Proposal to improve the design of the network of smart ... · 16th LACCEI International Multi-Conference for Engineering, Education, and Technology: “Innovation in Education and

16th LACCEI International Multi-Conference for Engineering, Education, and Technology: “Innovation in Education and

Inclusion”, 19-21 July 2018, Lima, Peru. 1

Proposal to improve the design of the network of

smart meters in a university campus

Angel Kamt Marconi1 , Jonatán Rojas Polo, Mg.1 , Alessandro Gilardino Arias1 , Alexia Cáceres Cansaya1 1Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú, [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract– This research was developed within the

geographical area of the campus of the “Pontificia Universidad

Católica del Perú” (PUCP, Lima-PE), and deals with the design

and centers once electricity and water distribution networks within

the campus buildings and pavilions academic. The data

(measurements) were collected on the main servers, taking into

account the communication capacity of each device, the available

communication channels, and meeting their respective restrictions

of range, zone limitation, among others. The objective is to design

an optimal route of the data of each point, searching for the

minimization of the costs implementation’s. The research began

with the identification of the measurement requirement (number of

meters of each type) in each of the 54 buildings (pavilions) and the

distance (location) of each point within the campus. A description

of the available communication devices and technologies is made,

with an emphasis on their cost specifications, range ranges and

data repeatability. Once the routes, quantities of devices required

and restrictions were presented, the optimum route of the data and

the quantity and type of communication devices required at each

point were determined using the AMPL software. A comparison

was made between this result and the non-optimized one, they

achieve significant savings with the optimization model.

Keywords- Energy metering, Water metering, Smart grid.

Digital Object Identifier (DOI):http://dx.doi.org/10.18687/LACCEI2018.1.1.5

ISBN: 978-0-9993443-1-6

ISSN: 2414-6390

mailto:[email protected]


Inclusion”, 19-21 July 2018, Lima, Peru.. 1

Propuesta de mejora del diseño de la red de

medidores inteligentes en un campus universitario

Angel Kamt Marconi1, Jonatán Rojas Polo, Mg.1, Alessandro Gilardino Arias1, Alexia Cáceres Cansaya1

1Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú, [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen– Esta investigación se desarrolló dentro del área de

un campus universitario (Lima – Perú), y aborda el diseño y

distribución de una red de medidores inteligentes de energía eléctrica

y agua dentro de los edificios y pabellones del campus. Los datos

(mediciones) fueron recolectados en los servidores principales,

teniendo en cuenta la capacidad de comunicación de cada dispositivo,

los canales de comunicación disponibles, las restricciones del rango

de cobertura, la limitación de zonas, entre otros. El objetivo es

diseñar una ruta óptima de los datos de cada punto, buscando la

minimización de los costos de implementación. En la primera fase se

identificó el requerimiento de medición en cada tipo de medidor, así

también se tomó en cuenta cada uno de los 54 pabellones y la

distancia entre ellos. Posteriormente se realizó una descripción de

los dispositivos y tecnologías de comunicación disponibles, haciendo

énfasis en sus especificaciones de costos, rangos de alcance y

capacidad de repetición de datos. Luego se desarrolló un modelo de

optimización matemática e hicimos uso del software AMPL para

obtener la ruta óptima de los datos, y la cantidad de cada tipo de

dispositivos de comunicación requeridos en cada punto. Finalmente

se realizó una comparación entre este resultado de la modelación

matemática y el valor no optimizado, logrando obtener un ahorro

significativo con el uso de un modelo de optimización.

Palabras claves- medición de energía, medición de agua, redes

inteligentes.

Abstract– This research took place inside an area of the

university campus (Lima – Perú). It´s about the design and

distribution of intelligent electric power and water consumption

meters for the buildings and blocks of the campus. The data

(measurements) was collected and later stored in the main servers;

taking into account each device´s communication range, the

available communication channels, covered area restrictions, zone

delimitation, among others. The objective is the design of an optimal

data route for each point with a minimal implementation cost. In the

first step the measurement requirement for each type of meter was

identified considering the whole 54 blocks and the distance between

them. After that we described the devices and communication

technologies available focusing on their cost, reach and data

repetition capacity specifications. Then we developed a mathematical

optimization model solved with the AMPL software in order to obtain

the optimal data route and the amount of each type of

communication device required for each point. Finally, a

comparison between the mathematical model solution and the

unoptimized value was made showing a significative decrease in

costs with the use of the mathematical model.

Keywords- Energy metering, water metering, Smart grid.

I. INTRODUCCIÓN

El campus universitario en estudio, se ubica en el distrito

de San Miguel, en la ciudad de Lima, Perú, tiene un área

aproximada de 413,902 m² [1], dentro del cual se albergan

facultades académicas, oficinas administrativas, oficinas de

docentes, cafeterías, entre otros. Actualmente dentro de un

marco de conciencia medioambiental y preocupación por el

cambio climático, la Universidad está promoviendo políticas de

ahorro energético, agua, papel, clasificación de desperdicios y

otras conductas que permitan la reducción del impacto

medioambiental. Dentro de este marco, la universidad en

estudio busca obtener la certificación LEED (acrónimo de

Leadership in Energy & Environmental Design) para sus

edificios [2].

La certificación LEED fue desarrollada por el Consejo de

la Construcción Verde de Estados Unidos (US Green Building

Council) con el fin de validar la incorporación de ciertas normas

de eficiencia energética, uso de energías alternativas, calidad

ambiental interior, eficiencia del consumo de agua, desarrollo

sostenible de espacios exteriores y la selección adecuada de

materiales.

Dentro de las normas LEED para eficiencia energética y de

uso del agua [3], la prioridad es la medición de ambas

magnitudes de manera distribuida y descentralizada. Esto

significa, la medición de la energía eléctrica para diferentes

cargas dentro de un edificio (alumbrado, tomacorrientes,

ascensores, bombas contra incendio, aire acondicionado, otras

cargas); y la medición del consumo de agua para los servicios.

La información medida en cada punto debe ser recolectada,

procesada y comparada con otras variables, como el número de

usuarios (alumnos, profesores, trabajadores), horarios de clase

o eventos especiales. La comparación permite verificar cuán

eficiente es el uso de ambos recursos, dado que se contará con

un gran número de dispositivos de medición, además, se

requiere interconectarlos de una manera que permita recibir la

información de manera automática hacia un centro de

recolección de datos.

Por lo general una red de medidores se implementa

haciendo uso de medios de comunicación libres y no

licenciados, lo cual permite que los costos operativos tiendan a

ser nulos. Las tecnologías más empleadas para estos casos son

la tecnología de radiofrecuencia (RF) o la tecnología de

transmisión de datos por la línea eléctrica (Power Line

Communications o PLC). El uso de una u otra tecnología (o

ambas) dependerá mucho del terreno y ubicación particular de

cada punto de medición.

El costo de cada punto de medición varía según el tipo de

tecnología de comunicación que se usa. Por temas de robustez

y confiabilidad de una red, ésta se suele implementar

Digital Object Identifier (DOI): http://dx.doi.org/10.18687/LACCEI2018.1.1.5ISBN: 978-0-9993443-1-6ISSN: 2414-6390

mailto:[email protected]



empleando ambos tipos de comunicación en todos sus

medidores, a pesar de no siempre sean usados. Esto evidencia

la necesidad de emplear herramientas de ingeniería para

optimizar el uso de estos dispositivos, de manera que

disminuyan los costos de materiales del proyecto.

II. SITUACIÓN INICIAL

A continuación, se describe el terreno y la extensión de la

red de medidores, el requerimiento de medidores para los

diferentes pabellones, además se describen detalladamente las

características de las tecnologías a emplear y se muestran las

diferentes condiciones de trabajo para cada punto de análisis.

Descripción del terreno:

El campus universitario de esta investigación cuenta con

aproximadamente 390,000 m² habilitados, donde se ubican 53

pabellones de interés para la medición. Adicionalmente, está

una infraestructura adicional que se encuentra a 150 metros del

campus principal, la cual es usado como un instituto de idiomas.

Estas edificaciones se encuentran identificadas y enumeradas

en la figura 1. Cada edificio o pabellón cuenta con diferentes

cantidades de aulas, oficinas u otros servicios. Esto hace que el

requerimiento de medidores varíe de acuerdo a cada tipo de

necesidad. Las cantidades de medidores de cada tipo se

encuentran detalladas en la tabla I. Tanto en la figura 1 como la

tabla I se identifican zonas (delimitadas con diferentes colores).

Estas zonas están determinadas por el propio sistema eléctrico

del campus universitario, el cual está dividido en 10

subestaciones de distribución internas (más la del centro de

idiomas, punto N°54). La delimitación de estas zonas es

relevante para identificación de ciertas restricciones que

posteriormente se expondrán.

Tecnologías de medición y comunicación:

Existen cuatro tipos de dispositivo en la red: medidor de

energía, medidor de agua, repetidor de datos y concentrador.

Todos tienen la capacidad de comunicación dentro de la red,

pero cumplen diferentes funciones que a continuación se

describen:

a) Medidor de Energía

Descripción. - Dispositivo que mide el consumo de energía

eléctrica del lugar donde se encuentra instalado, ya sea aula,

laboratorio, oficinas, edificio, etc. La medición tiene

unidades de kWh pero equivalen a un volumen de datos en

Bytes.

Comunicación. - Cada medidor puede tener 2 tipos de

comunicación: radiofrecuencia (RF), que emplea señales

electromagnéticas que viajan por el aire; o línea eléctrica

(PLC), que emplea el mismo cableado de energía para

transmitir información. Tiene la capacidad de actuar como

repetidor de datos de hasta un máximo de 5 dispositivos.

Fig. 1 Distribución de pabellones dentro del campus universitario.

b) Medidor de Agua

Descripción. - Dispositivo que mide el consumo de agua

del lugar donde se encuentra instalado, ya sea baños,

edificios, etc. La medición tiene unidades de m3, no

obstante, equivalen a un volumen de datos en Bytes.

Comunicación. - Dado que no hay presencia de cableado

eléctrico de energía, un medidor electrónico de agua

funciona con baterías y únicamente se comunica vía

radiofrecuencia (RF), la cual emplea señales

electromagnéticas que viajan por el aire hasta él receptor.

Este sistema de comunicación, dado que emplea una batería,

requiere tener un consumo mínimo de energía. Es por eso

que su velocidad de transmisión de datos y su rango de

alcance es inferior al de otros dispositivos, además, este

dispositivo no tiene capacidad de repetidor.



Tabla I

Principales zonas del campus universitario

Nodo Zona Pabellón

Cantidad

medidores

energía

Cantidad

medidores

agua

1 1 Instituto de Radioastronomía 2 1

2 1 Gimnasio/CEMDUC 4 3

3 1 Coliseo Polideportivo 3 4

4 1 Facultad de Artes Plásticas 3 4

5 2 Artes Escénicas 2 3

6 3 Arqueología 3 1

7 3 Estudios Generales Letras 2 8

8 3 Estudio de TV 2 1

9 3 Facultad de Humanidades 2 6

10 3 Cafetería de Letras 2 1

11 3 TUC 2 1

12 3 Facultad de Ciencias y Artes

de la Comunicación 3 6

13 3 Biblioteca Central 3 3

14 4 Facultad de Educación 2 4

15 4 Sala Cuna 2 1

16 4 Maestranza 2 1

17 4 Patio de Comidas (Tinkuy) 3 1

18 4 Complejo McGregor 9 30

19 4 Admisión 2 1

20 5 Pabellón Z 3 6

21 5 Pabellón H 3 4

22 5 Facultad de Gestión y Alta

Dirección 2 4

23 5 Teología 2 2

24 5 Auditorio Juan Pablo II 2 1

25 5 Auditorio de Derecho 2 1

26 5 Facultad de Derecho 3 6

27 5 Cafetería Central 2 1

28 5 Sección Matemáticas 2 1

29 6 Tesorería Central/Rectorado 2 3

30 6 Centro Médico PUCP 2 1

31 6 Estudios Generales Ciencias 2 8

32 6 Facultad de Gobierno y

Políticas Públicas 2 2

33 6 Contabilidad 2 2

34 7 DIRINFO (Centro de

recolección de datos) 2 1

35 7 Departamento de Ciencias

Sociales 3 2

36 7 Ciencias Sociales 2 6

37 7 Arquitectura y Urbanismo 3 4

38 7 Física 3 2

39 7 Biblioteca de Ciencias/Sala

Uno 9 10

40 8 Ingeniería Civil 6 4

41 8 Instituto de Corrosión y

Protección 4 1

42 8 Ingeniería de Minas 4 6

43 8 Ingeniería Mecánica 9 6

44 9 Comedor de Administrativas 2 1

45 9 Química 4 2

46 9 Pabellón A 16 14

47 9 Laboratorios de Hidráulica y

Estadística 6 1

48 9 CEPREPUCP 2 4

49 10 Pabellón O 7 8

50 10 CETAM 4 2

51 10 Sección Ing. Industrial 2 2

52 10 Pabellón V 6 6

53 10 Tiendecita Verde 2 1

54 11 Idiomas Católica Pueblo

Libre 4 8

TOTAL 184 213

c) Repetidor de Datos

Descripción. - Dispositivo que recibe las señales de otros

dispositivos y las retransmite, posibilitando un mayor

alcance entre el emisor y el receptor final.

Comunicación. - Cada repetidor puede tener 2 tipos de

comunicación: radiofrecuencia (RF), que emplea señales

electromagnéticas que viajan por el aire; o línea eléctrica

(PLC), que emplea el mismo cableado de energía para

transmitir información, además, tiene la capacidad de actuar

como repetidor de datos de hasta un máximo de 5

dispositivos.

d) Concentrador o centro de recolección de datos

Descripción. - Servidor con la capacidad de recibir la

información de miles de medidores y manejarla en bases de

datos. Esto permite administrar y gestionar la información

posteriormente y es de especial interés para el usuario final.

Comunicación. - Puede recibir información vía RF o PLC,

y tiene la capacidad de recibir conexiones de hasta un

máximo de 5 dispositivos a la vez.

Para la investigación nos centramos en los costos de los equipos

y de otros datos relevantes para el diseño de la red, estos datos

se observan en la Tabla II.

Tabla II

Costos y especificaciones de los medidores y equipos de comunicación

Tipo de

dispositivo

Costo de

dispositivo

($/unid)

Medios de

comunicación

Costo de

dispositivo de

comunicación

($/unid)

Costo fijo

de

instalación

($)

Distancia

máxima de

cobertura

(m)

Capacidad

máxima

dispositivos que

permite recibir

para repetición

(unid)

Medidor

Energía 200

RF 70 50

200 5

PLC 50 150

Medidor

Agua 100 RF 90 30 100 0

Las características relevantes para el diseño de la red se

resumen a continuación:

• Un nodo de la red (medidor de energía o agua) solo puede

transmitir por un único medio a la vez, RF o PLC según su

capacidad.

• Un nodo o repetidor nunca transmitirá datos a más de un

punto a la vez.

• Un nodo o repetidor solo puede admitir la entrada de datos

vía RF o PLC de máximo 5 dispositivos.

• Únicamente el centro de recolección de datos se considera

como un nodo que solo recibe datos, no envía.

III. PROPUESTA DE MEJORA

A continuación, se describe la metodología que se propuso para

optimizar el problema:

Identificación y cálculo de cantidades:

Dado que solo los medidores de energía pueden actuar

como repetidores de hasta 5 conexiones simultáneas, se puede

calcular la cantidad de conexiones máximas disponibles en cada

nodo del campus, tomando en cuenta que además cada pabellón

cuenta con medidores de agua que solo transmitirán su data

propia. Los cálculos se muestran en la tabla III.

Simplificación de la red:

En la tabla II se detallan las limitaciones de distancia para

ambos tipos de comunicación. La distancia máxima por RF está



medida entre nodo y nodo en línea recta, mientras que la

distancia por PLC está medida a lo largo de todo el cableado

eléctrico que recorre desde un nodo hasta el otro, es por ello que

éste puede presentar una mayor longitud en comparación con la

distancia euclidiana entre un nodo y otro. Tabla III

Transmisión de dispositivos

Nodo

Cantidad

medidores

energía

Cantidad

medidores

agua

Zona

Número

máximo de

dispositivos de

entrada

Número

disponible de

dispositivos de

entrada

1 2 1 1 10 8

2 4 3 1 20 14

3 3 4 1 15 9

4 3 4 1 15 9

5 2 3 2 10 6

6 3 1 3 15 12

7 2 8 3 10 1

8 2 1 3 10 8

9 2 6 3 10 3

10 2 1 3 10 8

11 2 1 3 10 8

12 3 6 3 15 7

13 3 3 3 15 10

14 2 4 4 10 5

15 2 1 4 10 8

16 2 1 4 10 8

17 3 1 4 15 12

18 9 30 4 45 7

19 2 1 4 10 8

20 3 6 5 15 7

21 3 4 5 15 9

22 2 4 5 10 5

23 2 2 5 10 7

24 2 1 5 10 8

25 2 1 5 10 8

26 3 6 5 15 7

27 2 1 5 10 8

28 2 1 5 10 8

29 2 3 6 10 6

30 2 1 6 10 8

31 2 8 6 10 1

32 2 2 6 10 7

33 2 2 6 10 7

34 2 1 7 10 8

35 3 2 7 15 11

36 2 6 7 10 3

37 3 4 7 15 9

38 3 2 7 15 11

39 9 10 7 45 27

40 6 4 8 30 21

41 4 1 8 20 16

42 4 6 8 20 11

43 9 6 8 45 31

44 2 1 9 10 8

45 4 2 9 20 15

46 16 14 9 80 51

47 6 1 9 30 24

48 2 4 9 10 5

49 7 8 10 35 21

50 4 2 10 20 15

TOTAL 184 213

Luego de conocer las capacidades y limitaciones de cada tipo

de comunicación, procedemos a identifican las siguientes reglas

y restricciones para el diseño de la red:

a) La comunicación PLC sólo es válida dentro de un mismo

sistema eléctrico. Las zonas identificadas en la figura 1 y

tabla I representan al sistema eléctrico independiente de esa

región sombreada, como se mencionó anteriormente. Esto

genera la primera regla: La comunicación PLC sólo es

válida entre nodos de una misma zona.

b) La comunicación RF no tiene restricción por zona,

únicamente por distancia entre punto y punto. Por esta

razón, solo se podrá atravesar de una zona a otra vía RF.

c) En base a estas características, además se proponen las

siguientes supuestos:

• Se considera que todos los medidores de energía y agua

dentro de un pabellón transmiten su data, ya sea

directamente o mediante retransmisiones hacia un

medidor único. Por esta razón, se considera un pabellón

como un único punto de transmisión (o retransmisión) de

datos, a pesar de tener en varios casos más de un

medidor/repetidor.

• No se considera la restricción de distancia máxima dentro

de un mismo pabellón, dado que las distancias son más

cortas que el rango de alcance de los dispositivos.

De acuerdo a los planos del campus universitario, se pudieron

obtener las distancias entre los diferentes nodos, y las distancias

aproximadas del tendido eléctrico dentro de las diferentes

zonas. Con ayuda de la herramienta Excel se elaboró dos

matrices, DY y DW, con una dimensión de 54x54 (la cantidad

de nodos al cuadrado), cuyos valores son de 1s y 0s según la

restricción de distancia máxima de cada tipo de comunicación

(RF y PLC) para cada nodo.

Se cumple que:

Si: Distancia (línea recta) entre nodo i y nodo j ≤ Distancia máxima RF Entonces: DYij = 1 De lo contrario: DYij = 0

también se cumple:

Si: Distancia (cableada) entre nodo i y nodo j ≤ Distancia máxima PLC Entonces: DWij = 1 De lo contrario: DWij = 0

Ambas matrices D ayudan a simplificar el modelo lineal entero,

ya que ayudan a eliminar aquellas rutas consideradas

imposibles dentro de un escenario real, lo cual se empleará en

el modelo matemático propuesto.



Identificación de restricciones:

Se procede a elaborar las restricciones a tomarse en cuenta

para la elaboración del modelo [4, 5, 6, 7]. La restricción (1)

determina la cantidad mínima de dispositivos (RF o PLC)

necesarios en cada nodo de la red. Esto depende de la cantidad

de medidores de energía requeridos en cada pabellón (ver tabla

I). La restricción (2) determina la cantidad mínima de

dispositivos RF en cada pabellón. Esto se debe a la presencia de

medidores de agua, que, como se mencionó anteriormente,

poseen sólo comunicación RF y sin capacidad de repetición.

Las restricciones (3) y (4) delimitan la cantidad máxima de

conexiones de entrada Ei para cada nodo (este valor variará

según la cantidad de medidores de energía y agua en cada

nodo); y la cantidad obligatoria de conexiones de salida. Este

valor será típicamente 1 para todos los nodos (ya que todos

deben transmitir su data), excepto para el número 34 que es el

centro de recolección, en cuyo caso S34 = 0.

Las restricciones (5a) y (5b) aseguran la dependencia entre la

existencia de una ruta de datos (RF o PLC) y la existencia de su

respectivo dispositivo. Es decir, basta que exista al menos una

ruta RF (entrada o salida), y este dispositivo deberá comprarse.

Lo mismo ocurrirá para PLC (5b).

Así también las restricciones (6a) indican el flujo de datos que

ingresa a un nodo, más su dato propio (1 unidad), lo cual

equivale al flujo de datos de salida; (6b) a excepción del nodo

número 34 que corresponde al centro de recolección de datos.

En este caso todo el flujo de entrada debe equivaler al total de

nodos menos uno (54 – 1 = 53). Las siguientes restricciones (7)

y (8) evitan que haya flujo de datos en ambos sentidos entre dos

nodos, y la posibilidad de que un nodo se transmita a sí mismo,

respectivamente. Finalmente, se modela una restricción de

dependencia (9) entre las variables de decisión Yij y Wij y la

existencia de flujo de datos Xij.

Optimización:

Se desarrolla un modelo matemático en AMPL, donde la

función objetivo es la minimización de los costos de

dispositivos de comunicación (Z):

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = ∑ 𝐶𝑅𝐹𝑁𝑅𝐹𝑖

𝑁𝑃

𝑖=1

+ ∑ 𝐶𝑃𝐿𝐶𝑁𝑃𝐿𝐶𝑖

𝑁𝑃

𝑖=1

Donde las variables de la función objetivo son:

NRFi = cantidad (entera) de dispositivos RF

en el nodo i

NPLCi = cantidad (entera) de dispositivos PLC

en el nodo i

CRF = costo de un dispositivo RF

CPLC = costo de un dispositivo PLC

NP = número total de nodos en la red = 54

Sujeto a: 𝑁𝑅𝐹𝑖 + 𝑁𝑃𝐿𝐶𝑖 ≥ 𝑎𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑉 (1)

𝑁𝑅𝐹𝑖 ≥ 𝑏𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑉 (2)

∑(𝐷𝑌𝑖𝑗𝑌𝑖𝑗 + 𝐷𝑊𝑖𝑗𝑊𝑖𝑗) ≤ 𝐸𝑖

𝑁𝑃

𝑗

∀𝑖 ∈ 𝑉 (3)

∑(𝐷𝑌𝑖𝑗𝑌𝑖𝑗 + 𝐷𝑊𝑖𝑗𝑊𝑖𝑗) = 𝑆𝑖

𝑁𝑃

𝑗

∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 34 (4)

𝑀. 𝑁𝑅𝐹𝑖 ≥ ∑(𝐷𝑌𝑖𝑗𝑌𝑖𝑗 + 𝐷𝑌𝑗𝑖𝑌𝑗𝑖)

𝑁𝑃

𝑗

∀𝑖 ∈ 𝑉 (5𝑎)

𝑀. 𝑁𝑃𝐿𝐶𝑖 ≥ ∑(𝐷𝑊𝑖𝑗𝑊𝑖𝑗 + 𝐷𝑊𝑗𝑖𝑊𝑗𝑖)

𝑁𝑃

𝑗

∀𝑖 ∈ 𝑉 (5𝑏)

1 + ∑ 𝑋𝑗𝑖

𝑁𝑃

𝑗=1

= ∑ 𝑋𝑖𝑗

𝑁𝑃

𝑗=1

∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 34 (6𝑎)

∑ 𝑋𝑗𝑖

𝑁𝑃

𝑗=1

= 𝑁𝑃 − 1 ∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 34 (6𝑏)

𝐷𝑌𝑖𝑗𝑌𝑖𝑗 + 𝐷𝑌𝑗𝑖𝑌𝑗𝑖 + 𝐷𝑊𝑖𝑗𝑊𝑖𝑗 + 𝐷𝑊𝑗𝑖𝑊𝑗𝑖 ≤ 1 ∀𝑖 ∈ 𝑉, ∀𝑗 ∈ 𝑉 (7)

𝑌𝑖𝑖 + 𝑊𝑖𝑖 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝑉 (8)

𝑀(𝑌𝑖𝑗 + 𝑊𝑖𝑗) ≥ 𝑋𝑖𝑗 ∀𝑖 ∈ 𝑉, ∀𝑗 ∈ 𝑉 (9)

Donde las variables de las restricciones

objetivo son:

NRFi = cantidad (entera) de dispositivos RF

en el nodo i.

NPLCi = cantidad (entera) de dispositivos PLC

en el nodo i.

ai = cantidad de medidores de energía en el

nodo i

bi = cantidad mínima de dispositivos RF

requeridos en el nodo i (dependerá de

la cantidad de medidores de agua).

Yij = variable de decisión que determina si

existe una ruta de datos vía RF desde

el nodo i hasta el nodo j.

Wij = variable de decisión que determina si

existe una ruta de datos vía PLC desde

el nodo i hasta el nodo j.

DYij = matriz de 1s y 0s que determina la

existencia de las variables Yij según



el resultado de la simplificación

previa.

DWij = matriz de 1s y 0s que determina la

existencia de las variables Wij según

el resultado de la simplificación

previa.

Ei = cantidad máxima de dispositivos de

entrada admitidos en el nodo i.

Si = cantidad de conexiones de salida

admitidos y obligatorias en el nodo i.

M = constante auxiliar de penalización

(1000).

Xij = cantidad de datos (entera) transmitidos

desde el nodo i hasta el nodo j.

V = {1..NP}

NP = 54

IV. RESULTADOS

La programación en APML produjo la ruta de datos

mostrada en la figura 2 y en la tabla IV.

Fig. 2 Distribución de pabellones/edificios en el terreno de la PUCP.

Arcos de color Morado: Ruta vía RF

Arcos de color Azul: Ruta vía PLC.

Tabla IV

Contabilización de rutas generadas

Nodo

Rutas de datos

Usa RF Usa PLC Entradas Salidas

RF (Y)

PLC

(W)

RF

(Y)

PLC

(W)

1 0 0 1 0 Si No

2 1 0 0 1 Si Si

3 1 1 1 0 Si Si

4 0 0 1 0 Si No

5 0 0 1 0 Si No

6 0 0 1 0 Si No

7 2 0 1 0 Si No

8 1 0 1 0 Si No

9 1 0 1 0 Si No

10 1 0 1 0 Si No

11 0 0 1 0 Si No

12 2 0 1 0 Si No

13 3 0 1 0 Si No

14 0 0 0 1 No Si

15 0 1 0 1 No Si

16 0 0 0 1 No Si

17 1 3 1 0 Si Si

18 0 0 0 1 No Si

19 0 0 1 0 Si No

20 0 0 0 1 No Si

21 0 1 0 1 No Si

22 0 3 0 1 No Si

23 0 0 0 1 No Si

24 0 0 0 1 No Si

25 0 1 0 1 No Si

26 0 2 1 0 Si Si

27 0 0 0 1 No Si

28 1 0 1 0 Si No

29 0 0 0 1 No Si

30 2 3 1 0 Si Si

31 0 0 0 1 No Si

32 0 0 0 1 No Si

33 1 0 1 0 Si No

34 5 0 0 0 Si No

35 1 0 1 0 Si No

36 1 0 1 0 Si No

37 1 0 1 0 Si No

38 1 0 1 0 Si No

39 0 0 1 0 Si No

40 0 2 1 0 Si Si

41 0 0 0 1 No Si

42 0 0 0 1 No Si

43 1 0 1 0 Si No

44 1 1 1 0 Si Si

45 0 1 0 1 No Si

46 0 2 0 1 No Si

47 0 0 0 1 No Si

48 0 0 0 1 No Si

49 1 0 1 0 Si No

50 0 0 1 0 Si No

51 0 0 0 1 No Si

52 0 1 0 1 No Si

53 1 1 1 0 Si Si

54 0 0 1 0 Si No



La tabla IV muestra el conteo de las rutas generadas para

cada tipo, y la determinación de comprar o no el módulo RF o

PLC (o ambos) para cada medidor principal de cada nodo.

Tomando en cuenta que, además, cada nodo cuenta con otros

tipos de medidor, el resultado final de las cantidades a adquirir

se muestra en la tabla V.

Tabla V

Cantidades totales a adquirir de cada tipo de módulo de comunicación

Nodo

Cantidad

medidores

energía

Cantidad

medidores

agua

Módulos

RF

mínimos

Módulos

RF en

medidor

principal

Módulos

PLC en

medidor

principal

Total

Módulos

RF

Total

Módul

os PLC

1 2 1 1 1 0 2 0 2 4 3 1 1 0 4 0 3 3 4 1 1 0 3 0 4 3 4 1 1 0 3 0 5 2 3 1 1 0 2 0 6 3 1 1 1 0 3 0 7 2 8 2 1 0 2 0 8 2 1 1 1 0 2 0 9 2 6 2 1 0 2 0 10 2 1 1 1 0 2 0 11 2 1 1 1 0 2 0 12 3 6 2 1 0 3 0 13 3 3 1 1 0 3 0 14 2 4 1 0 1 2 1 15 2 1 1 0 1 2 1 16 2 1 1 0 1 2 1 17 3 1 1 1 1 3 1 18 9 30 7 0 1 9 1 19 2 1 1 1 0 2 0 20 3 6 2 0 1 3 1 21 3 4 1 0 1 3 1 22 2 4 1 0 1 2 1 23 2 2 1 0 1 2 1 24 2 1 1 0 1 2 1 25 2 1 1 0 1 2 1 26 3 6 2 1 1 3 1 27 2 1 1 0 1 2 1 28 2 1 1 1 0 2 0 29 2 3 1 0 1 2 1 30 2 1 1 1 1 2 1 31 2 8 2 0 1 2 1 32 2 2 1 0 1 2 1 33 2 2 1 1 0 2 0 34 2 1 1 1 0 2 0 35 3 2 1 1 0 3 0 36 2 6 2 1 0 2 0 37 3 4 1 1 0 3 0 38 3 2 1 1 0 3 0 39 9 10 3 1 0 3 6 40 6 4 1 1 1 1 6 41 4 1 1 0 1 4 1 42 4 6 2 0 1 4 1 43 9 6 2 1 0 2 7 44 2 1 1 1 1 2 1 45 4 2 1 0 1 4 1 46 16 14 3 0 1 3 14 47 6 1 1 0 1 1 6 48 2 4 1 0 1 2 1 49 7 8 2 1 0 2 5 50 4 2 1 1 0 4 0 51 2 2 1 0 1 2 1 52 6 6 2 0 1 6 1 53 2 1 1 1 1 2 1 54 4 8 2 1 0 4 0

Totale

s

184 213 76 32 28 143 69

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La ruta de datos obtenida genera una cantidad de

dispositivos óptima (mínima requerida) para satisfacer las

necesidades funcionales de la red a un costo total (min Z) de

$13,460.00 en dispositivos de comunicación, respecto a un total

de $22,080.00 que corresponden a la versión completa de los

medidores (todos con RF y PLC a la vez). Esto genera un ahorro

en equipos de $8,620.00. Tabla VI

Comparación de costos, Optimizado vs. No Optimizado

Resultado de Optimización

Cantidad Costo

Unitario ($)

Costo Total

($)

Módulos RF

143 70.00 10,010.00 Módulos PLC

69 50.00 3,450.00 TOTAL 212 13,460.00

Versión No Optimizada

Cantidad Costo

Unitario ($)

Costo Total

($)

Módulos RF

184 70.00 12,880.00 Módulos PLC

184 50.00 9,200.00 TOTAL 368 22,080.00

Ahorro ($) 8,620.00

La propuesta de una ruta óptima para una red de medidores

inteligentes está basada en el uso real y eficiente de cada medio

de comunicación, asumiendo que existen muchos casos en

donde alguno de ellos “se desperdicia” al nunca emplearse. En

la presente investigación no se han tomado en cuenta otros

criterios de diseño de redes como el tiempo de transmisión de

datos de cada salto o repetición que aumenta el tiempo de

llegada de un dato desde un punto inicial hasta el centro de

datos, tampoco aborda la redundancia de repetición que

asegura por lo menos 2 ó 3 rutas de salida para los datos de un

nodo, o la presencia de más de dos centros recolectores, en cuyo

caso existirían 3 casos a evaluar: en presencia de ambos, o de

alguno de ellos.

Se considera continuar la presente investigación

expandiendo el número de nodos y las restricciones

geográficas, tomando en cuenta la presencia de paredes y

árboles que pueden afectar el desempeño de la comunicación

por radiofrecuencia. Asimismo, se tomará en consideración la

implementación del control del alumbrado público interno del

campus, con lo cual se añade la cualidad de comunicación en

dos vías para algunos nodos.

REFERENCIAS

[1] Pontificia Universidad Católica del Perú. 95 cosas que debes saber de la

PUCP. Consulta: 09 de junio de 2018. http://puntoedu.pucp.edu.pe/noticias/95-cosas-que-debes-saber-de-la-pucp/

[2] U.S. Green Building Council, 2016, Leadership in Energy and

Environmental Design (LEED). Consulta: 09 de diciembre de 2016.

http://www.usgbc.org/leed

[3] Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016, Edificio de aulas de la

PUCP recibe certificación LEED. Consulta: 08 de junio de 2016. http://www.pucp.edu.pe/climadecambios/index.php?tmpl=articulo&id=18 71

http://puntoedu.pucp.edu.pe/noticias/95-cosas-que-debes-saber-de-la-pucp/



[4] Hillier, F., Lieberman, G. (2015). Introducción a la Investigación de

operaciones. Décima edición. México D.F.:McGraw-Hill.

[5] WINSTON, Wayne (2005). Investigación de operaciones: aplicaciones y

algoritmos. Cuarta edición. México. Thomson.

[6] BAZARAA, Mohktar; John JARVIS y Hanif Sherali (2010). Linear

Programming and network flows. Fourth Edition. Wiley, Hoboken, New

Jersey.

[7] EPPEN, Gary; F.J. Gould, C.P. Schmidt, Jeffrey H. Moore y Larry R.

Weatherford. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia

administrativa. Quinta edición. México: Prentice Hall.

ANEXOS

Código AMPL set Nodos := 1..54; set Matriz := {Nodos,Nodos};

param costo_rf := 70; param costo_plc := 50; param Mat_W {Matriz}; param Mat_Y {Matriz}; param M := 1000; param S {Nodos}; param E {Nodos}; param a {Nodos}; param b {Nodos};

var x_rf {Nodos} integer >=0; var x_plc {Nodos} integer >=0; var R {Nodos} integer >=0; var P {Nodos} integer>=0; var Y {Matriz} binary; var W {Matriz} binary; var X {Matriz} integer >=0;

#Funcion objetivo minimize Costos: sum {i in Nodos} (costo_rf * x_rf[i] + costo_plc * x_plc[i]);

#Restricciones

#Cantidad minima subject to Cant_min {i in Nodos} : x_rf[i] + x_plc[i] >=a[i]; subject to Cant_min_rf {i in Nodos} : x_rf[i] >=b[i];

#entradas maximas subject to ent_max {j in Nodos}: sum {i in Nodos} (Mat_Y[i,j] * Y[i,j] + Mat_W[i,j] * W[i,j]) <= E[j];

#salidas subject to salida {i in Nodos}: sum {j in Nodos} (Mat_Y[i,j] * Y[i,j] + Mat_W[i,j] * W[i,j]) = S[i]; #Variables auxiliares R subject to var_auxR {i in Nodos}: sum {j in Nodos} Mat_Y[i,j] * (Y[i,j] + Y[j,i]) = R[i]; #Variables auxiliares P subject to var_auxP {i in Nodos}: sum {j in Nodos} Mat_W[i,j] * (W[i,j] + W[j,i]) = P[i];

#valor dependencia 1 subject to dep_1 {i in Nodos}: M * x_rf[i] >= sum {j in Nodos} (Mat_Y[i,j] * Y[i,j] + Mat_Y[j,i] * Y[j,i]); #valor dependencia 2 subject to dep_2 {i in Nodos}: M * x_plc[i] >= sum {j in Nodos} (Mat_W[i,j] * W[i,j] + Mat_W[j,i] * W[j,i]);

#datos de salida subject to R1 {i in Nodos: i<>34}: 1 + sum {j in Nodos} X[j,i] = sum {j in Nodos} X[i,j];

subject to R2: sum {j in Nodos} X[j,34] = card(Nodos) -1;

subject to R3 {(i,j) in Matriz}: Y[i,j] + Y[j,i] + W[i,j] + W[j,i] <=1;

subject to R4 {i in Nodos, j in Nodos: i=j}: Y[i,j] + W[i,j] = 0;

subject to R5 {(i,j) in Matriz}:

M * (Y[i,j] + W[i,j]) >= X[i,j] ;

Documents

Proposal to improve the design of the network of smart ... · 16th LACCEI International Multi-Conference for Engineering, Education, and Technology: “Innovation in Education and