Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Canacuán Ramos Carlos Andrés

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Ing. Carlos Naranjo

13 de Mayo de 2014

Tabla de contenido

COMPORTAMIENTO DE LOS POLÍMEROS EN EL DISEÑO.......................................................................3

DESEMPEÑO MECÁNICO..................................................................................................................... 3

DISEÑO DE UN ARO:............................................................................................................................ 8

CONCLUSIONES................................................................................................................................... 9

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................ 9

Tabla de ilustracionesIlustración 1:.........................................................................................................................3Ilustración 2:.........................................................................................................................4Ilustración 3:.........................................................................................................................5Ilustración 4:.........................................................................................................................6Ilustración 5:.........................................................................................................................6Ilustración 6:.........................................................................................................................7Ilustración 7:.........................................................................................................................8Ilustración 8:.........................................................................................................................9

Comportamiento de los polímeros en el diseñoLa clave de para el desarrollo exitoso de cualquier parte es la selección correcta de los materiales, el proceso y el diseño adaptado a los requerimientos de funcionamiento de la parte. La capacidad para diseñar partes plásticas requiere de conocimiento de las propiedades del material (indicadores de desempeño que no son dependientes del diseño o la geometría), en comparación de otros materiales a los que solo se les aplica una geometría y una carga específica.

La comprensión de los verdaderos efectos del tiempo, la temperatura y la tasa de carga en el desempeño del material, puede hacer la diferencia entre una aplicación exitosa y una falla catastrófica.

Desempeño MecánicoLos requisitos mecánicos tales como rigidez, resistencia, impacto y resistencia a la temperatura, no se pueden especificar como valores absolutos.

El proceso de diseño para el rendimiento de una parte de termoplástico, se puede dividir en dos categorías basadas en el comportamiento del material en dependencia e independencia del tiempo (Ilustración 1).

Ilustración 1: Diseño para el rendimiento de un termoplástico, a) independiente b) dependiente del tiempo

Para el comportamiento independiente del tiempo del material, la respuesta del material elástico se utiliza para predecir el desplazamiento de una parte bajo carga. La máxima carga del material ocurre cuando la resistencia del material se incrementa hasta el comportamiento totalmente plástico en los materiales dúctiles o a la rotura frágil para materiales con fibra de vidrio. El comportamiento dependiente del tiempo del material es importante para los tres tipos de carga: carga monótona a una tasa de tensión dada hasta que se produce un fallo, una carga constante durante un período de tiempo, o una carga cíclica. En el primer caso, la tasa de

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deformación del material es de importancia; para la carga constante, la deformación o la tensión de relajación se convierten en una importante consideración de diseño; para la carga cíclica, el fallo por fatiga es una consideración importante.

Rigidez

Muchas piezas termoplásticas son estructuras pueden ser tratados como una placa simplemente apoyada, posiblemente reforzada con apoyos. Se ha desarrollado un procedimiento destinado a proporcionar soluciones rápidas y aproximadas para la rigidez de las placas de nervadura rígida cargadas lateralmente.

El programa de ordenador emplea el método de energía de Rayleigh-Ritz1 y es capaz de incluir las no linealidades geométricas asociadas a la gran respuesta de desplazamiento típico de materiales de bajo módulo, tales como los termoplásticos.

El programa permite que el usuario introduzca los parámetros importantes de estructuras de placa específica (longitud, anchura, espesor, número de refuerzos, geometría del refuerzo, las condiciones de contorno (simplemente apoyada, empotrado, fijado en un punto), y la carga (puntual, presión uniforme, torsión). Un ejemplo que demuestra la predicción de la reacción de carga-desplazamiento no lineal se muestra en la Ilustración 2.

Ilustración 2: Respuesta no lineal carga – desplazamiento, para una placa de 254 x 254 mm de 2.5 mm de espesor de un material con un módulo de 2350 MPa.

1 Método de Rayleigh-Ritz: método clásico para el cálculo de los recursos naturales de vibración de frecuencia de una estructura en la segunda o de orden superior.

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Fuerza y Resistencia al Impacto

Una caracterización precisa de la resistencia de los termoplásticos con fibra de vidrio es necesaria para predecir la resistencia de los componentes que se moldean con estos materiales.

Estudios anteriores han demostrado que, los termoplásticos reforzados con vidrio moldeados por inyección son anisotrópicos2; es decir, valores de rigidez y resistencia en la dirección del flujo transversal son sustancialmente más bajos que en la dirección del flujo.

Estos datos indican claramente que la selección de materiales y el diseño de materiales con fibra de vidrio que se basan en barras moldeadas por inyección de un espesor dado podrían ser totalmente engañosos, debido a que propiedades de flujo cruzado podrían ser sólo del 50% de las propiedades de la dirección del flujo.

Ilustración 3: Relación del módulo de elasticidad en dirección cruzada al flujo como función del espesor de la placa.

Fluencia/Relajación de esfuerzos - Rendimiento al Tiempo/Temperatura

La predicción de la fuerza y la resistencia de impacto de las piezas de plástico es probablemente el desafío más difícil para el ingeniero del diseño. Mediciones de tensión-deformación de tracción en función de la temperatura y velocidad de deformación proporcionan una información útil. La mayoría de los termoplásticos de ingeniería sin relleno presentan un comportamiento dúctil en estos ensayos de tracción, con el aumento de la fuerza (esfuerzo máximo) como aumentos de las tasas de desplazamiento y / o la temperatura disminuye. Sin embargo, los efectos del estado de estrés se deben añadir al comportamiento a la tracción debido a que el estado de estrés en tres dimensiones creado por muescas, radios, orificios, secciones gruesas, y así sucesivamente aumentan el potencial de rotura frágil.

Las transiciones de ductilidad – fragilidad en el comportamiento a la fractura de termoplásticos sin relleno ocurren con el aumento de las velocidades de deformación, disminución de las temperaturas y estados de estrés cada vez más limitados. La Ilustración 4 muestra tres técnicas de ensayo mecánicos comunes: tensión uniaxial, discos cargados biaxialmente (normalmente

2 Anisotropía: es la propiedad general de la materia según la cual cualidades como: elasticidad, temperatura, conductividad, velocidad de propagación de la luz; varían según la dirección en que son examinadas.

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sujetada en el perímetro y cargado perpendicularmente con una maza hemisférica), y cargas triaxiales.

Ilustración 4: Métodos de ensayo de impacto que presentan diferentes estados de estrés (σ). (a) el estado de pruebas de esfuerzo a la tracción uniaxial. (b) Estado de estrés biaxial. (c) Una muesca Izod3 estado de estrés a la

prueba triaxial. (d) Conflicto de los modos de falla.

La relación de la ductilidad se puede trazar como una función de la velocidad de deformación a diferentes temperaturas para crear mapas de fractura como la que se muestra para el policarbonato (PC) en la ilustración 5. Esta información es útil para las consideraciones de selección de materiales y de diseño de la parte inicial.

Ilustración 5: Mapa de fragilidad del Policarbonato

3 Impacto Izod con muesca: es una prueba de punto único que mide una resistencia al impacto de los materiales de un péndulo oscilante.

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El cálculo y la medición de la relación de ductilidad, es un método para caracterizar la ductilidad de un material para un estado relativamente grave de estrés.

La relación de la ductilidad se define como la relación de la carga de fallo en la geometría de una viga con muescas (Pfalla) a la máxima ductilidad, la capacidad máxima de transporte de carga en una geometría sin muescas, donde la altura de la viga sin muescas es igual a la altura de la sección de la geometría de la viga con muesca:

Rendimiento al Ciclo de Fatiga

Fases del fallo de un material debido a la fatiga

Incluye la formación de las microgrietas o la formación de no homogeneidades. Este daño se puede iniciar por niveles muy por debajo del esfuerzo a la fluencia del material.

El crecimiento de los daños a través de la unión de las microgrietas previamente generadas para formar grietas de mayor tamaño para que en última instancia ocurra el fallo del material

Lawrence Van Black

Los cálculos de fatiga sobre polímeros que no presentan límite de endurecimiento, deben ser basados en la resistencia a la fatiga, el cual es el esfuerzo que corresponde al número de ciclos de carga durante la vida útil estimada del plástico. El esfuerzo a la fatiga al que se hacía previamente referencia, oscila sobre una tensión media, siendo θ0 el máximo pico del esfuerzo y θu el mínimo esfuerzo, la relación entre tensiones R, se puede definir como:

Los ciclos de carga a los cuales son sometidos los materiales poliméricos usualmente son de tipo sinusoidal, cuadrado o triangular, donde los parámetros de frecuencia amplitud y relación de esfuerzo son parámetros ajustables a tener en consideración (Ilustración 6)

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Ilustración 6: Parámetros considerados en ensayos de fatiga de materiales poliméricos y CMP.

Diseño de un aro: Los polímeros cargados por un largo tiempo, sufren fluencia. Si se utiliza una cubierta de neumático, el borde será bajo presión constante y el efecto de la fluencia de la geometría de la llanta debe ser tenido en cuenta. La fuerza hacia el exterior por unidad de longitud, F, ejercida sobre la llanta (Ilustración 7) es más o menos el producto de la presión p en el neumático y el radio de la sección transversal del neumático, R. Esta fuerza crea esfuerzos de flexión en la sección de llanta que puede ser minimizado manteniendo la altura del borde H tan pequeño como sea posible: el diseño de la mano izquierda de la Ilustración 7 es pobre; el diseño de la derecha es mejor. La nervadura radial, añadida como se muestra, se endurece aún más la llanta sin afectar sustancialmente el espesor de pared de sección transversal.

Ilustración 7: Diseño de un aro. El diseño de la izquierda es pobre debido a los grandes momentos de flexión que distorsionarán la llanta por fluencia. El diseño de la derecha es mejor: los momentos de flexión son menores y las

nervaduras endurecen la llanta.

Los polímeros tienen algunas ventajas evidentes para las ruedas. La rueda puede ser moldeada en una sola operación, la sustitución de una rueda de metal que debe ser montada a partir de partes. No requiere ningún acabado adicional, chapado o pintura. Y, naturalmente, su bajo coeficiente de fricción significa que, cuando las cargas sean bajas, el eje puede ejecutar en el propio polímero.

Pero un polímero no debe ser considerado simplemente como un sustituto de bajo costo para un metal. Sus propiedades difieren de manera fundamental, en particular su módulo es mucho menor. Ruedas de metal están diseñados como estructuras rígidas: se supone que su deformación elástica bajo carga es insignificante. Y hasta el momento nos hemos acercado al diseño de una rueda de polímero mediante el supuesto de que, también, debe ser rígido.

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Un buen diseñador va a pensar de manera más amplia que esto, que tratan de explotar las propiedades especiales de los materiales. ¿Hay alguna forma de utilizar el módulo bajo y grandes deformaciones elásticas del polímero? Una resolución posible de tal asignación, para una rueda de bicicleta, se muestra en la Ilustración 8.

La mejor opción es el nylon, un termoplástico, que convenientemente puede ser moldeado o prensado en caliente. Y esa es la elección de la mayoría de los fabricantes de ruedas de este tipo. Para mejorar esto, sería necesario el uso de un compuesto y luego todo el diseño debe ser replanteado, teniendo en cuenta las fortalezas y debilidades de este material.

Ilustración 8: Diseño tentativo para una rueda de auto. Tanto los radios y la llanta desvían. El diseño asegura que la suma de las desviaciones es constante.

Conclusiones La selección del material y el diseño de ingeniería de las piezas de plástico puede ser una

tarea difícil cuando hay una falta de métodos de diseño, eficaces y eficientes y los datos de los materiales asociados. Sin embargo, los métodos están disponibles para mejorar el proceso de diseño al proporcionar técnicas de predicción más precisas y eficaces. Los mapas de fractura indican la ductilidad relativa de un material como una función de la temperatura y velocidad de deformación para un estado de estrés relativamente severa.

Una serie de datos de prueba para diferentes estados de estrés de los ensayos de tracción, pruebas de disco y vigas con muescas se utilizan para predecir la deformación parcial y un posible comportamiento de ductilidad-fragilidad.

Los efectos de la temperatura y velocidad de deformación en los polímeros son un factor relevante a considerar, ya que la ductilidad y la resistencia a la fatiga están directamente relacionados con estos parámetros.

Referencias Bibliográficas Characterization and Failure Analysis of PLASTICS, ASM International, Diciembre de 2003,

Capítulo 2, página 49 a 62. Engineering Materials 2. An Introduction to Microestructures, Processing and Design,

Michael F. Ashlby & David R H Jones, Tercera Edición, Editorial ELSEVIER, 2006, Capítulo 28, página 342.

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Resistencia a la fatiga en materiales polímeros, Andrés O. Garzón Posada, Universidad Nacional de Colombia, 2012.

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