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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Copyright© 1987-2020 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Proporzioni con il comporre e lo scomporre. Esercizi completi di soluzione guidata. Arithmetic - Proportion Solved Exercises with properties
Soluzioni sia con i metodi delle proporzioni sia delle equazioni
1. (4 − 𝑥): 𝑥 = 12 ∶ 4 [1] soluzione
2. (8 + 𝑥): 𝑥 = 5 ∶ 3
[12] soluzione
3. (3 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 6 ∶ 4 [6]
soluzione
4. (20 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 5 ∶ 3 [21] soluzione
5. (45 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 8 ∶ 7 [30] soluzione
6. (4 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 7 ∶ 5 [10] soluzione
7. (10 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 3 ∶ 2 [4] soluzione
8. (30 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 4 ∶ 6 [18] soluzione
9. (6-x) : x = 8 : 4 [2] soluzione
10. x : 18 = (15-x) : 27 [6] soluzione
Soluzioni con i soli metodi delle proporzioni
11. (24-x) : x = 8 : 4 [8]
12. 18 : x = 27 : (20-x) [8]
13. (35-x) : x = 4 : 3 [15]
14. (8+x) : x = 5 : 3 [12]
15. ( ) xx −= 321236 [8]
16. ( ) xx −= 321236 [8]
17. (18+x) : x = 14 : 8 [24]
18. (14-x) : x = 5 : 9 [9]
19. (14-x) : x = 27 : 15 [5]
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
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20. 2 : x = 9 : (21+x) [6]
21. (36+x) : 12 = x : 3 [12]
22. x : 3 = (68+x) : 20 [12]
23. x : (12-x) = 4 : 2 [8]
24. x : (12-x) = 2 : 4 [4]
25. x : (56-x) = 18 : 10 [36]
26. x : (16-x) = 3 : 5 [6]
27. x : (12-x) = 4 : 12 [3]
28. 𝑥 ∶ (26 − x) = 2 ∶ 11 [4]
29. 𝑥 ∶ (21 + x) = 2 ∶ 9 [6]
30. 𝑥 ∶ (39 − x) = 5 ∶ 8 [15]
Soluzioni sia con i metodi delle proporzioni sia delle equazioni
31. (
2
7+ 𝑥) ∶ 𝑥 = 16 ∶ 7
[2/9] soluzione
32. (
5
7+ 𝑥) ∶ 𝑥 =
3
2∶
7
10
[5/8] soluzione
Soluzioni con i metodi delle proporzioni
33.
5
3:
3
2
15
19: =
− xx
[2/3] soluzione
34.
+
+=
+
12
11:
2
35:
6
5xx
[1/6] soluzione
35. (
4
3− 𝑥) ∶ 𝑥 =
17
24∶
5
8 [5/8]
soluzione
36.
−= xx
8
3:
3
2:
21
8
[3/22] soluzione
37.
−
−=
+
5
21:
3
42:
2
3xx
[27/2] soluzione
38.
−+
−−=
−
28
5
7
1
4
1:
4
11
8
11:
6
19xx
[2] soluzione
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
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39. xx :
4
1
5
1:
30
2
3
2
5
3:
6
1
24
10
4
33
−=
−+
+−
[3/13] soluzione
40. xx :
5
6
32
8
18
12
4
5:
15
7
3
1
12
4
5
4
−=
+−
+−
−
[3/7] soluzione
41.
+
−
−=
+−
+
11
7
12
11:
12
51
7
4:
16
2
4
1
2
5:
3
22xx
[16/3] soluzione
42.
8
7:
2
7
4
31:
4
7
+
+=
− xx
[1/4] soluzione
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
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Soluzioni
(𝟒 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟏𝟐 ∶ 𝟒
Proprietà comporre
(4 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (12 + 4) ∶ 4
4 ∶ 𝑥 = 16 ∶ 4
𝑥 =4 ∙ 4
16= 1
Verifica
(4 - 1) : 1 = 12 : 4
3 : 1 = 12 : 4
Per la proprietà fondamentale
3 ∙ 4 = 1 ∙ 12
12 = 12
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
4 − 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
12
4∙ 𝑥
4 − 𝑥 =12
4𝑥
Primo principio di equivalenza
4 − 𝑥 + 𝑥 =12
4𝑥 + 𝑥
Proprietà simmetrica
12
4𝑥 + 𝑥 = 4
Secondo principio di equivalenza
16
4𝑥 ∙
4
16= 4 ∙
4
16
𝑥 = 1
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
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(𝟖 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟓 ∶ 𝟑
Proprietà scomporre
(8 + 𝑥 − 𝑥) ∶ 𝑥 = (5 − 3) ∶ 3
8 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 3
𝑥 =8 ∙ 3
2= 4 ∙ 3 = 12
Verifica
12 : (8+12) = 3 : 5
12 : 20 = 3 : 5
Per la proprietà fondamentale
12 ∙ 5 = 20 ∙ 3
60 = 60
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
8 + 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
5
3∙ 𝑥
8 + 𝑥 =5
3𝑥
Primo principio di equivalenza
8 + 𝑥 − 𝑥 =5
3𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
5
3𝑥 − 𝑥 = 8
Secondo principio di equivalenza
2
3𝑥 ∙
3
2= 8 ∙
3
2
𝑥 = 4 ∙ 3 = 12
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
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(𝟑 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟔 ∶ 𝟒
Proprietà scomporre
(3 + 𝑥 − 𝑥) ∶ 𝑥 = (6 − 4) ∶ 4
3 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 4
𝑥 =3 ∙ 4
2= 3 ∙ 2 = 6
Verifica
(3+6):6 = 6 : 4
9 : 6 = 6 : 4
Per la proprietà fondamentale
9 ∙ 4 = 6 ∙ 6
36 = 36
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
3 + 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
6
4∙ 𝑥
3 + 𝑥 =6
4𝑥
Primo principio di equivalenza
3 + 𝑥 − 𝑥 =6
6𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
6
4𝑥 − 𝑥 = 3
Secondo principio di equivalenza
2
4𝑥 ∙
4
2= 3 ∙
4
2
𝑥 = 3 ∙ 4 = 12
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
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(𝟒𝟓 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟖 ∶ 𝟕
Proprietà comporre
(45 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (8 + 7) ∶ 7
45 ∶ 𝑥 = 15 ∶ 7
𝑥 =45 ∙ 7
13= 3 ∙ 7 = 21
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
45 − 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
8
7∙ 𝑥
45 − 𝑥 =8
7𝑥
Primo principio di equivalenza
45 − 𝑥 + 𝑥 =8
7𝑥 + 𝑥
Proprietà simmetrica
8
7𝑥 + 𝑥 = 45
Secondo principio di equivalenza
15
7𝑥 ∙
7
15= 45 ∙
7
15
𝑥 = 3 ∙ 7 = 21
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8
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(𝟐𝟎 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟓 ∶ 𝟑
Proprietà scomporre
(20 + 𝑥 − 𝑥): 𝑥 = (5 − 3): 3
20 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 3
𝑥 =20 ∙ 3
2= 10 ∙ 2 = 30
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
20 + 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
5
3∙ 𝑥
20 + 𝑥 =5
3𝑥
Primo principio di equivalenza
20 + 𝑥 − 𝑥 =5
3𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
5
3𝑥 − 𝑥 = 20
Secondo principio di equivalenza
2
3𝑥 ∙
3
2= 20 ∙
3
2
𝑥 = 10 ∙ 3 = 30
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9
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(𝟒 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟕 ∶ 𝟓
Proprietà scomporre
(4 + 𝑥 − 𝑥): 𝑥 = (7 − 5) ∶ 5
4 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 5
𝑥 =4 ∙ 5
2= 2 ∙ 5 = 10
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
4 + 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
7
5∙ 𝑥
4 + 𝑥 =7
5𝑥
Primo principio di equivalenza
4 + 𝑥 − 𝑥 =7
5𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
7
5𝑥 − 𝑥 = 4
Secondo principio di equivalenza
2
5𝑥 ∙
5
2= 4 ∙
5
2
𝑥 = 2 ∙ 5 = 10
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10
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(𝟏𝟎 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟑 ∶ 𝟐
Proprietà comporre
(10 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (3 + 2) ∶ 2
10 ∶ 𝑥 = 5 ∶ 2
𝑥 =10 ∙ 2
5= 2 ∙ 2 = 4
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
10 − 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
3
2∙ 𝑥
10 − 𝑥 =3
2𝑥
Primo principio di equivalenza
10 − 𝑥 + 𝑥 =3
2𝑥 + 𝑥
Proprietà simmetrica
3
2𝑥 + 𝑥 = 10
Secondo principio di equivalenza
5
2𝑥 ∙
2
5= 10 ∙
2
5
𝑥 = 2 ∙ 2 = 4
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 11
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(30 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 4 ∶ 6
Proprietà comporre
(30 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (4 + 6) ∶ 6
30 ∶ 𝑥 = 10 ∶ 6
𝑥 =30 ∙ 6
10= 3 ∙ 6 = 18
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
30 − 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
4
6∙ 𝑥
30 − 𝑥 =2
3𝑥
Primo principio di equivalenza
30 − 𝑥 + 𝑥 =2
3𝑥 + 𝑥
Proprietà simmetrica
2
3𝑥 + 𝑥 = 30
Secondo principio di equivalenza
5
3𝑥 ∙
3
5= 30 ∙
3
5
𝑥 = 6 ∙ 3 = 18
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 12
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𝒙 ∶ 𝟏𝟖 = (𝟏𝟓 − 𝒙) ∶ 𝟐𝟕
Applico le proprietà delle proporzioni
𝑥 ∶ (15 − 𝑥) = 18 ∶ 27
(15 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 27 ∶ 18
Proprietà comporre
(15 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (27 − 18) ∶ 18
15 ∶ 𝑥 = 45 ∶ 18
𝑥 =15 ∙ 18
45=
18
3= 6
Con le equazioni
𝑥
18=
15 − 𝑥
27
Secondo principio di equivalenza
1
18𝑥 ∙ 54 =
15
27∙ 54 −
1
27𝑥 ∙ 54
3𝑥 = 30 − 2𝑥
Primo principio di equivalenza
3𝑥 + 2𝑥 = 30 − 2𝑥 + 2𝑥
5𝑥 = 30
Secondo principio di equivalenza
5𝑥 ∙1
5= 30 ∙
1
5
𝑥 = 6
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 13
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(24 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 8 ∶ 4
(24 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (8 + 4) ∶ 4
24 ∶ 𝑥 = 12 ∶ 4
𝑥 =24 ∙ 4
12 = 2 · 4 = 8
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
24 − 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
8
4∙ 𝑥
24 − 𝑥 = 2𝑥
Primo principio di equivalenza
24 − 𝑥 + 𝑥 = 2𝑥 + 𝑥
Proprietà simmetrica
2𝑥 + 𝑥 = 24
Secondo principio di equivalenza
3𝑥 ∙1
3= 24 ∙
1
3
𝑥 = 8
18 ∶ 𝑥 = 27 ∶ (20 − 𝑥)
(20 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 27 ∶ 18
(20 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (27 + 18) ∶ 18
20 ∶ 𝑥 = 45 ∶ 18
𝑥 =20 ∙ 18
45 = 8
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 14
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=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(35-x) : x = 4 : 3
(35-x+x) : x = (4+3) : 3 35 : x = 7 : 3
x = 7
353 = 3·5 = 15
(8+x) : x = 5 : 3
(8+x-x) : x = (5-3) : 3 8 : x = 2 : 3
x = 2
38 = 4·3 = 12
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
( )36 12 32 = − x x
( )
( ) ( )
32 36 12
32 36 12 12
32 48 12
32 12
488
− =
− + = +
=
=
=
x x
x x x
x
x
( )36 12 32 = − x x
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(18+x) : x = 14 : 8 (18+x-x) : x = (14-8) : 8
18 : x = 6 : 8
x = 6
818 = 3·8 = 24
(14-x) : x = 5 : 9 (14-x+x) : x = (5+9) : 9
14 : x = 14 : 9
x = 14
914 = 9
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(14-x) : x = 27 : 15
(14-x+x) : x = (27+15) : 15 14 : x = 42 : 15
x = 6
152
42
1514 =
= 5
2 : x = 9 : (21+x)
(21+x) : x = 9 : 2 (21+x-x) : x = (9-2) : 2
21 : x = 7 : 2
x = 7
221 = 3·2 = 6
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(36+x) : 12 = x : 3
(36+x) : x = 12 : 3 (36+x-x) : x = (12-3) : 3
36 : x = 9 : 3
x = 9
336 = 4·3 = 12
x : 3 = (68+x) : 20
x : (68+x) = 3 : 20 (68+x) : x = 20 : 3
(68+x-x) : x = (20-3) : 3 68 : x = 17 : 3
x = 17
368 = 4·3 = 12
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
x : (12-x) = 4 : 2
(12-x) : x= 2 : 4 (12-x+x) : x = (2+4) : 4
12 : x = 6 : 4
x = 426
412=
= 8
x : (12-x) = 2 : 4
(12-x) : x= 4 : 2 (12-x+x) : x = (2+4) : 2
12 : x = 6 : 2
x = 226
212=
= 4
( )
( ) ( )
32 36 12
32 36 12 12
32 48 12
32 12
488
− =
− + = +
=
=
=
x x
x x x
x
x
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 15
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=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
x : (56-x) = 18 : 10 (56-x) : x= 10 : 18 (56-x+x) : x = (10+18) :18 56 : x = 28 : 18
𝑥 =56 ∙ 18
28= 2 ∙ 18 = 36
36 : (56-36) = 18 : 10
36 : 20 = 18 : 10
Per la proprietà fondamentale
36 ∙ 10 = 20 ∙ 18
360 = 360
x : (16-x) = 3 : 5 (16-x) : x= 5 : 3 (16-x+x) : x = (5+3):3 16 : x = 8 : 3
𝑥 =16 ∙ 3
8= 2 ∙ 3 = 6
6 : (16-6) = 3 : 5
6 : 10 = 3 : 5
Per la proprietà fondamentale
6 ∙ 5 = 10 ∙ 3
30 = 30
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
𝑥: (12 − 𝑥) = 4: 12
(12 − 𝑥): 𝑥 = 12: 4
(12 − 𝑥 + 𝑥): 𝑥 = (12 + 4): 4
12: 𝑥 = 16: 4
𝑥 =12 ∙ 4
16=
12 ∙ 1
4= 3
3: (12 − 3) = 4: 12
3: 9 = 4: 12
Per la proprietà fondamentale
3 ∙ 12 = 4 ∙ 9
36 = 36
𝑥: (26 − 𝑥) = 2: 11
(26 − 𝑥): 𝑥 = 11: 2
(26 − 𝑥 + 𝑥): 𝑥 = (11 + 1): 2
26: 𝑥 = 13: 2
𝑥 =26 ∙ 2
13= 2 ∙ 2 = 4
4: (26 − 4) = 2: 11
4: 22 = 2: 11
Per la proprietà fondamentale
4 ∙ 11 = 22 ∙ 11
44 = 44
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
𝑥: (21 + x) = 2: 9 (21 + x): 𝑥 = 9: 2 (21 + x − x): 𝑥 = (9 − 2): 2 21: 𝑥 = 7: 2
𝑥 =21 ∙ 2
7= 3 ∙ 2 = 6
𝑥: (39 − x) = 5: 8 (39 − x): 𝑥 = 8: 5 (39 − x + x): 𝑥 = (8 + 5): 5 39: 𝑥 = 13: 5
𝑥 =39 ∙ 5
13= 3 ∙ 5 = 15
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16
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(2
7+ 𝑥) : 𝑥 = 16: 7
Proprietà scomporre
(2
7+ 𝑥 − 𝑥) : 𝑥 = (16 − 7): 7
2
7: 𝑥 = 9: 7
𝑥 =2
7∙ 7 ∙
1
9=
2
9
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
27
+ 𝑥
𝑥∙ 𝑥 =
16
7∙ 𝑥
2
7+ 𝑥 =
16
7𝑥
Primo principio di equivalenza
2
7+ 𝑥 − 𝑥 =
16
7𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
16
7𝑥 − 𝑥 =
2
7
Secondo principio di equivalenza
9
7𝑥 ∙
7
9=
2
7∙
7
9
𝑥 =2
9
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
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(5
7+ 𝑥) ∶ 𝑥 =
3
2∶
7
10
Proprietà scomporre
(5
7+ 𝑥 − 𝑥) : 𝑥 = (
3
2−
7
10) :
7
10
5
7: 𝑥 =
15 − 7
10∶
7
10
5
7: 𝑥 =
8
10∶
7
10
𝑥 =5
7∙
7
10∙
10
8=
5
8
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
57 + 𝑥
𝑥∙ 𝑥 = (
3
2:
7
10) ∙ 𝑥
5
7+ 𝑥 =
15
7𝑥
Primo principio di equivalenza
5
7+ 𝑥 − 𝑥 =
15
7𝑥 − 𝑥
Proprietà simmetrica
15
7𝑥 − 𝑥 =
5
7
Secondo principio di equivalenza
8
7𝑥 ∙
7
8=
5
7∙
7
8
𝑥 =5
8
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 18
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5
3
3
2
15
19=
− xx
3
2
19
15
3
2
15
19
3
2
15
19
15
19
3
2
15
109
15
19
3
2
3
2
5
3
15
19
3
2
5
3
15
19
==
=
+=
+=
+−
=
−
x
x
x
xxx
xx
5
65
3
21
1
12+
= +
+
x x
6
1
65
12
12
13
6
5
12
13
12
65
6
5
12
13
12
13
2
13
6
5
12
13
2
13
6
5
==
=
−=
−+
=
+
x
x
xxx
xx
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 19
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8
5
24
17
3
4=
− xx
8
5
4
3
3
4
8
5
8
5
3
4
3
4
8
5
24
32
3
4
8
5
24
1517
3
4
8
5
8
5
24
17
3
4
==
=
=
+=
+=
+−
x
x
x
x
xxx
22
3
22
21
21
8
8
3
21
8
21
22
8
3
21
8
21
814
8
3
21
8
21
8
3
2
8
3
21
8
3
2
8
3
8
3
3
2
21
8
==
=
+=
+=
+−
=
−
−=
x
x
x
xxx
xx
xx
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 20
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−
−=
+
5
21
3
42
2
3xx
2
27
1
15
5
3
2
3
5
3
15
1
2
3
5
3
5
3
3
2
2
3
5
3
3
2
2
3
==
=
−=
−+
=
+
x
x
xxx
xx
−+
−−=
−
28
5
7
1
4
1
4
11
8
11
6
19xx
291
65
41
3
6
91
14
3
211
83
6
19
14
3
112
2414
6
19
14
3
14
3
8
1
6
19
28
547
8
2811
6
19
82
6
8
1
6
19
28
547
8
2811
6
19
4
2
56
19
14
3
=
=
=
+=
+=
+−
−+
−−=
−
=
−
−+
−−=
−
x
x
x
xxx
xx
xx
xx
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 21
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33
4
10
24
1
6
3
5
2
3
2
30
1
5
1
4 − +
+ −
= −
x x
33
4
5 2
12
3
5
10 1
15
1
5
1
4
33
4
7
12
3
5
9
15
1
5
1
4
39 7
12
9 9
15
1
−+
+
−
= −
−
+
= −
−
+
x x
x x
5
1
4
32
12
18
155
1
4
1
26
1
4
1
26 6
1
4
13
26
1
4
6
1
1
4
2
13
3
13
= −
= −
= −
+
= − +
=
= =
x x
x x
x x
x x x
x
x
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 22
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xx :5
6
32
8
18
12
4
5:
15
7
3
1
12
4
5
4
−=
+−
+−
−
12 5
15
1
3
7
15
5
4
2
3
1
4
6
5
7
15
1
3
7
15
5
4
8 3
12
6
5
7
15
1
3
7
15
5
4
11
12
6
5
7 5 7
15
−
− +
− +
= −
− +
−
+
= −
− +
−
= −
− +
x x
x x
x x
−
= −
= −
+
= − +
+ =
=
=
15 11
12
6
5
9
15
4
12
6
5
3
5
1
3
1
3
6
5
9 5
15
1
3
6
5
1
3
6
5
15
14
3
7
1
3
1
5
x x
x x
x x x
x
x
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 23
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+
−
−=
+−
+
11
7
12
11:
12
51
7
4:
16
2
4
1
2
5:
3
22xx
3
16
11
8
3
22
18
11
3
22
118
19
3
22
18
19
3
22
18
19
3
22
11
7
11
7
7
4
8
19
3
22
11
7
11
12
12
7
7
4
16
38
3
22
11
7
12
11
12
7
7
4
16
2440
3
22
8
19
==
=
−=
−+
=
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+−
+
x
x
xxx
xx
xx
xx
xx
xx
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 24
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8
7:
2
7
4
31:
4
7
+
+=
− xx
4
1
49
8
8
7
4
7
8
742:
8
7
4
7
8
7
8
7
4
21:
4
7
8
7
8
7
2
7
4
7:
4
7
8
7
8
7
2
7
4
31.
4
7
==
+
=
+=
+
+=
+
+
+=
+−
x
x
x
xxx
Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 25
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Keywords
Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, calcolo del termine incognito di una
proporzione, estremi, medi, proporzioni, risolvere una proporzione, Raccolta di proporzioni con il
comporre e lo scomporre ricerca termine incognito, incognita, x, medio proporzionale, comporre,
scomporre, esercizi con soluzioni
Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, proportion properties, extremes, means, solving
a proportion, proportionality problem, Math solved exercises
Matemática, Aritmética, Proporción
Mathématique, Arithmétique, Proportion
Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis
Arabic: َكِميَّه، َحْجم، َعدَد
Chinese 比例
Czech: poměr
Danish: forhold
Dutch: verhouding
Estonian: (õige) vahekord
Finnish: suhde
Greek: αναλογία
Hungarian: arány
Icelandic: hlutfall
Indonesian: perbandingan
Japanese: 割合
Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율
Latvian: proporcija; attiecība; samērs
Lithuanian: proporcija, santykis
Norwegian: forhold
Polish: proporcja
Portuguese: proporção
Romanian: proporţie
Russian: пропорция
Slovak: pomer, podiel
Slovenian: razmerje
Swedish: proportion
Turkish: oran, nisbet