 9,77 (0,7q) 12,60 2 -18,10 -16,60 24,50
3 5,30 9,77 (0,7q) 13,10 3 -25,50 -27,30 27,50
4 1,85 10,68 (0,7q) -8,60 4 -17,20 -24,30 19,20
- 5 0,00 -0,60 -
Na escolha das armaduras para cada secção optou-se primeiro por uma malha geral
para toda a laje e colocando apenas um reforço de armadura quando existe necessidade. Esta
malha foi escolhida partindo do princípio da armadura mínima (As,min), calculada através da
equação 7.1, e posteriormente verificou-se que apenas algumas secções necessitariam de um
reforço de armadura, tal como se demonstra da tabela 25 a 30.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26×𝑏𝑡×𝑑×𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘= 0,26×1,0×0,161×
3,2
500×104 = 2,68 𝑐𝑚2
𝑚⁄ Equação 8.1
41
Tabela 25: Armaduras para os apoios segundo o corte x
M- [kNm/m]
b [m]
d [m]
fcd [MPa]
μ ω As
[cm2/m] As necessário As, adotado
As [cm2/m]
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
6,00 1,00 0,161 23,33 0,001 0,001 0,86 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
5,00 1,00 0,161 23,33 0,008 0,008 0,72 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
5,20 1,00 0,161 23,33 0,009 0,009 0,75 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
15,60 1,00 0,161 23,33 0,026 0,026 2,26 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
30,40 1,00 0,161 23,33 0,050 0,052 4,48 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
Tabela 26: Armaduras para os vãos segundo o corte x
M+ [kNm/m]
b [m]
d [m]
fcd [MPa]
μ ω As
[cm2/m] As necessário As, adotado
As [cm2/m]
2,50 1,00 0,161 23,33 0,004 0,004 0,36 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
3,70 1,00 0,161 23,33 0,006 0,006 0,53 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
4,20 1,00 0,161 23,33 0,007 0,007 0,60 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
11,70 1,00 0,161 23,33 0,019 0,020 1,70 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
20,80 1,00 0,161 23,33 0,034 0,035 3,40 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70
Tabela 27: Armaduras para os apoios segundo o corte y
M- [kNm/m]
b [m]
d [m]
fcd [MPa]
μ ω As
[cm2/m] As necessário As, adotado
As [cm2/m]
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
17,50 1,00 0,161 23,33 0,029 0,029 2,54 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
Tabela 28: Armaduras para os vãos segundo o corte y
M+
[kNm/m] b
[m] d
[m] fcd
[MPa] μ ω
As [cm2/m]
As necessário As, adotado As
[cm2/m]
12,30 1,00 0,161 23,33 0,020 0,021 1,78 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
Tabela 29: Armaduras para os apoios segundo o corte x extra
M- [kNm/m]
b [m]
d [m]
fcd [MPa]
μ ω As
[cm2/m] As necessário As, adotado
As [cm2/m]
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
18,10 1,00 0,161 23,33 0,030 0,030 2,63 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
25,50 1,00 0,161 23,33 0,042 0,043 3,74 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70
17,20 1,00 0,161 23,33 0,060 0,062 3,70 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
42
Tabela 30: Armaduras para os vãos segundo o corte x extra
M+ [kNm/m]
b [m]
d [m]
fcd [MPa]
μ ω As
[cm2/m] As necessário As, adotado
As [cm2/m]
6,50 1,00 0,161 23,33 0,011 0,011 0,93 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
12,60 1,00 0,161 23,33 0,021 0,021 1,82 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
13,10 1,00 0,161 23,33 0,022 0,022 1,90 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35
Escolheu-se como armadura mínima ϕ8//0,15 (3,35 cm2/m), colocada em malha
retangular em toda a laje. Como reforço, tanto para as duas secções de apoio como para a
secção de vão, bastou a colocação de ϕ8//0,15. Nos bordos simplesmente apoiados, é preciso
ainda colocar um reforço equivalente à maior área de armadura entre a armadura mínima (3,35
cm2/m) e um quarto da armadura do vão adjacente a esse bordo (1,42 cm2/m no bordo mais
necessitado). Neste caso, a maior dessas quantidades é a armadura mínima, portanto, optou-se
por colocar um reforço em malha retangular nos bordos simplesmente apoiados de ϕ8//0,15. Nos
cantos da laje, a união destas armaduras, provenientes dos dois bordos delimitantes desse
canto, funcionam como uma armadura de reforço de canto, e que evita um levantamento da laje
na secção do pilar.
Os varões têm de ser colocados com um espaçamento que verifique algumas condições,
consoante o tipo de armadura e tal como descrito na tabela 31.
Tabela 31: Condições para espaçamento entre armaduras
As_principal s ≤ min (1,5h; 0,35m) s ≤ min (0,30; 0,35) [m] s ≤ 0,30 0,15 ≤ 0,30 - Verifica!
As_distr s ≤ 0,35 m 0,15 ≤ 0,35 - Verifica!
smin máx (ϕ maior; ϕ eq_maior;2cm) máx (0,8cm;0,8cm;2cm) 0,020 m 0,15 > 0,20 - Verifica!
8.1.1.2 Esforço Transverso
Concluída a escolha de armaduras que garantem a segurança da laje para os momentos
atuantes, falta verificar a segurança em relação ao esforço transverso (VEd), sendo que o esforço
transverso resistente (VRd,c) é calculado pelas equações 7.2, 7.3 e 7.4. Pode-se verificar, neste
caso e através da tabela 32, que o valor desta resistência é dado pela sua condição mínima
(VRd,c,min), o que para uma laje sem elevadas exigências de armadura, e consequentes baixos
valores de taxa de armadura (ρ), é perfeitamente normal e esperado. A razão para o valor nulo
de σcp prende-se à inexistência de um pilar na secção de apoio de maior esforço transverso, que
transmitiria um esforço de compressão à laje, provocando uma tensão não nula.
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐×𝑘×(100×𝜌𝑙×𝑓𝑐𝑘)1
3⁄ + 𝑘1×𝜎𝑐𝑝]×𝑏𝑤×𝑑 Equação 8.2
𝑉𝑅𝑑,𝑐 ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = (0,035×𝑘3
2⁄ ×𝑓𝑐𝑘
12⁄ + 𝑘1×𝜎𝑐𝑝)×𝑏𝑤×𝑑 Equação 8.3
𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18
𝛾𝑐; 𝑘 = 1 + √
200
𝑑≤ 2,0, 𝑐𝑜𝑚 𝑑(𝑚𝑚); 𝜌𝑙 =
𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤×𝑑≤ 0,02 Equação 8.4
43
Tabela 32: Dados necessários para obter o esforço transverso resistente
bw [mm] 1000
d [mm] 161
Asl [cm2/m] 5,23
CRd,c 0,12
k 2,11 ≥ 2,0 => 2,0
ρL 0,0032 ≤ 0,02
fck [MPa] 35
k1 0,15
σcp [MPa] 0
VRd,c,min [kN] 94,29
VRd,c [kN] ≤ VRd,c,min [kN] 89,21 ≤ 94,29
VRd,c [kN] 94,29
VEd [kN] 31,60
A verificação de segurança aos ELU para os esforços atuantes está assim verificada,
sobrando a verificação aos estados limites de utilização ou de serviço (ELS).
8.1.2 Estado Limite de Utilização (Serviço - SLS)
A segurança da laje ao estado limite de utilização (SLS) é garantido pelo controlo das
aberturas de fendas e da extensão da flecha.
8.1.2.1 Fendilhação (Abertura de Fendas)
Os esforços responsáveis pela abertura de fendas devem ser calculados para a
combinação de ações quase-permanentes. No entanto, decidiu-se utilizar a uma combinação
frequente (Equação 8.5), pela simples razão de levar a maiores carregamentos (PEd), e por sua
vez a maiores esforços. Garantindo-se assim que a laje se encontra ainda mais no lado da
segurança e evitando ser demasiado conservativo.
𝑃𝐸𝑑 = 𝐺𝑘 + 𝜓1×𝑄𝑘 = 𝐶𝑃 + 𝜓1×𝑆𝐶 = 7,0 + 0,50×3,0 = 8,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ Equação 8.5
Tal como se fez anteriormente, recorre-se aos mesmos alinhamentos, método das
bandas e carregamentos da tabela 33 para se atingir os esforços também apresentados nesta.
44
Tabela 33: Carregamentos e esforços por corte para verificar ELS na laje
Corte Tramo Comprimento
[m] Carregamento
[kN/m2] M
[kNm/m] Apoio
M [kNm/m]
x
1 3,10 2,55 (0,3q) 1,50 1 0,00
2 4,20 2,55 (0,3q) 2,30 2 -3,70
3 0,77 8,50 (q) -3,15 3 -3,10
4 4,50 3,40 (0,4q) 2,60 4 -3,20
5 5,30 5,95 (0,7q) 7,10 5 -9,50
6 5,30 5,95 (0,7q) 12,70 6 -18,50
- 7 0,00
y
1 6,20 2,55 (0,3q) 7,50 1 0,00
2 1,05 7,15 (q) -5,30 2 -10,60
- 3 0,00
A secção mais esforçada pertence ao alinhamento segundo a direção x, no apoio interior
mais à direita (Apoio 6 da Tabela 33) e caracterizado na tabela 34.
Tabela 34: Características da secção mais esforçada
M- [kNm/m] -18,5
As,sup [cm2/m] ϕ8//0,15 + ϕ6//0,15 (5,24)
As,inf [cm2/m] ϕ8//0,15 (3,35)
ρp,ef [%] 0,33
fct,ef (C35/45) [MPa] 3,2
c [mm] 35
s [m] 0,15
αe 5,88
σs [MPa] 233,2
A abertura de fendas (wk) é calculada com as seguintes fórmulas (Equação 8.6 e 7.7) e
com os dados das tabelas 34 e 35.
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥×(𝜀𝑠𝑚 − 𝜖𝑐𝑚) Equação 8.6
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2 𝜙 𝜌𝑝,𝑒𝑓⁄ ; (𝜀𝑠𝑚 − 𝜖𝑐𝑚) =𝜎𝑠
𝐸𝑠− 𝑘𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓
𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓(1 + 𝛼𝑒×𝜌𝑝,𝑒𝑓) Equação 8.7
45
Tabela 35: Fatores relativos à abertura de fendas
kt (ação de longa duração) 0,4
k1 (varões de alta aderência) 0,8
k2 (flexão de lajes) 0,5
Pelas equações acima obtém-se que o valor de wk atinge os 0,19 milímetros. A abertura
de uma fenda tem de ser inferior a um determinado limite (wmax), a partir do qual o comportamento
da laje sofre alterações mais significativas. O limite é determinado pelas classes de exposição e
através do estipulado na tabela 36 do EN 1992-1-1 201020.
Tabela 36: Limites para aberturas de fendas consoante a classe de exposição
Classe de exposição Valores recomendados de wmax [mm]
X0, XC1 0,40
XC2, XC3, XC4 XD1, XD2 XS1, XS2, XS3
0,30
As classes de exposição mais relevantes, XC3 e XS1, identificam que o limite máximo
para uma abertura de fendas é 0,30 milímetros.
A laje encontra-se em segurança em relação aos estados limite de utilização porque a
máxima abertura registada é de 0,19 milímetros, inferior ao admissível de 0,30 milímetros.
8.1.2.2 Deformação (Flecha)
A flecha numa laje é mais extensa quanto mais próxima do meio vão dos painéis de laje
estiver, e tem de ser inferior a um limite estabelecido para que a laje se encontre em segurança.
Naturalmente, pretende-se saber qual a maior flecha para realizar essa verificação.
Como não é conhecido o painel de laje responsável por esta, optou-se por determinar a mesma
através do modelo da estrutura criado no software SAP2000, e que toma o valor de 1,8 milímetros
(Figuras 26 e 27). Esta é deformação denomina-se por flecha instantânea e que, com o passar
do tempo, tem tendência a aumentar, ou seja, a flecha a longo prazo é mais determinante para
a segurança da laje.
20 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
46
Figura 26: Deformada do piso 2 – Perceção geral
Figura 27: Deformada do piso 2 – Maior precisão
No limite, a flecha pode atingir uma dimensão equivalente a L/250, em que L representa
o menor comprimento do painel de laje onde ocorre a deformação. Na laje em estudo, esse
comprimento é de 4,5 metros, o que resulta numa flecha máxima de 18 milímetros. Conclui-se
que a longo prazo, a flecha teria de incrementar cerca de 10 vezes para causar perturbações
demasiado significativas na laje, o que não é de todo expectável. O mais provável é que a flecha
atinga valores próximos de metade desse limite. Sendo assim, pode-se concluir, de forma
conservativa e em relação à deformação, que a laje se encontra em segurança.
As verificações de segurança necessárias para um bom dimensionamento da laje
encontram-se validadas e a pormenorização final deste elemento, incluindo as plantas e cortes
mais apropriadas, pode ser encontrada no desenho 8.
47
8.2 Dimensionamento – Pilar
Escolheu-se para dimensionar os pilares, dentro de cada categoria, que apresentam os
esforços mais condicionantes para o processo.
Os esforços principais para a seleção dos pilares são o esforço normal de compressão
e o momento atuante em cada pilar. Também se avalia o esforço transverso, mas apenas após
a identificação dos pilares a dimensionar. Isto acontece porque, normalmente, a segurança
relativa a este esforço é garantida em simultâneo com a verificação de obrigações construtivas.
Para este caso, a combinação sísmica é mais importante do que a combinação
fundamental porque provoca os esforços mais elevados no pilar. Induzindo assim a situação na
qual os esforços mais interatuam, para além de serem relevantes individualmente, ao invés da
segunda combinação, no qual o esforço normal passaria a ser o único relevante. A combinação
com a ação sísmica condicionante, avaliada no capítulo 4.3.1 e proveniente do sismo tipo 1
segundo a direção y, determina os esforços para dimensionar os pilares. Este processo segue
os princípios de uma flexão composta, através do conjunto do esforço normal, em compressão,
com o momento fletor mais condicionante.
No início deste capítulo referiu-se que os pilares são separados consoante a sua
categoria, distinguidos entre pilares primários e secundários. Definem-se como pilares primários
aqueles que são responsáveis por garantir a resistência às forças laterais, como as provenientes
pelas ações sísmicas, libertando os restantes dessa função, classificando-os de pilares
secundários. Os pilares primários da estrutura são os pilares exteriores, uma vez que estão mais
sujeitos a esforços induzidos pelas ações sísmicas, e também a deformações por translação
mais elevadas do que as que ocorrem num pilar interior.
Em cada categoria escolheu-se o pilar mais esforçado para dimensionamento. Os pilares
escolhidos foram P06, primário, e P10, secundário.
8.2.1 Pilar Primário (P06)
A secção do pilar P06 é de 0,30 metros (b) por 0,50 metros (h) e o recobrimento é de 4,5
centímetros.
8.2.1.1 Armadura longitudinal A solução a definir para a armadura longitudinal (As) tem de garantir o cumprimento da
condição de armadura mínima definida no EN 1992-1-1 201021 apresentadas na equação 7.8. A
limitação superior desta armadura também se encontra estipulada, sendo de 8% da área de
betão do pilar (Ac) nas zonas de emendas, e de metade nas zonas fora das emendas.
𝐴𝑠 ≥ 0,10×𝑁𝑒𝑑
𝑓𝑦𝑑 e 𝐴𝑠 ≥ 0,002×𝐴𝑐 Equação 8.8
No entanto a taxa de armadura longitudinal ρL tem de ser superior a 0,01 e inferior a 0,04,
segundo o EN 1998-1 201022, e esta condição acabou por ser mais condicionante que as
21 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão. 22 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
48
anteriores. Sendo assim, a armadura longitudinal tem de perfazer uma área total que pertença
ao intervalo de 15cm2 e 60cm2.
Os esforços atuantes no pilar requerem uma armadura superior à armadura mínima tal
como representado na tabela 37.
Tabela 37: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P06
Pilar NEd [kN] MEd [kNm] µ Ν ωtot As,tot [cm2] Solução As [cm2] ρL
P06 -299,87 187,17 0,094 -0,075 0,14 12,88 < As,min 6ϕ20 + 4ϕ16 26,89 0,018
A solução escolhida foi um agrupamento de 6 varões de ϕ20 com 4 varões de ϕ16 tal
como ilustrado no desenho 13.
8.2.1.2 Armadura Transversal
A escolha de armadura transversal parte do cumprimento de obrigações construtivas.
A primeira regra estabelece que qualquer varão longitudinal tem de estar a uma distância
máxima de 15 centímetros de um outro varão onde se execute uma dobra de cinta. De forma a
que isso aconteça, coloca-se uma cinta exterior envolta de todos os varões longitudinais e outra
cinta a dobrar nos varões centrais exteriores de cada face, ocupando assim mais espaço interior
no pilar.
O espaçamento das cintas (s) tem de verificar a condição indicada na equação 7.9.
𝑠 [𝑚𝑚] < min {𝑏0
2; 175; 8𝑑𝑏𝑙} Equação 8.9
Para as cintas, a escolha recaiu em varões ϕ8 e com um espaçamento de 0,15 metros
para zonas correntes e de 0,10 metros para zonas críticas. A cintagem dos pilares encontra-se
definida e tem de suportar o esforço transverso atuante. Esta verificação, para zonas correntes,
realiza-se através da avaliação da armadura (Asw/s) que este esforço requer, por via da equação
7.10. A solução adotada tem ainda de ser superior, ou da mesma grandeza, que a armadura
mínima (Asw/s,min) definida na equação 7.11, tal como é indicado na tabela 38.
𝐴𝑠𝑤
𝑠=
𝑉𝑒𝑑
𝑧×𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃×𝑓𝑦𝑑 Equação 8.10
(𝐴𝑠𝑤
𝑠)
𝑚𝑖𝑛= 0,08×
√𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑑×𝑏 Equação 8.11
Tabela 38: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06
Pilar VEd [kN]
d [m]
z [m]
cotg θ Asw/s
[cm2/m] (Asw/s)min [cm2/m]
As,adotado [cm2/m]
As [cm2/m]
P06 90,82 0,44 0,40 2,0 2,64 3,04 ϕ8//0,15 + ϕ8//0,15 6,70
49
As condições de resistências aos estados limites últimos estão verificadas e sobra a
garantia de ductilidade local e de confinamento do núcleo de betão, definidas no EN 1998-1
201023 através das equações 7.12 a 7.14. O coeficiente ωwd representa a taxa mecânica
volumétrica de cintas em zonas críticas e α o coeficiente de eficácia de confinamento.
𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30µ𝜙×𝜈𝑑×𝜀𝑠𝑦,𝑑×𝑏𝑐
𝑏0− 0,035 Equação 8.12
𝛼𝑛 = 1 − ∑ 𝑏𝑖2 6𝑏0ℎ0⁄𝑛 e 𝛼𝑠 = (1 − 𝑠 2𝑏0⁄ )(1 − 𝑠 2ℎ0⁄ ) Equação 8.13
𝛼 = 𝛼𝑛 × 𝛼𝑠 e 𝜔𝑤𝑑 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡ã𝑜×
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑐𝑑 ≥ (𝜔𝑤𝑑)𝑚𝑖𝑛 Equação 8.14
O fator de ductilidade em curvatura, µφ, depende do período fundamental (T1) face a TC,
que neste caso é superior para o sismo atuante, e dado pela equação 7.15. Relembra-se que q0
é o valor de base do coeficiente de comportamento q.
µ𝜙 = 2𝑞0 − 1 Equação 8.15
A tabela 39 apresenta os coeficientes intervenientes e que possibilitaram concluir que as
armaduras escolhidas foram corretamente apuradas.
Tabela 39: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento
αn αs α ωwd (ωwd)min µϕ νd εsy,d bc [m]
b0 [m]
αxωwd (30xµϕxνdxεsy,dxbc/b0) – 0,035
0,68 0,45 0,31 0,14 0,08 6,8 0,075 2,18x10-3 0,30 0,17 0,044 0,022
Por fim, resta identificar a separação, no pilar, entre as zonas críticas e zonas correntes,
e certificar que a validação das condições anteriores se mantém. Contudo, e por não se ter
encontrado qualquer problema nas zonas críticas, achou-se por bem apresentar apenas qual o
comprimento dessa zona crítica para evitar repetição do processo de dimensionamento
apresentado atrás. O comprimento da zona crítica (lcr) é dado pela equação 7.16, para o qual se
adotou 0,70 metros. Nota ainda para o facto de a relação entre o comprimento livre do pilar (lcl)
e a altura do pilar (hc) ser superior a três, o que possibilita o isolamento das zonas críticas do
pilar, caso contrário, todo o pilar seria considerado crítico.
𝑙𝑐𝑟[𝑚] = 𝑚á𝑥{ℎ𝑐; 𝑙𝑐𝑙 6⁄ ; 0,45} Equação 8.16
23 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
50
8.2.2 Pilar Secundário (P10)
A secção do pilar P10 é de 0,30 metros (b) por 0,50 metros (h) e o recobrimento é de 4,5
centímetros.
8.2.2.1 Armadura longitudinal
Os requisitos para a escolha das armaduras longitudinais neste pilar são praticamente
iguais ao caso anterior visto que a secção transversal se mantém.
Os esforços atuantes e respetivas armaduras encontram-se na tabela 40.
Tabela 40: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P10
Pilar NEd [kN] MEd [kNm] µ ν ωtot As,tot [cm2] Solução As [cm2] ρL
P06 -934,16 -201,31 0,10 -0,23 0,04 3,68 < As,min 6ϕ16 + 2ϕ16 16,09 0,015
A solução escolhida foi de agrupar 8 varões de ϕ16 tal como ilustrado no desenho 13.
8.2.2.2 Armadura Transversal
Este pilar foi categorizado como secundário, o que permite a sua análise somente pelo
EN 1992-1-1 201024, mas apenas para esta armadura se decidiu aplicar esse conceito.
O espaçamento das cintas em zonas críticas tem de ser inferior a oito vezes o diâmetro
do varão longitudinal, escolhendo-se assim um espaçamento de 0,10 metros. Em zonas não
críticas esse espaçamento tem de ser inferior a 12 vezes o diâmetro referido e a escolha foi de
0,15 metros. Escolheu-se ϕ8 para esta armadura, onde o esforço envolvido e respetivas
armaduras adotadas estão registadas na tabela 41. O comprimento da zona crítica deve ser igual
à maior dimensão do pilar em planta, para o qual se adotou 0,50 metros.
Tabela 41: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06
Pilar VEd [kN]
d [m]
z [m]
cotg θ Asw/s
[cm2/m] (Asw/s)min [cm2/m]
As,adotado [cm2/m]
As [cm2/m]
P10 97,61 0,44 0,40 2,0 2,84 3,04 ϕ8//0,15 + ϕ8//0,15 6,70
8.2.3 Particularidades
O dimensionamento dos pilares apresentados nos pontos anteriores realizou-se através
de uma combinação sísmica, ainda assim, e de forma mais segura, também se analisou os
esforços para a combinação fundamental, e em nenhum caso se registou alterações
significativas que levasse a um redimensionamento dos pilares. Aliás, é possível referir que os
esforços provocados por esta combinação de ações, não se tornam capazes de ser mais
condicionantes que os mínimos de armadura regulamentados.
24 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
51
8.3 Dimensionamento – Viga
Analisando as vigas por piso e com base na sua secção e esforços, selecionou-se um
conjunto de vigas para dimensionar. Foram maioritariamente escolhidas aquelas que
demonstravam os máximos esforços em toda a estrutura, mas também as vigas cuja secção é
relevante e obriga a maior presença de armadura.
Os esforços atuantes nas vigas devem-se à aplicação de dois tipos de combinações de
ações na estrutura, duas combinações sísmicas, de ambas as direções do sismo, e uma
combinação fundamental. Em primeiro lugar aplica-se a combinação sísmica condicionante,
segundo a direção y, depois segundo a direção x, e por fim, a combinação fundamental. Os dois
primeiros casos fornecem as vigas mais esforçadas na direção do sismo atuante, enquanto que
a última pode ser mais decisiva e indicar, para além de outras vigas, maiores exigências de
esforços nas primeiras vigas referenciadas.
As vigas a dimensionar são V734, V7834, V714, V816 e V923. Entre estas, destaque
para as quatro primeiras por pertenceram a dois pórticos principais ortogonais, cuja diferença
prevalece na localização, duas vigas no piso 1 e outras duas no piso 2. A viga V923 é mais
afetada pela combinação fundamental do que pela combinação sísmica e foi dimensionada pela
primeira. No entanto, para simplificar a descrição do processo submetido a estas vigas,
apresenta-se apenas o dimensionamento de uma viga, identificando posteriormente quais as
semelhanças e alterações adotadas nas restantes vigas.
8.3.1 Viga V834 (Viga pertencente ao piso 2)
A secção transversal da viga V834 é de 0,30 metros (b) por 1,15 metros (h) e o
recobrimento é de 4,5 centímetros. Na análise das armaduras tomou-se em consideração a
secção retangular da viga e não uma secção em T, que implicaria o recurso a uma largura efetiva
(beff) que ampliaria a influência da laje na viga.
8.3.1.1 Armadura Longitudinal
A armadura longitudinal (As) a colocar na viga tem de ser maior ou igual à armadura
mínima (As,min) definida no documento EN 1992-1-1 201025 pela expressão da equação 7.17
(Tabela 42).
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26×𝑏𝑡×𝑑×𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘 Equação 8.17
25 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
52
Tabela 42: Armadura longitudinal mínima na viga V834
bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2/m] As,necessário [cm2/m]
0,30 1,09 3,50 500,00 5,94 3ϕ16 (6,03)
Os máximos esforços na viga são apresentados na tabela 43. O requerimento de
armadura longitudinal calcula-se segundo as expressões da equação 7.18, indicadas na norma
EN 1992-1-1 201026. O valor da taxa mecânica de armadura (ω) provém do recurso a tabelas
próprias associadas ao valor do momento reduzido (µ).
µ =𝑀𝑒𝑑
𝑏×𝑑2×𝑓𝑐𝑑 e 𝐴𝑠 = 𝜔×𝑏×𝑑×
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑 Equação 8.18
Tabela 43: Armaduras longitudinais necessárias na viga V834
MEd+ [kNm] µ ω As [cm2/m] As,necessário [cm2/m]
267,46 0,028 0,029 5,84 < As,min 3ϕ16 (6,03)
MEd- [kNm] µ ω As [cm2/m] As,necessário [cm2/m]
-336,60 0,036 0,037 7,38 > As,min 4ϕ16 (8,04)
O EN 1998-1 201027 prescreve algumas condições relativas a disposições construtivas
e de garantia de ductilidade local, estabelecendo quais as zonas críticas da viga e limitando a
taxa de armadura da secção. Começando pelo comprimento crítico, que é recomendado ser igual
à altura da viga, ou seja, de 1,15 metros. A taxa de armadura de tração, ρ, tem de pertencer ao
intervalo definido pela taxa de armadura máxima, ρmax, e mínima, ρmin, dadas pela equação 7.19,
onde a taxa de armadura máxima depende da taxa de armadura de compressão, ρ'. Esta
condição tem de ser verificada tanto para as secções de vão como de apoio, e para a última é
preciso ter em conta ainda a contribuição das armaduras da laje. Devido a esta restrição imposta
às taxas de armadura, a solução final escolhida acabou por ser condicionada, obrigando mesmo
a um aumento da armadura. A tabela 44 resume estas condições.
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝜌′ +0,0018𝑓𝑐𝑑
µ𝜙×𝜀𝑠𝑦,𝑑×𝑓𝑦𝑑 e 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0,50×
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘 Equação 8.19
Tabela 44: Requisitos de ductilidade local para a viga V834
fctm [MPa]
fcd [MPa]
fyk [MPa]
fyd [MPa]
µφ εsy,d ρ'
[%] ρmax [%]
ρmin [%]
M+ [kNm] 3,50 26,67 500,00 435,00 6,80 2,18x10-3
0,12 0,87 0,35
M- [kNm] 0,12 0,87 0,35
26 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão 27 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
53
Outro dos requisitos do EN 1998-1 201028 é que a armadura longitudinal de compressão
seja de pelo menos metade da armadura longitudinal de tração (relação entre armaduras β é
igual a 0,50). Como tal, para estas armaduras adotou-se uma solução igual tanto para secções
de apoio como de vão, tal como representa a tabela 45 e se encontra ilustrado no desenho 9.
Tabela 45: Armaduras longitudinais adotadas para a viga V834
As [cm2/m] Ac [cm2/m] ρ [%]
M+ [kNm] 6ϕ16 (12,06) 3ϕ16 (6,03) 0,37
M- [kNm] 6ϕ16 (12,06) 3ϕ16 (6,03) 0,40
Por fim, é preciso verificar se é possível haver continuidade dos varões longitudinais ao
longo da viga quando atravessam um pilar através das expressões 7.20 e 7.21, referentes ao
diâmetro máximo do varão longitudinal (dbl) da viga. A amarração dos varões longitudinais (ϕ16)
no pilar P07 (exterior) é possível tal como demonstrado na tabela 46.
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑑𝑏𝑙
ℎ𝑐≤
7,5𝑓𝑐𝑡𝑚
𝛾𝑅𝑑.𝑓𝑦𝑑(1 + 0,8𝜈𝑑) Equação 8.20
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑑𝑏𝑙
ℎ𝑐≤
7,5𝑓𝑐𝑡𝑚
𝛾𝑅𝑑.𝑓𝑦𝑑.
1+0,8𝜈𝑑
1+0,75𝑘𝐷.𝜌′ 𝜌𝑚𝑎𝑥⁄ Equação 8.21
Tabela 46: Verificação de amarração de varões longitudinais na viga V834
dbl [mm] hc [m] fctm [MPa] fyd [MPa] γRd νd dbl [mm] ≤
16,00 0,50 3,50 435,00 1,00 -0,11 27,56
8.3.1.2 Armadura Transversal
O EN 1992-1-1 201029 define, segundo a equação 7.22, uma quantidade mínima
(Asw/s,min) para a armadura transversal (Tabela 47).
(𝐴𝑠𝑤
𝑠)
𝑚𝑖𝑛= 𝑏𝑤×𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑤×0,08
√𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑘 Equação 8.22
28 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos. 29 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
54
Tabela 47: Armadura transversal mínima para a viga V834
bw [m] 0,30
fck [MPa] 40,00
fyk [MPa] 500,00
(Asw/s),min [cm2/m] 3,04
A armadura transversal (Asw/s) necessária é dada pela equação 7.23 e resulta na tabela
48. Como hipótese conservativa, tomou-se para o seu cálculo o máximo esforço transverso (VEd),
ao invés do mesmo a uma distância zcotgθ do apoio.
(𝐴𝑠𝑤
𝑠) =
𝑉𝑒𝑑
𝑧×𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃×𝑓𝑦𝑑 Equação 8.23
Tabela 48: Armadura transversal adotada para viga V834
VEd [kN] (Asw/s) [cm2/m] (Asw/s),adotado [cm2/m]
170,40 2,31 < As,min 2R ϕ8//0,25 (4,02)
Nos requerimentos de ductilidade local e de disposições construtivas, anteriormente
referidas na armadura longitudinal, também se indica uma restrição do espaçamento (s) máximo
que as armaduras transversais podem ter (Equação 7.24), mas apenas nas zonas críticas para
garantir um correto confinamento da viga. Sendo assim, nas zonas críticas optou-se por apertar
o espaçamento dos estribos e adotar uma solução de 2 ramos de ϕ8//0,125 metros.
𝑠 = 𝑚𝑖𝑛{ℎ𝑤 4; 24𝑑𝑏𝑤; 225; 8⁄ 𝑑𝑏𝑙} Equação 8.24
A tensão no betão (σc) provocada pela presença destas armaduras tem de ser controlada
pela expressão da equação 7.25, e verifica-se na tabela 49 que essa tensão se encontra bastante
abaixo do seu limite (σc_limite).
𝜎𝑐 = 𝑉𝑒𝑑(𝑧𝑐𝑜𝑡𝜃)
𝑧×𝑏𝑤×𝑠𝑒𝑛𝜃×𝑐𝑜𝑠𝜃≤ 0,60 [1 −
𝑓𝑐𝑘
250] 𝑓𝑐𝑑 Equação 8.25
Tabela 49: Tensão no betão na viga V834
σc [MPa] sen θ cos θ σc,limite [MPa]
1,34 0,50 0,87 13,44
8.3.1.3 Armadura Longitudinal de Alma
De forma a controlar a fendilhação na viga é preciso colocar armadura longitudinal para
esse propósito (As,min), ou certificar que a armadura existente é suficiente. As zonas da secção
55
em causa são a alma, que ainda não tem armadura designada e deve ser colocada com menor
ou igual dimensão às armaduras longitudinais já definidas, e no banzo, onde é suficiente verificar
se foi escolhida armadura suficiente. Estas são calculadas com a equação 7.26 e como se pode
ver na tabela 50, basta a colocação da armadura indicada na alma para satisfazer este controlo.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑐×𝑘×𝑏𝑡×ℎ𝑡×𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘 Equação 8.26
Tabela 50: Armaduras de fendilhação na viga V834
kc k bt [m] ht [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2] As,min [cm2/m]
Banzo 0,40 1,00 0,30 0,20
3,50 500,00
1,68 < As,adotado -
Alma 0,50 1,00 0,30 1,00 - ϕ10//0,15 (cada face)
8.3.2 Viga V923 (Viga pertencente ao piso 3)
A viga V923 foi dimensionada pela combinação fundamental por apresentar esforços
mais elevados. Esta foi a única viga obrigatoriamente dimensionada desta maneira.
Acontece que após esta análise registou-se uma alteração significativa. A armadura
transversal em zonas não críticas, e para a secção de maiores dimensões, precisa de ser mais
apertada, reduzindo o espaçamento para 0,15 metros, isto é, ao invés de se recorrer a estribos
de 2 ramos ϕ8//0,25 metros passa-se agora a utilizar ϕ8//0,15 metros.
No desenho 11 apresenta-se a solução final para esta viga, preparada para resistir a
ambas as combinações de ações a que foi estudada.
8.3.3 Particularidades
As vigas dimensionadas têm a mesma largura, 0,30 metros, e mesmo com a diferença
na altura, a armadura longitudinal ou foi condicionada pela armadura mínima ou era pouco
superior à mesma. A exceção foi a viga V734 que apresentou maior carência de armadura do
que os requisitos mínimos.
A característica mais comum em quase todas as vigas foi a possibilidade de escolher a
mesma armadura transversal para as zonas não críticas (2 ramos de ϕ8//0,25 metros), e com a
redução do espaçamento para 0,125 metros nas zonas críticas. A viga V923 foi a exceção devido
à presença de um maior esforço transverso, o que obrigou a uma solução de 2 ramos de ϕ8//0,15
metros nas zonas não críticas, mantendo-se a escolha referida para as restantes zonas.
A restrição apresentada relativa à amarração dos varões longitudinais não foi impedição
para nenhuma das vigas, desde que estes sejam varões de ϕ16, isto porque em algumas das
vigas a amarração em pilares interiores não é possível para varões de maior diâmetro.
56
A armadura de fendilhação escolhida foi de ϕ10//0,20 metros em cada face da alma para
as vigas V734, V714 e V816, no entanto, na viga V923 existem duas soluções devido às duas
secções desta viga, em V923a escolheu-se ϕ8//0,25 metros e para o resto ϕ10//0,15 metros.
Numa descrição mais individual torna-se importante referir que a viga V734, devido aos
esforços a que estava sujeita, precisou de maior quantidade de armadura do que as restantes
vigas, adotando-se soluções bastante semelhantes. As armaduras de tração selecionadas são
de 6ϕ16 para a secção de vão e de 8ϕ16 para a secção de apoio, e em que nenhuma verificação
obrigou a alterações a esta solução.
Nas vigas V714 e V816 as armaduras longitudinais na secção de apoio foram
condicionadas pela garantia da taxa de armadura mínima.
57
8.4 Dimensionamento – Fundações
A fundação do edifício é constituída por sapatas de base quadrada ligadas por lintéis de
fundação. Ambos os elementos foram estudados sobre como deveriam ser dimensionados.
8.4.1 Sapata
As sapatas são o elemento de fundação mais importante neste caso, e devido às
características do terreno de implantação podiam ser dispostas enquanto sapatas isoladas,
prescindindo da presença das vigas de fundação. Isto permite que o dimensionamento das
sapatas se execute como se os lintéis não existissem.
Na planta de fundações definiu-se dois tipos de sapatas, para cada selecionou-se a mais
esforçada e dimensionou-se a mesma. Pretende-se avaliar as armaduras necessárias a colocar
em cada direção e para tal recorreu-se à combinação com o tipo de sismo mais condicionante,
aplicando-o nas duas direções ortogonais horizontais. Sendo assim, dimensiona-se a sapata
pelos esforços existentes em cada face da mesma. Aplicou-se ainda a combinação fundamental,
mas como esperado, não provoca esforços mais exigentes que a combinação sísmica nem
apresenta esforços suficientemente significativos por si.
Dimensionou-se as sapatas S03 e S14, com a mesma geometria, e S07, de menores
dimensões. No entanto, para simplificar a descrição do processo de dimensionamento, apenas
se faz a descrição de uma sapata, indicando depois os detalhes que caracterizaram as restantes.
8.4.1.1 Sapata S03
A sapata S03 tem uma base quadrada de 1,60 metros de largura, com 0,70 metros de
altura e um recobrimento de 4,5 centímetros. O pilar emergente desta sapata é o pilar secundário
P09, e embora não tenha obrigação de suster esforços sísmicos, é benéfico considerar que os
transmite, para que o dimensionamento da sapata seja mais do lado da segurança.
8.4.1.1.1 Armadura Inferior
O pilar P09 transmite à sapata S03 os esforços provenientes da combinação com o sismo
1.1 e segundo a direção y (condicionante), para o cálculo das armaduras (Tabela 51). Desta
forma, atinge-se o maior momento fletor, mesmo que não seja tão decisivo como o esforço
normal de compressão, de uma ordem de grandeza bastante superior à do momento. A
excentricidade é calculada pelo quociente entre o momento fletor e o esforço normal.
Tabela 51: Esforços na sapata S03
Pilar Sapata d [m] N [kN] My [kNm] ey [mm]
P09 S03 0,63 1189,47 -97,26 0,08 < L/4
Se o solo suportar a tensão provocada pela sapata é possível armar a mesma, caso
contrário, é preciso repensar a sua geometria até se atingir esta condição. A tensão instalada no
solo é de 517,53 kN/m2, portanto, é inferior à tensão máxima admissível pelo solo de 1500kN/m2.
58
Antes de passar à aplicação de um modelo de cálculo para obter estas armaduras,
define-se primeiro a quantidade de armadura mínima através da equação 7.1, anteriormente
usada no dimensionamento das lajes, resultando na tabela 52.
Tabela 52: Armadura mínima para a sapata S03
bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2/m]
1,00 0,63 3,50 500,00 11,47
O modelo de cálculo define-se pela excentricidade (e), e neste caso, por ser inferior a
um quarto do comprimento da sapata (L), segundo y, significa que a tensão, na base da sapata,
é distribuída por uma área maior, quando transmitida ao solo, tal como ilustrado na figura 28 e
equação 7.27.
Figura 28: Modelo de cálculo para uma sapata de baixa excentricidade
𝑒 =𝑀
𝑁 e 𝑥 = (
𝐿
2− 𝑒) ×2 = 𝐿 − 2𝑒 Equação 8.27
Do modelo acima é possível definir as seguintes expressões das equações 7.28 e 7.29
e obter as armaduras indicadas na tabela 53.
𝑡𝑔𝛼 =𝑑
( 𝐿4⁄ −0,35𝑎)
=𝑅1
𝐹𝑡 e 𝑅1 =
𝐿
2×
𝑁
(𝐿−2𝑒) Equação 8.28
𝐹𝑡 =𝑅1
𝑑× (
𝐿
4− 0,35𝑎) e (
𝐴𝑠
𝑠) =
𝐹𝑡
𝑓𝑦𝑑×
1
𝑥 Equação 8.29
Tabela 53: Armaduras inferiores para a sapata S03
Sapata tg α R1
[kN] Ft
[kN] As
[cm2] As
[cm2/m] As,necessário [cm2/m]
As,adotado [cm2/m]
ρ [%]
S03 2,14 604,73 283,17 6,51 4,53 < As,min 11,47 ϕ16//0,15 (13,40) 0,21
O valor da taxa de armadura encontra-se no intervalo de valores desejado, entre 0,15%
e 1%. Repetindo esta análise na direção ortogonal chegou-se à conclusão que as armaduras
serão as mesmas da tabela acima, ou seja, basta a colocação de uma armadura que satisfaça
as exigências mínimas e em malha retangular de ϕ16//0,15 metros.
59
8.4.1.1.2 Armadura Superior
A armadura superior não é a maior responsável pelo comportamento da sapata, essa
função pertence à armadura inferior. Se para essa bastou a colocação de armadura mínima,
então, para a armadura superior nem sequer é preciso criar um modelo para a calcular. É
suficiente que a solução adote um varão de menor dimensão e, se possível, maior espaçamento
que a armadura inferior. Optou-se por colocar uma malha retangular de ϕ12//0,25 metros.
8.4.1.2 Particularidades
A sapata S14 têm as mesmas dimensões que a sapata S03, e ao contrário desta, está
ligada a um pilar primário e não secundário. Em termos práticos implica que na sapata vão dobrar
armaduras diferentes, tanto no diâmetro como na posição do varão. Como esta é a única
diferença registada, a solução vai ser a mesma para ambas as sapatas.
A geometria de menores dimensões da sapata S07, assim como os esforços mais
reduzidos, permitiram que a solução fosse diferente da anterior. O aspeto mais importante é a
possibilidade de alargar o espaçamento entre varões na armadura inferior para 0,20 metros,
mantendo-se esse espaçamento e diminuindo apenas o diâmetro do varão para a armadura
superior. Resumindo, a solução recaiu sobre uma malha retangular de ϕ16//0,20 metros para a
armadura inferior e de ϕ12//0,20 metros para a armadura superior.
8.4.2 Lintel
Os lintéis dimensionados são L01, L07 e L09, o primeiro segundo a direção x e os outros
segundo o eixo y, em que se abrange a presença de diferentes secções transversais, de sapatas
de maior e menor dimensão, de pilares primários e secundários.
No capítulo anterior referiu-se a importância das sapatas em relação aos lintéis e do facto
de terem capacidade de suportar o edifício sozinhas neste terreno, no entanto, a colocação
destas vigas de fundação complementa o comportamento da estrutura face a um sismo e
uniformiza a distribuição de tensões no contacto solo-estrutura e no comportamento da estrutura
face a um sismo. Por essa razão não se impõe às suas secções as obrigações definidas na
norma EN 1998-1 201030 para estes elementos, quando são considerados estruturalmente
indispensáveis.
Seguindo esta estratégia passa-se ao processo de dimensionamento do lintel tal como
se realizou para os outros elementos estruturais. A combinação sísmica é responsável por estes
esforços tal como foi descrito em relação às sapatas. Mais uma vez, faz-se somente a descrição
de um dos lintéis dimensionados.
8.4.2.1 Lintel L01
O lintel L01 está orientado segundo a direção x, as dimensões da secção transversal são
0,50 metros (b) por 0,70 metros (h) e com um recobrimento de 4,5 centímetros. O
dimensionamento das armaduras segue o mesmo processo e expressões utilizadas para armar
as vigas.
30 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
60
8.4.2.1.1 Armadura Longitudinal
Na tabela 54 encontra-se indicada a armadura mínima necessária para o lintel.
Tabela 54: Armadura mínima para o lintel L01
bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2]
0,50 0,66 3,50 500,00 5,96
O lintel, neste caso, devido à maior importância das sapatas, não precisa de outra
armadura para além da mínima regulamentada e na tabela 55 conclui-se esse resultado. Basta
a colocação de uma armadura mínima para suportar o momento flector existente, no entanto,
fica ainda por cumprir a condição de taxa de armadura mínima (ρmin) de 0,4%. Ao se cumprir a
mesma pode-se finalmente chegar a uma solução.
Tabela 55: Armadura adotada para o lintel L01
MEd [kNm] µ ω As [cm2] As,adotado [cm2] ρ [%]
46,64 0,008 0,008 1,67 < As,min 7ϕ16 (14,07) 0,43 > ρ,min
8.4.2.1.2 Armadura Transversal A armadura transversal mínima para o lintel é dada na tabela 56.
Tabela 56: Armadura transversal mínima para lintel L01
bw [m] fck [MPa] fyk [MPa] (Asw/s),min [cm2/m]
0,50 40,00 435,00 5,06
Na tabela 57 encontra-se a solução adotada para esta armadura.
Tabela 57: Armadura transversal adotada para lintel L01
VEd [kN] z [m] θ [º] cotg θ (Asw/s) [cm2/m] As,adotado [cm2/m]
27,82 0,59 30 1,73 0,63 < As,min 2R ϕ8//0,15 (6,70)
8.4.2.1.3 Armadura Longitudinal de Alma Os elementos de cálculo e armaduras de fendilhação no lintel são dados na tabela 58.
Tabela 58: Armaduras de fendilhação para o lintel L01
kc k bt [m] ht [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2] As,min [cm2/m]
Banzo 0,40 1,00 0,50 0,35 3,50 500,00
4,90 < As,adotado -
Alma 0,50 1,00 0,50 0,70 - ϕ8//0,075 (cada face)
8.4.2.2 Particularidades
O lintel L07a tem uma secção transversal de menores dimensões que o anterior, e tal
como referido, essa geometria não sofre alterações. Devido a esta circunstância, as soluções de
armadura escolhidas são diferentes (Tabela 59).
Tabela 59: Armaduras adotadas para lintel L07a
As [cm2] (Asw/s) [cm2/m] Afendilhação [cm2/m]
3ϕ16 (6,03) 2R ϕ8//0,25 (4,02) ϕ8//0,20 (cada face)
61
9. Introdução de núcleos estruturais
O objetivo é de introduzir núcleos estruturais para completar a estrutura e registar a sua
influência, depois dimensionar os elementos necessários.
9.1. Introdução de núcleos de escadas e elevador na estrutura
Nesta última etapa de análise procura-se estudar a resposta da estrutura quando se
adiciona à mesma um conjunto de núcleos, constituídos pela união de paredes estruturais, para
realizar as funções de escadas e de elevador.
As paredes também são em betão armado e tratadas como os elementos de pilar, ou
seja, com recurso aos materiais, características e ações definidos nos capítulos 3 e 4.
A localização dos núcleos não suscitou dificuldade devido à pouca extensão dos vãos
existentes na estrutura. Embora se tenha ponderado a colocação dos núcleos de forma isolada,
os núcleos de escadas e de elevador são colocados como um só elemento, partilhando uma
parede central, ao longo da fachada lateral onde não existem varandas e é possível dispor estes
núcleos. As suas dimensões em planta ilustram-se na figura 29. Em altura, os núcleos
prolongam-se até 3,0 metros acima da laje do piso 4, e no seu topo, coloca-se uma laje de 0,20
metros de espessura para os fechar e possibilitar a amarração das armaduras provenientes das
paredes (Figura 30).
Figura 29: Planta de núcleo de escadas e elevador
Figura 30: Perspetiva tridimensional da estrutura final
9.2. Modelação
A modelação dos núcleos fez-se pela definição de paredes ligadas por elementos rígidos.
Os núcleos foram separados e identificados em paredes estruturais isoladas. Os
elementos de barra rígidos garantem o funcionamento das mesmas em conjunto, assim como
simulam a elevada rigidez que caracterizam os núcleos.
Os elementos rígidos foram definidos com uma largura igual à espessura dos núcleos,
0,30 metros, e com uma altura de 0,10 metros. Estabeleceu-se um novo material para este
62
elemento com a principal característica de ter um peso nulo, para que não influencie os
resultados provenientes das cargas existentes. Majorou-se ainda, por via de um multiplicador de
valor elevado, as propriedades de inércia e resistência do elemento, para que a sua rigidez
aparente ser quase infinita quando comparada com os outros elementos adjacentes. Para se
alcançar a melhor modelação possível, reduziu-se também as propriedades de massa e peso do
elemento. A figura 31 ilustra o modelo final da estrutura.
Figura 31: Perspetiva 3D do modelo da nova estrutura
9.3. Alterações provocadas pelos núcleos
A inclusão dos núcleos implicou algumas alterações inevitáveis à estrutura, ainda assim
tentou-se minimizar o número de modificações à mesma.
A primeira intervenção recai sobre a diminuição da altura da viga V966, do piso 4, de
2,00 para 0,70 metros, possibilitando assim a continuidade dos núcleos em altura (Figura 32).
Figura 32: Localização da viga V966 no piso 4
A mudança mais significativa ocorreu no piso 3 e levou à eliminação dos pilares P28,
P33 e P34 (Figura 33) e em substituição criou-se o pilar P40 e prolongou-se o pilar P26 para este
63
piso (Figura 34). A razão para a eliminação destes pilares deve-se, não só, à obstrução que os
mesmos faziam tanto às escadas como ao elevador, mas também, há possibilidade de os retirar,
uma vez que sua presença é restrita a este piso. O pilar P40 tem uma secção quadrada de 0,40
metros de lado e P26 mantêm a secção de 0,30 metros por 0,50 metros.
Figura 33: Identificação dos pilares problemáticos
P28, P33 e P34 no Piso 3
Figura 34: Localização do prolongamento de P26
e do novo pilar P40 no Piso 3
A implementação do pilar P40 implica a recolocação da viga V953 do piso 4, para que
alinhe com este pilar, segundo a direção y. Por sua vez, este reposicionamento obriga à
translação do pilar P38 para que fique alinhado com a viga e dê uma sequência vertical ao pilar
P30, que termina neste piso (Figura 35).
Figura 35: Nova planta do piso 4
Por fim, a presença dos núcleos provoca uma alteração na classificação do sistema
desta nova estrutura. Esta passa a ser classificada como um sistema misto, e devido à forte
rigidez dos núcleos face aos pilares, pode ser classificado como um sistema equivalente a
paredes. Para a análise de esforços e armaduras mantem-se o valor do coeficiente de
comportamento q, de 3,0. Associado a esta nova estrutura está um maior número de modos de
vibração determinantes ao comportamento da mesma (Tabela 60). O aumento substancial de
rigidez segundo a direção x provocou, na reação da estrutura, uma troca na direção dominante
nos dois primeiros modos.
64
Tabela 60: Modos de vibração após introdução dos novos núcleos
Modo de
Vibração
Frequência Período Fatores de Participação Massa Movimento Dominante f
[Hz] T [s]
Ux [%]
Uy [%]
Rz [%]
Σ Ux [%]
Σ Uy [%]
Σ Rz [%]
1 1,51 0,66 0,04 51,14 25,58 0,04 51,14 25,58 Translação segundo Y
2 3,87 0,26 62,44 0,32 2,96 62,48 51,46 28,53 Translação segundo X
3 4,57 0,22 2,75 0,08 14,34 65,23 51,54 42,87 Rotação segundo Z
4 5,27 0,19 2,00 23,87 25,73 67,23 75,41 68,60 Rotação segundo Z
5 7,12 0,14 0,01 0,73 1,40 67,23 76,13 70,00 Rotação segundo Z
6 8,82 0,11 0,04 5,34 9,70 67,27 81,48 79,70 Rotação segundo Z
7 11,54 0,09 1,30 0,01 0,01 68,57 81,48 79,70 Translação segundo X
8 12,08 0,08 0,19 0,01 0,01 68,76 81,48 79,70 Translação segundo X
9 12,11 0,08 1,49 0,01 0,01 70,24 81,48 79,70 Translação segundo X
10 12,31 0,08 0,37 0,01 0,01 70,61 81,49 79,71 Translação segundo X
11 12,58 0,08 0,22 0,37 0,64 70,83 81,85 80,35 Rotação segundo Z
12 12,68 0,08 0,02 0,01 0,01 70,85 81,85 80,35 Translação segundo X
13 13,06 0,08 3,02 0,01 0,01 73,87 81,86 80,35 Translação segundo X
14 13,47 0,07 5,04 0,01 0,01 78,91 81,86 80,36 Translação segundo X
15 13,58 0,07 0,01 0,01 0,01 78,92 81,86 80,36 Translação segundo X
16 13,87 0,07 4,44 0,01 0,01 83,36 81,86 80,37 Translação segundo X
17 14,36 0,07 0,31 0,01 0,01 83,67 81,87 80,38 Translação segundo X
18 14,91 0,07 0,15 0,03 0,04 83,82 81,89 80,42 Translação segundo X
19 15,19 0,07 0,15 1,96 3,06 83,97 83,85 83,47 Rotação segundo Z
20 15,31 0,07 0,09 0,10 0,21 84,05 83,95 83,68 Rotação segundo Z
21 15,54 0,06 0,02 0,01 0,01 84,07 83,95 83,68 Translação segundo X
22 16,02 0,06 0,01 0,01 0,01 84,07 83,95 83,69 Rotação segundo Z
23 16,33 0,06 0,01 0,01 0,01 84,08 83,96 83,69 Translação segundo X
24 16,68 0,06 0,01 0,01 0,01 84,09 83,97 83,69 Translação segundo Y
25 17,51 0,06 0,05 0,01 0,01 84,14 83,97 83,69 Translação segundo X
26 17,73 0,06 0,10 0,07 0,11 84,24 84,04 83,80 Rotação segundo Z
27 17,86 0,06 0,01 0,44 0,60 84,24 84,47 84,40 Rotação segundo Z
28 18,31 0,05 0,02 0,03 0,02 84,26 84,50 84,42 Translação segundo Y
29 19,09 0,05 0,01 0,01 0,01 84,26 84,51 84,42 Translação segundo Y
30 19,50 0,05 0,01 0,01 0,01 84,28 84,52 84,42 Translação segundo X
31 19,64 0,05 0,03 0,35 0,43 84,30 84,86 84,85 Rotação segundo Z
32 20,33 0,05 0,01 0,14 0,12 84,30 85,01 84,97 Translação segundo Y
33 20,58 0,05 0,01 0,01 0,01 84,30 85,01 84,97 Translação segundo X
34 20,82 0,05 0,47 0,05 0,04 84,77 85,05 85,01 Translação segundo X
35 21,04 0,05 1,85 0,02 0,16 86,62 85,07 85,17 Translação segundo X
36 21,38 0,05 0,02 0,76 0,53 86,64 85,83 85,70 Translação segundo Y
37 21,70 0,05 0,01 6,45 5,00 86,64 92,29 90,69 Translação segundo Y
65
9.4. Dimensionamento de pilares, vigas e sapatas
Ao se proceder à análise de esforços da nova estrutura concluiu-se que o
dimensionamento deve ser repensado apenas nas vigas, não se registando exigências
suficientes para o contrário tanto em pilares como em sapatas. Realça-se que as sapatas
inalteradas estão associadas aos pilares distantes dos núcleos, visto que presença destes
elementos gera uma nova sapata de maiores dimensões, que engloba, não só os núcleos como
os pilares mais perto. As dimensões e análise à nova sapata demonstram-se no capítulo 9.6.
De forma resumida, esclarece-se que as novas vigas dimensionadas apresentam
esforços mais elevados devidos às combinações sísmicas, após a incorporação dos núcleos. Na
tabela 61 é fornecida toda a informação sobre as diferentes armaduras requeridas em cada caso.
Tabela 61: Armaduras das vigas V828, V911, V951 e V958
Viga
Armadura Longitudinal Armadura Transversal Armadura
Fendilhação
MEd+ MEd
- Zonas
Correntes Zonas
Críticas Alma
As [cm2]
Ac [cm2]
As [cm2]
Ac [cm2]
Asw/s [cm2/m]
Asw/s [cm2/m] Asw/s
[cm2/m]
V828 6ϕ16
(12,06) 3ϕ16 (6,03)
6ϕ16 (12,06)
3ϕ16 (6,03)
2R ϕ8//0,25 (4,02)
2R ϕ8//0,125 (8,04)
ϕ10//0,10 (7,85)
V911 6ϕ16
(12,06) 3ϕ16 (6,03)
6ϕ16 (12,06)
3ϕ16 (6,03)
2R ϕ8//0,25 (4,02)
2R ϕ8//0,125 (8,04)
ϕ10//0,15 (5,24)
V951 8ϕ16
(16,08) 4ϕ16 (8,04)
8ϕ16 (16,08)
4ϕ16 (8,04)
2R ϕ8//0,25 (4,02)
2R ϕ8//0,125 (8,04)
ϕ10//0,10 (7,85)
V958 8ϕ16
(16,08) 4ϕ16 (8,04)
8ϕ16 (16,08)
4ϕ16 (8,04)
2R ϕ8//0,25 (4,02)
2R ϕ8//0,125 (8,04)
ϕ10//0,10 (7,85)
9.5. Dimensionamento de um núcleo
O núcleo dimensionado é o núcleo de escadas, por apresentar esforços de maior
grandeza que o núcleo de elevador, nas suas paredes constituintes. As paredes horizontais
segundo a direção x têm 5,30 metros de comprimento (lw) e a parede ortogonal que as une tem
3,4 metros de comprimento (Figura 36). A espessura (bw) é constante de 0,30 metros e usa-se o
mesmo recobrimento dos pilares de 4,5 centímetros.
66
Figura 36: Planta do núcleo de escadas
As armaduras a colocar no núcleo são obtidas por parede. Refere-se ainda, que as
paredes segundo a direção x são dimensionadas pelos esforços provenientes da combinação
sísmica respetiva a essa orientação. O mesmo sucede para a parede na direção ortogonal.
Em cada extremidade das paredes é necessário estabelecer um comprimento crítico (lc)
onde se agrupa, e cinta, os varões mais responsáveis pela resistência da parede. O comprimento
crítico é dado pela expressão abaixo, (Equação 8.1) onde se adotou, tanto para a parede 1 como
parede 3, um comprimento de 0,80 metros e, para a parede 2, de 0,55 metros.
𝑙𝑐 ≥ 𝑚𝑎𝑥{0,15𝑙𝑤; 1,5𝑏𝑤} Equação 9.1
9.5.1 Armadura vertical
O EN 1992-1-1 201031 estabelece um intervalo de valores para a área de armadura
vertical compreendido entre 0,2% e 4%, fora das zonas de emenda, da área de betão da parede
em questão. Nas zonas de emenda a armadura máxima duplica.
A quantidade de armadura resultante corresponde à aplicação em toda a parede, ou
seja, apenas metade é colocada em cada face. Os varões escolhidos não podem ser dispostos
a uma distância superior (slong) à estipulada na equação 8.2 indicada na norma.
𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 ≤ 𝑚𝑖𝑛{3×𝑒𝑠𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒; 400𝑚𝑚} Equação 9.2
Os varões podem ser dispostos a uma distância máxima de 400 milímetros, o que para
uma armadura requerente de 3,00 cm2/m, em cada face, possibilita a disposição de varões de
ϕ10 espaçados de 0,20 metros. Perfazendo uma área de armadura igual a 3,93 cm2/m por face.
Esta armadura coloca-se, normalmente, apenas na alma da parede, mas neste caso, tem de ser
prolongada para o interior dos comprimentos críticos devido à pouca exigência de armadura
nessas zonas, tal como vai ser explicado mais à frente.
O modelo de cálculo nas paredes segue o esquema da figura 37 e das fórmulas da
equação 8.3. Este resulta da aplicação do método simplificado dos pilares fictícios, de
comprimento igual a lc, admitindo que estas são as secções responsáveis por suportar os
esforços atuantes na parede. No entanto, optou-se por considerar o esforço normal (N) nulo,
31 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.
67
para que se esteja ainda mais do lado da segurança, uma vez que a presença do esforço normal
alivia a força de tração no aço, Fs, e, por conseguinte, requer menos armaduras (Asw). Em boa
verdade, esta hipótese pode ser demasiado conservativa, mas como os esforços presentes na
parede não são muito elevados, então, também não é necessária uma forte presença de
armaduras. Aplicando o modelo com a hipótese descrita chega-se aos resultados da tabela 62.
Figura 37: Ilustração do modelo de cálculo da armadura vertical
𝐹𝑠 =𝑀
𝑧−
𝑁
2 e 𝐴𝑠 =
𝐹𝑠
𝑓𝑠𝑦𝑑 Equação 9.3
Tabela 62: Necessidades de armadura em cada parede
Elemento d [m] z [m] M [kNm] Fs [kN] Asv [cm2/m]
Parede 1 4,51 4,24 3867,61 912,17 20,98 > Asv,min
Parede 2 2,89 2,72 -715,02 262,88 6,05 > Asv,min
Parede 3 4,51 4,24 4309,91 1016,49 23,38 > Asv,min
A solução escolhida, devido à pouca área de armadura obrigatória, recaiu pela colocação
em cada extremidade de 4ϕ16 e do recurso aos varões de ϕ10 dispostos na alma da parede
ainda pertencentes ao comprimento crítico. Os varões 4ϕ16 serão colocados numa disposição
quadrada, distribuídos de forma igual nas duas paredes a que pertencem. Em cada parede é
possível calcular a resistência ao momento fletor devido aos varões referidos tal como indicado
na tabela 63. Embora não fosse preciso colocar armaduras transversais por razões de
resistência, devido à quantidade de armadura vertical em cada parede, é preciso fazê-lo por
razões de confinamento da armadura longitudinal.
Tabela 63: Quantidades totais de armadura vertical e momento flector resistente por parede
Elemento Armaduras em cada lc As,total [cm2] ωRD µRD MRD [kNm]
Parede 1 4ϕ16 +6ϕ12 25,51 0,026 0,025 5705
Parede 2 4ϕ16 +4ϕ12 22,37 0,023 0,022 5016
Parede 3 4ϕ16 +6ϕ12 25,51 0,026 0,025 5705
68
9.5.2 Armadura horizontal e transversal
A armadura horizontal também é de cariz longitudinal, envolvendo toda a parede, com
um valor mínimo (Ash,min) dado pela equação 8.4 e na tabela 64. O espaçamento máximo entre
varões desta armadura é de 400 milímetros.
𝐴𝑠ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{0,25𝐴𝑠𝑣; 0,001𝐴𝑐} Equação 9.4
Tabela 64: Armadura horizontal mínima nas paredes
Elemento Ash,min [cm2/m]
Parede 1 6,38
Parede 2 5,59
Parede 3 6,38
Em adição a estas armaduras colocam-se cintas transversais envolvendo os varões
verticais contidos no comprimento crítico. Assim como cintas confinando alguns varões
interiores, para que todos os varões estejam, ou confinados, ou a pelo menos 15 centímetros de
um outro varão confinado. Estas cintas devem ser colocadas com um espaçamento (scintas)
respeitante da condição abaixo (Equação 8.5), optando-se por espaçar as mesmas de 0,10
metros e recorrendo à colocação de 2 ramos de armadura em cada cinta interior.
𝑠𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 ≤ 𝑚𝑖𝑛 {𝑏0
2; 175𝑚𝑚; 8𝑑𝑏𝑙} Equação 9.5
No cálculo desta armadura (Asw/s), o esforço transverso (VEd) deve ser amplificado por
um fator ε, de valor 1,5, devido à possibilidade de plastificação na base da parede. Este fator
representa um aumento de 50% do esforço transverso existente nessa mesma secção.
A armadura horizontal longitudinal em conjunto com as cintas colocadas ao longo do
comprimento crítico, tanto a cinta envolvente como as cintas interiores, garantem a resistência
ao esforço transverso. Na tabela abaixo (Tabela 65) encontram-se as exigências de esforço
transverso e armaduras necessárias.
Tabela 65: Esforço transverso e correspondente armadura em cada parede
Elemento z [m] VEd [kN] VEd x ε [kN] Asw/s [cm2/m]
Parede 1 4,24 621,526 932,27 5,06
Parede 2 2,72 318,46 477,69 4,04
Parede 3 4,24 939,69 1409,54 7,65
As armaduras presentes em cada parede, por comprimento crítico, e a resistência ao
esforço transverso (VRD) que transmitem apresentam-se na tabela 66.
69
Tabela 66: Armaduras transversais e respetiva resistência em cada parede
Elemento Ash
[cm2/m] Cinta envolvente
[cm2/m] Cintas interiores
[cm2/m] VRD [kN]
VRD,max [kN]
Parede 1 2R ϕ8//0,20
(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)
2x2R ϕ8//0,10 (20,1)
5559,80 7641,74
Parede 2 2R ϕ8//0,20
(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)
2R ϕ8//0,10 (10,05)
2377,78 4902,25
Parede 3 2R ϕ8//0,20
(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)
2x2R ϕ8//0,10 (20,1)
5559,80 7641,74
Na tabela acima também são dadas as máximas resistências ao esforço transverso que
o conjunto de armaduras escolhido poderia transmitir (VRD,max), obtidas através da equação 8.6
e com um ângulo, θ, de 45º, por ser uma boa prática para elementos de parede. Como se pode
verificar essas armaduras garantem não só a segurança aos esforços atuantes deste tipo, mas
encontram-se também dentro do limite referido.
𝑉𝑅𝐷,𝑚𝑎𝑥 = 0,6× (1 − (𝑓𝑐𝑘
250)) ×𝑓𝑐𝑑×𝑏×𝑧×𝑠𝑒𝑛𝜃×𝑐𝑜𝑠𝜃 Equação 9.6
9.5.3 Confinamento e Ductilidade local
A função da armadura de confinamento pode ser substituída pela presença das cintas
amarradas no comprimento crítico lc, desde que estas sejam capazes de fornecer um bom
confinamento e uma ductilidade adequada à parede.
Antes de se testar a possibilidade referida é preciso concluir a delimitação da zona crítica,
através da escolha da altura crítica, hcr, da parede consoante a equação 8.7. A altura crítica das
paredes 1 e 3 é de 4,20 metros, igual à altura da parede entre pisos, hs, o que significa que a
parede tem de ser dimensionada como zona crítica em toda a altura, e na parede 2 a altura crítica
é de 3,50 metros.
ℎ𝑐𝑟: {= 𝑚𝑎𝑥 {𝑙𝑤;
ℎ𝑤
6} ≤ 2𝑙𝑤
≤ ℎ𝑠(𝑛º 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 ≤ 6) Equação 9.7
A primeira condição refere-se ao valor do esforço normal reduzido, νd, que tem de ser
inferior a 0,15 ou, caso seja superior a esse valor, tem de ser inferior a 0,20 com a obrigação de
reduzir o valor do coeficiente de comportamento q. Mas tal como se pode concluir na tabela 67,
νd em todas as paredes encontra-se no primeiro caso. Na coluna de esforço normal, colocou-se
o módulo de cada valor.
Tabela 67: Esforço normal reduzido, νd, em cada parede
Elemento NEd[kN] νd
Parede 1 742,12 0,02 < 0,15
Parede 2 747,19 0,03 < 0,15
Parede 3 929,25 0,02 < 0,15
70
A garantia de confinamento e ductilidade local, tal como em pilares, é necessária e
procede-se à sua verificação de forma semelhante através das expressões das equações 8.8 e
8.9, das equações utilizadas anteriormente no capítulo 8.2.1 e da tabela 68. Apenas se
demonstra a aplicação desta regra na parede 3 por ser a mais esforçada e armada, isto é, por
ser a parede onde esta situação pode não estar assegurada.
𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30µ𝜙. (𝜈𝑑 + 𝜔𝑣). 𝜀𝑠𝑦,𝑑 .𝑏𝑐
𝑏0− 0,035 Equação 9.8
𝜔𝑤𝑑 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡ã𝑜×
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑐𝑑 ≥ (𝜔𝑤𝑑)𝑚𝑖𝑛 e 𝜔𝑣 =
𝐴𝑠𝑣
ℎ𝑐×𝑏𝑐×
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑐𝑑 Equação 9.9
Tabela 68: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento na Parede 3
α ωwd (ωwd)min µϕ νd ωv εsy,d bc [m]
b0 [m]
α
x
ωwd
(30 x µϕ x νd x x εsy,d x bc/b0) –
– 0,035
0,35 0,09 0,08 4,44 0,02 0,01 2,18x10-3 0,30 0,18 0,028 -0,018
Verifica-se a validade da condição acima. Finalmente, resta determinar se o
comprimento crítico adotado é suficiente para esta situação, através das equações 8.10 e 8.11
e como se pode evidenciar na tabela 69. Decidiu-se, devido à folga de segurança apresentada
atrás, não se aplicar o método geral definido no EN 1998-1 201032 5.4.3.4.2(5) b), referente ao
valor de xu, ainda por mais porque o valor de lc não necessita de qualquer alteração.
𝑥𝑢 = (𝜈𝑑 + 𝜔𝑣) × 𝑙𝑤×𝑏𝑐
𝑏0 Equação 9.10
𝜀𝑐𝑢2,𝑐 = 0,0035 + 0,1 × 𝛼×𝜔𝑤𝑑 e 𝑙𝑐 = 𝑥𝑢× (1 −𝜀𝑐𝑢2
𝜀𝑐𝑢2,𝑐) Equação 9.11
Tabela 69: Parâmetros intervenientes no recálculo do comprimento crítico na Parede 3
xu [m] 0,31
εcu2 0,0035
εcu2,c 0,038
lc [m] 0,28 < 0,80
A espessura das secções de extremidade da parede, bw, é de 300 milímetros, e tem de
ser superior não só, aos 200 milímetros regulamentados, como também a hs/15. Esta última
devido ao comprimento destas secções (lc) ser, primeiro, inferior a 0,2lw, e depois, maior que 2bw.
Não se registou qualquer problema com estas restrições, mantendo-se inalterada a espessura
da parede.
32 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.
71
9.6. Dimensionamento da sapata dos núcleos
A sapata correspondente aos núcleos de escadas e de elevador denominou-se de S16
e com as dimensões de 6,80 metros (B) x 7,60 metros (L) x 1,00 metros (H). A altura útil (d) é de
0,90 metros.
A presença dos núcleos como um elemento provoca a escolha de apenas uma sapata
para estes elementos, de dimensões elevadas ao ponto que engloba as sapatas S10 e S15,
associadas ao pilar P23 e P26, respetivamente. Assim, esta sapata é responsável por
encaminhar ao solo os esforços transmitidos por estes núcleos e pilares, totalizando três paredes
orientadas segundo a direção x e duas paredes e dois pilares na orientação perpendicular.
Por não se tratar de uma simples sapata ligada a um só pilar, o dimensionamento de S16
requer a criação de um modelo de cálculo um pouco diferente, mas partindo dos mesmos
princípios utilizados para as outras sapatas deste edifício. A tensão gerada na base da sapata,
σ, provém da distribuição do esforço normal na área em planta da sapata (Figura 38). Esse
esforço tem a contribuição de todos os elementos verticais, ou seja, é equivalente à soma de
todos os esforços de compressão que descarregam na sapata (N ou Ntotal). Esforços esses que
são provenientes da combinação sísmica condicionante.
Figura 38: Modelo de cálculo para a sapata S16
(𝐴𝑠
𝑠) =
𝐹𝑡
𝑓𝑦𝑑 e 𝑅1 =
σ
𝐴𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎×
𝐵
2 Equação 9.12
Calculou-se, em ambas as direções, quais as forças intervenientes até se atingir a força
de tração existente (Ft) e as consequentes armaduras (As/s) calculadas pela equação 8.12.
Tomou-se como hipótese que a reação R1 seria a mais relevante e cujo valor, através do
equilíbrio de forças, seria partilhado com Ft. Os resultados obtidos estão indicados na tabela 70.
72
Tabela 70: Esforços e armaduras na sapata S16
Ntotal [kN] 12654,38
σ [kN/m2] 244,86
σadm [kN/m2] 1500,00
R1, máx [kN/m] 930,47
(As/s) [cm2/m] 21,40
(As/s),mín [cm2/m] 16,38
Armadura Inferior [cm2/m] #ϕ20//0,15 (20,94)
Armadura Superior [cm2/m] #ϕ12//0,20 (5,65)
A tensão gerada é inferior à suportada pelo terreno. A maior altura deste elemento
implica uma maior quantidade de armadura mínima, ainda assim, a solução escolhida garante
essa condição. A veracidade destas situações valida o processo e solução adotados.
73
Conclusões
A realização deste trabalho complementou bem os conceitos adquiridos ao longo do
curso e permitiu consolidar uma boa dinâmica de identificação e resolução de problemas através
de diferentes alternativas viáveis.
Num edifício de dimensões correntes, a presença de paredes revelou-se bastante
significativa. Implementar paredes nestes casos, pórticos com vãos regulares, facilita que os
mesmos passem a ser responsáveis pela maior parte da rigidez da estrutura. De facto, os
elementos de parede, com a mesma orientação dos pilares, passaram a contribuir de forma tão
significativa como o conjunto de pilares, e praticamente por inteiro na direção ortogonal.
O cumprimento de algumas imposições regulamentares mostrou, que para edifícios
nestas situações, ser preciso bastante cuidado nas dimensões a tomar para as secções
transversais das vigas e pilares. Em alguns casos pode ser preferível controlar melhor a relação
largura/altura da viga para benefício da colocação das armaduras, ao invés de uma viga muito
esbelta. Ficou também realçado que a ligação entre a laje e viga tem de ser devidamente
pormenorizada, tal como a ligação entre viga e pilar, onde se registou restrições mais
consideráveis, como na secção do varão longitudinal da viga que atravessa o pilar. No
posicionamento dos pilares, realça-se a importância da sua continuidade em altura, mesmo que
haja redução da secção transversal.
Todo os processos envolventes na concretização deste projeto permitiram, entre outros,
o ganho de maior experiência na interpretação dos Eurocódigos e a aplicação dos seus
conteúdos, o que pode ser depois extrapolado para outras normas regulamentares do mesmo
tipo. Assim como, um aumento na perceção de vários aspetos geométricos e estruturais
verificados pela comparação entre a estrutura inicial e final. Facultou ainda o ampliar de
conhecimentos sobre procedimentos de dimensionamento para qualquer peça estrutural. Em
particular, na escolha mais apropriada da solução de armaduras e no seu respetivo
posicionamento, nomeadamente para secções com dimensões menos favoráveis, onde este
pormenor revelou ser um problema.
Ficou comprovado que se torna cada vez mais indispensável o recurso a programas
informáticos adequados para aperfeiçoamento das análises estruturais, nomeadamente
envolvendo a ação sísmica, para melhor se proteger a estrutura de um edifício caso seja
submetida a esta situação.
Relativamente a ilações específicas do projeto pode-se concluir que embora se tenha
escolhido classes de betão diferentes entre os elementos estruturais para se atingir os objetivos
deste projeto, em termos de construção do edifício, este deve ser betonado com um só tipo de
betão e, neste caso, deve ser a maior das duas classes, ou seja, todos os elementos devem ser
executados com a classe C40/50.
Perante os bons resultados alcançados, relativamente ao comportamento da estrutura
inicial, é possível, como solução alternativa, descartar as paredes estruturais de escadas,
recorrendo a uma solução de paredes de alvenaria com pilares de canto para essa função. Desta
forma seria possível reduzir os consumos de betão e, consequentemente, os seus custos.
74
Segundo esta perspetiva, também é possível afirmar que algumas vigas de cada piso poderiam
ser eliminadas, uma vez que a execução de lajes betonadas “in-situ” permite a realização das
mesmas com vãos de maiores dimensões, ao contrário do que acontecia no projeto inicial que
incluía lajes pré-fabricadas. Os lintéis de fundação podem ser dispensados porque as exigências
funcionais e as boas características do terreno permitem a colocação das sapatas de forma
isolada como único elemento de fundação. Por último, verificou-se que a laje do piso 0 pode ser
substituída pelo prolongamento da camada de tout-venant até à cota deste elemento. Sendo que
esta alternativa permite não só diminuir custos de cofragem, evitando a utilização de cofragem
perdida, mas também reduzir os modos de vibração mais importantes da estrutura aos essenciais
que mobilizam a massa dos pisos acima, evitando assim resultados demasiado extensos.
Refere-se ainda que estas medidas não foram tomadas ao longo do projeto porque um dos
objetivos do mesmo era de identificar estas situações de sobredimensionamento.
Em conclusão, realça-se que todo este trabalho se realizou num contexto mais
académico do que propriamente numa situação real, no qual a componente económica não
interferiu em nenhuma decisão durante a execução do mesmo, apenas nas ilações pós-projeto
referidas acima.
75
Referências bibliográficas
[1] NP EN1990:2009. Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas, 2009.
[2] NP EN1991-1-1:2009. Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Pesos
volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios, 2009.
[3] NP EN1991-1-4:2010. Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Ações do
vento, 2010.
[4] NP EN1992-1-1:2010. Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão: Regras gerais e
regras para edifícios, 2010.
[5] NP EN1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos:
Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios, 2010.
[6] APEB – Associação Portuguesa das Empresas de Betão Pronto. A especificação do
Betão: Guia para a utilização da norma NP EN 206-1. 2008.
[7] E 464-2005. Documentação Normativa, Especificação LNEC – Laboratório Nacional de
Engenharia Civil: Betões - Metodologia prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e
de 100 anos face às ações ambientais, 2005.
[8] Camara, José Noronha da. Estruturas de Betão I. IST, 2014/2015.
[9] Costa, António. Estruturas de Betão II. IST, 2013/2014.
[10] Florindo, Nuno Miguel Queiroz. Projeto de Estruturas duma Torre Habitacional em Sines.
2013. 300f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Instituto Superior Técnico,
Lisboa, 2013.
[11] Costa, António. Durabilidade de Estruturas de Betão. IST.
[12] Costa, António. EC8-1: Projeto de estruturas para resistência aos sismos – Exemplo de
aplicação 2. Ordem dos Engenheiros, 2011.
[13] Romãozinho, Manuel Francisco Bacelar de Ornelhas Ruivo. Dimensionamento para a
ação do EC8: Análise das prescrições da EN1998-1 aplicadas a estruturas de edifícios
de betão armado com recurso a um exemplo prático. 2008. 176f. Dissertação (Mestrado
em Engenharia Civil) – Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2008.
[14] Gama, Catarina Morais. Dimensionamento Sísmico de edifícios de betão armado: Estudo
de diferentes soluções envolvendo paredes estruturais. 2014. 116f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,
Porto, 2014.
[15] Appleton, Júlio. Estruturas de Betão I: Capítulo 9.7. 2012/2013.
76
[16] SAP 2000. Manual de introdução ao programa. Computers & Structures Inc. Introductory
Tutorial for SAP200®: Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of
Three-Dimensional Structures – Berkley, California, USA, 2011.
77
Anexos
Anexo A: Quantificação da ação sísmica
Na quantificação da ação sísmica é essencial calcular a massa total da estrutura.
A.1: Quantificação da massa da estrutura
A massa da estrutura obtém-se pela conversão do seu peso, calculado por cada
elemento estrutural, proveniente da combinação sísmica, definida e calculada no capítulo 7.7.1.
Começa-se pelos pesos das lajes devidos aos carregamentos da combinação referida e
registados na tabela 71. Na qual são apresentados apenas os dados da laje de maior espessura
em cada piso, no entanto, no total estão contabilizadas todas as parcelas de laje no piso.
Tabela 71: Carregamentos e pesos de cada piso para uma combinação sísmica
Piso (espessura) CP
[kN/m2]
Pedpav
[kN/m2]
Pedvar
[kN/m2]
Pedcob
[kN/m2]
Apav
[m2]
Avar
[m2]
Acob
[m2]
Contribuição Pisos
[kN]
Piso 0 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 179,76 0,00 0,00 1387,74
Piso 1 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 150,22 30,64 0,00 1397,14
Piso 2 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 149,44 20,28 0,00 1328,53
Piso 3 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 49,06 134,84 0,00 1423,72
Piso 4 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 0,00 0,00 48,30 361,58
Piso 5 (0,15) 5,75 6,47 6,50 5,75 0,00 0,00 5,33 30,62
Total 5929,33
O peso das vigas e dos pilares é obtido pelo produto entre o volume de cada viga/pilar
pelo peso volúmico de uma peça de betão armado (γb), de 25 kN/m3. Os pesos de vigas em cada
piso e de cada pilar estão identificados na tabela 72.
Tabela 72: Pesos totais de vigas por piso e de cada pilar
Piso Contribuição Vigas [kN] Pilar Contribuição Pilar [kN]
Piso 0 379,20 P01/P04 66,75
Piso 1 661,10 P05/ P06/ P07/ P08/ P09/ P10/ P11/ P12 51,75
Piso 2 739,50 P13/ P14/ P15 20,25
Piso 3 834,26 P23 63,45
Piso 4 401,34 P26 51,75
- - P28/ P29/ P30/P34/P35/P36 11,70
- - P33 8,13
- - P37/ P38/ P39 1,10
Total 3015,40 Total 805,08
Perfazendo um peso final de 9749,81kN, quando dividido pela aceleração gravítica, g,
que toma o valor de 9,81 m/s2, atinge-se a quantidade de massa da estrutura em toneladas, num
total de 994 toneladas. De referir que o peso dos pilares é aproximadamente nove por cento (9%)
do peso combinado das lajes e vigas, enquadrado no intervalo de cinto (5%) a dez por cento
(10%), característico de uma escolha adequada da geometria das peças.
78
Anexo B: Pré-dimensionamento
O anexo B descreve em maior detalhe o processo de pré-dimensionamento dos
elementos de laje e sapata.
B.1 Lajes
Neste capítulo, o essencial a descrever são as considerações tomadas para se alcançar
os resultados desejados. Como tal, optou-se por simplificar, ao não colocar todos os esquemas
de carregamento e diagramas de esforços, para evitar que a leitura e compreensão desta secção
seja demasiado exaustiva. Sendo assim, no final deste capítulo apresentam-se apenas os
resultados alcançados mais importantes. De seguida, descrevem-se estas hipóteses.
A análise de pré-dimensionamento das lajes faz-se com base no método das bandas,
que consiste em distribuir o carregamento total da laje, por via de porções, pelas duas direções
ortogonais principais. Escolhe-se em primeiro lugar a direção condicionante, para a qual é
designada a maior percentagem de carga e reencaminha-se a restante para a direção ortogonal.
Esta é escolhida com base nas condições de apoio e comprimento de vão, assim como na
relação entre vãos. A aplicação do método realiza-se por painéis de laje, definindo as condições
de apoio de cada bordo e o tipo de comportamento desse mesmo painel à flexão, seja esférica
ou cilíndrica. No caso da flexão cilíndrica todo o carregamento é aplicado numa só direção, a
menor do painel.
Em cada laje definiu-se os cortes para as duas situações referidas acima, que
representam a ocorrência de maiores esforços, ou seja, os casos de maior comprimento por
tramo e com maior número de vãos possível. Houve ainda o cuidado para que, em cada corte,
houvesse continuidade dos esforços entre as extremidades. Pondo isto de outra forma, todos os
painéis contidos no corte têm uma porção de carregamento segundo a direção do corte, evitando
assim o cruzamento com a parcela sem carga dos painéis com flexão cilíndrica.
Nas figuras 39 a 43 representam-se os cortes utilizados em cada laje. Procurou-se,
sempre que possível, manter o mesmo corte em todas as lajes de forma a simplificar a análise.
Nas mesmas encontra-se também indicada a repartição de carga segundo o método das bandas.
Figura 39: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 0
79
Figura 40: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 1
Figura 41: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2
Figura 42: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 3
Figura 43: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 4
80
A análise de momentos na laje de menores dimensões, de um possível piso 5, não se
realiza por não ter as mesmas funções estruturais que as outras lajes.
Os carregamentos a aplicar com as distribuições apresentadas, foram definidos no
capítulo 5.2.1 aquando da aplicação da combinação fundamental de cargas. Relembra-se que o
objetivo nesta fase é obter os maiores momentos por piso. Em cada, o momento de valor mais
elevado é o condicionante e pertence a um dos apoios interiores. Isto implica que se adote uma
alternância no posicionamento das sobrecargas. O apoio, respetivo ao máximo momento, não é
o mesmo em todos os cortes, sendo que o critério de escolha foi o comprimento dos seus vãos
adjacentes. A razão para este critério é de o momento ser função do quadrado do vão enquanto
que com o carregamento tem uma relação linear.
A concluir, e com todas as considerações acima, procedeu-se à respetiva análise. Como
foi referido, passa-se já à apresentação dos resultados finais e, portanto, deve-se regressar ao
capítulo 5.3.1 e à tabela 16, que permite afirmar que as espessuras das lajes são adequadas.
81
Anexo C: Volume de Desenhos
Desenho 1: Plantas: Fundação e Piso 0.
Desenho 2: Plantas: Piso 1 e Piso 2.
Desenho 3: Piso3, Piso 4 e Plantas de nível superior.
Desenho 4: Alçados e Cortes: Alçado A e Corte H.
Desenho 5: Alçados e Cortes: Alçado B e Corte J.
Desenho 6: Alçados e Cortes: Alçado C.
Desenho 7: Alçados e Cortes: Alçado D, Corte K e Perspectivas 3D.
Desenho 8: Lajes: Plantas e Cortes.
Desenho 9: Vigas: V834 e V816: Alçados e Cortes.
Desenho 10: Vigas: V734 e V714: Alçados e Cortes.
Desenho 11: Vigas: V923 e V958: Alçados e Cortes.
Desenho 12: Vigas: V911 e V828: Alçados e Cortes.
Desenho 13: Pilares: Alçado, Cortes, Pormenores e Quadro.
Desenho 14: Núcleos e Paredes: Planta, Corte e Alçados.
Desenho 15: Fundação: Cortes.
P23 P01 P04 P05 P06 P07
P08 P09 P10 P11 P12
h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15
h = 0,15
h = 0,15 h = 0,15
V601a
(0,30x0,50)
V601b V601c V601d V601e
V602a V602b
(0,30x0,50)
V602c V602d V602e
V603a
(0,30x0,40)
V603b
(0,30x0,50)
V603c
V604a
(0,30x0,50)
V604b
V605a
(0,30x0,50)
V605b
V606a
V606b
V607
V608
(0,30x0,50)
(0,30x0,50)
(0,30x0,50)
P13 P14 P15
S06
S01
S05S04
S09S08S07
P26
EL. 0,70
EL. 0,40
EL. 29,25
EL. 1,50
2,00
2,05
2,00
2,05
1,90
1,95
1:100
V609a
V609b
(0,30x0,50)
PLANTA EL. 2,00
S02
S11 S12 S13 S14
S03
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
3,00
5,30
2,80
2,80
2,00
3,300,30 1,70 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30
12,90 10,60
28,80
2,00
0,30
6,50
0,25
0,30
0,30
0,30
2,20
2,30
8,80
0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80
0,50
5,50
0,50
2,20
6,50
1,80
0,50
0,25
11,25
0,50 4,50
1,40
2,95
1,15
0,30
17,90
11,70
23
B
C
A
D
C
B
H J K
P23 P01 P04 P05 P06 P07
P08 P09 P10 P11 P12
P13 P14 P15
S06
S01
S05S04
S09S08S07
P26
S02 S03
S11 S12 S13 S14S16
PAR ESC1
PAR ESC3
PAR ESC 2
PAR EL3
PAR EL1
PAR EL2
Lintél L01a Lintél L01b Lintél L01c Lintél L01d Lintél L01e
Lintél L02a Lintél L02b Lintél L02c Lintél L02d Lintél L02e
Lintél L03a Lintél L03b
Lintél L05b
Lintél L08
Lintél L09
Lintél L05a
Lintél L06b
Lintél L06a
Lintél L07b
Lintél L07a
M M'
N
N'
(1,60mx1,60mx0,70m)
(1,60mx1,60mx0,70m)
(1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m)
(1,00mx1,00mx0,40m)
(1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m)
(1,60mx1,60mx0,70m)(1,60mx1,60mx0,70m)
(1,00mx1,00mx0,40m)(1,00mx1,00mx0,40m)
(6,80mx7,60mx1,00m)
S'
S
Pormenor S07
Pormenor S03
T
T'
V
V'
1:100
PLANTA EL. 0,85
3,00
6,80
2,80
2,8
0
2,00
3,300,30 1,70 0,30 2,15 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00
0,30
12,90 10,60
29,35
2,0
0
0,3
0
7,60
0,25
0,30
0,30
0,30
2,20
1,75
8,80
0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80
0,50
5,50
0,50
2,20
6,50
1,80
0,5
0
0,25
11,25
0,30
17,90
11,70
23
B
C
0,00
EL. 0,70
EL. 0,70
EL. 0,70
EL. 0,40
EL. 0,70 EL. 0,70
EL. 0,70
EL. 0,70
EL. 0,40
EL. 0,40
EL. 1,00
EL. 0,70
EL. 0,70
EL. 0,70
0,650,55
0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65
0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35
0,55
0,55
0,55
0,5
5
0,20
0,55
0,5
5
0,20
0,55
0,5
5
0,20
0,55
0,5
5
0,20
0,55
0,55
0,55
0,55
0,20
0,20
0,55
0,55
0,20
0,55
0,55
0,20
Tout-Venant
A
D
C
B
H J K
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 1/15 ESCALAS: 1:100
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
PLANTAS (1/3)
FUNDAÇÃO E PISO 0
DET. 2
23
B
C
PLANTA EL. 10,45
1:100
9,95
10,40
10,45
9,75
9,95
VAR.
10,43
10,40
P23 P01 P04 P05 P06
P07
P08 P09 P10 P11
P12
11,25
1,15
0,50
1,40
P26
V816a
(0,30x0,70)
V816b V816c V816d V816e
(0,20x1,15)
(0,20x0,70)
V803a
V803b V803c V803d V803e
V808
(0,20x0,70)
V811
V807
(0,20x0,70)
V829b
V830b
(0,25x0,70)
V831
V832b
h = 0,20
h =
0,20
(0,20x0,70)
V804
V810
(0,20x0,70)
V835
(0,20x0,70)
(0,30x0,70) (0,30x0,70) (0,30x0,70)
V818
V828
V833b
(0,30x0,70)
(0,30x0,70)
V834b
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20 h = 0,20 h = 0,20 h = 0,20
4,25
2,25
0,20
2,05
V806
(0,20x1,15)
(0,30x0,50) (0,30x0,50)
V829a V830a V832a V833a V834a
1,20
2,95
20,40
0,30 2,80 0,20 4,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,10 0,20
h = 0,15
28,80
3,10
0,20
0,30
0,20
2,05
0,20
0,20
2,40
0,30
0,20
2,05
0,20
0,30
0,20
0,30
0,20
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
3,00
5,30
2,80
2,80
2,00
3,300,30 1,70
0,80
0,20
6,50
1,55
0,30
0,30
0,30
2,20
1,00
7,50
0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80 0,80
1,60
28,80
17,9011,70
0,50
1,00
1,70
2,80
0,50
0,80
0,20
1,55
1,00
6,50
2,20
0,30
A
D
C
B
H J K
2
1:25
2
C
VAR.
9,95
P12
V816e
V834a
h = 0,20
h = 0,20
1,40
2,40
V818
0,125
0,30
1,10
I
FURO
DN 150
9,75
DET. 1
23
B
C
PLANTA EL. 6,25
1:75
6,20
6,25
6,20
6,25
6,20
6,25
6,05
6,10
P23 P01 P04 P05 P06 P07
P08 P09 P10 P11 P12
1,65
0,50
P26
h = 0,20
V714a
(0,30x0,70)
V714b V714c V714d V714e
(0,20x0,70)
V716a(0,20x1,75)
V716b V716c
(0,20x0,70)
V704a
V704b V704c V704d V704e
(0,20x0,70)
V707
(0,20x0,70)
V709
V705
V706(0,20x0,70)
V727a
V728b
V729b
(0
,25x0,7
0)
V730
V731b
(0,30
x0,55)
V731a
V733
(0
,30x0,7
0)
V734
(0
,30x0,7
0)
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20 h = 0,20h = 0,20
V727b
V729a
(0
,30x0,55)
V728a
(0
,30x0,55)
h =
0,2
0
(0,20
x1,75)
V732
0,20
0,2
0
0,20
0,20
0,2
0
0,20
(0,30
x0,70)
(0,30
x0,70)
(0,30
x0,70)
0,30
0,20
1,20
0,20
0,30
1,20
10,10
0,20
4,5
0,30
5,00
0,30
1,5
01,7
52,3
5
1,5
02
,95
(0,30
x0,70)
0,30
0,30
0,30
0,3
0
0,30
0,30
0,30
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
3,00
5,30
2,80
2,80
2,00
3,300,30 1,70
2,10
0,20
6,50
0,25
0,30
0,30
0,30
2,20
2,30
8,80
0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80
0,20 13,00
13,40
28,80
0,50
5,50
0,50
2,20
6,50
2,10
0,20
0,25
11,25
0,20
0,30
0,30
3,75
17,9011,70
0,20
0,30
1,75
A
D
C
B
H J K
1
1:25
2
C
P10
V732
V714d
V731a
h = 0,20
2,40
11,225
11,10
h = 0,20
0,125
0,125
h = 0,20
h = 0,20
FURO DN 150
V714c
V731b
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 2/15 ESCALAS: 1:100 / 1:25
PLANTAS (2/3)
PISO 1 E PISO 2
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
DET. 3
23
B
C
PLANTA EL. 14,75
1:100
14,65
14,75
14,10 VAR.
14,65
VAR.
P23 P01 P04
11
,2
5
1,00
V905
(0,40x0,70)
V928
(0
,2
0x1
,7
0)
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
P40
P29
P30
P35
P36
h = 0,20
V902a
(0,20x0,70)
(0,20x1,70)
(0
,2
5x0
,7
0)
V924
(0
,3
0x0
,7
0)
V907a
(0,20x0,70)
V911a
(0,30x0,90)
V903
V907b V907c
V911b V911d V911e V911f
V913
(0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35)
V925b
V926b
(0
,3
0x0
,7
0)
V927b
(0
,3
0x0
,7
0)
0,2
0
1,9
0
(0,20x0,70)
V902b
(0,20x0,70)
V902c
(0,20x0,70)
V902d
(0,20x0,70)
V902e
(0,30x0,70)
V902f
(0,20x0,70)
(0,30x0,90)(0,30x0,90)
V921a V922a V923a V925a V926a V927a
V923bV922b
1,20
0,80
0,80
24,90
0,20
2,8
5
0,4
0
1,4
0
(0,30x0,90)
V921b
V911c
16,707,60
0,2
01
,1
50
,3
0
0,2
0
0,2
0
0,3
0
0,2
0
2,9
51
,3
50
,3
0
0,2
0
0,2
0
0,3
0
1,3
5
0,3
0
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20 h = 0,20 h = 0,15
P26
0,3
0
2,9
0
0,2
0
0,3
0
0,3
0
0,3
0
0,30
0,30
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
3,00
5,30
2,8
02
,8
0
2,00
3,300,30 1,70
0,8
0
0,2
0
6,5
0
1,5
50
,3
00
,3
00
,3
02
,2
0
1,0
0
7,5
0
0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 3,75 0,30 5,00 0,30 5,00 0,301,00 0,25 1,40 0,20
30,40
0,3
03
,7
00
,4
01
,8
00
,3
00
,8
00
,2
0
1,5
57
,5
02
,2
0
29,60
17,9011,70
A
D
C
B
H J K
3
1:20
2
C
14,20
VAR.
14,65
VAR.
0,65
1,25
V913
V911f
(0,30x0,90)
h = 0,20
V927b
h = 0,15
V928
V927a
2,40
I
FURO
DN 150
0,60
0,125
3
B
C
PLANTA EL. 18,70
1:100
P37
11,25
P38
P39
V952
(0,20x0,70)
1,70
6,40
7,26 1,000,14 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,20
h = 0,15
h = 0,15
V951a(0,20x2,00)
V951b V951c
V953a(0,20x0,70)
V953b
V955a(0,20x0,70)
V955b V955c
V958(0,20x2,00)
V967b
V967c
V968b
(0,30x0,70) (0,30x0,70)
(0,20x2,00)
V969
1,20
V966a
V966b
V966c
V966d
V967a V968a
V968c
8,60 0,20
2,40
8,80
0,20
0,303,900,302,800,30
2,95
0,20
0,20
1,001,20
5,30
(0,30x0,70)
(0,20x0,70)
(0,20x0,70)
(0,30x0,70)
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
3,00
2,80
2,80
2,00
3,300,30 1,70
6,50
0,30
0,30
0,30
2,20
0,30
6,405,30
2,20
6,50
2,55
0,20
1,56
0,14
0,20
0,14
1,28
0,14
1,53
1,31
0,20
0,20
1,45
2,95
1,25
0,20
1,50
18,65
VAR.
A
D
C
B
H J
3
B
C
PLANTA EL. 19,70
1:100
VAR.
18,65
19,70
11,25
0,92 1,30 0,20
h = 0,15
(0,20x2,00)
V951bV951c
V958(0,20x2,00)
(0,20x2,00)
V969
0,20
1,15
EL. 19,70
1,40
3,55
(0,20x2,00)
0,20
0,16
0,16
0,14
6,50
2,20
2,55
2,40
J
B
C
PLANTA EL. 50,20
1:100
h = 0,20
21,65
PAR ESC3
PAR ESC1
PAR EL1
PA
R E
L2
PA
R E
SC
2
VAR.
18,65
5,30
3,00
2,80
2,80
2,00
3,300,30 1,70
6,50
0,30
0,30
0,30
2,20
0,30
5,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
A
D
C
B
H
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 3/15 ESCALAS: 1:100 / 1:20
PLANTAS (3/3)
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
PISO 3, PISO 4 E PLANTAS DE NÍVEL SUPERIOR
32
0,00
1,50
9,95
14,65
15,45
17,70
19,70
0,00
1,50
14,65
17,70
2,00
19,70
ALÇADO A
1:100
2,00
6,20
9,95
6,20
3,50
19,65
0,80
1,70
P23P01P04
P05P06P07
V601aV601bV601cV601dV601e
V704e V704d V704c V704b V704a
V803e V803d V803c V803b V803a
V902e V902d V902c V902b V902a
0,80
1,20
13,95
0,65
S01
0,70
0,70
5,00
3,0
0,70
0,50
V902f
0,80
0,50
0,20
V951a
V951b
LIMITE DO BETÃO DE
REGULARIZAÇÃO
EL. 0,00
Tout-Venant
V928
V951c
17,90
0,60 16,68 1,22 6,40
0,70
3,05
0,70
4,00
0,70
3,05
2,00
12,25
1,50
0,30 0,65
2,60 1,60 1,50
0,80
2,00
1,50
22,50
3,50
0,70
3,05
0,70
3,80
0,20
0,70
1,40 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,92 3,00 0,30 2,80 0,30
PA
R E
L2
0,30 3,00
6,80
0,65 3,60 2,55
0,30
3,30
S16
S11S12S13S14
1,95
1,00
1,00
21,65
0,20
0,20
9,70
0,65 0,30 0,65
1,60
0,65 0,30 0,65
1,60
0,65 0,30 0,65
1,60
0,65 0,30 0,65
1,60 3,703,703,70
23,50
3,30
CORTE H
1:100
B C
19,70
18,65
14,65
10,40
9,95
6,20
14,65
18,65
15,45
35,80
2,00
14,10
V966d
P26P23
V727b
V921b
V727a
P40
0,20
3,50
17,70
0,35
0,55
3,50
1,20
6,50
0,50
2,20
1,00
V828
P23
V966c
V966b V966a
V913
V921a
V958
6,000,30
0,70
3,05
0,70
0,45
3,35
0,90
3,05
0,70
1,05
0,80
1,75
6,50
1,70
2,25
1,95
4,30
2,305,50 0,50
6,502,55
0,502,55 0,80 0,202,75 0,40
0,70
0,25
3,05
0,90
3,35
1,15
2,00
V609b
1,00
0,50
0,55
0,550,55
S16
7,60
V951
0,30
P26
V609a
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 4/15 ESCALAS: 1:100
ALÇADOS E CORTES (1/4)
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
ALÇADO A E CORTE H
ALÇADO B
1:100
3 2
2,00
0,00
15,45
DET. 4
6,20
10,40
14,65
6,20
14,65
9,95
2,00
10,40
P23 P01 P04 P05
P06 P07
0,70
V953a V953b
P40
V810
1,50
1,05
2,00
0,30
0,80
2,00
0,45
0,50
0,75
0,50
1,00
0,50
0,50
0,15
0,45
1,60
0,70
0,80
1,70
1,50
V902a V902b V902c V902d V902e
0,20
1,15
V803d V803e
V704d V704eV707 V709 V706
V808
V811
V806
V807
P29 P30
V905
5,05
Tout-Venant
LIMITE DO BETÃO DE
REGULARIZAÇÃO
EL. 0,00
V966b V967b V968b
V951bV951a V951c
V921b V922b V923b V925b V926b V927b
V829b V830b V832b V833b
V834b
V727b V728b V729b V731b
V604b V605b V606b V608V607
V730 V733 V734
V828 V831
V803c
V903
V924
V928
V969
V952
0,20
3,05
0,70
3,55
0,70
3,05
0,70
3,50
2,80 0,30 3,90
0,30
1,00 0,20 3,80 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 1,60
6,40 0,90 1,50 15,50 0,60 0,20
17,90
3,05
0,70
0,25
0,25
0,25
0,90
0,20
0,50
0,20
0,70
3,35
1,15
3,05
0,70
3,50
0,50
12,25
0,80
0,70
13,95
2,80 0,30 3,90 0,30 4,98 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80
0,95
0,20
4,50
0,20
3,55
0,20
4,00
0,15
3,30
PA
R E
L2
0,20
0,303,00
6,80
0,653,602,55
S16
0,30
S01
1,50 1,60 2,60 1,60 3,68 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60
0,65
S11
0,65 0,65 0,65 0,65
S12
0,65 0,65
S13
0,65 0,65
S14
0,65
23,15
1,00
1,00
19,65
2,50
20,65
1,95
21,65
0,45
0,20
1,95
21,65
17,70 17,70
19,7019,70
12,20
CORTE J
1:100
B C
19,70
14,10
10,40
2,00
18,65
15,45
7,25
9,95
6,20
19,70
0,00
9,75
2,00
6,05
0,00
14,65
0,70
1,50
0,70
0,55 0,55 0,25
0,25
P04P09 P14
V968c
2,00
0,50
1,15
0,20
0,20
V968b
1,50
1,75 0,20
0,20
11,25
2,20
1,05
2,00
0,55
0,65
0,30
0,20
0,20
0,20
5,45
0,50
1,20
P30 P36
0,25
0,05
V923b
V830b
V729b
V729a
6,50 2,55
5,50
1,00
6,50
0,804,755
1,150,204,650,20
0,806,50
1,70
2,10
1,60 1,00
0,50 1,80 0,50
P37 P38 P39
V968aV953b
V955b
V923a
V951b
V902b V907b
V911b
V830a
V816b
V803b
V704b V716b
V714b
S03 S08
V601b V602bV603b
Tout-Venant
V705 V709
V806
V811
V818
V913
V958
V969
1,30
17,70
0,20
0,45
2,95 0,20 0,20
0,35
0,15
3,50
0,70
3,05
0,70
0,45
3,55
0,70
3,05
2,00
2,35 0,301,50 0,20
0,20
3,80
0,20
4,05
0,20
4,00
0,15
4,05
0,50
1,10
0,40
3,50
1,75
2,00
1,15
3,35
1,70
2,25
2,00
0,20
0,15
0,20
0,30
0,20
0,35
S11
0,55 0,55
1,251,50
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 5/15 ESCALAS: 1:100
ALÇADOS E CORTES (2/4)
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
ALÇADO B E CORTE J
5
1:20
5,50
6,20
3
6,05
P10
0,35
0,70
6,80 0,20
0,05
0,30
V732
V731a
V714c V714d
0,20
0,15
0,15
0,10
0,30
19,70
17,70
DET. 5
ALÇADO C
1:100
3 2
0,00
15,45
2,00
7,25
14,10
6,20
9,75
10,40
P26
V911a V911b V911c V911d V911e
P35
P36
V816a
V816b V816c V816dV816e
V714aV714b V714c
V714d V714e
P26 P08 P09
P10 P11 P12
V810
V602d V602e
V911f
V958
0,70
0,32
3,10
0,15
11,70
0,70
8,80
0,70
1,50
1,70
15,45
5,60
1,20
1,75
0,10
0,65 0,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65
11,88
1,05
2,80
0,65
0,30
5,80
V808
1,35
2,00
LIMITE DO BETÃO DE
REGULARIZAÇÃO
EL. 0,00
Tout-Venant
V928V921a V922a V923a V925a V926a V927a
V829a
V830a
V832a V833a V834a
V728a V729a V731a
V727a
V732
S02 S03 S04 S05 S06
V605a
V604a
V606a
2,10 9,80 11,25
0,15
0,20 20,00 0,20 1,60
1,17
17,90
11,75
2,00
0,20
4,15
0,20
3,50
0,20
3,85
0,15
0,20
0,35
11,25 0,15
0,70
0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30
0,20
0,30
1,50 1,60 2,60 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60
0,20 13,00 0,20 9,80
0,30
2,80 0,30 3,90 0,30 1,20 3,80 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 1,40 0,20
6,40 2,40 15,50 0,80
0,20
0,15
3,35
1,15
3,05
0,70
3,50
0,50
0,80
0,70
3,05
0,55
2,22
2,00
2,10
2,10
2,08
2,05
2,04
0,90
1,00
5,30
2,11
PA
R E
SC
2
0,20
21,65
0,305,10
6,80
0,655,600,55
S16
0,30
6,20
10,40
14,65
2,00
3,05
0,90
3,35
1,15
3,05
0,70
3,60
20,65
1,95
21,65
17,70
19,70
1,90
1,00
1,95
0,45
0,70
4
1:20
18,65
17,95
3
V953a
V951a
V951a
P33
0,50
0,70
6,08
V966b
0,30
0,20
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 6/15 ESCALAS: 1:100 / 1.20
ALÇADOS E CORTES (3/4)
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
ALÇADO C
ALÇADO D
1:100
3 2
0,00
15,45
10,40
2,00
19,70
17,70
35,80
6,20
1,50
15,50
1,70
V716a V716b
11,70
P10
0,80
P08
P26
0,70
2,00
0,30
V958
V913
P26
0,30
S07 S08S09 S05 S06
V818
V816a
P13 P14 P15 P11 P12
V603aV603b
V603c V602d V602e
0,40
13,45
4,25
1,75
V714d V714e
V716c
P08
P09
P12P10P09 P11
P26
P35 P36
Tout-Venant
LIMITE DO BETÃO DE
REGULARIZAÇÃO
EL. 0,00
2,00
17,90
2,406,405,80
3,35
1,15
3,05
0,70
3,50
0,50
0,80
0,70
2,25
5,10 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30
23,15
0,15
2,80 0,30 3,00 0,90
0,30
1,20
1,10
0,40
1,80 1,00 3,20 1,00 4,30 1,00 4,00 1,60 3,70 1,60
P26
P12P11
1,00
6,80
0,655,600,55
S16
1,95
21,65
5,30
PA
R E
SC
2
0,20
0,30
2,22
2,00
2,10
2,10
2,08
2,05
2,04
0,90
2,11
2,00
2,25
1,70
3,35
0,70
3,50
0,70
3,60
20,65
1,95
6,20
10,40
14,65
21,65
17,70
19,70
4,15
2,05
0,40
0,350,35
0,350,35
0,350,35
0,65 0,65 0,65 0,65
BC
0,00
15,45
10,40
2,00
6,20
CORTE K
1:100
1,50
0,70
1,70
13,45
1,60
8,20
P12 P07
S06
V734
V928
V834b
V608
1,50
V835
2,20
1,55
1,70
Tout-Venant
1,00 0,50 0,505,50
1,01
V834a
3,35
1,15
3,05
0,70
3,50
0,50
0,80
0,70
2,00
4,40
0,70
3,35
1,70
13,95
9,05
S14
1,60
0,55
5,50
0,55
0,50 0,50
3
2
PERSPECTIVA 01
S/ESC
B
C
V
9
1
3
V
7
1
4
d
V
8
3
4
b
V
9
5
8
V
9
2
8
P11
P12
P15
P14
P13
P07
V
6
0
8
V
7
1
4
e
V
8
1
8
V
7
3
4
V
9
6
9
P10
S
0
6
S
0
5
S
0
9
S
0
8
S
0
7
V
7
1
6
a
V
7
1
6
b
V
7
1
6
c
EL.14,65
EL.2,00
EL.9,95
EL.6,20
EL.19,70
S
1
4
S
1
6
S
0
4
V835
V810
P26
V
6
0
3
V
6
0
2
EL.18,65
EL.21,65
PERSPECTIVA 02
S/ESC
3
2
B
C
V
9
0
2
b
V
9
0
2
a
V
9
0
2
c
V
8
0
3
e
V
9
0
2
d
V
8
0
3
b
V
8
0
3
c
V
8
0
3
d
V
7
0
4
b
V
7
0
4
c
V
7
0
4
d
V
7
0
4
e
V
9
0
2
e
P23
P01
P04
P05
P06
P07
S01
V
9
5
1
a
V
9
5
1
b
V
9
5
1
c
EL.21,65
EL.2,00
EL.14,65
EL.18,65
EL.19,70
V
7
0
4
a
V
7
2
7
b
V
7
2
7
a
V
8
2
8
V
9
2
1
b
V
9
2
1
a
P26
V
9
6
6
S11
S12
S13
S14
S16
EL.10,40
EL.6,20
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 7/15 ESCALAS: 1:100
ALÇADOS E CORTES (4/4)
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
ALÇADO D, CORTE K E PERSEPECTIVAS 3D
PLANTA EL. 39,00 (PISO2)
V803d
h = 0,20
V816b V816c V816d V816e
V811
V807
V829b
V830b
V831
V832b
V804
V810
V835
V828
V833b
h = 0,15
V832a
P23
P01 P04 P05 P06
P07
P08
P09
P10
P11
P12
P26
V816a
V803aV803b V803c V803e
V808
V818
V806
V834aV833aV830aV829a
ϕ8 // 0,15
# ϕ
8 // 0
,1
5
ϕ8 // 0,15 c/ 3,20m
A'
B
C
ϕ8//0,15 c/3,80mA
B'
C'
2ϕ12
2ϕ12
2ϕ12
V834b
2ϕ12
0,35m
0,35m
0,35m
1:50
- ARMADURA SUPERIOR
ϕ8 // 0,15
V804
PLANTA EL. 39,00 (PISO2)
P04
V803b V803e
V810
V835
V832a
P23
P01 P05 P06
P07
P08
P26
V803a
V803c V803d
V818
V834aV833aV830aV829a
ϕ8
// 0,15
# ϕ
8 // 0
,1
5
ϕ8 // 0,15 c/ 4,30m
2ϕ12
2ϕ12
2ϕ12
2ϕ12
0,35m
V829b
0,35m
P10
0,35m
P08
V816c
V834b
V808
V816a
V811
V816b V816d V816e
V832b
V833b
V828
V807
P11
P09
V806
V830b
P12
V831
h = 0,15
h = 0,20
1:50
- ARMADURA INFERIOR
ϕ8 // 0,15
#ϕ8 // 0,15
#ϕ8 // 0,15
#ϕ8 // 0,15 c/ 1,00m
0,1
5
0,7
0
0,3
5
0,70 0,20
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
2x2ɸ16
2ɸ16
1:20
V835 - Corte A-A'
#ϕ8 // 0,15
0,1
5
0,7
0
0,3
5
0,70 0,20
#ϕ8 // 0,15 c/ 2,00m
2ɸ16
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
2x2ɸ16
1:20
V803 - Corte B-B'
#ϕ8 // 0,15 c/ 2,00m
#ϕ8 // 0,15
0,2
0
1,1
5
0,6
5
0,70 0,20
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,15
3x2ɸ16
2x2ɸ16
1:20
V818 - Corte C-C'
0,1
00
,3
0
0,3
0
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 8/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
LAJES
PLANTAS E CORTES
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
2x3ɸ16 c/ 3,0m
3ɸ16
C
C
0,255,751,25
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
3ɸ16 c/ 2,0m
B
B
2x3ɸ16 c/ 2,6m
A
A
3ɸ16
2Rɸ8//0,125
D
D
E
E
0,95 1,15 2,85 1,150,60 0,55
3ɸ16 c/ 3,0m
3ɸ16 c/ 2,6m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
1,1
5
1:50
V834 - Alçado
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2x3ɸ16
3ɸ16
0,2
0
1,1
5
0,6
5
0,301,30
0,3
50
,1
5
0,3
0
ɸ8//0,15 c/2,00m
1:20
V834 - Corte A-A
A
A
B
B
E
E
D
D
3,10 4,20 5,30 5,30
2ɸ16
2x2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 1,4m 2ɸ16
2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,25 2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
0,70
0,35
1,30 0,70 2,40 0,700,70
0,40
0,70 3,50 3,50 0,7
4ɸ16 c/ 2,0m 2Rɸ8//0,125
2x2ɸ16 c/ 2,0m
C
C
0,40
0,40
2x2ɸ16 c/ 1,4m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m
2x2ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
2x2ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
5,30
0,40
0,40
0,40
0,70 0,70
0,40
0,70 0,70
0,40
3,50
0,35
0,7
0
1:50
V816 - Alçado
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2ɸ16
4ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
1,20 0,30
ɸ8//0,15 c/1,80m
1:20
V816 - Corte A-A
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
3ɸ16
0,2
0
0,301,30
1,1
5
0,4
5
0,1
5
0,5
0
0,1
5
#ɸ8//0,15
ɸ8//0,15 c/2,00m
1:20
V834 - Corte B-B
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
0,301,30
1,1
5
0,4
50
,5
0
0,1
50
,1
5
#ɸ8//0,15
ɸ8//0,15 c/2,00m
1:20
V834 - Corte C-C
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
1,00 0,30 1,00
1,1
5
0,1
50
,1
5
0,1
50
,6
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ8//0,15 c/2,00m
ɸ8//0,15 c/3,80m
1:20
V834 - Corte D-D
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
0,2
0
1,00 0,30 1,00
0,1
5
0,5
00
,4
5
3ɸ16
2x3ɸ16
0,1
50
,1
5
#ɸ8//0,15
0,6
0
#ɸ8//0,15
ɸ8//0,15 c/2,00m
#ɸ8//0,15
ɸ8//0,15 c/3,80m
1:20
V834 - Corte E-E
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
4ɸ16
2x2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,20
#ɸ8//0,15 ɸ8//0,15 c/1,80m
1:20
V816 - Corte B-B
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
2x2ɸ16
2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,60 0,30 0,6,0
0,2
00
,2
00
,3
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
1:20
V816 - Corte C-C
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,60 0,30 0,6,0
0,2
00
,2
00
,3
0
#ɸ8//0,15
2ɸ16
#ɸ8//0,15
0,2
0
#ɸ8//0,15
1:20
V816 - Corte D-D
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
4ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,60 0,30 0,6,0
0,2
00
,2
00
,3
0
#ɸ8//0,15
2ɸ16
#ɸ8//0,15
0,2
0
#ɸ8//0,15
1:20
V816 - Corte E-E
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 9/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
VIGAS (1/4)
V834 - ALÇADO E CORTES
AÇO
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
V816 - ALÇADO E CORTES
A
A
D
D
B
B
C
C
0,55 0,70 0,70 0,550,700,70
6,00
4ɸ16
3ɸ16
4ɸ16 + 2ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 + 2ɸ16 c/ 1,4m 2x3ɸ16 c/ 2,4m 2x3ɸ16 c/ 2,4m 2x3ɸ16 + 2ɸ16 c/ 1,4m2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2,60
2ɸ16 c/ 1,4m
3ɸ16 c/ 2,4m 3ɸ16 c/ 2,4m
2ɸ16 c/ 1,4m
2ɸ16 c/ 2,0m
0,7
0
1:50
V734 - Alçado
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
4ɸ16
2x3ɸ16+1x2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
1,30 0,30
#ɸ8//0,15 c/1,90m
1:20
V734 - Corte A-A
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
4ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,30
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/1,90m
1:20
V734 - Corte B-B
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,20
#ɸ8//0,15
3ɸ16
4ɸ16 + 1x2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,30
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/1,90m
1:20
V734 - Corte C-C
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
3ɸ16
4ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,30
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/1,90m
1:20
V734 - Corte D-D
3,10 4,20 5,30 5,30 5,30
0,35
0,70 1,30 0,70 0,70 0,70
0,40
2,40 0,70
0,40
0,703,50 0,70
0,40
0,703,50 0,70
0,40
0,703,50
0,35
2ɸ16
2x2ɸ16 c/ 1,4m 2ɸ16 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 1,4m
4ɸ16 c/ 2,0m
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125
4ɸ16 c/ 2,0m
2Rɸ8//0,252Rɸ8//0,252Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,25
2x2ɸ16 c/ 2,0m
A
A
B
B
E
E
C
C
G
G
F
F
D
D
0,4 0,4
0,4 0,4
0,7
0
2ɸ16 c/ 1,4m
2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m
2x2ɸ16 c/ 1,4m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m
4ɸ16 c/ 2,0m
2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 2,0m
1:50
V714 - Alçado
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2x2ɸ16
4ɸ16
0,2
0
0,2
0
0,301,00 1,00
0,7
0
0,1
50
,3
5
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
1:20
V714 - Corte A-A
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2ɸ16
4ɸ16
0,2
0
0,2
0
0,301,00 1,00
0,7
0
0,1
50
,3
5
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
1:20
V714 - Corte B-B
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2x2ɸ16
2ɸ16
0,2
0
0,2
0
0,301,00 1,00
0,7
0
0,1
50
,3
5
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
1:20
V714 - Corte C-C
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2ɸ16
2ɸ16
0,2
0
0,2
0
0,301,00 1,00
0,7
0
0,1
50
,3
5
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
1:20
V714 - Corte D-D
ɸ10//0,20
2ɸ16
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
4ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
1,50 0,30
0,5
0
#ɸ8//0,15 c/2,10m
1:20
V714 - Corte E-E
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
2x2ɸ16
2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,50
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/2,10m
1:20
V714 - Corte F-F
ɸ10//0,20
2ɸ16
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
2ɸ16
0,2
0
0,7
0
0,3
5
0,301,50
0,5
0
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/2,10m
1:20
V714 - Corte G-G
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 10/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
VIGAS (2/4)
V734 - ALÇADO E CORTES
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
V714 - ALÇADO E CORTES
1,20 6,00
2ɸ16
3ɸ16
2ɸ16 c/ 2,6m
3ɸ161x2ɸ16 c/ 1,6m
3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 2,0m
1x2ɸ16 c/ 1,6m2Rɸ8//0,15
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125
A
A
B
B
C
C
G
G
D
D
E
E
0,35
0,9
0
F
F
1x2ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 1,6m3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 1,6m
0,63
0,35
0,60 0,90 3,52 0,90 0,55
1:50
V923 - Alçado
2ɸ16
2ɸ8
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2ɸ16
0,2
0
0,3
5
0,301,0 1,0
1:20
V923 - Corte A-A
2ɸ16
2ɸ8
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2ɸ16
0,2
0
0,3
5
0,301,0 1,0
1:20
V923 - Corte B-B
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16+1x2ɸ16
3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,300,60 0,60
1:20
V923 - Corte C-C
ɸ10//0,15
3ɸ16
2R ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,301,0
0,4
5
#ɸ8//0,15 c/1,70m
1:20
V923 - Corte D-D
ɸ10//0,15
3ɸ16
2R ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16+1x2ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,301,0
0,4
5
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15 c/1,70m
1:20
V923 - Corte E-E
3ɸ16
2R ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,300,60 0,60
1:20
V923 - Corte F-F
3ɸ16
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,300,60 0,60
1:20
V923 - Corte G-G
4x2ɸ16 c/ 3,0m
2x2ɸ16
3x2ɸ16 c/ 5,0m
2x2ɸ16
2Rɸ8//0,25
4x2ɸ16 c/ 4,0m3x2ɸ16 c/ 8,0m
2ɸ16 c/ 5,0m
2ɸ16 c/ 3,0m
8,80
2,0
0
2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125
4,802,00 2,00
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
2ɸ16 c/ 3,0m
2ɸ16 c/ 5,0m
3x2ɸ16 c/ 5,0m 4x2ɸ16 c/ 3,0m
2ɸ16 c/ 8,0m 2ɸ16 c/ 4,0m
1:50
V958 - Alçado
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
4x2ɸ16
2x2ɸ16
0,35 0,20
0,2
0
2,0
0
1,0
5
ɸ8//0,15 c/0,70m
0,5
00
,3
5
0,7
5
1:20
V958 - Corte A-A
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
2x2ɸ16
0,35 0,20
0,2
0
2,0
0
1,0
5
ɸ8//0,15 c/0,70m
0,5
00
,3
5
0,7
5
4x2ɸ16
1:20
V958 - Corte D-D
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
4x2ɸ16
0,35 0,20
0,2
0
2,0
0
1,0
5
ɸ8//0,15 c/0,70m
0,5
00
,3
5
0,7
5
3x2ɸ16
1:20
V958 - Corte B-B
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3x2ɸ16
0,35 0,20
0,2
0
2,0
0
1,0
5
ɸ8//0,15 c/0,70m
0,5
00
,3
5
0,7
5
4x2ɸ16
1:20
V958 - Corte C-C
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
3x2ɸ16
0,35 0,20
0,2
0
2,0
0
1,0
5
ɸ8//0,15 c/0,70m
0,5
00
,3
5
0,7
5
3x2ɸ16
#ɸ8//0,15
1:20
V958 - Corte E-E
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 11/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
VIGAS (3/4)
V923 - ALÇADO E CORTES
V958 - ALÇADO E CORTES
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
2,0
0
4,203,10 1,35
4x2ɸ16 c/ 9,0m 3x2ɸ16
4x2ɸ16
2,70
0,35 0,40
3,80
0,40
1,15
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
A
A
B
B
2Rɸ8//0,125
2ɸ16 c/ 9,0m
1:50
V951 - Alçado
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
4x2ɸ16
4x2ɸ16
0,70 0,20
2,0
1,0
5
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,2
00
,5
00
,3
0
0,7
5
ɸ8//0,15 c/1,40m
1:20
V951 - Corte A-A
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,15
#ɸ8//0,15
4x2ɸ16
3x2ɸ16
0,20
0,2
0
2,0
0,70
1,0
50
,7
5
0,5
00
,3
0
ɸ8//0,15 c/1,40m
#ɸ8//0,15
1:20
V951 - Corte B-B
3,10 4,20 5,30 5,30 5,30 1,73
3ɸ16
2x3ɸ16 c/ 1,5m
3ɸ16 3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
0,35
0,90 0,90 2,00 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
0,40 0,40
3,10
0,40
3,10 3,10
0,40 0,40
0,63
2x3ɸ16 c/ 2,0m2Rɸ8//0,252Rɸ8//0,252Rɸ8//0,25
3ɸ16 c/ 2,0m
2Rɸ8//0,25
A
A
B
B
C
C
D
D
0,4 0,4
0,4 0,4
0,900,90
3ɸ16 c/ 1,5m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
3ɸ16 c/ 2,0m
2x3ɸ16 c/ 2,0m
0,9
0
E
E
1:50
V911 - Alçado
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
2x3ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,60 0,30 0,60
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,5
50
,2
00
,1
5
0,7
0
1:20
V911 - Corte A-A
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
2x3ɸ16
3ɸ16
0,2
0
0,9
0
0,60 0,30 0,60
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,5
50
,2
00
,1
5
0,7
0
1:20
V911 - Corte B-B
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
0,2
0
0,9
0
0,60 0,30 0,60
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,5
50
,2
00
,1
5
0,7
0
2x3ɸ16
3ɸ16
1:20
V911 - Corte C-C
2R ɸ8//0,25
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
0,2
0
0,9
0
0,60 0,30 0,60
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,5
50
,2
00
,1
5
0,7
0
3ɸ16
3ɸ16
1:20
V911 - Corte D-D
2R ɸ8//0,125
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
ɸ10//0,15
0,2
0
0,9
0
0,60 0,30 0,60
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
0,5
50
,1
50
,2
0
0,7
0
3ɸ16
2x3ɸ16
1:20
V911 - Corte E-E
6,00
0,55 1,15 3,10 1,15 0,55
3ɸ16
2x3ɸ16 c/ 2,6m
3ɸ16 c/ 1,8m 3ɸ16 3ɸ16 c/ 1,8m
2Rɸ8//0,125
2Rɸ8//0,25
2Rɸ8//0,125
A
A
B
B
C
C
D
D
2x3ɸ16 c/ 1,8m2x3ɸ16 c/ 1,8m
3ɸ16 c/ 2,6m
1,1
5
1:50
V828 - Alçado
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
1,1
5
0,5
5
0,75 0,30
1:20
V828 - Corte A-A
2R ɸ8//0,125
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
3ɸ16
0,2
0
1,1
5
0,5
5
0,75 0,30
1:20
V828 - Corte B-B
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
2x3ɸ16
0,2
0
1,1
5
0,5
5
0,75 0,30
1:20
V828 - Corte C-C
2R ɸ8//0,25
ɸ10//0,10
#ɸ8//0,15
#ɸ8//0,15
3ɸ16
3ɸ16
0,2
0
1,1
5
0,5
5
0,75 0,30
1:20
V828 - Corte D-D
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 12/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
VIGAS (4/4)
V911, V951 e V828 - ALÇADO E CORTES
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
Pilar Primário P06 - Alçado
0,70
0,70
0,70
0,70
0,70
0,70
2,10
2,10
2,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,15
ϕ8 // 0,15
ϕ8 // 0,15
0,70
1,60
0,70
0,70
0,70
0,50
A'A
B'B
3ϕ20
3ϕ20
2ϕ16
2ϕ16
0,70
ϕ8
Pormenor P06
1:75
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
0,3
0
ϕ8//0,15
P06 - Corte A-A'
1:10
3 ϕ20
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
0,3
0
ϕ8//0,10
P06 - Corte B-B'
1:10
3 ϕ20
3 ϕ16
ϕ16
ϕ16
0,50
0,3
0
ϕ8//0,15
P10 - Corte C-C'
1:10
3 ϕ16
ϕ16
ϕ16
0,50
0,3
0
ϕ8//0,10
P10 - Corte D-D'
1:10
3 ϕ16 3 ϕ16
0,70
ϕ8 // 0,10
0,70
1,60
0,50
ϕ8
0,70
Pilar Primário P06 - Pormenor P06
1:50
1,60
ϕ8
0,50
ϕ8 // 0,10
0,70
0,50
0,70
Pilar Secundário P10 - Pormenor P10
1:50
Fundação
Piso 0
Piso 1
Piso 2
Piso 3
0,50
0,65
0,50
0,70
0,50
0,85
2,50
2,50
2,50
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,10
ϕ8 // 0,15
ϕ8 // 0,15
ϕ8 // 0,15
0,50
0,50
0,50
0,70
0,50
0,70
1,60
0,55
0,70
0,50
0,70
0,70
0,35
C'C
D'D
3ϕ16
2ϕ16
3ϕ16
ϕ8
Pormenor P10
Pilar Secundário P10 - Alçado
1:75
Pormenor 1
Piso 4
Piso 3
Piso 2
Piso 1
Piso 0
Fundação
Pisos
Pilares
P05 / P06 / P07 / P08 / P09 / P10 / P11 / P12 P26 P40P13 / P14 / P15P01 / P04 / P23
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
ϕ8//0,15
3 ϕ20
2 ϕ162 ϕ16
3 ϕ20
0,30
0,30
ϕ8//0,15
3 ϕ20
0,00
2,00
6,20
9,95
14,65
18,65
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
ϕ8//0,15
3 ϕ20
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
ϕ8//0,15
3 ϕ20
0,30
0,30
0,30
2 ϕ16
2 ϕ16
3 ϕ20
0,50
ϕ8//0,15
3 ϕ20
0,30
1 ϕ16
1 ϕ16
3 ϕ16
0,30
0,30
ϕ8//0,15
3 ϕ16
1 ϕ16
1 ϕ16
3 ϕ16
0,40
0,40
ϕ8//0,15
3 ϕ16
Quadro Pilares
1:25
P29 / P30 / P35 / P36 P37 / P38 / P39
0,14
0,14
0,60 1,00 0,20
Pilar Secundário P10
Pormenor P1
1:25
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 13/15 ESCALAS: 1:75 / 1:50 / 1:20
PILARES
ALÇADO, CORTES, PORMENORES E QUADRO
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
2ɸ16
2ɸ16
ɸ10//0,20
2ɸ16
2ɸ16
ɸ10//0,20
N1
N1'
1,00
1,00
4,20
4,20
4,25
4,00
3,00
6,80
3ɸ20
Parede Escadas 3 - Alçado
1:50
P26PAR ESC3
2ɸ16
2ɸ16
2ɸ16
2ɸ16ɸ10//0,20
ɸ10//0,20
2ɸ16
2ɸ16
2ɸ16
ɸ10//0,20
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
2ɸ16 ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
0,80
0,80
0,80
0,80
0,5
5
0,5
5
2R ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,20
ɸ8//0,10 2R ɸ8//0,102R ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10 2R ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
ɸ10//0,20
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
0,5
5
ɸ10//0,20
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
0,550,55
ɸ10//0,20
ɸ10//0,20
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
0,5
5
4ɸ16ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
ɸ10//0,20
ɸ10//0,20
0,50
Núcleos - Corte N1-N1'
1:25
2R ɸ8//0,20
2R ɸ8//0,20
ɸ8//0,10
2R ɸ8//0,10
4ɸ16
2R ɸ8//0,10
ɸ8//0,10
4ɸ16
0,3
00
,3
0
2,8
0
0,3
0
2,8
0
5,30
3,4
03
,1
0
3,30
Núcleo de Escadas
Núcleo de Elevador
Núcleos - Planta
S/ ESC
PAR ESC3
PAR ESC1 / PAR EL3
PA
R E
SC
2
PA
R E
L2
PAR EL1
ɸ10//0,20 ɸ10//0,20
2ɸ16
2ɸ16
2ɸ16
2ɸ16
1,00
7,60
Parede Escadas 2 - Alçado
1:50
20,65
PAR ESC2
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 14/15 ESCALAS: 1:50
NÚCLEOS E PAREDES
PLANTA, CORTE E ALÇADOS
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm
P23 P01 P04 P05 P06 P07
S01 S11 S12 S13 S14
S16
PAR EL1
6,80
1,60
1,60
PAR EL2
1,60 1,60 1,60 1,60
0,50
0,30 0,30 0,30 0,30 0,30
Lintél L01b Lintél L01c Lintél L01d Lintél L01eLintél L01a
Fundação - Representação do corte S-S' em planta
1:50
S'
S
Pormenor S14-x
N'
P07 P12
S06S14
Lintél L09
1,60
1,60
1,60
0,50 0,50
0,30
Pormenor S14-y
Fundação - Representação do corte T-T' em planta
1:50
T'
S'
T
P05 P10
S04S12
P15
S09
Lintél L07b Lintél L07a
1,60
1,60
1,60
0,50 0,50
0,30
1,00
0,50
Pormenor S09
Fundação - Representação do corte V-V' em planta
1:50
V'V
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
1,60
0,7
0
0,30
3ϕ20
Fundação - Pormenor S14-x
1:25
#ϕ12//0,20
#ϕ20//0,15
6,80
1,0
0
2ϕ10
Fundação - Corte M-M'
1:50
L1
L1'
#ϕ12//0,20
#ϕ20//0,15
1,00
0,70
5ϕ16 + 1x2ϕ16
#ϕ12//0,25 #ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20
2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15
5ϕ16 + 1x2ϕ16
2R ϕ8//0,15
#ϕ16//0,15
Fundação - Corte S-S'
1:50
5ϕ16 + 1x2ϕ16
2R ϕ8//0,15
0,50
5ϕ16 + 1x2ϕ16
ϕ8//0,075
Fundação - Corte L1-L1'
1:25
0,70
#ϕ12//0,20
#ϕ20//0,15
7,60
2ϕ10 2ϕ10
Fundação - Corte N-N'
1:50
1,0
0
2R ϕ8//0,15
0,7
0
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
2ϕ16
2ϕ20
2ϕ16
2ϕ20
5ϕ16 + 1x2ϕ16
5ϕ16 + 1x2ϕ16
Fundação - Corte T-T'
1:50
L2
L2'
2R ϕ8//0,15
0,7
0
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
#ϕ12//0,20
#ϕ16//0,20
3ϕ16
3ϕ16
2R ϕ8//0,25
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
2ϕ16
2ϕ20
3ϕ16
2ϕ16
2ϕ20
5ϕ16 + 1x2ϕ16
5ϕ16 + 1x2ϕ16
Fundação - Corte V-V'
1:50
0,4
0
L3
L3'
L4
L4'
5ϕ16 + 1x2ϕ16
2R ϕ8//0,15
0,70
0,50
5ϕ16 + 1x2ϕ16
ϕ8//0,075
Fundação - Corte L2-L2'
1:25
5ϕ16 + 1x2ϕ16
2R ϕ8//0,15
0,70
0,50
5ϕ16 + 1x2ϕ16
ϕ8//0,075
Fundação - Corte L3-L3'
1:25
3ϕ16
2R ϕ8//0,25
3ϕ16
0,40
0,30
2ϕ8
Fundação - Corte L4-L4'
1:25
1,60
0,7
0
0,50
2ϕ16
2ϕ20
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
Fundação - Pormenor S14-y
1:25
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
1,60
0,7
0
0,50
3ϕ16
Fundação - Pormenor S03-y
1:25
#ϕ12//0,25
#ϕ16//0,15
1,60
0,7
0
0,30
3ϕ16
Fundação - Pormenor S03-x
1:25
#ϕ12//0,20
#ϕ16//0,20
1,00
0,4
0
0,30
3ϕ20
Fundação - Pormenor S07-x
1:25
0,50
2ϕ16
2ϕ20
#ϕ12//0,20
#ϕ16//0,20
1,00
0,4
0
Fundação - Pormenor S07-y
1:25
0,50
2ϕ16
2ϕ20
#ϕ12//0,20
#ϕ16//0,20
1,00
0,4
0
Fundação - Pormenor S09-y
1:25
#ϕ12//0,20
#ϕ16//0,20
1,00
0,4
0
0,30
3ϕ20
Fundação - Pormenor S09-x
1:25
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL
TESE DE MESTRADO
ELABORADO POR:
FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182
OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 15/15 ESCALAS: 1:50 / 1:20
FUNDAÇÃO
CORTES
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃO (NP EN 206-1)
AÇO
RECOBRIMENTOS
LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD
LAJES: 3,5cm
VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm
FUNDAÇÃO: 4,5cm