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Prnosticos
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PRONSTICO DE VARIABLES
ECONMICAS
DR. LUIS MIGUEL GALINDO
ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoMedia de la variable dependiente
Desviacin estndar:
Suma cuadrada de residuales:
Prueba F.
ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoLa funcin de mxima verosimilitud es la funcin de densidad de los datos vista como funcin de los parmetros del modelo.
Maximizar la funcin de mxima verosimilitud implica minimizar la suma del cuadrado de los residuales.
La varianza muestral:
T-K para obtener un buen estimador de la varianza del error fuera de la muestra en funcin de los residuales de la muestra.
ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoEl error estndar de la regresin:
Ventaja: Est en las unidades de la variable independiente.
Comn comparar el error estndar de la regresin con respecto a la media de la variable dependiente.
El error de pronstico:
El error de pronstico cuadrado:
ESTADISTICOS BSICOSDr. Galindo1.Pronsticos de un punto: un solo nmero.
2.Intervalos de pronstico: La presencia de shocks e incertidumbre en una economa hace que existan errores de pronstico que no son cero.
Se requiere entonces conocer el grado de confianza de un pronstico.
Un intervalo de pronstico es un rango de valores donde se espera que se ubique el valor pronosticado.
ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoEl tamao del intervalo provee informacin sobre la incertidumbre del pronstico.
Intervalos de pronstico tienen ms informacin de pronsticos puntuales. Teniendo el intervalo se puede producir el pronstico puntual.
TIPOS DE PRONSTICODr. Galindo3. Los pronsticos con funcin de densidad: presenta la probabilidad de distribucin de los valores futuros de una variable conociendo la distribucin se conocen los intervalos y la media.
Horizonte de pronstico: h-step ahead forecast.
Principio de parsimonia: Kiss (Keep it sophisticatedly simple)
Dr. GalindoTIPOS DE PRONSTICORazones de Kiss:
a) Las estimaciones son ms precisas.
b)Los modelos se entienden mejor y por tanto comportamientos anmalos se identifican ms fcilmente.
c) Ms intuitivo.
d) Evita data mining.
Dr. GalindoCOEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL
Dr. GalindoProporciones de desigualdad SesgoVarianzaCovarianza
Dr. GalindoUm = indicador del error sistemtico
Us = replica el grado de variabilidad (Us grande implica un mal modelo)
Uc = el error no sistemtico. El error despus de que se eliminan las desviaciones de los valores promedio y los promedios de las variabilidades
Um = Us= 0 Uc = 1
PRONSTICO Y TENDENCIADr. Galindo
SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoEl error cuadrtico medio:
Coeficiente de determinacin:
Data mining:
SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoEl error cuadrtico medio corregido por grados de libertad:
Criterios de informacin:
Akaike (AIC) =
Schwartz (SIC)=
residual variance.
Valor que minimice el criterio de informacin.
SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoCriterios de seleccin de modelos:
Consistencia:
1.1 Seleccionar con probabilidad 1 el modelo correcto al crecer la muestra.
1.2 Seleccionar con probabilidad 1 al mejor modelo aunque no est el verdadero modelo en la muestra al crecer la muestra.
SIC es consistente.
2. Eficiencia asinttica: selecciona al modelo adecuado tan bien como cualquier otro modelo.
AIC es eficiente asintticamente.
Ejercicio 1Dr. GalindoEjercicio con tendencia y tendencia asintticaEstimar el ingreso con respecto a t y t cuadrada, seleccionar y pronosticar a 2007 y comentar.
ESTACIONALIDADDr. GalindoEjercicio Generar Dummies estacionales para el crecimiento del PIB, estimar modelo y analizar variabilidad
CICLOSDr. GalindoSeries estacionarias:
Funcin de autocorrelacin:
Funcin de autocorrelacin parcial:Coeficiente de yt en yt-1, sucesivamente.
Las autocorrelaciones miden la correlacin entre yt y yt-1.
Las autocorrelaciones parciales miden la asociacin entre yt y yt-1 despus de eliminar el efecto de las otras variables.
Dr. GalindoCICLOSLa varianza de las autocorrelaciones muestrales se aproxima por (la desviacin estndar )
2 errores estndar caen en el 95% de las observaciones. Ruido blanco implica que todas las autocorrelaciones son conjuntamente cero:
Elevando al cuadrado ambos lados:
Box Pierce =
TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE WOLDDr. GalindoTeorema: sea un proceso estacionario
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSRepresentaciones de Wold: MA, AR, ARMA
MA (1):
Cortan las autocorrelaciones. El MA es invertible
El proceso es invertible cuando la variable puede expresarse no en trminos de los shocks actuales y con un rezago, sino en trminos del shock corriente y de los valores rezagados de las series. Ello implica una representacin autorregresiva.
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOS(1)
Despejando:
(2)
Rezagando para ms periodos:
Dr. GalindoEJERCICIO:Utilizar modelo de PIB con tendencia y tendencia cuadrtica y analizar las autocorrelaciones
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSSustituyendo recursivamente:
(3)
La representacin infinita es:
(4)
La convergencia slo existe en el caso de
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSLa condicin de invertibilidad: El inverso de la raz del MA (1) debe ser menor que uno en valor absoluto.Un polinomio de grado m tiene m races, entonces la solucin:La raz es es menor que uno si
General MA:
La condicin de invertibilidad del MA (q) es que la inversa de todas las races estn dentro del crculo unitario.
Ello implica una representacin que converge:
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSAR (1)
(5)
(6)
Sustituyendo recursivamente (5):
(7)
(8)
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSAR (p):
(9) (10)
ARMA (1,1):
(11)
(12)
(13)
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOS(14)
(15)
Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSEjercicio R (opcion LY y ver diferencias)Estimar un MA y seleccionar rezagos, analizar residualesEstimar un AR, seleccionar rezagosSeleccionar un ARMA y defender sus resultados
Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSConjunto de informacin:
(16)
Con series estacionarias ello equivale a:(17)
El pronstico ptimo es el que tiene en promedio la menor prdida.El pronstico ptimo es la media condicional:
Los errores de un pronstico ptimo no pueden pronosticarse utilizando informacin disponible cuando el pronstico fue hecho.
Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSMA(q):
Pronstico con
Con
Un MA(q) es un proceso no pronosticable (ms all de la media condicional) ms de q pasos adelante toda la dinmica se pierde.
Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSPronstico de intervalos y de densidad:
Con innovaciones normalmente distribuidas entonces:95% de los pronsticos caen dentro de
Pronsticos AR:
Regla de la cadena:
Pronstico ARMA (Combina)
Dr. Galindo EJERCICIOPronstico: AR, MA, ARMA,
COMBINACIN DE PRONOSTICOSModelo General:(Ejercicio PIB con estacionales (pronstico) y AR(autocorrelaciones parciales): Y, RDr. Galindo
ESTIMACIONES RECURSIVALas relaciones econmicas cambian a lo largo del tiempo.
Un modelo que tiene inestabilidad es difcil hacer pronsticos adecuados.
El pronstico recursivo se obtiene como:Donde: ~ Con rt >1 y los residuales recursivos comparados con bandas Dr. Galindo
ESTIMACIONES RECURSIVAResiduales recursivos estandarizados:~ CUSUM:Dr. Galindo
MODELO DE REGRESINModelo General: ~Pronsticos:Suponiendo Normalidad:Dr. Galindo
MODELO DE REGRESINDr. GalindoFuentes de Incertidumbre:
. Incertidumbre sobre la especificacin del modelo . Incertidumbre la innovacin3. Incertidumbre en los parmetros
Se consideran aos importantes las incertidumbres en la especificacin y en la innovacin
La incertidumbre en los parmetros desaparece al aumentar la muestra
El pronstico incondicional requiere el pronstico de las variables de lado derecho.
EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoTeorema de Wold implica que una serie se puede representar como:~El pronstico de un paso adelante es:
EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoPropiedades de los pronsticos:
Los pronsticos ptimos son insesgados Si el pronstico es ptimo entonces el error de pronsticos tiene media cero.Con correlacin serial el pronstico de los errores puede ser subptimoPueden utilizarse MA(q)
2. Los pronsticos ptimos tienen errores de un periodo adelante que son ruido blanco
Utilizar pruebas de autocorrelacin
EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoPruebas:Regresin de Mincer- Zarnowitz:Restando a (5):es similar a
Dr. GalindoEVALUACIN DE PRONSTICOS Estadsticos bsicos: Error medio:Mide el sesgo del pronstico
2. Varianza del error:Mide la dispersin de los errores de pronostico
Dr. GalindoEVALUACIN DE PRONSTICOS 3. Error cuadrtico medio:Para preservar las unidades se utiliza:4. La media absoluta del error:
Dr. GalindoEJERCICIOEcuacion de Mincer Zarnowitz, incluir MA
Dr. GalindoRAICES UNITARIAS Y PRONOSTICORW:RW con drift:El R.W. puede representarse como:De donde:
Dr. GalindoRAICES UNITARIAS Y PRONSTICORandom Walk con drift se representa como:De donde:Utilizar: RSP TSP
Dr. GalindoEJERCICIO: ARIMA
Dr. GalindoSMOTHINGEsta tcnica no busca el mejor modelo sino que impone un modelo a los datosEscasez o exceso de datos Promedios mvilesEl procedimiento de exponential smothing es un algoritmo que convierte una serie observada (yt) en una serie suavizada (yst) y pronsticos Mtodo: Iniciar con 2. 3. Pronosticar:
Dr. GalindoSMOTHINGHolt-winters:
1. Iniciar con:2. 3. Pronstico: